eletrônica digital iv s

Eletrônica Digital IV(Codificadores, decodificadores, comparadores e

circuitos aritméticos)

Prof. Márcio Moscoso


Introdução

Eletrônica Digital

- Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que estão codificados, e o grupo de símbolos é chamado de código..

- O grupo de 0’s e 1’s no número binário pode ser imaginado como um código representando o número decimal. Quando um número decimal é representado por seu número binário equivalente, denomina-se codificação binária pura.


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O BYTE

- Um byte corresponde a oito bits, e pode representar numerosos tipos de dados ou informações.

- EXEMPLO

- Quantos bytes existem numa cadeia de 32 bits?

- Qual é o maior valor decimal que pode ser representado em binário usando dois bytes?


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Código Decimal Codificado em Binário (Binary-Coded-Decimal - BCD)

- Cada dígito do número decimal é representado por seu equivalente binário

- Como um dígito decimal pode assumir até o valor 9, quatro bits são necessários para codificar cada dígito.

- EXEMPLO


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• Exercício

- Converta 0110100000111001 (BCD) para seu equivalente decimal.

• Avaliação

- Represente o valor decimal 178 pelo seu equivalente binário puro. Depois codifique o mesmo número usando BCD.


- Quantos bits são necessários para representar um número decimal de oito dígitos em BCD?


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• Relacionando as representações



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Código Excesso 3

- Codifica um número decimal no binário correspondente, somando-se três unidades.


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Decodificador- Decodificadores são usados sempre que uma saída ou grupo de

saídas deve ser ativado somente na ocorrência de uma combinação específica de níveis de entrada

- Os níveis de entrada são freqüentemente fornecidos pelas saídas de um contador ou de um registrador.

- Quando as entradas do decodificador vêm de um contador que está sendo acionado continuamente, as saídas do decodificador serão ativadas seqüencialmente, e elas podem ser utilizadas como sinais de temporização ou seqüenciamento para ligar ou desligar dispositivos em determinados momentos.


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Decodificador BCD para Excesso 3- S3

BCBDAS 3

- S2

DCBCBDBS 2


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Decodificador BCD para Excesso 3- S1

- S0

CDDCS 1

DS 0


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Decodificador BCD para Excesso 3

• Circuito


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Decodificador BCD para display de 7 segmentos

- O display de 7 segmentos possibilita visualizar números decimais de 0 à 9 e alguns símbolos que podem ser letras ou sinais.

- A entrada é um código BCD de quatro bits, e as saídas acionam os segmentos apropriados para mostrar um digito decimal ou um símbolo.


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Decodificador BCD para display de 7 segmentos• Circuito lógico

• Avaliação

- Projete o circuito lógico para a saída e do decodificador para 7 segmentos


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Circuitos Aritméticos• ADIÇÃO DECIMAL

• ADIÇÃO BINÁRIA

- A adição de dois números binários é realizada da mesma maneira que a adição de números decimais.

- Entretanto, apenas quatro situações podem ocorrer quando dois dígitos binários (bits) são somados, qualquer que seja a posição.

- A adição é a operação aritmética mais importante nos sistemas digitais. As operações de subtração, multiplicação e divisão, usam apenas a adição como sua operação básica.


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Circuitos Aritméticos• ADIÇÃO BINÁRIA

- EXEMPLOS


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Circuitos Aritméticos• ADIÇÃO BINÁRIA

- Some os seguintes pares de números binários:a) 10110 + 00111b) 011,101 + 010,010c) 10001111 + 00000001

• Avaliação

• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL

- Isto usualmente é feito incluindo-se ao número um outro bit denominado bit de sinal.

- 0 no bit de sinal representa um número positivo.

- 1 no bit de sinal representa um número negativo.


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL


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Circuitos Aritméticos

• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL

- Os bits de magnitude são o verdadeiro equivalente binário do valor decimal representado.

- O bit de sinal é usado para indicar a natureza positiva ou negativa do número binário.

- Esta forma de representação de números binários é chamada de sistema sinal-magnitude.

- Embora o sistema sinal-magnitude seja direto, normalmente não é utilizado por ser de implementação complexa.

- O sistema mais amplamente utilizado para a representação de números binários com sinal é o sistema de complemento a 2


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL

- O complemento a 1 de um número binário é obtido substituindo-se cada bit no número binário pelo seu complemento.

