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FÍSICA III NOTA DE AULA III
Goiânia - 2018
1
CORRENTE ELÉTRICA
Estudamos anteriormente os fenômenos que pertencem ao campo da eletrostática, ou
seja, com cargas estacionárias. Iniciaremos o estudo de fenômenos elétricos relacionados com
cargas em movimento, isto é, estamos começando o estudo das correntes e circuitos elétricos.
A condição fundamental para que haja uma corrente elétrica entre dois pontos de um
circuito fechado é que tenhamos uma diferença de potencial elétrico (voltagem) entre estes
pontos. Esta ddp pode ser gerada por uma bateria. Como está representado na figura abaixo
Sentido convencional da corrente elétrica
O sentido convencional da corrente elétrica é escolhido como sendo o sentido do movimento
de cargas positivas.
Devemos observar que a corrente elétrica é uma grandeza escalar, apesar de usarmos
setas para indicar o seu sentido. Estas setas não são vetores e sua soma é escalar.
Intensidade da corrente elétrica (i)
A intensidade da corrente elétrica é a medida da quantidade de carga que passa, por
unidade de tempo, através de uma seção do condutor. Para o caso de um fluxo de corrente
constante, temos que:
Quando a taxa de fluxo de carga não for constante, podemos generalizar a definição de
corrente usando-se as derivadas. A corrente instantânea i é definida como
Unidade de corrente elétrica
Qit
D=D
dqidt
=
2
A unidade de corrente no SI, Coulomb por segundo, é chamada de ampère (A), em
homenagem ao Físico Francês André Marie Ampére. Pequenas correntes são convenientes
expressas em miliampères ( ) ou em microampères ( ).
E X E R C Í C I O S
1. Uma corrente de 5,0 A percorre um condutor durante 4,0 min. Quantos (a) coulombs de carga e
(b) elétrons passam através da seção transversal do condutor nesse intervalo de tempo?
2. A corrente num feixe de elétrons de um terminal de vídeo é de 200 μA. Quantos elétrons
golpeiam a tela a cada segundo?
RESISTÊNCIA ELÉTRICA
Quando uma voltagem VAB é aplicada nas extremidades de um condutor,
estabelecendo nele uma corrente elétrica i, a resistência deste condutor é dada pela relação:
Þ
Unidade de resistência no SI:
A unidade de resistência no SI é o Volt por ampère. Esta unidade é denominada ohm
(W)
1V/A = 1 ohm = 1W
310mA A-= 610A Aµ -=
5 , 10 4min 240i A R t s= = W D = =
)
5 240 1200
aqi q q Ct
D= ÞD = ´ Þ D =D
2119
)1200 7,5 10 elétrons
1,6 10
b
q ne n n-D = Þ = Þ = ´´
200 1i A t sµ= D =
415
19
2 10 1 1,25 10 elétrons1,6 10
q ne i ti n nt t e
-
-
D D ´ ´= = Þ = = Þ = ´D D ´
ABVRi
= .ABV R i=
3
Resistividade de um material
Considere um fio condutor de comprimento L e secção transversal de área A. Verifica-
se que, a resistência elétrica R é diretamente proporcional ao comprimento do fio condutor e
inversamente proporcional à área da sua secção transversal.
Onde: é a resistividade do material. No SI, a unidade de resistividade é dada por: W . m
O inverso da resistividade é a condutividade , portanto temos:
E X E R C Í C I O S
3. Um fio condutor tem um diâmetro de 1,0 mm, um comprimento de 2,0 m e uma resistência de
50 mW. Qual é a resistividade do material?
LRA
r=
r
s
1sr
=
31,0 0,5 10 m L 2,0 50D mm r m R m-= Þ = ´ = = W
4
4. A área da seção transversal do trilho de aço de um bonde elétrico é de 56 cm2. Qual é o valor da
resistência de 10 km deste trilho? A resistividade do aço é 3 × 10 -7 Ω.m.
5. Uma pessoa pode morrer se uma corrente elétrica da ordem de 50 mA passar perto do coração.
Um eletricista trabalhando com as mãos suadas, o que reduz consideravelmente a resistência da
pele, segura dois fios desencapados, um em cada mão. Se a resistência do corpo do eletricista é de
2000 Ω, qual é a menor diferença de potencial entre os fios capaz de produzir um choque mortal?
6. Um fio de 4 m de comprimento e 6 mm de diâmetro tem uma resistência de 15 mΩ. Uma
diferença de potencia de 23 V é aplicada entre suas extremidades. (a) Qual é a corrente no fio? b)
Calcule a resistividade do material do fio.
