elementos estructurales
DESCRIPTION
teoría sobre columnas, vigas, muero, y losasTRANSCRIPT
Anaacutelisis Siacutesmico de Estructuras
Andreacutes Guillermo Piedra CampoverdeCarlos Daniel Vivanco Quizhpe Daniela Elizabeth Ambuludiacute LeonDeiber Alexey Nuacutentildeez EncaladaEdison Esteban Eras CangoJorge Pauacutel Jaramillo GordilloLuis Guillermo Lojan Cuenca
1 INTRODUCCIOacuteN
2 ESTADO DEL ARTEBasaacutendose en las los requisitos seguacuten las normas ACI y la norma NEC (Norma Ecuatoriana de Construcciones) se evaluaraacute el edificio y se definiraacute si cumple con los miacutenimos y maacuteximos establecidos en dichas normas
En muchos paiacuteses donde la construccioacuten de la mayoriacutea de edificaciones se realiza a base de agregados hierro y cemento las fallas del suelo causan destruccioacuten de las estructuras pueden producir peacuterdidas de vidas humanas materiales y ocasionan dantildeo a las construcciones vecinas
En consecuencia hoy en diacutea es importante difundir discutir compartir informacioacuten y aprender sobre los desafiacuteos de la construccioacuten y teacutecnicas de reforzamiento en zonas de alto peligro Dentro de las investigaciones que competen al tema se detallan las siguientes
21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
Las pruebas destructivas se han practicado durante muchos antildeos pero no se dispone de ninguna prueba estaacutendar aceptada universalmente Meacutetodos y teacutecnicas se emplean en diferentes paiacuteses y algunas veces auacuten en el mismo paiacutes Puesto que muchas de estas pruebas se disentildean en el laboratorio y especialmente en trabajos de investigacioacuten es conveniente tener conocimiento de coacutemo influyen dichos meacutetodos de prueba en la medicioacuten de la resistencia Se recomienda que estas pruebas se realicen por un personal calificado para evitar que los resultados obtenidos sean alterados
Entre los meacutetodos destructivos podemos mencionar los siguientes
1 Extraccioacuten de nuacutecleos de concreto ( ASTM C42)
El cual se lleva acabo cuando se tiene duda del concreto colocado o la edificacioacuten ha presentado problemas de fisuras o grietas ya que en lo primero que se piensa es en el concreto de mala calidad o la mamposteriacutea colocada no es de buena calidad ya que es en estos puntos donde se evidencia la grieta o la fisura y lo mismo sucede en un pavimento de concreto
Los corazones de concreto son nuacutecleos ciliacutendricos que se extraen haciendo una perforacioacuten en la masa de concreto con una broca ciliacutendrica de pared delgada por medio de un equipo rotatorio como especie de un taladro al cual se le adapta la broca con corona de diamante carburo de silicio u otro material similar debe tener un sistema de enfriamiento para la broca impidiendo asiacute la alteracioacuten del concreto y el calentamiento de la broca
Pavimentos losas paredes o elementos estructurales tendraacuten un diaacutemetro de al menos 95mm cuando las longitudes de estos esteacuten de acuerdo con los meacutetodos de prueba ASTM C 174
Para nuacutecleos que no estaacuten proyectados a determinar dimensiones estructurales (medirlas longitudes maacutes largas y maacutes cortas en la superficie cortada a lo largo de las liacuteneas paralelas al eje del nuacutecleo) en promedio debe ser de 5 mm
Siempre que sea posible los nuacutecleos se extraeraacuten perpendicularmente a una superficie horizontal de manera que su eje sea perpendicular a la capa de hormigoacuten tal como se colocoacute originalmente y cuidando de no hacerlo en vecindades de juntas o bordes obvios del elemento construido Las probetas tomadas en direccioacuten perpendicular a una superficie vertical o a una superficie irregular se deberaacuten extraerlo maacutes cerca que sea posible del centro de la pieza y nunca cerca de juntas o bordes de ella
Nuacutecleos para resistencia a compresioacuten
Diaacutemetro- Con el tornillo micromeacutetrico o calibrador medimos el diaacutemetro del espeacutecimen Se debe considerar lo siguiente
En miembros estructurales soportantes de carga un diaacutemetro miacutenimo de 94mm
En miembros estructurales no soportantes de carga se deben obtener nuacutecleos con una
relacioacuten LD mayor o igual a 1 No se prohiacutebe tomar un diaacutemetro de 94mm
Para concreto con tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso mayor o igual a 375
mm seraacute como se especifica en las pruebas el diaacutemetro miacutenimo para un nuacutecleo es de
tres veces el tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso
Longitud- La longitud uacutetil del espeacutecimen refrentado o pulido estaraacute entre 19 y 21veces su diaacutemetro
Condicioacuten de humedad- Los procedimientos para especificar las condiciones de humedad en este meacutetodo estaacuten destinados a preservar la humedad del nuacutecleo perforado para proporcionar una condicioacuten de humedad que reduzca al miacutenimo los efectos del gradiente de humedad presente durante la perforacioacuten y preparacioacuten del espeacutecimen
Despueacutes de perforados los nuacutecleos secar la superficie externa del taladro y broca
permitiendo la evaporacioacuten de la humedad de la superficie restante
Despueacutes de un tiempo maacuteximo de 1 hora luego de la perforacioacuten ubicar los nuacutecleos
en fundas plaacutesticas separadas o recipientes no absorbentes y sellarlos para evitar la
peacuterdida de humedad Evitar la exposicioacuten directa al sol
Al aserrar o pulir los extremos del nuacutecleo minimizar la exposicioacuten al agua durante la
preparacioacuten de los extremos y hacerlo en un tiempo no mayor a 2diacuteas despueacutes de
perforado el nuacutecleo
Dejar los nuacutecleos en bolsas selladas o recipientes no absorbentes al menos 5diacuteas desde
la uacuteltima vez que han sido mojados antes de la prueba
Aserrado de los extremos- Los extremos de los especiacutemenes deben ser planos y perpendiculares al eje longitudinal de no ser posible deben cumplir los siguientes requisitos
Las proyecciones de los extremos no se extenderaacuten en maacutes de 5 mm sobre las
superficies del extremo
Las superficies de los extremos no se separaraacuten desde la perpendicularidad del eje
longitudinal por maacutes de 05deg
Refrentado- Si los extremos no cumplen con los requisitos de perpendicularidad y planeidad de ASTM C 39 ellos se serrucharan o puliraacuten para reunir los requisitos de refrentado de ASTM C 617Si son refrentados estos deberaacuten ajustarse a los diaacutemetros reales del nuacutecleo y se elaboraraacute capas que sean conceacutentricas con los extremos del nuacutecleo Mida las longitudes de los nuacutecleos a los 2 mm maacutes cercanos antes del refrentado
Medicioacuten- Medir la longitud del espeacutecimen refrentado o pulido a los 2 mm maacutes cercanos en dos lugares distintos del mismo en un aacutengulo de 90deg Medir 3 diaacutemetros del nuacutecleo a los 02 mm maacutes cercanos en los extremos y en el centro del espeacutecimen cuando la diferencia en los diaacutemetros del nuacutecleo no sobrepase el 2 de su promedio pero si sobrepasa medirlo hasta los 2 mm No probar el espeacutecimen si sobrepasa el 5de los diaacutemetros promedios
(ASTM C42)
Fuente httpshtml1-fscribdassetscom464cugkyo0428juwimages5-74c30c4281jpg
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT ndash Resistencia al Hormigoacuten (nuacutecleos vs cilindros)
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresioacuten del hormigoacuten medida a partir de nuacutecleos extraiacutedos de la estructura es menor que la suministrada por los cilindros moldeados curados y ensayados a la misma edad Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposicioacuten de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia
El porcentaje de variacioacuten entre los resultados de resistencia de nuacutecleos y de cilindros curados normalizados suele estar entre 45 y 100 Esta variacioacuten depende entre otros factores de la humedad de los nuacutecleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura Por ejemplo un nuacutecleo extraiacutedo de una estructura mal curada y ensayado huacutemedo puede dar resultados del 50 del valor de la resistencia de la probeta curada en agua por el contrario nuacutecleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas
2 Ensayo de Resistencia a la Compresioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresioacuten de las mezclas de concreto se puede disentildear de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecaacutenicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos de disentildeo de la estructura La resistencia a la compresioacuten del concreto es la medida maacutes comuacuten de desempentildeo que emplean los ingenieros para disentildear edificios y otras estructuras
La resistencia a la compresioacuten se mide tronando probetas ciliacutendricas de concreto en una maacutequina de ensayos de compresioacuten en tanto la resistencia a la compresioacuten se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el aacuterea de la seccioacuten que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI
Fuente httpwwwimcyccomct2006junio06PROBLEMASpdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
1 INTRODUCCIOacuteN
2 ESTADO DEL ARTEBasaacutendose en las los requisitos seguacuten las normas ACI y la norma NEC (Norma Ecuatoriana de Construcciones) se evaluaraacute el edificio y se definiraacute si cumple con los miacutenimos y maacuteximos establecidos en dichas normas
En muchos paiacuteses donde la construccioacuten de la mayoriacutea de edificaciones se realiza a base de agregados hierro y cemento las fallas del suelo causan destruccioacuten de las estructuras pueden producir peacuterdidas de vidas humanas materiales y ocasionan dantildeo a las construcciones vecinas
En consecuencia hoy en diacutea es importante difundir discutir compartir informacioacuten y aprender sobre los desafiacuteos de la construccioacuten y teacutecnicas de reforzamiento en zonas de alto peligro Dentro de las investigaciones que competen al tema se detallan las siguientes
21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
Las pruebas destructivas se han practicado durante muchos antildeos pero no se dispone de ninguna prueba estaacutendar aceptada universalmente Meacutetodos y teacutecnicas se emplean en diferentes paiacuteses y algunas veces auacuten en el mismo paiacutes Puesto que muchas de estas pruebas se disentildean en el laboratorio y especialmente en trabajos de investigacioacuten es conveniente tener conocimiento de coacutemo influyen dichos meacutetodos de prueba en la medicioacuten de la resistencia Se recomienda que estas pruebas se realicen por un personal calificado para evitar que los resultados obtenidos sean alterados
Entre los meacutetodos destructivos podemos mencionar los siguientes
1 Extraccioacuten de nuacutecleos de concreto ( ASTM C42)
El cual se lleva acabo cuando se tiene duda del concreto colocado o la edificacioacuten ha presentado problemas de fisuras o grietas ya que en lo primero que se piensa es en el concreto de mala calidad o la mamposteriacutea colocada no es de buena calidad ya que es en estos puntos donde se evidencia la grieta o la fisura y lo mismo sucede en un pavimento de concreto
Los corazones de concreto son nuacutecleos ciliacutendricos que se extraen haciendo una perforacioacuten en la masa de concreto con una broca ciliacutendrica de pared delgada por medio de un equipo rotatorio como especie de un taladro al cual se le adapta la broca con corona de diamante carburo de silicio u otro material similar debe tener un sistema de enfriamiento para la broca impidiendo asiacute la alteracioacuten del concreto y el calentamiento de la broca
Pavimentos losas paredes o elementos estructurales tendraacuten un diaacutemetro de al menos 95mm cuando las longitudes de estos esteacuten de acuerdo con los meacutetodos de prueba ASTM C 174
Para nuacutecleos que no estaacuten proyectados a determinar dimensiones estructurales (medirlas longitudes maacutes largas y maacutes cortas en la superficie cortada a lo largo de las liacuteneas paralelas al eje del nuacutecleo) en promedio debe ser de 5 mm
Siempre que sea posible los nuacutecleos se extraeraacuten perpendicularmente a una superficie horizontal de manera que su eje sea perpendicular a la capa de hormigoacuten tal como se colocoacute originalmente y cuidando de no hacerlo en vecindades de juntas o bordes obvios del elemento construido Las probetas tomadas en direccioacuten perpendicular a una superficie vertical o a una superficie irregular se deberaacuten extraerlo maacutes cerca que sea posible del centro de la pieza y nunca cerca de juntas o bordes de ella
Nuacutecleos para resistencia a compresioacuten
Diaacutemetro- Con el tornillo micromeacutetrico o calibrador medimos el diaacutemetro del espeacutecimen Se debe considerar lo siguiente
En miembros estructurales soportantes de carga un diaacutemetro miacutenimo de 94mm
En miembros estructurales no soportantes de carga se deben obtener nuacutecleos con una
relacioacuten LD mayor o igual a 1 No se prohiacutebe tomar un diaacutemetro de 94mm
Para concreto con tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso mayor o igual a 375
