eletronica 1

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Apostila de Eletrˆonica 1 (com simula¸ oes em Spice) Felipe Duque Belfort [email protected] Material de apoio Universidade Federal de Pernambuco Departamento de Eletrˆ onica e Sistemas Maio, 2013

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Page 1: Eletronica 1

Apostila de Eletronica 1(com simulacoes em Spice)

Felipe Duque [email protected]

Material de apoio

Universidade Federal de Pernambuco

Departamento de Eletronica e Sistemas

Maio, 2013

Page 2: Eletronica 1

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Page 3: Eletronica 1

Sumario

1 Amplificador operacional 11.1 O amp-op em malha fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Configuracoes do amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2.1 Configuracao inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Configuracao nao-inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Amplificador de diferencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Resposta em frequencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Taxa maxima de variacao da saıda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.6.1 Seguidor de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.6.2 Amplificador de diferencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.3 Gerador de onda quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6.4 Derivador / integrador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6.5 Conversor Digital/Analogico (DAC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6.6 Simulador de indutancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Algoritmo para resolucao de problemas com amp-op . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.8 Exercıcios com resposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 Diodo 132.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Analise de circuitos com diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 O diodo ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 O diodo ‘semi-real’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 O diodo Zener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.1 Retificador de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.2 Retificador de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.3 Regulador de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.4 Restaurador de cc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4.5 O dobrador de tensao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.6 O superdiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4.7 O multiplicador de frequencias (Gerador de sinais AM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.4.8 Circuitos limitadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.5 Exercıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Transistor bipolar de juncao (polarizacao) 273.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1.1 Regiao ativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.1.2 Regiao de saturacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.3 Regiao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.1.4 Resumo dos estados do TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 Analise de circuitos cc com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.3 Projeto de circuitos de polarizacao com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3.1 Divisao de tensao na base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.3.2 Polarizacao com duas fontes de alimentacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.3.3 Polarizacao com resistor de realimentacao entre coletor e base . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3.4 Polarizacao com fonte de corrente constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.5 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

i

Page 4: Eletronica 1

ii SUMARIO

3.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4.1 Regulador de tensao transistorizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.4.3 Operacao como chave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.5 Exercıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.6 Analise de pequenos sinais com TBJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 Transistor de efeito de campo (polarizacao) 434.1 Funcionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1.1 Regiao de saturacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.2 Regiao de triodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.3 Regiao de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.4 Resumo dos estados do FET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.1.5 A mobilidade de eletrons/buracos µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.6 A capacitancia do oxido Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.7 A razao entre largura e comprimento W/L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.1.8 A tensao de limiar Vt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Analise de circuitos cc com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3 Projeto de circuitos de polarizacao com MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3.1 Divisao de tensao na porta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.2 Resistor de realimentacao entre porta e dreno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3.3 Polarizacao com fonte de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Para que serve tudo isso? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4.1 Portas logicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4.2 Espelho de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Exercıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Analise de pequenos sinais em MOSFET 535.1 Teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1 Transcondutancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.1.2 Capacitores de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.1.3 Modelo de pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.1.4 Terra/Circuito aberto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.2 Analise de circuitos em pequenos sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2.1 Configuracoes comuns de amplificadores MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.3 Exercıcios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Page 5: Eletronica 1

Introducao

Apesar de existirem diversos excelentes livros-texto na area de eletronica[SS07] [MH01] [HH89], muitas vezes seperde o aspecto pratico da eletronica. Os calculos, apesar de precisos e importantes, podem esconder a belezade um circuito transistorizado ou prejudicar uma analise rapida de um sistema.

Esta apostila tenta resgatar a analise - e um pouco da sıntese - elegante e rapida de circuitos eletronicos.Alem disso, os capıtulos tambem serao permeados de aplicacoes praticas de cada assunto estudado, alem devarios exercıcios resolvidos.

Minha real motivacao para realizar esta apostila e a de tentar incutir nos estudantes o mesmo deslumbra-mento que eu tenho com a eletronica. Por exemplo, nao e fascinante a ideia de podermos simular um indutorsomente com capacitores, resistores e dois amplificadores operacionais?, ou um simples diodo poder misturardois sinais de frequencias distintas, resultando em sinais de saıda com frequencias diferentes das de entrada?,ou podermos acrescentar um componente cc num sinal alternado sem utilizar nenhuma bateria adicional? E omelhor: tudo isso e usado bastante nos nossos aparelhos eletronicos do dia-a-dia.

Inicialmente, esta apostila e destinada aos estudantes da disciplina Eletronica 1 da Universidade Federal dePernambuco, mas a distribuicao e gratuita - e encorajada - a qualquer pessoa.

O principal requisito para um bom acompanhamento do material e uma boa base em analise de circuitos.Gostaria de agradecer aos softwares livres que me permitiram a confeccao desse material: todos os desenhos

foram feitos no Xcircuit, todo o material foi escrito em LATEXno editor Kile, e as simulacoes foram feitas nongspice.

Qualquer comentario, pode entrar em contato diretamente comigo:[email protected]

Espero que apreciem!

30 de junho de 2013

iii

Page 6: Eletronica 1

iv SUMARIO

Page 7: Eletronica 1

Capıtulo 1

Amplificador operacional

O amplificador operacional (a partir de entao chamado de amp-op), cujo sımbolo esquematico e mostrado naFigura 1.1, e o circuito integrado (CI) mais utilizado na eletronica analogica.

+

v1

v2

vo

Figura 1.1: Representacao de um amp-op.

Sua utilizacao e muito difundida porque pode operar com diversas finalidades: amplificacao, derivacao,integracao, conversao digital-analogica (D/A) entre outras.

Ao final do capıtulo, mostrarei diversas aplicacoes com amp-op.O amp-op e, por definicao, um amplificador de diferencas, ou seja, sua saıda e proporcional a diferenca entre

as tensoes v1 e v2.A seguir estao as principais caracterısticas do amp-op ideal:

(a) Saıda proporcional a v1 − v2;

(b) Corrente de entrada nula (resistencia de entrada infinita);

(c) Resistencia de saıda nula;

(d) Ganho em malha aberta infinito.

1.1 O amp-op em malha fechada

O ganho A do amp-op e projetado para um valor muito alto (da ordem de 105V/V ), o que aparentemente pareceser uma coisa boa. Entretanto, alto ganho significa alta sensibilidade, o que muitas vezes pode ser inaceitavel.Por exemplo, caso tenhamos uma diferenca de tensao na entrada

v2 − v1 = x, (1.1)

e sabendo que a saıda e proporcional a essa diferenca, temos que

vo = Ax. (1.2)

Se A e de ordem de 105, vo chegara a 100V para uma entrada diferencial de apenas 1mV! Como circuitoseletronicos normalmente nao trabalham a 100V, o amp-op saturara, ou seja, travara num limiar menor do que100V. Logo, vo, nessa situacao, torna-se completamente insensıvel a entrada. Para contornar esse problema,pode-se impor uma realimentacao entre a saıda e a entrada, como mostra a figura 1.2.

Agora, o amp-op esta operando em malha fechada, e isso modifica drasticamente suas caracterısticas. Limito-me a simplesmente enumerar suas caracterısticas em malha fechada (para um tratamento teorico, consultar[SS07]).

(a) v1 = v2, implicando que, na pratica (no estado permanente), vo nao depende mais de v1 − v2;

1

Page 8: Eletronica 1

2 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

++−

vo

R1

R2

vi

Figura 1.2: Amplificador realimentado.

(b) Corrente de entrada no amp-op nula, implicando que toda a corrente do sistema passara pela malha derealimentacao;

(c) Ganho finito controlavel e mais baixo do que A.

Para entender melhor a realimentacao, considere o circuito da figura 1.2. Vejamos o que acontece caso hajaalguma variacao em vo. Vamos considerar que vo aumente um pouco por alguma razao (interferencia, ruıdo etc).Aumentando vo - e considerando uma corrente que vai de R1 a R2 -, ve-se que a corrente ira diminuir, causandoum aumento na tensao do terminal negativo v−. Mas, por definicao, vo e proporcional a v+ − v−. Logo, sev− aumenta, vo tende a diminuir, contrapondo-se, entao, ao aumento inicial de vo. Essa e a razao pela qualdizemos que, de forma geral, realimentacao estabiliza um circuito. Mas nao leve essa afirmacao como verdadeabsoluta! Ha casos particulares em que a realimentacao introduz instabilidade (por exemplo, se a realimentacaofor no terminal positivo), mas isso fica pra Eletronica 2!

Acredite ou nao, isso e tudo que voce precisa saber para resolver a maioria das analises de um amp-op!

1.2 Configuracoes do amp-op

Dependendo da localizacao da fonte de tensao, o amp-op pode operar em tres configuracoes basicas:

1.2.1 Configuracao inversora

++−

vo

R1

R2

vi

Figura 1.3: Configuracao inversora.

Nessa configuracao, a fonte esta aplicada ao terminal negativo (na verdade, v− coleta uma divisao de tensao

de vi). Aplicando os axiomasdo amp-op, vemos facilmente que

vovi

= −R2

R1. (1.3)

Chegou-se a esse resultado vendo que, ja que a corrente de entrada no amp-op e nula, pode-se percorrer amalha na figura 1.4.

Como v− = v+ = 0V , a equacao da malha e

−vi +R1i+R2i+ vo = 0, (1.4)

onde

i =viR1

, (1.5)

Page 9: Eletronica 1

1.3. AMPLIFICADOR DE DIFERENCAS 3

++−

vo

R1

R2

vi

i

Figura 1.4: Malha para obter vo/vi.

obtendo-se, entao, a Equacao (1.3).

Mnemonico 1. Fonte na entrada negativa, implica saıda negativa.

1.2.2 Configuracao nao-inversora

++−

vo

R1

R2

vi

Figura 1.5: Configuracao nao-inversora.

Tambem e possıvel colocar a fonte na entrada positiva (mantendo a realimentacao na negativa), como mostraa Figura 1.5. Seguindo os mesmos passos da configuracao inversora, temos que

vovo

= 1 +R2

R1. (1.6)

Note que vo tem o mesmo sinal de vi.

Mnemonico 2. Fonte na entrada positiva, implica saıda positiva.

Mnemonico 3. Como a saıda e positiva, o ganho tem um sinal de mais - ou seja, o ganho tem 1 +.

Seguidor de tensao

Um caso particular da configuracao nao-inversora e quando retiramos R2 e fazemos R1 = 0, obtendo o circuitoda Figura 1.6.

A primeira vista, esse circuito pode parecer inutil. Substituindo R2 = 0 e R1 = ∞ na Equacao 1.6, temosque o ganho e unitario - daı o nome seguidor de tensao. Entao para que ele serve? Isso sera explicado na Secao1.6.

1.3 Amplificador de diferencas

E possıvel, tambem, misturar as duas configuracoes apresentadas, como pode ser visto na Figura 1.7.Para chegarmos a uma expressao que relacione vo com vi2 − vi1, podemos usar o teorema da superposicao1

de acordo com os seguintes passos:

1Lembra-se de Circuitos 1? Podemos utilizar esse princıpio sempre que o circuito for um sistema linear.

Page 10: Eletronica 1

4 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

++−

vo

vi

Figura 1.6: Seguidor de tensao.

++−

+−

vi1 vi2

R1

R3

R4

R2

vo

Figura 1.7: Amplificador de diferencas.

1 Conecte vi1 ao terra e calcule vo2, que e vo devido a vi2. Dessa forma, teremos uma configuracao nao-inversora,com uma divisao de tensao na entrada. Logo,

vo2 = vi2R4

R3 +R4

(

1 +R2

R1

)

. (1.7)

2 Conecte vi2 ao terra e calcule vo1. Dessa forma, teremos uma configuracao inversora igual a da Figura 1.32.Logo,

vo1 = −R2

R1vi1. (1.8)

3 Faca R4

R3

= R2

R1

. Isso garante que o ganho das configuracoes inversora e nao-inversora sejam iguais, de formaque, caso vi1 = vi2, vo = 0, consequencia direta de o amplificador atuar sobre a diferenca entre os dois sinais.Podemos fazer, entao, R1 = R3 e R2R4. Reescrevendo e Equacao 1.7:

vo2 =R2

R1vi2. (1.9)

4 Some vo1 com vo2, obtendo vo. Somando as Equacoes 1.9 e 1.8, temos

vo =R2

R1(vi2 − vi1) =

R2

R1vid. (1.10)

Obtivemos, entao, o que desejavamos! Uma tensao de saıda que fosse relacionada a diferenca das duastensoes de entrada. No caso, ve-se que o ganho e igual ao do inversor, mas positivo.

Mnemonico 4. No comeco, estava o amp-op inversor sozinho. Depois, chegou o nao-inversor e tornou oganho positivo, e a entrada diferencial.

Mnemonico 5. A tensao diferencial de entrada e vi2 − vi1, porque vi2, positiva, e relacionada a nao-inversora,e vi1, negativa, a inversora.

2Note que R3 e R4 estarao em paralelo, mas nao passara corrente por eles porque a corrente de entrada no amp-op e nula!

Page 11: Eletronica 1

1.4. RESPOSTA EM FREQUENCIA 5

1.4 Resposta em frequencia

Por enquanto, estamos tratando o amp-op como uma caixa preta, mas, na pratica, ele e composto de variostransistores, que, naturalmente, sao sensıveis a frequencia de operacao.

Por ora, basta acreditar no fato de que o amp-op se comporta como um filtro passa-baixa (LPF), como naFigura 1.8: seu ganho e maximo em baixas frequencias, e comeca a cair em frequencias mais altas (e comumque em 100kHz ja se tenha queda consideravel do ganho).

f

|G|dB

Figura 1.8: Tıpica resposta em frequencia do amp-op.

De forma geral, os amp-ops mais usados nao sao adequados para se trabalhar em frequencias mais altas doque 100kHz.

1.5 Taxa maxima de variacao da saıda

Imagine que o sinal na entrada de um amp-op varie muito rapidamente. Por exemplo, uma senoide de frequencia1GHz. Naturalmente, os transistores do amp-op nao conseguirao acompanhar esse ritmo tao frenetico. O quevai acontecer e que esses transistores operarao na sua frequencia maxima, chamada maximo slew rate. Essefenomeno esta ilustrado na Figura 1.9.

t

saıdaentrada

Figura 1.9: Ilustracao do slew rate.

O slew rate e a inclinacao da reta pontilhada que comeca na transicao do sinal de entrada; esse valor e daordem de V/µs, ou seja, o amp-op consegue acompanhar tensoes que variam alguns volts por microssegundo.

E importante notar que, no caso de a entrada ser uma onda quadrada, o fenomeno do slew rate sempreocorrera, ja que a transicao de estados de uma onda quadrada ideal e instantanea (ou, pelo menos, muitorapida). Entretanto, se a frequencia da onda for baixa, o slew rate quase nao sera notado, enquanto que ooposto ocorre para altas frequencias.

1.6 Para que serve tudo isso?

Ok, e facil ver que amplificadores inversores e nao-inversores sao uteis em varias aplicacoes, mas e o caso doamplificador diferencial e do seguidor de tensao? E o que mais pode ser feito com amp-ops?

Comecemos pelo seguidor de tensao.

1.6.1 Seguidor de tensao

Imagine que voce tenha um circuito amplificador de audio para ouvir a voz de uma barata com alta fidelidade.Como a voz de uma barata e, naturalmente, muito baixa, serao necessarias varias etapas de amplificacao para

Page 12: Eletronica 1

6 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

obter um alto ganho. Esses estagios de amplificacao estao mostrados na Figura 1.10.

+−

+−

+−

+−vs

10vi1 100vi2 1vi3

100kΩ 1kΩ 1kΩ 10Ω

1MΩ 100kΩ 10kΩ 100Ω+

-

vi1+

-

vi2+

-

vi3+

-

vL

Figura 1.10: Amplificador multi-estagio para amplificacao de voz de barata.

Na Figura 1.10, a entrada vs representa a voz da barata, enquanto a saıda, vL, representa a voz da barataamplificada e aplicada a um alto-falante, que e representado por uma resistencia de 100Ω.

Note que cada fonte controlada de tensao tem uma resistencia na saıda em serie com outra resistencia, quee a de entrada do estagio seguinte - esse e o chamado efeito de carregamento. Note tambem que em todos osestagios, a razao dessas resistencias e 10, ou seja, a resistencia de entrada do estagio seguinte recebera umatensao 10 vezes maior do que a que ficou ’retida’ na resistencia de saıda intrınseca de cada estagio. Como atensao realmente util para cada estagio e a que e aplicada a resistencia de entrada (que e onde esta cada vi),isso significa que e util fazer a resistencia de saıda de cada estagio o mais baixa possıvel a fim de diminuir odesperdıcio.

