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EmaranhamentoeosfundamentosdaFsicaEstatstica

ThiagoR.DeOliveira2,SilvanoGarnerone1,

1PhysicsDepartment,UniversityofSouthernCalifornia

2InstitutodeFsica,UniversidadeFederalFluminense

BaseadonoarXiv:0908.3877

ParadigmadaFsicaClssicaDeterminismoereducionismoUmapartculaem1D

Conheoasforase{x(0),v(0)} LeisdeNewton Obtenhox(t)ev(t) EspaodeFase

x

v

x

v

NPartculasObjetosMacroscopicos:Termodinmica!EspaodeFasetem6NdimensesConhecertodasasposiesevelocidades

Complicado

TenhoInformaoMacroscpica:energia Restringeosestadospossveis

x

v

x

v

ReceitadaFsicaEstatsticaIntroduzprobabilidades:Pr(x,v)

Ignornciasubjetivasobreoestado Obterpropriedadesfazendomedias

Funciona,masporque Osistemaestemumestadobemdefinidoe

evoluindodeterministicamente! Irreversibilidade!? JoelL.Lebowitz

QualPr(x,v)usar? Iguaisapriori:Postulado?Mximaignorncia?

Informaomacroscpicasobreosistema:H HRDuaspossibilidades:

=1dR

S=TrB []

=

S=Tr [ ]

AssumoOlhoosistema

Pr()uniforme:Hdiferena?

S=S

D1=SS1

CenrioQuntico

Escolhoaleatoriamente:Pr()

ConcentraodeMedida

Funof:Vn Senooscilamuito,entopraticamenteconstateparan>>1

Tipicamente Princpiodasprobabilidadesiguaisapriore

aparente Emaranhamentoresponsvelpelaignorncialocal: Resultadosdeconcentraodemedida

D1 d S2d BSS

Prob [D1 d Sd B ]2eC d B2

Problemas?Comoselecionarestadosaleatoriamentecomumaprobabilidade(medida)uniforme(Haar)Geraonoeficiente:hmuitosparmetros.Ficarrestritoaestadosrealizveis/fsicosComoescolhertalconjuntodeestados?

EstadosdeProdutodeMatrizes(MPS)

Akumamatriz x :dNNd2

oparmetrofundamental

DMRGummtodovariacionalnoconjuntodeMPS

BoaaproximaoparaHamiltonianas1Dlocaisecomgap

Obedecemaleidareaparaoemaranhamento

Podedescreverqualquerestadopara~dN

EstadosdeProdutodeMatrizesLiberdadedeGauge:

Impor

tilnumericamente

Avemdeunitriasd pord

A X1 A X

Ai Ai=I

[]A1A2A3A4U=Unitriaspodemexibirconcentraodemedida

TipicalidadeparaMPS

ObservvelemLpartculas: ConstanteLipschitzpara Usandoclculodiferencialdematrizes

LimitesuperiorexponencialemN

OU = O

4d2L2 N OLPr [OO ] c1 exp [c22

N 2

]

Pr [OO ] c1 exp [c22N

N2]

ResultadosNumricosPartculasdeSpin

=Sx Varincia

Concluso

TipicalidadenosurgesomentenoespaodeHilberttodo,mastambmnumaregiopequenadeestadosfisicamenteacessveis

TipicalidadepodeterumpapelnummelhorentendimentodosfundamentosdaMecnicaEstatsica

MPSmdio

Perspectivas

Resultadossoestticos Existemresultadosdinmicosparaestadosgerais Reiman,Popescueoutros

ComoselecionarMPScomcertaspropriedades White

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