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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA – UESB

DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS - DCE

LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

ELIENE SOUZA OLIVEIRA

RELÁTORIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Vitória da Conquista

2011

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RELÁTORIO DE ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Relatório de Estágio apresentado ao Curso de

Licenciatura em Matemática como parte da

exigência da disciplina Estágio Supervisionado

III, sob a orientação da Profª Roberta D’Angela

Menduni Bortoloti.

Vitória da Conquista

2011

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXATAS – DCE

CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ESTAGIO SUPERVISIONADO III

FICHA DE CADASTRO

01 – NOME: Eliene Souza Oliveira

02 – ENDEREÇO: Rua Petrópolis, 13, apt: 401-Ed. Eudálio Sardinha- Petrópolis-

Vitória da Conquista- Bahia.

03 – TELEFONE: 77-34243472/ 8818-7143

04 – INSTITUIÇÃO ONDE REALIZARÁ O ESTÁGIO: Colégio Estadual Centro

Integrado de Educação Navarro de Brito

05 – ENDEREÇO DA INSTITUIÇÃO: Avenida Frei Benjamim, s/nº, Bairro Brasil

06 – NOME DO DIRETOR: Nayara Oliveira Vasconcelos

07 – INÍCIO DA OBSERVAÇÃO: 21 de Março de 2011

08 – INÍCIO DA CO-PARTICIPAÇÃO: 21 de Março de 2011

09 – INÍCIO DA REGÊNCIA: 24 de Abril de 2011

10 – TÉRMINO DO ESTÁGIO: 25 de Julho de 2011

ATIVIDADE A SEREM

REALIZADAS NO

ESTÁGIO

AULAS

PREVISTAS

AULAS

REALIZADAS

OBSERVAÇÃO 08 08

CO-PARTICIPAÇÃO 08 08

REGÊNCIA 32 32

TOTAL DE AULAS 48 48

AGRADECIMENTOS

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Sempre que nos deparamos com momentos decisivos e que nos conduzem a uma

nova etapa de vida, nos lembramos de que não atingimos nossas metas sozinhos.

Durante a jornada para que alcancemos nossos objetivos temos a certeza de que

grandes pessoas e grandes amigos estiveram do nosso lado e colaboraram para que o

resultado final fosse o melhor possível.

Desta forma agradeço a professora e orientadora, Roberta pelo carinho e pelo

empenho durante o estágio.

A Isamara que esteve ao meu lado em todos os momentos desta última etapa de

estágio.

Não posso deixar de mencionar minha linda filha Lara, que da maneira sutil

esteve presente em mais essa fase.

A regente de estágio, à professora Zenilda Mendes, que esteve à disposição e me

auxiliou no convívio com a turma.

E a todos os colegas da disciplina que foram agentes de transformação para que

mais uma etapa de minha graduação fosse concluída.

Por fim preciso agradecer ao homem que me colocou frente a essa realidade, que

acreditou e depositou suas expectativas em minhas realizações, obrigado meu querido

Junior Sardinha.

6

Sumário MEMORIAL: ................................................................................................................................ 7

INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 9

SÍNTESE DA FASE DE OBSERVAÇÃO ................................................................................. 10

REGISTRO DE COMPARECIMENTO .................................................................................... 12


PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO ......................................................................................... 32


PLANO DE AULA 01 ............................................................................................................ 36

PLANO DE AULA 02 ............................................................................................................ 44

PLANO DE AULA 03 ............................................................................................................ 60

PLANO DE AULA 04 ............................................................................................................ 64

PLANO DE AULA 05 ............................................................................................................ 71

PLANO DE AULA 06 ............................................................................................................ 77

PLANO DE AULA 07 ............................................................................................................ 84

PLANO DE AULA 08 ............................................................................................................ 88

PLANO DE AULA DE INFORMÁTICA .................................................................................. 92

Projeto de Informática: FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU ............................................. 95

PLANO DE AULA 10 .......................................................................................................... 112

PLANO DE AULA 11 .......................................................................................................... 114

APROVEITAMENTO DO 1º Ano E ................................................................................... 118

CONCLUSÃO .......................................................................................................................... 126

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................ 127

7

MEMORIAL:

Meu nome é Eliene Souza Oliveira. Sou casada e tenho uma filha de 7 anos. Fui

adotada aos 3 anos de idade, por minha prima de segundo grau, sendo assim, permaneci

em família. Meus pais adotivos possuem apenas o ensino fundamental I (de 1º à 4º

série), meu pai era caminhoneiro e minha mãe já estava aposentada. Atualmente meu

pai também já está aposentado.

Minha mãe sempre ressaltou a importância dos estudos. Meu primeiro contato

com a escola foi logo que cheguei, pois minha irmã adotiva já era professora e me levou

para a escola onde lecionava, para que suas colegas me conhecessem. Ainda era muito

criança, mas me lembro disso como meu primeiro passo na vida, em direção justamente

à educação.

Estudei todo meu período escolar em instituiçoes públicas, até que chegou a

hora de fazer o segundo grau. Fui convencida á fazer o Magistério, não era realmente o

que eu queria, mas minha gratidao de ter chegado até ali me fez aceitar fazer o curso.

Todos diziam que a partir dali eu estava com uma profissão para resto da vida.

Logo após concluir o Magistério, fui contratada para lecionar num colégio

estadual, o Alaor Coutinho. Vi, então, que a prática da sala de aula não era fácil. Eu

“copiava” a metodologia de outras colegas mais experientes, trocava idéias sobre as

dificuldades e ia incorporando a tradição escolar.

Por muitos anos fiquei sendo professora primária, contratada pelo município.

Mas arrisquei em outras aventuras, como no comércio. Chegou à hora de fazer um curso

superior e minha vontade de sair da área de educação foi maior, então tentei vários

cursos, sem nenhum sucesso. Percebi que o magistério havia me tirado a base para

algumas áreas especifica, então resolvi fazer o cursinho preparatório.

Nesse período de cursinho conheci o homem que mudaria todo meu percurso

novamente. No meio dos estudos eu engravidei, e por conseqüência do casamento e

outros adventos, precisei parar tudo e cuidar de filho e casa.

Meu então, esposo, veio de uma família motivada pela educação, a maioria tinha

curso superior, e ele próprio cursava Licenciatura em Matemática. Assim, depois de 2

anos ele fez minha inscrição para o vestibular, e para minha surpresa me inscreveu em

Matemática.

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Tive muito medo de decepcioná-lo, eu tinha que passar, mesmo nunca ter

ousado fazer tal curso.

Passei e me sentir no auge, e nessa altura, Júnior, meu marido já havia desistido

do curso. Mas eu entrei e tinha que fazer a diferença, a sensação de entrar na UESB foi

maravilhosa, uma mistura de vitoria com resgate de um tempo passado.

Desde o início do curso, senti dificuldade em conciliar as coisas, filho e estudo

era dificil, mas estudar MATEMÁTICA era pior ainda. Fazia de tudo para poder

participar das atividades e alguns grupos de estudos, no entanto ficou cada vez mais

complicado arrumar tempo para fazer tudo isso.

O primeiro semestre passou e eu tambem passei em todas as disciplinas, mas já

estava pensando em desistir, sabia que dali pra frente as coisas só iriam piorar.

Começou o outro semestre e eu voltei, só que agora trabalhando. Foi muito dificil e

cheguei a desistir de algumas disciplinas, mas tive o apoio de muitas pessoas, que não

me deixaram abater pelo cansaço.

Por fim chegou o quinto semestre e eu consegui um contrato para lecionar como

professora da disciplina de matemática. Nesse período tamém iniciou os tais Estágios e

como eu ja tinha uma certa experiência com alunos nao me preocupei tanto, porém , o

1° Estagio foi algo que me defrontou com a realidade de ser um professora de verdade.

Percebi como é dificil construir um conhecimento, de ter que assumir a

responsabilidade de ensinar.

Nunca havia planejado com tanto empenho e preocupaçao uma aula, foi com o

estágio que realmente aprendi a ser professora.

Após trabalhar com professores, tenho a certeza de que o aprendizado implica na

busca por fontes de conhecimento e requer a existência de pessoas com experiência e

espaços onde as práticas possam ser discutidas e construídas. Vivenciei isso com minha

orientadora de estágio, Roberta. Foi com essa professora, que enfrentou algumas

dificuldades, que aprendi a estudar pra ensinar.

Roberta chegou à UESB e logo mostrou para o que veio. Conseguiu fazer a

diferença no curso, particularmente tenho um enorme carinho e admiração por ela, pois

foi com ela que aprendi que não sabemos nada sem antes buscar fazer o melhor e tentar

várias e várias vezes melhorar o que já foi feito.

Acabaram os estágios, assim como meu casamento.

9

Como perdi algumas disciplinas, terei que prolongar por mais 1 ano o curso.

Mas tenho a certeza de que tudo aconteceu como tinha que acontecer e foi maravilhoso.

INTRODUÇÃO

O presente relatório refere-se ao Estágio Supervisionado III do curso de

Licenciatura em Matemática, realizado no período de 25 de Abril a 25 de Julho de 2011,

na escola estadual Centro Integrado de Educação Navarro de Brito- CIENB-.

O estágio foi orientado pela professora Roberta Mendunni e sob a supervisão da

professora regente Zenilda Mendes.

O estágio teve como objetivo a aplicação das atividades e projetos

desenvolvidos, com a finalidade de adquirir e transmitir conhecimentos.

Além do aspecto social e cultural, o estágio também se posiciona como prática

complementar às informações teóricas do aluno, possibilitando lhe uma adequada

capacitação profissional. É uma fase intermediária entre o período de formação

profissional e o exercício da profissão

Além disso, visa descrever as atividades desenvolvidas e ministradas durante a

unidade trabalhada. Para Pimenta e Gonçalves (1990, p.5) “a finalidade do estágio é

propiciar ao aluno uma aproximação à realidade na qual atuará”. Dessa forma seria a

parte prática do curso. Estes autores defendem que haja uma nova postura, para

reflexão, a partir da realidade.

Nesse sentido o desenvolvimento de atividades voltadas à realidade e a

praticidade, se justifica na aplicação de planos de aula, em fundamentação teórica dos

conteúdos a partir de uma prática adquirida no cotidiano, englobando também o uso da

informática, para assim desenvolver no aluno uma postura criativa e perspicaz frente

aos assuntos de matemática.

10

FASE DE OBSERVAÇÃO

SÍNTESE DA FASE DE OBSERVAÇÃO

O estágio foi realizado na escola estadual Centro Integrado de Educação Navarro

de Brito- CIENB-, localizada à Avenida Frei Benjamim, s/nº, Bairro Brasil. Atualmente

é dirigida pela professora Nayara Oliveira Vasconcelos. A instituição oferece curso de

nível fundamental e médio (1º a 3º ano), além de dependências.

A escola possui atualmente 2700 alunos, matriculados nos três turnos, no quadro

de 85 professores, é considerada uma escola de grande porte. A estrutura física da

escola é de ótima qualidade, onde se encontra: uma sala de professores ampla e com

banheiros, uma sala de vídeo, uma secretaria, uma reprografia e impressões para uso dos

professores, vinte e seis salas de aula, todas equipadas com televisores a pen drive, de

tamanho satisfatório, é utilizado ventiladores, quadro branco e conta com uma boa

iluminação. Uma sala de direção, uma sala de xadrez, cozinha bem projetada,

almoxarifado, pátio interno e externo, banheiros masculino e feminino, laboratório de

informática contendo 12 computadores, lanchonete (privada), reprografia para alunos

(privada), quadra poli esportiva, auditório amplo, espaço para apresentações teatrais,

biblioteca com grande número de livros didáticos, que são locados pelos alunos através

da apresentação da carteira de identificação, estacionamento externo.

A merenda é oferecida num cardápio diversificado, nos três turnos, sendo que é

oferecida também para os alunos do sexto horário, neste caso há uma defasagem, pois

por várias vezes não se tem aula devido à falta de merenda ou a falta de professores

nestes horários.

A escola mantém alguns projetos: Resgatando as Tradições Juninas;

Ensinemando; Historia e Comunidade; Reciclagem; Recignificaçao de Dependência;

Programa Mais Educação; Ensino Médio Enovador. Mantendo dessa forma uma

Proposta Pedagógica voltada ao construtivismo.

A professora regente, Zenilda Mendes é formada em Matemática e tem uma

metodologia baseada no construtivismo, os alunos acompanham suas aulas de maneira

ora respeitosa ora neutra, eles demonstram estar sempre preocupados em relação aos

conteúdos apresentados, devido a sua desenvoltura em sala de aula, que se mostra muito

“despreocupada” quanto a aprendizagem e o resultado desses alunos. Os assuntos são a

11

nível de revisão de séries anteriores, e são trocados rapidamente. Assim os alunos

acabam se dispersando e não assimilam o conteúdo de forma correta e completa. Sua

avaliação é feita através de testes e provas, ela também pontua a assiduidade e

exercícios do aluno.

A turma que observei se refere a um 1a

ano, do ensino médio, turma E, com 45

alunos matriculados sendo 38 freqüentes. A sala possui uma TV pen drive, ventilador,

janelas e um quadro branco. As carteiras se encontram em bom estado de conservação.

Cada aula tem a duração de 50 minutos, com 3 aulas semanais distribuídas em dois dias

da semana.

12


DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS – DCE

COLEGIADO DE MATEMÁTICA

CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

DISCIPLINA: ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

PROFESSORA: ROBERTA D’ANGELA MENDUNI BORTOLOTI

CENTRO INTEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

PROFESSOR REGENTE:

ESTAGIÁRIA: Eliene Souza Oliveira

DISCIPLINA: Matemática CURSO: Ensino Fundamental

SÉRIE: 1ª TURMA: E TURNO: Matutino UNIDADE: III

FASE DE OBSERVAÇÃO: 21 de março á 30 de março

REGISTRO DE COMPARECIMENTO

DATA HORÁRIO ATIVIDADES Nº de

aulas

ASS. DO

PROF.

REGENTE 21/03/2011 8:00 / 9:50 Avaliação 02

23/03/2011 7:10/8:50 Continuação da Avaliação

01

28/03/2011 8:00 / 9:50 Conjuntos 02

30/03/2011 7:10/8:50 Dízimas Periódicas

01

30/03/2011 ---------- Atividade Complementar

02

DIRETORA DO COLÉGIO

13

COMENTÁRIOS DA FASE DE OBSERVAÇAO

21/03/2011 ( 2 aulas) Ao chegar á sala de professores encontrei a professora-regente,

Zenilda Mendes para a qual entreguei o ofício de encaminhamento de estágio. Ela me

apresentou algumas informações referentes aos alunos, como comportamento,

assiduidade e a participação nas aulas, afirmando ser uma boa turma para trabalhar

devido ao bom comportamento, de estarem sempre presentes e assimilarem rapidamente

os conteúdos, apesar de ter muitos alunos. Dirigimo-nos para a sala de aula onde

encontramos os alunos bem a vontade, porém em poucos instantes eles se

disponibilizaram a prestar a atenção na professora. Ela me apresentou e falou sobre o

processo de estágio, como sendo uma etapa do curso no qual eu estou cursando. Não foi

mais além pois deixou que eu explicasse num outro momento. Como eles já me

conheciam não foi surpresa, mas ficaram empolgados, afinal o período de estágio

sempre é visto como uma chance de tirar boas notas, pois o estágio oferece os projetos

e trabalhos que são avaliados, além de ser um momento diferente, com expectativas de

ambos os lados.

Após a apresentação a professora pediu aos alunos que se organizassem em

duplas para responderem a uma avaliação. Rapidamente as duplas estavam formadas e

logo foi distribuída a atividade, o sinal tocou para o intervalo, então a atividade ficou

para logo após. Ao voltar do intervalo os alunos retomaram a atividade. O conteúdo

avaliado tratava de conjuntos, os alunos demonstraram dificuldades para responder,

então a professora se dispôs a orientá-los no quadro, assim ela lia as questões e ia

respondendo, esse momento foi estranho, pois os alunos apenas copiavam o que ela

estava escrevendo, alguns alunos conseguiram terminar, porém outros não faziam nada

se a professora não desse uma “ajudinha”, sem que eles tivessem concluído a última

questão, o sinal tocou e a avaliação ficou para ser terminada na próxima aula.

15

23/03/2011 (1 aula) Ao chegar à sala e cumprimentar os alunos, a professora distribuiu

as atividades anteriores para que os alunos pudessem concluir a questão. Depois de

terminada, a avaliação foi recolhida e a professora discutiu sobre as questões aplicadas,

perguntando sobre as dificuldades encontradas por eles. Eles respondiam que não

haviam entendido quanto às informações dos conjuntos, como obter um resultado para

montar o diagrama, falaram também sobre a interseção, pois não sabiam se tinha que

somar toda a parte do conjunto incluindo a interseção ou teria que subtraí-la. A

professora escreveu no quadro de forma rápida, tentando explicar novamente, mas os

alunos não prestaram mais atenção, como já faltavam poucos minutos para tocar o sinal

a professora fez a chamada.

28/03/2011 (2 aulas) A professora deu inicio a aula fazendo a chamada, logo em

seguida escreveu no quadro um problema envolvendo o assunto de conjuntos. Os

alunos interpretaram a questão, chegando à conclusão que se tratava de uma interseção,

mas não sabiam montar o diagrama. A professora explicando à questão a fez no quadro.

