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Excelente transparência sobre projeto e dimensionamento de eixos. Engenharia Mecância.

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  • Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia

    Eixos e Componentes de Eixo

    Prof. Alexander Mattioli Pasqual DEMEC sala 3220 E-mail: ampasqual@demec.ufmg.br

    Graduao em Engenharia Mecnica EMA100 Elementos de Mquinas II

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Introduo

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Eixos e rvores Definio: Elementos rotativos ou estacionrios, geralmente de seo circular, nos quais so montados outros elementos de mquinas, tais como engrenagens, polias, volantes de inrcia, rodas dentadas, mancais, etc. Eixo: possui funo estrutural, submetido essencialmente flexo; rvore: possui funo de transmisso de potncia:

    Potncia transmitida: P = T Cargas: flexo (varivel), toro (varivel ou constante) e axial (geralmente constante) fadiga sob carregamento combinado.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Exemplos de Eixos e rvores rvore rvore de Manivelas

    (Virabrequim)

    Eixos rotativos que no transmitem potncia (Rodeiros Ferrovirios)

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Dimensionamento de Eixos e rvores O dimensionamento de eixos e rvores deve levar em conta:

    Falha sob carregamento esttico (escoamento); Falha sob carregamento varivel (fadiga); Falha por deflexo transversal elstica excessiva; Falha por deflexo torcional elstica excessiva; Falha devido a efeitos dinmicos (velocidades crticas).

    Deflexo transversal elstica excessiva.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Eixo ranhurado

    Componentes de eixo para fixao axial e/ou transferncia de torque: Anis de reteno ou elsticos; Espaadores; Colares; Chavetas; Parafusos de fixao; Pinos.

    Componentes de Eixo

    Outros mtodos de transferncia de torque: Estrias e ranhuras; Ajustes de interferncia; Ajustes cnicos.

    Ajuste cnico com chaveta

    Anel elstico

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Geometria e Disposio do Eixo

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Geometria Tpica de Eixos

    Geometria tpica de eixos: cilindro escalonado, seo circular macia. Ressalto ajuste das peas montadas no eixo, transmisso de cargas axiais. Arredondamento reduo da concentrao de tenses. Chanfro evitar rebarbas.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Disposio do Eixo Ex.: Redutor vertical de velocidade tipo sem-fim coroa.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Eixo intermedirio de redutor Eixo de ventilador

    Situao

    Soluo

    Disposio do Eixo

    mancais

    engrenagens ventilador polia

    mancais

    mancais de rolamento

    espaador

    mancais de deslizamento

    colares + parafusos de fixao

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Disposio Axial de Componentes no Eixo

    Recomendaes: Posicionar componentes de transmisso entre mancais. Exceo: transmisses flexveis para uma maior facilidade de substituio da correia ou corrente; Usar apenas dois mancais por eixo a fim de evitar montagens hiperestticas. Exceo: eixos longos (ateno ao alinhamento dos mancais); Usar eixos curtos para reduzir o momento fletor e a deflexo; Posicionar precisamente os componentes ao longo da dimenso axial do eixo. Pode-se utilizar ressaltos, anis de reteno, espaadores, colares, pinos, parafusos, etc.

    Dilatao trmica (eixos longos, principalmente): melhor usar apenas um mancal para transferir a carga axial do eixo caixa a fim de evitar o confinamento do eixo em caso de aumento de temperatura.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Projeto do Eixo por Tenso

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Locais CrAcos As tenses devem ser avaliadas apenas nos pontos mais provveis de falha: Usualmente na superfcie externa do eixo devido flexo e toro; Nas sees com momentos fletores elevados; Nas sees com torque no nulo; Nas regies com concentraes de tenso (ressaltos, rasgos de chaveta, etc).

    Tenses normais devido a cargas axiais: usualmente constantes e desprezveis comparadas s tenses normais devido flexo.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Tenses no Eixo Tenses normais devido ao momento fletor M na superfcie do eixo: Componente alternada: Componente mdia:

    Tenses de cisalhamento devido ao torque T na superfcie do eixo : Componente alternada: Componente mdia:

    Tenses normais devido carga axial F: Componente mdia:

    = (/2) = (/2) = 464 =

    323 = 323 seo circular macia

    = (/2) = (/2) = 432 = 163 = 163

    seo circular macia

    seo circular macia = ( ) = ( ) 42

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Tenses de Von Mises para Eixos Macios As cargas combinadas produzem um estado plano de tenses. Desprezando as cargas axiais, tem-se: Componente alternada da tenso de von Mises:

    Componente mdia da tenso de von Mises:

    = %2 + 32 = *+ 323 12 + 3 + 163 12 = %2 + 32 = *+ 323 12 + 3 + 163 12

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Fadiga em Eixos de Transmisso Para eixos de transmisso, a componente mdia da tenso de von Mises nunca nula, logo, um dos quatro critrios de falha por fadiga deve ser utilizado:

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Fadiga em Eixos Macios pelo Critrio de Goodman Falha por fadiga pelo critrio de Goodman modificado (vida infinita): onde n o fator de segurana, Se o limite de fadiga e Sut o limite de resistncia trao. Substituindo as expresses para as tenses de von Mises na equao acima: Rearranjando esta equao, obtm-se: que fornece o dimetro do eixo na seo crtica para um fator de segurana n.

