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  • 136 EEA parte interior de uma taa foi gerada pela rotao deuma parbola em torno de um eixo z, conforme mostra afigura.

    A funo real que expressa a parbola, no planocartesiano

    da figura, dada pela lei f(x) = x2 6x +C, onde C

    a medida da altura do lquido contido na taa, emcentmetros. Sabe-se que o ponto V, na figura, representao vrtice da parbola, localizado sobre o eixo x.

    Nessas condies, a altura do lquido contido na taa, emcentmetros,

    a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 6.

    Resoluo

    A funo f(x) = x2 6x + C tem uma nica raiz real,

    portanto, = 0, assim:

    b2 4ac = 0 ( 6)2 4 . . C = 0

    36 6C = 0 C = 6

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  • 137 DD Muitos processos fisiolgicos e bioqumicos, tais comobatimentos cardacos e taxa de respirao, apresentamescalas construdas a partir da relao entre superfcie emassa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, porexemplo, considera que o cubo da rea S da superfcie deum mamfero proporcional ao quadrado de sua massaM.

    HUGHES-HALLETT, et al. Clculo e aplicaes. So Paulo:Edgard Bcher, 1999 (adaptado).

    Isso equivalente a dizer que, para uma constante k > 0,a rea S pode ser escrita em funo de M por meio daexpresso:

    a) S = k . M b) S = k . M

    c) S = k . M d) S = k . M

    e) S = k . M2

    ResoluoPelo enunciado, supondo que k > 0 seja a contante deproporcionalidade, tem-se:

    S3 = k . M2 S = k . M

    13

    23

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    13

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  • 138 BBA Lei da Gravitao Universal, de Isaac Newton,estabelece a intensidade da fora de atrao entre duasmassas. Ela representada pela expresso:

    F = G

    onde m1 e m2 correspondem s massas dos corpos, d distncia entre eles, G constante universal da gravitaoe F fora que um corpo exerce sobre o outro.

    O esquema representa as trajetrias circulares de cincosatlites, de mesma massa, orbitando a Terra.

    Qual grfico expressa as intensidades das foras que aTerra exerce sobre cada satlite em funo do tempo?

    ResoluoPara rbita circular, a distncia d do satlite ao centroda Terra constante e a fora gravitacional ter in -tensidade constante e com valor inversamente propor -cional ao quadrado da distncia entre o planeta e ocentro da Terra, assim:

    dA > dB > dC > dD > dE e FA < FB < FC < FD < FE

    m1m2d2

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  • 139 CCA cidade de Guarulhos (SP) tem o 8.o PIB municipal doBrasil, alm do maior aeroporto da Amrica do Sul. Emproporo, possui a economia que mais cresce emindstrias, conforme mostra o grfico.

    Fonte: IBGE, 2000-2008 (daptado)

    Analisando os dados percentuais do grfico, qual a di -ferena entre o maior e o menor centro em crescimento nopolo das indstrias?

    a) 75,28 b) 64,09 c) 56,95

    d) 45,76 e) 30,07

    ResoluoA questo no deixa claro que So Paulo (capital) seja,dos municpios do Brasil, o de menor crescimentoindustrial.Admitindo-se que a diferena entre o maior e omenor centro em crescimento no polo das indstriaspedida seja a diferena entre a maior e a menor por -centagem apresentada no grfico, esta diferena, emporcentagem 60,52 3,57 = 56,95.Observe que essa diferena no faz o menor sentidopois a quantidade inicial de indstrias de Guarulhosno a mesma quantidade inicial de indstrias de SoPaulo (capital) alm do municpio de Guarulhos estarcontido no estado de So Paulo e este no Brasil.

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  • 140 AA Em um certo teatro, as poltronas so divididas em setores.A figura apresenta a vista do setor 3 desse teatro, no qualas cadeiras escuras esto reservadas e as claras no foramvendidas.

    A razo que representa a quantidade de cadeiras reser -vadas do setor 3 em relao ao total de cadeiras dessemesmo setor

    a) b) c) d) e)

    ResoluoDas 10 . 7 = 70 cadeiras do setor 3, apenas 17 foram

    reservadas. A razo pedida

    7017

    5317

    5370

    1753

    1770

    1770

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  • 141 AAUma loja acompanhou o nmero de compradores de doisprodutos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro emaro de 2012. Com isso, obteve este grfico:

    A loja sortear um brinde entre os compradores doproduto A e outro brinde entre os compradores do produtoB. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenhamfeito suas compras em fevereiro de 2012?

    a) b) c) d) e)

    ResoluoI) O nmero de compradores do produto A

    10 + 30 + 60 = 100, dos quais 30 fizeram a compraem fevereiro de 2012

    II) O nmero de compradores do produto B 20 + 20 + 80 = 120, dos quais 20 fizeram a compraem fevereiro de 2012

    III) A probabilidade de que os dois sorteados tenhamfeito suas compras em fevereiro de 2012

    . =

    715

    625

    522

    3242

    120

    120

    20120

    30100

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  • 142 EEDurante uma aula de Matemtica, o professor sugere aosalunos que seja fixado um sistema de coordenadascartesianas (x, y) e representa na lousa a descrio decinco conjuntos algbricos, I, II, III, IV e V, como sesegue:

    I a circunferncia de equao x2 + y2 = 9;

    II a parbola de equao y = x2 1, com xvariando de 1 a 1;

    III o quadrado formado pelos vrtices ( 2, 1), ( 1, 1), ( 1, 2) e ( 2, 2);

    IV o quadrado formado pelos vrtices (1, 1), (2, 1),(2, 2) e (1, 2);

    V o pono (0, 0).