- O complemento a 2 de um número binário é formado tomando-se o complemento a 1 do número e adicionando-se 1 na posição do bit menos significativo.

• Forma do Complemento a 1

• Forma do Complemento a 2


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL• Forma do Complemento a 2


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL USANDO

COMPLEMENTO A 2

- Se o número é positivo, a magnitude é representada na sua forma binária direta, e um bit de sinal 0 é colocado na frente do MSB.


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COMPLEMENTO A 2

- Se o número é negativo, a magnitude é representada na sua forma de complemento a 2, e um bit de sinal 1 é colocado na frente do MSB.


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COMPLEMENTO A 2

- Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal como um número binário com sinal no sistema de complemento a 2. Utilize cinco bits no total incluindo o bit de sinal.a) +13 b) +3 c) –9 d) –2 e) –8

- Solução

• Exercício


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL USANDO COMPLEMENTO A 2


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COMPLEMENTO A 2• Negação- É a operação de converter um número positivo no seu negativo

equivalente ou um número negativo no seu positivo equivalente.

- Quando números binários com sinal são representados no sistema de complemento a 2, a negação é realizada simplesmente efetuando-se a operação de complemento a 2.

- Exemplo


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COMPLEMENTO A 2• Avaliação- Cada um dos números a seguir e um número binário com sinal no

sistema de complemento a 2. Determine o valor decimal de cada um:a) 01100 b) 11010 c) 10001


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COMPLEMENTO A 2• Caso Especial na Representação de Complemento a 2

- Sempre que um número com sinal tem 1 como bit de sinal e 0’s para todos os bits de magnitude, seu equivalente decimal é – 2N onde N é o número de bits na magnitude.

- Portanto, a faixa completa de valores que pode ser representada no sistema de complemento a 2 que tem N bits de magnitude é


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Circuitos Aritméticos• Caso Especial na Representação de Complemento a 2

- Existe um total de 2N+1 valores diferentes, incluindo o zero.


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COMPLEMENTO A 2

- EXERCÍCIO

- Qual é a faixa de valores decimais sem sinal que pode ser representada com um byte? E a faixa de valores decimais com sinal?

- Solução

000000002 = 010 até 111111112 = 25510

- O maior valor negativo é : 100000002 = - 27 = - 12810

- O maior valor positivo é: 011111112 = +27 -1 = +12710

- Número sem sinal

- Número com sinal


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Circuitos Aritméticos• REPRESENTAÇÃO DE NÚMEROS COM SINAL USANDO COMPLEMENTO A 2

• Avaliação

- Represente cada um dos valores a seguir como um número de oito bits com sinal no sistema de complemento a 2.a) +13 b) –7 c) –128

- Realize a operação de complemento a 2 em cada um dos seguintes itens.a) 10000b) 10000000 c) 1000


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Circuitos Aritméticos• ADIÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO A 2

• Caso 1: Dois números positivos

- A adição de dois números positivos é bastante direta. Considere a adição de +9 e + 4:

Parcelas positivas

Soma positiva

Parcelas com o mesmo número de bits


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• Caso 2: Um número positivo e outro menor e negativo

- Considere a adição de +9 e -4.

- +4 (00100) deve ser convertido para -4 (11100).


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• Caso 3: Um número positivo e outro maior e negativo

- Considere a adição de -9 e +4.A soma representa o

complemento a 2 do resultado


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• Caso 4: Dois números negativos

- Considere a adição de -9 e -4.

A soma representa o complemento a 2 do resultado


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• Caso 5: Dois números iguais e de sinais contrários

- Considere a adição de -9 e +9


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• Avaliação

- Some os seguintes pares de números com sinal. Escreva o resultado da soma como um número binário com sinal e como um número decimal.a) 100111 + 111011 b) 100111 + 011001

• SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO A 2


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Circuitos Aritméticos

- EXEMPLO

• SUBTRAÇÃO NO SISTEMA DE COMPLEMENTO A 2

- Considere o caso em que + 4 deve ser subtraído de + 9

- Faca a negação do subtraendo para produzir 11100, que representa -4. Agora adicione este valor ao minuendo.


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Circuitos Aritméticos• OVERFLOW ARITMÉTICO

- Ocorre quando dois números positivos ou dois números negativos estão sendo somados, e o resultado excede o número de bits usados para representar as parcelas. Isso sempre produz um resultado incorreto.