Entretanto, no caso do ultimo estagio, cuja tensao vL esta aplicada a um alto-falante de baixa resistencia,a resistencia de saıda intrınseca devera ser bastante baixa para garantir que RL receba a maior parte datensao. Esta e a funcao do seguidor de tensao: fornecer baixıssima resistencia de saıda no ultimo estagio de umamplificador multi-estagio.

Vale notar que, caso estivessemos interessados em amplificar corrente, o raciocınio se inverte: a resistenciade saıda devera ser a maior possıvel para nao haver perda de corrente.

Mas e o amplificador de diferencas?, onde ele entra nisso?

1.6.2 Amplificador de diferencas

O primeiro estagio na Figura 1.10 certamente incluira um sensor, talvez um microfone de alta qualidade. Essemicrofone, naturalmente, deve ser alimentado por alguma tensao cc - digamos, 5V. Mas a voz da barata emuito fraca, induzindo somente alguns milivolts no microfone, e a fonte cc de alimentacao nunca e imune aruıdos. Logo, qualquer pequeno ruıdo na fonte ja interferira sobremaneira no sinal de interesse. Alem disso, sefosse amplificado o sinal cru’, tambem seria amplificada a tensao cc de alimentacao do microfone, o que nao e odesejado. Esses problemas podem ser contornados se tomarmos a saıda do microfone diferencial, como mostradona Figura 1.11.

+−

+

vid

Figura 1.11: Como tomar a saıda diferencial do microfone.

Dessa forma, a tensao comum aos dois terminais (que e a componente cc) sera eliminada da amplificacao,assim como qualquer ruıdo, que tambem e comum aos dois terminais. Sera amplificado somente o sinal diferenca,que e a voz da barata.

1.6.3 Gerador de onda quadrada

Uma das aplicacoes mais interessantes do amp-op e o de gerador de onda quadrada. Observe o circuito daFigura 1.12.

Page 13: Eletronica 1

1.6. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 7

+

vo

R1

R2

R3

C

Figura 1.12: Gerador de onda quadrada com amp-op.

Parece estranho um circuito funcionar sem nenhuma fonte de sinal, nao e? Isso acontece porque estamosutilizando realimentacao positiva, em vezes da negativa. Note que ha um ramo que liga vo a v+, caracterizandoa realimentacao positiva.

Para entender seu funcionamento, suponha que vo esteja num nıvel constante positivo, em equilıbrio; suponhatambem que, inicialmente, o capacitor esteja descarregado. No ramo de v+, ve-se que se forma um divisor detensao:

v+ =R2

R2 +R1vo. (1.11)

Assim que o capacitor ’sente’ o nıvel constante de vo, ele comeca a se carregar, aumentando o potencial dev−. Enquanto isso, v+ segue constante, ja que nao ha variacoes em vo. Enquanto v− aumenta, vai chegar ummomento em que v− = v+, e, eventualmente, v− ≥ v+. Mas o amp-op responde a diferenca v+ − v−. Logo,quando v− ≥ v+, a saıda sera negativa. Resta saber agora se o amp-op realmente satura.

Quando a saıda torna-se negativa, vo, logicamente, diminui. A queda em vo causa uma queda tambem emv+ (Eq. 1.11). Por sua vez, a queda em v+ tambem causa outra queda em vo, ja que vo = A(v+ − v−). Logo,entra-se numa espiral de queda de vo que continuara ate a saturacao negativa, deixando v+ negativo. Masquando isso ocorre, v− ainda estara se descarregando devido a epoca em que vo era positivo. Depois de algumtempo, porem, v− ficara negativo, e depois de mais algum tempo, ficara mais negativo do que v+, puxandovo para a saturacao positiva novamente. Temos, entao, o nosso gerador de onda quadrada, ou multivibradorastavel como tambem pode ser chamado.

Vamos analisar o que determina o perıodo da onda quadrada. Se o produto R1C aumentar, a carga/descargado capacitor demorara mais; logo, aumentara o tempo necessario para que a igualdade v− = v+ aconteca,aumentando o perıodo da onda quadrada. Alem disso, se denotarmos

λ =R3

R2 +R3, (1.12)

pode-se ver que um aumento em λ implicara numa maior fracao de vo aplicado a v+, aumentando, em modulo,

v+. Esse aumento causa um incremento subsequente no tempo necessario para que a igualdade v− = v+ ocorra,contribuindo, novamente, para transicoes mais lentas (maior perıodo).

Pode-se provar que o perıodo da onda se da pela formula:

T = 2R1C ln

(

1 + λ

1− λ

)

, (1.13)

onde ficam claras as relacoes mostradas empiricamente.

1.6.4 Derivador / integrador

Utilizando capacitor na entrada ou na realimentacao, e possıvel construir circuitos derivadores e integradores,respectivamente, como visto na Figura 1.13.

Essas configuracoes podem ser utilizadas, por exemplo, para transformar uma onda quadrada em triangularou vice-versa, alem de funcionarem como filtros passa-baixa (integrador) e passa-alta (derivador).

Page 14: Eletronica 1

8 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

++−

vo

vi

C

R

++−

vo

vi

C

R

Figura 1.13: Integrador e derivador.

1.6.5 Conversor Digital/Analogico (DAC)

Uma aplicacao bastante interessante do amp-op e a de converter sinais digitais em sinais analogicos. Usando-seo princıpio da superposicao, tudo o que devemos fazer e atribuir pesos diferentes para cada bit da palavrabinaria. Sabendo que o peso do bit mede quanto ele interfere no resultado final, fica claro que podemos ajustaresse peso com um resistor que controle o ganho de cada bit, conforme a Figura 1.14.

+

1kΩ

2kΩ

4kΩ

8kΩ

16kΩ

vo

vi0

vi1

vi2

vi3

(LSB)

(MSB)

Figura 1.14: Conversor D/A de 4 bits.

Vamos analisar o circuito da Figura 1.14 por superposicao. Suponha, inicialmente, que vi3 seja a unicaentrada nao-nula. Logo, nao fluira corrente por todos os outros tres ramos. Temos, entao, uma simplesconfiguracao inversora cuja saıda e

vo3 = −1

1vi3 = −vi3. (1.14)

Seguindo o mesmo raciocınio para as demais entradas, temos:

vo2 = −1

2vi2, (1.15)

vo1 = −1

4vi1, (1.16)

vo0 = −1

8vi0. (1.17)

Somando Equacao 1.14 ate Equacao 1.17, temos a expressao para vo:

vo = −(

vi3 +vi22

+vi14

+vi08

)

. (1.18)

Para entender seu funcionamento como um DAC, considere uma palavra binaria 1010 na entrada. Sabemosde antemao que essa palavra representa o numero 10 na base decimal. Aplicando ao circuito da Figura 1.14 econsiderando os nıveis logicos comutando entre 0V e 8V , temos vi3 = 8, vi2 = 0, vi1 = 8 e vi0 = 0. Substituindona Equacao 1.18, temos vo = 10V . Logo, a palavra binaria foi convertida a um valor analogico. (Na pratica,porem, os nıveis logicos nunca comutarao entre 0V e 8V.)

Mnemonico 6. MSB (Most significant byte) e a entrada com mais corrente, logo menor resistencia.

Page 15: Eletronica 1

1.7. ALGORITMO PARA RESOLUCAO DE PROBLEMAS COM AMP-OP 9

−+

− +

ii

vi

R1 R2 R3 C4

R5

2

134

Figura 1.15: Simulador de indutancia com amp-ops.

1.6.6 Simulador de indutancia

Na minha opiniao, nenhum dos circuitos citados e tao interessante quanto o simulador de indutancia da Figura1.15.

Muitas vezes, e incomodo ao projetista incluir uma indutancia no circuito. Geralmente, indutores saograndes, ineficientes e imprecisos. Pode-se recorrer, entao, ao simulador de indutancia de Antoniou, que e orepresentado acima.

Para entender como funciona, lembre-se de que a impedancia de um indutor e do tipo Z = sL. Sera vistoque o circuito da Figura 1.15 tem a mesma impedancia de um indutor. Para tal, temos que achar a relacaovi/ii. Comecemos pelo ramo de R5.

Veja que, como v+ = v−, a tensao vi e ’transportada’ para R5, no no 1. Logo, a corrente por R5 e viR5

, quee igual a corrente por C4. Logo, a tensao em 2 e vi +

visC4R5

.Analisemos, agora, R3. Como o no 3 tambem recebe vi, a corrente por R3 e (Vn2 − Vn3)/R3 = vi

sC4R5R3.

Seguindo o mesmo raciocınio, ve-se que a tensao no no 2 e vi−viR2

sC4R5R3. Logo, a corrente por R1 e viR2

sC4R5R3R1,

que deve ser igual a corrente de entrada ii. Portanto, temos a impedancia de entrada

viii

=vi

viR2

sC4R5R3R1

=sC4R5R3R1

R2. (1.19)

1.7 Algoritmo para resolucao de problemas com amp-op

De forma geral, ’resolver’ um circuito com amp-op significa achar o ganho do circuito. Para esse fim, bastaaplicar os ’axiomas’3:

(1) Fazer v− = v+;

(2) Considerar corrente de entrada nula;

(3) Utilizar analise de circuitos para achar a relacao entre tensoes importantes4 e tensao de entrada ou saıda;

(4) Manipular expressoes intermediarias para achar a relacao vo/vi.

A maior taxa de erros em analise de circuitos com amp-op e na utilizacao das tecnicas de circuitos. Paracontornar isso, nao tem segredo: e so praticar muito.

Problemas

(1) Quanto vale o ganho diferencial vo/vid do circuito abaixo?

3Lembre-se que eles so se aplicam se o amp-op estiver em malha fechada!4Tensoes importantes sao, em geral, tensoes em nos principais, ou seja, nos em que desembocam tres ou mais ramos

Page 16: Eletronica 1

10 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

+

R1

R1 R2 R2

R2R2

RG

vo+

-

vid

(2) Quanto vale o ganho vo/vi do circuito abaixo?

+

vi

vo

R1

R2

R3

R4

(3) Mostre que os dois circuitos abaixo fornecem uma corrente io independente da resistencia de carga ZL.

(a)

+

+

ZL

R

+

-

vi

io

(b)

+

+

R1

R1

R1

ZL

R

io

+

-

vi

Respostas

Page 17: Eletronica 1

1.8. EXERCICIOS COM RESPOSTA 11

(1) vovid

= −2R2

R1

(

1 + R2

RG

)

.

Primeiramente, considere RG fixo, como se fosse um resistor qualquer. Veja que a corrente que passapelos dois R1’s e a mesma, em sentidos opostos, ja que v− = v+. Os passos seguintes sao simplesmenteanalise de circuitos. Ache todas as tensoes e correntes de interesse em relacao a vid. As tensoesimportantes sao, em geral, as que estao em nos principais, como a tensao nos terminais de RG.

Agora, por que RG e variavel? Ora, e sempre desejavel termos algum controle sobre o ganho do circuito.Mas por que nao se poderia colocar um potenciometro no amplificador de diferencas da Figura 1.7?Lembre-se de que, nessa configuracao, e preciso que o ganho da configuracao inversora seja igual aoda nao-inversora (por isso forcamos R4

R3

= R2

R1

). Logo, para variar o ganho, seriam necessarios dois po-tenciometros de um unico eixo para controlar duas resistencias ao mesmo tempo. Esses potenciometrosnao sao muito comuns de se encontrar, dificultando seu uso. No caso do amplificador de diferencasdesta questao, basta um potenciometro de um eixo para variar o ganho.

(2) vovi

= −R2

R1

(

1 + R4

R2

+ R4

R3

)

.

Note que, sendo v− = v+, a corrente por R1, iR1 e achada de forma direta. Como nao ha correnteentrando no amp-op, iR1 = iR2. A partir daı, ache a tensao vx do no onde comum aos tres resistoresem relacao a vi, e todas as outras correntes em relacao a vi. Depois de algumas manipulacoes, chega-seao resultado acima.

(3) (a) io = viR , independente de ZL. Note que, como ambos os amp-ops estao em malha fechada, v+ = v−.

Logo, de forma direta, ve-se que a tensao sobre o resistor R sera vi.

(b) io = viR , independente de ZL. Chega-se a esse resultado utilizando o metodo da superposicao.

Calcule io para vi+ = 0 e para vi− = 0, somando os dois io’s em seguida.

Page 18: Eletronica 1

12 CAPITULO 1. AMPLIFICADOR OPERACIONAL

Page 19: Eletronica 1

Capıtulo 2

Diodo

O diodo e um dispositivo semicondutor nao-linear de dois terminais: anodo (parte negativa) e catodo (partepositiva). Ele funciona, basicamente, como uma chave que separa duas regioes que, para efeito de calculos,podem ser consideradas lineares. Suas aplicacoes sao numerosas: conversor de frequencia, retificador de tensao,dobrador de tensao, entre varias outras.

2.1 Funcionamento

A estrutura fısica do diodo e mostrada na Figura 2.1, ja aplicada uma tensao de teste para entender seufuncionamento.

tipo ptipo n

Figura 2.1: Circuito teorico de polarizacao de um diodo.

Quando um semicondutor tipo p entra em contato com um tipo n, ha uma reacomodacao de eletrons eburacos: alguns eletrons da parte n penetram na parte p e sofrem recombinacao, resultando numa regiao emtorno da juncao pn sem cargas livres. Entretanto, inicialmente, a parte p tem varios eletrons livres (mas temmenos eletrons do que buracos pois foi dopado com aceitadores de eletrons). Quando os eletrons da parte n serecombinam com os buracos da parte p, sobram os eletrons intrınsecos da parte p. Ou seja, a recombinacao najuncao pn acaba com as cargas livres mas revela cargas fixas intrınsecas.

Logo, na regiao de deplecao, havera cargas ’trocadas’: na regiao p, havera uma pequena camada de eletronsfixos; na regiao n, havera uma pequena camada de buracos fixos. Fica claro, entao, que, se se pretende ’forcar’uma corrente pelo diodo, e preciso fazer os eletrons livres do lado n vencer a barreira de potencial V0

1 criadapela juncao pn, conforme mostra a Figura 2.2.

Agora, observando a Figra 2.1, se o terminal negativo da bateria esta conectado ao lado n, isso significa queos eletrons desse lado estao recebendo energia2. Desde que essa energia recebida seja suficiente para vencer opotencial imposto pela camada de deplecao, o diodo estara virtualmente em curto-circuito3; estara, portanto,conduzindo, conforme mostra a Figura 2.2.

1O valor de V0 e determinado pelo material de que e feito o diodo. Silıcio oferece V0 ≃ 0,7V , enquanto que no de germanio,V0 ≃ 0,4.

2Lembre-se de que o eletron tem carga negativa, logo e preciso fornecer energia ’negativa’ para aumentar sua energia.3Na verdade, a relacao entre corrente e tensao e exponencial. Esse fato sera usado em algumas aplicacoes.

13

Page 20: Eletronica 1

14 CAPITULO 2. DIODO

vD

iD

V0

Figura 2.2: Tıpica curva de corrente versus tensao de um diodo.

No caso contrario, ou seja, se o terminal positivo da bateria estivesse conectado ao lado n, mais buracosestariam sendo injetados no lado n, aumentando a recombinacao entre eletrons livres (provindos do tipo n) eburacos livres (provindos da bateria). Dessa forma, seriam revelados mais buracos fixos intrınsecos do semi-condutor, aumentando a regiao de deplecao e impossibilitando a corrente de fluir. O diodo estaria, entao, emcorte.

Mnemonico 7. A corrente no diodo segue a seta.

2.2 Analise de circuitos com diodos

2.2.1 O diodo ideal

Circuitos com diodos podem, de forma geral, ser analisados partindo-se de uma hipotese quanto a condicao deo diodo estar conduzindo ou nao. Caso, no final, chegue-se a uma incongruencia, a hipotese e falha, devendo-se,entao escolher uma outra hipotese.

Para facilitar a analise, consideramos que o diodo e um curto-circuito seletivo: ele se ‘transforma’ numcurto-circuito quando quando a tensao direta (no sentido da seta) e maior ou igual do que 0,7V . As vezes, parasimplificar ainda mais, consideraremos essa tensao de limiar como 0V , caracterıstica de um diodo ideal.