    A seguir, o professor representa corretamente os cincoconjuntos sobre uma mesma malha quadriculada,composta de quadrados com lados medindo uma unidadede comprimento, cada, obtendo uma figura.

    Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

    ResoluoDe acordo com o enunciado, temos os seguintesconjuntos de pontos:I) Circunferncia de equao x2 + y2 = 9, cujo centro

    o ponto (0; 0) e o raio 3.

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  • II) Parbola de equao y = x2 1, com 1 x 1

    III) Quadrado de vrtices ( 2; 1), ( 1; 1), ( 1; 2) e ( 2; 2)

    IV) Quadrado de vrtices (1; 1), (2; 1), (2; 2) e (1; 2)

    V) Ponto (0; 0)

    Assim, representando os cinco conjuntos sobre umamesma malha quadriculada, tem-se:

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  • A melhor representao a da alternativa E.

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  • 143 CCUma indstria tem um reservatrio de gua comcapacidade para 900 m3. Quando h necessidade delimpeza do reservatrio, toda a gua precisa ser escoada.O escoamento da gua feito por seis ralos, e dura 6 horasquando o reservatrio est cheio. Esta indstriaconstruir um novo reservatrio, com capacidade de 500m3, cujo escoamento da gua dever ser realizado em 4horas, quando o reservatrio estiver cheio. Os ralosutilizados no novo reservatrio devero ser idnticos aosdo j existente.

    A quantidade de ralos do novo reservatrio dever serigual a

    a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.

    ResoluoI) Cada ralo elimina (900 6) m3 = 150 m3 de gua

    em 6 horas.II) Cada um deles, portanto, elimina

    150 m3 6 = 25 m3 por hora.III) Os ralos do novo reservatrio so idnticos aos do

    primeiro e, portanto eliminam 25 m3 por hora queequivale a 100 m3 em 4 horas.

    IV) Se o novo reservatrio tem 500 m3 de capacidadeento o nmero de ralos dever ser 500 100 = 5.

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  • 144 AA Uma fbrica de frmicas produz placas quadradas delados de medida igual a y centmetros. Essas placas sovendidas em caixas com N unidades e, na caixa, especificada a rea mxima S que pode ser coberta pelasN placas.

    Devido a uma demanda do mercado por placas maiores,a fbrica triplicou a medida dos lados de suas placas econseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma quea rea coberta S no fosse alterada.

    A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada novacaixa ser igual a:

    a) b) c) d) 3N e) 9N

    ResoluoI) A rea de cada placa quadrada cujos lados medem

    y cm y2 cm2; a rea de cada placa quadradacujos lados medem (3y) cm (9y2) cm2.

    II) As novas placas sero reunidas numa caixa demesma rea S.

    III) Se N o nmero de unidades das placas de lado y cm e X o de placas de lado (3y) cm, ento:

    y2 . N = 9y2 . X X =

    N9

    N6

    N3

    N9

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  • 145 AA Num parque aqutico existe uma piscina infantil naforma de um cilindro circular reto, de 1 m de pro fun -didade e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R ecentro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca nointerior dessa piscina, tambm na forma de um cilindrocircular reto, cuja base estar no fundo da piscina e comcentro da base coincidindo com o centro do fundo dapiscina, conforme a figura. O raio da ilha de lazer ser r.Deseja-se que aps a construo dessa ilha, o espaodestinado gua na piscina tenha um volume de, nomnimo, 4 m3.

    Considere 3 como valor aproximado para .

    Para satisfazer as condies dadas, o raio mximo da ilhade lazer r, em metros, estar mais prximo de

    a) 1,6. b) 1,7. c) 2,0. d) 3,0. e) 3,8.

    ResoluoO volume, em metros cbicos, da ilha de lazer, naforma de um cilindro circular reto de raio r, emmetros, 3 . r2.1 = 3.r2

    Pelo enunciado, temos:

    12 3r2 4 r2 r 1,632

    O raio mximo est mais prximo de 1,6 m.

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  • 146 BB O contribuinte que vende mais de R$ 20 mil de aes emBolsa de Valores em um ms dever pagar Imposto deRenda. O pagamento para a Receita Federal consistirem 15% do lucro obtido com a venda das aes.

    Disponvel em. wwwl.folha.uol.com.br Acesso em. 26 abr.2010 (adaptado)

    Um contribuinte que vende por R$ 34 mil um lote deaes que custou R$ 26 mil ter de pagar de Imposto deRenda Receita Federal o valor