mm seraacute como se especifica en las pruebas el diaacutemetro miacutenimo para un nuacutecleo es de
tres veces el tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso
Longitud- La longitud uacutetil del espeacutecimen refrentado o pulido estaraacute entre 19 y 21veces su diaacutemetro
Condicioacuten de humedad- Los procedimientos para especificar las condiciones de humedad en este meacutetodo estaacuten destinados a preservar la humedad del nuacutecleo perforado para proporcionar una condicioacuten de humedad que reduzca al miacutenimo los efectos del gradiente de humedad presente durante la perforacioacuten y preparacioacuten del espeacutecimen
Despueacutes de perforados los nuacutecleos secar la superficie externa del taladro y broca
permitiendo la evaporacioacuten de la humedad de la superficie restante
Despueacutes de un tiempo maacuteximo de 1 hora luego de la perforacioacuten ubicar los nuacutecleos
en fundas plaacutesticas separadas o recipientes no absorbentes y sellarlos para evitar la
peacuterdida de humedad Evitar la exposicioacuten directa al sol
Al aserrar o pulir los extremos del nuacutecleo minimizar la exposicioacuten al agua durante la
preparacioacuten de los extremos y hacerlo en un tiempo no mayor a 2diacuteas despueacutes de
perforado el nuacutecleo
Dejar los nuacutecleos en bolsas selladas o recipientes no absorbentes al menos 5diacuteas desde
la uacuteltima vez que han sido mojados antes de la prueba
Aserrado de los extremos- Los extremos de los especiacutemenes deben ser planos y perpendiculares al eje longitudinal de no ser posible deben cumplir los siguientes requisitos
Las proyecciones de los extremos no se extenderaacuten en maacutes de 5 mm sobre las
superficies del extremo
Las superficies de los extremos no se separaraacuten desde la perpendicularidad del eje
longitudinal por maacutes de 05deg
Refrentado- Si los extremos no cumplen con los requisitos de perpendicularidad y planeidad de ASTM C 39 ellos se serrucharan o puliraacuten para reunir los requisitos de refrentado de ASTM C 617Si son refrentados estos deberaacuten ajustarse a los diaacutemetros reales del nuacutecleo y se elaboraraacute capas que sean conceacutentricas con los extremos del nuacutecleo Mida las longitudes de los nuacutecleos a los 2 mm maacutes cercanos antes del refrentado
Medicioacuten- Medir la longitud del espeacutecimen refrentado o pulido a los 2 mm maacutes cercanos en dos lugares distintos del mismo en un aacutengulo de 90deg Medir 3 diaacutemetros del nuacutecleo a los 02 mm maacutes cercanos en los extremos y en el centro del espeacutecimen cuando la diferencia en los diaacutemetros del nuacutecleo no sobrepase el 2 de su promedio pero si sobrepasa medirlo hasta los 2 mm No probar el espeacutecimen si sobrepasa el 5de los diaacutemetros promedios
(ASTM C42)
Fuente httpshtml1-fscribdassetscom464cugkyo0428juwimages5-74c30c4281jpg
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT ndash Resistencia al Hormigoacuten (nuacutecleos vs cilindros)
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresioacuten del hormigoacuten medida a partir de nuacutecleos extraiacutedos de la estructura es menor que la suministrada por los cilindros moldeados curados y ensayados a la misma edad Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposicioacuten de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia
El porcentaje de variacioacuten entre los resultados de resistencia de nuacutecleos y de cilindros curados normalizados suele estar entre 45 y 100 Esta variacioacuten depende entre otros factores de la humedad de los nuacutecleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura Por ejemplo un nuacutecleo extraiacutedo de una estructura mal curada y ensayado huacutemedo puede dar resultados del 50 del valor de la resistencia de la probeta curada en agua por el contrario nuacutecleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas
2 Ensayo de Resistencia a la Compresioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresioacuten de las mezclas de concreto se puede disentildear de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecaacutenicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos de disentildeo de la estructura La resistencia a la compresioacuten del concreto es la medida maacutes comuacuten de desempentildeo que emplean los ingenieros para disentildear edificios y otras estructuras
La resistencia a la compresioacuten se mide tronando probetas ciliacutendricas de concreto en una maacutequina de ensayos de compresioacuten en tanto la resistencia a la compresioacuten se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el aacuterea de la seccioacuten que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI
Fuente httpwwwimcyccomct2006junio06PROBLEMASpdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Los corazones de concreto son nuacutecleos ciliacutendricos que se extraen haciendo una perforacioacuten en la masa de concreto con una broca ciliacutendrica de pared delgada por medio de un equipo rotatorio como especie de un taladro al cual se le adapta la broca con corona de diamante carburo de silicio u otro material similar debe tener un sistema de enfriamiento para la broca impidiendo asiacute la alteracioacuten del concreto y el calentamiento de la broca
Pavimentos losas paredes o elementos estructurales tendraacuten un diaacutemetro de al menos 95mm cuando las longitudes de estos esteacuten de acuerdo con los meacutetodos de prueba ASTM C 174
Para nuacutecleos que no estaacuten proyectados a determinar dimensiones estructurales (medirlas longitudes maacutes largas y maacutes cortas en la superficie cortada a lo largo de las liacuteneas paralelas al eje del nuacutecleo) en promedio debe ser de 5 mm
Siempre que sea posible los nuacutecleos se extraeraacuten perpendicularmente a una superficie horizontal de manera que su eje sea perpendicular a la capa de hormigoacuten tal como se colocoacute originalmente y cuidando de no hacerlo en vecindades de juntas o bordes obvios del elemento construido Las probetas tomadas en direccioacuten perpendicular a una superficie vertical o a una superficie irregular se deberaacuten extraerlo maacutes cerca que sea posible del centro de la pieza y nunca cerca de juntas o bordes de ella
Nuacutecleos para resistencia a compresioacuten
Diaacutemetro- Con el tornillo micromeacutetrico o calibrador medimos el diaacutemetro del espeacutecimen Se debe considerar lo siguiente
En miembros estructurales soportantes de carga un diaacutemetro miacutenimo de 94mm
En miembros estructurales no soportantes de carga se deben obtener nuacutecleos con una
relacioacuten LD mayor o igual a 1 No se prohiacutebe tomar un diaacutemetro de 94mm
Para concreto con tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso mayor o igual a 375
mm seraacute como se especifica en las pruebas el diaacutemetro miacutenimo para un nuacutecleo es de
tres veces el tamantildeo maacuteximo nominal del agregado grueso
Longitud- La longitud uacutetil del espeacutecimen refrentado o pulido estaraacute entre 19 y 21veces su diaacutemetro
Condicioacuten de humedad- Los procedimientos para especificar las condiciones de humedad en este meacutetodo estaacuten destinados a preservar la humedad del nuacutecleo perforado para proporcionar una condicioacuten de humedad que reduzca al miacutenimo los efectos del gradiente de humedad presente durante la perforacioacuten y preparacioacuten del espeacutecimen
Despueacutes de perforados los nuacutecleos secar la superficie externa del taladro y broca
permitiendo la evaporacioacuten de la humedad de la superficie restante
Despueacutes de un tiempo maacuteximo de 1 hora luego de la perforacioacuten ubicar los nuacutecleos
en fundas plaacutesticas separadas o recipientes no absorbentes y sellarlos para evitar la
peacuterdida de humedad Evitar la exposicioacuten directa al sol
Al aserrar o pulir los extremos del nuacutecleo minimizar la exposicioacuten al agua durante la
preparacioacuten de los extremos y hacerlo en un tiempo no mayor a 2diacuteas despueacutes de
perforado el nuacutecleo
Dejar los nuacutecleos en bolsas selladas o recipientes no absorbentes al menos 5diacuteas desde
la uacuteltima vez que han sido mojados antes de la prueba
Aserrado de los extremos- Los extremos de los especiacutemenes deben ser planos y perpendiculares al eje longitudinal de no ser posible deben cumplir los siguientes requisitos
Las proyecciones de los extremos no se extenderaacuten en maacutes de 5 mm sobre las
superficies del extremo
Las superficies de los extremos no se separaraacuten desde la perpendicularidad del eje
longitudinal por maacutes de 05deg
Refrentado- Si los extremos no cumplen con los requisitos de perpendicularidad y planeidad de ASTM C 39 ellos se serrucharan o puliraacuten para reunir los requisitos de refrentado de ASTM C 617Si son refrentados estos deberaacuten ajustarse a los diaacutemetros reales del nuacutecleo y se elaboraraacute capas que sean conceacutentricas con los extremos del nuacutecleo Mida las longitudes de los nuacutecleos a los 2 mm maacutes cercanos antes del refrentado
Medicioacuten- Medir la longitud del espeacutecimen refrentado o pulido a los 2 mm maacutes cercanos en dos lugares distintos del mismo en un aacutengulo de 90deg Medir 3 diaacutemetros del nuacutecleo a los 02 mm maacutes cercanos en los extremos y en el centro del espeacutecimen cuando la diferencia en los diaacutemetros del nuacutecleo no sobrepase el 2 de su promedio pero si sobrepasa medirlo hasta los 2 mm No probar el espeacutecimen si sobrepasa el 5de los diaacutemetros promedios
(ASTM C42)
Fuente httpshtml1-fscribdassetscom464cugkyo0428juwimages5-74c30c4281jpg
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT ndash Resistencia al Hormigoacuten (nuacutecleos vs cilindros)
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresioacuten del hormigoacuten medida a partir de nuacutecleos extraiacutedos de la estructura es menor que la suministrada por los cilindros moldeados curados y ensayados a la misma edad Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposicioacuten de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia
El porcentaje de variacioacuten entre los resultados de resistencia de nuacutecleos y de cilindros curados normalizados suele estar entre 45 y 100 Esta variacioacuten depende entre otros factores de la humedad de los nuacutecleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura Por ejemplo un nuacutecleo extraiacutedo de una estructura mal curada y ensayado huacutemedo puede dar resultados del 50 del valor de la resistencia de la probeta curada en agua por el contrario nuacutecleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas
2 Ensayo de Resistencia a la Compresioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresioacuten de las mezclas de concreto se puede disentildear de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecaacutenicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos de disentildeo de la estructura La resistencia a la compresioacuten del concreto es la medida maacutes comuacuten de desempentildeo que emplean los ingenieros para disentildear edificios y otras estructuras
La resistencia a la compresioacuten se mide tronando probetas ciliacutendricas de concreto en una maacutequina de ensayos de compresioacuten en tanto la resistencia a la compresioacuten se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el aacuterea de la seccioacuten que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI
Fuente httpwwwimcyccomct2006junio06PROBLEMASpdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Al aserrar o pulir los extremos del nuacutecleo minimizar la exposicioacuten al agua durante la
preparacioacuten de los extremos y hacerlo en un tiempo no mayor a 2diacuteas despueacutes de
perforado el nuacutecleo
Dejar los nuacutecleos en bolsas selladas o recipientes no absorbentes al menos 5diacuteas desde
la uacuteltima vez que han sido mojados antes de la prueba
Aserrado de los extremos- Los extremos de los especiacutemenes deben ser planos y perpendiculares al eje longitudinal de no ser posible deben cumplir los siguientes requisitos
Las proyecciones de los extremos no se extenderaacuten en maacutes de 5 mm sobre las
superficies del extremo
Las superficies de los extremos no se separaraacuten desde la perpendicularidad del eje
longitudinal por maacutes de 05deg
Refrentado- Si los extremos no cumplen con los requisitos de perpendicularidad y planeidad de ASTM C 39 ellos se serrucharan o puliraacuten para reunir los requisitos de refrentado de ASTM C 617Si son refrentados estos deberaacuten ajustarse a los diaacutemetros reales del nuacutecleo y se elaboraraacute capas que sean conceacutentricas con los extremos del nuacutecleo Mida las longitudes de los nuacutecleos a los 2 mm maacutes cercanos antes del refrentado
Medicioacuten- Medir la longitud del espeacutecimen refrentado o pulido a los 2 mm maacutes cercanos en dos lugares distintos del mismo en un aacutengulo de 90deg Medir 3 diaacutemetros del nuacutecleo a los 02 mm maacutes cercanos en los extremos y en el centro del espeacutecimen cuando la diferencia en los diaacutemetros del nuacutecleo no sobrepase el 2 de su promedio pero si sobrepasa medirlo hasta los 2 mm No probar el espeacutecimen si sobrepasa el 5de los diaacutemetros promedios