Em uma prova de matemática com apenas duas questões, 300 alunos acertaram somente

uma das questões e 260 acertaram a segunda. Sendo que 100 alunos acertaram as duas e

210 alunos erraram a primeira questão. Quantos alunos fizeram a prova?

R: P2 = 260 – 100 = 160 / P1 = 300 – 160 = 140

210 – 160 = 50, que erraram as duas

Neste caso 140+100+160+50= 450

Novamente a professora escreveu outra questão, a qual foi bem desenvolvida pelos

alunos.

Uma avaliação contendo duas questões foi dada a 200 alunos. Sabendo que:

50 alunos acertaram as duas questões.

100 alunos acertaram a primeira questão.

99 alunos acertaram a segunda questão.

Quantos alunos erraram as duas questões?

Resolução:

16

1 questão: 100 - 50 = 50

2 questão: 99 – 50 = 49

Erraram as duas: 200 – 50 – 50 – 49 = 51

O intervalo tocou e a continuidade da atividade foi deixada para próxima aula. Esse

primeiro momento foi apenas de resolução de problemas, a professora no quadro e os

alunos acompanhando.

Na volta do intervalo outra questão foi dada, porém os alunos tiveram dificuldade em

resolvê-la, então a questão foi respondida no quadro pela professora.

Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente a publicação Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; Calcule: a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras

Resolução:

200 - 20 = 180 ;

150 - 20 = 130 ;

100 - 20 = 80 ;

600 - 180 - 20 - 130 = 270 ;

400 - 180 - 20 - 80 = 120 ;

300 - 130 - 20 - 80 = 70.

270 + 180 + 120 + 130 + 20 + 80 + 70 = 870

Assim:

a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é 270 + 120 + 70 = 460:

b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras é x = 1000 - 870 = 130;

c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras é 180 + 20 + 130 + 80 = 410

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A professora fez algumas observações quanto ao assunto, falando sobre a

representação por diagrama, a pertinência, interseção e união de conjuntos, algo que ela

já havia feito no decorrer das aulas anteriores, dessa forma ela concluiu a atividade,

finalizando a aula.

Observei que nesse conteúdo de Conjuntos, a dificuldade esta na interpretação e

na utilização do diagrama.

30/03/2011 (1 aulas) A aula foi iniciada com exemplos de algumas dízimas periódicas

que a professora expôs no quadro. Não questionei o fato de mudar de assunto sem uma

ligação óbvia com os conteúdos, apesar dela já ter falado que só estava fazendo algumas

revisões para não entrar no assunto que a estagiária começaria, também segundo os

alunos era sempre assim que se prosseguiam as aulas. Então foi questionando aos

alunos como fariam para chegar á geratriz daquelas dízimas, mas a dúvida era sobre o

que era uma geratriz. A professora explicou de maneira vaga, fazendo algumas

demonstrações no quadro.

Achei que deveria ser explicado quanto à colocação do número nove no

denominador e do zero e também ela deveria explicar desde o começo falando da

formação do período, pois tem alunos que não se lembrava do que seriam os períodos.

A professora colocou duas questões no quadro, a primeira para que o aluno

passasse para forma de dízimas e a segunda pra que o aluno encontrasse a geratriz de

cada dízima dada. Quando eles começaram responder o sinal tocou então o exercício

ficou para a próxima aula.

30/03/2011 ( 2 aulas)

ATIVIDADE COMPLEMENTAR ( AC ):

As Atividades Complementares constituem-se um momento significativo no

contexto escolar e tem a finalidade de enriquecer o processo ensino aprendizagem. São

organizados por áreas, mantendo dias específicos para cada uma.

Durante o (AC), ATIVIDADE COMPLEMENTAR, foram passadas informações e

assuntos referentes ao CIENB.

18

O professor Enoque fez os comunicados, e iniciou uma breve discussão sobre os

assuntos:

Abertura da inscrição para certificação, para possibilitar o aumento de salário;

Nova lei do congresso referente aos professores que tem tempo integral nas

escolas;

O Departamento de Ciências Naturais da UESB encaminhou uma lista de

estagiários para os respectivos professores do CIENB, citando turno e turma;

Sugeriu que o Colegiado de matemática ou Departamento de Ciências Exatas-

DCE também mandasse uma relação dos estagiários por professor, série e turno;

A questão da certificação gerou discussão, quanto à avaliação por meio de

provas, feita somente com eles. Foi sugerido que deveria ser feito um relatório

de cada professor por parte da coordenação ou direção da escola, especificando a

atuação de cada nível, para dessa forma não precisar fazer a prova.

Ficou definido que nos ACS seguintes ficariam assim: 1ª hora de reunião para discutir

questões institucionais e nas horas seguintes destinar o tempo para estudar para a prova

da certificação.

Logo após esse momento fiquei mais um pouco com a professora regente,

conversando sobre os assuntos ministrados nas aulas e alguns casos específicos de

alunos, como os que estavam conversando e faltando as aulas. Ela apenas elogiou o

nosso trabalho.

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UNIVERSIDADE ESTATUAL DO SUDOESTE DA BAHIA







PROFESSOR REGENTE: ESTAGIÁRIA: Eliene Souza Oliveira


SÉRIE: 1ª TURMA: E UNIDADE: III TURNO: Matutino

FASE DE CO-PARTICIPAÇÃO: 04 de Abril á 20 de Abril de 2011



aulas ASS. DO PROF.

REGENTE 04/04/2011 8:10 / 10:50 Dizimas

Periódicas

02

06/04/2011 8:10/9:50 Aplicação de

Atividade

01

13/04/2011 8:10 / 10:50 Aplicação de

Prova da II

Unidade

02

18/04/2011 8:10 / 10:50 Correção da

Avaliação

02

20/04/2011 8:10/9:50 Dinâmica 01

__________________________________________ DIRETORA DO COLÉGIO

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COMENTÁRIOS DA FASE DE COPARTICIPAÇAO

04/04/2011 ( 2 aulas) A aula foi iniciada com a chamada, depois a professora retomou

as questões da última aula solicitando-me para que escrevesse-as no quadro, então dei

inicio a minha coparticipação nessa atividade. Em seguida ficamos à disposição do

aluno à medida que os mesmos fossem precisando de ajuda. A professora precisou se

ausentar por alguns instantes e então tive de fato meu primeiro contato em termos de

explicação com os alunos, pois eles mencionaram que não haviam entendido o conteúdo

sobre dizimas, expliquei quanto a dizimas simples e composta e como chegar a geratriz,

aplicando exemplo que já havia pesquisado antes.

Dízimas periódicas simples

a) 0,2222...

Período: 2

Para encontrar a fração geratriz, observa-se quantos algarismos se repetem. Como neste

exemplo só o algarismo 2 se repete, se coloca apenas um algarismo 9.

Nesse caso, temos uma dízima simples e a parte inteira diferente de zero.

Uma estratégia é separar parte inteira e parte decimal:

21

Nesse momento a professora retornou a sala e percebeu que os alunos estavam

prestando atenção então ela saiu novamente, mas já era hora de tocar para o intervalo e

então os alunos pediram para que eu continuasse a explicação na volta, combinei que

conversaria com a professora e depois resolveria.

No intervalo falei com a regente que me dispus a ajudar os alunos, explicando-os com

uns exemplos que trouxe de casa, ela sorriu e disse que estava ótimo e que poderia

continuar. Ainda me pediu que trouxesse uma atividade fotocopiada para próxima aula.

Quando retornamos fiquei um tanto sem jeito pra dar continuidade, mas percebi que não

teria outra coisa a ser feita, e passei a explicar quanto a dízimas periódicas compostas. A

professora também participou chamando sempre a atenção dos alunos para explicação.

Dízimas periódicas compostas

a) 0,27777...

A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde n é a parte não

periódica seguida do período, menos a parte não periódica. O d, tantos noves quantos

forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos

da parte não periódica.

Assim:

b) 1,64444...

c) 21,308888... (o período tem 1 algarismo que se repete e o antiperíodo tem 2

algarismos que não se repete)

d) 2,4732121212... (o período tem 2 algarismos que se repetem e o antiperíodo tem 3

algarismos que não se repete)

22

Esse apontamento eu retirei do site: http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-

geratriz.jhtm. Na verdade eu fiz isso para relembrar o assunto e como tive a

oportunidade passei aos alunos, vi também alguns vídeos bem legais, mas já não havia

tempo para prolongar esse assunto. Os alunos gostaram e pediram que ficasse mais

tempo com o mesmo assunto pois eles não sabiam.

A aula terminou e eu fiquei muito satisfeita em ter contribuído um pouco

06/04/2011 (1aulas) Como foi combinado elaborei uma atividade para fechar o assunto,

a professora solicitou a atenção dos alunos e distribuímos a atividade fotocopiada. Foi

dado cerca de vinte minutos para que terminassem e então a professora fez a correção

dos mesmos no quadro. Ela ressaltou quanto à importância de estudar os conteúdos da

prova e salientou o dia que seria aplicada a avaliação de unidade, assim a aula foi

concluída.

http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm

http://educacao.uol.com.br/matematica/fracao-geratriz.jhtm

23

1) Dada a dízima periódica, diga qual é a fração geratriz:

a) 0,44444... = f) 1,38181...=

b) 0,12525...= g) 2,128888...=

c) 0,54545... = h) 0,731731...=

d) 0,04777... = i) 2,3838...=

e) 0,231111... = j) 1,417417...=

2) Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta:

a) 5/9

b) 7/3

c) 1029/180

d) 1/36

e) 5/11

f) 1/3

3) Escreva a representação decimal das frações, identificando se são decimais exatos ou

dízimas periódicas simples ou composta:

a) 4

21 = b)

20

77 = c)

6

11 =

d) 8

17= e)

9

31 = f)

90

29 =


MATEMÁTICA – 1o ANO E

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13/04/2011 (2 aulas) Essa data foi programada para a aplicação da prova de matemática

e química, já que a escola adota o sistema de uma semana para aplicação de provas para

conclusão da unidade. Compareci na sala de professores as 7:20 h da manhã onde foi-

me entregue as provas de matemática e química pelos professores responsáveis por cada

disciplina. Fui para sala e organizei os alunos em filas, separando alguns alunos que

certamente me trariam problemas, com conversas paralelas. Entreguei primeiramente a

avaliação de matemática e à medida que foram terminando eu entregava a de química.

O sinal tocou e foi iniciada a avaliação. Minutos depois chegou a professora e

gerou um tumulto que logo foi controlado, todos queriam falar com ela, já que ela

facilitava muito quando explicava cada questão. Os alunos perguntavam como faziam

para responder as divisões, como chegar a fração geratriz, enfim pareciam não estar

sabendo de nada ou então querendo as respostas, a professora deu algumas dicas de

como resolver e não demorou muito. Em seguida chegou o professor de química que

também tirou algumas dúvidas dos alunos.

Os alunos concluíram a prova por volta das 10 horas, eles assinaram as listas

respectivas das provas e foram sendo liberados.

Os resultados dessa avaliação foram satisfatórios, alguns alunos chegaram a tirar

a pontuação máxima.

25


DISCIPLINA: PROFESSOR (A):

ALUNO (A): No SÉRIE:

TURNO: TURMA: DATA:

AVALIAÇÃO DA UNIDADE

1) Dada a dízima periódica, diga de qual é a fração geratriz:

a) 0,44444... = f) 1,38181...=

b) 0,12525...= g) 2,128888...=

c) 0,54545... = h) 0,731731...=

d) 0,04777... = i) 2,3838...=

e) 0,231111... = j) 1,417417...=

2) Escreva a representação decimal das frações, identificando se são decimais exatos ou

dízimas periódicas simples ou composta:

a) 4

21 = b)

20

77 = c)

6

11 =

d) 8

17= e)

9

31 = f)

90

29 =

3) Num grupo de 99 esportistas 40 jogam vôlei, 20 vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e

tênis, 18 jogam vôlei e tênis e 11 as três modalidades. O número de pessoas que jogam

xadrez é igual ao número de pessoas que jogam tênis. Pergunta-se:

a) quantos jogam tênis e não jogam vôlei?

b) quantos jogam xadrez ou tênis e não jogam vôlei?

c) quantos jogam vôlei e não jogam xadrez?

4) Numa cidade são consumidos três produtos, A, B e C. Feito um levantamento do

mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o resultado disposto abaixo:

Pergunta-se:

a) Quantas pessoas consomem

apenas o produto A?

b) Quantas pessoas consomem o

produto A ou o produto B ou o

produto C?

c) Quantas pessoas consomem o

produto A ou o produto B?

PRODUTOS NUMEROS DE CONSUMIDORES

A

B

C

A e B

A e C

B e C

A, B e C

NUNHUM

DOS TRES

26

18/04/2011 ( 2 aulas) Nesse dia os alunos estavam ansiosos para saber a média da

unidade, a professora chegou e logo foi iniciando a entrega dos resultados. Ela chamava

pela ordem da caderneta e eu fui entregando a prova e média, conforme a pontuação

abaixo:

Percebi que as médias foram boas, mesmo assim houve alunos que reivindicaram alguns

décimos, alegando que na primeira questão da prova a professora não pediu para

simplificar a fração. A professora disse que o exercício era feito com a simplificação e

que não precisava pedir. Essa aula ficou apenas para essa função.

Ao retornar do intervalo a professora pediu que os alunos refizessem a prova no

caderno, e ela foi respondendo no quadro. A correção foi tranqüila, sem nenhum

questionamento, apenas na questão que envolvia conjuntos houve dúvidas de como

organizar as informações para ter a intersecção dos conjuntos. O aluno Jonathan obteve

a maior pontuação e ficou com média 9,0 como mostra a prova (anexa). Terminadas as

questões fiz a chamada e assim a aula terminou.

TESTE 1,5

TESTE 1,5

EXERCICIOS 1,0

PROVA 6,0

TOTAL 10,0

28

20/04/2011 (1 aulas) Esse foi meu ultimo dia de coparticipação, pesquisei algumas

dinâmicas para aplicar para os alunos, e também aproveitei esse momento para falar

sobre o estágio:

O que é estagio;

Qual a finalidade e importância;

As etapas do estagio: observação, coparticipação e regência;

Estagiário X Regente X Orientadora X Aluno;

Deveres e direitos do estagiário;

Programação para a unidade.

Esse momento foi de muita importância, a professora também falou um pouco e me

desejou sucesso, os alunos demonstraram expectativas. Então dei inicio a dinâmica:

Essa dinâmica foi adaptada para aplicar numa turma com maior número de alunos, ela

foi retirada do site: http://www.ritaalonso.com.br/?tag=caixa-de-bombons

Objetivo: Descontrair os alunos.

Material: Caixa de bombons de chocolate

Desenvolvimento: Após saber o número total de alunos comprei uma quantidade de

doces (bis) que poderia ser repartida igualmente entre eles. Iniciei a brincadeira

entregando o presente com a primeira mensagem da dinâmica. O aluno lê a mensagem

em voz alta e segue a brincadeira até que chegue ao ultimo e então é dividido o prêmio.

1 – PARABÉNS! Você tem muita sorte, foi premiado com esta lembrança. Ela

simboliza a compreensão a confraternização e a amizade durante o período que

ficaremos juntos. Mas ela não será sua, observe os amigos e aquele que considerar mais

ORGANIZADO será o ganhador dela.

2 – A organização é algo de grande valor e você como possuidor dessa virtude, irá

levantar-se para entregar esta lembrança ao amigo que você achar mais FELIZ.

3-Você é feliz, construa sempre a sua felicidade em bases sólidas. A felicidade, não

depende dos outros, mas de nós mesmos, mas o presente ainda não será seu, entregue-o

para uma pessoa que na sua opinião é muito MEIGA.

4 – A meiguice é algo muito raro e você a possui, parabéns. Mas a caixa ainda não será

sua, e você com o seu jeito tão especial de ser vai fazer questão de entregá-la a quem

considera mais EXTROVERTIDO.

5 – Você é extrovertida, chega e já vai fazendo a festa, não importa o momento e o

lugar, você chega fala e brinca com todo mundo. Com uma facilidade espetacular vai se

instaurando no meio de todos. Parabéns, você deve ser muito feliz, daí cabe a você

encontrar no meio de nós alguém que lhe transmite FELICIDADE.

http://www.ritaalonso.com.br/?tag=caixa-de-bombons

29

6 – Dizem que a felicidade é como uma borboleta, quanto mais você a persegue, mais

ela foge. No entanto, se você volta a sua atenção para outras coisas, ela vem e

suavemente pousa no seu ombro. Não chego a ver a borboleta no seu ombro, mas vejo a

felicidade estampado no seu rosto e isso torna-nos felizes. Com toda felicidade que

existe em você passe a lembrança para a pessoa mais CORAJOSA.

7 – Você foi contemplado com esta caixa e agora demonstrando a virtude da coragem

pela qual você foi escolhido passe-a para a pessoa INTELIGENTE.

8– A inteligência nos foi dada por Deus, parabéns por ter encontrado espaço para

demonstrar este talento, pois muitos de nossos irmãos são inteligentes, mas a sociedade

impede que eles desenvolvam tal virtude. Demonstre mais um ato de sua inteligência

passando este presente para quem você achar mais SIMPÁTICO.