Exemplo 1

No circuito a seguir, considerando o diodo ideal, ache i e v.

D1 D2

10kΩ

5kΩ

−5V

5V

iv

SolucaoSuponha primeiro que D1 esteja em conducao. Isso significa que D1 e um curto-circuito, transportando

o terra ao seu catodo. Dessa forma, a corrente no resistor de 10kΩ seria

i10k =5− 0

10k= 0,5mA. (2.1)

D1 em conducao implica D2 tambem em conducao, ja que a tensao no catodo sera maior do que a noanodo. De forma similar, a corrente no resistor de 5kΩ seria

i5k =0− (−5)

5k= 1mA. (2.2)

Page 21: Eletronica 1

2.2. ANALISE DE CIRCUITOS COM DIODOS 15

Terıamos entao a situacao mostrada na figura a seguir.

D1 D2

10kΩ

5kΩ

−5V

5V

iv

0,5mA

1mA

Logo, i = −0,5mA, implicando que a corrente vai no sentido ‘proibido’ do diodo, o que e incongruente.A hipotese de D1 conduzindo esta, portanto, descartada.

Vejamos agora como o circuito se comporta para D1 em corte. Isso implica D2 em conducao com umacorrente de

itotal =5− (−5)

15k= 0,67mA. (2.3)

Logo,

v = 5kitotal − 5 = −1,67V .

Como D1 esta em corte,

i = 0.

2.2.2 O diodo ‘semi-real’

Vimos que o diodo ideal permite corrente a menor tensao direta (do catodo ao anodo). O diodo real, entretanto,exige uma tensao em torno de 0,7V para considerarmos que esta em conducao. Ainda assim, a conducao naoe um curto-circuito, mas parecida com a da Figura 2.2. Entretanto, curvas exponenciais nao permitem umaanalise rapida. Ha, portanto, um outro modelo de diodo no meio-termo entre o ideal e o real: chamaremos de‘semi-real’. A Figura 2.3 mostra a diferenca entre os modelos ideal e ‘semi-real’, indicando tambem o circuitoequivalente do ‘semi-real’.

vD

iD

(a) Curva de um diodo ideal.

vD

iD

0,7V

(b) Curva de um diodo ‘semi-real’.

0,7V

(c) Circuito equiva-lente de um diodo‘semi-real’.

Figura 2.3: Comparacao entre os diodos ideal e ‘semi-real’, e modelo do ‘semi-real’.

A caracterıstica nao-ideal do diodo e bem-vinda em algumas situacoes, como sera visto adiante. O exemploa seguir analisa um circuito com diodo considerando o modelo nao-ideal.

Exemplo 2

Ache a funcao de transferencia vo vs. vi do circuito a seguir.

Page 22: Eletronica 1

16 CAPITULO 2. DIODO

vi vo

SolucaoNesse tipo de questao, recomenda-se fazer uma analise da resposta do circuito para diferentes vi,

lembrando-se de que o diodo so comeca a conduzir quando sua tensao direta chega a 0,7V . Com issoem mente, escolhendo-se valores arbitrarios para vi, podemos construir a seguinte tabela:

vi (V ) -5 -2 -0.7 0 0,7 2 5Diodo 0 0 0 0 1 1 1vo (V ) 0 0 0 0 0,7 2 5

Na tabela, na linha Diodo, 0 significa ‘diodo em corte’, e 1, ‘diodo em conducao’.Plotando os pontos num grafico com o software Mathematica e interpolando-o, tem-se:

-4 -2 2 4V vi

1

2

3

4

5

V vo

2.3 O diodo Zener

Vimos que o diodo comum conduz somente no sentido direto. Entretanto, para complicar as coisas, sob certascondicoes, diodos podem tambem conduzir no sentido inverso. O diodo que e utilizado especificadamente paraesse fim e o diodo Zener, cujas caracterısticas sao descritas pela Figura 2.4.

(a) Sımbolode um diodoZener.

VZ0

rz

IZ

+

VZ

(b) Modelo de um Zener.

vD

iD

VZ0

(c) Curva iD vs. vD de um Zener.

Figura 2.4: Caracterısticas do Zener.

Seu funcionamento e bastante interessante. A conducao no sentido inverso pode ocorrer por dois efeitos:avalanche e Zener [Jon01].

Page 23: Eletronica 1

2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 17

O efeito avalanche acontece em diodos com longa camada de deplecao (i.e., levemente dopados). Quando odiodo esta inversamente polarizado, ha uma pequena corrente de fuga: eletrons do lado p sao acelerados ao ladon por causa do campo eletrico da camada de deplecao. Se essa camada for muito longa, esses eletrons serao,naturalmente, acelerados com mais intensidade, colidindo com os atomos do lado n. Se essas colisoes foremsuficientemente energeticas, esses atomos liberarao eletrons para a camada de conducao, que, por consequencia,colidirao com outros atomos, que liberarao mais eletrons, aumentando a corrente de forma avassaladora - daı onome de avalanche.

O efeito Zener ocorre em diodos com curta camada de deplecao (i.e., altamente dopados). Nesse caso, oseletrons nao adquirem velocidade suficiente para ionizar os atomos da outra regiao, mas, como a dopagem emuito alta, a camada de deplecao e muito curta e o campo eletrico e muito intenso, acontece o efeito quanticode tunelamento: os varios eletrons da camada de valencia do lado p ficam tao proximos da camada de conducaoque conseguem atravessar o gap do semicondutor, chegando a camada de conducao e contribuindo a correnteno diodo.

No diodo Zener, ambos os efeitos podem ocorrer - na pratica, nao ha muita diferenca entre eles. Observandoa Figura 2.4, ve-se que vD e praticamente constante a partir de VZ0. Essa caracterıstica e muito importante naregulacao de tensao, como sera visto mais adiante.

Temos, entao, que o Zener, quando polarizado diretamente, funciona como um diodo comum, e, quandopolarizado inversamente, funciona como um diodo com VD = VZ0. Quando vD atinge VZ0, diz-se que o Zeneresta na regiao ativa ou regiao de ruptura.

Conforme mostra a Figura 2.4, ha uma resistencia rz no modelo do Zener. Essa resistencia geralmente emuito pequena (da ordem de poucas dezenas de ohms), representando uma aproximacao linear da relacao entreiD e vD na regiao de ruptura.

Para um exemplo numerico da operacao de um Zener, recomendo fortemente o Exemplo 3.8 do livro [SS07].

2.4 Para que serve tudo isso?

Existem inumeras aplicacoes importantes e interessantes com diodos. Listarei algumas.

2.4.1 Retificador de onda

Como bem sabemos, a tensao da nossa rede eletrica e alternada, senoidal, 220VRMS a 60Hz. Mas voce ja paroupara pensar em como e possıvel carregar a bateria de um celular com tensao alternada? Se a tensao e senoidal,ora ela fornece energia, ora ela retira energia da bateria - o valor medio de uma senoide e nulo. Logo, nao epossıvel carregar uma bateria com uma tensao alternada. Precisa-se, portanto, de um circuito que transformea tensao senoidal numa tensao dc.

O circuito da Figura 2.5 faz o primeiro passo: torna o valor medio diferente de zero na senoide.

vi

+

-

vo

Figura 2.5: Retificador de onda completa.

A tensao de saıda desse circuito pode ser visto na Figura 2.6. A simulacao foi feita com ngspice, simuladorspice completamente gratuito. Fez-se vi = 20Vpp,1kHz.

Note que o semiciclo negativo de vi virou positivo; note tambem que ha uma pequena queda de tensao decerca de 1,4V em vo. Isso acontece porque vi precisa ‘vencer’ a tensao intrınseca de dois diodos (veja o modeloda Figura 2.3(c)).

2.4.2 Retificador de pico

Na Figura 2.6, nao temos ainda uma tensao totalmente retificada. Para isso, precisamos de um outro estagiono nosso retificador, chamado retificador (ou detector) de pico, cujo circuito e mostrado a seguir.

Page 24: Eletronica 1

18 CAPITULO 2. DIODO

time

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

ms

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

Units v(v2)v(1)-v(2)

Figura 2.6: Resultado da simulacao feita com o circuito da Figura 2.5. vi esta em azul.

vi

vo

Figura 2.7: Circuito retificador de pico.

Quando aplicada uma tensao 10Vpp, 60Hz ao circuito, com C = 1F e R = 100MΩ4, temos a resposta daFigura 2.8.

time

0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1.00

s

-6.0

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

6.0

V v(1)v(2)

Figura 2.8: Resposta do retificador de pico a uma senoide. vi esta em vermelho.

O funcionamento do circuito da Figura 2.7 se da por sucessivas cargas e descargas do capacitor. Quandovi > 0,7V , o diodo conduz, fazendo vo seguir vi

5, e, ao mesmo tempo, carregando C. Quando vi chega ao topo,vo tambem chega ao topo, mas no instante seguinte, quando vi cai um pouco abaixo do topo, a tensao diretano diodo (que e vi − vo) cai para menos de 0,7V , cortando-o. Dessa forma, o circuito RC se isola. Como ocapacitor estava carregado, ele comeca a se descarregar pelo resistor R.

Quando vi atinge novamente vo + 0,7, o diodo conduz novamente, fazendo vo seguir vi, reiniciando o ciclo.

Na Figura 2.8, ve-se que vo ainda nao esta satisfatoriamente retificado. Podemos medir o grau de retificacaopor meio do ripple Vr, mostrado na Figura 2.9.

4Altıssimos valores, concorda? Podemos diminuir essas exigencias se aceitarmos vo mais baixo.5Na verdade, vo segue vi a menos de uma constante 0,7V .

Page 25: Eletronica 1

2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 19

Vr

Figura 2.9: Representacao do ripple.

E possıvel calcular Vr pela formula:

Vr =Vp

2fRC, (2.4)

onde Vp e a tensao de pico da entrada, e f e a frequencia do sinal da entrada. Essa formula so pode serutilizada no caso da retificacao de onda completa, como a mostrada na Figura 2.6. No caso de retificacao demeia onda, basta multiplicar Vr por 2.

Decodificacao de sinais de radio AM

Uma das aplicacoes mais interessantes do retificador de pico e na demodulacao (decodificacao) de sinais AM(amplitude modulated). Nao entrarei em detalhes aqui, mas um sinal AM e mostrado na Figura 2.10.

time

0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

ms

-500.0

-400.0

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

mV v(vo2)

Figura 2.10: Tıpico sinal AM.

Note que o sinal AM tem, na verdade, dois sinais: um em alta frequencia (chamado de portadora) e outroem baixa frequencia (chamado de sinal modulante). O sinal que contem a informacao que queremos transmitir(som, vıdeo etc) e o sinal modulante; a portadora e somente um meio pelo qual o sinal modulante consegueter sua frequencia aumentada para facilitar sua transmissao e recepcao6. Na recepcao, queremos, portanto,eliminar a portadora, deixando somente a informacao chegar as caixas acusticas. Para isso, podemos utilizar oretificador de pico da Figura 2.7. A Figura 2.11 a seguir ilustra a saıda do retificador de pico quando a entradae um sinal AM.

E vısıvel que o sinal demodulado nao e igual ao presente no sinal composto, mas note que a frequenciaprincipal se mantem - no final das contas, isso e o mais importante.

6Transmitir sinal de audio via antena sem modulacao e praticamente impossıvel. Lembre-se de que antenas razoaveis devem tercomprimento da mesma ordem do comprimento de onda do sinal a ser transmitido. Como um sinal de audio tem frequencia de, nomaximo, 20kHz, o comprimento da antena seria da ordem de c/20kHz = 3 · 108/20kHz = 15km! Mais detalhes sobre esse assuntoserao estudados em Princıpios de Comunicacao, que e uma disciplina excelente!

Page 26: Eletronica 1

20 CAPITULO 2. DIODO

time

8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4 9.6 9.8 10.0

ms

9.70

9.75

9.80

9.85

9.90

9.95

10.00

V v(vd)

Figura 2.11: Sinal AM demodulado por um retificador de pico.

2.4.3 Regulador de tensao

O diodo Zener, quando na regiao ativa, permite que haja grandes variacoes de corrente sem grandes variacoesna tensao, servindo como um otimo regulador de tensao quando utilizado como na Figura 2.12.

vi

+

-

voRL

RD

Figura 2.12: Diodo Zener funcionando como regulador num retificador de onda completa.

Parte do ripple na saıda do detector de pico e atenuada em RD; esse ripple atenuado ainda encontrara umZener pela frente, diminuindo ainda mais as variacoes na tensao.

2.4.4 Restaurador de cc

Outro circuito interessante com diodo e capacitor e o restaurador de cc, mostrado na Figura 2.13.

vo

vi

+−vC

Figura 2.13: Circuito restaurador de cc.

A princıpio, sua operacao nao parece nem um pouco obvia, mas vejamos como ele se comporta quando aentrada e o sinal mostrado na Figura 2.14.

Page 27: Eletronica 1

2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 21

vi(V )

−6

4

Figura 2.14: Entrada do circuito da Figura 2.13.

Quando vi = −6V , considerando que o capacitor se encontra descarregado no inıcio, o diodo estara condu-zindo7 e o capacitor se carregara com vC = 6V (note que a tensao e positiva). Como o diodo esta conduzindo,vo = 0V . Quando vi = 4V , o diodo nao estara conduzindo8, mas o capacitor estara carregado com vC = 6V .Como vo = vC + vi, temos que vo = 6 + 4 = 10V . Obtemos, entao a resposta da Figura 2.15.

vi(V )

10

Figura 2.15: Resposta do restaurador de cc a entrada da Figura 2.13.

Percebe-se que o mesmo resultado seria obtido para qualquer combinacao das partes negativa e positiva devi: ter-se-ia sempre uma onda quadrada. A Figura 2.16 a seguir ilustra o resultado obtido para vi comutandoentre −4V e −14V .

time

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

ms

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

V v(1)v(2)

Figura 2.16: Resposta do restaurador de cc para vi entre −4V e −14V .

Vale notar que, caso o diodo estivesse invertido, vo tambem se inverteria (ficaria negativo).

Restaurador de cc na televisao

O circuito restaurador de cc e bastante utilizado em televisoes [Kuh08]. Para entender melhor, considere umsinal tıpico de televisao analogica, mostrado na Figura 2.17.

7Por que? Veja que o diodo esta inversamente polarizado; vi negativo enche a placa esquerda do capacitor de eletrons, forcandoa placa direita a se encher de carga de positiva. Essa carga positiva so pode ter vindo ‘de baixo pra cima’ no diodo, que e o seusentido de conducao.

8Novamente, vi positivo implica que cargas negativas seriam atraıdas a placa direita do capacitor; isso implicaria que o diodoestaria conduzindo ‘de cima pra baixo’, o que nao acontece.

Page 28: Eletronica 1

22 CAPITULO 2. DIODO

branco

preto

pulso de sincronizacao

Figura 2.17: Tıpico sinal de TV analogica monocromatica.

Na Figura 2.17, o pulso de sincronizacao e um sinal padrao que comunica ao receptor o inıcio de umanova linha de imagem. O sinal propriamente dito esta entre dois pulsos de sincronizacao. Como a TV emonocromatica, a imagem e formada por regioes intermediarias entre o branco e o preto: quanto maior aintensidade do sinal, mais branca e a imagem9.

De forma geral, sinais de TV (e de radio) chegam ao receptor com potencia da ordem de nano-watts,necessitando de varios estagios de amplificacao. Nesses estagios amplificadores, sao usados capacitores deacoplamento, que permitem a passagem apenas de tensoes variaveis, bloqueando cc10. Mas observando a Figura2.17, nota-se que a componente cc nao e constante para cada bloco de informacao. Logo, quando esse sinalpassar por capacitores de acoplamento, os nıveis dos sinais variarao bastante entre cada bloco de informacao,variando, portanto, as referencias de branco e preto.

Entretanto, se fizermos o sinal resultante passar por um restaurador de cc, teremos todos os blocos deinformacao na mesma referencia, facilitando a demodulacao (decodificacao) do sinal.

2.4.5 O dobrador de tensao

Imagine que voce tenha uma tensao senoidal de 5Vpp, ou seja, que varie entre −2,5V e 2,5V . Sera possıvelextrair dela uma tensao cc de 5V ? A resposta e positiva, usando-se dois blocos de circuito que ja estudamos: orestaurador de cc concatenado com o retificador de pico, conforme mostra a Figura 2.18.

vi

+

-

vo

Figura 2.18: Circuito dobrador de tensao.