(ASTM C42)
Fuente httpshtml1-fscribdassetscom464cugkyo0428juwimages5-74c30c4281jpg
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT ndash Resistencia al Hormigoacuten (nuacutecleos vs cilindros)
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresioacuten del hormigoacuten medida a partir de nuacutecleos extraiacutedos de la estructura es menor que la suministrada por los cilindros moldeados curados y ensayados a la misma edad Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposicioacuten de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia
El porcentaje de variacioacuten entre los resultados de resistencia de nuacutecleos y de cilindros curados normalizados suele estar entre 45 y 100 Esta variacioacuten depende entre otros factores de la humedad de los nuacutecleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura Por ejemplo un nuacutecleo extraiacutedo de una estructura mal curada y ensayado huacutemedo puede dar resultados del 50 del valor de la resistencia de la probeta curada en agua por el contrario nuacutecleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas
2 Ensayo de Resistencia a la Compresioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresioacuten de las mezclas de concreto se puede disentildear de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecaacutenicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos de disentildeo de la estructura La resistencia a la compresioacuten del concreto es la medida maacutes comuacuten de desempentildeo que emplean los ingenieros para disentildear edificios y otras estructuras
La resistencia a la compresioacuten se mide tronando probetas ciliacutendricas de concreto en una maacutequina de ensayos de compresioacuten en tanto la resistencia a la compresioacuten se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el aacuterea de la seccioacuten que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI
Fuente httpwwwimcyccomct2006junio06PROBLEMASpdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
De acuerdo a la revista Universidad EAFIT ndash Resistencia al Hormigoacuten (nuacutecleos vs cilindros)
Las investigaciones en general muestran que la resistencia a la compresioacuten del hormigoacuten medida a partir de nuacutecleos extraiacutedos de la estructura es menor que la suministrada por los cilindros moldeados curados y ensayados a la misma edad Esta diferencia puede estar influenciada por la eficacia de curado en las obras y por la exposicioacuten de la estructura a factores ambientales como cambios fuertes de temperatura y agua lluvia
El porcentaje de variacioacuten entre los resultados de resistencia de nuacutecleos y de cilindros curados normalizados suele estar entre 45 y 100 Esta variacioacuten depende entre otros factores de la humedad de los nuacutecleos en el momento del ensayo y del curado de la estructura Por ejemplo un nuacutecleo extraiacutedo de una estructura mal curada y ensayado huacutemedo puede dar resultados del 50 del valor de la resistencia de la probeta curada en agua por el contrario nuacutecleos ensayados secos obtenidos de estructuras bien curadas pueden dar resultados iguales a las probetas ensayadas bajo el requerimiento de las normas
2 Ensayo de Resistencia a la Compresioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la compresioacuten de las mezclas de concreto se puede disentildear de tal manera que tengan una amplia variedad de propiedades mecaacutenicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos de disentildeo de la estructura La resistencia a la compresioacuten del concreto es la medida maacutes comuacuten de desempentildeo que emplean los ingenieros para disentildear edificios y otras estructuras
La resistencia a la compresioacuten se mide tronando probetas ciliacutendricas de concreto en una maacutequina de ensayos de compresioacuten en tanto la resistencia a la compresioacuten se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el aacuterea de la seccioacuten que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI
Fuente httpwwwimcyccomct2006junio06PROBLEMASpdf
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Los requerimientos para la resistencia a la compresioacuten pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y maacutes para estructuras comerciales Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y maacutes
Tabla 1 Tolerancia permisible de tiempo de ensayo
Para el caacutelculo de la resistencia se utiliza la siguiente foacutermula
Doacutende
R= Esfuerzo a la compresioacuten del espeacutecimen (MPa)
P= Maacutexima carga aplicada (kn)
A= Aacuterea de la cara axial del espeacutecimen (mm2)
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 39
a Remover el espeacutecimen de la caacutemara de curado pero mantenga la humedad - Chequear la perpendicularidad del espeacutecimen con respecto al eje axial y la
planeidad de los extremos - Determinar el diaacutemetro con precisioacuten de 025 mm (001 plg) midiendo dos
diaacutemetros en aacutengulo recto en la parte media de la altura del espeacutecimen
b Limpiar la superficie de los bloques de cargac Colocar el espeacutecimen sobre el bloque de carga inferior d Alinear el eje del espeacutecimen con el centro del bloque de carga superiore Verificar que el indicador de carga se encuentre en la marca de cero f Llevar el bloque superior sobre el espeacutecimen de tal manera que se pueda rotar la
parte movible del bloque g Aplicar la carga continuamente sin choques a una velocidad de 025plusmn005 MPas
para maacutequinas de tipo tornillo dependeraacute del tamantildeo del espeacutecimen de prueba moacutedulo de elasticidad del hormigoacuten y de la dureza de la maacutequina de comprobacioacuten - No haga ninguacuten ajuste en la velocidad de la maacutequina en el momento en que
el espeacutecimen estaacute apunto de fallar h Registrar la maacutexima carga
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
i Anotar el tipo de falla j Calcular la resistencia a la compresioacuten y reporte de acuerdo a la Norma ASTM C 39
Fuente fileCUsersJohn20PaulDownloadsRESUMEN20ASTM20C39pdf
3 Ensayo de Resistencia a la Flexioacuten del concreto (ASTM C39)
La resistencia a la flexioacuten del concreto es una medida de la resistencia a la traccioacuten del concreto (hormigoacuten) Es una medida de la resistencia a la falla por momento de una viga o losa de concreto no reforzada Se mide mediante la aplicacioacuten de cargas a vigas de concreto de 6 x 6 pulgadas (150 x 150 mm) de seccioacuten transversal y con luz de como miacutenimo tres veces el espesor La resistencia a la flexioacuten se expresa como el Moacutedulo de Rotura (MR) en libras por pulgada cuadrada (MPa) y es determinada mediante los meacutetodos de ensayo ASTM C78 (cargada en los puntos tercios) o ASTM C293 (cargada en el punto medio)
El Moacutedulo de Rotura es cerca del 10 al 20 de la resistencia a compresioacuten en dependencia del tipo dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado sin embargo la mejor correlacioacuten para los materiales especiacuteficos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y el disentildeo de la mezcla El Moacutedulo de Rotura determinado por la viga
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
cargada en los puntos tercios es maacutes bajo que el moacutedulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio en algunas ocasiones tanto como en un 15
Fuente httpcivilgeekscomwp-contentuploads201103Resistencia-a-la-flexiC3B3n-del-concreto-01jpg
Los ensayos de flexioacuten son extremadamente sensibles a la preparacioacuten manipulacioacuten y procedimientos de curado de las probetas Las vigas son muy pesadas y pueden ser dantildeadas cuando se manipulan y transportan desde el lugar de trabajo hasta el laboratorio Permitir que una viga se seque daraacute como resultado maacutes bajas resistencias Las vigas deben ser curadas de forma normativa y ensayadas mientras se encuentren huacutemedas El cumplimiento de todos estos requerimientos en el lugar de trabajo es extremadamente difiacutecil lo que da frecuentemente como resultado valores de Moacutedulo de Rotura no confiables y generalmente bajos Un periacuteodo corto de secado puede producir una caiacuteda brusca de la resistencia a flexioacuten
Recomendaciones del ensayo seguacuten la norma ASTM C 78
1 Colocar las caras laterales del espeacutecimen hacia arriba y centrar en los bloques de soporte
2 Centrar el sistema de carga con respecto a la fuerza aplicada
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
3 Colocar los bloques superiores en contacto con la superficie del espeacutecimen (en los terceros puntos entre los apoyos) y aplicar una carga entre 3 y 6 de la uacuteltima carga estimada
4 Chequear que los espacios (depresiones) entre el espeacutecimen y los bloques superiores y los apoyos no exceden de 01 mm (0004 pulg) en una longitud de 25mm (1 pulg)
5 Si una depresioacuten excede de 01 mm (0004 pulg) pero es menor de 038mm (0015 pulg) en una longitud de 25 mm (1 pulg) se permite el uso de correas de cuero que se extienden en el ancho del espeacutecimen en las superficies de contacto
6 Si una depresioacuten excede 038 mm (0015 pulg) en una longitud de 25mm (1pulg) retire el espeacutecimen de prueba y la condicioacuten correcta de ensayo es con capeo o mediante pulido Repita la sucesioacuten de la lista de control desde el artiacuteculo 1
7 Aplicar la carga a una proporcioacuten que constantemente aumente la tensioacuten de la fibra extrema entre 09 y 12 MPamin (125 y 175 psimin) hasta que ocurra la rotura
8 Determinar la proporcioacuten de aplicacioacuten de carga (r) 9 Aplicar carga al espeacutecimen continuamente y sin impacto 10 Tomar tres medidas por cada dimensioacuten al plano de falla (uno a cada borde y al
centro) con una aproximacioacuten de 1 mm (005 pulg) 11 Registrar el ancho promedio profundidad promedio y liacutenea de ubicacioacuten de la
fractura en la seccioacuten de falla con una aproximacioacuten de 1 mm (005pulg)12 Determinar el moacutedulo de rotura 005 MPa (5 psi)
Fuentes
Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto ASTM C42 Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtml
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto Revista Universidad EAFIT Resistencia al hormigoacuten nuacutecleos y columnas Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en fileCUsersJohn20PaulDownloads905-2758-1-PBpdf
Ensayo de Resistencia a la compresioacuten de concreto ASTMorg Meacutetodo Normalizado de Ensayo de Obtencioacuten y Ensayo de Nuacutecleos Perforados y Vigas Aserradas de Concreto Fecha de consulta 22 de mayo de 2016 Disponible en httpwwwastmorgStandardsC42C42M-SPhtm
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
22 Meacutetodos no destructivos Los ensayos no destructivos (END) se usan para evaluar la resistencia relativa y otras propiedades del concreto endurecido Los maacutes ampliamente utilizados son el escleroacutemetro las pruebas de penetracioacuten pullout dinaacutemica y de vibracioacuten Otras teacutecnicas de ensayo para la resistencia y otras propiedades del concreto endurecido incluyen el rayo X la radiografiacutea gama medidores de humedad de neutrones medidores magneacuteticos de cubrimiento electricidad absorcioacuten de microondas y emisioacuten acuacutestica
Cada meacutetodo tiene limitaciones y se debe tener cuidado en aceptar los resultados de las pruebas no destructivas como si tuvieran una correlacioacuten constante con el ensayo tradicional de compresioacuten se deben establecer correlaciones empiacutericas antes de usarse tales resultados
Un END se puede realizar para una variedad de propoacutesitos en relacioacuten a la resistencia o la condicioacuten del concreto endurecido como
Determinacioacuten de la resistencia en el sitio control Localizacioacuten de heterogeneidades (vaciacuteos o agujeros en el concreto) Determinacioacuten de la resistencia relativa de miembros comparables Evaluacioacuten del agrietamiento del concreto y de la delaminacioacuten Evaluacioacuten del dantildeo por fuerzas mecaacutenicas o quiacutemicas Localizacioacuten tamantildeo y actividad corrosiva del acero de refuerzo Dimensiones de los miembros
Tabla 1 Principales Ensayos No destructivos
Ensayo con Escleroacutemetro
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
El escleroacutemetro o martillo de rebote de Schmidt (Fig 1) es un medidor de dureza de la superficie que fornece un medio raacutepido y sencillo para verificar la uniformidad del concreto Mide el rebote de un eacutembolo cargado con un resorte despueacutes de golpear una superficie lisa de concreto
Figura 1 Escleroacutemetro
Los resultados del ensayo del martillo de Schmidt se afectan por la rugosidad de la superficie tamantildeo forma y rigidez del espeacutecimen la edad y las condiciones de humedad del concreto el tipo del agregado grueso y el grado de carbonatacioacuten de la superficie del concreto Cuando se reconocen estas limitaciones y el escleroacutemetro estaacute calibrado para los materiales usados en el concreto a traveacutes de la comparacioacuten con corazones o especiacutemenes colados entonces este ensayo puede ser uacutetil para la determinacioacuten de la resistencia a compresioacuten relativa y de la uniformidad del concreto de la estructura
