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(19) 3251-1012 O ELITE RESOLVE UNIFESP 2014 - BIOEXATAS

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BIOLOGIA

QUESTÃO 01 Obter energia é vital para todos os seres vivos, tais como as bactérias, os protozoários, as algas, os fungos, as plantas e os animais. Nesse processo, a energia é armazenada na forma de ATP, a partir de doadores e de aceptores de elétrons. Em certos casos, organelas como as mitocôndrias são fundamentais para o processo. a) Dos organismos citados, quais são os que possuem mitocôndrias? b) É correto afirmar que, tanto na fermentação quanto na respiração aeróbica, o doador inicial e o aceptor final de elétrons são moléculas orgânicas? Justifique.

Resolução a) Mitocôndrias são organelas que, segundo a Teoria da Endossimbiose ou Teoria endossimbiótica, apresentam ancestralidade comum com algumas bactérias. Isto quer dizer que as mitocôndrias possuem estruturas e características genéticas semelhantes a alguns seres do Reino Monera. Pode-se concluir, portanto, que estas organelas são aproximadamente do mesmo tamanho de uma bactéria e, apresentam funções bastante semelhantes. Sendo assim, conclui-se que é física e fisiologicamente impossível existir uma mitocôndria dentro de uma bactéria. Entendemos, então, que segundo a mesma teoria supracitada, apenas os seres conhecidos como eucariontes teriam essa organela. Isto porque estes seres apresentam ancestralidade comum com células maiores, nucleadas, que provavelmente englobaram as antigas bactérias (ancestrais das mitocôndrias) com as quais passaram a viver em simbiose, dando assim origem às famosas mitocôndrias. Os seres vivos citados no texto, exceto as bactérias, são eucariontes e, portanto, todos apresentam mitocôndrias. São eles os protozoários, as algas, os fungos, as plantas e os animais. b) Conhecendo-se os processos de fermentação e respiração aeróbica, não está correto afirmar que o doador inicial e o aceptor final de elétrons são, todos, moléculas orgânicas. Em se tratando apenas do doador inicial de elétrons, a afirmativa seria verdadeira, pois estaria tratando do reagente imprescindível para a ocorrência dos dois fenômenos, a glicose, que é uma molécula orgânica. Lembramos aqui que a glicose é um carboidrato (monossacarídeo) formado pelo encadeamento de seis carbonos (hexose) e, como todos os carboidratos ou glicídios, é classificada como uma molécula orgânica. É ela que, no início da fermentação ou da respiração aeróbica (etapa conhecida por Glicólise), é quebrada enzimaticamente em duas moléculas de três carbonos, chamadas Piruvato. É importante ressaltar que esta quebra sofrida pela glicose até o piruvato é um processo longo que envolve fenômenos de fosforilação e oxidação do carboidrato. Nota: Na realidade, durante a glicólise, a molécula de glicose é quebrada em duas moléculas de gliceraldeído-3-fosfato (G3P), sem perda de elétrons, antes de formar as duas moléculas de piruvato. Em seguida, o G3P é oxidado liberando elétrons. Esta é a primeira perda verdadeira de elétrons que ocorre nos fenômenos respiratórios e, portanto, conclui-se que o G3P é o real doador inicial de elétrons. Como a formação e transformação do G3P é uma etapa muito específica e pouco citada na literatura do Ensino Médio, imagina-se que a banca da Unifesp faz referência glicose como o doador inicial de elétrons, como explicado antes desta nota. Ao ser oxidada, a glicose perde elétrons que são assimilados pelo carregador NAD+, uma coenzima que pode ser reduzida com dois elétrons e, aceitando um próton (H+), transforma-se no NADH. Esse irá transferir os elétrons a outras moléculas orgânicas, reduzindo-as e regenerando, assim, o NAD+, que pode ser reutilizado. É a partir deste ponto que a fermentação diferencia-se da respiração aeróbica. Na fermentação láctica, a molécula que recebe os elétrons do NADH é o próprio piruvato, formado ao final da glicólise, enquanto na fermentação alcoólica a molécula que recebe os elétrons do NADH é uma molécula de dois carbonos oriundo da descarboxilação do piruvato, o acetaldeído. Nestes casos em que o piruvato, além de sofrer redução, também sofre descarboxilação, ocorre geração de CO2 e de outro produto, como o acetaldeído. Ao serem reduzidos, o piruvato e o acetaldeído são transformados em algumas outras substâncias, dependendo do organismo que está realizando o processo. Na fermentação alcoólica, por exemplo, o

acetaldeído é reduzido a etanol. Já na fermentação láctica, o piruvato é reduzido gerando lactato, sem produção de CO2. Desse modo, como as substâncias derivadas da redução do piruvato ou do acetaldeído, feita pelo NADH (às vezes junto à descarboxilação), são produtos finais das suas respectivas fermentações, podemos concluir que o piruvato e o acetaldeído são os últimos aceptores de elétrons nos processos de fermentação citados. Sabendo que o piruvato e o acetaldeído são moléculas orgânicas, a afirmativa da questão estaria certa, se não fosse pelo que ocorre na respiração aeróbica. Na respiração aeróbica o NADH, formado ao final da glicólise, não doa seus elétrons para um aceptor final, mas sim para uma proteína presente nas cristas mitocondriais (NADH-desidrogenase), componente da cadeia transportadora de elétrons (nome dado à última etapa da respiração aeróbica). Nesta cadeia enzimática, elétrons são transferidos a moléculas protéicas que são sempre mais eletronegativas que sua “vizinha” anterior. Assim, prótons de hidrogênio são lançados para a região intermembranas da mitocôndria gerando uma diferença de potencial desta região com a matriz mitocondrial. Desse modo, os hidrogênios começam a ser captados de volta para a matriz, por uma enzima que realiza esta difusão, chamada ATP-sintase. Esta é a enzima que gera ATP à medida que vai recaptando os prótons de hidrogênio (Teoria quimiosmótica). Ao final de todo o processo, os elétrons que chegam ao final da cadeia, descarregados energeticamente, são assimilados pela molécula do gás oxigênio (O2). Este é, portanto, o aceptor final de elétrons e, esta molécula, não é orgânica. Enfim, após receber quatro elétrons o gás oxigênio aceita, também, quatro prótons de hidrogênio, gerando duas moléculas de água residuais, segundo a equação:

O2 + 4e- + 4H+ 2 H2O

QUESTÃO 02 Aparecera como um bicho, entocara-se como um bicho, mas criara raízes, estava plantado. Olhou as quipás, os mandacarus e os xiquexiques. Era mais forte que tudo isso, era como as catingueiras e as baraúnas. Ele, sinhá Vitória, os dois filhos e a cachorra Baleia estavam agarrados à terra.