9 – Para comemorar a escolha do presente distribua um largo sorriso entre os amigos. O

mundo está tão amargo e para melhorar um pouco necessitamos de pessoas simpáticas

como você. Parabéns pela simpatia. Não fique triste, o presente não será seu, passe-o

para quem você acha mais AMIGO.

10 – A amizade é uma das coisas mais importantes na vida. Você ter um verdadeiro

amigo é como possuir um tesouro de valor exorbitante, por isso, conquiste outro amigo

dando-lhe essa lembrança. Para isso ele tem que ser PONTUAL nos compromissos.

11 – Pontualidade é a qualidade marcante dos britânicos, portanto você é brasileiro e

sabe respeitar seus compromissos honrando o horário. Você com certeza não gosta de

deixar ninguém esperando. Mas aguarde à hora certa de ganhar uma lembrança, pois

essa ainda não é sua, passe para a pessoa mais BONITA.

12 – Que bom! Você foi escolhido como o colega mais bonito do grupo, por isso desfile

para todos observarem o quanto é bonito. Obrigado pelo desfile, mas o presente não

será seu, passe-o para quem é mais CONTAGIANTE neste grupo.

13 – Por ter esse jeito tão contagiante é que você está sendo escolhido para receber este

presente, mas infelizmente ele não é seu, passe-o para quem você considera muito

SÉRIO.

14 – Seriedade é sua marca pessoal, ser séria faz de você uma pessoa respeitada, porém

ao contrário das pessoas sérias, você é agradável e suportável, continue sendo assim.

Portanto o presente não é seu, com toda seriedade passe-a para a pessoa mais

ELEGANTE.

15 – Elegância, como você deve esforçar-se para manter todo este visual elegante e o

bom é que você consegue alcançar o seu objetivo que é ser elegante, e através dela

consegue muitos amigos, menos essa lembrança, por isso passe-a para a pessoa mais

TÍMIDA da turma.

16-São tão especiais os tímidos que acumulam sentimentos que quando os libertam é

duma forma tão intensa e concentrada que superam os limites comuns. Não seja tímido

e passe o presente para a pessoa mais DINÂMICA.

30

17-Dinamismo é fortaleza, coragem, compromisso e irradia energia. Seja sempre

multiplicador de boas idéias e boas ações em seu meio, precisamos de pessoas como

você, parabéns, mas passe o presente a quem você acha mais DISCRETO.

18-As pessoas discretas acham mil razões para se calar, quando outras acham cem para

falar. Por uma razão passe o presente para alguém que tenha SABEDORIA.

19-A dúvida é o principio da sabedoria, não tenha duvida e escolha alguém

COMPREENSIVO para dar o presente.

20-Uma pessoa para compreender tem de se transformar. Entregue este presente para a

pessoa mais CONFIÁVEL da turma.

21- A amizade sem confiança é uma flor sem perfume, com um toque de doçura passe o

presente para alguém muito ALEGRE.

22- A alegria de fazer o bem é a única felicidade verdadeira. Demonstre sua alegria e dê

o presente para uma pessoa RESPONSÁVEL.

23- A cada novo minuto você tem a liberdade e a responsabilidade de escolher para

onde quer seguir, mas é bom lembrar que tudo na vida tem seu preço, inclusive o de

passar esse presente para alguém OTIMISTA.

24- O otimismo é a fé em ação. Nada se pode levar a efeito sem otimismo. Entregue o

presente para uma pessoa CRIATIVA.

25- A criatividade é o poder de conectar o aparentemente desconectado, conecte-se a

alguém EDUCADO e passe o presente.

26- A boa educação é moeda de ouro, em toda parte tem valor, sei que você é muito

educado por isso entregue esse presente a uma pessoa ADMIRÁVEL.

27- Há uma inocência na admiração: é a daquele a quem ainda não passou pela cabeça

que também ele poderia um dia ser admirado. Você deve ser muito admirado, cabe a

você encontrar no meio de nós alguém que lhe transmite SERENIDADE.

28-O mar demonstra sua força com a serenidade de um incessante recomeçar. Mas o

presente não será seu, passe-o para quem é BONDOSO neste grupo.

29-A bondade é uma linguagem que o surdo consegue ouvir e o cego consegue ler. O

presente não será seu, passe-o para quem você acha mais SOLIDÁRIO.

30 – A SOLIDARIEDADE é coisa rara no mundo em que vivemos, onde encontramos

muitas egocêntricas. Você está de parabéns por ser solidário aos colegas, distribua os

doces para todas as pessoas presentes aqui.

31

Amei essa dinâmica, pois observei a cumplicidade que os alunos têm entre eles. Além

de descontrair eu pretendia deixar claro o que era o estágio, o que eu queria alcançar e

no que eles poderiam estar me proporcionando e ao mesmo tempo adquirindo com esse

período. No final sei que pela imaturidade de muitos, nem se quer ouviram direito o que

eu falava, mas viram que eu queria muito estar ali e mostrar o meu trabalho.

32

REGÊNCIA







PLANEJAMENTO DE ESTÁGIO

1-Dados de Identificação:


PROFESSORA REGENTE: ESTAGIÁRIA: Eliene Souza Oliveira


SÉRIE: 1ª TURMA: E TURNO: Matutino UNIDADE: III

FASE DE REGÊNCIA: 25 DE ABRIL A 25 DE JULHO DE 2011

2- Distribuição do Tempo:

Nº de horas/aulas semanais: 03

Nº de horas/aulas na unidade:

2.1 Horário

Horário Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado 7:20 MATEMÁTICA 8:10 09:00 MATEMÁTICA 11:40 MATEMÁTICA

33



Curso: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Disciplina: ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Professora: Roberta D´Angela Menduni Bortoloti

Escola: CENTRO INTEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

Curso: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Disciplina: ESTÁGIO SUPERVISIONADO III

Série: 1º Ano Turma: E Turno: MATUTINO

Aluno Estagiário: ELIENE SOUZA OLIVEIRA

Período da Regência: 25/04 á 25/07

Unidade II

Objetivos Gerais da Unidade:

Fazer a representação geométrica de pares ordenados de números reais;

Identificar relações entre duas grandezas;

Reconhecer funções polinomiais de 1° grau;

Construir gráficos de função polinomial do 1° grau;

Identificar e determinar domínio, contradomínio e imagem de uma função;

Identificar e determinar a imagem e os zeros (raiz) de uma função polinomial do

1° grau;

Estudo do domínio de uma função real

Identificar e determinar funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras;

Determinar uma função inversa;

Definir e obter uma função composta.

34

Procedimentos metodológicos que pretende utilizar:

Nos primeiros momentos as aulas serão investigativas, quanto à noção de

Função e posteriormente resolução de problemas envolvendo a lei de formação de uma

função. Serão apresentadas definições e explicações dos conteúdos a serem ministrados

durante toda a unidade.

Será aplicado um projeto em informática, para se trabalhar com o assunto de

Funções Polinomiais de 1 grau, afim de melhor entendimento do conteúdo e

visualização aos gráficos obtidos através de cálculos.

Recursos gerais:

Livros, textos, pincel, quadro branco, cartolina, papel ofício, computadores, software

Recursos para o projeto:

Tv, pen drive, slides, computadores e software.

Instrumentos avaliativos que pretende aplicar:

A avaliação será somativa, diagnóstica e formativa.

Será avaliada a participação dos alunos no projeto que será realizado na unidade, sendo

pontuados por 2,0 pontos. Também serão realizadas duas avaliações, valendo 3,0 e 5,0

pontos cada uma, totalizando 10 pontos.

Referências:

Exatas. Disponível em: http://www.exatas.mat.br/fatoracao.htm. Acessado em: 16 de agosto

de 2011.

PROJETO ARARIBÁ: matemática/obra coletiva: 1 ed. São Paulo: Moderna, 2006.

Conteúdo Programático Nº de aulas necessárias

Função Polinomial do 1° grau 19

Projeto 4

Aplicação de avaliações 4

TESTE AVALIATIVO 3,0 02 aulas

PROVA DA UNIDADE 5,0 02 aulas

PROJETO FUNÇÃO DE 1 GRAU

COM USO DA INFORMÁTICA

2,0 04 aulas

35








PROFESSOR REGENTE: ESTAGIÁRIA: Eliene Souza Oliveira


SÉRIE: 1ª TURMA: E TURNO: Matutino UNIDADE: II

FASE DE REGÊNCIA: 25 de Abril a 11 de Agosto



aulas

ASS. DO PROF.

REGENTE

25 de Abril 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Produto Cartesiano; Representação Gráfica

02

27 de Abril 7:20 às 8:10 Domínio, Imagem e Contradomínio

01

04 de Maio 7:20 às 8:10 Aplicação de Questionário socioeconômico

01

09 de Maio 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Imagem de um elemento. 02

12 de Maio 7:20 às 8:10 Raiz de uma função real 01

16 de Maio 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Tipos de função: Injetora, Sobrejetora e Bijetora

02

18 de maio 7:20 às 8:10 Resolução de exercícios 01

23 de Maio 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Domínio de uma função real

02

25 de Maio 7:20 às 8:10 Resolução de exercícios 01

30 de Maio 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Função Inversa 02

01 de Junho 7:20 às 8:10 Função Composta 01

06 de Junho 9:00 às 9:50 10:00 às 11:40

Revisão 02

08 de Junho 7:20 às 8:10 Revisão 01

13 de Junho Avaliação 02

15 de Junho ---------------- Projeto UESB 04

13 de Julho Prova 02

25 de julho 8:10 às 9:00 Encerramento 02

11 de agosto 8:00 às 10:00 Conselho de classe 02

DIRETORA DO COLÉGIO

36






Escola: Centro Integrado de Educação Navarro de Brito

Curso: 1° ano de Ensino Médio

Disciplina: Matemática Serie: 1° Turno: Matutino

Aluno Estagiário: Eliene Souza Oliveira

Assuntos: Produto cartesiano; Representação gráfica; Representação por diagramas;

Domínio, imagem e contradomínio.

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 25 e 27 de Abril de 2011

PLANO DE AULA 01

Objetivos Gerais:

Utilizar estratégias que indicam compreensão do conceito de função;

Observar as estratégias de resoluções, utilizadas pelos alunos no decorrer dos

problemas;

Conceituar função;

Determinar domínio e contradomínio;

Introduzir plano cartesiano;

Definir o produto cartesiano;

Apresentar graficamente e por diagrama um produto cartesiano.

Fazer a relação binária, de A em B a qualquer subconjunto de A x B

Objetivos Específicos:

Resolver problemas sugeridos pela estagiária, para conceituar função;

Determinar a lei de formação que define uma função;

Reconhecer os elementos do domínio e contradomínio;

Construir um sistema de coordenadas cartesianas;

Localizar pontos no plano a partir das coordenadas dadas nos eixos x e y;

Marcar os pontos através de coordenadas;

Representar a relação binária, por meio de diagrama ou como produto

cartesiano.

37

Desenvolvimento:

PRIMEIRO MOMENTO: TODA A TURMA

Estagiária: Temos 43 alunos presentes. Se dividirmos a turma em pares, quantos

pares teremos?

– 21 pares, professor, mas sobra um aluno ou aluna.

– Muito bem, agora vamos separar a turma por sexo, meninos de um lado

e meninas do outro. Quantas meninas temos?

– 1, 2, 3,..., 25

– Quantos meninos?

– Nem precisa contar professor, diminuindo 43 de 25, temos 18 meninos.

– Perfeito! Agora vamos formar pares entre meninos e meninas,

separadamente (meninos com meninos e meninas com meninas) o que temos?

– 12 pares de meninas, mas sobra um menino.

– 8 pares de meninos.

– Que interessante! Sobra um menino, perdido no ninho. Agora vamos

formar casais, cada menino com uma menina. E agora, o que temos?

– 18 casais professor e sobra 7 meninos.

–Observem a relação que fizemos e vamos nomear os dois grupos, ao

grupo das meninas daremos a denominação F e ao grupo dos meninos, a

denominação M. Observem que quando estabelecemos uma relação entre os dois

grupos com uma sentença restritiva, do tipo, FORMAR CASAIS “NÃO-

BÍGAMOS”, estaremos construindo uma função, em seu senso primitivo, em

qualquer sentido, se o número de elementos de F fosse igual ao número de

elementos de M. Como isso não ocorre no nosso exemplo, a função só será

verdadeira no sentido de M para F.

– Por que professor?

– Porque essa é uma das exigências para que a relação seja uma função:

“todos os elementos do domínio (nesse caso, M) devem estar relacionados a um

e apenas um diferente elemento do contradomínio (nesse caso, F)”.

–Então o conjunto dos meninos é domínio e o das meninas o

contradomínio?

38

– Perfeito!

– E o que é domínio e contradomínio?

–Podemos dizer que o domínio é “a casa onde habitam todos os elementos do nosso

conjunto de referência” e “o contradomínio a casa dos elementos que estarão de alguma

forma, relacionados àqueles”. E os elementos do contradomínio que estão relacionados

com elementos do domínio, formam um novo conjunto chamado conjunto imagem.

Esta relação pode ser representada por um diagrama de flechas e também por um

gráfico cartesiano:

Neste exemplo temos:

Domínio: D (R) = {1,2,}

Contradomínio: CD (R) = (2,4,6}

Imagem: Im (R) = {4,6}

1

2

2

4

6

39

UM POUCO DE HISTÓRIA

O nome Plano Cartesiano e Produto Cartesiano são homenagens ao seu criador

René Descartes (1596-1650), filósofo e matemático francês.

O nome de Descartes em Latim,era Cartesius, daí vem o nome

cartesiano. René Descartes deve ser considerado um gênio da

Matemática, pois relacionou a Álgebra com a Geometria, o

resultado desse estudo foi à criação do Plano Cartesiano. Essa

fusão resultou na Geometria Analítica.

Descartes obteve grande destaque nos ramos da Filosofia e da

Física, sendo considerado peça fundamental na Revolução Científica, por várias vezes foi

chamado de pai da Matemática moderna. Ele defendia que a Matemática dispunha de

conhecimentos técnicos para a evolução de qualquer área de conhecimento.

O Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais comumente conhecido como Plano

Cartesiano, consiste em dois eixos perpendiculares numerados, denominados abscissa

(horizontal) e ordenada (vertical), que tem a característica de representar pontos no espaço.

Descartes utilizou o Plano Cartesiano no intuito de representar planos, retas, curvas e círculos

através de equações matemáticas. Os estudos iniciais da Geometria Analítica surgiram com as

teorias de René Descartes, que representavam de forma numérica as propriedades

geométricas.

A criação da Geometria Analítica por Descartes foi fundamental para a criação do Cálculo

Diferencial e Integral pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz. O Cálculo se dedica ao estudo das

taxas de variação de grandezas e a acumulação de quantidades, sendo de grande importância

na Física, Biologia e Química, no que diz respeito a cálculos mais complexos e detalhados.

Além do Cálculo e da Geometria Analítica, os estudos de Descartes permitiram o

desenvolvimento da Cartografia, ciência responsável pelos aspectos matemáticos ligados à

construção de mapas.

http://www.brasilescola.com/matematica/a-matematica-rene-descartes-15961650.htm




40

Vamos analisar outra situação:

Analisemos outra situação interessante.

Considere a variação de espaço em relação a tempo durante a trajetória de um

trem por uma ferrovia.

O que se deseja saber é como varia o espaço percorrido pelo trem de acordo com

o tempo gasto.

Imaginemos que de uma forma qualquer tenham sido feitas medidas do espaço

percorrido pelo trem em intervalos de tempo iguais, digamos, de hora em hora, com os

seguintes resultados:

Em que consiste essa tabela?

Em síntese, podemos nos referir a dois conjuntos de números, postos em

correspondência, ou seja, um relacionado ao outro por uma lei.

Podemos afirmar que entre dois conjuntos há uma correspondência quando

existe uma “Lei” tal que ao se considerar um elemento de um conjunto, podemos

associá-lo fazendo uso da “lei” a outro elemento do outro conjunto.

- Que “Lei” é essa professora?

– É a regra pela qual se correspondem os elementos dos dois conjuntos, regra essa que

serve de instrumento para caracterizar a função.

T E

Tempo em horas

0 1 2 3 4 5

Espaço em km

0 20 40 60 80 100

41

Dados os conjuntos T (tempo) e E (espaço). Qual a regra ou lei que associa um

elemento de T a um elemento de E?

Observando a formação ou regularidade dos elementos que se sucedem e ambos

os conjuntos, podemos dizer que a correspondência entre os mesmos pode ser

representada pela seguinte frase:

“O espaço é numericamente igual a 20 vezes o tempo, ou seja,

Espaço = 20 x tempo”

Então, que regra deveria usar para passarmos do conjunto T para o conjunto E?

“Multiplique por 20 os elementos de T para obter os elementos de E”

A função entre os conjuntos T e E fica determinada por essa regra.

Recursos: quadro, pincel

Avaliação: Através da participação dos alunos

Referências:

Conceito de Função. Disponível em http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v9n1/06.pdf. Acessado

em 23/04/2011

Um pouco de história. Disponível em http://www.blogviche.com.br/2007/03/03/relacoes/.