    + = 1

    163 & 1 )4+02 + 3+02 + 1 )4+02 + 3+028 = 1 = #16 ( 1 +4-22 + 3-22 + 1 +4-22 + 3-22;

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Caso ParAcular: Toro Constante e Flexo Alternada

    Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, as equaes anteriores simplificam-se para e = #16 (2 + 3 891/3

    163 &2 + 3 5 = 1

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Fadiga em Eixos Macios pelo Critrio ASME ElpAco Falha por fadiga pelo critrio ASME elptico (vida infinita): onde Sy a tenso de escoamento. Substituindo as expresses para as tenses de von Mises na equao acima: Rearranjando esta equao, obtm-se:

    que fornece o dimetro do eixo na seo crtica para um fator de segurana n. Analogamente, outras expresses podem ser obtidas utilizando os critrios de Soderberg e Gerber.

    ! (2 + ! (2 = 1 163 &4 ( /2 + 3 ( /2 + 44 72 + 34 72 = 1

    = #16 (4* 12 + 3 * 12 + 47 :2 + 37 :2;1/3

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Caso ParAcular: Toro Constante e Flexo Alternada

    Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, as equaes anteriores simplificam-se para e

    163 &4( /2 + 32 72 = 1 = #16 (4* 12 + 35 :2;

    1/3

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Falha EstAca por Escoamento em Eixos Macios Pelo critrio de Von Mises, o fator de segurana (ny) onde Alternativamente, pode-se estimar a tenso mxima de von Mises fazendo Esta estimativa conservadora, pois conduz a um valor da tenso mxima de Von Mises superior ou igual ao real.

    = max max = '( + )2 + 3( + )2 = 12323 ( +)82 + 3 2163 ( + )82

    max + = +, 323 42 + 3 , 163 42 + +, 323 42 + 3 , 163 42

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Caso ParAcular: Toro Constante e Flexo Alternada

    = #16 *4,12 + 3,1281/3

    Toro constante Ta = 0 Flexo alternada Mm = 0 Neste caso, a equao anterior simplifica-se para Pelo critrio de Von Mises: Logo, o dimetro para um fator de segurana ny contra falhas estticas

    = max max = 163 ,4.32 + 3.32

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Exemplo Enunciado: Projete um eixo para suportar os elementos mostrados na figura com um fator de segurana mnimo de 2,5. Ele deve transmitir 2 hp a 1725 rpm. A figura mostra um projeto preliminar da configurao do eixo. O torque e a fora na engrenagem no variam no tempo.

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Soluo Etapa 1 Determinar o torque transmitido

    in.lbf/s2hp 6600hp

    lbf.in2 rad/s1725rpm60 rpm

    PT T

    = = =

    73,1

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Soluo Etapa 2 Determinar as foras na polia

    73,1 lbf.in lbf3inn

    TFr

    = = = 24,36

    Correia em V trao em ambos os lados: F1 no lado apertado e F2 no lado folgado. Assume-se que F1 = 5 F2.

    Fora associada com o torque motor (Fn):

    1 2 24n nF F F F F= =

    Fora que flete o eixo (Fs): 1 2 26s sF F F F F= + =

    6Logo, 1,5 24,36 lbf4s n

    F F= = = 36,54

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Soluo Etapa 3 Determinar a fora no dente da engrenagem

    73,1 lbf.in lbf3ingy

    TFr

    = = = -24,36Componente tangencial (Fgy):

    O ngulo de presso da engrenagem 20. Logo, a componente radial

    0tan(20 ) lbfgx gyF F= = 8,87

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Soluo Etapa 4 Determinar as reaes de apoio nos mancais

    R1y R2y Fgy Fsy

    2,0 5,0

    6,75 8,0

    2

    2

    5 2 6,75 0

    0,4 1,35

    0,4 ( 24,36) 1,35 0 lbf

    A y gy sy

    y gy sy

    M R F FR F F

    = + + =

    =

    = =

    9,74

    1 2

    1 2

    0

    24,36 0 9,74 lbf

    y gy sy y

    y gy sy y

    F R F F RR F F R= + + + =

    =

    = =

    14,61

    D.C.L.: plano yz

  • Eixos e Componentes de Eixo

    Soluo Etapa 4 Determinar as reaes de apoio nos mancais

    R1x R2x Fgx Fsx

    2,0 5,0

    6,75 8,0

    2

    2

    5 2 6,75 0

    0,4 1,35

    0,4 8,87 1,35 36,54 lbf

    A x gx sx