(Graciliano Ramos. Vidas Secas, 1996.)

O trecho menciona algumas árvores da Caatinga (catingueiras e baraúnas), local em que muitas plantas, durante longos períodos de seca, permanecem sem as folhas, que são os principais órgãos fotossintetizantes dos vegetais. No entanto, imediatamente após a primeira chuva, essas árvores rapidamente se cobrem de ramos e folhas verdes. a) Considerando que tais plantas permaneceram longos períodos sem folhas, de onde provém a energia necessária para a produção rápida de biomassa das folhas novas? b) É válida a afirmação de que, com relação à pluviosidade, a Caatinga e o Cerrado apresentam os mesmos regimes de seca e de chuva ao longo do ano? Justifique.

Resolução a) A vegetação de Caatinga é composta por muitas espécies decíduas, ou seja, que perdem folhas durante a estação seca. Para a rebrota destes vegetais é necessária a utilização de carboidratos, especialmente o amido, armazenados em parênquimas amilíferos, mais frequentemente encontrados nas raízes desses vegetais, mas que podem ser encontrados também nos caules. b) A afirmação não é válida, pois os regimes de chuva e de estiagem na Caatinga e no Cerrado são bem diferentes. A caatinga, caracterizada pelo clima semi-árido, apresenta precipitação anual inferior a 1000 mm. Chove de 2 a 4 meses, restando 8 a 10 meses de seca. No cerrado, a precipitação média anual fica entre 1200 e 1800mm, sendo os meses de março e outubro os mais chuvosos. Durante a primavera e o verão, curtos períodos de seca, chamados veranicos, podem ser observados. Entre maio e setembro, as taxas de chuva reduzem bastante.


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QUESTÃO 03 Cantiga para adormecer Lulu

Lulu, lulu, lulu, lulu, vou fazer uma cantiga para o anjinho de São Paulo que criava uma lombriga.

[…]

A lombriga devorava seu pão, a banana, o doce, o queijo, o pirão.

[…]

Lulu, lulu, lulu, lulu, pois eu faço esta cantiga para o anjinho de São Paulo que alimentava a lombriga. (Cecília Meireles. Ou isto ou aquilo.)

No poema, a autora descreve a lombriga (Ascaris lumbricoides) no singular, como se fosse um único indivíduo, como ocorrem com as solitárias (Taenia solium). Diz, também, que a lombriga devorava todo alimento ingerido por Lulu. a) Lombrigas e solitárias (tênias) não pertencem ao mesmo filo animal. Ao comparar o processo digestivo das lombrigas e da solitária, constata-se que o mais parecido com o dos seres humanos é o das lombrigas. Que características do filo das lombrigas e do filo da solitária permitem tal constatação? b) Em geral, o alimento do hospedeiro já chega digerido até a lombriga e a solitária. Uma vez ingeridos, de que maneira os nutrientes são distribuídos a todas as partes do corpo desses animais?

Resolução a) Solitária é o nome popular dos animais pertencentes ao gênero Taenia, parasitas do trato gastrointestinal de vertebrados. Este gênero pertence ao filo Platyhelmintes. Lombriga é o nome popular pelo qual são chamados os parasitas humanos do gênero Ascaris, alocados no filo Nematoda. A estrutura do trato digestório nestes animais é bastante diferente e sua comparação é a chave para que o candidato chegue à constatação sugerida pelo enunciado. Os Platyhelmintes são animais que tipicamente possuem um sistema digestório incompleto. Este tipo de organização do sistema digestório consiste em uma cavidade digestiva (frequentemente chamada de cavidade gastrovascular), associada a uma única abertura, por meio da qual o alimento entra e os restos de alimento não digeridos saem do aparelho digestório. Já os Nematoda apresentam o que se chama de sistema digestório completo. Essa arquitetura de sistema digestório compreende uma organização em tubo, com duas aberturas: uma anterior (por onde é ingerido o alimento) e outra posterior (através da qual saem os restos da digestão). Humanos são Cordados, que, assim como os Nematódeos, apresentam sistema digestório completo. Dessa forma, podemos constatar a maior similaridade entre o sistema digestório de humanos e lombrigas. Nota: O enunciado faz referência às solitárias, mas pede comparações entre os sistemas digestórios do filo a que pertence este animal e do filo a que pertencem as lombrigas. Dessa forma, é necessário lembrar que o candidato deveria apontar as diferenças relacionadas ao sistema digestório incompleto, característica do filo Plathyelmintes, embora as Tênias, em particular, devido ao modo de vida parasita, não tenham sistema digestório. b) A questão pede que o candidato compare a circulação de substâncias em Plathyelmintes e Nematoda. Nos Plathyelmintes não há sistema circulatório. Dessa forma, a absorção dos nutrientes já digeridos pelo hospedeiro se dá por toda a superfície do corpo do animal e a distribuição de nutrientes se dá por transporte passivo, célula a célula. Já nos Nematoda, a absorção se dá por meio do epitélio de revestimento do tubo digestório. A partir deste epitélio, os nutrientes chegam ao pseudoceloma, uma cavidade corporal preenchida por fluido, o líquido pseudocelomático. Além de funcionar como esqueleto hidrostático, fornecendo sustentação à musculatura e proporcionando movimento, o líquido pseudocelomático é o responsável pela distribuição, ao longo do corpo do animal, dos nutrientes provenientes do alimento.

QUESTÃO 04 A figura representa os sistemas digestivos de dois mamíferos, um herbívoro não ruminante e um carnívoro estrito.

(Cleveland P. Hickman et al. Princípios Integrados de Zoologia, 2013. Adaptado.)

a) Considerando a dieta de cada um dos animais, explique por que os intestinos do herbívoro são consideravelmente mais longos do que os do carnívoro. b) Nos mamíferos, a saliva contém ptialina (amilase salivar), enzima que atua na digestão de polissacarídeos. A partir dessa informação, é correto afirmar que, nos herbívoros, a digestão química começa na boca e, nos carnívoros, começa apenas no estômago? Justifique sua resposta.