Acessado em 23/04/2011

http://www.scielo.br/pdf/ciedu/v9n1/06.pdf

http://www.blogviche.com.br/2007/03/03/relacoes/

42

Relato de regência: 25 e 27 de abril de 2011

Meu primeiro dia de regência foi de muita apreensão, pois se tratava de um nível

de escolaridade maior e de alunos com “mais” interesse e maturidade. Eles estavam

sentados e em silencio, um comportamento diferente do qual havia observado nas etapas

anteriores, o que me deixou ainda mais nervosa.

Conversei com eles sobre o assunto que seria dado durante a unidade e iniciei

com o questionamento a respeito de quantos alunos estavam na sala, depois de saber a

resposta perguntei quanto ao número exato de meninas e conseqüentemente o de

meninos.

Esse momento me chamou a atenção, visto que alguns alunos fizeram a tentativa

de contar novamente a quantidade de meninos, porém alguns alunos tiveram a

percepção de fazer a subtração do todo pelo que já tinha, encontrando o valor

procurado, naquele caso o de meninos.

Continuei com as perguntas, dessa vez quanto à formação de pares, (meninos

com meninas, meninos (as) com meninos (as). Agora eles não demonstraram

dificuldades.

Falei que dessa forma estávamos fazendo uma relação de conjuntos o qual

iríamos demonstrar usando o diagrama. Pedi para que especificassem os conjuntos, os

alunos propuseram M para “macho” e F para meninas, achei engraçado eles fazerem

essa especificação porque o feminino de Macho deveria ser Fêmea e não Meninas.

Coloquei uma restrição para fazer essa relação: FORMAR CASAIS “NÃO-

BÍGAMOS”, e então levantou a dúvida quanto à expressão NÃO-BÍGAMOS, expliquei

que para cada mulher só poderia haver um homem, pois um homem relacionando com

duas mulheres seria uma bigamia, o que não poderia haver na nossa relação. Houve uma

descontração e os alunos lembraram-se do personagem Berilo, numa novela da Globo, e

que este era acusado de ser bígamo por ter duas mulheres. Entendido o que é ser

bígamo, foi observado que nos conjuntos não havia a mesma quantidade de elementos e

então dei a definição primitiva de função, sendo que aquela relação só se constituiria

função no sentido de M para F, pois todos os elementos do domínio (nesse caso, M)

deveriam estar relacionados a um e apenas um diferente elemento do contradomínio

(nesse caso, F).

43

Como na atividade pesquisada, os alunos também relacionaram a palavra

domínio ao conjunto M e o contradomínio ao conjunto F, o que me deixou muito

satisfeita. Nesse momento perguntei sobre o que de fato seria o domínio e o

contradomínio, os alunos responderam sem dificuldade, como sendo o domínio o

conjunto partida e o contradomínio o conjunto relacionado, a partir daí coloquei o

conceito de imagem: os elementos do contradomínio que estão relacionados com

elementos do domínio formam um novo conjunto chamado conjunto imagem. E para

demonstração coloquei na forma de diagrama e de gráfico.

Os alunos corresponderam à demonstração de forma satisfatória, apontando os

elementos do domínio, contradomínio e imagem.

Quando fiz a demonstração gráfica falei sobre o criador do Plano cartesiano o

René Descartes, comentei sobre o Sistema de Coordenadas Cartesianas que Descartes

utilizou no intuito de representar planos, retas, curvas e círculos através de equações

matemáticas.

Depois desse momento expus no quadro uma situação para ser analisada pelos

alunos, considerando a variação de espaço em relação ao tempo durante a trajetória de

um trem por uma ferrovia. Fiz a tabela com os valores sugeridos e logo os alunos

reconheceram a variação. Então pedi que escrevessem a lei pela qual haviam chegado

naqueles resultados e percebi que para eles estava claro o raciocínio lógico, porém ao

pedir a formação da lei eles estranharam e tiveram dificuldade em representá-la. Fiz a

analise com eles e finalizei a aula.

Como se tratava apenas de uma aula eu coloquei uma questão do livro didático e

deixei que os alunos fizessem sozinhos. Eles demonstraram dificuldade quando foi

solicitado para formar os pares contrários: A x B e B x A. Pois não sabiam quem seria o

x, quando fossem fazer o contrario, eu ajudei explicando a todos no quadro, através de

resoluções de exercícios.

44








Disciplina: Matemática Turno: Matutino


Assuntos: Aplicação do Questionário sócio-econômico. Exercícios

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 01 Data: 02 e 04 de Maio de 2011

PLANO DE AULA 02

Objetivos Gerais:

Aplicar questionário sócio-econômico a fim de conhecer o perfil geral do aluno;

Analisar questões voltadas ao gráfico referente ao índice de custo de vida;


Responder ao questionário sócio-econômico, possibilitando maior entendimento

sobre quem é esse grupo de alunos;

Relacionar os índices de custo às quedas e acréscimos anuais.

Desenvolvimento:

Iniciarei a aula distribuindo o questionário sócio-econômico. Durante esse momento

explicarei a importância de responder corretamente as questões, pois elas servirão para

que possamos conhecer o perfil de cada aluno.

Após um tempo, recolherei o questionário e então direi aos alunos que eles deverão

fazer uma análise do gráfico que os entregarei, verificando quanto as quedas e aumentos

do índice do custo de vida de pessoas no decorrer dos meses de janeiro, fevereiro,

março e abril em relação aos setores de alimentação, habitação e saúde. Os alunos

deverão responder as questões sobre o gráfico e analisar junto à estagiária questões,

como: porque no índice zero não teria nenhuma variação?

Recursos: Exercício fotocopiado e questionário socioeconômico


Referências:

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23270, acessado em

24/04/20011

http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23270

45

Aluno: Serie: Turma:

Analisando o gráfico:

a) Que item foi o “vilão” do aumento do custo de vida no mês de janeiro?

b) A afirmação “Por 2 meses consecutivos observa-se queda do custo de vida no item

Habitação.” está correta?

c) Em que mês a população brasileira teve que gastar mais dinheiro para “colocar

comida na mesa”?

d) Por que as linhas de alimentação, habitação e saúde não partem do zero?

e) O que houve com a saúde de janeiro para fevereiro? E de fevereiro para março? Foi

maior a queda ou o crescimento? De quanto?

f) Quanto caiu o custo de habitação de fevereiro para abril?

46

Relato de regência: 02 e 04 de maio de 2011

Dia 02/05 foi programado o conselho de classe da I unidade e por conta desse

momento as aulas foram suspensas.

No dia 04/05 foi aplicado o questionário sócio-econômico, que visa conhecer o

perfil do aluno. Iniciei a aula falando que esse questionário foi elaborado para que

pudéssemos ter algumas informações a respeito do alunado que estaríamos trabalhando,

para depois ser feito uma junção de dados e então tabulados em características comuns.

Expliquei que esse trabalho fazia parte do estágio e que era de grande importância que

eles respondessem completamente. Distribui o questionário e à medida que foram

surgindo dúvidas, como, se não soubessem escolaridade, ou algum fato que não saibam

confirmar, então eu os orientava para que respondessem as questões que eles sabiam, e

deixassem para depois as que não sabiam. Aproveitei também para fazer a chamada.

Como os alunos não conseguiram terminar o questionário, deixei que levassem

para casa e me entregassem na próxima aula. A atividade do gráfico também ficou para

próxima aula.

47



CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA


PROFESSORA: Roberta D´Angela Menduni Bortoloti

Local do Estágio: _________________________________________________

Estagiário: _____________________________________________________

Questionário Sócio-Econômico

I – Identificação:

Nome:______________________________________________________ Idade_______________

Endereço:______________________________________________Telefone:__________________

Nome da mãe: ___________________________________________________________________

Nome do pai: ____________________________________________________________________

Naturalidade: _________________________________Estado Civil:_________________________

Sexo: ___________________________________________________________________________

Endereço: _______________________________________________________________________

E-mail:__________________________________________________________________________

II – Aspectos Pessoais:

1. Quantos irmãos você tem? ( ) Nenhum

( ) Um

48

( ) Dois

( ) Três

( ) Quatro ou mais

2. Quantos filhos você tem?

( ) Nenhum

( ) Um

( ) Dois

( ) Três

( ) Quatro ou mais

3. Qual o grau de escolaridade de seu pai?

( ) Nenhuma escolaridade

( ) Ensino fundamental incompleto (até a 4ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino fundamental completo (até a 8ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino médio incompleto (antigo segundo grau)

( ) Superior

4. Qual o grau de escolaridade de sua mãe?

( ) Nenhuma escolaridade

( ) Ensino fundamental incompleto (até a 4ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino fundamental completo (até a 8ª série do antigo primeiro grau)

( ) Ensino médio incompleto (antigo segundo grau)

( ) Ensino médio completo (antigo segundo grau)

( ) Superior

5. Com quem você mora?

( ) Com os pais e/ou outros parentes

( ) Com esposa (o) e/ou filhos

( ) Com amigos (as)

( ) Sozinho (a)

6. Qual a renda mensal de sua família?

( ) Menos de um salário mínimo

( ) Um salário mínimo

( ) De 1 a 2 salários mínimos

( ) De 2 a 3 salários mínimos

( ) Mais de 3 salários mínimos

7. Exerce alguma atividade remunerada?

( ) Sim ( ) Não

49

7.1. Se exerce atividade remunerada, que

atividade exerce? ____________________

7.2. Qual a sua jornada (em horas) de

trabalho? _______________________

7.3. Tem carteira de trabalho assinada?

( ) Sim ( ) Não

7.4. Você contribui com a renda familiar?

( ) Sim ( ) Não

7.5. Você vem para a escola:

( ) Direto do trabalho ( ) Direto de casa

8. Você utiliza algum meio de transporte

para vir à escola? ( ) Sim ( ) Não

Em caso afirmativo, qual?_____________

9. Você consegue chegar no horário da

primeira aula? ( ) Sim ( ) Não

Em caso negativo, responda a pergunta 9.1

9.1. Se não chega no horário, o(s) motivo(s)

é (são):

( ) Horário de trabalho

( ) Problemas (domésticos)

( ) Horário de ônibus

( ) Outros

10. O que você mais gosta de fazer nas

horas vagas?

( ) Assistir televisão

( ) Ir ao cinema

( ) Ler um romance

( ) Ler uma revista ou jornal

( ) Estudar e fazer as tarefas da escola

( ) outros

III – Aspectos referentes à escolaridade

1. Antes desta escola em quantas outras você já estudou? _________________ 2. Você estudou mais em escola: ( ) Pública ( ) particular 3. Você gosta desta escola em que estuda? ( ) Sim ( ) Não 4. Cite, na sua opinião, dois pontos positivos e dois negativos desta escola que hoje você estuda? Positivos:_____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

Negativos:____________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

50

IV – Outros aspectos:

1. Estudar é importante para você? ( ) Sim ( ) Não. Por quê? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Que tipo de livro você gosta de ler? _________________________________________________________________________________ Dê um exemplo:_____________________________________________________________________

2.1. Quantos livros você lê por ano? __________________________________________________

3. Fale um pouco mais sobre você mesmo, da sua personalidade, do que você gosta, do que não gosta, suas expectativas de vida, etc __________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

4. Qual a disciplina que você mais gosta? Por quê? __________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

51

5. Qual a disciplina que você menos gotas? Por que?

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. O que você acha das aulas de matemática?

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

7. O que você acha que deve ser feito para melhorar as aulas de matemática?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

8. Você gosta de estagiários? ( ) Sim ( ) Não. Por que?

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

9. Que comportamento você espera do estagiário em sala de aula?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

______

10. Se você fosse professor (a) de Matemática como ensinaria aos alunos?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

11. Pretende ingressar na Universidade? Por quê ? ( ) Sim ( ) Não

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

12. Se pudesse ingressar na universidade, sem fazer vestibular, que curso escolheria? Por quê?

52

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

13- Você costuma acessar a internet?

( ) Não.

( ) Sim, diariamente.

( ) Sim, semanalmente.

( ) Sim, mas raramente.

14- Caso sua resposta seja sim, quais sites você acessa com freqüência?

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

15- Quantas horas por semana, aproximadamente, você dedica aos estudos, excluindo as horas em

sala de aula?

( ) Nenhuma, apenas assisto às aulas.

( ) Uma a duas.

( ) Duas a três

( ) Três a cinco.

( ) Só estudo em véspera de prova

53

DADOS DO QUESTIONÁRIO SOCIOECONÔMICO

De acordo com os dados coletados, dos alunos do 1º ano E, através do questionário

socioeconômico, é apresentada uma analise geral da turma.

IDENTIFICAÇÃO

No momento da aplicação do questionário socioeconômico, estavam presentes

na sala 30 alunos: sendo que 22 meninas e 8 meninos. A média de idade desses alunos é

de 16 anos, todos solteiros, residentes nos bairros: Brasil e Patagônia.

ASPECTOS PESSOAIS

No questionário foi constatado que nenhum dos alunos tem filho.

Quanto ao grau de escolaridade dos pais destes alunos, foi observado que o pai

cursou em geral o ensino fundamental completo, enquanto que as mães o fundamental

incompleto, sendo os demais distribuídos conforme o gráfico abaixo.

FONTE: ESCOLARIDADE DE PAIS E MÃES DA TURMA 1º ANO E- 2011

02468

1012

ESCOLARIDADE PAI E MÃE

Escolaridade do Pai

Escolaridade da Mãe

54

Observou-se que há pais que possuem ensino superior completo.

Todos os alunos moram com os pais. Apenas quatro destes alunos exercem

atividade remunerada, sendo 1 manicure, 1 no setor de vendas, 1 em sapataria e 1 não

especificou a área de atuação, trabalhando de 4 a 8 horas semanais, apenas 2 destes

alunos trabalham com carteira assinada, contribuindo os mesmos com a renda familiar.

FONTE: RENDA MENSAL FAMILIAR DA TURMA 1º ANO E- 2011

Constatou-se que todos os alunos vêm para a escola direto de casa, sendo o

meio de transporte mais utilizado o ônibus. A maioria destes alunos chega no primeiro

horário para a primeira aula na escola, e somente dois se atrasam devido ao ônibus.

A seguir é possível observar o que os alunos mais gostam de fazer nas horas

vagas:

O que gosta de fazer nas horas vagas?

Assistir televisão 11

Ir ao cinema 1

Estudar e fazer tarefas da escola 3

Ouvir som 5

4%

16%

48%

20%

8%4%

RENDA MENSAL

Menos de um sálario mínimo

Um sálario mínimo

De 1 a 2 salários mínimos

De 2 a 3 salários mínimos

Mais de 3 salários mínimos

Não informou

55

Conversar com amigos 4

Não responderam 6

ASPECTOS REFERENTES À ESCOLARIDADE

Todos os alunos presentes estudaram somente em escolas públicas.

Ao serem questionados se gostam da escola em que estudam, houve aprovação

total. Nos gráficos, a seguir, pode-se verificar quais são os pontos negativos e os pontos

positivos que os alunos tem em relação à escola.

50%

30%

17%

3%

Pontos Positivos da Escola

Professores

Ensino

Disciplinas alternativas

Outros(funcionários, organização, amigos, aulas vagas)

56

No primeiro gráfico observa-se que os alunos gostam do ensino da escola e dos

professores, possibilitando dessa forma um bom desenvolvimento.

No gráfico dos pontos negativos há um índice alto de desaprovação pelo sexto

horário.

OUTROS ASPECTOS:

Questionado aos alunos sobre a importância dos estudos, todos disseram ser

importante. Porém ao responderem ao item sobre interesse em estudar e fazer as tarefas

da escola, apenas 3 dos 30 alunos se preocupam com essa parte. Verifica-se uma

contradição, visto que os próprios alunos afirmam que o estudo é essencial para ter uma

boa formação no futuro, para adquirir conhecimentos e se profissionalizar.

Em relação à quantidade de livros lidos por ano, obtiveram-se os seguintes

resultados:

28%

12%

24%

6%

3%

6%

12%

9%

Pontos Negativos da Escola

6 horarios de aula

Farda da escola (dada pelo Estado)

Falta de merenda

salas pequenas

Aulas vagas, falta de segurança

Descriminação

Falta de recursos como computadores e livros.

Desorganização

57

Quantidade de livros lidos por ano Nº de alunos Tipo de leitura

Nenhum 8 ----------------------------

Um 10 Romance

Entre 2 e 3 7 Gibis

Mais de 3 5 Ficção

Total 30

Percebemos na tabela que se tem um número razoável de leitores entre os

pesquisados, sendo lamentável que haja alunos que não possuem o hábito da leitura

Foi solicitado que o aluno citasse algumas de suas características próprias; foram

descritas como sendo pessoas com temperamentos; alegres, tímidos e tranqüilas sendo

também pessoas responsáveis e espontâneas. Ao falar do que gostam disseram que tem

preferência em sair com a família, acessar internet e praticar esportes. Do contrário, não

gostam de ficar sem ter o que fazer.

Os alunos esperam ter um bom emprego, visando o bem estar dos pais. Ser um

bom profissional. Querem atuar nas áreas de saúde e educação física.

Na tabela abaixo é apresentada as preferências dos alunos em relação às

disciplinas estudadas.

