ema100 aula eixos

Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia
Eixos e Componentes de Eixo
Prof. Alexander Mattioli Pasqual DEMEC sala 3220 E-mail: ampasqual@demec.ufmg.br
Graduao em Engenharia Mecnica EMA100 Elementos de Mquinas II

Introduo

Eixos e rvores Definio: Elementos rotativos ou estacionrios, geralmente de seo circular, nos quais so montados outros elementos de mquinas, tais como engrenagens, polias, volantes de inrcia, rodas dentadas, mancais, etc. Eixo: possui funo estrutural, submetido essencialmente flexo; rvore: possui funo de transmisso de potncia:
Potncia transmitida: P = T Cargas: flexo (varivel), toro (varivel ou constante) e axial (geralmente constante) fadiga sob carregamento combinado.

Exemplos de Eixos e rvores rvore rvore de Manivelas
(Virabrequim)
Eixos rotativos que no transmitem potncia (Rodeiros Ferrovirios)

Dimensionamento de Eixos e rvores O dimensionamento de eixos e rvores deve levar em conta:
Falha sob carregamento esttico (escoamento); Falha sob carregamento varivel (fadiga); Falha por deflexo transversal elstica excessiva; Falha por deflexo torcional elstica excessiva; Falha devido a efeitos dinmicos (velocidades crticas).
Deflexo transversal elstica excessiva.

Eixo ranhurado
Componentes de eixo para fixao axial e/ou transferncia de torque: Anis de reteno ou elsticos; Espaadores; Colares; Chavetas; Parafusos de fixao; Pinos.
Componentes de Eixo
Outros mtodos de transferncia de torque: Estrias e ranhuras; Ajustes de interferncia; Ajustes cnicos.
Ajuste cnico com chaveta
Anel elstico

Geometria e Disposio do Eixo

Geometria Tpica de Eixos
Geometria tpica de eixos: cilindro escalonado, seo circular macia. Ressalto ajuste das peas montadas no eixo, transmisso de cargas axiais. Arredondamento reduo da concentrao de tenses. Chanfro evitar rebarbas.

Disposio do Eixo Ex.: Redutor vertical de velocidade tipo sem-fim coroa.

Eixo intermedirio de redutor Eixo de ventilador
Situao
Soluo
Disposio do Eixo
mancais
engrenagens ventilador polia
mancais
mancais de rolamento
espaador
mancais de deslizamento
colares + parafusos de fixao

Disposio Axial de Componentes no Eixo
Recomendaes: Posicionar componentes de transmisso entre mancais. Exceo: transmisses flexveis para uma maior facilidade de substituio da correia ou corrente; Usar apenas dois mancais por eixo a fim de evitar montagens hiperestticas. Exceo: eixos longos (ateno ao alinhamento dos mancais); Usar eixos curtos para reduzir o momento fletor e a deflexo; Posicionar precisamente os componentes ao longo da dimenso axial do eixo. Pode-se utilizar ressaltos, anis de reteno, espaadores, colares, pinos, parafusos, etc.
Dilatao trmica (eixos longos, principalmente): melhor usar apenas um mancal para transferir a carga axial do eixo caixa a fim de evitar o confinamento do eixo em caso de aumento de temperatura.

Projeto do Eixo por Tenso

Locais CrAcos As tenses devem ser avaliadas apenas nos pontos mais provveis de falha: Usualmente na superfcie externa do eixo devido flexo e toro; Nas sees com momentos fletores elevados; Nas sees com torque no nulo; Nas regies com concentraes de tenso (ressaltos, rasgos de chaveta, etc).
Tenses normais devido a cargas axiais: usualmente constantes e desprezveis comparadas s tenses normais devido flexo.

Tenses no Eixo Tenses normais devido ao momento fletor M na superfcie do eixo: Componente alternada: Componente mdia:
Tenses de cisalhamento devido ao torque T na superfcie do eixo : Componente alternada: Componente mdia:
Tenses normais devido carga axial F: Componente mdia:
= (/2) = (/2) = 464 =
323 = 323 seo circular macia
= (/2) = (/2) = 432 = 163 = 163
seo circular macia
seo circular macia = ( ) = ( ) 42

Tenses de Von Mises para Eixos Macios As cargas combinadas produzem um estado plano de tenses. Desprezando as cargas axiais, tem-se: Componente alternada da tenso de von Mises:
Componente mdia da tenso de von Mises:
= %2 + 32 = *+ 323 12 + 3 + 163 12 = %2 + 32 = *+ 323 12 + 3 + 163 12

