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ELETROMAGNETISMO II – 4300304
Lista de Exercıcios 6
1. Mostre que as transformacoes de Lorentz conectando dois sistemas K eK ′ podem ser escritas como x′1 = x1, x′2 = x2, x′3 = x3 coshα−ct sinhα, t′ =t coshα − (x3/c) sinhα, onde tanhα = v/c. Mostre que a transformacao deLorentz corresponde a uma rotacao de angulo iα no espaco quadridimensio-nal.
2. Use o fato de que uma onda plana no sistema K aparecera tambemcomo uma onda plana no siustema K ′ (porque?) para definir um vetorde propagacao quadridimensional. Mostre que as components espaciais saoaquelas de ~k e que a quarta componente e ω/c. Obtenha as equacoes que
transformam (ω/c,~k) de K para K ′. Se a velocidade de K ′ relativa a K e
~v e se o angulo entre ~k e ~v e θ, mostre que a frequencia medida em K ′ eω′ = [1− (v/c) cos θ]ω/
√1 − v2/c2. Esta e a expressao familiar para o efeito
Doppler, mas modificada pela presenca do radical no denominador. E estadiferenca do caso nao-relativıstico que da origem a um efeitos mesmo paraθ = π/2, o chamado efeito Doppler transverso.
3. Mostre que se ~E e perpendicular a ~B em K, entao ~E ′ e perpendiculara ~B′ em qualquer outro sistema K ′.