O restaurador de cc ‘puxa’ a senoide pra cima, conforme visto na Figura 2.15. Logo, se a senoide temamplitude 5Vpp, depois do restaurador, ela variara de 0V a 5V . O retificador de pico, em seguida, se encarregade transformar essa tensao alternada em tensao contınua, fornecendo uma tensao cc de 5V , como desejado.

2.4.6 O superdiodo

Vimos que todo diodo provoca uma queda de tensao da ordem de alguns decimos de volt. Essa queda detensao nao e muito significante caso estejamos trabalhando com tensoes da ordem de algumas dezenas de volts.Entretanto, em aplicacoes mais sensıveis (como em sensores, por exemplo), alguns decimos de volt podem ser adiferenca entre o sucesso e o fracasso na decodificacao do sinal. Para contornar esse problema, pode-se utilizaro chamado superdiodo, mostrado na Figura 2.19.

9Por isso telas pretas gastam menos energia do que telas brancas.10Lembre-se de que a impedancia de um capacitor e maior quanto menor a frequencia. A importancia desses capacitores e que,

caso haja grandes componentes cc no sinal, os amplificadores podem saturar.

Page 29: Eletronica 1

2.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 23

+

RL

vo

vi

Figura 2.19: Circuito do superdiodo.

Vejamos seu funcionamento. Vamos avaliar o estado do diodo primeiramente para vi > 0. Suponha, inici-almente, que o diodo esteja em corte. Se isso for verdade, nao ha mais a realimentacao; isso implica, tambem,uma tensao no catodo maior do que a do anodo (para que o diodo fique inversamente polarizado). Mas sevi = v+ > 0, e v− = 0 (ja que nao ha corrente entrando no amp-op), como a resposta do amp-op e do tipoA(v+ − v−), terıamos uma saıda do amp-op positiva (note que e a saıda do amp-op, e nao do circuito). Se asaıda do amp-op e positiva, e se a tensao do catodo e maior do que a do anodo, terıamos vo > 0, implicando umacorrente em RL. Mas se o diodo esta inversamente polarizado, e se nao ha corrente nas entradas do amp-op,essa corrente nao teria razao logica para existir. Logo, a suposicao de que o diodo esta em corte e falsa.

Agora, vejamos a suposicao de que o diodo esteja conduzindo ainda com vi > 0. Terıamos o ramo derealimentacao funcionando, forcando v+ = v−. Logo, vo = vi, e a corrente em RL e fornecida pela saıda doamp-op. Nao ha contradicao nenhuma nesse caso.

Analisemos o caso de vi < 0 com o diodo em conducao. Novamente, o ramo de realimentacao estariaestabelecido, forcando v+ = v−. Dessa forma, terıamos vo = vi < 0, implicando uma corrente em RL. Mas essacorrente seria ‘de baixo pra cima’, que e impossıvel de um diodo conduzir. Logo, essa hipotese e incongruente.

No caso de o diodo estar em corte, porem, tudo se ajeita. Temos, de forma direta, vo = 0.Resumindo, para o superdiodo,

vo =

vi se vi > 00 se vi < 0

(2.5)

que e a funcao de transferencia desejada para um retificador ideal. Note que em nenhum momento conside-ramos a queda de tensao do diodo.

2.4.7 O multiplicador de frequencias (Gerador de sinais AM)

Na minha opiniao, esta e a aplicacao mais interessante com diodo. Foi visto na Secao 2.4.2 como um sinal AMe demodulado por um detector de pico. Mas como esse sinal e gerado?, como se misturam sinais de frequenciasdiferentes a fim de preparar a informacao para ser enviada por uma antena?

Primeiramente, e preciso entender o formato matematico do sinal da Figura 2.10. Pode-se provar que essesinal e da forma [dO12]

φAM (t) = A[1 +mf(t)] cos(wct), (2.6)

onde f(t) e a informacao a ser transmitida e wc e a frequencia da portadora. Para facilitar, vamos fazer atransmissao de apenas um tom, ou seja,

f(t) = cos(wmt). (2.7)

Expandindo a Equacao 2.6 fazendo a substituicao da Eq. 2.7, temos

φAM (t) = A cos(wct) +mA cos(wmt) cos(wct). (2.8)

Precisamos, entao, achar um circuito que, quando receba dois sinais f(t) = m cos(wmt) e g(t) = A cos(wct),faca nesses sinais as operacoes da Eq. 2.8. Qual sera a nossa surpresa ao perceber que apenas um diodo e osuficiente para fazer tudo isso! Vejamos o circuito da Figura 2.20.

Page 30: Eletronica 1

24 CAPITULO 2. DIODO

f(t) g(t)

φAM (t)

Figura 2.20: Circuito gerador de sinal AM.

Se usarmos o modelo real do diodo, ou seja, aquele que utiliza uma relacao exponencial entre iD e vD comomostrada na Figura 2.2, podemos usar uma serie de Taylor para obter uma expressao matematica que expresseo comportamento dessa funcao para pequenas variacoes de vD. Lembre-se de que a serie de Taylor da funcaoexponencial centrada em x = 0 e do tipo

ex = 1 + x+x2

2!+

x3

3!+ . . . . (2.9)

Sabendo que a relacao iD vs. vD e exponencial, e que vD = f(t) + g(t) = f + g (veja na Figura 2.20 que ossinais sao somados), onde os (t)’s foram ocultados para a notacao nao ficar tao carregada, temos

i(vD) = eαvD = 1 + αvD +(αvD)2

2!+

(αvD)3

3!+ . . .

i(vD) = 1 + α(f + g) +(α(f + g))2

2!+ . . . ,

(2.10)

onde α e uma constante qualquer que relaciona iD com vD. Para facilitar o entendimento, considere α = 1.Expandindo Eq. 2.10, temos

i(vD) = 1 + f + g +1

2(f2 + 2fg + g2) + . . . (2.11)

Substituindo f = m cos(wmt) e g = A cos(wct), temos

i(vD) = φAM (t) ≃ A cos(wct) +mA cos(wmt) cos(wct), (2.12)

onde os termos quadraticos de f e g, o proprio f e a constante 1 foram dispensados11. Temos, entao, na Eq.2.12, a expressao de um sinal AM tal qual o da Eq. 2.6, provando que um simples diodo consegue transferir umsinal de baixa frequencia f(t) para um sinal de alta frequencia φAM (t). E ou nao e incrıvel?

2.4.8 Circuitos limitadores

Outra aplicacao util com diodos e a de limitador. Pode ser necessario limitar a entrada de um determinadocircuito para que nao haja uma saıda muito distorcida, por exemplo. Para esse fim, pode-se utilizar o circuitoda Figura 2.21.

vovi

(a) Circuito limitador.

vi

vo

0,7

0,7

−0,7

−0,7

(b) Grafico de transferencia do circuito limitador.

Figura 2.21

Pode-se interpretar o grafico da Figura 2.21 como uma funcao que so permite a passagem de tensoes entre±0,7V . Acima ou abaixo desses valores, o circuito torna-se insensıvel. Esse circuito e bastante utilizado em

11Na pratica, eles sao rejeitados por meio de filtros que permitam o termo de interesse f(t)g(t) mas rejeitem os termos espuriosf(t)2 , g(t)2 e f(t).

Page 31: Eletronica 1

2.5. EXERCICIOS 25

transmissores de FM. Nesses transmissores, existe um componente cujo sinal de saıda tem uma frequencia quedepende da tensao de entrada - quanto maior o sinal de entrada, maior a frequencia do sinal de saıda. Paraevitar que o sinal de saıda adquira frequencias proibitivas12, utiliza-se o limitador da Figura 2.21.

Problemas

(1) Nos circuitos a seguir, ache V e I.

(a)

3V

−3V

V

10kΩ

I

(b)

3V

−3V

V

10kΩ

I

(2) Esboce o grafico da funcao transferencia vo vs. vi dos circuitos a seguir. Esboce, tambem, a respostado circuito para vi = 5 sin(t).

(a)

vi vo

Z1 Z2

(VZ1 = 4V , VZ2 = 6V )

(b)

vi vo

12Se a frequencia do sinal de saıda variar muito, uma estacao FM podera interferir em outra estacao.

Page 32: Eletronica 1

26 CAPITULO 2. DIODO

Page 33: Eletronica 1

Capıtulo 3

Transistor bipolar de juncao(polarizacao)

O transistor bipolar de juncao (TBJ daqui em diante) e, sem duvidas, o elemento mais importante de toda aeletronica analogica. Ele e um dispositivo de tres pinos (base, coletor e emissor) com basicamente duas finalida-des: amplificacao e chaveamento. Entretanto, quando usado em conjunto, ele pode compor blocos de circuitocom funcoes interessantıssimas e extremamente uteis. Suas aplicacoes incluem: amplificador diferencial, espelhode corrente, regulador de tensao, mixer, entre varias outras. Neste capıtulo, serao focados o funcionamento doTBJ, metodos de polarizacao e aplicacoes simples sem que seja levada em conta a operacao em pequenos sinais.

3.1 Funcionamento

O transistor funciona como uma fonte de corrente controlada por tensao: a corrente de coletor (C) e controladapela tensao entre a base (B) e o emissor (E).

B

C

E

B

C

E

Figura 3.1: Sımbolos do npn e do pnp.

A estrutura fısica do npn e mostrada na Figura 3.2. A operacao ‘normal’ (regiao ativa) do TBJ consiste empolarizar diretamente a juncao BE e polarizar inversamente a juncao BC. Por que essa configuracao representaa operacao normal? Vejamos em breve.

N P NC

B

E

iC

iB

iE

Figura 3.2: Estrutura fısica do transistor npn.

3.1.1 Regiao ativa

A principal ‘filosofia’ do TBJ e: controlar uma grande corrente de saıda por meio de uma pequena variacao natensao de entrada. A corrente de saıda seria a corrente de coletor iC , e a tensao de entrada, vBE . Quando oTBJ esta na regiao ativa, existe corrente que flui da base ao emissor, ja que BE esta diretamente polarizada, enao ha corrente que flui da base ao coletor, ja que BC esta inversamente polarizada. Mas, se a base for muito

27

Page 34: Eletronica 1

28 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

estreita, os eletrons de iE , que vao do emissor a base, poderao chegar a camada de deplecao da juncao BC, ondeserao acelerados ao coletor, formando, assim, uma corrente de coletor. Portanto, apesar de a juncao BC estarinversamente polarizada, existe corrente de coletor iC .

Como a juncao BE esta diretamente polarizada, ela se comporta como um diodo qualquer. Logo, a curvaiE vs. vBE e do tipo da Figura 2.2. Se a base for bastante estreita, temos que iC ≃ iE; logo, a curva iCvs. vBE e, tambem, do tipo da Figura 2.2. Entao, temos que a tensao entre a base e o emissor controla acorrente do coletor. Uma pequena variacao em vBE ocasiona uma grande variacao em iE, ja que BE estadiretamente polarizada, mas, como iE ≃ iC , a variacao em vBE ocasiona, tambem, uma grande variacao em iC ,caracterizando a operacao do TBJ.

A ‘forca’ da injecao de eletrons do emissor ao coletor e o famoso β, ou o ganho do TBJ. Quanto mais estreitafor a base, maior o β.

3.1.2 Regiao de saturacao

Caso a juncao BC esteja diretamente polarizada, havera um fluxo de eletrons do coletor a base, contrapondo-seao fluxo de eletrons do emissor a base. Logo, iC nao conseguira mais ’crescer’ com o aumento de vBE , porqueisso causara, ao mesmo tempo, um aumento em iE e um aumento da corrente iBC , devido a polarizacao diretada juncao BC. Logo, iC saturara.

3.1.3 Regiao de corte

Caso a juncao BE esteja inversamente polarizada, nao havera corrente iE , logo tambem nao havera iC . O TBJestara, entao, em corte, ja que nao havera corrente em todo o transistor.

3.1.4 Resumo dos estados do TBJ

Os estados do npn sao referenciados na Tabela 3.1.

vBE vBC vCE

Ativa = 0,7V < 0,5V > 0,2VSaturacao = 0,7V ≥ 0,5V ≤ 0,2VCorte < 0,7V

Tabela 3.1: Tensoes de referencia para analise de circuitos com npn.

De forma analoga, segue a tabela com os estados do pnp.

vBE vBC vCE

Ativa = −0,7V > −0,5V < −0,2VSaturacao = −0,7V ≤ −0,5V ≥ −0,2VCorte < −0,7V

Tabela 3.2: Tensoes de referencia para analise de circuitos com pnp.

Na regiao ativa, valem (para npn e pnp) as seguintes equacoes fundamentais:

iC = βiB, (3.1)

iE = (β + 1)iB, (3.2)

iE = αiC , (3.3)

α =β

β + 1. (3.4)

Vale notar que a juncao BC se polariza com vBC = 0,5V porque o coletor e fracamente dopado em relacaoao emissor. Isso acontece para diminuir a emissao de eletrons do coletor, que poderia diminuir o ganho do TBJ.

Page 35: Eletronica 1

3.2. ANALISE DE CIRCUITOS CC COM TBJ 29

3.2 Analise de circuitos cc com TBJ

Como ha diversos exercıcios resolvidos em [SS07], farei apenas um exemplo resolvido de circuito cc com TBJ.

Exemplo 3

No circuito a seguir, ache o valor da tensao no coletor vC . (β = ∞, RE = 3kΩ, RC = 1kΩ, R1 = R2 = 4kΩe VEE = 5V )

RE

RCR2

R1

VEE

Solucao

Primeiro, suponhamos que o TBJ esteja na regiao ativa. Logo, vEB = 0,7V . Proximo passo e utilizaras leis de Kirchhoff para achar tudo o que pudermos. Escolhamos a malha da figura abaixo.

RE

RCR2

R1

VEE

Sabendo que nao ha corrente na base (β = ∞ ⇒ iB = 0), pode-se calcular vB por divisao de tensaoa:

vB = VEER2

R1 +R2= 2,5V. (3.5)

Logo, utilizando a malha indicada, temos:

−VEE +REiE + vEB + vB = −5 + 3kiE + 0,7 + 2,5 = 0 ⇒ iE = 0,6mA. (3.6)

Outra implicacao de β = ∞ e iC = iEb. Logo,

vC = RCiC = RCiE = 1k0,6 · 10−3 = 0,6V. (3.7)

Page 36: Eletronica 1

30 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

Vamos testar se a hipotese de o transistor estar na regiao ativa e verdadeira:

vBC = 2,5− 0,6 = 1,9V > −0,5 ⇒ regiao ativa. (3.8)

Nota: mesmo que nao seja especificado β = ∞, e util, em primeira analise, estudar o circuito conside-rando β = ∞ a fim de entender o funcionamento do circuito em linhas gerais.

aCaso iB 6= 0, a corrente em R1 seria diferente da em R2, logo R1 e R2 nao estariam no mesmo ramo, impossibilitando ouso da divisao de tensao.

bβ = ∞ ⇒ α = 1, que, substituindo na Eq. 3.3, fornece iE = iC .

3.3 Projeto de circuitos de polarizacao com TBJ

Analisar circuitos e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas so sao feitas com projetos.Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um ponto

quiescente (constante) de operacao para todas as tensoes e correntes. Ha varios metodos para polarizar ‘corre-tamente’ um circuito transistorizado. Todos eles, basicamente, satisfazem a condicao de invariabilidade com β,ou seja, caso β varie por qualquer razao1, as tensoes e correntes do circuito nao devem variar muito.

3.3.1 Divisao de tensao na base

A polarizacao mais usada e a da divisao de tensao na base, cujo circuito pode ser visto na Figura 3.3.

R1

R2

RC

RE

VCC

Figura 3.3: Polarizacao por divisao de tensao na base.

As incognitas sao R1, R2, RC , RE e IE . De imediato, supoe-se que se saiba a corrente IE com a qual sedeseja trabalhar. Sabendo-se IE , sabe-se IC , faltando VC para se achar RC .