Disciplinas que mais

gostam

Nº de

alunos

Disciplinas que menos

gostam

Nº de

alunos

Matemática 3 Estatística 3

Historia 3 Física 9

Biologia 6 Português 3

Física 1 Historia 3

Educação Física 7 Matemática 3

Português 2 Filosofia 2

Geografia 2 Geometria 2

58

Verifica-se que as disciplinas de Biologia e Educação Física são as preferidas

pelos alunos e a de Física a de menor preferência.

Os alunos que citaram não gostar de Matemática justificaram como sendo a

dificuldade no entendimento da disciplina.

Sugerido aos alunos que dessem opiniões para que as aulas de Matemática

fossem melhores, foram obtidos os seguintes resultados:

Na pergunta se os alunos gostam de estagiários, houve uma aceitação total.

Após refletir sobre meu comportamento mediante a turma percebi que fui

coerente a todos os requisitos que eles esperavam de um estagiário. Os mesmos

comportamentos que teriam se fossem eles os professores de matemática. Conclui então

que os alunos sabem o que precisam para ter um bom docente em sala de aula.

Os alunos pensam em fazer um curso superior, porém não sabem ao certo o

curso de sua preferência.

Muitos deles falam da dificuldade de ingresso em alguns cursos, como de

Medicina e Engenharias. Eles relacionam as dificuldades de aprovação com as áreas

especificas e também pelo alto custo de manutenção dos cursos.

Artes 2 Educação Física 1

Inglês 2 Química 2

Química 2 Geografia 2

Total 30 Total 30

Sugestões para melhorar as aulas de matemática

Aulas dinâmicas

Clareza nas explicações

Atividades Extras

Interação aluno x professor

Que comportamento se espera do estagiário em sala de aula?

Paciência

Respeito

Dinamismo

Autoridade

59

Diante a pergunta sobre o uso da internet, foram feitas as distribuições:

Todos os alunos que disseram acessar internet, disseram também ter e-mails,

apenas 2 destes, não dispunham desse recurso.

Os sites mais acessados pelos usuários são os de entretenimentos e como fonte

para pesquisa o Google.

Conclui-se que de 30 alunos apenas 18 estudam algumas horas, e que os 12

restantes não estudam ou estudam na véspera, ou seja, os alunos estão apenas “indo”

para escola, não se preocupam em aprender, são apenas meros ouvintes.

Você costuma acessar a internet?

Não 02

Sim, diariamente 15

Sim, semanalmente 11

Sim, raramente 02

TOTAL 30

Quantas horas semanais são dedicadas aos estudos, fora da sala de aula?

Nenhuma, apenas assisto às aulas 04

Uma a duas 10

Duas a três 02

Três a cinco 06

Só estudo em véspera de prova 08

TOTAL 30

60







Curso: 1 ano de Ensino Médio


Disciplina: Matemática Serie: 1a Turno: Matutino

Assuntos: Imagem do elemento de uma Função, Raiz de uma Função

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 09 e 12 de Mai de 2011

PLANO DE AULA 03

Objetivos Gerais:

Explicar como se calcula a imagem de um elemento;

Determinar a raiz ou zeros de uma função.


Encontrar a imagem de um elemento;

Calcular a raiz ou zeros de uma função;

Resolver exercícios do livro didático.

Desenvolvimento:

Irei recapitular quanto à definição de Função:

Dados dois conjuntos A e B, chamamos de função de A em B à coleção das

associações de cada elemento de A a um único elemento de B.

Notação: f: A B ( lê-se: “f é uma função de A em B”)

Considere a função que leva cada número real ao seu quadrado. Podemos descrever

esta função escrevendo,

2)( xxf ou 2xx ou 2xy

Na primeira notação, x é dito a variável, e a letra f denota a função. Na segunda

notação, a seta é lida “vai em”. Na última notação, x é dita a variável independente e

y a variável dependente, já que o valor de y depende do valor de x.

Pois bem, visando obter a imagem de um elemento, farei a seguinte colocação:

61

A cada elemento x pertencente ao domínio de uma função y = f (x) corresponde um

único valor de y do contradomínio dessa função, denominado imagem de x pela

função f.

Exemplo: f( x )= 3x2 + 1, temos:

f ( 2 )= 3. 22 + 1 = 13 ( a imagem de 2 pela função f é f(2) = 13

Discutirei com eles se realmente a idéia de imagem foi entendida, salientando quanto

ao domínio e contradomínio. Pedirei que façam o exercício (3) da página 99, do livro

didático.

Explicarei quanto à raiz ou zeros de uma função, expondo graficamente e

analiticamente a função:

Dada uma função f(x), dizemos que α é raiz, ou zero de f se e somente f(α)=0.

Graficamente, os zeros de uma função f(x) correspondem aos valores de x em que a

função intercepta o eixo horizontal do gráfico

Exemplo

As raízes de uma função podem ser encontradas analiticamente, ou seja, resolvendo a

equação f(x)=0, como mostrado no exemplo a seguir:

Exemplo: f (x) = x - 3

x = 3 é raiz de f (x), pois:

f (3) = 3 - 3=0

Após resolver o exemplo, conclui a aula com a chamada.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador

Avaliação: Através da participação dos alunos.

Referencias:

http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F

...%2FFUNCÕES-analisePd-2semestre, acessado dia 18/04/2011

http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F...%2FFUNC�ES-analisePd-2semestre

http://www.google.com.br/search?q=xa.yimg.com%2Fkq%2Fgroups%2F24008498%2F...%2FFUNC�ES-analisePd-2semestre

62


Ao iniciar a aula, perguntei aos alunos o que eles estavam entendendo sobre o

que é uma função. A resposta foi bem satisfatória visto que os alunos deram a

explicação para função como sendo uma associação de elementos onde o domínio tem

sempre um elemento correspondente.

A partir daí questionei quanto ao domínio, imagem e contradomínio. Os alunos

demonstraram estar entendendo reconhecendo cada elemento, então continuei fazendo a

seguinte função no quadro:

f (x) = 3x2 +1

f (2) =

Os alunos rapidamente identificaram como sendo o número dois, a variável que

substituiria o x, resolveram a função sem problema. Perguntei ainda o que seria de fato

o f (2), então alguns acertaram falando ser a imagem de 2 na função dada.

Escrevi no quadro a definição formal de função e para fixar o assunto de

imagem de um elemento de uma função.

Também nessa aula demonstrei graficamente e analiticamente os zeros de uma

função. Através do gráfico demonstrei que os zeros de uma função correspondem aos

valores de x onde a função intercepta o eixo horizontal, admitindo assim que o y=0.

Analiticamente expus a função no quadro:

f (x) = x - 3

x = 3 é raiz de f(x), pois:

f (3) = 3 – 3=0

Mencionei que analiticamente podemos encontrar as raízes da função assumindo

que f (x) = 0. Fiz mais um exemplo no quadro e conclui a aula com a chamada.

Ex: f (x) = x – 2.

63

Na aula seguinte ocorreu uma paralisação nacional. Consegui repor essa aula

com a aula de uma professora que estava de atestado. Então no dia 12/05 compareci à

escola no primeiro horário, porém houve um atraso, pois estava em discussão se haveria

aula ou iria continuar a paralisação. Depois de 25 minutos de espera foi determinado

que tivesse aula. Então, fui para sala já em atraso, e então a aula que foi programada

teve que ser adiada para o próximo plano, já que não havia tempo suficiente para aplicar

o planejamento desenvolvido para esta aula.

Com o pouco tempo que me restou fiz a correção da atividade de interpretação

de gráfico (pág. 41), que passei na aula anterior, os alunos haviam levado o exercício

para casa e então fizemos a correção juntos, com a atividade em mãos fui lendo as

perguntas e eles respondendo de acordo íamos analisando cada dado através do gráfico

em questão, eles mostraram facilidade em interpretar as questões, alguns alunos

sentiram dificuldade em fazer a subtração dos números decimais, convidei o aluno

Jonathan para que fizesse o calculo no quadro, pois esse dia estava quase sem voz por

conta de uma gripe muito forte. O aluno fez a conta com sucesso.

Fiz a chamada e conclui a aula.

64










Assuntos: Tipos de Função

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 16 e 18 de Maio de2011

PLANO DE AULA 04

Objetivos Gerais:

Definir uma função: Injetora, sobrejetora e bijetora.


Classificar as funções;

Resolver exercícios do livro didático.

Desenvolvimento:

Para demonstrar os tipos de funções, analisarei com os alunos a hipótese abaixo,

construindo a representação no quadro:

Tomemos dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de crianças

e o segundo é de adultos.

Seja f a função que leva cada criança x do conjunto X na sua mãe y = f(x) do conjunto

Y.

Se no conjunto X não houver nenhum par de irmãos, então temos que para a e b

crianças diferentes do conjunto X, as suas mães f(a) e f(b) são diferentes. Neste

caso, a função é injetora.

Função Injetora (ou função injetiva, ou uma injeção) é aquela na qual dois elementos

diferentes no domínio correspondem sempre a elementos diferentes no contra-domínio.

Exemplo: f : A→B, tal que f(x) = 3x.

65

Se o conjunto Y for formado apenas de mães, então qualquer que seja a mãe m

do conjunto Y existe alguma criança c tal que f(c) = m (ou seja, m é a mãe de c).

Neste caso, a função é sobrejetora.

Função sobrejetora (ou função sobrejetiva ou uma sobrejeção) é aquela na qual o

contra-domínio é igual à imagem, ou seja, cada elemento do contradomínio é

correspondido por ao menos um do domínio.

Exemplo: f : Z→Z definida por y = x +1 é sobrejetora, pois Im = Z.

Se não houver irmãos em X, e o conjunto Y for formado de mães, então existe

uma correspondência perfeita entre crianças e suas mães. A função f é, ao

mesmo tempo, injetora e sobrejetora, ou seja, é bijetora.

Função bijetora (ou função bijetiva ou uma bijeção) é aquela na qual para cada

elemento no domínio corresponde a um único elemento no contradomínio, e cada

elemento no contradomínio corresponde a um único do domínio. Note que ela é

injetora, pois x1≠x2 implica em f(x1) ≠f(x2). É sobrejetora, pois para cada elemento em

B existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.

66

Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora.

Exemplo: f : A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

Recursos: quadro, pincel, slide e exemplos


Referências:

http://www.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/bissec.pdf, acessado

dia 18/04/2011

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es

_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras, acessado dia 18/04/2011

http://www.sorocaba.unesp.br/professor/amartins/aulas/numerico/bissec.pdf

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras

http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar/Fun%C3%A7%C3%B5es_sobrejetoras,_injetoras_e_bijetoras

67


16 /05- Iniciei a aula colocando no quadro diagramas relacionados a funções, para

serem analisados com os alunos, na hipótese:

Dados dois conjuntos e . Digamos que o primeiro seja um conjunto de crianças e o

segundo é de adultos. Seja f a função que leva cada criança x do conjunto X na sua mãe

y = f(x) do conjunto Y.

Dessa forma solicitei a formação de lei para cada diagrama, perguntando quanto ao

domínio e imagem, os alunos conseguiram responder a essas perguntas com sucesso.

Em seguida fiz as seguintes colocações, após analisar individualmente os diagramas

Se no conjunto X não houver nenhum par de irmãos, então temos que para a e b

crianças diferentes do conjunto X, as suas mães f(a) e f(b) são diferentes. Neste

caso, a função é injetora.

Se o conjunto Y for formado apenas de mães, então qualquer que seja a mãe m

do conjunto Y existe alguma criança c tal que f(c) = m (ou seja, m é a mãe de

c). Neste caso, a função é sobrejetora.

Se não houver irmãos em X, e o conjunto Y for formado de mães, então existe

uma correspondência perfeita entre crianças e suas mães. A função f é, ao

mesmo tempo, injetora e sobrejetora, ou seja, é bijetora.

Os alunos demonstraram dificuldade em diferenciar os tipos de funções, então coloquei

exemplos no quadro para fazermos as classificações:

68

Perguntei se esse diagrama se tratava de uma função, eles responderam que sim,

pois para cada elemento do domínio (x) havia uma correspondência diferente em (y),

imagem. Perguntei novamente que tipo de função seria então alguns responderam que

seria a injetora, já que para cada domínio existia uma imagem distinta.Porém outros

alunos ficaram na dúvida porque havia sobrado elementos no Y, expliquei que como

temos imagem e contradomínio num mesmo conjunto isso poderia ocorrer na função

injetora, e que essa observação só não poderia ocorrer na sobrejetora, já que para ser

sobrejetora a imagem terá que ser igual ao contradomínio, e coloquei no quadro o

diagrama para que assim fosse visualizado.

Agora os alunos entenderam de fato que para ser sobrejetora temos que olhar para a

imagem e para o contradomínio.

Em seguida fiz mais um diagrama:

Insistir na pergunta se essa representação se tratava de uma função, eles disseram que

sim, mas ficaram na dúvida quanto ao tipo, pois agora eles viram que existia dois

domínios para uma única imagem, e isso me chamou a atenção, pois achei que eles iria

dizer que não se tratava de uma função, antes deles responderem sobre o tipo coloquei

um outro diagrama:

69

Os alunos visualizaram que para um domínio havia duas imagens distintas logo não

poderia ser uma imagem, fiquei surpreendida com a resposta. Voltando para o diagrama

anterior questionei quanto ao tipo de função. E essa parte foi à melhor.

Os alunos demonstraram estar muito atentos, e então analisaram que não poderia ser

injetora, pois uma imagem estava correspondendo a dois domínios, e isso não poderia

ocorrer, então passaram a analisar a imagem e o contradomínio e perceberam que eram

iguais, logo chagaram a conclusão de que se tratava de uma função sobrejetora.

Solicitei a ajuda de um dos alunos (Jonathan) para representar uma função bijetora, ele

fez:

Pedi que explicasse aos colegas, ele disse que era dos dois tipos que por isso era

bijetora.Como se tratava de um aluno achei a resposta coerente e conclui afirmando que

se tratava de uma função injetora e sobrejetora, visto que as características se

adequavam para as duas então sendo assim era uma função bijetora.

A aula foi muito proveitosa, os alunos se alegraram com o próprio rendimento. Como

não havia mais tempo para exercícios conclui a aula com a chamada.

70

18/05- Nesse dia os alunos queriam responder alguns exercícios do livro, então foi

proposto a resolução da página 101, exercícios 1 e 2, após dado alguns minutos fiz a

correção do mesmo no quadro.

71










Assuntos: Domínio de uma Função Real.

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 23 e 25 de Maio de 2011

PLANO DE AULA 05

Objetivos Gerais:

Apresentar condições para determinar o domínio de uma função real a partir de

resolução de funções junto com os alunos;

Definir uma função real;


Determinar e reconhecer uma função real;

Desenvolvimento:

Iniciarei a aula expondo no quadro a função:

f(x) = 𝑥 + 1

𝑥 – 2

Questionarei aos alunos quais valores são possíveis para que seja válida a função.

Após verificar juntamente com os alunos algumas possibilidades, colocarei a restrição

quanto a esse caso.

1° caso: Quando a variável aparece no denominador de uma fração.

Condição: O denominador de uma fração deve ser diferente de zero

Para chegarmos ao domínio dessa função:

x – 2 ≠ 0 x ≠ 2

Resposta: D(f) = { x є R / x ≠ 2 } = R – {2}

72

Colocarei outra função:

f(x) = 4𝑥 – 6

Para essa função perguntarei o que terá que ocorrer para se obter uma raiz positiva.

Farei as tentativas que os alunos propuserem e então colocarei a restrição:

2° caso: Quando a variável aparece no radicando de índice par.

Condição: O radicando de índice par deve ser um número maior ou igual a zero

Numerador = radicando ≥ 0

Denominador = radicando > 0

Numerador:

4x – 6 ≥ 0 Resp. D(f) = { x є R / x ≥ 3/2 }

4x ≥ 6

x ≥ 3/2

Outra função:

f(x) = 3𝑋 − 93

Agora questionarei quanto ao índice impar, qual valor pode-se assumir. E então

colocarei a condição seguinte:

3° caso: Quando a variável aparece no radicando de índice ímpar e esse radical está no

denominador de uma fração.

Condição: Este caso é a reunião dos dois primeiros; logo, o radicando deve ser maior

que zero.

Numerador = Radicando: ( < 0 ); ( = 0 ) ; ( > 0 )

Denominador = Radicando ≠ 0

Numerador: Resp: D(f) = R f(x) = 𝑋−2

3𝑋−93

73

Denominador: 3x – 9 ≠ 0

3x ≠ 9 x ≠ 3 Resp: D(f) = { x є R / x ≠ 3 }

Agora colocarei no quadro a definição para função real que foi retirada do site:

http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/funcao.htm

Uma função f : IR IR, isto é, onde o domínio e o contradomínio são iguais ao

conjunto dos números reais, é denominada função real.

Através de exemplos aplicaremos as condições para determinar o domínio de uma

função, ou seja, descobrir quais os números que a função não pode assumir para que a

sua condição de existência não seja afetada:

Para fixar o assunto, o aluno responderá ao exercício do livro didático da página 107 as

questões 31:

1- Determine o domínio das seguintes funções:

a) f(x) = x2 – 3x +2

b) f(x) = 𝑥 + 3

𝑥 + 2

c) f(x) = 4𝑥 − 6

d) f(x)= 4𝑥 + 8

e) f(x)=𝑥 +1

𝑥 − 3

Recursos: quadro, pincel, livro didático.