- A ocorrência do overflow pode ser detectada examinando o bit de sinal do resultado e comparando-o com os bits de sinal dos números que estão sendo adicionados.


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Circuitos Aritméticos• MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS

- A multiplicação de números binários é feita do mesmo modo que a multiplicação de números decimais.

- Considere o exemplo de + 9 multiplicado por + 11


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- A multiplicação é executada do mesmo modo descrito anteriormente, desde que tanto o multiplicado quanto o multiplicando estejam na sua forma binária verdadeira.

- Se os dois números a serem multiplicados são positivos, eles já estão na sua forma binária verdadeira e são multiplicados nesta forma. O resultado será positivo e o bit de sinal será igual a 0.

• Multiplicação no sistema de complemento a 2

- Quando os números são negativos, eles estarão em complemento a 2. O complemento a 2 de cada um dos números é feito para obtermos números positivos, que serão então multiplicados. O produto é mantido como um número positivo e o bit de sinal é igual a 0.


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- Quando um dos números é positivo e o outro é negativo, o número negativo é primeiro convertido para um número positivo através do complemento a 2. O resultado obtido representa a verdadeira magnitude do produto. O produto deve ser negativo. uma vez que os números originais possuíam sinais opostos. Logo, ao resultado obtido deve ser aplicado o complemento a 2 e o bit de sinal deve ser igual a 1.

• Multiplicação no sistema de complemento a 2


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Circuitos Aritméticos• DIVISÃO DE NÚMEROS BINÁRIOS

- A divisão de números com sinal é tratada do mesmo modo que na multiplicação. Números negativos são transformados em números positivos por complemento a 2, para que a divisão seja executada posteriormente. Se o dividendo e o divisor tiverem sinais opostos, o quociente resultante é transformado em um número negativo tomando o seu complemento a 2 e colocando o bit de sinal em 1. Se o dividendo e o divisor tiverem o mesmo sinal, o quociente é deixado como um número positivo e o bit de sinal é colocado em 0.


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Circuitos Aritméticos• Avaliação

- Faça a subtração entre os seguintes pares de números com sinal usando o sistema de complemento a 2. Escreva os resultados como números binários com sinal e como valores decimais.a) 01001 – 11010 b) 10010 - 10011

- Multiplique os números sem sinal 0111 e 1110.


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Circuitos Aritméticos• MEIO SOMADOR (“half adder”)

• Soma de dois números binários de 2 algarismos

S – somaCout – carry de saída

BABAS

BAS

ABCout

- Circuito


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Circuitos Aritméticos• SOMADOR COMPLETO (“full adder”)


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Circuitos Aritméticos• SOMADOR PARALELO

- Todos os bits das parcelas estão presentes e são apresentados aos circuitos somadores simultaneamente. Isto significa que as adições em cada posição acontecem ao mesmo tempo.


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Circuitos Aritméticos• SOMADOR PARALELO INTEGRADO

- Diversos somadores paralelos estão disponíveis como CIs. O mais comum é o C1 somador paralelo de quatro bits que contem quatro circuitos somadores completos.

- O CI 74HC283 é um exemplo de somador paralelo de quatro bits.


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Circuitos Aritméticos• SOMADOR PARALELO INTEGRADO

- As entradas são dois números de quatro bits A3A2A1A0 e B3B2B1B0 e o carry C0 para a posição LSB.

- As saídas são os bits da soma Σ3Σ2Σ1Σ0 e o carry C4 proveniente da posição MSB.


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Circuitos Aritméticos• LIGAÇÃO EM CASCATA DE SOMADORES PARALELOS

- Dois ou mais blocos somadores paralelos podem ser conectados para acomodar a adição de números binários maiores que de 4 bits.

- O somador a direita adiciona os 4 bits menos significativos dos números.

- A saída C4 deste somador é conectada à entrada de carry da posição menos significativa do segundo somador, que adiciona os 4 bits mais significativos dos números.


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Circuitos Aritméticos• LIGAÇÃO EM CASCATA DE SOMADORES PARALELOS

- C8 é o carry da ultima posição (MSB) do segundo somador. C8 pode ser usado como um bit de overflow ou como um carry para um outro estagio somador se números binários maiores forem manipulados.

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