El escleroacutemetro deja un pequentildeo diente en la superficie
Ensayo de Penetracioacuten
La sonda de Windsor es un medidor de dureza que fornece un medio raacutepido para determinar la resistencia relativa del concreto El aparato consiste en una pistola activada por poacutelvora que clava una sonda de aleacioacuten dentro del concreto (Fig 2)
Se mide la longitud expuesta de la sonda y se la relaciona con una tabla de calibracioacuten para obtener la resistencia a compresioacuten del concreto Los resultados de la prueba de la sonda de Windsor se influencian por la rugosidad de la superficie y la dureza y el tipo del agregado usado
La tabla de calibracioacuten o la curva para el concreto que va a ser ensayado se realiza a traveacutes de corazones o especiacutemenes colados la sonda deja un pequentildeo hueco y puede causar un pequentildeo agrietamiento y pequentildeos craacuteteres similares a erupciones
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Figura 2 Sondeo de Windsor
Ensayo de Madurez
El principio de la madurez indica que el desarrollo de la resistencia es funcioacuten del tiempo y de la temperatura La ASTM C 1074 genera un iacutendice de madurez que se basa en la temperatura y en el tiempo La resistencia estimada depende de la determinacioacuten precisa de la funcioacuten resistencia-madurez para una mezcla de concreto determinada
El aparato usa termopares y termo resistores colocados en el concreto y conectados a un grabador de graacutefico o un registrador de datos que graban la temperatura en funcioacuten del tiempo Los datos de la temperatura en funcioacuten del tiempo se correlacionan con los ensayos de compresioacuten realizados en especiacutemenes ciliacutendricos para generar una curva de tiempo-temperatura versus resistencia que se usa para estimar la resistencia del concreto en la estructura
Ensayos de Arranque (Pullout)
Una prueba de arranque envuelve el colado de una vara de acero con la extremidad aumentada dentro del concreto que seraacute ensayado y entonces se mide la fuerza necesaria para arrancarla (Fig 3) El ensayo mide directamente la resistencia al cortante en el concreto Esta se correlaciona con la resistencia a compresioacuten proporcionando la medicioacuten de la resistencia a compresioacuten del concreto en la estructura
Figura 3 Ensayo Pullout
Ensayo de Rotura
Los ensayos de rotura determinan la resistencia a compresioacuten en el sitio a traveacutes del rompimiento de un espeacutecimen ciliacutendrico de concreto en un plano paralelo a la superficie acabada del elemento de concreto Se genera un nuacutemero de rotura el cual se evaluacutea con relacioacuten a la resistencia del concreto se debe desarrollar la relacioacuten entre los nuacutemeros de los ensayos de rotura y los ensayos a compresioacuten antes de obtenerse los resultados finales de los ensayos
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Ensayos Dinaacutemicos o de Vibracioacuten
Un ensayo dinaacutemico o de vibracioacuten (velocidad de pulso ultrasoacutenico) se basa en el principio de que la velocidad del sonido en un soacutelido se puede medir a traveacutes de la determinacioacuten de la frecuencia de resonancia de un espeacutecimen o la grabacioacuten del tiempo de viaje de pulsos de vibracioacuten cortos a traveacutes de la muestra
Las altas velocidades indican un buen concreto mientras que las bajas indican un concreto pobre Los meacutetodos de frecuencia de resonancia emplean vibraciones de baja frecuencia para conferir energiacutea mecaacutenica usada para detectar localizar y grabar discontinuidades a traveacutes de los soacutelidos La frecuencia de resonancia es funcioacuten del moacutedulo de elasticidad dinaacutemico de la relacioacuten de Poisson de la densidad y de la geometriacutea del elemento estructural Se pueden determinar la presencia y la orientacioacuten de la superficie del agrietamiento interno Ademaacutes las frecuencias fundamentales transversales longitudinal y de torsioacuten de espeacutecimen de concreto se pueden determinar a traveacutes de ensayos de durabilidad en laboratorio tales como congelacioacuten-deshielo
Los meacutetodos de propagacioacuten de ondas de esfuerzo (tensioacuten) usando ensayos de impacto-eco se emplean para medir la velocidad de la onda y el espesor de los elementos de concreto tales como losas pavimentos tableros de puentes y muros La ventaja de la prueba no es solamente que se trata de un ensayo no destructivo pero tambieacuten se hace necesario el acceso a soacutelo un lado de la estructura
Otros Ensayos
El uso de rayos X para probar las propiedades del concreto es limitado debido a su costo y a los equipos peligrosos de alta voltaje como al riesgo de radiacioacuten El equipo de radiografiacutea gamma se puede usar en el campo para determinar la localizacioacuten del acero de refuerzo la densidad y talvez el apanalamiento en las unidades de concreto estructural
Los aparatos de deteccioacuten magneacutetica operados con bateriacuteas tales como los pachoacutemetros o los medidores de recubrimiento estaacuten disponibles para medir la profundidad del refuerzo (armadura) en el concreto y para detectar la posicioacuten de la barras
Se estaacuten desarrollando aparatos de resistividad eleacutectrica para estimar el espesor de las losas de pavimento de concreto Un meacutetodo de absorcioacuten de microonda se estaacute desarrollando para determinar el contenido de humedad de materiales de construccioacuten porosos tales como el concreto
Las teacutecnicas de emisioacuten acuacutestica presentan grandes promesas para el estudio de los niveles de carga en la estructura y para localizar el origen del agrietamiento El radar de penetracioacuten en el terreno (pulsos cortos) es una teacutecnica raacutepida para la deteccioacuten no destructiva de delaminaciones y otros tipos de defectos en tableros de concretos reforzados revestidos Tambieacuten presentan un potencial para el control del desarrollo de la resistencia para la medida del espesor y la localizacioacuten del refuerzo en el concreto Las teacutecnicas de termografiacutea infrarroja se usan para detectar y mostrar vaciacuteos internos grandes y pequentildeas delaminaciones y agrietamiento en puentes pavimentos garajes edificios y otros elementos estructurales expuestos directamente a los rayos solares
Finalmente los meacutetodos de impacto acuacutestico tambieacuten emplean un martillo sencillo y resonancia de arrastro de cadena que son ensayos precisos de bajo costo para identificar aacutereas delaminadas en el concreto El martillo de resonancia se puede usar en superficies verticales y horizontales pero normalmente se limitan a pequentildeas aacutereas de delaminaciones estas se identifican a traveacutes del golpeo de la superficie del concreto con un martillo mientras que se escucha uno de los sonidos resonante o de hueco El sonido emitido indica si el concreto estaacute delaminado o no Observe que la corrosioacuten de las barras de refuerzo en el aacuterea de delaminacioacuten del concreto probablemente se extenderaacute para maacutes de las fronteras identificadas como delaminadas
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
BBILIOGRAFIA
Steven H Kosmatka Beatrix Kerkhoff William C Panarese y Jussara Tanes PCA Disentildeo y Control de Mezclas de Concreto Primera Edicioacuten
UPCCOMMONS (2015) Meacutetodos No Destructivos Recuperado de httpsupcommonsupcedubitstreamhandle20991615406pdfsequence=7ampisAllowed=y
Ferderico Gonzaacutelez y Federico Gonzaacutelez Sandoval Manual de Supervisioacuten de Concreto Reforzado 2004
23 VigasLas vigas son miembros estructurales disentildeados para soportar cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes En general las vigas son barras largas rectas que tienen un aacuterea de seccioacuten transversal constante
La vigas se deben disentildear duacutectiles para que en un momento dado de sismo u otro evento las vigas daraacuten un aviso de falla asiacute los ocupantes del edificio podraacuten salir por otro lado si las vigas son fraacutegiles pueden reventar provocando una colapso repentino
A traveacutes de un buen nuacutemero de deacutecadas de experiencia en el disentildeo de hormigoacuten reforzado se ha encontrado que si los porcentajes de acero se mantienen bastantes bajos por ejemplo aproximadamente 018frsquocfy a 0375ρb las vigas tendraacuten las siguientes ventajas
bull Peralte suficiente para que las deflexiones no sean un problema
bull Las barras no se amontonan y por tanto seraacute maacutes faacutecil que las barras queden completamente rodeadas de concreto cumplieacutendose las separaciones miacutenimas
Desde el punto de vista de las deflexiones se podraacute utilizar grandes porcentajes de acero y secciones maacutes pequentildeas que pueden usarse en luces pequentildeas en donde la deflexioacuten no es un problema
Cualquiera que sea el porcentaje de acero utilizado se deberaacute verificar la deflexioacuten de la seccioacuten resultante especialmente en luces grandes y voladas y vigas y losas poco peraltadas
Estos chequeos de deflexiones no son requeridos si se cumple con la tabla 41 y las demaacutes para obviar deflexiones
Otra razoacuten para preferir porcentajes bajos de acero se da en ACI 84 donde una redistribucioacuten plaacutestica de momentos es permitida en vigas continuas cuando etgt= 75o (Este porcentaje se da en vigas con poco acero a tensioacuten)
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Requisitos para vigas construidas en obra
Factores de reduccioacuten de resistenciaPara secciones controladas por tensioacuten φ es de 090Para miembros con Plt010facutecAg la deformacioacuten es de 0004 equivalente a 075 rb ACI 1035Para miembros con Pgt=010frsquocAg la deformacioacuten no tiene liacutemitePara miembros con deformaciones entre 0002 y 0005 (es decir para secciones controlados por tensioacuten y controladas por compresioacuten) oslash esta dentro de 065 o 075 a 090 cuando la deformacioacuten es menor a 0002 el miembro estaacute controlado por compresioacuten y se usa el oslash para columnas
Fuente ACI 318
Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas
ACI 1051 estable una miacutenima cantidad de acero que debe ser utilizada en las secciones donde se requiere acero por anaacutelisis en momentos positivos y negativos
Formulas ACIFuente ACI 318
La primera expresioacuten se obtuvo calculando el momento de agrietamiento de una seccioacuten de hormigoacuten simple y luego calculado la cantidad de acero para una seccioacuten armada utilizando un factor de seguridad de 25 pero para hormigones de alta resistencia se utiliza la segunda formula aplicable para hormigones de resistencia mayor a 31 Mpa
ACI 1053 establece que no es necesario cumplir con estas cuantiacuteas miacutenimas si la cantidad de acero proporcionado es al menos 13 mayor el momento requerido por anaacutelisis
ACI 1054 establece que para losas y zapatas se tome la cantidad de acero proporcionada en 712 con respecto a la cantidad de acero por contraccioacuten y temperatura debido a que cuando se sobrecarga una losa existe unredistribucioacuten de cargas lo cual reduce la posibilidad de una falla repentina esto explica la reduccioacuten de la cuantiacutea miacutenima para losas de espesor uniforme
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
RecubrimientoPara proteger del medio ambiente del fuego se utiliza una capa protectora llamada recubrimiento y ademaacutes mejorar la adhesioacuten entre el acero y el refuerzo
Recubrimientos miacutenimosFuente ACI 771
Diaacutemetro de estribosSeguacuten ACI 7111 sed debe cumplir lo estipulado en ACI 71051 el diaacutemetro de los estribos para elementos sometidos a compresioacuten debe ser de 10mm para barras menores o iguales a 32 mm y de ahiacute en adelante y en paquetes se debe usar varillas de 12 mm tambieacuten NEC ndash 11 con el cec200 basado en el coacutedigo de hormigoacuten armado de 1993 permitiacutea utilizar estribos de8mm para elementos en compresioacuten
Separacioacuten miacutenima entre barrasSeguacuten ACI 761 La separacioacuten libre entre barra y barra es del diaacutemetro de la barra pero no menor de 25 mm y 133 Tamantildeo del agregado grueso En elementos s compresioacuten la separacioacuten miacutenima debe ser de 15db pero no menor a 40 mm (ACI 763)Separacioacuten de barras entre capas 25mm las barras de la capa superior deben estar directamente sobre la capa inferior Razoacuten- Que el hormigoacuten puede fluir entre las barras
Dado que una barra necesita prolongarse maacutes allaacute de los puntos de alto esfuerzo maacuteximo de tal manera que permita desarrollar un esfuerzo de adherencia del concreto (en el siguiente capiacutetulo se desarrollara el concepto de longitud de anclaje) el cual estaacute en funcioacuten del recubrimiento y la separacioacuten de las varillas por tanto puede convenir incrementar estas separaciones con el objeto de disminuir estas longitudes de anclaje
Separacioacuten de estribosSeguacuten dispone la NEC 11 los estribos deben colocarse de la siguiente manera
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Soporte LateralNo es probable que las vigas de hormigoacuten armado con secciones usuales pandeen lateralmente incluso si las secciones son muy peraltadas y angostas a menos que estas esteacuten sujetas a un importante momento flector ACI 1041 establece que L (soporte lateral) lt=50b (cara a la compresioacuten)