7. Uma barra cilíndrica de cobre, de comprimento L e seção transversal de área A, é reformada
para duas vezes seu comprimento inicial sem que haja alteração no volume e na resistividade. (a)
( )23 32
8
50 10 0,5 102
1,96 10
L RA R rRA L L
m
ppr r
r
- -
-
´ ´ ´ ´= Þ = = =
= ´ W
2 756 L 10,0 3,0 10A cm km mr -= = = ´ W
37
4
10 103 1056 10
0,54
LRA
R
r --
´= = ´
´= W
50 R=2000i mA= W32000 50 10
100AB
AB
V Ri
V V
-= = ´ ´
=
6,0 L 4,0 R 15 V 23ABD mm m m V= = = W =
( )
( )
3
722 23
23 32
7
)23 1533,33
15 10)
1533,33 5,43 103,0 10
)
15 10 3,0 104
1,06 10
ABAB
aVV Ri i i AR
b
i i Aj jA r m
c
L RA R rRA L L
m
p p
ppr r
r
-
-
- -
-
= Þ = = Þ =´
= = = Þ = ´´ ´
´ ´ ´ ´= Þ = = =
= ´ W
5
Determine a nova área de seção transversal da barra. (b) Se a resistência entre suas extremidades
era R antes da alteração, qual é o seu valor depois da alteração?
8. Um fio com uma resistência de 6 Ω é esticado de tal forma que seu comprimento se torne três
vezes maior que o original. Determine o valor da resistência do fio esticado, supondo que a
densidade e a resistividade do material permaneçam as mesmas.
Cálculo da nova área do fio. O volume do fio permanece constante:
9. Um determinado fio tem uma resistência R. Qual é a resistência de um segundo fio, feito do
mesmo material, mas que tenha metade do comprimento e metade do diâmetro?
~
Cálculo da nova área do fio
10. Dois condutores são feitos de um mesmo material e têm o mesmo comprimento. O condutor A
é um fio maciço de 1 mm de diâmetro. O condutor B é um tubo oco com um diâmetro externo de
L 2L¢ =
) Como o volume permanece constante temos que:
22
)2 e 4
24
a
AV V A L AL A L AL A
bL L L LR R AA A A
R R
r r r r
¢ ¢ ¢ ¢ ¢= Þ = Þ = Þ =
¢¢= = = =
¢
¢\ =
1 2 1 1 26,0 L =3L = =R r r r= W
12 1 1 1 2 2 1 1 2 1 23
3AV V A L A L A L A L A= Þ = Þ = Þ =
2 1 12 1
12 1
2
3 9 9 9 6
354
L L LR RAA A
R
r r r= = = = = ´
\ = W
LD = L = =2 2D r r¢ ¢ ¢
( )2
2
2 4/ 2 2/ 4
r AA r A
L L LR R R RA A A
p p
r r r
æ ö¢ ¢ ¢= = Þ =ç ÷è ø
¢¢ ¢= Þ = = Þ =
¢
6
2 mm e um diâmetro interno de 1 mm. Qual é a razão entre as resistências dos dois fios, RA / RB,
medida entre suas extremidades?
Figura
11. Um fio de Nicromo (uma liga de níquel, cromo e ferro comumente usada em elementos de
aquecimento) tem um comprimento de 1,0 m e área da seção transversal de 1,0 mm2. Ele transporta
uma corrente de 4,0 A quando uma diferença de potencial de 2,0 V é aplicada entre os seus
extremos. Calcular a condutividade s do Nicromo.
Inicialmente vamos calcular a resistência do fio:
Energia e Potência em circuitos elétricos.
De uma maneira geral, os aparelhos elétricos são dispositivos que transformam energia
elétrica em outra forma de energia. A taxa de transformação dessa energia é a potência do
aparelho.
A BL L L= =
1 2 1A eB iBd mm d mm d mm= = =
2 2 2 2 2 2
2 2 2
1 0,50,5
3
A
eB iBA A A B
BB A A
BB
eB iB eB iBA
B A A
A
B
L LA AR A A A
L LR A AAA
r r r rRR r r
RR
r
r
p pp
-= = = =
- - -= = =
=
21 A 1 i 4 2ABL m mm A V V= = = =
( )
66
166
2 0,54
0,5 1,0 10 0,5 101,0
1 1 2,0 100,5 10
ABV Ri R
L RAR mA L
m
r r
s sr
--
-
-
= Þ = = W
´ ´= Þ = = = ´ W
= = Þ = ´ W´
7
Se um aparelho elétrico, ao ser submetido a uma diferença de potencial VAB, for
percorrido por uma corrente i, a potência desenvolvida neste aparelho será dada por (ver a
demonstração dessa expressão no livro texto):
Efeito joule
O efeito joule consiste na transformação de energia elétrica em energia térmica em uma
resistência percorrida por uma corrente elétrica.
