Amplificadores operacionais São circuitos bastante usados em instrumentação analógica, permitindo a execução de uma série de operações matemáticas. Nos tempos atuais, a sua construção é feita em forma de circuitos integrados e nesta página serão considerados como blocos, uma vez que sua implementação interna não é o objetivo, mas sim as suas aplicações e características. Conceito básico | Principais características | Circuito multiplicador | Terra virtual | Circuito somador | Circuito integrador | Circuito diferenciador | Comparador | Amplificador logarítmico | Exemplo de circuito I | Amplificadores de transcondutância | Abrindo a caixa preta |

Conceito básico (início da página)

Um amplificador operacional tem a representação simbólica dada pela Figura 01 abaixo (a tensão de alimentação do circuito interno Vcc e massa estão indicadas apenas nesta figura por questão de clareza. Nas demais são omitidas).

Fig 01

Possui uma saída O, uma entrada inversora (-) e uma entrada não inversora (+). Considerando a o ganho, a relação entre as tensões V2 e V1 aplicadas nas entradas e a saída Vo é dada por:

Vo = a ( V1 - V2 ) #A.1#. Ou seja, é um amplificador linear cuja tensão de saída é proporcional à diferença entre as tensões aplicadas nas entradas. Principais características (início da página)

Um amplificador operacional ideal teria alguns parâmetros nulos e outros infinitos. Como isso não se consegue na prática, alguns são bastante baixos e outros são bastante altos para uma aproximação com o ideal. Veja alguns: Ganho a: no ideal seria infinito. Na prática, valores como 200 000 são usados. Impedância de entrada: infinita no ideal. Na prática, valores como 10 MΩ são

possíveis (isso significa que o amplificador não consome corrente pelas entradas). Impedância de saída: nula no ideal. Valores como 75 Ω são usados na prática, significando ausência de queda de tensão interna na saída. Resposta de freqüência: de 0 ao infinito no ideal. Na prática escolhem-se tipos com resposta bastante acima da freqüência na qual irão operar para dar uma aproximação do ideal. Relação de rejeição em modo comum: este parâmetro provavelmente é mais conhecido pela sigla inglesa CMRR (common mode rejection ratio). Conforme igualdade I.1, um amplificador operacional ideal tem saída nula se as entradas são iguais. Nos circuitos práticos, há sempre uma pequena saída com as entradas iguais, condição esta chamada de modo comum. A condição usual, isto é, com tensões de entrada diferentes, é chamada modo diferencial. E o parâmetro é dado pela relação, expressa em decibéis, dos ganhos em ambas condições CMRR = 20 log (ganho modo diferencial / ganho modo comum). Um circuito ideal teria CMRR infinito. Circuito multiplicador (início da página)

Ver o circuito da Figura 01 deste tópico: uma tensão Vi é aplicada na entrada inversora através de uma resistência R1 e esta recebe uma realimentação da saída através de R2. A entrada não inversora é colocada em potencial nulo.

Fig 01

Analisando o nó S e considerando que a impedância das entradas é muito alta, pode-se supor que nenhuma corrente será drenada pela entrada inversora. Assim, conforme leis de Kirchhoff, a corrente em R1 deve ser igual à corrente em R2:

(Vi - V2) / R1 = (V2 - Vo) / R2 ou R2 (Vi - V2) = R1 (V2 - Vo). Pela igualdade em Conceito básico: Vo = a (V1 -V2) = -a V2 , pois V1=0. Substituindo na anterior: R2Vi + R2Vo/a = -R1Vo/a - R1Vo. Desde que o ganho a é muito alto, pode-se considerar nulas as parcelas que têm a como divisor e, portanto, R2 Vi = - R1 Vo ou Vo = - (R2/R1) Vi #AI.1#. Ou seja, a tensão de saída é igual ao inverso da entrada, multiplicado pelo fator dado pela relação entre R2 e R1. Se R1 e R2 são resistores de precisão, o cálculo será igualmente preciso. Uma aplicação que se pode imaginar é o uso de múltiplas escalas em instrumentos, variando-se R1 e/ou R2 por meio de comutação com chaves e vários resistores.

Terra virtual (início da página)

Um fato interessante é observado quando se determina a impedância no nó S do circuito do tópico anterior. A impedância é dada pela relação entre o potencial no nó (V2) e a corrente em R1: Z = V2/IR1. Já foi visto que a corrente em R1 é igual à corrente em R2: IR1 = IR2 = (V2 - Vo)/R2 e substituindo temos: Z = V2 R2 / (V2 - Vo) = R2 / (1 - Vo/V2) = R2 / (1 + a) #A.1#. Como o ganho a é muito grande, a impedância é muito baixa (nula no caso ideal), embora o nó não esteja diretamente em contato com a massa. Daí o nome de terra virtual. Isto, em outras palavras, pode ser explicado pela realimentação negativa, que tende a anular a entrada em S, mantendo-a no potencial da massa. Também significa que não há corrente circulando entre o nó S e a terra. Devido à terra virtual, pode-se concluir que a impedância na entrada (ponto de aplicação de Vi) é igual a R1. Circuito somador (início da página)

A expressão Vo = - (R2/R1) Vi do circuito multiplicador pode ser escrita como Vi/R1 = - Vo/R2. Isso está de acordo com o conceito de terra virtual do item anterior pois, como não há corrente entre o nó S e a terra, a corrente que entra deve ser igual à que sai com sinal invertido para atender à lei de Kirchhoff.