Vigas de gran peralteEn vigas no pre esforzado y en vigas pre esforzado Clase C con h mayor de 36 pulg debe colocarse refuerzo superficial longitudinal uniformemente distribuido en ambas caras laterales de la viga dentro de una distancia 2h medida desde la cara en traccioacuten El espaciamiento del refuerzo superficial no debe ser mayor a s indicado en 2432 donde c es el recubrimiento libre medido desde la superficie del refuerzo superficial a la cara lateral Se puede incluir el refuerzo superficial en el caacutelculo de la resistencia uacutenicamente si se hace un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones (ACI 318)
Fuente ACI 318
BibliografiacuteaACI 318 2014 Requisitos de Reglamento para concreto EstructuralNorma Ecuatoriana de la Construccioacuten (NEC 11)
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
24 Columnas Son elementos estructurales que articulan otros elementos estructurales soportan y transmiten cargas a compresioacuten soportan momentos flectores con respecto a los ejes de la seccioacuten transversal el efecto de flexioacuten produce esfuerzos de tensioacuten finalmente transmite cargas a las zapatas
Pedestales
si hlt3(dimensioacuten lateral +pequentildea) se pueden construir en concreto simple
P max =085oslashfrsquocAg oslash=065
Columnas robustas
Cuando fallas por aplastamiento del hormigoacuten su resistencia se rige por las dimensiones de la seccioacuten y la resistencia de los materiales
Columnas esbeltas
Cuando las deformaciones se incrementan la capacidad se ve reducida por la presencia de los momentos secundarios
MOMENTOS SECUNDARIOS O MOMENTOS P-D
Se producen cuando una columna estaacute sometido a momentos primarios y el eje se deflexiona lateralmente dando como resultado un momento igual a la carga de la columna multiplicada por la deflexioacuten
Una columna que tiene momentos secundarios elevados es necesario que se disentildee con la suma de momentos primarios + secundarios y ha esta columnas se las llama esbeltas
ACI permite despreciar los efectos secundarios si los mismos reducen la resistencia de la columna en no maacutes del 5 dependiendo si la columnas es o no arriostrada
Actualmente en EUU Los efectos de esbeltez pueden despreciarse en un 40 de todas las columnas no arriostradas y en 90 de las arriostradas pero este porcentaje disminuyen antildeo tras antildeo por la utilizacioacuten del meacutetodo de resistencia por el uso de materiales maacutes resistentes y con un mejor estudio del fenoacutemeno del pandeo
Una columna de hormigoacuten simple soporta muy poca carga
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Su capacidad aumenta mucho si se le agregan varillas longitudinales
Se puede incrementar auacuten maacutes su resistencia si se restringen las varillas al pandeo ya que una columna al cargarla se expande tambieacuten lateralmente por el efecto Poisson lo cual tiende a pandear las varillas Para lo cual se utiliza estribos cerrados estrechamente separados o espirales helicoidales enrolladas alrededor del refuerzo longitudinal
Las columnas reforzadas se denominan con estribos o zunchadas seguacuten el meacutetodo utilizado para proporcionar apoyo lateral a las varillas longitudinales
TIPOS DE COLUMNAS
Columnas con estribos
Los estribos aumentan la resistencia de la columna impiden que las varillas se desplacen durante la construccioacuten e impiden que las varillas pandeen por fuera cuando esteacuten cargadas
Las columnas con estribos son generalmente cuadradas y rectangulares aunque pueden ser octogonales redondas en L etc Las columnas rectangulares y cuadradas son las maacutes usadas por la simplicidad del encofrado pero en espacios abiertos puede preferirse columnas redondas
Columnas zunchadas
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Cuando las varillas se enrollan alrededor de las varillas longitudinales estas son maacutes efectivas que las columnas con estribos para incrementar la resistencia
Cuando son de paso estrecho cumplen la funcioacuten de mantener las varillas en su lugar durante la fundicioacuten y de confinar el concreto interior lo cual aumenta apreciablemente la resistencia de las columnas
A medida que el concreto tiende a expandirse lateralmente por la carga de compresioacuten en la espiral se desarrollan esfuerzos de tensioacuten y la columna no fallara hasta que la espira ceda o se rompa
Las columnas zunchadas pueden ser redondas pero tambieacuten pueden fabricarse cuadradas octogonales y otras formas para esta formas la disposicioacuten de las varillas sigue siendo circular
Las columnas zunchas son maacutes efectivas pero maacutes caras
Se puede preferir su uso en columnas fuertemente cargadas y en algunas edificaciones en zonas siacutesmicas
Las columnas zunchadas incrementan la ductilidad y tenacidad pero son mucho maacutes costosas que las de estribos
Capacidad por carga axial de las columnas
En la praacutectica no existen estas columnas pero son el punto de partida para disentildear las columnas exceacutentricas
Es difiacutecil calcular los esfuerzos que soportan las varillas y el concreto de una columna que soporta carga a largo plazo Una aproximacioacuten seria multiplicar las deformaciones unitarias por los moacutedulos de elasticidad pero no es factible ya que el moacutedulo de elasticidad del concreto varia con la carga debido a la contraccioacuten y al flujo plaacutestico es decir la parte de carga tomada por el concreto y el acero varia con la magnitud y la duracioacuten de la carga Por ejemplo cuando mayor sea el porcentaje de carga muerta y mayor sea el tiempo que esteacuten aplicadas tanto mayor seraacute el flujo plaacutestico en el concreto y mayor seraacute el porcentaje de carga tomado por el refuerzo
Aunque no se pueda predecir la resistencia en el rango elaacutestico varias deacutecadas de experiencia demuestra que si se puede predecir su resistencia ultima y ademaacutes se ha podido determinar que la proporcioacuten entre cargas muertas y vivas y el tiempo de carga no influyen mucho en la resistencia ultima ni siquiera importa si el concreto o el acero alcanza primero su resistencia si uno de los dos materiales alcanza su resistencia las grandes deformaciones haraacuten que el otro material tambieacuten alcance su resistencia
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Por esa razoacuten solo consideramos la resistencia uacuteltima de las columnas
FALLAS DE COLUMNAS CON ESTRIBOS Y ESPIRALES
Si una columna robusta con estribos se cargue hasta que falle parte del recubrimiento de concreto se desprenderaacute y a menos que los estribos esteacuten poco separados las varillas longitudinales se pandearan casi inmediatamente por la falta del soporte lateral (recubrimiento) Las fallas son repentinas y ocurren generalmente con cargas siacutesmicas
Las columnas zunchadas responden diferente el recubrimiento se desprenderaacute pero el nuacutecleo permaneceraacute firme y si el zuncho es de paso pequentildeo el nuacutecleo seraacute capaz de resistir una carga adicional El desprendimiento del recubrimiento es una advertencia de que ocurriraacute una falla si la carga continua incrementaacutendose
El zuncho se disentildea con una capacidad una poco mayor que el recubrimiento esto no con la intensioacuten de aumentar la capacidad de la columnas si no para permitir una falla maacutes duacutectil
REQUISITOS PARA COLUMNAS CONSTRUIDAS EN OBRA
1 Porcentaje miacutenimo de acero Seguacuten ACI 1091 (NEC 433) ρ min gt 1 Ag
Sus funciones son
a) Prevenir una falla fraacutegil repentina ya que puede la columna comportarse como si fuera de hormigoacuten simple
b) Reduce el flujo plaacutestico y la contraccioacuten
c) Provee resistencia moderada a la flexioacuten
Nota- Se puede proveer menos del 1 en el caso que la columna se ha hecho maacutes grande por razones arquitectoacutenicas o para proteger el refuerzo Es decir se puede calcular para el 1 y luego incrementar el tamantildeo de la columna sin incrementar el refuerzo Hay un liacutemite para ello 05 esto no se aplica en columnas de poacuterticos sismo resistentes
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
2 Porcentaje maximo de acero Seguacuten ACI 1091 ρ max 8 Ag en zonas ordinarias 6 disentildeo sismo resistente Seguacuten NEC 11-433 3
Se limita con el fin de impedir el hacinamiento y permitir que el concreto pueda fluir por el encofrado los valores praacutecticos seriacutean 1 a 2 Si el porcentaje es alto aumenta la probabilidad de que se formen cavidades lo cual disminuye la capacidad resistente de la columna Si las varillas se traslapan entonces el limite se trasforma al 4 Debe recordarse que las varillas tambieacuten se pueden disponer en racimos
3 El nuacutemero miacutenimo de varillas seguacuten ACI 1092 es 4 para columnas con estribos rectangulares o circulares 3 para varillas dentro de estribos triangulares y 6 para varillas rodeada dentro de espirales
4 El aci 318 no provee dimensiones miacutenimas de columnas en disentildeos ordinarios se aconsejaba 250 mm para disentildeo siacutesmico seguacuten ACI y NEC 11 300 mm para casas de 1 piso 200mm y para dos 250 mm
5 Los estribos miacutenimos de 10mm para para barras longitudinales hasta de 32mm y pasado de 32 mm y en paquetes de 12mm en casas hasta de dos pisos seguacuten Nec 11 8mm en el coacutedigo 1993 en 71051 se maniniesta ldquoTodas las varillas no pre-esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos de 8 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales de 32 mm de diaacutemetro o menores y de 12 mm de diaacutemetro por lo menos para varillas longitudinales mayores de 32 mm de diaacutemetro y paquetes de eacutestas
6 Separaciones
ACI
Disentildeo ordinarios Seguacuten ACI 710
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) dimensioacuten menor lateral]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos intermedios Seguacuten ACI 2135
S = min [8(oslashl)24 (oslash e) (dimensioacuten menor lateral)2 300 mm] esto en lo= max (16 luz mayor dimensioacuten columna 450 mm) en la longitud restante el resultado de aplicar
S= min [16(oslash l) 48 (oslashe) d2 600 mm)]
Disentildeo sismo resistente Poacuterticos especiales
Smin [d4 6(oslashl) 100 le So le 150] dentro de lo y de ahiacute en adelante S min [ 6 (oslashl) 150 mm]
NEC 11
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
7 Confinamiento
Seguacuten 7105 La varillas de esquina y alterna deben estar soportadas por la esquina de un estribo cuyo aacutengulo sea inferior de 135deg ninguna barra suelta se debe colocar a maacutes de 150 mm de una barra soportada En disentildeo sismo resistente la distancia de eje a eje de las barras soportadas deber le 350 mm
NEC 11434 manifiesta Cuando una dimensioacuten del elemento sea 500 mm o superior se debe colocar varillas longitudinales con amarres suplementarios separados no maacutes de x=350mm en la direccioacuten perpendicular al eje longitudinal del elemento
ACI 7104 los diaacutemetros de los espirales miacutenimos 10 mm el paso deber ser mayor o igual a 25 mm y menor a 75 mm si se requiere empalmes puede ser por soldadura o por traslapo con 48db gt 300 mm NEC 11 S min [6(oslash l)]
Seguridad en columnas
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Oslash = 065 para columnas con estribos
Oslash = 075 para columnas zunchadas (Es mayor que los estribos por su tenacidad)
Los valores de fi son menores por las siguientes razones
a) La falla de una columna involucra maacutes peligro que el fallo de una viga
b) La construccioacuten de una columna es maacutes difiacutecil que una viga ya que se debe hacer pasar el material a traveacutes de las varillas y el encofrado y a traveacutes de las propias varillas lo cual puede quedar con oquedades disminuyendo asiacute su capacidad
c) la falla de una columna depende del concreto el cual puede ser muy variable en su caracteriacutesticas a la hora de su fabricacioacuten en cambio las vigas dependen del acero de refuerzo cuya calidad es muy bien controlada en los talleres de laminacioacuten
FORMULAS DE DISENtildeO PARA COLUMNAS CARGAS CON CARGA AXIAL PURA
Se debe entender que la carga axial pura existe en muy pocos casos sin embargo es necesario manejar este concepto para comprender el disentildeo de columnas cargadas exceacutentricamente
Es necesario que las columnas que supuestamente tiene una carga axial pura es decir una carga que coincide con el eje de la columna sea disentildeada para una excentricidad miacutenima ( o momento miacutenimo) debido que la carga asiacute sea pura no se ubica exactamente en el eje de la columna y tambieacuten debido a que las piezas pueden por fabrica ser imperfectas por esta razoacuten los coacutedigo antiguos estableciacutean que las columnas sean disentildeadas con una excentricidad miacutenima de 005h oacute250mm (el mayor) para columnas zunchadas y de 01 oacute 250mm (el mayor) para columnas con estribos actualmente el coacutedigo presenta otro planteamiento para conseguir la introduccioacuten de estos momentos miacutenimos como es la reduccioacuten de la capacidad de la columna a carga axil multiplicando la resistencia por 080 para el caso de columnas con estribos y por 085 para las columnas zunchadas