Sendo R o valor da resistência, VAB a voltagem nela aplicada e i a corrente que a percorre,
a potência desenvolvida, por efeito joule, nesta resistência, pode ser calculada pelas expressões:
Devemos lembrar que a unidade de potência no SI é watt (W)
E X E R C Í C I O S
12. Um estudante manteve um rádio de 9 V e 7 W ligado no volume máximo das 9 horas às 14
horas. Qual foi a quantidade de carga que passou através dele?
13. Um resistor dissipa uma potência de 100 W quando percorrido por uma corrente elétrica de 3
A. Qual é o valor da resistência do resistor?
ABP iV=
2
2
ouAB
AB
P iV P Ri
VPR
= Þ =
=
7 14 9 5 9ABP W t horas V V= D = - = =
4
4
7 9 0,78
0,78 1,8 10
1,4 10
ABP V i i i A
qi q i t qt
q C
= Þ = Þ =
D= ÞD = D ÞD = ´ ´D
D = ´
100 3P W i A= =
22
100 11,113
PP i R R Ri
= Þ = = Þ = W
8
14. Qual dos dois filamentos tem uma resistência maior? O de uma lâmpada de 500 W ou o de outra
de 100 W? Ambas foram projetadas para operar sob 120 V. R: o de 100W
15. Cinco fios de mesmo comprimento e mesmo diâmetro são ligados um de cada vez, entre dois
pontos mantidos a uma diferença de potencial constante. A taxa de produção de energia térmica
(potência) será maior no fio feito com material de maior ou menor resistividade?
Da expressão podemos afirmar que a potência será maior no fio de resistência menor,
como , a potência será maior no fio de resistividade menor.
16. Um determinado resistor é ligado entre os terminais de uma bateria de 3,00 V. A potência
dissipada no resistor é 0,540 W. O mesmo resistor é, então, ligado entre os terminais de uma
bateria de 1,50 V. Que potência é dissipada neste caso?
Inicialmente vamos calcular o valor da resistência.
Como o resistor é o mesmo nos dois casos, temos:
17. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente de 500 W. (a)
Qual é o valor da resistência do elemento de aquecimento? (b) Qual é a corrente no elemento de
aquecimento?
1 2 1 2500 100 120P W P W V V V= = = =
2 2 21 1
1 1 11 1
120 28,8500
V VP R RR P
= Þ = = Þ = W
2 2 22 2
2 2 22 2
2 1
120 144100
V VP R RR P
R R
= Þ = = Þ = W
>
1 2 3 4 5V V V V V V= = = = =
2VPR
=
LRA
r=
1 1 23 P 0,54 1,5V V W V V= = =
2 2 21 1
1 1 11 1
3 16,670,54
V VP R RR P
= Þ = = Þ = W
2 22
2 21
1,5 0,13516,67
VP P WR
= = Þ =
9
18. Um aquecedor de 500 W foi projetado para funcionar com uma diferença de potencial de 115
V. Qual é a queda percentual da potência dissipada se a diferença de potencial aplicada diminui
para 110 V?
Energia elétrica consumida
A energia consumida por um aparelho de potência P, num intervalo de tempo Dt, é dada
por:
UNIDADES DE ENERGIA
No S.I a potência deve estar em watt (W), o tempo em segundo e a energia em joules
(J).
E P tD = D
10
Quando a potência está em kW e o tempo em horas, a unidade de energia será kWh. A
relação entre esta unidade prática de energia e o joule é:
E X E R C Í C I O S
19. Um aquecedor de ambiente de 1250 W foi projetado para funcionar com 115 V. (a) Qual é o
valor da corrente elétrica no aquecedor? (b) Qual é a resistência do elemento de aquecimento? (c)
Qual é a energia térmica, em kWh, gerada pelo aparelho em 1 hora?