De forma geral, deseja-se trabalhar com o TBJ o maximo possıvel na regiao ativa. Logo, a tensao depolarizacao VC nao pode ser tao alta (para nao ficar tao perto do corte) nem tao baixa (para nao ficar muitoproximo da saturacao). Uma regra pratica e forcar VC a ficar meio caminho entre VB e VCC . Como VE estapreso a VB (lembre-se: VBE = 0,7V ), precisa-se, tambem, forcar uma tensao VB . Se VB for muito baixo, atensao ‘fixa’ VBE = 0,7V pode tornar-se significativa em relacao a VB . Mas VBE nao e fixo2, logo se VBE variare se VB for muito baixo, as variacoes em VBE poderao influenciar bastante na polarizacao. E razoavel, portanto,fazer VB insensıvel a variacoes em VBE . Para isso,

VB ≫ 0,7V. (3.9)

Mas se VB for muito alto, vC nao podera variar muito3 Logo, uma regra pratica estabelece que

VB =VCC

3. (3.10)

Para que VC fique aproximadamente a meio caminho entre VB e VCC , estabelece-se

VC =2

3VCC . (3.11)

1β pode variar bastante com variacoes na temperatura, alem de raramente haver dois transistores com o mesmo β.2Lembre-se de que VBE depende da corrente na juncao BE. VBE e quase constante, mas varia com a corrente.3Perceba que, para permanecer na regiao ativa, vC nao pode cair abaixo de vB − 0,5V .

Page 37: Eletronica 1

3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZACAO COM TBJ 31

Com esses dados, e possıvel achar apenas RC e RE . Fazendo IC ≃ IE :

VCC = RCIE + VC ⇒

RC =VCC − VC

IE⇒

RC =VCC

3IE.

(3.12)

Algo similar pode ser feito para RE :

VE = REIE ⇒

RE =VE

IE.

(3.13)

Mas VE = VB − 0,7V , e VB = VCC

3 . Entao:

RE =VCC

3 − 0,7

IE. (3.14)

Para achar R1 e R2, precisamos, primeiro, achar o equivalente de Thevenin na base:

+−

RC

RE

VCC

VTh

RTh

Figura 3.4: Polarizacao por divisao de tensao na base com equivalente de Thevenin na base.

Fazendo a analise desse circuito para IE por meio da malha indicada, chega-se facilmente a

IE =VTh − 0,7

RE + RTh

β+1

, (3.15)

onde

VTh = VCCR2

R2 +R1, (3.16)

RTh = R1 ||R2. (3.17)

Para garantir que IE seja ‘imune’ a variacoes em β, deve-se fazer

RE ≫RTh

β + 1. (3.18)

Essa desigualdade tem alguns trade-offs: se RTh for muito pequeno, a desigualdade se satisfaz, mas e drenadauma alta corrente da fonte de alimentacao. Alem disso, caso o sinal a ser amplificado seja acoplado a base (comoveremos em breve), a resistencia de entrada do circuito diminui, prejudicando a amplificacao. Caso RTh sejagrande, a desigualdade pode nao ser satisfeita, tornando a polarizacao bastante dependente de β. Como RE jafoi determinado pela Eq. 3.14 e esta na faixa de alguns kΩ, se fizermos

RE = 20RTh

β + 1, (3.19)

teremos RTh na faixa de algumas dezenas de kΩ, garantindo pouca corrente drenada e a invariabilidade comβ.

Page 38: Eletronica 1

32 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

Temos, entao, o seguinte sistema de equacoes em R1 e R2:

IE =VTh − 0,7

RE + RTh

β+1

RE = 20RTh

β + 1

(3.20)

Resolvendo Eq. 3.20, temos

R1 =(β + 1)REVCC

20(1,05VE + 0,7)

R2 ≃R1

2

(3.21)

Temos, entao, as seguintes equacoes para dimensionar os resistores de um circuito do tipo da Figura 3.3 deforma a tornar a polarizacao insensıvel a variacoes em β e em VBE , e prover uma boa excursao de sinal:

R1 =(β + 1)REVCC

20(1,05VE + 0,7), (3.22)

R2 ≃R1

2, (3.23)

RE =VCC

3 − 0,7

IE, (3.24)

RC =VCC

3IE. (3.25)

Para avaliar o circuito na pratica, vale a pena saber as tensoes a serem medidas. Segue uma breve referenciadelas:

VC =2

3VCC , (3.26)

VB ≃R2

R2 +R1VCC , (3.27)

VE = VB − 0,7. (3.28)

Exemplo 4

Projete um circuito de polarizacao com IE = 1mA e VCC = 12V utilizando o divisor de tensao na base,sabendo que β ≃ 150.

Solucao

Precisamos achar R1, R2, RE e RC . Vamos usar a regra de 1/3:

VC = 8V, (3.29)

VB = 4V, (3.30)

VE = 3,3V. (3.31)

Esses valores nos dao:

RE =3,3

1mA= 3,3kΩ, (3.32)

RC =12− 8

1mA= 4kΩ, (3.33)

Page 39: Eletronica 1

3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZACAO COM TBJ 33

R1 =(150 + 1)3,3k · 12

20(1,05 · 3,3 + 0,7)≃ 72kΩ, (3.34)

R2 =R1

2= 36kΩ. (3.35)

Vale notar que, seguindo a regra do 1/3, VC nao tem uma excursao simetrica na regiao ativa. No casodeste exemplo, VC pode descer ate cerca de VE + 0,2V = 3,5V , e subir ate 12V , ou seja, pode descer 4,5Vmas subir 4V .

3.3.2 Polarizacao com duas fontes de alimentacao

Caso tenhamos uma fonte simetrica, o circuito de polarizacao pode se simplificar bastante, como mostra aFigura 3.5.

VEE

VCC

RC

RE

RB

Figura 3.5: Circuito de polarizacao com duas fontes de alimentacao.

Fazendo a analise de malha indicada, temos

IE =−VEE − VBE

RE + RB

(β+1)

, (3.36)

que e muito semelhante a Eq. 3.15. Logo, as mesmas condicoes sao necessarias para tornar a polarizacaoestavel.

Nesse tipo de polarizacao, temos outra variavel livre: a tensao VE . Ela e escolhida de acordo com aexcursao do sinal de saıda que desejamos. Se VE for baixo, a saıda tera uma maior excursao, mas isso exigiraRE mais baixo, podendo prejudicar a estabilidade com β; se VE for alto, teremos menor excursao mas maiorinvariabilidade com β. Como uma regra pratica, pode-se usar uma regra analoga a regra do 1/3:

VE = VEE +VCC − VEE

3, (3.37)

onde VEE < 0.Isso nos fornece

VB = VE + 0,7. (3.38)

De forma analoga,

VC = VE +VCC − VE

2. (3.39)

Por exemplo, caso VCC = 15V e VEE = −15V , temos VE = −5V e VC = 5V , fornecendo uma excursaoaproximadamente simetrica de quase ±10V .

Temos, entao:

RC =VCC − VC

IE, (3.40)

RE =VE − VEE

IE, (3.41)

Page 40: Eletronica 1

34 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

RB =(β + 1)RE

20, (3.42)

onde VE tem que ser negativo4.Na verdade, a formula de RB nao e estritamente correta: nos forcamos esse valor para que a polarizacao

seja independente de β. Sua formula ‘correta’ seria

RB =−(β + 1)(VE + 0,7)

IE, (3.43)

ja que sabemos IB e as tensoes nos terminais de RB. Logo, apos utilizarmos Eq. (3.42), devemos checar adiferenca entre os RB’s das Eqs. (3.42) e (3.43). Caso a diferenca seja muito grande, deve-se optar pelo RB daEq. (3.43), senao a corrente real do circuito podera ser muito diferente da esperada. Vale notar que, escolhendoRB da Eq. (3.43), o circuito podera se tornar bastante sensıvel a β.

Devido a essas complicacoes, esse tipo de polarizacao e mais utilizado para circuitos em que a base estadiretamente aterrada (base comum), como sera visto no capıtulo seguinte.

Vale notar que RB e usado para aumentar a resistencia de entrada do circuito caso o sinal seja acoplado abase; caso nao o seja, RB pode ser eliminado, conectando-se a base diretamente ao terra.

Exemplo 5

Utilize o circuito da Figura 3.5 para projetar um amplificador cuja saıda tenha excursao maxima. Acorrente de polarizacao deve ser 1mA, VCC = 6V , VEE = −6V e β ≃ 150. (Considere a entrada umapequena senoide de poucos milivolts de amplitude.)

Solucao

Utilizando as equacoes mostradas nesta secao, temos:

VE = −6 +6− (−6)

3= −2V, (3.44)

VC = −2 +6− (−6)

3= 2V, (3.45)

VB = −2 + 0,7 = −1,3V. (3.46)

Achando os resistores:

RC =6− 2

1mA= 4kΩ, (3.47)

RE =−2− (−6)

1mA= 4kΩ, (3.48)

Para achar RB, vamos fazer usando as duas equacoes:

RB1 =(150 + 1)4k

20= 30,2kΩ, (3.49)

RB2 =−(150 + 1)(−2 + 0,7)

1mA= 196kΩ. (3.50)

Veja que os valores diferiram bastante. Se utilizarmos RB1, obteremos uma boa insensibilidade com β,mas, simulando o circuito, a corrente IE seria 1,24mA, modificando tambem VE e VC . Se utilizarmos RB2,obteremos a corrente desejada mas o circuito sera bastante sensıvel a β. Logo, esse tipo de polarizacao naoe muito recomendado para configuracoes diferentes de base comum, na qual RB e dispensavel.

4Se VE > 0, isso implicaria VB > 0 para que o TBJ atuasse na regiao ativa. Mas se VB > 0, a corrente da base estaria nosentido contrario, o que e impossıvel.

Page 41: Eletronica 1

3.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZACAO COM TBJ 35

Exemplo 6

Projete um circuito de polarizacao com duas fontes de alimentacao ±15V com IE = 1mA para β = 100.Sabe-se, porem, que, devido a variacoes na temperatura de operacao, 50 < β < 150. Por isso, especifica-setambem que IE nao pode variar mais do que 10% nos valores extremos esperados de β. Ache RB, RC eRE que satisfacam essas condicoes.

Solucao

Utilizando Eq. (3.39), temos

IE =15− 0,7

RE +RB

β + 1

. (3.51)

Para os dois valores extremos de β, teremos dois valores distintos de IE . Ve-se facilmente que IEaumenta quando β aumenta. Logo, temos que forcar IE = 1,1mA para β = 150, e IE = 0,9mA paraβ = 50, obtendo as seguintes equacoes:

Para β = 50:

RE +RB

51= 15,9kΩ. (3.52)

Para β = 150:

RE +RB

151= 13kΩ. (3.53)

E bastante tentador resolver esse sistema para os dois valores extremos de β, concorda? Mas, se assimfizessemos, nao estarıamos considerando a condicao de IE = 1mA para β = 100. Essa condicao tem queestar presente. Temos, entao, duas incognitas e tres equacoes sem nenhuma relacao de linearidade entreelas. Quais escolher?

O que acontece e que, se escolhermos as duas condicoes corretas, a terceira condicao sera automatica-mente satisfeita. A primeira condicao e a de β = 100:

RE +RB

101= 14,3kΩ. (3.54)

A segunda condicao tem que ser a que ocasionar o pior cenario: o que e pior pro circuito, diminuirβ para 50 ou aumentar β para 150? Vejamos: caso β caia de 100 para 50, a corrente de emissor seramodificada por um fator de 2, enquanto que se β aumentar de 100 para 150, a corrente de emissor seramodificada por um fator de 1/2. Ou seja, se satisfizermos as condicoes para β = 50, automaticamente acondicao para β = 150 sera satisfeita. Logo, o sistema e o formado pelas Eqs. (3.52) e (3.54):

Resolvendo o sistema, temos:

RE = 12,7kΩ, (3.55)

RB = 163,8kΩ. (3.56)

Isso nos da VE ≃ −2,3V , fornecendo VC ≃ 6,4V , e, finalmente,

RC = 8,6kΩ. (3.57)

Vejamos se as condicoes sao realmente satisfeitas. Para β = 50, utilizando Eq. (3.52), temos IE ≃0,9mA, enquanto que, para β = 151, utilizando Eq. (3.53), temos IE ≃ 1,04mA < 1,1mA, como esperado.Para β = 100, temos IE ≃ 1mA.

3.3.3 Polarizacao com resistor de realimentacao entre coletor e base

Outra forma bastante simples de polarizar e utilizando um resistor entre coletor e base, como mostrado naFigura 3.6.

Page 42: Eletronica 1

36 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

RB

RC

VCC

Figura 3.6: Polarizacao com resistor entre coletor e base.

Fazendo a analise desse circuito, obtemos

IE =VCC − 0,7

RC +RB

(β + 1)

. (3.58)

A condicao de estabilidade da polarizacao e, portanto,

RC ≫RB

(β + 1). (3.59)

Entretanto, veremos que nao e muito factıvel satisfazer essa condicao com um fator tao alto quanto o quefoi empregado previamente (cerca de 20), tornando essa configuracao menos estavel quanto a variacoes em β doque outras configuracoes.

Exemplo 7

Projete um circuito de polarizacao do tipo da Figura 3.6 para garantir IE = 1mA e uma excursao decoletor de ±2V . Suponha VCC = 10V e β = 100.

SolucaoPara uma excursao de ±2V , devemos garantir VC = 2,2V para que, quando no ponto mınimo, VC =

VCE = 0,2V , garantindo operacao na regiao ativa. Logo,

RC =10− 2,2

1mA= 7,8kΩ. (3.60)

Para dimensionar RB, sabemos que as tensoes nos terminais de RB sao 2,2V e 0,7V , e a corrente e1mA(β+1) = 9,9µA. Logo,

RB =2,2− 0,7

9,9µA≃ 152kΩ. (3.61)

Veja que a condicao da Eq. 3.59 nao entra no projeto, mas serve somente para uma referencia do graude invariabilidade de β da polarizacao. Avaliando essa condicao, temos

RC ≃ 5,2RB

(β + 1), (3.62)

o que, empiricamente, nao configura uma relacao ‘muito maior’.Note que, caso tivessemos projetado o circuito para operar com a maior excursao possıvel, RC diminuiria

e RB aumentaria, diminuindo ainda mais a relacao da Eq. 3.62, prejudicando a polarizacao. Logo, essemetodo de polarizacao e mais adequado para pequenas excursoes do sinal de saıda ou para pequenascorrentes de polarizacao.

3.3.4 Polarizacao com fonte de corrente constante

Esta e a polarizacao mais estavel de todas. Com uma fonte de corrente no emissor, como mostra a Figura 3.7,a corrente e independente de β.

Page 43: Eletronica 1

3.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 37

RB

RC

VCC

IE

Figura 3.7: Polarizacao com fonte de corrente constante.

Note que, nesse caso, pode-se fazer RB bastante alto que isso nao influenciara a estabilidade da corrente depolarizacao.

A escolha de RB e RC dependem, exclusivamente, do objetivo particular da polarizacao. Por exemplo, paraobter um ganho alto, pode-se escolher RC alto (com o preco de ficar mais proximo da saturacao); para obteruma alta resistencia de entrada, pode-se escolher RB alto (sem contrapartidas aparentes...).

3.3.5 Resumo

• Polarizacao por divisao de tensao na base: implementacao intuitiva e bastante utilizada, mas exigemuitos resistores e pode drenar bastante corrente da fonte de alimentacao.

• Polarizacao com duas fontes de alimentacao: facil implementacao, pode dispensar RB na confi-guracao base comum, drena pouca corrente das fontes, mas exige fonte de tensao simetrica.

• Polarizacao com resistor entre coletor e base: facil implementacao, boa resistencia de entrada (ememissor comum), mas nao muito estavel (razoavel variabilidade com β).

• Polarizacao com fonte de corrente no emissor: mais estavel de todas, facil implementacao, maisliberdade ao projetista, mas exige, usualmente, dois transistores a mais para a fonte de corrente (seravisto adiante).

3.4 Para que serve tudo isso?

Seguem alguns circuitos transistorizados bastante uteis.

3.4.1 Regulador de tensao transistorizado

No Capıtulo 2, foram introduzidos os circuitos retificador de onda e retificador de pico. Quando cascateados,podem formar uma fonte de tensao cc. Se, alem disso, for introduzido um TBJ na saıda conforme indicadona Figura 3.8, pode-se obter uma regulacao de tensao ainda maior para reduzir o ripple sem recorrer a valoresproibitivos de capacitores ou resistores.

vi

+

-

voRL

Figura 3.8: Retificador de onda completa com TBJ na regulacao de tensao.

O funcionamento se baseia na acao de feedback do TBJ. Observe que, caso vo aumente por qualquer razao, acorrente de emissor aumentara, aumentando IB, o que, por sua vez, diminui VB, que, por consequencia, diminuiIE e vo, contrapondo-se ao aumento que aconteceu previamente. O mesmo raciocınio pode ser aplicado parauma diminuicao em vo. Essa acao constitui um feedback negativo, regulando a tensao de saıda.