Estas foacutermulas se utilizan para columnas cortas cuando los momentos son nulos o pequentildeos a pequentildeos se refiere que la excentricidad se le 005h para columnas zunchadas y le 01H para columnas con estribos
Disentildeo columnas robustas
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Comportamiento
Carga axial grande y momento flexionante despreciable (e=0) Falla por aplastamiento del concreto luego que las varillas han alcanzado el esfuerzo por fluencia
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (elth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado que en otro
Carga axial grande y momento flexionante pequentildeo (e=h6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y el otro seraacute nulo
Carga axial grande y momento flexionante grande (egth6) Falla por aplastamiento del concreto la compresioacuten seraacute maacutes grande en un lado y la tensioacuten se empieza a desarrollar en el otro lado pero no llega a fluir el acero
Condicioacuten balanceada La tensioacuten en el acero ha llegado a su liacutemite de fluencia y el concreto falla por aplastamiento
Momento grande con carga axial pequentildea Se inicia la falla por fluencia del acero a tensioacuten antes que el concreto alcance el aplastamiento
Momento grande con carga axial despreciable La falla ocurre como una viga
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Punto A Compresioacuten axial pura
Punto B Primer agrietamiento en una cara y cero tensioacuten en otra e=16 H
Punto C Maacutexima deformacioacuten en el concreto y fluencia en el refuerzo Falla balanceada Representa el cambio de falla en compresioacuten para cargas altas por falla en tensioacuten para cargas bajas
Punto D El refuerzo se deforma varias veces la deformacioacuten de fluencia εy antes de que el concreto se agriete implica un comportamiento duacutectil
Desde el punto C hacia arriba el concreto falla por compresioacuten antes que el acero falla en tensioacuten y hacia abajo fluye primero el acero antes que falle el concreto por compresioacuten
CENTROIDE PLAacuteSTICO
La excentricidad de una columna es la distancia desde su centroide plaacutestico hasta el punto de aplicacioacuten de la carga
El Centroide se define como en el punto en el cual hay que aplicar la carga resultante para obtener esfuerzos uniformes en la seccioacuten
REMPLAZO DE UNA COLUMNA CIRCULAR POR UNA RECTANGULAR
Seguacuten el meacutetodo de charles Whitney se remplaza la seccioacuten de una columna circular por una rectangular de dimensiones igual a 080h (diaacutemetro de la columna circular) y la distancia de las armaduras se hace igual a 23Ds la se hace igual a Ag080h
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
a) modificacioacuten con respecto a los factores fi
b) correccioacuten x excentricidad
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
DISENtildeO DE COLUMNAS ESBELTAS
Concepto Son columnas que pierde su capacidad a carga axial debido a la presencia de momentos secundarios llamados p-d
Seguacuten ACI existen dos caminos para el disentildeo de las columnas esbeltas
Seguacuten ACI 10102 se puede utilizar un meacutetodo de caacutelculo de segundo orden en el cual se toma en cuenta la deflexioacuten de los elementos las cargas axiales etc y el segundo camino
Seguacuten ACI 10105 se puede amplificar los momentos con el caacutelculo de los factores δ
Poacutertico con y sin desplazamiento Lateral
Los poacuterticos sin desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10106
Los poacuterticos con desplazamiento lateral se disentildean con ACI 10107
Para determinar a queacute grupo pertenece un poacutertico existen las siguientes posibilidades
1 De forma subjetiva determinado el sistema de arrostramiento que tiene la edificacioacuten a traveacutes de cruces o muros de corte o dependiendo de rigidez de las columnas
2 De forma analiacutetica seguacuten ACI 101051 si se determina que el incremento de los momentos de segundo orden son lt= 5 de los momentos de 1er orden se dice que el poacutertico tiene un desplazamiento lateral impedido Seguacuten ACI 101052 si el iacutendice de estabilidad Qlt=005 tambieacuten se puede decir que el desplazamiento es impedido En NEC 11 Qlt=01
Efectos de esbeltez
La esbeltez de una columna es funcioacuten de su geometriacutea y su arrostramiento lateral
Las columnas de concreto generalmente tienen poca esbeltez y se pueden disentildear como robustas de no ser asiacute se debe determinar el incremento del momento e igual disentildearla como robusta
ACI 101021 Limita los efectos de segundo orden al 40 de los de primer orden
Longitud No soportada Distancia libre entre losas vigas o capiteles
Longitud efectiva Distancia entre los puntos de momento nulo de la columna o puntos de inflexioacuten y es igual a Kl
Existen algunos valores de factores de longitud efectiva teoacutericos
Mientras menor sea la longitud efectiva menor seraacute la probabilidad de pandeo y mayor seraacute la capacidad de carga
Para marcos arriostrados Klt=1
Para marcos no arriostrados Kgt1
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
ACI 101063 establece que K=1 en marcos arriostrados a menos que un anaacutelisis teoacuterico justifique que puede tomarse otro valor
Marcos no arriostrados Kgt1 si esta empotada K=2 si es flexible puede ser infinito
Valores de K con nomogramas
Existe uno para marcos arriostrados y otro para marcos no arriostrados
Se calcula en cabeza y pie y se entra en el monograma
Para el caacutelculo de la rigidez se debe utilizar las reales es decir las agrietadas
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
En ACI 101041 Rigidez de vigas I = 035 Ig para columnas 070Ig NEC 11 Vigas = 05 columnas 080
El valor de K se lo puede determinar con ecuaciones
Para miembros arriostrados K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y restringidos en ambos extremos K seraacute el menor de
Para miembros no arriostrados y articulados en un extremo K seraacute
Anaacutelisis de 1er orden utilizando propiedades especiales de los miembros
Este anaacutelisis debe tener en cuenta
Las cargas axiales
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Secciones agrietadas
Influencia de la duracioacuten de la carga
En lugar del anaacutelisis anterior la seccioacuten 101041 permite el uso de las siguientes propiedades en marcos con o sin desplazamiento lateral
Moacutedulo Elaacutestico Inercia de los elementos
Columnas esbeltas con o sin desplazamiento lateral
Las columnas en marcos arriostrados se calculan individualmente
Las columnas en marcos no arriostrados no se pandean solas sino junto con las demaacutes columnas del piso por tanto la resistencia de pandeo se determinara para todas las columna del piso como fuera una unidad
Para columnas en marcos arriostrados
K puede tomarse = 1 o hacer un anaacutelisis para obtener un valor menor
r =025D en columnas circulares y r=030h para rectangulares seguacuten ACI 101012
Los efectos de esbeltez pueden ignorarse si
bull M1lt M2bull M1=(+) =gt si es curvatura simple (signo de M1 contario M2) bull M1(-)=gt curvatura doble (M1 y M2 mismo signo) M2 siempre positivobull (34-12 M1M2) no debe ser mayor a 40
Para columnas en marcos no arriostrados
TRATAMIENTO ACI DE LOS EFECTOS DE ESBELTEZ
ACI permite el tratamiento de los efectos de esbeltez por tres meacutetodos
Anaacutelisis no lineal de 2do orden Considera no linealidad de los materiales curvatura del miembro deriva duracioacuten de la carga flujo plaacutestico contraccioacuten interaccioacuten con el apoyo
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Anaacutelisis lineal de 2do orden Se considera las secciones agrietadas
Ampliacioacuten de momentos
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral
Se puede usar un procedimiento iterativo pero se puede llegar aproximadamente a los mismos resultados si usamos la expresioacuten
Donde P es la carga axial y Pc es la carga de pandeo de Euler
Ampliacioacuten de momentos en poacuterticos sin desplazamiento lateral aplicando ACI
Seguacuten ACI Mc = δM2 ACI ecuacioacuten 10-11
Mc = Momento amplificado y M2 = momento factorizado
Si las columnas estaacuten sujetas a unos momentos muy pequentildeos se debe usar el siguiente momento miacutenimo
M2 min = Pu (15+003h) h en mm ACI ecuacioacuten 10-17
BIBLIOGRAFIacuteA
BIBLIOGRAPHYCormac M amp J y (2011) Disentildeo de Concreto Reforzado Mexico Alfaomega Grupo Editor
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
25 Losas en una direccioacuten
En las estructuras de hormigoacuten armado la losa es el tiacutepico sistema estructural horizontal que
permite recibir directamente las cargas verticales debidas al peso de los elementos y al uso y
ocupacioacuten de la edificacioacuten y llevarlas al sistema vertical de soporte estructural seleccionado
para la edificacioacuten tal como el poacutertico resistente a momentos los muros estructurales la
mamposteriacutea y los sistemas mixtos
Fig losas en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Las losas de hormigoacuten armado pueden ser macizas o aligeradas El sistema de losa maciza es
muy utilizado en pavimentos y puentes pero muy poco en edificios por las altas cargas
debidas al peso propio y los altos costos en materiales Las losas aligeradas son bastante
utilizadas en la construccioacuten de edificios por las ventajas que genera en ahorro de materiales
disminucioacuten del peso y mejora en aislamientos teacutermicos y acuacutesticos Los sistemas aligerados
en una y dos direcciones se encuentran patentados por el instituto del acero para el hormigoacuten
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
armado de los Estados Unidos ( CRSI) y se les conoce comercialmente como los sistemas
nervados ( Joist System) en una y en dos
direcciones Los documentos que respaldan su uso como el CRSI 42 dan los criterios de
disentildeo para diferentes configuraciones de losa lo mismo que las caracteriacutesticas de los
aligerantes recubrimientos y detallado del refuerzo
Fig losa nervada en una direccionFuente estructuras de hormigoacuten 1
Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos y carecen de apoyo en
los otros dos bordes restantes trabajan y se disentildean como losas unidireccionales Los apoyos
pueden ser las vigas principales de un marco vigas secundarias que se apoyan a su vez en
vigas principales o en muros o muros de mamposteriacutea que soportan la losa directamente
Asimismo si la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados y la relacioacuten entr el largo y
ancho es mayor o igual a 2 la losa trabaja fundamentalmente en la direccioacuten maacutes corta por lo
que se suele disentildear unidireccionalmente aunque se debe proveer un miacutenimo de armado en la
direccioacuten ortogonal (direccioacuten larga) particularmente en la zona cercana a los apoyos donde
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (traccioacuten en las fibras
superiores) Los momentos positivos en la direccioacuten larga son generalmente pequentildeos pero
tambieacuten deben ser tomados en consideracioacuten
Comportamiento
Las Losas Unidireccionales se comportan esencialmente como vigas anchas Se considera
que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo Tambieacuten se considera que la losa
estaacute formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho (franjas
unitarias) que se flexionan de manera uniforme
Anaacutelisis a flexioacuten
Para fines de este estudio al momento de realizar el anaacutelisis de comportamiento de una viga
de hormigoacuten o losa unidireccional se debe suponer que una carga transversal es aplicada
sobre una viga de hormigoacuten reforzada a traccioacuten esta carga es incrementada gradualmente en
magnitud hasta que la viga falle
Conforme ocurre esto se observaraacute que la viga pasa por tres etapas previas al colapso
Estas son
bull Hormigoacuten no agrietado
bull Hormigoacuten agrietado
bull Resistencia uacuteltima
Se considera una viga relativamente larga de manera que los efectos cortantes no sean
importantes A continuacioacuten se presentan brevemente estas etapas
Hormigoacuten no agrietado (etapa de esfuerzos elaacutesticos)
Etapa inicial donde la viga se comporta como una sola pieza monoliacutetica que resiste la flexioacuten
en la totalidad de su seccioacuten transversal Generalmente la contribucioacuten de la armadura es
ignorada en este rango de comportamiento Los esfuerzos aumentan de forma lineal
alejaacutendose del eje neutro con compresioacuten en la fibra superior y traccioacuten en la fibra inferior
La viga se mantiene en esta etapa mientras los esfuerzos de traccioacuten sean menores que el
moacutedulo de ruptura (esfuerzo de traccioacuten por flexioacuten bajo el cual el hormigoacuten comienza a
agrietarse) En el diagrama momento-curvatura esta etapa se presenta con una curva casi
vertical y muy parecida a una liacutenea recta
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Fig Viga y seccioacuten en tapa no agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Hormigoacuten agrietado (etapa de esfuerzos elastoplaacutesticos)
En el instante en que los esfuerzos de traccioacuten en la parte inferior de la viga son iguales al
moacutedulo de ruptura el elemento ha llegado al momento de agrietamiento (Magr) Al ser