Resolução a) A dieta de mamíferos herbívoros é composta principalmente de fibras de celulose, e o processo de digestão desses animais apresenta uma série de modificações que permitem a utilização de celulose como fonte de energia. Uma vez que a catálise da quebra das ligações que mantém unidas as moléculas de glicose na celulose não é efetuada por enzimas produzidas por mamíferos, os herbívoros mantém, ao longo do seu intestino, grandes quantidades de bactérias e protozoários anaeróbicos que promovem a quebra da celulose. Dessa forma, o comprimento do intestino desses animais é significativamente maior, o que permite o abrigo desse imenso contingente de microorganismos. Além disso, nota-se, em herbívoros, a presença de grandes divertículos intestinais (chamados também de cecos) em cujo interior também se nota a presença de microorganismos fermentadores. b) Sim, é correto. Em herbívoros, nos quais a dieta é composta exclusivamente de vegetais, a digestão química do amido tem início na boca. Nesses animais, há grandes molares que proporcionam a maceração da matéria vegetal, aumentando o tempo de mastigação e possibilitando, assim, a ação efetiva da amilase salivar sobre o substrato. No que se refere aos carnívoros, não há consenso na literatura sobre a presença de amilase na saliva. De qualquer modo, a observação da dentição de um carnívoro típico revela a progressiva modificação do conjunto de dentes molares (maceradores) em um sistema de corte (dentes carniceiros – figura abaixo).

Retirado de Harvey, P. F, J. B. Heiser & W. N. McFarland. A Vida dos Vertebrados. 1993. Ed. Atheneu.

Portanto, a mastigação, num carnívoro típico, pode ser considerada desprezível. Dessa forma, mesmo se considerarmos a existência de amilase na saliva de um carnívoro (aceitando, assim, a informação do enunciado), a ação dessa enzima sobre eventuais carboidratos será desprezível.


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QUESTÃO 05 As pirâmides ecológicas são utilizadas para representar os diferentes níveis tróficos de um ecossistema e podem ser de três tipos: número de indivíduos, biomassa ou energia. Elas são lidas de baixo para cima e o tamanho dos retângulos é proporcional à quantidade que expressam. Considere uma pirâmide com a seguinte estrutura:

1

2

3

a) Que tipo de pirâmide, entre os três tipos citados no texto, não poderia ser representada por essa estrutura? Por quê? b) Dê um exemplo de uma pirâmide que pode ser representada pela estrutura indicada. Substitua 1, 2 e 3 por dados quantitativos e qualitativos que justifiquem essa estrutura de pirâmide.

Resolução a) Dentre os tipos de pirâmides citados no texto, o único que não pode ser representado pela figura é a pirâmide de energia. Esse tipo de pirâmide representa o fluxo de energia através dos níveis tróficos de uma cadeia alimentar. A energia que sustenta toda a cadeia é proveniente da conversão de energia luminosa em química, promovida pela fotossíntese, efetuada pelos produtores. Neste primeiro nível trófico, além da assimilação de energia, há a utilização de parte da energia para a manutenção da vida da própria população animal, além da perda de energia que ocorre durante os processos metabólicos. Com isso, a quantidade de energia efetivamente disponível para o segundo nível trófico, composto pelos consumidores primários, é necessariamente menor que aquela assimilada pelos produtores. Da mesma forma, os consumidores primários vão armazenar apenas parte da energia que conseguem a partir do primeiro nível trófico. Outra fração será utilizada para a sustentação de sua vida ou será perdida. Com isso, a energia disponível para o próximo nível trófico (composto pelos consumidores secundários – carnívoros) será ainda menor. A representação gráfica da quantidade de energia em cada nível trófico corresponderá a uma pirâmide na qual cada nível corresponde a uma barra que é menor – denotando menos energia disponível – que a barra relacionada ao nível imediatamente inferior. b) O candidato poderia utilizar, como exemplo, uma pirâmide de números. Nela, cada nível da pirâmide representa o número de indivíduos nas populações de cada nível trófico componente de uma cadeia alimentar. Considerando uma cadeia alimentar como planta → pulgões → pássaro, teríamos:

1 pássaro

vários pulgões

1 planta

O candidato poderia, alternativamente, utilizar-se de um exemplo envolvendo uma pirâmide de biomassa para comunidades aquáticas. Nelas pode-se ter, devido à variações na taxa de reprodução do fitoplâncton, situações em que a biomassa total do fitoplâncton é menor que aquela do zooplâncton, componente do nível trófico imediatamente superior. Com isso teríamos:

4g/m2 de peixe

21g/m2 de zôoplâncton

4g/m2 de fitoplâncton

QUÍMICA QUESTÃO 06

Lâmpadas incandescentes, como as de 60 W, têm uma data-limite no Brasil para fabricação e importação. Para sua substituição são recomendadas as lâmpadas fluorescentes, mais econômicas, embora as incandescentes reproduzam mais fielmente a luz natural, produzida no Sol e filtrada pela atmosfera terrestre. A lâmpada incandescente tem em seu interior um filamento de tungstênio (W). A lâmpada fluorescente mais comum contém mercúrio (Hg), de massa molar 200 g/mol, que é uma substância tóxica, cujo limite máximo de seu vapor, estabelecido pela Organização Mundial da Saúde (OMS), é 0,04 mg por m3 de ar no ambiente de trabalho.

(www.brasil.gov.br. Adaptado.) a) Com base nas posições dos metais W e Hg na Classificação Periódica dos Elementos Químicos, qual deles apresenta maior ponto de fusão e maior massa específica (densidade absoluta)? Justifique sua resposta. b) Em um galpão isolado e totalmente vazio, foi quebrada uma lâmpada fluorescente contendo 1,0 104 mol de Hg. Sabendo-se que todo o Hg vaporizou-se, distribuindo-se uniformemente pelo ar ambiente e atingindo o limite máximo estabelecido pela OMS, calcule o volume ocupado pelo ar no interior do galpão.