20. Uma diferença de potencial V está aplicada a um fio de seção transversal A, comprimento L e
resistividade r. Deseja-se mudar a diferença de potencial aplicada e alongar o fio de modo a
aumentar a potência dissipada por um fator exatamente igual a 30 e a corrente por um fator
exatamente igual a 4. Quais devem ser os novos valores de L e de A?
61 3,6 10kWh J= ´
11
21. Um elemento calefator é feito mantendo-se um fio de Nicromo, com seção transversal de 2,60
x 10-6 m2 e resistividade de 5,00 x 10-7W.m, sob uma diferença de potencial de 75,0 V. (a) Sabendo-
se que o elemento dissipa 5.000 W, qual é o seu comprimento? (b) Para obtermos a mesma potência
usando uma diferença de potencial de 100 V, qual deveria ser o comprimento do fio?
12
22. Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada padrão de 120 V. (a) Quanto custa para deixar
a lâmpada acesa durante um mês (30 dias)? Suponha que a energia elétrica custe R$ 0,48 o kW.h.
(b) qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?
23. Uma diferença de potencial de 120 V é aplicada a um aquecedor de ambiente cuja resistência é
de 14W quando quente. (a) Qual a taxa (potência) com que a energia elétrica é transformada em
calor? (b) A R$ 0,50 o kWh, quando custa operar este dispositivo por 5 horas?
13
24. Em uma residência 8 lâmpadas de 100W ficam ligadas durante 9 horas por dia , e um
chuveiro de 3000 W fica ligado durante 45 minutos por dia . Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0 ,
48 , determine o gasto mensal ( 30 dias ) com as lâmpadas e o chuveiro . Considere que as
lâmpadas e o chuveiro sejam ligados corretamente. R: R$ 136,08
25. Determine o custo mensal ( 30 dias ) de um banho diário de 15 minutos em um chuveiro de
resistência R = 11W , ligado em uma voltagem de 220 V . Considere que um kWh custa R$ 0,48.
14
A B RS
i
A R2 R3 B C D i i R1
VAC VCD VDB
CIRCUITOS ELÉTRICOS
Circuitos elétricos, nos dias de hoje, são elementos básicos de qualquer aparelho elétrico e
eletrônico, como rádios, TV, computadores, automóveis, aparelhos científicos, etc.
Associação de resistores
Em determinados circuitos podemos ter associações de alguns componentes. Vamos
estudar neste momento a associação de resistores.
Associação de resistores em série
Muitas vezes, nos circuitos elétricos, aparecem resistores ligados em série (um em
seguida ao outro), como está representado no segmento de circuito da figura abaixo.
Em termos de resistência, esta associação pode ser substituída por um único resistor
equivalente Rs
Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente:
Associação de resistores em paralelo
Os resistores podem estar associados em paralelo (um dos terminais de todos os resistores
é ligado a um ponto, o outro terminal de todos os resistores é ligado a um segundo ponto),
como está representado no segmento de circuito da figura abaixo.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
. , . , . , .. . . .
AB s AC CD DB
s
S
V R i V R i V R i V R iR i R i R i R iR R R R
= = = =Þ = + +Þ = + +
1
N
jj
R R=
=å
15
A B
R1
R2
R3
i1
i2
i3
i i
A B RP
i i
Resistor equivalente
Demonstração da expressão usada no cálculo da resistência equivalente:
ou
E X E R C Í C I O S
26. Na figura abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos D e E.
27. Uma linha de força de 120 V é protegida por um fusível de 15A. Qual o número máximo de
lâmpadas de 500 W que podem operar, simultaneamente, em paralelo, nessa linha sem "queimar"
o fusível?
1 2 31 2 3
1 2 3
1 2 3
, , ,
1 1 1 1
AB AB AB AB
p
AB AB AB AB
P
P
V V V Vi i i iR R R RV V V VR R R R
R R R R
= = = =
Þ = + +
Þ = + +
1 2 3
1 1 1 1R R R R= + +
1
1 1N
j jR R=
=å
16
28. Deseja-se produzir uma resistência total de 3 Ω ligando-se uma resistência desconhecida a uma
resistência de 12 Ω. Qual deve ser o valor da resistência desconhecida e como ela deve ser ligada?.
29. Os condutores A e B, tendo comprimentos iguais de 40,0 m e diâmetros iguais de 2,60 mm,
estão ligados em série. Uma diferença de potencial de 60,0 V é aplicada entre as extremidades do
fio composto. As resistências dos fios valem 0,127 W, 0,729 W, respectivamente. Determine (a) a
densidade de corrente em cada fio e (b) a diferença de potencial através de cada fio.