sobrepasado dicho momento se generan grietas que se extienden raacutepidamente hacia el eje
neutro el cual comienza a desplazarse hacia la zona comprimida El hormigoacuten en la zona
agrietada no puede resistir esfuerzos de traccioacuten por lo que dicha funcioacuten es cumplida
uacutenicamente por el acero Este rango de comportamiento perdura mientras los esfuerzos de
compresioacuten en las fibras superiores sean aproximadamente menores que la mitad de la
resistencia a compresioacuten fcrsquo del hormigoacuten y mientras el esfuerzo en el acero sea menor que su
punto de fluencia
Los elementos estructurales de hormigoacuten solicitados a flexioacuten bajo condiciones normales de
carga se comportan usualmente dentro de este rango en su periodo de servicio ya que ella no
genera esfuerzos superiores a 05 fcrsquo y son considerablemente mayores al Magr
Para el caacutelculo de los esfuerzos en el hormigoacuten y en el acero en este rango de
comportamiento se utiliza el meacutetodo de la seccioacuten transformada
En el diagrama momento-curvatura la pendiente de la curva experimenta una ligera
disminucioacuten producto de la perdida de rigidez al producirse grietas en la seccioacuten Desde el
Magr se describe una liacutenea casi recta hasta el punto en que el refuerzo llega a su liacutemite de
fluencia
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietada
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Fuente Juan Claudio Ascencio Arangua2006
Falla de la viga (etapa de resistencia uacuteltima)
A medida que las cargas solicitantes aumentan y generen esfuerzos de compresioacuten mayores
que 05 fcrsquo las grietas de la zona traccionada continuaraacuten su desplazamiento hacia arriba al
igual que el eje neutro En esta etapa los esfuerzos en el hormigoacuten dejan de ser lineales puesto
que el refuerzo de acero ha sobrepasado su liacutemite de fluencia
El diagrama momento-curvatura muestra un pendiente muy plana en este rango de
comportamiento debido a que el acero fluye la viga tiene muy poca capacidad adicional por
momento y se requiere tan solo una pequentildea carga adicional para incrementar
considerablemente las deflexiones
Fig Viga y seccioacuten en tapa agrietadaFuente Juan Claudio Ascencio Arangua 2006
Las tres etapas del comportamiento de la viga descritas anteriormente quedan graacuteficamente
ilustradas en un diagrama momento-curvatura
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Fig Diagrama momento curvaturaFuente Mac Gregor 1997
BIBLIOGRAFIA Disentildeo fabricacioacuten y ensayo deuna losa unidireccional de hormigoacuten liviano con poliestireno
expandido reciclado modificado para fines habitacionales_ JUAN GUILLERMO LEOacuteN BARRIacuteA
Disentildeo de losas colaborantes unidireccionales de hormigoacuten usando planchas de zincalum y sus analogiacuteas con el uso de placas de acero galvanizado instapanel_ JUAN CLAUDIO ASCENCIO ARANGUA
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
26 Losas en dos direcciones
Seguacuten ACI 811 Los requisitos de este capiacutetulo se deben aplicar al disentildeo de sistemas de
losas no preesforzadas y preesforzadas reforzadas para flexioacuten en dos direcciones con o sin
vigas entre los apoyos incluyendo las descritas en (a) hasta (d)
(a) Losas macizas
(b) Losas no compuestas construidas sobre tableros permanentes de acero
(c) Losas compuestas con elementos de concreto construidos en etapas diferentes pero
conectadas de manera que todos los elementos resistan las fuerzas como una unidad
(d) Sistemas de viguetas en dos direcciones
Los disentildeos deben basarse en anaacutelisis compatibles con la posicioacuten deformada de las vigas y
vigas maestras de apoyo
En las losas que se apoyan sobre muros los procedimientos expliacutecitos de disentildeo de este
capiacutetulo consideran al muro como una viga infinitamente riacutegida Por lo tanto cada muro debe
soportar la longitud total de un borde del panel
ACI 824 Los aacutebacos en losas no preesforzadas usados para reducir el espesor miacutenimo
requerido de acuerdo con 8311 oacute la cantidad de refuerzo corrugado para momento negativo
sobre un apoyo deben cumplir con (a) y (b)
(a) El aacutebaco debe proyectarse bajo la losa al menos una cuarta parte del espesor de la
losa adyacente
(b) El aacutebaco debe extenderse en cada direccioacuten desde la liacutenea central de apoyo por
una distancia no menor a un sexto de la longitud del vano medida centro a centro de
los apoyos en esa direccioacuten
Seguacuten ACI 83 Liacutemites de disentildeo
831 Espesor miacutenimo de la losa
8311 Para las losas no preesforzadas sin vigas interiores que se extiendan entre los apoyos
en todos los lados y que tengan una relacioacuten entre los lados no mayor de 2 el espesor total de
la losa h no debe ser menor que los valores dados en la Tabla 8311 y no debe ser menor al
valor dado en (a) o (b) a menos que se cumplan los liacutemites de deflexiones calculadas seguacuten
832
(a) Losas sin aacutebacos como se definen en 824 5 pulg
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
(b) Losas con aacutebacos como se definen en 824 4 pulg
8312 Para losas no preesforzadas con vigas entre apoyos en todos los lados el espesor total
de la losa h debe cumplir con los liacutemites dados en la Tabla 8312 a menos que la deflexioacuten
calculada cumpla con los liacutemites dados en 832
8312 debe disponerse una viga de borde con un af gt 080 o bien se debe aumentar el
espesor miacutenimo requerido por (b) o (d) de la Tabla 8312 por lo menos un 10 por ciento en
el panel que tenga un borde discontinuo
8313 Se permite incluir en h el espesor del afinado de piso de concreto siempre y cuando
sea construido monoliacuteticamente con la losa o el acabado se disentildee como elemento compuesto
de la losa de piso
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
832 Liacutemites para la deflexioacuten calculada
8322 Para las losas de concreto compuestas no preesforzadas que cumplan con 8311 oacute
8312 no es necesario calcular la deflexioacuten que ocurre despueacutes de que el elemento se vuelve
compuesto Las deflexiones que ocurren antes de que el elemento se vuelva compuesto se
deben investigar a menos que el espesor antes de la accioacuten compuesta tambieacuten cumpla con
8311 oacute 8312
8331 Para las losas no preesforzadas εt debe ser al menos 0004
842 Momento mayorado
84232 La fraccioacuten del momento mayorado de la losa resistida por una columna γ f Msc
se debe considerar transmitida por flexioacuten y γ f se calcula por medio de
84233 El ancho efectivo de la losa bslab para resistir γ f Msc debe ser el ancho de la
columna o capitel maacutes 15h de la losa o del aacutebaco a cada lado de la columna o capitel
85 Resistencia de disentildeo
8511 Para cada combinacioacuten de mayoracioacuten de carga aplicable la resistencia de disentildeo
debe cumplir ϕSn ge U incluyendo (a) hasta (d) Debe tenerse en cuenta la interaccioacuten entre
efectos de carga
(a) ϕMn ge Mu en todas las secciones del vano en cada direccioacuten
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
(b) ϕMn ge γ f Msc dentro de bslab como se define en 84233
(c) ϕVn ge Vu para cortante de una direccioacuten en todas las secciones del vano en cada
direccioacuten
(d) ϕvn ge vu para cortante de dos direcciones en las secciones criacuteticas definidas en
8441
86 Liacutemites del refuerzo
861 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas no preesforzadas
8611 Se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo a flexioacuten Asmin cerca de la cara en
traccioacuten en la direccioacuten de la luz bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8611
862 Refuerzo miacutenimo a flexioacuten en losas preesforzadas
8621 Para losas preesforzadas la fuerza de preesfuerzo efectiva Aps fse debe proveer un
esfuerzo de compresioacuten promedio miacutenimo de 125 lbpulg2 sobre la seccioacuten de losa aferente
al tendoacuten o grupo de tendones Para losas con seccioacuten transversal variable a lo largo del vano
de la losas ya sea en la direccioacuten paralela o en la perpendicular al tendoacuten o grupo de
tendones se requiere un preesfuerzo promedio miacutenimo efectivo de 125 lbpulg2 en cada
seccioacuten transversal de losa aferente al tendoacuten o grupo de tendones a lo largo del vano
8623 En losas preesforzadas se debe colocar un aacuterea miacutenima de refuerzo longitudinal
corrugado adherido Asmin en la zona de traccioacuten precomprimida en la direccioacuten de la luz
bajo consideracioacuten de acuerdo con la Tabla 8623
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
87 Detallado del refuerzo
872 Espaciamiento del refuerzo para flexioacuten
8722 Para losas macizas no preesforzadas el espaciamiento maacuteximo s del refuerzo
longitudinal corrugado
debe ser el menor de entre 2h y 18 pulg en las secciones criacuteticas y el menor entre 3h y 18
pulg en las otras secciones
8723 Para losas preesforzadas con cargas uniformemente distribuidas el espaciamiento
maacuteximo s de los tendones o grupos de tendones en al menos una direccioacuten debe ser el menor
de entre 8h y 5 pies
8724 Se deben considerar las cargas concentradas y las aberturas en la losas al determinar
el espaciamiento de los tendones
8731 En las esquinas exteriores de las losas apoyadas sobre muros en el borde o donde una
o maacutes vigas de borde tengan un valor de α f mayor de 10 debe colocarse refuerzo tanto en
la parte inferior como en la superior de la losa para resistir un Mu por unidad de ancho igual
al momento positivo maacuteximo Mu por unidad de ancho del panel de la losa
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
27 Muros
Tipos de Muros
- Muros no portantes
- Muros de carga
- Muros de cortante (eacutestos pueden ser de carga o no portantes)
1 Muros no portantes
Los muros no portantes son aquellos que soportan soacutelo su propio peso y tal vez algunas cargas
laterales Dentro de eacutestos se encuentran los muros de retencioacuten los muros de fachadas y algunos
muros de soacutetanos Los valores dados para las cantidades miacutenimas de refuerzo y para los espesores de
muros no tienen que cumplirse si se demuestra por medio de un anaacutelisis estructural Para los muros
no portantes el coacutedigo ACI proporciona varias limitaciones especiacuteficas
1 El espesor de un muro no portante no debe ser menor que 4__ o que 130 de la distancia miacutenima
entre los miembros que le proporcionen soporte lateral (1461)
2 La cantidad miacutenima de refuerzo vertical como porcentaje del aacuterea total de concreto es 00012 para
varillas corrugadas del 5 o menores con fy por lo menos igual a 60 000 lbplg2 00015 para otras
varillas corrugadas y 00012 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31 es
decir de 58 plg de diaacutemetro (1432)
3 El refuerzo vertical no tiene que rodearse con estribos a menos que el porcentaje de refuerzo
vertical sea mayor que 001 veces el aacuterea total de concreto o que el refuerzo vertical no se requiera
como refuerzo de compresioacuten (1436)
4 La cantidad miacutenima de refuerzo horizontal como porcentaje del aacuterea total de concreto es
00020 para varillas corrugadas del 5 o menores con fy 1048725 60 000 lbplg2 00025 para otras
varillas corrugadas y 00020 para malla soldada lisa o corrugada no mayor que la W31 o la D31
(1433)
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
5 La separacioacuten del refuerzo vertical y horizontal no debe exceder tres veces el espesor del muro o
18 plg (1435)
6 El refuerzo de muros de maacutes de 10 plg de espesor (sin incluir los muros de soacutetano) debe colocarse
en dos capas como sigue una capa que contenga entre un medio y dos tercios del refuerzo total se
colocaraacute en la superficie exterior a no menos de 2 plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde
la superficie exterior la otra capa se colocaraacute a no menos de 34
plg ni a maacutes de un tercio del espesor del muro desde la superficie interior (1434)
7 Para muros con espesor de menos de 10 plg el coacutedigo no especifica dos capas de acero pero
para controlar la contraccioacuten es aconsejable poner una capa sobre la cara visible de los muros y
una sobre su lado no esforzado con cimentaciones de 10 pies o maacutes de altura
8 Ademaacutes del refuerzo especificado en los paacuterrafos anteriores deben proporcionarse por lo menos
dos varillas del 5 en muros que tengan dos capas de refuerzo en ambas direcciones y una varilla del
5 en muros que tengan una sola capa de refuerzo en ambas direcciones alrededor de todas las
aberturas de ventanas puertas y similares Estas varillas deben anclarse para el desarrollo de fy a
tensioacuten en las esquinas de las aberturas (1437)
9 Para muros colados en la obra el aacuterea de refuerzo entre el muro y la zapata no debe ser menor
que el refuerzo miacutenimo vertical del muro dado en 1432 (15822)
10 Para muros precolados no presforzados el refuerzo debe disentildearse de acuerdo con los requisitos
anteriores de esta lista asiacute como con los requisitos de los capiacutetulos 10 o 14 del coacutedigo excepto que el
aacuterea del refuerzo horizontal y vertical no debe ser menor que 0001 veces el aacuterea transversal total del
muro Ademaacutes la separacioacuten del refuerzo no debe ser mayor que 5