Resolução a) Considerando que o ponto de fusão é uma propriedade periódica que apresenta a seguinte variação, em função do número atômico:

Temperatura de fusão

O elemento W apresenta o maior ponto de fusão, por estar mais abaixo e ao centro da tabela periódica. Com relação a massa específica, que também é uma propriedade periódica, o W apresenta o maior valor pois está localizado mais abaixo e ao centro da tabela periódica, conforme figura abaixo:

Massa específica

b) A massa m de 41,0 10 mol de Hg é dada por:

1 mol Hg 200 g 41,0 10 mol Hg m

22,0 10 g 20 mgm Sendo o limite máximo do vapor de Hg igual a 0,04 mg/m3, temos que o volume V do galpão pode ser calculado por:

0,04 mg 1 m3

20 mg V 2 35,0 10 mV

QUESTÃO 07 O bicarbonato de sódio em solução injetável, indicado para tratamento de acidose metabólica ou de cetoacidose diabética, é comercializado em ampolas de 10 mL, cuja formulação indica que cada 100 mL de solução aquosa contém 8,4 g de NaHCO3. Uma análise mostrou que o conteúdo das ampolas era apenas água e bicarbonato de sódio; quando o conteúdo de uma ampola desse medicamento reagiu com excesso de HCl, verificou-se que foi produzido 8,0 × 10–3 mol de gás carbônico, uma quantidade menor do que a esperada. a) Utilizando R = 0,08 atm L K–1 mol–1, calcule a pressão exercida pelo gás liberado na análise do medicamento, quando confinado em um recipiente de 96 mL a 300 K.


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b) Considerando a equação para reação entre o bicarbonato de sódio e o ácido clorídrico, NaHCO3 (aq) + HCl (aq) → NaCl (aq) + CO2 (g) + H2O (l) determine a porcentagem em massa de bicarbonato de sódio presente na ampola analisada, em relação ao teor indicado em sua formulação. Apresente os cálculos efetuados.

Resolução a) Utilizando os dados fornecidos e a equação dos gases ideais PV nRT , temos:

3 396 10 8 10 0,08 300P 2 atmP b) Pelas proporções estequiométricas da reação, para cada mol de CO2 formado, um mol de NaHCO3 é consumido. Por isso, foram consumidos 38 10 mol de NaHCO3. Sabendo a massa molar do NaHCO3, podemos então encontrar a massa de bicarbonato consumida.

23 1 12 3 16 84M g mol 3

consumida 8 10 84 0,672gm n M

Observe que o teor de bicarbonato indicado é de 8,4g 100mL 8,4% ,

enquanto que o teor encontrado é de 0,672g 10mL 6,72% . Finalmente, o teor relativo pedido é:

6,72%80%

8,4%x

QUESTÃO 08

Sob a forma gasosa, o formol (CH2O) tem excelente propriedade bactericida e germicida. O gráfico representa a variação de entalpia na queima de 1 mol de moléculas de formol durante a reação química.

a) Escreva a fórmula estrutural do formol e o nome da função orgânica presente nas moléculas desse composto. b) Dadas as entalpias-padrão de formação do 2 ( ) 286 kJ molH O

e do 2(g) 394 kJ molCO , calcule a entalpia-padrão de formação do

formol. Resolução

a) A fórmula estrutural do formol é:

A função orgânica do formol é o aldeído, já que há um grupo C=O ligado a uma cadeia alifática. b) Através do enunciado, temos conhecimento das variações de entalpia das seguintes reações:

2 2 2

1( ) ( ) ( )

2H g O g H O 286 kJ molH

2 2(s) ( ) CO ( )C O g g 394 kJ molH

2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )CH O g O g CO g H O 570 kJ molH

Perceba que invertendo a última reação e somando-a às duas primeiras, teremos:

2 2 2

1( ) ( ) ( ) ( )

2C s H g O g CH O g

A reação acima é justamente a reação padrão de formação do formol, e sua variação de entalpia é:

570 394 286H 110 kJH mol

QUESTÃO 09 A figura representa uma pilha formada com os metais Cd e Ag, mergulhados nas soluções de Cd(NO3)2(aq) e AgNO3(aq), respectivamente. A ponte salina contém solução de KNO3(aq).

a) Sabendo que a diferença de potencial da pilha, nas condições padrão, é igual a +1,20 V e que o potencial padrão de redução do cádmio é igual a –0,40 V, calcule o potencial padrão de redução da prata. Apresente seus cálculos.

b) Para qual recipiente ocorre migração dos íons +K e 3NO da ponte

salina? Justifique sua resposta. Resolução

a) A partir da figura, conclui-se que o cátodo (eletrodo positivo e onde ocorre a redução) é representado pela Ag e consequentemente o ânodo (eletrodo negativo e onde ocorre a oxidação) é representado pelo Cd. Temos que o eletrodo de prata apresenta o maior potencial padrão de redução ( 0

reduçãoE ), sendo assim:

0 0 0redução reduçãomaior menor

E E E 01,20 ( 0,40 )redAg

V E V

0 0,80redAg

E V

b) Sabe-se que a função da ponte salina é manter o equilíbrio iônico da pilha. Portanto, a ponte salina é responsável pelo transporte de íons. Durante o funcionamento da pilha ocorre um desbalanceamento de cargas nas semi-celas de oxidação e de redução. Assim, na semi-cela de oxidação (ânodo) ocorre a seguinte reação

2( ) ( ) 2s aqCd Cd e o que promove um aumento na concentração de

íons 2( )aqCd no meio. Na semi-cela de redução (cátodo) temos a reação

( ) ( )1aq sAg e Ag e verifica-se uma diminuição na concentração de

íons ( )aqAg .

Finalmente, os íons da ponte salina migram para promover o equilíbrio iônico na pilha: os íons K+ migram para o cátodo, para compensar a diminuição

de íons positivos, pois a concentração de Ag+ diminui enquanto que a concentração do ânion presente na solução do cátodo permanece a mesma. Isso faz com que a solução tenda a apresentar carga negativa e atraia o cátion da ponte salina;

os íons nitrato migram para o ânodo, pois a concentração de 2

( )aqCd aumenta, fazendo com que a solução tenda a apresentar

carga positiva, o que atrai os ânions.

QUESTÃO 10 Os compostos 1 e 2, representados nas figuras, são compostos orgânicos utilizados como solventes na indústria química e farmacêutica.