Fadiga em Eixos de Transmisso Para eixos de transmisso, a componente mdia da tenso de von Mises nunca nula, logo, um dos quatro critrios de falha por fadiga deve ser utilizado:

Fadiga em Eixos Macios pelo Critrio de Goodman Falha por fadiga pelo critrio de Goodman modificado (vida infinita): onde n o fator de segurana, Se o limite de fadiga e Sut o limite de resistncia trao. Substituindo as expresses para as tenses de von Mises na equao acima: Rearranjando esta equao, obtm-se: que fornece o dimetro do eixo na seo crtica para um fator de segurana n.
+ = 1
163 & 1 )4+02 + 3+02 + 1 )4+02 + 3+028 = 1 = #16 ( 1 +4-22 + 3-22 + 1 +4-22 + 3-22;

Caso ParAcular: Toro Constante e Flexo Alternada
Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, as equaes anteriores simplificam-se para e = #16 (2 + 3 891/3
163 &2 + 3 5 = 1

Fadiga em Eixos Macios pelo Critrio ASME ElpAco Falha por fadiga pelo critrio ASME elptico (vida infinita): onde Sy a tenso de escoamento. Substituindo as expresses para as tenses de von Mises na equao acima: Rearranjando esta equao, obtm-se:
que fornece o dimetro do eixo na seo crtica para um fator de segurana n. Analogamente, outras expresses podem ser obtidas utilizando os critrios de Soderberg e Gerber.
! (2 + ! (2 = 1 163 &4 ( /2 + 3 ( /2 + 44 72 + 34 72 = 1
= #16 (4* 12 + 3 * 12 + 47 :2 + 37 :2;1/3

Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, as equaes anteriores simplificam-se para e
163 &4( /2 + 32 72 = 1 = #16 (4* 12 + 35 :2;
1/3

Falha EstAca por Escoamento em Eixos Macios Pelo critrio de Von Mises, o fator de segurana (ny) onde Alternativamente, pode-se estimar a tenso mxima de von Mises fazendo Esta estimativa conservadora, pois conduz a um valor da tenso mxima de Von Mises superior ou igual ao real.
= max max = '( + )2 + 3( + )2 = 12323 ( +)82 + 3 2163 ( + )82
max + = +, 323 42 + 3 , 163 42 + +, 323 42 + 3 , 163 42

= #16 *4,12 + 3,1281/3
Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, a equao anterior simplifica-se para Pelo critrio de Von Mises: Logo, o dimetro para um fator de segurana ny contra falhas estticas
= max max = 163 ,4.32 + 3.32

Exemplo Enunciado: Projete um eixo para suportar os elementos mostrados na figura com um fator de segurana mnimo de 2,5. Ele deve transmitir 2 hp a 1725 rpm. A figura mostra um projeto preliminar da configurao do eixo. O torque e a fora na engrenagem no variam no tempo.

Soluo Etapa 1 Determinar o torque transmitido
in.lbf/s2hp 6600hp
lbf.in2 rad/s1725rpm60 rpm
PT T
= = =
73,1

Soluo Etapa 2 Determinar as foras na polia
73,1 lbf.in lbf3inn
TFr
= = = 24,36
Correia em V trao em ambos os lados: F1 no lado apertado e F2 no lado folgado. Assume-se que F1 = 5 F2.
Fora associada com o torque motor (Fn):
1 2 24n nF F F F F= =
Fora que flete o eixo (Fs): 1 2 26s sF F F F F= + =
6Logo, 1,5 24,36 lbf4s n
F F= = = 36,54

Soluo Etapa 3 Determinar a fora no dente da engrenagem
73,1 lbf.in lbf3ingy
TFr
= = = -24,36Componente tangencial (Fgy):
O ngulo de presso da engrenagem 20. Logo, a componente radial
0tan(20 ) lbfgx gyF F= = 8,87

Soluo Etapa 4 Determinar as reaes de apoio nos mancais
R1y R2y Fgy Fsy
2,0 5,0
6,75 8,0
2
2
5 2 6,75 0
0,4 1,35
0,4 ( 24,36) 1,35 0 lbf
A y gy sy
y gy sy
M R F FR F F
= + + =
=
= =
9,74
1 2
1 2
0
24,36 0 9,74 lbf
y gy sy y
y gy sy y
F R F F RR F F R= + + + =
=
= =
14,61
D.C.L.: plano yz

Soluo Etapa 4 Determinar as reaes de apoio nos mancais
R1x R2x Fgx Fsx
2,0 5,0
6,75 8,0
2
2
5 2 6,75 0
0,4 1,35
0,4 8,87 1,35 36,54 lbf
A x gx sx

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