Page 44: Eletronica 1

38 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

Note tambem que o emprego do potenciometro possibilita a escolha da tensao de saıda.

3.4.2 Espelho de corrente

Para a polarizacao com fonte de corrente, especialmente em circuitos integrados, e exaustivamente utilizada aconfiguracao espelho de corrente, mostrada na Figura 3.9.

iC2iC1

RC1

Q1 Q2

VCC

Figura 3.9: Configuracao espelho de corrente com TBJ.

Para entender seu funcionamento, note que, em Q1, vBC = 0, forcando-o a trabalhar na regiao ativa. Dessaforma, VB = VC = 0,7V . Sabendo VC e VCC , pode-se escolher um resistor RC1 qualquer que forneca acorrente desejada em Q1 (referencia). Agora, veja que VB1 = VB2. Como ambos os emissores estao aterrados,VBE1 = VBE2. Mas a corrente de coletor do transistor na regiao ativa e, por definicao

iC = ISevBE

VT . (3.63)

Logo, considerando β = ∞, iC1 = iC2. Q2 esta, entao, espelhando a corrente em Q1. Isso so e verdade,porem, caso ambos os transistores estejam casados, ou seja, possuırem os mesmo parametros (β e IS). Como,de forma geral, nao se pode garantir essa condicao, pode-se colocar um potenciometro em serie com RC1 paraajustar a corrente em Q2 como desejada.

Esse e o metodo que se usa para gerar a fonte de corrente da polarizacao do TBJ por fonte de corrente, cujocircuito e mostrado na Figura 3.7. Esse tipo de polarizacao e mais utilizado em circuitos integrados. Note quee possıvel espelhar a mesma corrente em diversos pontos de um grande circuito apenas ligando a base de umtransistor ja ‘espelhado’ a um outro transistor que devera guiar a corrente num novo ramo do circuito.

Exemplo 8

Projete um circuito transistorizado que tenha corrente de polarizacao IC = 1mA utilizando espelho decorrente com fonte nao-simetrica.

Solucao

Podemos utilizar um espelho de corrente ‘em cima’ (no coletor) ou ‘em baixo’ (no emissor). Vamosutilizar ‘em cima’ para sermos apresentados ao espelho de corrente com pnp e aproveitar um VCC positivo.O circuito seria bem simples, como mostrado abaixo.

Page 45: Eletronica 1

3.5. EXERCICIOS 39

Q1 Q2

Q3

RC1

RB

VCC

Fazendo VCC = 12V , basta dispormos de RC1 = 11,3kΩ para gerar uma corrente de aproximadamente1mA em Q3. A resistencia RB e necessaria somente para gerar um VBE > 0,7V em Q3.

Algumas perguntas pertinentes para entender melhor essa polarizacao: como escolher RB? Como sabera tensao de polarizacao VC3? Ao me fazer essas perguntas, deparei com varios materiais interessantes mascujo nıvel de analise esta acima do pretendido por essa apostila [Bre06][Bre05].

3.4.3 Operacao como chave

Sabendo que nao ha corrente no coletor se nao houver vBE suficiente, pode-se trabalhar com o TBJ comutandoentre os estados ‘vBE suficiente’ e ‘vBE insuficiente’, ou seja, on e off. Uma possıvel aplicacao e mostrada naFigura 3.10.

++−VREF +

−vi

Figura 3.10: Circuito com TBJ funcionando como chave.

Nesse circuito, caso vi > VREF , a saıda do amp-op saturara positivamente, tornando vBE > 0,7V , ativandoo transistor, permitindo uma corrente fluir no LED, acendendo-o. Caso vi < VREF , a saıda do amp-op saturaranegativamente5, cortando o transistor e apagando o LED.

Esse circuito poderia dispensar o transistor, mas, de forma geral, amp-ops nao conseguem fornecer muitacorrente, enquanto TBJ’s conseguem.

Problemas

(1) Ache a funcao de transferencia vo vs. vi do circuito abaixo. (Dica: comece com vi = 0 e va aumentando-o gradualmente analisando os estados do transistor para cada vi.)

5Se a alimentacao do amp-op for independente (nao-simetrica), a ‘saturacao negativa’ poderia ser simplesmente o terra.

Page 46: Eletronica 1

40 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

VCC

vi

vo

(2) Nos circuitos abaixo, ache as tensoes e correntes indicadas. (Considere β = ∞.)

(a)

10kΩ

10kΩ

0,7V

Ix

Vx

10,7V

−10,7V

(b)

−2,7V

2,4kΩ

5,6kΩ

12V

−10V

−4V

Vx

(c) +

−0,7V

10kΩ15kΩ

5kΩ

−10V

10V

Vx

Ix

(3) Projete um circuito transistorizado com um resistor de feedback entre a base e o coletor que fornecaIE = 2mA, sabendo que VCC = 12V e β ≃ 150. Como nao se sabe a excursao do sinal de saıda,projete para a maior excursao do sinal de saıda possıvel. Quais as variacoes maximas de IE caso βvarie entre 150± 50? Voce considera esse circuito estavel com relacao a β?

(4) Repita o projeto do item anterior para o caso de duas fontes de alimentacao ±6V , e para o caso depolarizacao com divisao de tensao na base (VCC = 12V ). Qual o mais estavel com relacao a β?

Page 47: Eletronica 1

3.6. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS COM TBJ 41

3.6 Analise de pequenos sinais com TBJ

Ok, nao pudemos vislumbrar, ate agora, a beleza dos circuitos transistorizados. Sua utilidade e mais pronunciadaquando incluımos pequenos sinais alternados em um dos terminais, e avaliamos o resultado em outro terminal.Quando fazemos esse tipo de analise, entretanto, devemos levar em conta aspectos que nao consideravamos naanalise cc.

Na analise ac, como ha variacoes nas tensoes, ha, naturalmente, resistencias que devem ser consideradas.Para um tratamento formal desse assunto, recomendo fortemente [SS07].

Para referencia, seguem as principais relacoes das grandezas em pequenos sinais:

gm =ICVT

, (3.64)

re =rπ

β + 1=

VT

IE=

α

gm≃

1

gm, (3.65)

rπ =β

gm=

VT

IB. (3.66)

Mnemonico 8. Todas as grandezas de pequenos sinais sao relacoes entre VT e correntes de polarizacao.

Mnemonico 9. re e do emissor, entao re = VT /IE.

Mnemonico 10. rπ e da base, entao rπ = VT /IB.

Mnemonico 11. gm, que e o que sobrou, e, entao, gm = IC/VT .

Mnemonico 12. gm tem a razao invertida porque e o unico que nao e r.

Seguem tambem os modelos usuais T e π de pequenos sinais.

E

B

C

re

gmvπ

+

(a) Modelo T.

+

vπ rπ gmvπ

E

CB

(b) Modelo π

Figura 3.11: Modelos de pequenos sinais do TBJ.

Exemplo 9

Determine o que se pede no circuito abaixo. (VCC = 9V , R1 = 27kΩ, R2 = 15kΩ, RE = 1,2kΩ, RC = 2,2kΩ,β = 100, Rs = 10kΩ e RL = 2kΩ.)

vsig

Rsig

R1

R2

RC

RE

RL

vo

VCC

io

(a) Ache a corrente de polarizacao IE .

(b) Ache a resistencia de entrada Ri.

Page 48: Eletronica 1

42 CAPITULO 3. TRANSISTOR BIPOLAR DE JUNCAO (POLARIZACAO)

(c) Qual o ganho global de tensao vo/vsig?

(d) Qual o ganho de corrente io/ii?

Solucao

(a) O circuito de polarizacao e o mostrado na figura a seguir.

R1

R2

RC

RE

VCC

E possıvel aplicar o equivalente de Thevenin na base, obtendo o seguinte circuito:

+−

RC

RE

VCC

VTh

RTh

onde RTh = R1 ||R2 e VTh = VCCR2

R1+R2

Page 49: Eletronica 1

Capıtulo 4

Transistor de efeito de campo(polarizacao)

O transistor de efeito de campo (FET) e o componente mais utilizado da eletronica digital. Praticamentetodos os dispositivos digitais sao compostos de milhares, milhoes e ate bilhoes de FETs. Suas aplicacoes saosemelhantes as de TBJ, mas suas caracterısticas permitem tambem a interessante aplicacao de resistor controladopor tensao.

4.1 Funcionamento

A estrutura fısica do FET pode ser vista na Figura 4.1, onde G denota porta (gate), S, fonte (source) e D, dreno(drain).

n+ n+

S

G

D

p

canal n

Figura 4.1: Estrutura interna do FET.

Seu funcionamento e algo proximo de fantastico. Como pode ser visto, ha duas ‘ilhas’ tipo n e um ‘oceano’tipo p. Se colocarmos uma tensao positiva VGS na porta, que forma um capacitor com o semicondutor1, ospoucos eletrons do corpo (que e o oceano tipo p) serao atraıdos pelo potencial positiva da porta. Existe umVGS > VT tal que os eletrons atraıdos sao tantos que formam uma camada tipo n no corpo, ligando as duas‘ilhas’ tipo n como um fio. Logo, caso haja qualquer tensao no dreno VDS , havera corrente passando pelo drenoe pela fonte.

Ve-se, diretamente, que a filosofia do FET e similar a do TBJ: controla-se a corrente entre dois terminais(iDS) por meio de uma tensao entre dois outros terminais (vGS).

A inclinacao do canal n pode ser entendida considerando o comportamento do sistema para pequenos au-mentos de VDS , sabendo que VGS > VT . Como VGS > VT , o canal n e formado. Se fizermos VDS = 0, temos queos eletrons ‘puxados’ pro canal nao terao preferencia nenhuma sobre o lado do FET para o qual eles seguirao,ja que VD = VS . Se aumentarmos VDS um pouco, isso significa que VD > VS . A primeira vista, pode parecerque, dessa forma, mais eletrons seguirao para perto do dreno, tornando o canal mais ‘gordo’ nessa area. Masacontece exatamente o contrario.

Imagine que voce e um eletron que foi convocado para fazer parte do canal n. Inicialmente voce esta bemproximo do dreno. O que forca voce a ficar no canal e a tensao positiva na porta em relacao a tensao do localonde voce esta. Se aumentarmos VDS , a tensao do dreno vai aumentando, causando uma diminuicao na tensaoentre a porta e a regiao em torno do dreno (VGD). E como se a tensao positiva no dreno estivesse cancelando

1Capacitor MOS, de metal oxide semiconductor.

43

Page 50: Eletronica 1

44 CAPITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZACAO)

parte da tensao da porta. Voce, que e um eletron esperto, sente que a diferenca de tensao entre a porta e odreno caiu, enquanto que a diferenca de tensao la do outro lado, perto da fonte, continua constante, igual aquando VDS = 0. Logo, voce segue seu instinto e se dirige as proximidades da fonte, fomentando um acumulode eletrons nessa regiao.

Mnemonico 13. Como ha um capacitor na porta, a corrente cc de porta e sempre nula.

4.1.1 Regiao de saturacao

Na regiao de saturacao, o canal n e formado, logo VGS > VT , mas VDS e tao alto que quase nao ha eletronsdo canal n nos arredores do dreno, caracterizando um estrangulamento no canal proximo do dreno. Poder-se-iapensar que, com o estrangulamento, nao haveria corrente iD. Entretanto, vale notar que ha duas ‘forcas’ quese adicionam para promover a corrente iD: a largura do canal e a tensao VDS . Se a largura do canal ou VDS

forem altos, havera corrente. No caso da saturacao, e bem verdade que o estrangulamento do canal dificulta acorrente, mas, ao mesmo tempo, como VDS e alto, os eletrons da fonte se sentirao forcados a atravessar o canalestrangulado; havera um equilıbrio de forcas. Quanto maior VDS , mais estrangulado estara o canal, mas maisimpetuosos estarao os eletrons para atravessa-lo. Essa e a razao do patamar visto na Figura 4.2.

vDS

iDSaturacaoTriodo

vGS > Vt

Figura 4.2: Curva iD vs. vDS num FET parametrizada com um vGS > Vt.

Nessa regiao, temos a importante equacao a seguir:

ID =1

2k′n(W/L)(vGS − Vt)

2. (4.1)

4.1.2 Regiao de triodo

Na regiao de triodo, o canal tambem e formado, mas vDS nao e tao alto a ponto de estrangular o canal n. Notena Figura 4.2 que, nessa regiao, o FET se comporta como um resistor variavel com tensao.

4.1.3 Regiao de corte

A regiao de corte se da quando vGS nao e suficiente para atrair os eletrons para que seja formado o canal n;logo, as duas ‘ilhas’ n nao se conectam, impedindo qualquer corrente de circular.

4.1.4 Resumo dos estados do FET

Os dados de referencia para o FET canal n estao na tabela a seguir.

vGS vGD iDSaturacao ≥ Vt ≤ Vt

12µnCox

WL (vGS − Vt)

2

Triodo ≥ Vt ≥ Vt12µnCox

WL

[

(vGS − Vt)vDS − 12v

2DS

]

Corte < Vt

Tabela 4.1: Tensoes de referencia para analise de circuitos com FET canal n.

Os dados de referencia para o FET canal p estao na tabela a seguir.

Vale a pena entender um pouco cada termo das formulas apresentadas.

Page 51: Eletronica 1

4.2. ANALISE DE CIRCUITOS CC COM MOSFET 45

vGS vGD iDSaturacao ≤ Vt ≤ Vt

12µpCox

WL (vGS − Vt)

2

Triodo ≥ Vt ≥ Vt12µpCox

WL

[

(vGS − Vt)vDS − 12v

2DS

]

Corte > Vt

Tabela 4.2: Tensoes de referencia para analise de circuitos com FET canal p.

4.1.5 A mobilidade de eletrons/buracos µ

Esse termo expressa a facilidade com a qual eletrons/buracos se movem no semicondutor. Esse parametroe bastante sensıvel com a temperatura: em temperaturas baixas, a mobilidade e baixa. Com o aumento datemperatura, a mobilidade aumenta bastante, mas, em altas temperaturas, aumentos subsequentes poderaodiminuir a mobilidade porque a temperatura tera trazido muitos eletrons da camada de valencia a camadade conducao, diminuindo o caminho livre medio dos eletrons livres. Logo, e compreensıvel que iD dependadiretamente de µ.

4.1.6 A capacitancia do oxido Cox

Essa capacitancia e, na verdade, uma capacitancia por unidade de area (F/m2). Intuitivamente, se Cox temum valor alto, isso significa que o capacitor MOS formado pela porta, oxido (isolante) e corpo consegue arma-zenar muita carga em pouca area. Logo, e possıvel concentrar mais eletrons proximo da placa, aumentando acondutividade do canal n, implicando um aumento na corrente iD. Daı a relacao de proporcionalidade iD ∝ Cox.

4.1.7 A razao entre largura e comprimento W/L

Essa grandeza define, intuitivamente, o ‘tamanho’ do FET. W significa largura (width), e L, comprimento(distancia entre dreno e fonte) (length). E facil ver que, para um mesmo comprimento, um aumento na larguraproporcionara maior corrente iD: e como se fossem colocados diversos resistores em paralelo com o canal,diminuindo sua resistencia equivalente. Por outro lado, aumentando L mantendo-se W constante, causa umaumento nessa resistencia2, diminuindo iD.

4.1.8 A tensao de limiar Vt

Essa e a tensao que vGS deve superar para que seja formado o canal. Ela depende basicamente das caracterısticasdo capacitor MOS.

4.2 Analise de circuitos cc com MOSFET

Como no Capıtulo 3, mostrarei apenas um exemplo resolvido de MOSFET devido a exaustao de exemplosresolvidos em [SS07].

Exemplo 10

No circuito a seguir, encontre VG, VD, VS e ID, sabendo que Vt = 1V , k′nW/L = µnCoxW/L = 1mA/V 2,RG1 = 10MΩ, RG2 = 10MΩ, RD = RS = 6kΩ, VDD = 10V .

2Lembra-se da relacao R = ρL

A?

Page 52: Eletronica 1

46 CAPITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZACAO)

RD

RSRG2

RG1

VDD

Solucao

Como a corrente na porta e zero, VG e um perfeito divisor de tensao. Como RG1 = RG2,

VG =VDD

2= 5V. (4.2)

Essa tensao na porta garante que o FET esta em conducaoa, restando saber se esta na saturacao ou notriodo. Vamos supor que esteja na saturacao.