Na tabela, cada letra (x, y, z, w) pode representar somente o composto 1 ou o composto 2.

C O H

H


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a) Identifique os compostos x, y, z e w. b) Que tipo de isomeria ocorre entre os compostos 1 e 2? Escreva o nome oficial do composto que apresenta atividade ótica.

Resolução a) A pressão de vapor é definida como a pressão exercida pelos vapores de um líquido sobre as paredes do recipiente e sobre sua superfície. Sendo assim, a maior pressão de vapor será verificada para a substância mais volátil, que no caso é o composto 2, pois é polar e apresenta interações intermoleculares do tipo dipolo permanente. O composto 1 também é polar, mas realiza interações intermoleculares mais intensas, do tipo ligação de hidrogênio. Assim:

x = 1 e y = 2.

Com relação à solubilidade, deve-se levar em consideração, também, a questão das interações intermoleculares realizadas pelos compostos. O composto 1, como explicado anteriormente, realiza interações mais intensas e, portanto é o que apresenta a maior solubilidade de em água. Assim:

z = 2 e w = 1.

b) A isomeria é caracterizada por compostos distintos apresentarem a mesma fórmula molecular. Neste caso, possuem a fórmula molecular C4H10O e a isomeria que ocorre é a isomeria plana de função, tendo em vista que o primeiro composto é um álcool e o segundo um éter. O composto que apresenta atividade ótica deve possuir carbono assimétrico (4 ligantes diferentes – C*). Neste caso, o composto 1 apresenta carbono assimétrico, como mostra a figura abaixo:

OH

H

Composto 1

*

O nome do composto é butan-2-ol. Uma possibilidade que o candidato poderia apresentar como nomenclatura é 2-butanol, embora esta nomenclatura não seja utilizada atualmente pela IUPAC.

FÍSICA

QUESTÃO 11 Uma empresa de demolição utiliza um guindaste, extremamente massivo, que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o processo. Ao braço superior fixo da treliça do guindaste, ponto O, prende-se um cabo, de massa desprezível e inextensível, de 10 m de comprimento. A outra extremidade do cabo é presa a uma bola de 300 kg que parte do repouso, com o cabo esticado, do ponto A.

.

5,2 m

10 m

A B

O .

Sabe-se que a trajetória da bola, contida em um plano vertical, do ponto A até o ponto B, é um arco de circunferência com centro no ponto O; que o módulo da velocidade da bola no ponto B, imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio, é de 2 m/s; que o choque frontal da bola com o prédio dura 0,02 s; e que depois desse intervalo de tempo a bola para instantaneamente. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2, calcule, em newtons: a) o módulo da força resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de duração do choque. b) o módulo da força de tração no cabo no instante em que a bola é abandonada do repouso no ponto A.

Resolução a) Pelo Teorema do Impulso:

0. fI Q F t m V V

40,02 300 0 2 3,0.10 NF F

b)

O

T

PnP

Como sabemos que no instante inicial não há velocidade e, portanto, não há aceleração centrípeta, aceleração na direção da tração, sabemos que a força resultante nessa direção será 0. As focas que atuam nessa direção são a tração T e a componente Pn do peso P. Dessa forma:

0 cos cosnT P T P T m g

O cosseno do ângulo pode ser calculado a partir da geometria da situação. O cabo de 10 m é a hipotenusa de um triângulo e o cateto adjacente ao ângulo é dado por ( 10 5,2 ) m. Assim:

4,8300 10

10T 1440 NT

QUESTÃO 12

Em uma bancada horizontal da linha de produção de uma indústria, um amortecedor fixo na bancada tem a função de reduzir a zero a velocidade de uma caixa, para que um trabalhador possa pegá-la. Esse amortecedor contém uma mola horizontal de constante elástica K 180 N/m e um pino acoplado a ela, tendo esse conjunto massa desprezível. A caixa tem massa m 3 kg e escorrega em linha reta sobre a bancada, quando toca o pino do amortecedor com velocidade

0V .

Sabendo que o coeficiente de atrito entre as superfícies da caixa e da bancada é 0,4, que a compressão máxima sofrida pela mola quando a caixa para é de 20 cm e adotando g 10 m/s2, calcule: a) o trabalho, em joules, realizado pela força de atrito que atua sobre a caixa desde o instante em que ela toca o amortecedor até o instante em que ela para. b) o módulo da velocidade V0 da caixa, em m/s, no instante em que ela toca o amortecedor.

20 cm

V 0 m

m

0V

K


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Resolução O diagrama de forças que atua na caixa está representado a seguir:

Tais forças são:

P

: peso da caixa;

C ATF N F

: força de contato com o chão, decomposta em

componente normal ( N

) e componente de atrito ( ATF

);

ELF

: força elástica.

a) Na direção vertical, temos:

3 10 30 NN P m g

Consequentemente:

0,4 30 12 NATF N

Como a força de atrito atua em sentido oposto ao deslocamento, ao longo da distância de 20 cm, segue que:

cos180 12 0,20 1AT ATF r

2,4 JAT

b) Como o peso e a componente normal da força de contato atuam numa direção perpendicular ao deslocamento, o trabalho de ambas é nulo. Já o trabalho da força elástica, que atua em sentido oposto ao deslocamento, corresponde ao negativo da energia potencial armazenada na mola (pois a força elástica retira energia da caixa e a armazena sob a forma de energia potencial elástica):

2 2180 0,203,6 J

2 2EL

K x

Assim, aplicando o Teorema da Energia Cinética, temos:

220

2 2RES C P N AT EL

m Vm VE

220

0

33 00 0 2,4 3,6 2

2 2

VV

Como V0 é o módulo da velocidade, descartamos o valor negativo, e ficamos com:

0 2 m/sV

QUESTÃO 13

Um gás ideal passa pelo processo termodinâmico representado pelo diagrama P × V. O gás, que se encontrava à temperatura de 57° C no estado inicial A, comprime-se até o estado B, pela perda de 800 J de calor nessa etapa. Em seguida, é levado ao estado final C, quando retorna à temperatura inicial. A linha tracejada representa uma isoterma.

