Eletricidade

Definição de Campo Elétrico: Uma perturbação no espaço provocada pela presença de

cargas elétricas. Definido como:

0qFEr

r= , sendo 0q > 0, uma carga extra, colocada na região onde queremos definir E

r

Então, se existe um E

r em uma certa região do espaço, a carga 0q está sujeita a uma força do tipo

EqFrr

0= . Se a carga for positiva, esse força faz com que ela se desloque no sentido do campo elétrico. Se a carga for negativa, ela se deslocará no sentido contrário ao do campo. Definição de Diferença de Potencial: É definida como a diferença de energia potencial do sistema, quando uma carga 00 >q está em um ponto B ou em um ponto A, por unidade de carga. Dada pela equação:

0

00

qEE

VVemAq

pemBq

pAB

−≡−

Lembrando que: xFEE Ap

Bp Δ=− . , ou seja, diferença de energia potencial é igual aos trabalho

realizado, assumindo que xE rrΔ// , E

r uniforme e F

r constante:

xEq

EEVV

qxEq

qxF

qEE

Ap

Bp

AB

elétricaAp

Bp

Δ=−

≡−

Δ=

Δ=

−

.

temos,onde de ...

0

0

0

00

Unidades: Carga: Cq =][ (Coulomb)

Campo elétrico: mV

CNE ==][

Diferença de Potencial: CmN

CJVVoltsVV .)(][ ====Δ

Corrente Elétrica: A corrente elétrica é o movimento ordenado de partículas eletricamente

carregadas. Fluxo de carga. A corrente elétrica tem o sentido do movimento das cargas positivas. Vamos explicar a corrente elétrica a partir de um condutor metálico (um fio elétrico por exemplo). Dentro desses condutores há muitos elétrons livres descrevendo um movimento, sem direção determinada. Ao aplicar-se uma diferença de potencial entre dois pontos do metal (ligando as pontas do fio a uma bateria, por exemplo), estabelece-se um campo elétrico interno e os elétrons passam a se movimentar numa certa direção e sentido, constituindo assim a corrente elétrica.

A corrente elétrica pode também existir em outros meios, onde existam portadores de carga elétrica. Ela é definida pela equação:

tQIΔΔ

=

onde QΔ é a quantidade de carga que atravessa uma certa secção transversal do condutor num intervalo de tempo tΔ . Tendo a unidade dada por, no SI:

(Ampère) ][][][ A

sC

tQI ==ΔΔ

=

Podemos escrever I em função da velocidade dv das partículas carregadas (elétrons, no caso dos metais). Para isso é preciso definir algumas variáveis que caracterizam o material, sendo elas:

N ≡ número de partículas carregadas por unidade de volume do material.

q ≡ carga da partícula

dv ≡ velocidade de deslocamento

Então podemos considerar que num determinado tΔ a partícula carregada percorre um caminho de tvx dΔ=Δ . Podemos considerar a equação para a corrente e colocar:

AvqNIt

AtvqNtAxqN

tvolumeqN

tQI

d

d

...

.........

=ΔΔ

=ΔΔ

=Δ

Δ=

ΔΔ

=

Densidade de corrente: É definida como a quantidade de corrente que atravessa uma certa área tranvesal do material. Dada pela equação:

NqvAIj d ..==

Como consideramos cargas andando com dv constante, se estão sujeitos a uma força? Se tem força, tem aceleração e dv deveria variar. Mas não é isso que é observado em muitos materiais,

para alguns valores de Er

. Vamos mostrar que sempre que:

IRV .= (Lei de Ohm macroscópica)

sendo R uma constante, chamada de resistência do material, isso implica em dv constante. Para explicar, usamos um modelo que diz que são os choques com os átomos ou moléculas do material que oferecem resistência ao movimento dos elétrons ou outros íons, levando a uma velocidade constante. Rapidamente, é estabelecido o regime onde 0tanRe =tesulF

r, sendo

vbF sistivarr

−=Re :

bqEv

qEbv

FF

d

d

elétricaresistiva

=

=

=rr

onde b é uma constante que contém as caracteristicas de resitência do material. Se voltarmos à equação de densidade de corrente, teremos:

EjbqNE

bqNj

σ

σ

=

==22 . definimos onde .

onde σ é definida como a condutividade do material, pois todos os seus termos dependem apenas do material a ser usado. A última equação é a Lei de Ohm microscópica, sendo equivalente a macroscópica.

Para mostrar que as duas equações são equivalentes, vamos considerar um fio condutor de comprimento L, submetido a uma diferença de potencial V, teremos que os elétrons dentro desse condutor estarão submetidos a um campo elétrico dado por:

IRVALR

IALL

AIV

AIj

LjVLjLEV

.. Definimos

...

: que Usando

material do aderesistivid onde

..1definimos onde ,.

=⇒≡

==

=

≡

=⇒===

ρ

ρρ

ρ

ρρσσ

Nas equações acima temos que ρ e σ dependem apenas do material do qual é feito o objeto em estudo. Porém R depende do material e da geometria do objeto.

Materiais Ôhmicos obedecem a estas leis e isso pode ser avaliado através de medidas de tensão e corrente passando por um determinado material.

Condução em líquidos: A água pura é um bom isolante. Porém, quando sais são dissolvidos na água, a solução torna-se condutora, devido ao movimento dos íons. Essa condução pode ser quantificada da seguinte maneira, para um certo íon í, temos;

i

iiiii b

qNEj2. onde . == σσ

Na equação acima temos que:

i.íon do raio de chamado é r e meio do eviscosidad onde...6 :por dado i,íon o para aquoso meio do aresistênci de ecoeficient

iíon do carga iíon do ãoconcentraç iíon do adecondutivid

i≡=≡

≡≡≡

ηηπ

σ

ii

i

i

i

rbbqN

Definição: Mobilidade do íon i. Essa mobilidade pode ser chamada de mobilidade elétrica ou eletroforética. Dada pela equação:

Evi

i =μ

Esse valor iμ é a velocidade constante que o íon adquire, por unidade de campo elétrico,

com a aplicação de um certo Er

, depois de um certo tempo. Se usarmos o fato da resultante das forças sobre o íons i, ser zero nessa situação como fizemos para definir dv , temos:

i

iiiii b

EqvEqbv ... =⇒=

Colocando na equação de iμ , temos:

i

ii

i

ii b

qEb

Eq=⇒= μμ 1..

Essa equação é usada para determinar a dimensão de alguns íons quando colocados em solução. Pois se medimos a sua velocidade com a aplicação de um certo campo, podemos calcular o

ir .