Fazendo a malha indicada abaixo, ve-se que

VGS = 5− 6kID. (4.3)

RD

RSRG2

RG1

VDD

Sabendo que

ID =1

2k′n

W

L(VGS − Vt)

2, (4.4)

temos a seguinte equacao quadratica em ID:

ID =1

2(5− 6ID − 1)2, (4.5)

onde ID esta em miliamperes. Resolvendo-se a equacao, tem-se ID = 0,89mA e ID = 0,5mA. SeID = 0,89mA, temos VS ≃ 5,3V > VG, implicando que o FET estaria em corte, o que nao e possıvel. Logo,

ID = 0,5mA

VS = 0,5 · 6 = 3V

VGS = 5− 3 = 2V

VD = 10− 6 · 0,5 = 7V.

Para checar se o FET esta realmente operando na saturacao, veja que VGD < Vt, caracterizando asaturacao.

aNa verdade, o que garante a conducao e a tensao da porta em relacao a fonte, VGS . Como podemos saber, entao, que oFET esta conduzindo se nao sabemos quanto vale VS? Suponhamos, inicialmente, VG = 0, cortando o FET. Aumentando VG

Page 53: Eletronica 1

4.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZACAO COM MOSFET 47

aos poucos, mantendo-o menor do que Vt, o FET continuara cortado, implicando VS = 0. Quanto VG = Vt, VS continuaraigual a zero, mas comecara a aumentar se VG aumentar, fazendo o FET conduzir. Logo, se, quando VG = Vt o FET ja conduz,o FET devera continuar conduzindo para VG > Vt, mesmo sem sabermos VS .

4.3 Projeto de circuitos de polarizacao com MOSFET

Analisar circuitos e, quase sempre, mais conveniente do que projetar. Mas as coisas so sao feitas com projetos.

Primeiramente, ‘polarizar’ significa dimensionar os componentes do circuito de forma a fornecer um pontoquiescente (constante) de operacao para todas as tensoes e correntes. Ha varios metodos para polarizar ‘corre-tamente’ um circuito transistorizado. Basicamente, uma boa polarizacao fornece uma corrente ID previsıvel eum VDS que garante a operacao do FET na saturacao para grandes variacoes de vD. E importante, tambem,que ID nao seja tao dependente de pequenas variacoes de Vt, ja que esta tensao pode variar entre dispositivosda mesma famılia.

4.3.1 Divisao de tensao na porta

Uma maneira eficiente e direta de polarizar um FET e utilizando uma divisao de tensao na porta, como mostradona Figura 4.3.

RD

RSRG2

RG1

VDD

Figura 4.3: Polarizacao por divisao de tensao na porta do MOSFET.

Para garantir uma excursao simetrica do sinal de saıda, VD deve se situar no meio entre VS (limite inferior)e VDD (limite superior). Alem de simetrica, a excursao do sinal de saıda deve ser grande, ou seja, o FET devepermanecer na saturacao para grandes variacoes no sinal de saıda3; para isso acontecer, VS deve diminuir. Masnote que

VG = VGS +RSID, (4.6)

indicando que, se VS diminuir, VGS deve aumentar, podendo tornar-se bastante proximo a VG. Logo, ID poderadepender bastante de VGS , o que nao e uma coisa boa, ja que, dependendo de VGS , automaticamente, IDdependera bastante das grandezas fısicas do FET, como mostra a Eq. 4.1. Isso, naturalmente, nao e bom, jaque essas grandezas podem variar bastante para o mesmo VGS .

Logo, pela Eq. 4.6, devemos fazer VG consideravelmente maior do que VGS , para que ID dependa mais degrandezas que nos podemos controlar (VG) e menos de grandezas que nao podemos controlar (W/L,k′n). Logo,devemos escolher VS que garante essa relacao entre VG e VGS . Uma regra pratica e forcar

VS =1

3VDD, (4.7)

forcando, por sua vez (para garantir simetria do sinal de saıda),

VD =2

3VDD. (4.8)

Para determinar VG, precisamos da corrente desejada de polarizacao ID. Sabendo disso, podemos calcularVGS pela Eq. 4.1, e, por consequencia, VG, RD, RS e uma relacao entre RG1 e RG2. Geralmente, escolhem-se

3Pode-se questionar: por que o sinal de saıda e no dreno? Como sera visto noutro capıtulo, se for acoplado um sinal na porta,o sinal resultante no dreno sera amplificado, enquanto que o sinal na fonte nao sera amplificado.

Page 54: Eletronica 1

48 CAPITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZACAO)

RG1 e RG2 bastante altos para drenar menos corrente da fonte de alimentacao e aumentar a resistencia deentrada vista do sinal acoplado a porta. A seguir estao as equacoes pertinentes para referencia:

VS =1

3VDD, (4.9)

VD =2

3VDD, (4.10)

VG = VS + VGS , (4.11)

onde

VGS = Vt + VOV , (4.12)

onde

VOV =

2ID(L/W )

k′n, (4.13)

RS =VS

ID, (4.14)

RD =VDD − VD

ID, (4.15)

RG2 = VGRG1 +RG2

VDD. (4.16)

Exemplo 11

Projete um circuito com FET que forneca ID = 0,5mA com VDD = 15V , sabendo que Vt = 1V , k′nW/L =1mA/V 2.

Solucao

Note que, alem das caracterısticas fısicas do FET, precisamos, somente, das especificacoes de ID e deVDD. Utilizando as equacoes mostradas nesta secao, temos:

VS =15

3= 5V,

VD =2

315 = 10V,

VOV =

2 · 0,5

1= 1V,

VGS = 1 + 1 = 2V,

VG = 2 + 5 = 7V,

RS =5

0,5mA= 10kΩ,

RD =15− 10

0,5mA= 10kΩ.

(4.17)

Para determinar RG1 e RG2, basta ver que eles formam um divisor de tensao: 15−7 = 8V ficam retidosem RG1, e 7V , em RG2. Logo,

RG1

RG2=

8

7, (4.18)

o que nos da liberdade para escolher um dos dois resistores. Geralmente, escolhemo-lo na faixa das centenas

Page 55: Eletronica 1

4.3. PROJETO DE CIRCUITOS DE POLARIZACAO COM MOSFET 49

de kΩ ou mesmo MΩ. Podemos, portanto, escolher

RG1 = 8MΩ,

RG2 = 7MΩ.(4.19)

4.3.2 Resistor de realimentacao entre porta e dreno

Uma forma elegante e simples de polarizar um FET e mostrado na Figura 4.4.

VDD

RD

RG

Figura 4.4: Polarizacao com resistor de realimentacao entre porta e dreno..

Como IG = 0, temos VG = VD4. Logo, como VGD = 0, nesta configuracao, se VGS > Vt, o FET estara

sempre na regiao de saturacao, o que e uma coisa boa. Entretanto, sabendo que, para permanecer na saturacao,a condicao VGD < Vt deve ser satisfeita, isso da pouca margem para VG variar, ou seja, nesta configuracao, aexcursao do sinal de saıda nao e muito boa.

No circuito da Figura 4.4, temos a seguinte relacao:

VDD = VGS +RDID. (4.20)

Note o efeito da realimentacao: caso ID aumente por qualquer razao, a Eq. 4.20 nos diz que VGS diminui.Mas sabemos que, caso VGS diminua, a Eq. 4.1 nos diz que ID diminui, contrapondo-se ao aumento inicial,controlando ID. Podemos obter uma expressao explıcita para RD:

RD =VDD −

2IDk′

nW/L − Vt

ID. (4.21)

Quando a RF , nao e necessario encontrar um valor preciso5 por ora. Basta aplicar um resistor de 1MΩ quenao havera grandes problemas.

Exemplo 12

Projete um circuito de polarizacao com resistor de realimentacao entre porta e dreno que forneca ID =0,5mA com VDD = 5V , sabendo que k′nW/L = 1mA/V 2 e Vt = 1V . Qual a excursao do sinal de saıda?

Solucao

Aplicando Eq. 4.21, obtemos

RD =5−

2·0,51 − 1

0,5mA= 6kΩ. (4.22)

A excursao do sinal de saıda e a variacao maxima de VD que garante o FET na regiao de saturacao.Como VG = VD, o limite superior de vD e proximo de VDD (o FET entrara em corte), e o limite inferiore quando vGD = Vt. Como VG = VD, vD pode cair somente Vt, ou seja, 1V . Sabendo que, no circuitoprojetado, VD ≃ 2V , isso significa que VD pode subir 3V e descer 1V . Ou seja, se o dreno for induzido afornecer um sinal que tenha uma excursao (tensao de pico a pico) maior do que 1V , sera observada uma

4Isso independentemente do valor do resistor RG. Pode-se perguntar, entao: para que serve ele? Ver-se-a, em breve, que elecontribui para aumentar a resistencia de entrada do circuito quando o sinal de interesse e acoplado a porta.

5Veremos como seu valor influencia quando estudarmos realimentacao em Eletronica 2.

Page 56: Eletronica 1

50 CAPITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZACAO)

alta distorcao, ja que o FET deixara a regiao de saturacao durante parte do ciclo. Logo, a excursao maximado sinal de saıda e tida como a menor dentre a maxima excursao ‘para cima’, e a maxima excursao ‘parabaixo’.

Note que, neste caso, ha um certo desperdıcio de tensao de alimentacao: estamos alimentando com5V mas a saıda chegara somente ate 3V . Logo, esse tipo de polarizacao e mais adequado para pequenastensoes de alimentacao, alem de pequenas excursoes do sinal de saıda.

4.3.3 Polarizacao com fonte de corrente

Se o objetivo da nossa polarizacao e sempre estabilizar a corrente de dreno, nada melhor do que polarizar ocircuito com uma fonte de corrente constante, como mostrado abaixo.

RD

VDD

RG

ID

VSS

Figura 4.5: Polarizacao com fonte de corrente.

Apesar de podermos achar ID de forma trivial, nao temos a mesma facilidade em achar a excursao do sinalde saıda, ja que, a priori, nao sabemos a queda de tensao proporcionada pela fonte de corrente.

Na pratica, essa fonte de corrente e quase sempre implementada com um espelho de corrente, sobre o qualfalaremos na proxima secao. Uma analise detalhada do espelho de corrente, porem, esta alem do escopo dessaapostila. Recomendo as seguintes leituras para um a aprofundamento nesse tema: [Bre05], [Bre06].

4.4 Para que serve tudo isso?

4.4.1 Portas logicas

O principal uso dos MOSFETs na industria da eletronica e na confeccao de portas logicas. MOSFETs conseguemimplementar portas logicas de alta performance de forma muito simples. Vejamos o exemplo mais simples: oinversor logico.

VCC

A Z

Figura 4.6: Inversor logico com FET.

Se A = 0V , o nMOS (que esta na parte de baixo do inversor) cortara, ja que VGS = 0 < Vt∀Vt > 0. Aomesmo tempo, o pMOS conduzira, ja que VGS = −VCC < Vt, se Vt nao for muito negativo (geralmente e daordem de, no maximo, −1V ). Logo, como o pMOS esta conduzindo, VCC sera ‘transportado’ da fonte do pMOSao seu dreno, fazendo Z = VCC . Ou seja, entrou-se com uma tensao nula, que pode ser vista como o ‘0’ logico, esaiu-se com uma tensao alta, que pode ser vista como o ‘1’ logico. Se A = 5V , o contrario acontecera, o nMOSestara ligado, puxando Z ‘para baixo’ (ao terra), caracterizando a operacao do inversor logico.

Page 57: Eletronica 1

4.4. PARA QUE SERVE TUDO ISSO? 51

VCC

A

B

A B

Z

Q1 Q2

Q3

Q4

Figura 4.7: Porta logica NOR com MOSFET.

Para ilustrar outro exemplo, veja o circuito da Figura 4.7.

Vejamos como ela funciona. Utilizando o mesmo raciocınio desenvolvido no inversor, caso A = 1 (ou seja,A = 5V ), Q1 estara em conducao mas Q4 estara em corte. Se Q4 estiver em corte, a rede de pull up (rede depMOS) estara toda em corte independentemente do estado de Q3, ja que Q3 e Q4 estao em serie. Logo, como Q1

estara em conducao, Z sera ‘puxado’ para baixo. Temos, entao, uma porta logica cuja saıda sera 0 sempre quehouver pelo menos uma entrada 1. Se ambas as entradas forem 0, porem, a rede pull up sera ativada, enquantoa rede pull down estara em corte. Essa combinacao puxara Z para 1. Logo, essa porta logica pode ser descritapela tabela-verdade a seguir:

A B Z0 0 10 1 01 0 01 1 0

Tabela 4.3: Tabela-verdade do circuito da Figura 4.7.

Ve-se, pois, que a Tabela 4.3 corresponde a tabela-verdade de uma porta NOR.

Sabendo que a corrente iD do FET depende de suas dimensoes W/L, os engenheiros de circuitos integradoscombinam FETs de diferentes dimensoes fısicas para controlar a operacao das portas logicas, avaliando trade-offs entre consumo de potencia, velocidade e area do chip. Ha toda uma engenharia eletronica voltada a esseramo. A quem se interessar, recomendo fortemente a referencia [WH09].

4.4.2 Espelho de corrente

Conforme citado na Secao 4.3.3, o espelho de corrente, mostrado abaixo, e uma configuracao bastante utilizadacomo fonte de corrente.

RDiREF

VDD

I2

Q1 Q2

Figura 4.8: Espelho de corrente com FET.

Eis seu funcionamento: como ambas as portas estao conectadas, e como ambas as fontes sao comuns,VGS1 = VGS2. Mas, tendo em mente a Eq. 4.1, sabemos que a corrente de dreno do FET na saturacao depende

Page 58: Eletronica 1

52 CAPITULO 4. TRANSISTOR DE EFEITO DE CAMPO (POLARIZACAO)

basicamente de VGS . Se garantirmos que ambos os FETs sejam casados6 e estejam na regiao de saturacao,teremos, entao, I2 = IREF , caracterizando o espelho de corrente: a corrente IREF tera sido espelhada em I2.

A porta de Q1 esta conectada ao seu proprio dreno para garantir que Q1 esteja sempre na saturacao(VGD = 0V ).

Problemas

(1) Esboce a funcao de transferencia vi versus vo do circuito abaixo.

VDD

R

vo

vi

(2) Ache as tensoes indicadas (|Vt| = 1V , k′W/L = 1mA/V 2).

(a)

10V

−10V

2mA

4kΩ

V1

V2

(b)

5V

1kΩ

V5

(c)

V4

V5

2mA

(3) Projete um circuito com MOSFET que forneca ID = 1mA sendo usada uma fonte de 12V . Considere|Vt| = 1V , k′W/L = 1mA/V 2.

6Mesmas dimensoes, mesmo k′n, mesmo Vt

Page 59: Eletronica 1

Capıtulo 5

Analise de pequenos sinais emMOSFET

Ate o momento, estudamos somente a operacao do MOSFET em tensao contınua. Nesse regime, trabalha-se para ‘colocar’ o transistor numa boa regiao de operacao para que ele funcione como amplificador. Nestecapıtulo, analisaremos o MOSFET como amplificador. Tambem mostraremos diversas aplicacoes interessantes,como mixer, circuito com laser, alem de aplicacoes utilizando as configuracoes fonte comum, seguidor de fontee porta comum.

5.1 Teoria

Seguindo a Secao 4.6.2 do Sedra [SS07], podemos ter na porta uma tensao composta de uma parte cc e umaparte ac:

vGS = VGS + vgs, (5.1)

onde vGS deve ser lida como a tensao total na porta, VGS deve ser lida como a tensao de polarizacao naporta, e vgs deve ser lida como a tensao alternada (sinal) da porta. Logo, a corrente total no dreno iD deve ser

iD =1

2k′n

W

L(VGS + vgs − Vt)

2 ⇒

=1

2k′n

W

L(VGS − Vt)

2 + k′nW

L(VGS − Vt)vgs +

1

2k′n

W

Lv2gs.

(5.2)

Ve-se que o primeiro termo e a corrente de polarizacao ID, o segundo termo varia linearmente com o sinal vgs,configurando a componente de sinal id da corrente iD, e o terceiro nao e desejavel, ja que varia com o quadradodo sinal de entrada, configurando uma distorcao nao-linear. Devemos utilizar o MOSFET de tal modo que oterceiro termo seja desprezıvel com relacao ao segundo. Isso resulta em

vgs ≪ 2VOV . (5.3)

Eq. 5.3 e considerada a condicao para a operacao em pequenos sinais do MOSFET. Se essa condicao nao forsatisfeita, o MOSFET podera apresentar alto nıvel de distorcao. Veremos adiante, entretanto, que ha circuitosque requerem bastante distorcao.