P ( 5 210 N/m )

2

4

6

8

A

B C

V ( 3 310 m )0 4 2 6

a) a temperatura do gás, em graus Celsius, no estado B. b) o calor, em joules, recebido pelo gás de uma fonte externa, quando foi levado do estado B para o estado final C.

Resolução a) Para calcularmos a temperatura no estado B utilizaremos a equação de Clapeyron dos gases ideais PV nRT . Para um mesmo gás, sem mudança no número de mols, podemos escrever:

A A B B

A B

P V P V

T T

Substituindo pelos valores encontrados no enunciado:

5 3 5 36 10 2 10 4 10 1 10

330 BT

110 KBT

Note que, para utilizarmos tal equação, necessitamos converter a temperatura de graus Celsius para Kelvin. O enunciado nos pede a resposta em graus Celsius, dessa forma:

163 °CBT

b) A Primeira Lei da Termodinâmica é a lei que relaciona o calor recebido, a variação de energia interna e o trabalho realizado por um gás. Ela pode ser escrita da forma:

Q U

Onde Q é o calor recebido pelo gás, U é a variação de energia interna do gás e é o trabalho realizado pelo gás. Escrevendo a primeira lei da termodinâmica para a transformação BC:

BC BC BCQ U

BCQ é o que nos interessa saber, BCU é igual a ABU , visto que a

energia interna no estado C é igual à do estado A (mesma temperatura), e BC pode ser obtido pelo gráfico, pois seu valor é

numericamente igual à área sob o segmento de reta BC do gráfico dado no enunciado (área azul abaixo).

P ( 5 210 N/m )

2

4

6

8

A

B C

V ( 3 310 m )0 4 2 6

Ocuparemos-nos primeiramente da variação da energia interna ABU .

Para calculá-la utilizaremos a primeira lei da termodinâmica na transformação AB, isso nos dá:

AB AB ABQ U AB AB ABU Q

O enunciado nos diz que o gás perde 800 J na transformação AB, logo 800 JABQ .

O trabalho AB pode ser calculado encontrando-se a área sob o

segmento de reta AB . É importante notar que o gás sofre compressão, logo, o trabalho é negativo.

CF

ATF

N

P

ELF


7

5

36 4 102 1 10 500 J

2AB AB

Então:

AB AB ABU Q 800 500 300 JAB ABU U

Agora, retomando, encontraremos BC que é numericamente igual à

área sob o segmento BC do gráfico:

3

53 4 104 1 10 1050 J

2BC BC

Assim temos:

BC BC BC BC AB BCQ U Q U

300 1050BCQ

1350 JBCQ

QUESTÃO 14

Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um espelho plano E, uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A janela e o espelho têm as dimensões horizontais mínimas para que o observador consiga ver a placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos do observador.

Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros: a) a largura (L) da janela. b) a largura mínima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro a imagem da placa conjugada por ele.

Resolução a)

L

L

1,2 m

1,2 m

2,8 m

45º

45º

0,6 m

A figura acima mostra que:

3,4m 1,2m 2,2mL L

b) Prolongando os raios provenientes da placa e ilustrados no enunciado, temos a figura:

Por semelhança de triângulos, pode-se afirmar que:

2,8m0,6m

1,2m 5,6m

xx

QUESTÃO 15

Para compor sua decoração de Natal, um comerciante decide construir uma estrela para pendurar na fachada de sua loja. Para isso, utilizará um material que, quando percorrido por corrente elétrica, brilhe emitindo luz colorida. Ele tem à sua disposição barras de diferentes cores desse material, cada uma com resistência elétrica constante 20R .

20R

Utilizando dez dessas barras, ele montou uma estrela e conectou os pontos A e B a um gerador ideal de força eletromotriz constante e igual a 120 V.

120 V

A B

C

D

E

F

G

Considerando desprezíveis as resistências elétricas dos fios utilizados e das conexões feitas, calcule: a) a resistência equivalente, em ohms, da estrela. b) a potência elétrica, em watts, dissipada em conjunto pelas pontas de cores laranja (CAD), azul (DEF) e vermelha (FBG) da estrela, quando ela se encontrar acesa.

Resolução a) Como cada barra possui uma resistência elétrica igual a 20 , podemos representar cada aresta da estrela na forma de um resistor:

20Ω

20Ω 20Ω

20Ω 20Ω

20Ω

20Ω

20Ω 20Ω

20Ω

i1 i1

i2 i2 i2

120V

A

D

E

F

B

G C

espelho E

L x

placa

O L

2,8m

1,2m

45º

4,4m

0,6m

E

x

1,2m

Figura 2

2,8 m

x

4,4 m

1,2 m

Figura 1

fora de escala

fora de escala


8

Observe que os resistores AD, DE, EF e FB são percorridos pela mesma corrente elétrica i1 e, consequentemente, estão associados em série. O mesmo se aplica aos resistores da parte inferior da estrela, que são percorridos pela corrente i2. Chamando de R1 a resistência equivalente dos resistores percorridos por i1 e R2 a resistência equivalente dos resistores percorridos por i2, temos

1 20 20 20 20 80R

2 20 20 20 20 20 20 120R

Como as resistências R1 e R2

estão associadas em paralelo entre si, a resistência equivalente do circuito é

1 2

1 2

80 120

80 120eq

R RR

R R

48eqR

b) As intensidades das correntes i1 e i2 são dadas pela lei de Ohm:

Ui

R

Assim,

1

120 V1,5 A

80i

e 2

120 V1,0 A

120i

A potência dissipada por cada resistor percorrido pela corrente i1 é

2 21 1 20 1,5 45 WPot R i

Para os resistores percorridos pela corrente i2 temos

2 22 2 20 1,0 20 WPot R i

Como as três pontas para as quais se deseja determinar a potência dissipada são formadas por quatro resistores percorridos por i1 e dois resistores percorridos por i2, a potência total dissipada pelas pontas de cores laranja (CAD), azul (DEF) e vermelha (FBG) é

4 45 2 20TotalPot 220 WTotalPot

MATEMÁTICA

QUESTÃO 16

O carro modelo flex de Cláudia, que estava com o tanque vazio, foi totalmente abastecido com 20% de gasolina comum e 80% de etanol. Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, Cláudia retornou ao posto para reabastecimento e completou o tanque apenas com gasolina comum. a) Após o reabastecimento, qual a porcentagem de gasolina comum no tanque? b) No primeiro abastecimento, o preço do litro de gasolina comum no posto superava o de etanol em 50% e, na ocasião do reabastecimento, apenas em 40%. Sabe-se que houve 10% de aumento no preço do litro de etanol, do primeiro para o segundo abastecimento, o que fez com que o preço da gasolina comum superasse o do etanol em R$ 0,704 na ocasião do reabastecimento. Calcule o preço do litro de gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento.