Fig 01

Assim, se R1 é substituído por um conjunto de resistências, por exemplo Ra, Rb e Rc conforme Figura 01 ao lado, devemos ter: Va/Ra + Vb/Rb + Vc/Rc = = -Vo/R2 ou

Vo = -R2 ( Va/Ra + Vb/Rb + Vc/Rc). Se Ra = Rb = Rc = R temos Vo = -( R2 / R ) (Va + Vb + Vc) #A.1#. Assim, com R2 e R conhecidos, pode-se obter a soma das tensões de entrada. Circuito integrador (início da página)

Se, no circuito multiplicador, R2 for substituído por um capacitor C conforme Figura 01 e considerando que a corrente que chega em S é igual à que sai com sinal invertido

conforme já visto, pode-se calcular a saída Vo em função de Vi. Lembrando que em um capacitor V = q/C onde q é a carga elétrica e que q = ∫ i dt, temos:

Fig 01

Vo = q/C = (1/C) ∫ iCdt. Mas iC = -i = -Vi/R1. Substituindo temos Vo = -(1/R1 C) ∫ Vi dt #A.1#.

Ou seja, a tensão de saída é igual à integração da tensão de entrada ao longo do tempo.

Fig 02

A Figura 02 mostra um exemplo: uma tensão de entrada Vi em forma de um pulso corresponde a uma saída Vo em forma de rampa.

Isso tem aplicação, por exemplo, em controles PID, onde uma variável de controle em forma de pulso é suavizada para uma rampa a fim de melhor correspondência com a inércia do sistema a controlar. Circuito diferenciador (início da página)

Se, no circuito anterior, R1 e C são trocados de posições, resulta na função inversa. Considerando que i = dq/dt e q = CV e fazendo a igualdade das correntes:

Fig 01

- Vo/R1 = i = dq/dt = d( C Vi)/dt = C dVi/dt ou: Vo = -R1 C dVi/dt #A.1#. Portanto, o circuito opera como um diferenciador.

Pela igualdade do circuito básico (tópico Conceito básico), Vo = a ( V1 - V2 ), é fácil deduzir que se V1 = V2 então Vo = 0. Portanto, o amplificador operacional pode funcionar como um comparador no qual a saída será nula se as tensões aplicadas nas entradas forem iguais. Amplificador logarítmico (início da página)

Se o elemento de realimentação for um componente não linear conforme Figura 01, o resultado será um amplificador logarítmico.

Fig 01

O desenvolvimento matemático não é dado porque envolve conceitos ainda não disponíveis neste site. O resultado será Vo = a ln (b Vi/R1) #A.1#. Onde a e b são constantes.

Exemplo de circuito I (início da página)

Fig 01

O circuito da Figura 01 é exemplo de um voltímetro. Com a escolha adequada dos resistores, pode-se obter diversas escalas.

Amplificadores de transcondutância (início da página)

O amplificador operacional de transcondutância, OTA (do inglês operational transconductance amplifier), funciona de forma similar ao convencional até aqui citado.

Fig 01

A diferença básica é que as tensões de entrada controlam a corrente (não a tensão) da saída através da transcondutância, simbolizada por Gm. Portanto: Io = Gm (V1 - V2) #A.1#.

Outra diferença é a impedância de saída, que é alta em comparação com a baixa impedância do convencional. Além disso, o valor da transcondutância pode ser controlado por uma corrente externa, simbolizada por IABC e aplicada numa entrada própria (não indicada na figura). As características do amplificador operacional de transcondutância fazem-no mais adequado para certas aplicações como filtros ativos, mas isso deverá assunto de futura atualização. Exemplo: O circuito da Figura 02 é um simulador de indutância com dois OTAs idênticos.

Para análise, lembrar que a impedância de um indutor é dada por ZL = jwL e de um capacitor, ZC = -j/wC. Onde: j unidade imaginária (√-1), w freqüência angular (2πf), L indutância, C capacitância. Conforme circuito, Ie = -Gm Vc e Ve = Ic / Gm.

Fig 02

A impedância de entrada é Ze = Ve / Ie. De forma similar, a impedância do capacitor é Zc = Vc / Ic = -j / ωC. Ou Ic = Vc / (-j / ωC) = j Vc ω C. E, substituindo esta e as anteriores na impedância de entrada,

Ze = Ve / Ic = (Ic / Gm) / (-Gm Vc). Ze = - j Vc ω C / Vc Gm

2 = - j ω C / Gm2.

Considerando - C / Gm

2 = L, temos: Ze = j ω L, ou seja, o circuito se comporta como uma indutância virtual. Abrindo a caixa preta (início da página)

Conforme dito no início, não é propósito desta página a implementação interna do amplificador operacional.

Fig 01

O circuito da Figura 01 é apenas uma curiosidade de um amplificador operacional simples. Tem um ganho na faixa de 100000 e uma impedância de entrada perto de 5 M (devido ao uso dos FETs na entrada). É evidente que a implementação nos circuitos integrados é mais complexa, para oferecer características inexistentes neste circuito simples, como estabilidade a variações de tensão de alimentação, compensação de temperatura e outras.