Referencias: www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0, acessado dia

25/04/2011http://hpdemat.vilabol.uol.com.br/funcao.htm

http://www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0

74


Iniciei a aula expondo no quadro a seguinte função:

f(x) = 𝑥 + 1

𝑥 – 2

Perguntei aos alunos de que forma eles estavam vendo essa função. Eles responderam

que estava em forma de fração, então questionei o que não poderia acontecer numa

fração, já que os mesmos disseram que a fração era dada sobre forma de divisão e que

se tratava do conjunto dos racionais. Simplificando, se tratava de uma divisão, na qual

não poderia ter zero no denominador, pois a divisão não seria possível. Em continuidade

perguntei quais valores seriam possíveis para que a função fosse válida.

Logo, eles constataram que qualquer número menos o dois, pois se o fosse zeraria o

denominador. Ainda assim fizemos algumas usando outros números. Os alunos

acompanharam dando sugestões e resolvendo.

Dada a condição, coloquei no quadro o primeiro caso em questão e a sua condição

necessária.

Agora coloquei outra função:

f(x) = 4𝑥 − 6

Os alunos se incomodaram, pois eles têm dificuldade com o assunto de radicais. Então

perguntei quanto ao índice, eles responderam que era dois por isso se tratava de uma

raiz quadrada, pois bem se era quadrada então era par, assim como se fosse quatro, seis

e quaisquer outros números pares, assim sendo observamos que numa raiz de índices

pares teremos apenas raiz positiva. E fiz uma demonstração bem simples para ficar bem

claro aos alunos:

−492

= -7, não pode, pois -7 x -7 = 49

−273

= -3, é possível, pois -3 x -3 x -3 = -27

75

E assim por diante:

4√- = - - - - = +

7√- = - - - - - - - = -

Com essa demonstração ficou mais fácil dos alunos entenderem e então expliquei o

segundo caso com a condição de existência.

Nesse momento o sinal para o intervalo tocou, deixei então para concluir o assunto na

volta do mesmo.

Para mostrar o terceiro caso coloquei mais um exemplo:

f(x) = 𝑥 − 2

3𝑥−92

E para minha surpresa os alunos conseguiram desenvolver a questão, analisando que

sendo uma raiz quadrada teríamos que ter um número ≥ 0, mas ele também esta no

denominador então não poderia ser igual a zero, só precisava ser maior que zero.

Fiz uns testes então:

3𝑥 − 92

= 3x > 9 = x > 3

Se não for:

3𝑥 − 92

= 3. 2 – 9 = -3, não é admissível pois a raiz é quadrada (par)

3𝑥 − 92

= 3.3 – 9 = 0, não é admissível pois a raiz seria zero e não podemos ter zero no

denominador

Da mesma maneira fizemos com a raiz cúbica e ainda sem estar no denominador, os

alunos gostaram muito da aula.

76

Coloquei o terceiro e último caso com sua condição e propus que os alunos resolvessem

o exercício (plano).

Após um tempo verifiquei que os mesmos estavam respondendo e querendo tirar

dúvidas, então fui auxiliando-os à medida que me chamavam. O sinal tocou então deixei

para fazer a correção na próxima aula.

25/05 Assim que entrei na sala os alunos foram logo querendo tirar algumas dúvidas

como: quando há raízes no numerador e no denominador e quando não havia nenhuma

condição, o que seria a resposta.

Coloquei as questões novamente no quadro e começamos a resolvê-las, os alunos

conseguiram obter os resultados corretos.

Como o tempo foi pouco passei outra questão do mesmo assunto, exercício 2 da pág.

107, para casa, fiz a chamada e concluí a aula.

Determine o domínio das seguintes funções:

f(x) = −5𝑥 + 7

f(x)= 𝑥2 − 13

77










Assuntos: Função Inversa, Função Composta

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 30 e 01 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 06

Objetivos Gerais:

Definir uma função inversa;

Aplicar a função inversa;

Determinar uma função composta;


Reconhecer uma função inversa;

Determinar a função inversa;

Calcular função composta;

Desenvolvimento:

Para entrar no assunto de Função Inversa iniciarei a aula com as seguintes indagações:

O que é inverso?

O que é inverso em matemática?

Após essa discussão colocarei no quadro o diagrama abaixo: Pedirei que façam a lei de

formação dos diagramas.

A B B A

1

2

3

6

7

8

6

7

8

1

2

3

78

A B A B

A B A B

Então darei a definição de função inversa.

DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INVERSA:

Considerando a função f: A→ B bijetora, chamamos função inversa de f a função

g: B→A, tal que f (m) = n se e somente se g (n) = m para todo m є A para todo n є B. A

função inversa será indicada por f -1

(x).

1

2

3

4

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

1

2

3

4

-1

1

0

3

1

3

2

5

1

3

2

5

-1

1

0

3

79

Os alunos representarão em diagramas as funções abaixo:

a) y = 3x – 1

b) y = 3x – 5

c) f(x) = 8x + 4

d) f(x) = 9 – 3x

Colocarei no quadro a seguinte situação:

Um laboratório de provas submeteu um determinado carro a um teste de consumo

relacionado com o custo do combustível.

Os resultados foram tabulados da seguinte forma:

Tabela 1

A lei que define o consumo em função do percurso é:

Tabela 2

A lei que define o custo em função do

consumo é:

Observe agora a próxima tabela:

Tabela 3

Percurso (km)

Custo (R$)

10 12,00

20 24,00

30 36,00

40 48,00

Percurso (km)

Consumo ( l )

10 1

20 2

30 3

40 4

Consumo ( l )

Custo (R$)

1 12,00

2 24,00

3 36,00

4 48,00

1

10f x x

12g x x

80

A partir das funções obtidas, temos a relação percurso e custo, que chamaremos de

função composta.

Observe os valores da tabela 3 e note ainda que a lei que define esta função é:

A função h(x) = 1,2x foi obtida fazendo-se a composição entre as funções f(x) e g(x),

isto é, aplicando a função f a x e depois aplicando a função g a f(x).

Em símbolos:

Então, temos:

Em diagramas:

1,2h x x

g f x g f x 12 f x

g f x 1

1210

x

1,2 x

h x g f x 1,2 x

1

10f x x 12g x x

1,2h x x

1

10f x x

81

Função Composta e sua linguagem formal

Considerando as funções f:A B e g:B C, temos que a função composta de g com f

é a função:

Observação:

Recursos: quadro, pincel, livro didático


Referencias:

www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0, acessado dia 25/04/2011

:g f x A C

g f x

f g x f g x

http://www.youtube.com/watch?v=VjKvb3i4iV0

82

Relato de regência: 30 e 01 de junho de 2011

30/06 Iniciei a aula com as seguintes indagações:

O que é inverso?

O que é inverso em matemática?

Os alunos responderam de forma clássica, se referindo como inverso a algo que esteja

ao contrário, e então me arrependi de ter feito essa pergunta, pois por um momento

achei que havia fugido do contexto e fiquei sem saber voltar, mas dei ênfase às

respostas salientando de que o inverso seria realmente o contrário ou oposto ao sentido

ou direção de coisas, isso se tratando do adjetivo Invertido. Como a conversa estava

ficando longa passei logo pra questão em matemática, então alguns disseram que o

inverso em matemática seria os opostos, nesse caso os números negativos e positivos,

observei que eles estavam se referindo aos simétricos, e perguntei usando o termo

“simétrico”, para ter certeza de que eles sabiam de que se tratava da mesma coisa.

Alguns disseram não saber, enquanto outros ficaram quietos e teve uma aluna que se

lembrou do termo usado na resolução do assunto de equações.

Após essa discussão, coloquei no quadro um exemplo de diagrama no qual solicitei que

fizessem a lei de formação. Terminado esse momento escrevi a definição de função

inversa:

Considerando a função f: A→ B bijetora, chamamos função inversa de f à função

g: B→A, tal que f (m) = n se e somente se g (n) = m para todo m є A para todo n є B. A

função inversa será indicada por f -1

(x).

Foi novamente repassada à idéia de função e os tipos de funções. Os alunos citaram

alguns exemplos próprios, os quais eu colocava no quadro e dessa forma concluir a

aula.

01/06 A turma estava muito agitada, então iniciei a aula colocando no quadro a seguinte

situação:

Um laboratório de provas submeteu um determinado carro a um teste de consumo

relacionado com o custo do combustível.

83

Os alunos pararam e perguntaram o que era aquilo, primeiramente dei um bom dia

demonstrando estar insatisfeita com a bagunça, então eles ficaram todos em silêncio, foi

quando falei que estaríamos concluindo os assuntos da 1° avaliação com a aplicação de

função composta.Pedi que copiassem o problema e que fizessem a tabulação:

I)Percurso (km) x Consumo ( l )

II) Consumo ( l ) x Custo (R$)

Gerando uma nova tabela;

III) Percurso (km) x Custo (R$)

Os alunos observaram os valores obtidos na tabela 3 e perceberam ainda que a lei que

define esta função é:

Foi colocado que fazendo a composição entre as funções f(x) e g(x), isto é, aplicando a

função f a x e depois aplicando a função g a f(x), chegamos à função composta, a partir

das funções obtidas, relação percurso e custo.

Fiz a demonstração em forma de símbolos:

Considerando as funções f:A B e g:B C, temos que a função composta de g com f

é a função:

Esta foi uma aula corrida, os alunos não estavam tão interessados, alguns prestaram

atenção enquanto outros apenas esperavam ansiosos pelo toque do sinal, eu não insistir,

pois não haveria mais tempo, já que estávamos com os dias contados. Então fiz a

chamada e antes que eu terminasse o sinal tocou. Sair da sala triste, sei que não dei o

meu melhor, estava exausta e pressionada pelo tempo, me preocupei mais com a revisão

e fiquei na expectativa de que faria a diferença.

1,2h x x

:g f x A C

84










Assuntos: Noções de função polinomial de 1 grau

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 03 Data: 06 e 08 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 07

Objetivos Gerais:

Revisar os assuntos de Noções de Função Polinomial de 1 grau, para aplicação

da 1º avaliação da II unidade;


Demonstrar habilidade e competência resolvendo a revisão proposta.

Desenvolvimento:

Com a finalidade de revisar os assuntos de Noções de Função Polinomial de 1 grau,

para 1a avaliação da II unidade, planejei aplicar a revisão fotocopiada, deixando que os

alunos respondam sozinhos para em seguida fazer a correção, no quadro, juntamente

com os alunos, para tirar as dúvidas que apresentarem.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador, atividade fotocopiada.


Referencias:

SOUZA, Joamir Roberto de. PATADO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática. 9º ano. Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2009.

85

Relato de regência: 06 e 08 de Junho de 2011.

Ao iniciar a aula, conversei com os alunos a respeito dos assuntos, perguntando

quanto ao entendimento deles, o que eles não teriam compreendido e esclareci que

naquele momento estaríamos respondendo a uma revisão dos assuntos dados em sala de

aula.

Fiz a distribuição da atividade individualmente, e pedi que esperassem para que

juntos fossemos respondendo. Comecei a ler a questão e junto com eles ia montando as

respostas no quadro, dessa forma fizeram com as demais questões, apenas iniciando

cada questão, fazendo a primeira letra, o restante eles iam respondendo sozinhos e a

medida que sentiam dificuldades me chamavam.

A turma estava cheia, foi complicado dar assistência a todos ao mesmo tempo,

por esse motivo, pedi a professora do próximo horário que me deixasse concluir a

atividade, já que o horário já havia terminado. Mais uns 20 minutos e estava terminada a

revisão, os alunos demonstraram tranqüilidade e disseram ter gostado do assunto.

86

CENTRO INGEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

DISCIPLINA: MATEMATICA

ESTAGIÁRIA:

ALUNO: DATA:

SÉRIE: TURMA: TURNO:

REVISÃO

1º) Dados os conjuntos.: A={0,1,2,3} e B={3,4,5,6}, considere as relações de A em B.

a)R1 = {(0,3), (1,5), (2,6), (3,4)}

b)R2 = {(0,3), (1,4), (2,6), (1,5)}

c)R3 = {(0,5), (1,6), (2,6), (3,4)}

d)R4 = {(0,5), (1,6), (2,3)}

e)R5 = {(3,4), (2,6), (1,5), (0,3)}

Faça o diagrama de flechas para cada relação e verifique as relações que são funções de

Ae m B.

2º) Dada a função definida por f(x) = 2x + 1. Calcule:

a)f(0) =

b)f(7) =

c)f(-2) =

d)f(-5) =

3º) Dada a função definida por f(x) = 4x – 18 / 3x – 4. Calcule:

a)f(1) =

b)f(-1) =

4º) Observe a tabela e dê a lei de formação.

x 3 5 7 9

y 4 6 8 10

87

5º) Calcule a raiz das funções de IR em IR dadas por:

a)f(x) = 18 – 4x

b)f(x) = 2x + 4

c)f(x) = 2x + 6

6°) IN representa o conjunto dos números naturais. Considere a função s: IN→IN

definida por:

s = {x / 2, se x é um número par e x + 1 / 2, se x é um número ímpar

Podemos afirmar que a função s é injetora, sobrejetora ou bijetora?

7º) Determine o domínio

a)f(x) = x + 3 / x + 2

b)f(x) = √x – 6

c)f(x) = √4x + 8

d)f(x) = x + 1 / √x – 3

8º) Determine a função inversa de cada função dada por:

a)y = 4x + 2

b)y = x + 2 / x – 2, para x ≠ 2

c)y = x – 4 / x + 1, para x ≠ -1

9º) Considerando f(x) = x² e g(x) = 2x + 1, determine:

a) gof

b) fog

88











Conteúdo: Funções Nº de aulas: 02 Data: 13 de Junho de 2011

PLANO DE AULA 08

Objetivos Gerais:

Avaliar o conteúdo de Função Polinomial de 1 grau, ministrados durante a

unidade, por meio de uma prova.


Demonstrar aprendizagem por meio da resolução da prova.

Desenvolvimento:

Após arrumar a sala adequadamente, distribuirei a avaliação para os alunos. Farei a

leitura da mesma e em seguida darei o sinal para que possam começar a responder a

prova. A avaliação consta de 7 questões, totalizando 3,0 pontos, distribuídos conforme

barema (prova).

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador e Prova.

Avaliação: Somativa.

Referencias:

SILVA. Claudio Xavier da.Benigno Barreto Filho. Matemática aula por aula. 2 ed.

renov. -São Paulo: FTD, 2005.

89

CENTRO INGEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

DISCIPLINA: MATEMATICA

PROFESSORA: ZENILDA MENDES ESTAGIÁRIA: ELIENE OLIVEIRA

ALUNO: DATA:

SÉRIE: 1º TURMA: E TURNO:MATUTINO

VALOR (3,0) NOTA:

"Mestre não é quem sempre ensina, mas quem de repente aprende".

(Guimarães Rosa)

AVALIAÇÃO

1- Considere a função:

R = {(x,y) A x B | 𝑦= x + 2 } e os conjuntos A = { -3, -2, -1, 0} e B = { -1, 0, 1, 2, 3} , determine:

a) Os pares ordenados da relação R.

b) Defina o conjunto Domínio, Contradomínio, e a Imagem;

c) Construa o gráfico de R;

d) Que tipo de função é essa? (função injetora, sobrejetora ou bijetora);

2-Determine o domínio das seguintes funções reais:

a) f(x)= 1

x – 3

b) f(x)= x

√4 – x

c) 3√x

d) f(x)= √ x+3

3-Determine a função inversa:

a) y = 4x + 2

b) y = 2x – 4

c) y = x + 2

x – 1 , para x ≠ 1

4- Considerando f(x) = x2 e g(x) = 2x + 1, determine:

a) gof b) fog

5- Dada a função f(x)= 2x + k, determine o valor de k para que sua raiz seja -3

90

6- Dados os conjuntos.: A={0,1,2,3} e B={3,4,5,6}, considere as relações de A em B.

a)R1 = {(0,3), (1,5), (2,6), (3,4)}

b)R2 = {(0,3), (1,4), (2,6), (1,5)}

c)R3 = {(0,5), (1,6), (2,6), (3,4)}

d)R4 = {(0,5), (1,6), (2,3)}

e)R5 = {(3,4), (2,6), (1,5), (0,3)}

Faça o diagrama de flechas para cada relação e verifique as relações que são funções de A m B. Dê o tipo

para cada função: (função injetora, sobrejetora ou bijetora);

7- Obtenha f-1

(7) sabendo que f(x) = 1

3x + 1

Barema

1- 0,4= 0,1 x 4

2- 0,4= 0,1 x 4

3- 0,3 = 0,1 x 3

4- 0,6 = 0,3 x 2

5- 0,4 = 0,4 x 1

6- 0,5 = 0,1 x 5

7- 0,4 = 0,4 x 1 Sucesso!!!

91

Relato de regência: 13 de Junho de 2011.

Os alunos já estavam na sala, não tive dificuldades em colocá-los em ordem,

ainda assim pedi a professora Zenilda que me ajudasse na entrega da avaliação.