Resolução Seja L a capacidade do tanque, G a quantidade de gasolina e E, a de etanol. Assim, após o primeiro abastecimento do tanque, temos:

20% de 0,2G L G L

80% de 0,8E L G L a) Quando o tanque estava com o combustível em 40% de sua capacidade, temos as novas quantidades G' e E' de gasolina e etanol, respectivamente:

' 40% de ' 0,4 0,2 ' 0,08G G G L G L

' 40% de ' 0,4 0,8 ' 0,32E E E L E L Com o reabastecimento, Cláudia completou o tanque (os 60%

restantes) com gasolina. Assim, a quantidade de gasolina ''G que há no tanque, após o reabastecimento, é:

'' ' 60% de L 0,08 0,6 0,68G G L L L Portanto, a porcentagem de gasolina comum no tanque, após o reabastecimento, é 68% . b) Sendo GP e EP o valor pago inicialmente por litro de gasolina e

etanol, respectivamente, temos:

1,5G EP P

No reabastecimento, tanto o valor da gasolina quanto o valor do etanol sofreram modificações:

' 1,1E EP P

' 1,4 ' ' 1,4 1,1 ' 1,54G E G E G EP P P P P P

Veja que no reabastecimento, a diferença entre o preço da gasolina comum e do etanol é R$ 0,704. Equacionando:

' ' 0,704 1,54 1,1 0,704 1,6G E E E EP P P P P

Calculando GP :

1,5 1,5 1,6 2,4G E GP P P

Portanto, o preço do litro de gasolina comum na ocasião do primeiro abastecimento é R$ 2,40.

QUESTÃO 17 Chamando de y’ e y” as equações das parábolas geradas quando a curva 22 12 16y x x é refletida pelos eixos x e y, respectivamente, determine: a) a distância entre os vértices das parábolas definidas por y’ e y”. b) y’ e y”.

Resolução a) Observe que a curva é uma parábola, pois é o gráfico de uma função polinomial de segundo grau. Deste modo, o vértice desta parábola é calculado por:

123

2 4v

bx

a

e

4 16 2 1442

4 8vya

Então, as coordenadas do vértice são 3, 2 . Para conseguir as

coordenadas dos vértices das parábolas 'y e ''y , basta refletir o vértice de nossa parábola pelos eixos. Observe para o eixo x:

x

y Reflexão por x

V

xV

E para o eixo y:


9

x

y

Reflexão por y

V yV

Mas, a reflexão de um ponto ,A x y pelo eixo x é o ponto

' ,A x y . Do mesmo modo a reflexão de um ponto ,A x y pelo

eixo y é o ponto '' ,A x y . Aplicando isso no nosso caso:

3, 2, 2

,

3

3 2

y

x

V

VV

Portanto, a distância pedida é

22 2 2dist , 3 3 2 2 6 4 52x yd V V

2 13d

b) Como comentado no inicio do item (a), observe a parábola é o gráfico de uma função polinomial de segundo grau:

22 12 16y f x x x Assim, da teoria de transformações nos gráficos de funções, sabemos

que o gráfico de 1y g x corresponde a uma reflexão do gráfico de

g em relação ao eixo x , por exemplo:

1y g x

x

y

0

y g x

De mesmo modo, o gráfico de 2y g x corresponde a uma

reflexão do gráfico de g em relação ao eixo y:

x

y

0

y g x 2y g x

Assim, as equações 'y e ''y que representam parábolas após as

transformações em 22 12 16f x x x , serão expressas por:

22 12 16y f x x x

2

2

' 2 12 16

'' 2 12 16

y f x x x

y f x x x

QUESTÃO 18

A intensidade luminosa na água do mar razoavelmente limpa, que é denotada por I, decresce exponencialmente com o aumento da profundidade, que por sua vez é denotada por x e expressa em metro, como indica a figura.

a) Utilizando as informações da figura e denotando por I0 a constante que representa a intensidade luminosa na água razoavelmente limpa ao nível do mar, determine I em função de x, com x sendo um inteiro positivo. b) A relação empírica de Bouguer-Lambert nos diz que um feixe vertical de luz, quando penetra na água com intensidade de luz I0, terá sua intensidade I de luz reduzida com a profundidade de x metros

determinada pela fórmula 0xI I e , com e sendo o número de Euler, e

um parâmetro denominado de coeficiente de absorção, que depende da pureza da água e do comprimento de onda do feixe. Utilizando a relação de Bouguer-Lambert no estudo da intensidade luminosa na água do mar razoavelmente limpa (dados da figura), determine o valor do parâmetro . Adote nos cálculos finais ln2 = 0,69.

Resolução a) O enunciado afirma que a intensidade luminosa decai exponencialmente com a profundidade, isso significa que podemos

descrever essa intensidade como uma função exponencial I x da profundidade x

xI x a b

onde a e b são constantes reais com 0b e 1b . Podemos utilizar quaisquer dois dos três valores exatos dados pela tabela para calcular as constantes a e b , utilizando que

0 00 100%I I I e

0 0

11 25%

4I I I


10

temos:

000

10

0

111

44

a II I a b a

bI I a b ab

Assim nossa função de intensidade luminosa é:

0

1

4

x

I x I

.

b) Igualando a formula de Bourguer-Lambert com nossa função calculada no item a , temos que:

0 0

14

4

x

x x xI x I I e e

Aplicando logaritmo na relação temos:

ln ln4 ln4x xe x x

Como essa identidade é válida para qualquer x , tomamos 1x por simplicidade, ficamos então com:

ln4 2ln2 2 0,69 1,38 .