Cálculo da corrente em circuitos de uma única malha - circuito série
17
Quando percorremos uma malha de um circuito o potencial elétrico pode sofrer aumento
ou queda ao longo do percurso.
Regra da fem ou fcem: Ao passarmos por um gerador (fem) ou receptor (fcem), de seu
polo negativo para o polo positivo, o potencial aumentará de um valor e. Se a passagem ocorrer
em sentido contrário, o potencial diminuirá da mesma quantidade e.
Regra da resistência: Ao passarmos por uma resistência R (inclusive pela resistência
interna de um gerador ou de um receptor), no mesmo sentido da corrente i, o potencial diminuirá
de um valor Ri. Se a passagem ocorrer em sentido contrário, o potencial aumentará da mesma
quantidade Ri.
As duas regras citadas acima podem ser resumidas graficamente como:
Para calcularmos a corrente em um circuito de uma única malha, podemos aplicar a
regra das malhas de Kirchhoff (também conhecida como lei das malhas de Kirchhoff em
homenagem a Gustav Robert Kirchhoff – Físico Alemão).
Lei das Malhas
Percorrendo-se uma malha fechada num certo sentido, a soma algébrica das ddps é nula.
Aplicando a lei das malhas, no sentido anti-horário, temos que:
R i
- Ri + Ri
Regra da Resistência
- + e- e+e
Regra da fem ou fcem
r2
r1
R2
ε1
ε2
i
i
R1
A
B
18
E X E R C Í C I O S
30. Suponha que as baterias na figura abaixo tenham resistências internas desprezíveis. Determine
(a) a corrente no circuito, (b) a potência dissipada em cada resistor e (c) a potência de cada bateria
e se, a energia é absorvida ou fornecida por ela?
31. Na figura, quando o potencial no ponto P é de 100 V, qual é o potencial no ponto Q?
1 2 2 2 1 1
1 2 1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
0( )
( )
R i r i R i rii R R r r
iR R r r
e ee e
e e
+ + + - + =Þ + + + = -
-Þ =
+ + +
19
20
32. No circuito da figura abaixo calcule a diferença de potencial através de R2, supondo e = 12 V,
R1 = 3,0 W, R2 = 4,0 W, R3 = 5,0 W.
33. O indicador de gasolina de um automóvel é mostrado esquematicamente na figura abaixo. O
indicador do painel tem uma resistência de 10 W. O medidor é simplesmente um flutuador ligado a
um resistor variável que tem uma resistência de 140 W quando o tanque está vazio, 20 W quando
ele está cheio e varia linearmente com o volume de gasolina. Determine a corrente no circuito
quando o tanque está (a) vazio; (b) metade cheio; (c) cheio. R: a) 0,08A ;
R1
R3
R2 e
21
34. No circuito da figura abaixo, que valor deve ter R para que a corrente no circuito seja de 1,0
mA? Considere e1 = 2,0 V, e2 = 3,0 V e r1 = r2 = 3,0 W. R: 994W
35. Quatro resistores de 18,0 W estão ligados em paralelo através de uma bateria ideal cuja fem é de
25,0 V. Qual a corrente que percorre a bateria?
36. A corrente num circuito de malha única com uma resistência total R é de 5 A. Quando uma nova
resistência de 2 Ω é introduzida em série no circuito. A corrente cai para 4 A. Qual é o valor de R?
22
Circuito com várias malhas
Para resolver problemas envolvendo circuitos com mais de uma malha, podemos aplicar a
regra das malhas (já estudada anteriormente) e a regra dos nós de Kirchhoff (também chamada
de lei dos nós).
Lei dos Nós
Em um nó, a soma das intensidades de corrente que chegam é igual à soma das intensidades
de corrente que saem. Esta regra é consequência da conservação das cargas.
E X E R C Í C I O S
37. Na figura abaixo determine a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre a e b.
Considere e1 = 6,0 V, e2 = 5,0 V, e3 = 4,0 V,. R1 = 100 W e R2 = 50 W.
38. Um circuito contém cinco resistores ligados a uma bateria cuja fem é de 12 V, conforme é
mostrado na figura abaixo. Qual é a diferença de potencial através do resistor de 5,0 W?
23
39. Calcule a corrente que atravessa cada uma das baterias ideais do circuito da figura abaixo.
Suponha que R1 = 1,0 W, R2 = 2,0 W, e1 = 2,0 V, e2 = e3 = 4,0 V. b) Calcule Va - Vb.