Depois da entrega fiz a leitura de cada uma das questões e orientei que fizessem

a prova com calma, me disponibilizei para tirar dúvidas e pedi que começassem.

A avaliação seguiu tranquilamente, alguns alunos reclamaram da quantidade de

questões, outros disseram estar muito difícil, mas ficaram ate o final do horário.

92











Conteúdo: Funções Nº de aulas: 04 Data: 15/06/2011

PLANO DE AULA DE INFORMÁTICA

Objetivos Gerais:

Apresentar o software KMPlot (funcionamento das principais ferramentas que

serão utilizadas na aula);

Discutir sobre as observações percebidas a partir dos gráficos construídos e da

analise das características das funções polinomiais do 1° grau;

Experimentar através do software matemático KMPlot que as alterações gráficas

decorrem da variação de cada coeficiente da função polinomial de 1º grau.


Manipular o software KMPlot como ferramenta para ensinar e aprender funções

polinomiais;

Identificar as representações algébricas e gráficas da função polinomial do 1º

grau;

Compreender quais relações existem entre os coeficientes da escrita algébrica e

os gráficos das funções polinomiais do 1º grau;

Verificar quando a função polinomial de 1° grau, é crescente ou decrescente.

93

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:

A atividade será aplicada em dois momentos, em ambos, os alunos sairão do

ambiente de as de aula, e serão levados a uma sala de informática para desenvolvimento

da atividade proposta. Iremos fazer o estudo investigativo das Funções Polinomiais e de

1º grau. Tanto no primeiro quanto no segundo momento, os alunos, estarão dispostos

em um laboratório de informática onde receberão folhas xerografadas contendo

situações que serão desenvolvidas no computador com o auxilio do software (KMplot) e

após se fazer toda a investigação deverão ser discutidas junto a professora extraindo as

conclusões necessárias para a atividade proposta.

Os alunos serão orientados a resolver cada item de cada vez sendo que a cada

conclusão de uma questão seria feito a discussão da mesma, para assim passar para a

próxima questão ou ponto.

2º Momento: Distribuiremos a atividade impressa, a qual consta algumas funções

polinomial de 1º grau, que deverão ser analisadas, e com o uso do programa gerar os

gráficos referentes a elas.

Iniciaremos com a apresentação do KMPlot e em seguida deixaremos os alunos a

vontade para manuseá-lo. Os alunos farão a atividade em dupla, pois assim estaremos

estimulando a troca de experiência entre eles, desenvolverão as atividades que dizem

respeito à função polinomial do 1º grau, pretendendo-se:

Identificar a representação algébrica e gráfica da função polinomial do 1º grau;

Interpretar gráficos de funções polinomiais do 1º grau;

Reconhecer os coeficientes da função polinomial do 1º grau;

Compreender quais relações existem entre os coeficientes da escrita algébrica e

o gráfico da função;

Verificar quando a função é crescente ou decrescente.

RECURSOS:

Atividade fotocopiada;

Computadores;

Software KMPlot;

Projetor multimídia;

94

AVALIAÇÃO

O aluno será observado e avaliado pelo nível de interesse, participação e

compreensão em todo o desenvolver da atividade. Terá dois, pontos extras de nota

adicionados à nota da unidade obtida de todas as atividades avaliativas da unidade e sua

aprendizagem será sondada tanto no desenvolver da atividade como na Avaliação II

Unidade.

95

Projeto de Informática: FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU



LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU

96

Vitória da Conquista - BA

2011


ISAMARA FERREIRA DE OLIVEIRA

FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU

Trabalho desenvolvido com alunos

do 1º “D e E”, no turno matutino, do

Colégio Centro Integrado de

Educação Navarro de Brito como

forma de avaliação para a disciplina

Estágio Supervisionado III do Curso

de Licenciatura Plena em

Matemática à professora Roberta

Mendunni Bortoloti, orientadora da

disciplina.

97


2011

Gosto de ser gente porque, inacabado, sei que sou

um ser condicionado, mas, consciente do

inacabamento, sei que posso ir mais além dele.

Está é a diferença profunda entre o ser

condicionado e o ser determinado.

Paulo freire

http://pensador.uol.com.br/autor/paulo_freire/

98


2011

SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO/JUSTIFICATIVA

2.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

2.1Desenvolvimento /Parte Histórica

2.2Pensando nos conceitos essenciais

2.2.1 O que é uma função

2.2.2 Membro de uma função

2.2.3 Raízes de uma função

3. APLICAÇÃO

4. FUNÇAO POLINOMIAL DO 1º GRAU

5. PROPOSTA DE ATIVIDADES

5.1 Objetivos

5.2 Conceitos a serem desenvolvidos

5.3 Material didático/ Ambiente para o ensino

5.4 Aplicação em sala de aula

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

7. REFERÊNCIAS

8.ANEXOS

99

1. INTRODUÇÃO

Muito se discute sobre a forma que é ensinada a matemática nas escolas. Sabe-se

que desde a antiguidade este ensino não sofreu muitas mudanças nesse sentido. No

entanto, os cursos de formação de professores de matemática vêm implantando

mudanças neste campo. Acreditando que o ensino-aprendizagem de matemática pode

ser facilitado com aulas diversificadas “as novas tecnologias vão, aos poucos,

incorporando-se ao dia-a-dia da sala de aula e por isso devem ser tratadas, testadas e

estudadas nos cursos de Licenciatura em Matemática.” MORAES e CUNHA (2001,

pg.190). Assim, faz se necessário inserir o uso de computadores e de softwares como

material de apoio, evitando o uso de memorização de fórmulas ou que se tenham

conceitos vagos, sendo possível contextualizar as aulas oportunizando ainda, situações

problemas e propondo uma aula investigativa.

Ao fazer o estudo de Funções Polinomiais do 1º grau e Função Polinomial do 2º

grau, se torna interessante fazer uma apresentação do conteúdo e algumas explorações

em sala de aula com essas funções, abordando situações problemas, para depois sair do

ambiente em sala, para se fazer uso do computador com auxílio de um software

educativo, este com o intuito de que o aluno tenha uma maior motivação pelo conteúdo

e em conseqüentemente, uma maior facilidade para alcançar os objetivos, sendo cabível

ao professor, acompanhar as mudanças tecnológicas ampliando seus métodos

educacionais.

No entanto, transformar em realidade o ensino tecnológico é uma tarefa árdua

que exige do profissional de educação, pesquisa, conhecimento e, acima de tudo,

abertura para as mudanças e destacar a utilização de softwares educacionais que podem

ser adequados com facilidade à proposta de ensino de cada disciplina ministrada.

Porém, não bastando ao professor apenas expor o conteúdo, explicar as ferramentas

disponíveis por um software, levar os alunos para a sala de informática, listar exercícios

e pedir para que resolvam com o software. Essa nova metodologia deve ser dinâmica,

desafiadora e capaz de despertar o interesse do aluno levando-o a um crescimento

intelectual.

100

2. JUSTIFICATIVA

Observando os conteúdos programáticos coincidentes ao meu período de

regência e sabendo que a metodologia que predomina nas escolas é o livro didático, o

pincel e a lousa, busca-se a introdução de aulas que fujam dessa prática e ofereçam

oportunidade em que os alunos interajam e aprendam com seus erros.

Diante disso, é preciso pensar em novas maneiras de trabalhar com o ensino da

Matemática, pois alguns conteúdos podem ser facilmente entendidos com o uso de

softwares. Sendo assim, o professor precisa integrar à sua prática pedagógica os

elementos que fazem parte da concretização desse progresso, entre eles, o computador.

Portanto, este projeto é proposto para o 1º Ano do Ensino Médio com intuito de

fugir da aula tradicional e monótona e conquistar no discente o gosto pelo conhecimento

matemático através de didáticas renovadas, tentando proporcionar uma aprendizagem

significativa.

3. ABORDAGEM TEÓRICA

Para alguns pesquisadores a noção de variável dependente, teve inicio há cerca

de 6000 anos, porém foi somente nos três últimos séculos que houve o desenvolvimento

do conceito formal de função, com estreita ligação com problemas relacionados ao

Cálculo e à Análise. Galileu Galilei (1564-1642) com o interesse em entender os

fenômenos da natureza, passou a observá-los com o intuito de descrevê-los. O estudo do

movimento realizado por Galileu originou um conceito mais formal de funcionalidade

ou de relação entre variáveis. Entretanto, Galileu não utilizou explicitamente a palavra

como dependência entre variáveis.

Somente no século XVII o conceito de variável foi fundamentado por Euler que

introduziu o símbolo f(x).

Em 1837, o matemático alemão Dirrichlet apresentou a idéia de variável como

símbolo indistintamente a qualquer elemento de um conjunto numérico. Logo após

101

caracterizou o conceito central, retirado do site: http://www.unifal-

mg.edu.br/matematica/?q=hist_funcao.

" Uma variável y se diz função de uma variável x, se, para todo o valor atribuído a x,

corresponde, por alguma lei ou regra, um único valor de y. Nesse caso, x denomina-se

variável independente e y, variável dependente."

Como visto nos livros didáticos, é apresentada diretamente a definição para

variáveis, por meio de conjuntos, dando assim um grande salto no processo de

construção do conceito. Portanto é preciso compreender tal processo evolutivo para

oferecer ao aprendiz a oportunidade de constatar que o tempo está ligado diretamente ao

espaço percorrido.

É interessante propor ao aluno construir tabelas para descobrir valores sem

apresentar a definição formal de Função, para só então ser construído o conceito e

apresentada a definição formal para aplicação tanto no cotidiano como nas várias áreas

da Ciência.

Dessa forma, as novas tecnologias são usadas apenas como instrumento (Pretto,

1996), o que não deveria acontecer, visto que levar a informática como, aplicação de

conteúdos é uma forma prática de se obter resultados do que foi explorado em livros e

analisados em punho.

Este projeto tem por objetivo descrever fenômenos que permite o conceito de

função, analisando a construção e a interpretação de gráficos das funções polinomiais de

1º grau utilizando; lápis, papel e software educacionais.

102

AULAS INVESTIGATIVAS

A prática investigativa é o tipo de atividade que favorece o processo de ensino

aprendizagem, pois aproxima o cotidiano do aluno. O aluno passa a se tornar mais ativo

e ter mais interesse no que lhe é proposto, elaborando hipóteses e fazendo assim uma

reflexão mais aprofundada da situação proposta.

Investigar é procurar conhecer o que não se sabe. Para os matemáticos

profissionais, investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos conhecidos,

procurando identificar e comprovar as respectivas propriedades, formulando conceitos,

estabelecendo relações entre os objetos matemáticos conhecidos ou desconhecidos.

A realização de uma investigação matemática envolve, segundo Ponte et al.

(1999), quatro momentos principais: reconhecimento da situação, exploração e

formulação de questões; formulação de conjecturas; realização de testes e

sistematização das conjecturas; argumentação, demonstração e avaliação do trabalho

realizado.

O próprio Ponte diz ainda que a investigação matemática deva ocorrer em três

fases, que consiste em introdução da tarefa, realização da investigação e discussão dos

resultados.

Compreendo que todas essas etapas e momentos sejam de muita importância

para que ocorra uma exploração com sucesso, para assim o aluno ser levado a

desenvolver sua capacidade de comunicar e de expressar seu potencial de

argumentação, formando seus próprios conceitos dentro do cotidiano.

O professor por sua vez deve ser mediador entre o aluno e as situações de

aprendizagem criadas, estabelece o ponto de partida. Daí a importância da seleção das

tarefas a e a forma como serão colocadas.

O professor terá de olhar para o trabalho realizado numa perspectiva formativa,

em que se procura saber como as coisas estão e o que se poderá fazer para aperfeiçoá-

103

las. Esta reflexão conjunta permite a ambos, professor e aluno, a percepção de onde se

está e o que é necessário fazer para avançar.

O USO DA INFORMÁTICA NA ESCOLA

Atualmente o computador é um meio de enriquecer ambientes de aprendizagem,

oportunizando o aluno de interagir e criar chance de construir o seu conhecimento.

É sabido que o computador fará parte de nossas vidas e a escola deve lidar com

essa tecnologia, colocar qualquer software para os alunos usarem, sem nenhum objetivo,

não fará com que haja um aprendizado. É importante que a escola tenha um projeto

pedagógico que envolva a utilização do computador e seus recursos, como um meio

didático.

Almeida (2000: 79), estudioso do assunto, refere-se ao computador como “uma

máquina que possibilita testar idéias ou hipóteses, que levam à criação de um mundo

abstrato e simbólico, ao mesmo tempo em que permite introduzir diferentes formas de

atuação e interação entre as pessoas.”

A Informática na educação possibilita muitos recursos que servem de suporte para

o desenvolvimento de aulas e projetos investigativos. Porém é necessário ter um plano

de aula, uma meta e o principal, ter a consciência de estar levando o aluno a expandir

seus conhecimentos por meio de novas tecnologias, que são capazes de melhorar o que

de fato eles já pesquisaram.

KMplot

De acordo o manual do KmPlot, acessado no site:

http://docs.kde.org/stable/pt/kdeedu/kmplot/index.html, ele é um desenhador de funções

matemáticas para o ambiente do KDE. Ele tem um processador poderoso incorporado.

Onde é possível desenhar várias funções simultaneamente e combiná-las para criar

funções novas tendo por objetivo permitir que os alunos através da construção de

gráficos percebam as características das funções.

http://docs.kde.org/stable/pt/kdeedu/kmplot/index.html

104

Este faz parte do projeto KDE-EDU criado por Klaus-DieterMoller, Matthias

Messmer e Fredrik Edemar, onde o mesmo encontra-se disponível nos aplicativos do

sistema LINUX, sendo um software livre.

Como desenhar funções

Na barra principal existe uma caixa de texto simples para inserir a expressão de

uma função. Para inserir uma parábola, como x2, digita-se x^2, adicionando Enter. Para

inserir outra expressão na caixa de texto, basta digitá-la, adicionando Enter. Por

exemplo, para inserir a função y=sen x, basta o comando na barra de endereços como na

figura abaixo:

Usando o KmPlot

Para introduzir uma função, escolha Gráficos Editar Gráficos. Você também

poderá introduzir funções novas no campo de texto Equação da função na janela

principal do KmPlot. Cada função que você indicar terá que ter um nome único (isto é,

um nome que não seja já usado por nenhuma das funções existentes na lista). Será

gerado um nome de função automaticamente se você não indicar nenhum.

Tipos de Funções

Para inserir uma função no KmPlot, basta inseri-la no seguinte formato:

f(x)=expressão, onde f é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e

números que desejar, desde que não comece por nenhuma das letras 'x', 'y' ou 'r' (uma

vez que estas são usadas para as funções paramétricas e polares). Como exemplo, para

desenhar o gráfico de y=x2+2x, insira o seguinte no diálogo de funções do KmPlot:

f(x)=x^2+2x

Combinando Funções

As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta inserir as

funções após o sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem

variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia

desenhar a soma de 'f' e 'g' com: soma(x)=f(x)+g(x)

105

Mudando a aparência das Funções

Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela de desenho principal,

selecione a função na janela correspondente e clique no botão Editar. No diálogo que

aparece você poderá alterar a espessura da linha no campo de texto e a cor do gráfico da

função, clicando no botão colorido à direita. Outra forma de editar uma função é clicar

com o botão direito no gráfico. No menu de contexto que aparece, escolha Editar.

Sintaxe KmPlot

Sintaxe Matemática

O KmPlot usa uma forma comum de expressar as funções matemáticas, por isso

você não deverá ter problemas ao usá-las. Os operadores que o KmPlot compreende

são, por ordem decrescente de precedência:

^: o símbolo de acento circunflexo efetua uma potência. Por exemplo, o 2^4

devolve 16.

*, /: os símbolos do asterisco e da barra efetuam a multiplicação e a divisão. Por

exemplo, 3*4/2 devolve 6.

+, -: o sinal de mais e de menos efetuam a soma e a subtração. Por exemplo,

1+3-2 devolve 2.

Repare na precedência, que significa que, se os parênteses não forem usados, a

potência é efetuada antes da multiplicação/divisão, que por sua vez é efetuada antes da

soma/subtração. Por isso, 1+2*4^2 devolve 33 e não, por exemplo, 144. Para alterar

isto, use os parênteses. Para usar o exemplo acima, o valor ((1+2)*4)^2 irá devolver

144.

4.Desenvolvimento

Função do Polinomial do 1º gͦrau.

Definição:

Chama se Função Polinomial do 1 ͦ grau toda função definida de R → R por f(x)

= ax + b com a, b ϵ R e a ≠ 0.

106

Exemplos:

f(x) = 3x – 5, onde a = 3 e b = -5 (função afim)

f(x) = 6, onde a = 0 e b = 6 (função linear)

f(x) = x, onde a = 1 e b = 0 (função identidade)

Gráfico de um Função Polinomial do 1 ͦgrau

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos

eixos Ox e Oy.

Construir o gráfico da seguinte função:

f(x) = x + 3

f(x) = -x + 3

Para fazermos a construção do gráfico da função polinomial do 1 ͦ grau, basta

apenas que analisemos o valor de y quando x = 0 e o valor de x quando y = 0.

Desta forma,

Conclusão:

Se a > 0, a função y = ax + b é crescente.