QUESTÃO 19

Uma população de 10 camundongos, marcados de 1 a 10, será utilizada para um experimento em que serão sorteados aleatoriamente 4 camundongos. Dos 10 camundongos, apenas 2 têm certa característica C1, 5 têm certa característica C2 e nenhum deles tem as duas características. Pergunta-se: a) Qual é a probabilidade de que ao menos um dos camundongos com a característica C1 esteja no grupo sorteado? b) Qual é a probabilidade de que o grupo sorteado tenha apenas 1 camundongo com a característica C1 e ao menos 2 com a característica C2?

Resolução a) Note que: Sendo A o evento “nenhum camundongo com característica C1 é sorteado”, então devemos encontrar a probabilidade do evento complementar do evento A. Deste modo,

1 ( )P A P A . Mas, a probabilidade do evento A ocorrer é calculada como a razão entre o número de grupos de 4 camundongos escolhidos dentre os 8 que não possuem a característica 1C pelo número de grupos de 4

camundongos escolhidos dentre os 10 (espaço amostral). Logo,

8 8 7 6 58!4 4! 4! 4 3 2 1

( )10!10

6! 4!4

P A

10 9 8 7

4 3 2 1

1( )

3P A .

Portanto,

11 ( ) 1

3P A P A P A 2

3P A .

b) Devemos analisar duas situações: I. Ter: 1 camundongo com característica C1; 2 camundongos com característica C2; 1 camundongo com nenhuma das duas características. II. Ter:

1 camundongo com característica C1; 3 camundongos com característica C2;

Logo, sendo B o evento em questão, a probabilidade ( )P B , é:

1 2 1 2

Escolher 1 Escolher 2 Escolher 1 Escolher 3Escolher 1com C com C com C com Cdo restante

2 5 3 2 5

1 2 1 1 3( )

10 10

4 4

2! 5! 3! 2! 5!1! 1! 2! 3! 1! 2! 1! 1! 2! 3!

( )10!

P B

P B

6! 4!

2 10 3 2 10 8( ) ( )

210 21P B P B

QUESTÃO 20 A figura indica uma pirâmide regular quadrangular reta cujas faces laterais são triângulos equiláteros. A aresta da base dessa pirâmide mede 12 cm.

V

A B

CD

Duas formigas, F1 e F2, partiram do ponto médio da aresta VA para o

ponto médio da aresta VC , sempre caminhando por faces, arestas, ou cruzando arestas. Dentre todos os caminhos possíveis ligando os dois pontos, a formiga F1 escolheu o mais curto deles. Já a formiga F2 escolheu o caminho mais curto dentre todos que passam pela base ABCD da pirâmide. Calcule: a) a distância percorrida pela formiga F1.

sugestão de planificação

b) a distância percorrida pela formiga F2.

sugestão de planificação


11

Resolução

a) Sejam M e N os pontos médios de VA e VC , respectivamente. Utilizando a planificação:

V

D

A

C C

B

C

D

M

N

Veja que para obtermos a menor distância percorrida pela formiga 1F ,

precisamos apenas determinar o tamanho de MN .

V

D

A

C C

B

C

D

M

N

Repare que 60DVC AVD , já que todos os triângulos são

equiláteros. Assim, 120MVN . Veja:

V

D

A

C C

B

C

D

M

N

Aplicando Lei dos Cossenos no triângulo VMN:

2 2 22 cos120MN VM VN VM VN

2 2 26 6 2MN 1

6 62

2 26 2 1 6 3MN MN

Portanto, a distância percorrida pela formiga 1F foi de 6 3 cm .

b) Sejam M e N os pontos médios de VA e VC , respectivamente. Utilizando a planificação:

V

V

V

V

A B

C D

M

N

Veja que para obtermos a menor distância percorrida pela formiga 2F ,

que passa pela base ABCD, precisamos apenas determinar o

tamanho de MN .

V

V

V

V

A B

C D

M

N

Baseado nisso, podemos resolver o problema de duas maneiras:

Primeira maneira:

Perceba que os segmentos BM e BN são as alturas dos triângulos AVB e BVC, respectivamente.

V

V

V

V

A B

C D

M

N

Desse modo, podemos calcular seu comprimento:

3 12 3VM VN VM VN 6 3

2 2

Lembre-se que, em um triângulo equilátero, quando traçamos a altura, esta coincide com a bissetriz. Dessa maneira, 30CBN ABM .

E, ainda, 90ABC . Veja:

V

V

V

V

A B

C D

M

N


12

Assim:

30 30 90 150MBN MBA NBC ABC MBN Pela Lei dos Cossenos no triângulo ABN:

2 2 22 cosMN MB NB MB NB MBN

2 226 3 6 3 2MN

36 3 6 3

2

226 3 2 3MN 6 3 2 3 cmMN

Essa é uma das maneiras de expressar a distância. No entanto, podemos manipular algebricamente para simplificarmos a expressão com dupla raiz:

2 36 3 2 3 6 2 2 3

2 2MN MN

236 4 2 3 3 6 3 1

2MN MN

3 6 3 1 cmMN Segunda maneira: Observe que podemos montar o seguinte triângulo retângulo na figura:

M

A

V

V

V

V

B

N

C D

P

Q 12

x

y6

x

Pela simetria da figura, esse triângulo também é isósceles, assim,

nossa distância procurada d pode ser escrita como 2d . Para descobrir o valor de , observe o seguinte triângulo:

M

A

V

BP x

y6

Assim, pela definição de seno e cosseno no triângulo retângulo temos:

6 cos 60º 3

6 sen 60º 3 3

x

y

Mas, veja que o triângulo AMP é congruente ao triângulo CNQ .

Então, o comprimento de será:

12 3 3 12 3 9 3 3 3 3 3 1y x

Por fim, o valor de d será:

2 2 9 3 3 3 2 3 3d

3 6 3 1 cmd

Equipe desta resolução

Biologia

Luís Felipe Tuon Marcelo Monetti Pavani

Física

Rodrigo Araújo

José Eduardo Palácios Velloni Luiz Salles de Carvalho

Matemática

Darcy Gabriel Augusto de Camargo Cunha Thais de Almeida Guizellini

Química

José Roberto Migliato Filho Roberto Bineli Muterle

Revisão

Daniel Simões Santos Cecílio Edson Vilela Gadbem Eliel Barbosa da Silva Felipe Eboli Sotorilli

Marcelo Zabani

Digitação, Diagramação e Publicação

Allan Cavalcanti de Moura

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