E importante notar que a condicao da Eq. 5.3 esta diretamente relacionada com a polarizacao do circuito ecom a amplitude do sinal de entrada. Logo, a polarizacao deve ser projetada para que essa desigualdade sejasatisfeita para os valores maximos esperados do sinal de entrada.

5.1.1 Transcondutancia

Observando a Eq. 5.2, temos a seguinte expressao para a componente de sinal da corrente do dreno id:

id = k′nW

L(VGS − Vt)vgs. (5.4)

A constante que multiplica vgs, que tem unidades de condutancia (A/V ), e a chamada transcondutancia,cujo sımbolo e gm

1. Ve-se que gm da uma certa dimensao de ganho do amplificador: quando maior for gm, maior

1Nao faco a menor ideia do porque desse sımbolo...

53

Page 60: Eletronica 1

54 CAPITULO 5. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET

a variacao de id com o sinal de entrada vgs. Veremos em breve que gm estara sempre presente na expressaoformal do ganho do MOSFET. Para futuras referencias:

gm = k′nW

L(VGS − Vt). (5.5)

5.1.2 Capacitores de acoplamento

Geralmente, para o sinal alternado ‘conviver pacificamente’ com a tensao de polarizacao, faz-se uso de capacitoresde acoplamento, conforme visto na Figura 5.1.

vsig

Rsig

RG1

RG2

RD

RS

RL

vo

VDD

CG

CD

CS

Figura 5.1: Exemplo de circuito com capacitores de acoplamento.

Nesse circuito, CG e escolhido tal que sua impedancia seja muito baixa na frequencia do sinal de interesse.Dessa forma, CG bloqueara cc mas permitira a passagem do sinal ac oriundo de vsig . O mesmo raciocınio seaplica a CD: a tensao cc nao ‘ve’ o resistor de carga RL. O capacitor CS , entretanto, tem uma outra funcao: ade aumentar o ganho do amplificador, como mostraremos em breve. Esse capacitor e normalmente chamado decapacitor de bypass, porque ele permite que o sinal ‘ultrapasse’ o resistor RS , curto-circuitando-o.

Levando em conta esses capacitores, portanto, podemos fazer a analise da polarizacao separadamente daanalise de pequenos sinais. Os capacitores de acoplamento devem ser considerados curtos-circuitos.

5.1.3 Modelo de pequenos sinais

Utilizando a teoria desenvolvida ate aqui, podemos montar um circuito equivalente que modele o MOSFET naregiao de pequenos sinais.

+

gmvgs

S

DG

vgs

Figura 5.2: Modelo π de pequenos sinais do MOSFET.

Na Figura 5.2, ve-se que nao flui corrente da porta para o restante do circuito, conforme era esperado devidoao capacitor MOS. Tambem deve ser notada a fonte dependente de corrente, indicando a relacao linear entre ide vgs. Este modelo e o chamado modelo π.

Para facilitar a analise quando temos um resistor na fonte, utiliza-se um modelo equivalente chamado modeloT, mostrado na Figura 5.3.

Apesar de a porta estar conectada ao restante do circuito, note que nao ha corrente atravessando a porta,ja que a corrente no dreno e gmvgs, e a corrente na fonte e a tensao sobre o resistor 1/gm, que e vgs, divididapelo valor do resistor, resultando em gmvgs, igual a corrente do dreno. Logo, nao ha corrente na porta.

5.1.4 Terra/Circuito aberto

Em analise de pequenos sinais, tensoes/correntes constantes devem ser deixadas de lado. Seguindo a teoriade circuitos, fontes de tensao cc independentes tornam-se curtos-circuitos, e fontes de corrente cc tornam-se

Page 61: Eletronica 1

5.2. ANALISE DE CIRCUITOS EM PEQUENOS SINAIS 55

G

S

T

gmvgs

1gm

+

vgs

Figura 5.3: Modelo T de pequenos sinais do MOSFET.

circuitos abertos.

5.2 Analise de circuitos em pequenos sinais

Utilizando as informacoes da secao anterior, podemos comecar a analisar circuitos com MOSFET em pequenossinais. Vamos comparar o circuito da Figura 5.1 com e sem o capacitor de bypass CS .

Exemplo 13

Ache o ganho vo/vsig do circuito da Figura 5.1, sabendo que Vt = 1V , VDD = 15V , k′n(W/L) = 2mA/V 2,ID = 1mA, Rsig = 100kΩ, RG1 = 10MΩ, RG2 = 5MΩ, RD = 7,5kΩ, RS = 3kΩ e RL = 10kΩ. Considereos capacitores com capacitancia infinita.

Solucao

O primeiro passo e sempre analisar a polarizacao. O circuito de polarizacao e mostrado a seguir.

RG1

RG2

RD

RS

VDD

Como sera necessario obtermos gm, precisamos de VGS . Ve-se diretamente que VG = 5V e VS = 3V ,fornecendo

VGS = 2V. (5.6)

Isso nos permite calcular gm. Utilizando Eq. 5.5:

gm = k′nW

L(VGS − Vt) = 2mA/V. (5.7)

O passo seguinte exige a representacao do circuito utilizando o modelo de pequenos sinais. Lembrandoque os capacitores devem ser considerados curtos-circuitos, e que a fonte VDD deve ser considerada terra,temos o seguinte circuito:

Page 62: Eletronica 1

56 CAPITULO 5. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET

vsig

Rsig

RG1 RG2

gmvgs

RL RD

vovgs

Vale notar algumas coisas. RG1 e RG2 estao em paralelo porque VDD e considerado terra. RL estaem paralelo com RC porque RL esta conectado ao terra e ao dreno, ja que o capacitor e um curto-circuito, enquanto que RC esta conectado ao dreno e ao terra, representado por VDD. RS ‘desapareceu’porque o capacitor de bypass o curto-circuitou, aterrando o terminal da fonte. Recomendo entender bema representacao em pequenos sinais de um circuito desse tipo.

Agora, resta somente analise de circuitos. Um procedimento que eu sempre uso - e que e praticamenteinfalıvel - e utilizar a seguinte identidade matematica:

vovsig

=vovgs

vgsvsig

. (5.8)

Vamos por partes. Analisando a malha de saıda (a malha da direita), temos:

vo = −gmvgsR′

L, (5.9)

onde R′

L = RL||RD. Logo,

vovgs

= −gmR′

L. (5.10)

Agora, temos que achar vgs/vsig. Analisando a malha de entrada, ve-se que e uma mera divisao detensao:

vgsvsig

=R′

G

R′

G +Rsig. (5.11)

Multiplicando as Eq. 5.10 e 5.11, temos

vo

vsig

= −gmR′

L

R′

G

R′

G +Rsig= −7,95V/V . (5.12)

Exemplo 14

Ache vo/vsig no circuito da Figura 5.1 sem CS .

Solucao

A polarizacao nao sera alterada, logo teremos o seguinte circuito em pequenos sinais:

vsig

Rsig

RG

gmvgs

RS

RL

vo

1gm

+

vi

+

vgs

ig = 0

onde R′

L = RD||RL e RG = RG1||RG2.Foi utilizado o modelo T por causa da resistencia na fontea; foi introduzida a notacao de vi, que e a

tensao realmente util que sera amplificada, ja que parte de vsig e perdida em Rsig . Quando utilizamos vi,

Page 63: Eletronica 1

5.2. ANALISE DE CIRCUITOS EM PEQUENOS SINAIS 57

deve-se incluir mais uma etapa na Eq. 5.8:

vovsig

=vovgs

vgsvi

vivsig

. (5.13)

Novamente, calculemos cada etapa. Percorrendo o dreno, temos a corrente gmvgs percorrendo R′

L.Logo:

vovgs

= −gmR′

L. (5.14)

Para determinar vgs/vi, deve-se notar que vi e a tensao que vai da porta ate o terra; entretanto, comoa tensao da porta tambem esta conectada a fonte, vi tambem esta aplicada da fonte ao terra, englobandoos resistores 1/gm e RS . Mas, como pode ser visto, vgs esta aplicada em 1/gm; como a corrente em 1/gme a mesma corrente em RS , vgs e uma simples divisao de tensao de vi. Logo:

vgsvi

=1/gm

1/gm +RS

=1

1 + gmRS.

(5.15)

Por fim, a relacao entre vi e vsig e uma divisao de tensao direta, ja que ig = 0:

vivsig

=RG

RG +Rsig. (5.16)

Logo,

vovsig

= −RG

RG +Rsig

gmR′

L

1 + gmRS. (5.17)

Substituindo os valores, temos:

vo

vsig

= −1,14V/V . (5.18)

Note que o ganho e consideravelmente menor do que o ganho obtido com o capacitor de bypass nafonte. Pode-se perguntar, entao, sobre a utilidade dessa configuracao. Perceba que ganho menor de tensaosignifica que e mais difıcil o MOSFET sair da regiao de saturacao, garantindo menores distorcoes.

aSe utilizassemos o modelo π, a visualizacao ficaria mais difıcil.

5.2.1 Configuracoes comuns de amplificadores MOSFET

Existem basicamente tres configuracoes de amplificadores MOSFET: fonte comum (FC), dreno comum (DC)(ouseguidor de fonte) e porta comum (PC). A tabela a seguir mostra as caracterısticas basicas de cada um. Paraum tratamento detalhado, referir-se a [SS07].

vo/vi Ri Ro

FC alto alta altaPC alto baixa altaDC baixo alta baixa

Tabela 5.1: Referencia de algumas caracterısticas das configuracoes de amplificadores com MOSFET.

Mnemonico 14. Se o sinal entra na porta e sai no dreno, o unico terminal que falta ao FET e a fonte, entaoe fonte comum.

Mnemonico 15. Se o sinal entra na porta e sai na fonte, o unico terminal que falta ao FET e o dreno, entaoe dreno comum.

Mnemonico 16. Se o sinal entra na fonte e sai no dreno, o unico terminal que falta ao FET e a porta, entaoe porta comum.

Mnemonico 17. A porta nunca sera a saıda do sinal.

Page 64: Eletronica 1

58 CAPITULO 5. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET

5.3 Exercıcios resolvidos

Como a analise de pequenos sinais e extremamente importante, recomendo que todos os exemplos sejam en-tendidos profundamente. Alem disso, e necessario que as analises sejam feitas de forma rapida e segura, comalguns resultados ja memorizados. Caso contrario, nao sera desenvolvida a capacidade de analise qualitativa decircuitos mais complexos.

Exemplo 15

No circuito abaixo, ache vo/vi e a resistencia de entrada Ri. Considere VDD = 15V , Vt = 1,5V e k′nW/L =0,25mA/V 2.

vi

10MΩ

10kΩ

10kΩ

VDD

vo

Solucao

Primeiramente, vamos achar o ponto de polarizacao VGS , que nos fornecera gm. Como nao ha correntena porta,

VD = VGS . (5.19)

Temos, entao, o seguinte sistema:

ID =1

20,25(VGS − 1,5)2

VD = 15− 10ID

(5.20)

Resolvendo-o, temos

ID = 1,06mA

VD = VGS = 4,4V,(5.21)

que nos fornece

gm = k′nW/L(VGS − Vt) = 0,725mA/V. (5.22)

Procedamos a analise de pequenos sinais. Primeiramente, o circuito deve ser reconhecido como fontecomum, ja que o sinal de entrada esta na porta, e o de saıda, no dreno. Logo, esperamos alta Ri e altovo/vi. O circuito de pequenos sinais pode ser visto abaixo:

10MΩ

gmvgsvgs

+

vi RL||RD

vo

Como o resistor da porta ao dreno e altıssimo, podemos considerar que toda a corrente gmvgs passapela resistencia de saıda RL||RD. Logo,

vovgs

= −gmR′

L. (5.23)

Page 65: Eletronica 1

5.3. EXERCICIOS RESOLVIDOS 59

Resta-nos calcular vgs/vi. Entretanto, como nao ha resistencia entre a fonte do sinal e a porta, nao hadivisao de tensao entre vgs e vi. Logo, vgs = vi, resultando em

vovi

= −gmR′

L = −3,3V/V. (5.24)

Reconhece-se que esse ganho nao e tao alto, mas isso se deve ao fato de k′nW/L ser bastante pequeno.Para calcular a resistencia de entrada Ri, temos que achar a relacao vi/ii. Isso e pura e simplesmente

analise de circuito. Ve-se que a corrente de entrada ii pode ser dada pela seguinte expressao:

ii =vi − vo10M

. (5.25)

Mas acabamos de ver que vo = −3,3vi, o que nos da

ii =vi − (−3,3vi)

10M=

4,3vi10M

. (5.26)

Logo,

viii

=10M

4,3= 2,33MΩ, (5.27)

que e um valor bastante alto, conforme esperado.

Exemplo 16

No circuito abaixo, determine o ganho de tensao vo/vi e a resistencia de entrada Ri, sabendo que RD = 5kΩ,ID = 1mA, VDD = 10V , Vt = 1V , k′nW/L = 1mA/V 2.

RD

VDD

viID

vo

Solucao

Primeiro, vamos analisar a polarizacao. Sabendo que ID = 1mA, podemos calcular VGS :

1mA =1

210−3(VGS − 1)2 ⇒

VGS = 2,4V ⇒

gm = 10−3(VGS − 1) = 1,4mA/V.

(5.28)

O modelo de pequenos sinais e mostrado a seguir. Veja que a fonte de corrente transformou-se emcircuito aberto.

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60 CAPITULO 5. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET

gmvgs

+

vgs1/gm

RD

vo

vi

ii

Deve-se notar rapidamente que essa configuracao e do tipo porta comum, ja que a porta esta aterrada,o sinal esta na fonte, e a saıda, no dreno. Logo, esperamos baixa Ri e alto vo/vi.

O calculo de Ri e direto. Note que nos terminais do resistor de 1/gm esta aplicada toda a tensao vi, eque nao ha nenhum outro resistor no caminho de ii ao terra. Logo,

viii

= 1/gm ≃ 714Ω, (5.29)

que e um valor baixo, conforme esperavamos.O calculo de vo/vi, a primeira vista, parece bastante complicado. Mas vamos por partes.Primeiro, calculemos vo/vgs. De forma direta,

vovgs

= −gmRD. (5.30)

Para calcular vgs/vi, devemos notar que vgs esta aplicado diretamente somente ao resistor de 1/gm.Mas vi tambem esta aplicado aos mesmos terminais. Entretanto, as duas tensoes estao com polaridadesopostas (verifique!). Logo,

vgsvi

= −1. (5.31)

Essas duas equacoes nos fornecem

vovi

= gmRD = 7V/V. (5.32)

Note que o amplificador porta comum sempre fornecera ganho de tensao positivo.

Exemplo 17

No circuito a seguir, tem-se gm = 5mA/V e RS = 10kΩ. Determine o ganho vo/vi.

RS

vo

vi

Solucao

Vamos proceder de forma um pouco diferente. Nao desenharemos o modelo equivalente em pequenossinais: tentaremos visualiza-lo mentalmente, a fim de economizar esforcos fısicos e treinar nosso cerebro.Primeiramente, note que o circuito esta na configuracao seguidor de fonte (dreno comum), logo esperamosbaixo ganho de tensao.

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5.3. EXERCICIOS RESOLVIDOS 61

Imagine o modelo T. A tensao de entrada esta aplicada a porta; ligados a porta, a direita, estao a fontede corrente gmvgs, e, abaixo disso, esta o resistor de 1/gm. Abaixo desse resistor, em serie, esta RS . Masvo amostra a tensao entre RS e 1/gm. Como vi esta aplicado a esses dois resistores em serie, e a mesmacorrente gmvgs atravessa ambos os resistores, vo sera a simples divisao de tensao de vi entre 1/gm e RS .Temos, entao:

vo = viRS

RS + 1/gm⇒

vo

vi

=RS

RS + 1/gm= 0,98V/V .

(5.33)

Ve-se que o ganho e bastante baixo. Para a posteridade, grave-se: seguidor de fonte sempre forneceganho menor do que 1, pois sera sempre uma divisao da tensao de entrada. Daqui para frente, tente,primeiro, visualizar o modelo de pequenos sinais mentalmente ate conseguir desenvolver a analise de formarapida e precisa.

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62 CAPITULO 5. ANALISE DE PEQUENOS SINAIS EM MOSFET

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Referencias Bibliograficas

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[MH01] Millman and Halkias, Integrated electronics: Analog and digital circuits and systems, McCgraw-Hill,2001. (document)

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