Se a < 0, a função y = ax + b é decrescente.

Zero ou raíz da Função polinomial do 1º grau

Chama se zero ou raiz da função f(x) = ax + b, o valor de x para o qual f(x) = 0,

logo:

f(x) = 0 ax + b = 0 ax = -b x = -b/a.

-b/a

-b/a

107

Observação: geometricamente, o zero da função polinomial do 1 ͦ grau é a abscissa do

ponto em que a reta corta o eixo x.

5. PROPOSTA DE ATIVIDADE

5.1 OBJETIVOS

Situar na história o surgimento das equações,

Inserir o espaço e as justificativas para tal surgimento;

Recuperar o processo histórico de construção do conhecimento matemático,

pois pode se tornar um importante elemento de contextualização;

Mostrar situações problemas que envolvam o conteúdo matemático à vida

do aluno;

Proporcionar um contato com a interdisciplinaridade, com a física e a

geografia.

5.2 CONCEITOS A SEREM DESENVOLVIDOS

Através das atividades propostas os alunos deverão identificar o contexto

envolvido e relacionar com algumas situações cotidianas. São algumas considerações e

saberes a serem desenvolvidos:

Conceitos essenciais;

O que é uma função;

Os membros e termos de uma função;

A solução de uma função;

Os termos semelhantes;

Como resolver função;

Raízes de uma função.

108

5.3 MATERIAIS DIDÁTICOS/ AMBIENTE PARA O ENSINO

Atividade fotocopiada;

Computadores;

kit multimídia;

6. AVALIAÇÃO: Somativa. Atraves da participação dos alunos.

7.CONSIDERAÇÕES FINAIS

A aplicação do conteúdo, Função Polinomial do 1º grau, utilizando o software

(KMplot), foi uma ótima forma de mostrar aos alunos a praticidade e a capacidade que a

informática tem de nos favorecer. Porem é importante fazer o aluno entender a

necessidade de se conhecer teoricamente o conteúdo aplicado, baseando em aulas

investigativas, quando o aluno é instigado a buscar maneiras de resolver questões,

explorando seu próprio potencial.

Os alunos não tinham conhecimento do software e muito menos sabiam que ele

servia de instrumento para resolver tais questões, então volto a dizer a importância de se

explorar o conteúdo antes de apresentar um programa desses, pois ouvi de muitos, se

não todos, que se soubesse não teriam “quebrado a cabeça”.

Através dos registros da atividade (anexo), observei que os alunos fizeram a

ligação dos conteúdos com a aplicação no programa, vi que eles sentiam dificuldade em

aceitar o conteúdo, mas quando mostrado no programa tudo mudou.

A surpresa em resolver as questões, foi interessante para eles, mesmo porque são

jovens de um século “computadorizado”, onde tudo é possível na tela de um

computador, basta ter o programa certo. Foi uma aula muito proveitosa, os objetivos

foram alcançados, como o de apresentar aos alunos uma forma mais “agradável” de

estudar, porém ainda penso que sempre tem como melhorar, tentando incorporar essas

novas tecnologias no processo ensino-aprendizagem.

109

8. REFERÊNCIAS:

ALMEIDA, Maria E. B. & PRADO, Maria E. B. B. Um retrato da informática em

educação no Brasil. 1999.

CASTRO, M. R. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. Disponível em

<http://www.tvebrasil.com.br/salto> acesso em 03 de set. de 2010.

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: ensino fundamental. São Paulo: Ática,

2005.

FIORENTINI, D.; MIORIM, M. A.; MIGUEL, A. A contribuição para um

repensar...a Educação Algébrica Elementar. Proposições. v.4.n.1. Mar 1993. P. 78-

91.

GIOVANE, José Rui Barbosa, Matemática pensar e descobrir: matemática pensar e

descobrir. São Paulo: FTD, 2000.

112











Conteúdo: Funções

PLANO DE AULA 10

Objetivos Gerais:

Revisar os assuntos de Função Polinomial de 1 grau, a fim de abranger a parte

desenvolvida no projeto de informática como; aplicação de função em gráficos e

análise de coeficientes e valores determinados para x e y.


Demonstrar habilidade e competência resolvendo a revisão proposta.

Desenvolvimento:

Para finalizar a unidade com os assuntos que foram aplicados com o uso da informática,

planejei uma revisão fotocopiada, contendo questões sobre, domínio de função, inversa

da função, tipos de funções, identificação de coeficientes e análise de gráfico.

Essa atividade será entregue fora do dia de aula, portanto, as dúvidas, os alunos terão

que me procurar na escola, onde estarei à disposição no turno matutino, ate o dia da

prova.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador, atividade fotocopiada


Referências:

ALMEIDA, M E de. Informática e formação de professores. Brasília: Ministério da

Educação, 2000.

Relato : Essa revisão não foi inserida nos dias de regência, devido a insuficiência de

tempo. Já havia conversado com a professora e os alunos, que não teríamos mais tempo

para uma nova revisão, dessa forma decidimos que seria entregue as atividades

fotocopiadas (anexo), e eles estariam me procurando para tirar duvidas, pois os mesmos

não quiseram outro horário.

113

REVISAO

1-Determine o domínio das seguintes funções:

2-Determine a inversa da função:

a) f(x) = x²

b) f(x) = 3x -5

3-Represente em diagramas os tipos de função (injetora, sobrejetora e bijetora):

4-Considere a função R→R do tipo f(x)=ax + b. Em cada uma das alternativas faça o que se

pede:

a) f(x)=2x + 1

Qual o valor do coeficiente “a”?------- Qual o valor do coeficiente “b”?

Esboce o gráfico. A figura que aparece é uma reta crescente ou decrescente?---------------

Quando o x é zero, qual o valor de f(x)?------------ Quando f(x)=0, qual o valor de x?---------

5- De acordo com o gráfico da função afim abaixo, responda às questões e escreva o que se

pede.

a)Qual é o sinal do coeficiente angular dessa função?

b)Qual é o zero dessa função?

c)Escreva a função correspondente a esse gráfico.

d)Essa função é crescente ou decrescente?

e)Determine para quais valores de x temos:

f(x)= 0

f(x)< 0

f(x)> 0

114










Assuntos: Noções de função polinomial de 1º grau

Conteúdo: Funções Nº de aulas: 02 Data: 13 de Julho de 2011

PLANO DE AULA 11

Objetivos Gerais:

Verificar a aprendizagem dos conteúdos, de Função Polinomial de 1º grau

ministrado durante a unidade, por meio de uma prova.


Demonstrar aprendizagem resolvendo a prova.

Desenvolvimento:

Após arrumar a sala adequadamente, distribuirei a avaliação para os alunos, farei a

leitura da mesma e em seguida darei o sinal para que possam começar a responder a

prova.

Recursos: Quadro branco, Pincel, Apagador e Prova.

Avaliação: Somática

Referências:

ALMEIDA, M E de. Informática e formação de professores. Brasília: Ministério da

Educação, 2000.

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&id

JogoPR=382. Acessado no dia: 10/06/2011

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&idJogoPR=382.%20Acessado

http://www.portaloraculo.com.br/vestibular/index.php?p=pergresp&sortear=S&idJogoPR=382.%20Acessado

115

Relato de regência: 13 de julho de 2011

Depois do recesso junino voltamos ás aulas na semana de prova, e como já é

norma da escola fiquei com duas disciplinas para aplicar, Matemática e Física. Os

alunos chegaram e foram sentando em seus locais, eles preferiram começar pela prova

de Física, então comecei a entregar a avaliação juntamente com a lista de freqüência da

disciplina.

Não demorou para que alguns alunos levantassem a mão para pedir a outra

prova, assim eu ia entregando a minha avaliação e se houvesse alguma duvida

esclareceria.

Os alunos responderam a prova num bom tempo, e por volta das 10h30min já

tinham concluído.

116

INSTRUÇÕES

Desliguem celulares e/ou similares.

Cada questão objetiva (de marcar) contém apenas uma resposta como adequada.

Faça os cálculos a lápis e utilize caneta esferográfica com tinta azul ou preta para cobrir sua

resposta sem nenhuma rasura;

Não será aceita resposta simplificada de questões que exigem registro de cálculos;

O não cumprimento dessas exigências ocasionará em anulação (parcial ou total) de sua

prova.

01- (EDSON QUEIROZ - CE) O gráfico abaixo representa a função de ℝ em ℝ dada por

f(x) = ax + b (a, b Îℝ). De acordo com o gráfico conclui-se que:

a) a < 0 e b >0

b) a < 0 e b < 0

c) a > 0 e b > 0

d) a > 0 e b < 0

e) a > o e b = 0

02- A partir dos valores obtidos na tabela construa o gráfico de f: IR →IR definida por

y = -2x + 1.

a) TABELA DE VALORES:

X Y

-2

-1

0

1

2

COLÉGIO ESTADUAL CENTRO INTEGRADO DE EDUCAÇÃO NAVARRO DE BRITO

POLÍCIMILITAR - ERALDO TINOCO DISCIPLINA: Matemática PROFESSORA: Zenilda Mendes

ESTAGIARIA:

ALUNO (A): SÉRIE: 1º ANO

TURMA: TURNO: Matutino Data: 13 de Julho de 2011

PROVA – II UNIDADE

117

03- Classifique em crescente ou decrescente cada uma das funções f: IR→IR.

a)f(x)= -2,4x + 12

b)f(x)=5/9x – 2

c)f(x)=1/3x + 1

d)f(x)=15x + 1

e)f(x)=-4/3x + 1

04- O gráfico da função f:IR→IR, definida por f(x)=ax + b, passa pelos pontos (5, 0) e (0, 3).

Verifique se essa função é crescente ou decrescente.

05- De acordo com o gráfico da função afim abaixo, responda às questões e escreva o que se

pede.

a) Qual é o sinal do coeficiente angular dessa função?

b) Qual é o zero dessa função?

c) Escreva a função correspondente a esse gráfico.

d) Essa função é crescente ou decrescente?

e) Determine para quais valores de x temos:

f(x)= 0

f(x)< 0

f(x)> 0

118

APROVEITAMENTO DO 1º Ano E

GRÁFICO I

FONTE: RELAÇÃO DE DESEMPENHO A PARTIR DAS AVALIAÇOES REALIZADAS NA SALA DE AULA EM 2011

GRÁFICO II


75%

25%

DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANO E- UNIDADE I

> 5,0

< 5,0

79%

21%

DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANO E - UNIDADE II

> 5,0

< 5,0

119

GRÁFICO III


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

> 5,0 < 5,0

75%

25%

79%

21%

COMPARATIVO DO DESEMPENHO DOS ALUNOS DO CIENB 1º ANO E -UNIDADES I E II

I Unidade

II Unidade

120

Conselho Final

Conselho de Classe: Retirado do site: www.infoescola.com/educacao/conselho-de-classe/ -

23k

O Conselho de classe é um dos vários mecanismos que possibilitam a gestão

democrática na instituição escolar.

A gestão democrática esta prevista na LDB 9394/96 em seu artigo 14:

Art. 14. Os sistemas de ensino definirão as normas da gestão democrática do ensino

público na educação básica, de acordo com as suas peculiaridades e conforme os

seguintes princípios:

I – participação dos profissionais da educação na elaboração do projeto pedagógico

daescola;

II – participação das comunidades escolar e local em conselhos escolares ou

equivalentes.

A finalidade primeira dos conselhos de classe é diagnosticar problemas e apontar

soluções tanto em relação aos alunos e turmas, quanto aos docentes.

Na prática acaba por avaliar alguns alunos e/ou turmas e a própria prática pedagógica da

escola.

Normalmente os conselhos acontecem nos fins de bimestres, trimestres ou semestres,

onde são discutidos encaminhamentos pedagógicos, notas e comportamento de alunos.

Quando necessário o conselho de classe decide se um aluno será retido ou não.

Se não é bem conduzido, o Conselho acaba se atendo somente a questões dos alunos e

suas notas e comportamentos, sem avaliar a própria prática educativa da escola. Ao

invés de discutir o aluno de modo integral, os professores acabam acentuando apenas

seus pontos negativos.

Em uma escola onde a gestão democrática é realidade, o conselho de classe desempenha

o papel de avaliação dos alunos e de auto-avaliação de suas práticas, com o objetivo de

http://www.infoescola.com/educacao/gestao-democratica/



http://www.infoescola.com/educacao/lei-de-diretrizes-e-bases-da-educacao/

http://www.infoescola.com/educacao/conselho-de-classe/




121

diagnosticar a razão das dificuldades dos alunos, e apontar as mudanças necessárias nos

encaminhamentos pedagógicos para superar tais dificuldades.

Para tanto, as reuniões do Conselho não devem se ater somente aos momentos de

“fechar as notas”.

Importante salientar que a gestão democrática citada na LDB 9394/96 garante à equipe

pedagógica e aos professores da escola o direito de estabelecer os princípios, finalidades

e objetivos de seu Conselho de Classe e dos outros mecanismos que a possibilitam.

Foi decidido para essa data o conselho de classe, o qual visa discutir os

resultados obtidos durante a unidade. Às 7:30 h nos reunimos na sala dos professores. A

diretoria se posicionou para dar início a reunião, comentando da importância desse

momento. Foi então distribuído um texto “Referencial Teórico” no anexo, lido e

discutido nesse momento. Alguns professores e líderes de classe se manifestaram para

dar suas opiniões, frente aos tópicos no texto. Concordei com as posições que os

professores tomavam, quando foi discutido o comportamento dos lideres, que servem de

exemplo aos demais alunos, estes que precisam estar devidamente fardados e manter

uma postura frente aos direitos e deveres que devem ser cumpridos.

Após esse momento, líderes e professores das respectivas séries, foram para as

salas. Então ia-se colocando os pontos positivos e negativos relacionados com os

alunos, professores, conteúdos e avaliação. Os líderes por sua vez questionavam as

atitudes de alguns professores, como sendo rudes e relapsos, também acusavam a turma

de estarem fazendo bagunça, o que estaria atrapalhando a aula e conseqüentemente o

aprendizado.

Esses pontos que estavam sendo discutidos e registrados em pautas, para serem

levados a discussão com a direção.

A reunião foi concluída, logo após os elogios feitos a nós estagiários, como

sendo alunos capacitados para exercer a função de professor.

126

CONCLUSÃO

Ao realizar o estágio o estudante supera suas próprias deficiências, testa sua

capacidade, aprimora seu relacionamento humano, desenvolve o comportamento ético

em relação às suas atividades profissionais, além de verificar sua interação com a

escolha profissional.

Quando iniciei o presente estágio minha maior preocupação era verdadeiramente

com os conteúdos a serem ministrados, precisei estudar tudo novamente, e muitas coisas

foram revistas e conceituadas de forma mais simples. Outro ponto de preocupação era

como ensinar os alunos o conteúdo de forma clara, já que Função é um assunto que

servirá de base para todas as demais séries á frente.

Todo esse período foi de muito esforço, buscando estar sempre atualizada e com

o assunto em dias. Os alunos por sua vez, contribuíram com toda a atenção e sempre

mostraram compreensão

Relacionado aos estágios I e II, o estágio III foi meu grande desafio. Os

assuntos, os alunos, as expectativas eram de um nível maior, mas foi também nesse

estágio que busquei melhorar meu desempenho, percebi a importância de estar sempre

atualizada, buscando novos aprendizados para levar aos alunos uma aprendizagem

focada na investigação e aplicação.

Alunos são jovens, esperando coisas novas que lhes façam ter curiosidade, ter o

prazer de fazer e ver dar certo. É preciso sair da rotina, para trazer de volta o aluno que

tanto queremos aquele que queira aprender. Mas para isso é necessário trazer a vontade

desse aluno querer primeiramente, estar numa sala de aula.

As aulas oferecidas na universidade, destinada aos estágios; I, II e III foram a

base e a sustentação para todas essas etapas. E se não houvesse essas aulas, certamente

o estágio não seria possível, pois afinal, somos estagiários, e sendo assim, se tornam

indispensáveis as orientações que devem ser dadas para se alcançar o êxito nessa nossa

profissão.

127

REFERÊNCIAS

FILHO, Benigno Barreto; SILVA, Cláudio Xavier. Matemática aula por aula. 1. Ed.

São Paulo: FTD, 2003.

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; DEGENSZAJN, David; PÉRIGO, Roberto.

Matemática volume único: Ensino Médio, Editora Atual, São Paulo, 2007.

BARRETO FILHO, Benigno; SILVA, Cláudio Xavier da. -1. Ed. São Paulo: FTD,

2003.

LIMA, Elon Lages. et. al. A Matemática do Ensino Médio. V.2. Rio de Janeiro:

Sociedade Brasileira de Matemática, 1998.

PROJETO ARARIBÁ, Matemática 8ª série. Moderna, São Paulo: 2006.

SOUZA, Joamir Roberto de. PATADO, Patrícia Rosana Moreno. Vontade de saber

matemática. 9º ano. Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2009.

GIOVANI, José Ruy. BONJORNO, José Roberto. Vontade de saber matemática, vol.1.

Editora FTD, 1ª ed. São Paulo, 2001.

eliene souza oliveira - uesb.br³rio/estagioiii/eliene.pdf · estudei todo meu período escolar em...

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