24
25
40. Na figura abaixo, qual é a resistência equivalente do circuito elétrico mostrado? (b) Qual é a
corrente em cada resistor? R1 = 100 W, R2 = R3 = 50 W, R4 = 75 W e e = 6,0 V; suponha a bateria ideal.
26
Voltímetro Amperímetro
41. Na figura abaixo, suponha que = 3,0V, r = 100W, R1 = 250W e R2 = 300W. Sabendo-se que a
resistência do voltímetro é RV = 5,0KW, determine o erro percentual cometido na leitura da diferença de
potencial através de R1? Ignore a presença do amperímetro.
42. Na figura do exercício anterior (53), suponha que = 5,0V, r = 2,0 W, R1 = 5,0 W e R2 = 4,0 W.
Sabendo-se que a resistência do amperímetro é RA = 0,10W, determine o erro percentual cometido na
leitura da corrente? Suponha que o voltímetro não esteja presente.
e
e
27
Circuito RC em Série
Resistores e capacitores são frequentemente encontrados juntos em circuitos elétricos.
Um exemplo muito simples desta combinação é mostrado no circuito RC abaixo. Nos circuitos
considerados até agora, supôs-se que as correntes eram constantes. Na figura abaixo está
representando um circuito RC no qual a corrente não é constante quando o capacitor está
carregando ou descarregando.
28
Quando a chave S é fechada sobre a, o capacitor é carregado através do resistor. Quando
a chave é depois fechada sobre b, o capacitor descarrega através do resistor.
Carregando um capacitor
Quando ligamos a chave s em a, se o capacitor estiver inicialmente descarregado, a diferença
de potencial inicial no capacitor é zero e a voltagem da bateria aparecerá toda sobre o resistor,
gerando uma corrente inicial i0 = ε/R. À medida que o capacitor se carrega, a sua voltagem
aumenta e a diferença de potencial sobre o resistor diminui, correspondendo a uma diminuição
na corrente. Após um longo tempo, o capacitor torna-se totalmente carregado e a voltagem da
bateria aparece toda no capacitor, então, não há diferença de potencial no resistor e a corrente
torna-se nula, ou seja, este processo ocorrerá até que diferença de potencial entre as placas do
capacitor fique igual a da bateria. Isto significa que a corrente elétrica deve diminuir com o
tempo. Na figura abaixo temos a representação do circuito (a) e o gráfico da variação da corrente
elétrica (b) durante o processo de carregar o capacitor.
(a) Circuito RC (b) Evolução temporal da corrente no circuito RC.
A carga q e a corrente i são funções exponenciais do tempo, dadas por (ver discussão mais
aprofundada destas expressões no livro texto):
O produto RC possuí dimensão de tempo e é chamado de constante de tempo capacitiva
.
Devemos observar que:
/ /
/ /0
(1 ) (1 )
( )
t Rc t RCF
t RC t RC
q C e q e
i e i eR
ee
- -
- -
= - = -
= =
t
29
A equação mostra que a carga no capacitor, inicialmente, cresce rapidamente com o tempo, mas
tem um valor limite que é igual a Qmax= Cε. Na figura abaixo temos a representação gráfica
da variação da carga do capacitor no processo de carregamento.
Evolução temporal da carga no capacitor no processo de carregamento
Nos gráficos da corrente e da carga em função do tempo podemos perceber que no instante
t = RC a corrente decresce de um fator igual a 1/e = 0,37 com relação ao seu valor inicial io e
a carga cresce de um fator 0,63 do seu valor final.
Descarregando um Capacitor
Suponha agora que o capacitor do circuito esteja totalmente carregado a um potencial V0 =
ε. Em um novo instante t = 0, a chave s é virada de a para b de modo que o capacitor possa
descarregar através da resistência R. A carga q e a corrente i, no capacitor, diminuem
exponencialmente com o tempo da seguinte forma (ver discussão mais aprofunda destas
expressões no livro texto):
Devemos observar que:
No gráfico abaixo temos a representação da variação da diferença de potencial nos terminais
de um capacitor no processo de carregar e descarregar o capacitor.
0
/ 0
/ 0 0
finalp t q C q e i
p t q e i iR
e
e
®¥Þ ® = ®
= Þ = = =
/0
/0
t RC
t RC
q q ei i e
-
-
=
=
0 0
/ 0 0/ 0p t q e ip t q q e i i
®¥Þ ® ®= Þ = =
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