veces el espesor del muro o 30 plg en muros interiores o 18 plg en muros exteriores (1642)
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
2 Muros de Carga- (Metodo Empiacuterico)
La mayoriacutea de los muros de concreto en edificios consta de muros de carga que soportan no soacutelo
cargas verticales sino tambieacuten algunos momentos laterales Como resultado de la considerable rigidez
en su plano desempentildean un papel importante en la resistencia a las fuerzas de viento y de los sismos
Los muros de carga con secciones transversales rectangulares soacutelidas se pueden disentildear como
columnas verticales sometidas a carga axial y flexioacuten o bien mediante un meacutetodo empiacuterico dado en la
seccioacuten 145 del coacutedigo El meacutetodo empiacuterico soacutelo puede usarse si la resultante de todas las cargas
factorizadas se situacutea dentro del tercio medio del muro (es decir la excentricidad debe ser igual o
menor que un sexto del espesor del muro) Cualquiera que sea el meacutetodo que se use de los dos el
disentildeo debe satisfacer los requisitos miacutenimos para muros no portantes Cualquiera de los 2 meacutetodos
estaacute dedicado para que se puede aplicar a muros verticales relativamente cortos con cargas
aproximadamente conceacutentricas El coacutedigo (1452) proporciona una foacutermula empiacuterica para calcular la
resistencia de disentildeo por carga axial de muros con secciones transversales rectangulares soacutelidas con e
menor que un sexto del espesor del muro El uso praacutectico de la foacutermula es para muros
relativamente cortos con momentos pequentildeos Cuando se tienen cargas laterales la e excederaacute
raacutepidamente a un sexto del espesor del muro El nuacutemero 055 en la ecuacioacuten es un factor de
excentricidad que ocasiona que la ecuacioacuten deacute una resistencia aproximadamente igual a la que se
obtendriacutea con el procedimiento de carga axial y flexioacuten del capiacutetulo 10 del coacutedigo si la excentricidad
fuese h6
En donde K es un factor de longitud efectiva determinado de acuerdo a los valores de la siguiente
tabla
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Los requisitos ACI para muros de carga disentildeados con la formula empiacuterica son
1 El espesor de los muros no debe ser menor que 125 de la altura o longitud soportadas rigiendo el
menor valor ni menor que 4 plg (14531)
2 El espesor de los muros exteriores de soacutetanos y muros de cimentacioacuten no debe ser menor que
712 plg (14532)
3 La longitud horizontal de un muro que puede considerarse efectiva para cada carga concentrada no
debe exceder al menor de la distancia centro a centro entre cargas o del ancho de apoyo maacutes cuatro
veces el espesor del muro Este requisito puede pasarse por alto si se demuestra por medio de un
anaacutelisis detallado que un valor mayor puede ser satisfactorio (1424)
4 Los muros de carga deben anclarse a los elementos que los intersectan como los pisos o techos o
deben anclarse a columnas pilas zapatas contrafuertes y muros intersectantes (1426)
El meacutetodo empiacuterico es faacutecil de aplicar ya que soacutelo tiene que efectuarse un caacutelculo para determinar
la resistencia por carga axial del disentildeo del muro El ejemplo 181 siguiente ilustra el disentildeo de un
muro de carga con un momento pequentildeo
- Muros de carga (Metodo Racional)
Los muros de carga de concreto reforzado se pueden disentildear como columnas mediante los diagramas
de Interaccioacuten ya sea que la excentricidad sea menor o mayor que h6 (deben disentildearse racionalmente
si e gt h6) En cualquier caso deben cumplirse los requisitos de refuerzo miacutenimo vertical y horizontal
de la seccioacuten 143 del coacutedigo El disentildeo de muros como columnas es difiacutecil a menos que se disponga
de ayudas de disentildeo Existen varias ayudas de esta clase para muros que han sido editadas por la
Portland Cement Association pero el proyectista puede preparar sus propias ayudas de disentildeo tales
como los diagramas de interaccioacuten de carga axial y momento flexionante Los disentildeos pueden
complicarse por el hecho de que los muros a menudo se clasifican como ldquocolumnas largasrdquo con el
resultado de que tienen que cumplirse los requisitos de esbeltez de la seccioacuten 1010 del coacutedigo En la
seccioacuten 148 del ACI se expone un procedimiento alternativo para muros esbeltos Los muros muy
esbeltos son bastante comunes especialmente en la construccioacuten de muros inclinados hacia arriba La
Portland Cement Association dispone de una ayuda de disentildeo que es especialmente uacutetil para estos
casos2 Los diagramas de interaccioacuten pueden usarse para disentildear muros con acero en dos capas y
sujetos a flexioacuten fuera del plano en combinacioacuten con cargas axiales Sin embargo la relacioacuten de
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
refuerzo se limita a 001 a menos que el refuerzo para compresioacuten esteacute ligado lateralmente (seccioacuten
1436 del ACI) lo cual es impraacutectico en muchos casos Las graacuteficas 2 a 5 del apeacutendice A del libro
guiacutea son aplicables a muros que tengan dos capas de acero Sin embargo los valores de γ para estas
graacuteficas pueden ser demasiado grandes especialmente para muros maacutes delgados El ejemplo 182
ilustra coacutemo usar estas ayudas de disentildeo al disentildear muros
3 Muros de Cortante
Cuando los muros de concreto reforzado con sus grandes rigideces en sus planos se colocan en ciertas
localidades convenientes y estrateacutegicas pueden a menudo usarse econoacutemicamente para proporcionar
la resistencia necesaria a cargas horizontales Tales muros llamados muros de cortante son en efecto
vigas en voladizo vertical de gran peralte que proporcionan estabilidad lateral a las estructuras al
resistir las fuerzas cortantes y momentos flexionantes en sus planos causados por las fuerzas
laterales Como la resistencia de los muros de cortante es casi siempre controlada por sus resistencias
a flexioacuten el nombre parece no ser muy apropiado Sin embargo es cierto que en algunas ocasiones
pueden requerir alguacuten refuerzo cortante para prevenir las fallas por tensioacuten diagonal En verdad que
uno de los requisitos baacutesicos de los muros de cortante disentildeados para fuerzas siacutesmicas elevadas es
asegurar el disentildeo controlado por flexioacuten maacutes bien que el disentildeo controlado por cortante
Los muros de cortante salvan las distancias verticales totales entre pisos Si los muros son cuidadosa y
simeacutetricamente colocados en planta resistiraacuten eficientemente las cargas verticales y laterales sin
interferir considerablemente con los requisitos arquitectoacutenicos Se han construido edificios de
concreto reforzado de hasta 70 niveles con muros de cortante como su fuente primaria de rigidez
lateral Frecuentemente los edificios altos de concreto reforzado se disentildean con muros de cortante
para resistir fuerzas siacutesmicas y tales edificios se han comportado bastante bien en sismos recientes
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
Durante un sismo los muros de cortante apropiadamente disentildeados limitaraacuten considerablemente los
dantildeos a los marcos estructurales Ellos tambieacuten minimizaraacuten los dantildeos a las partes no estructurales de
un edificio como ventanas puertas cielos rasos y muros divisorios
Requisitos ACI para muros Cortantes
1 La fuerza cortante factorizada de la viga debe ser igual o menor que la resistencia de disentildeo por
cortante del muro
2 La resistencia de disentildeo por cortante del muro es igual a la resistencia de disentildeo por cortante del
concreto maacutes la del refuerzo por cortante
3 La resistencia nominal por cortante Vn en cualquier seccioacuten horizontal en el plano del muro no
debe tomarse mayor que 10radic f acute chd (1193)
4 Al disentildear las fuerzas cortantes horizontales en el plano de un muro d debe tomarse igual a
08 lw donde lw es la longitud horizontal del muro entre las caras de los apoyos a menos que
pueda justificarse un valor mayor por medio de un anaacutelisis de compatibilidad de deformaciones
(1194)
5 La seccioacuten 11105 del ACI establece que a menos que se haga un caacutelculo maacutes detallado (como
se describe en el siguiente paacuterrafo) el valor usado de la resistencia nominal por cortante Vc no
deber ser mayor que 2λradic f acute chd en los muros sometidos a una carga Nu de compresioacuten axial
factorizada Si un muro estaacute sometido a una carga Nu de tensioacuten el valor de Vc no debe ser mayor
que el valor obtenido con la siguiente ecuacioacuten
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
6 Usando un anaacutelisis maacutes detallado el valor de Vc se tomaraacute como el menor valor que se obtenga
al sustituir en las dos ecuaciones que siguen en donde Nu es la carga axial factorizada normal
a la seccioacuten transversal que se presente simultaacuteneamente con Vu Se tiene que Nu se consideraraacute
positiva para compresioacuten y negativa para tensioacuten (11106)
o
bien
La
primera de estas ecuaciones se formuloacute para predecir la resistencia al agrietamiento inclinado
en cualquier seccioacuten de un muro de cortante que corresponda a un esfuerzo principal
de tensioacuten de aproximadamente 4λradic f acute c en el centroide de la seccioacuten transversal del muro La
segunda ecuacioacuten fue formulada para corresponder a la presencia de un esfuerzo de tensioacuten por
flexioacuten de 6λradic f acute c en una seccioacuten 1048725w2 arriba de la seccioacuten investigada Si MuVu minus lw2 resulta
negativo la segunda ecuacioacuten no tendraacute sentido y no seraacute utilizada
En unidades del SI estas tres uacuteltimas ecuaciones toman la forma
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
7 Los valores de Vu calculados con las dos ecuaciones anteriores a una distancia de la base igual a
lw2 o bien hw2 (la que sea menor) son aplicables a todas las secciones entre esta seccioacuten y la
de la base del muro (1197)
8 Si la fuerza cortante factorizada Vu es menor que fVc2 calculada como se indicoacute en los dos
paacuterrafos anteriores no seraacute necesario proporcionar una cantidad miacutenima de refuerzo tanto horizontal
como vertical como se describioacute en la seccioacuten 1199 o en el capiacutetulo 14 del coacutedigo
9 Si Vu es mayor que OslashVc el refuerzo del muro de cortante debe disentildearse como se indica en la
seccioacuten 1199 del coacutedigo
10 Si la fuerza cortante factorizada Vu excede la resistencia por cortante OslashVc el valor de Vs debe
determinarse con la siguiente expresioacuten en la que Av es el aacuterea del refuerzo por cortante horizontal y s
es la separacioacuten del refuerzo por torsioacuten o por cortante en una direccioacuten perpendicular al refuerzo
horizontal (11991)
11 La cantidad de refuerzo por cortante horizontal ƥt (como porcentaje del aacuterea total vertical de
concreto) no deberaacute ser menor que 00025 (11992)
12 La separacioacuten maacutexima del refuerzo s2 por cortante horizontal no deberaacute ser mayor que lw5 3h o
18 plg (11993)
13 La cantidad de refuerzo por cortante vertical ƥn (como porcentaje del aacuterea total horizontal de
concreto) no deberaacute ser menor que el valor dado por la siguiente ecuacioacuten en la que hw es la
altura total del muro (11994)
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
No debe ser menor que 000025 pero tampoco mayor que el refuerzo por cortante horizontal
requerido ƥt En los muros altos el refuerzo vertical es mucho menos eficaz que en los muros bajos
Este hecho se refleja en la ecuacioacuten anterior donde para muros con una relacioacuten de altura a longitud
menor que 05 la cantidad de refuerzo vertical necesaria es igual al refuerzo horizontal requerido Si
la relacioacuten es mayor que 25 soacutelo se requiere una cantidad miacutenima de refuerzo vertical (es decir
00025sh)
14 La separacioacuten maacutexima del refuerzo por cortante vertical no deberaacute ser mayor que 1048725w3 3h o 18
plg (11995)
Aspectos Econoacutemicos
Para construir muros econoacutemicos de concreto reforzado es necesario considerar aspectos tales como
el espesor del muro juntas de construccioacuten alturas de las zapatas etceacutetera
El espesor de los muros debe ser suficiente para permitir la colocacioacuten y vibrado adecuados del
concreto Todas las paredes de un edificio deben tener el mismo espesor si es posible Esto permite
volver a usar la cimbra conexiones etc Ademaacutes se reduce la posibilidad de cometer errores durante
la construccioacuten Deberaacuten tenerse tan pocas juntas como sea posible en los muros de concreto Cuando
son necesarias es preferible repetir los tamantildeos y sus posiciones en los distintos muros en vez de
usar diferentes tamantildeos y posiciones Ademaacutes unas cuantas juntas grandes son maacutes econoacutemicas que
un gran nuacutemero de juntas pequentildeas Puede ahorrarse mucho dinero si la altura de una zapata puede
mantenerse constante en un muro dado Esto simplifica considerablemente la cimbra usada en el
muro Si se requieren escalones en una
zapata su nuacutemero deberaacute ser el miacutenimo posible
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-
- 1 INTRODUCCIOacuteN
- 2 ESTADO DEL ARTE
-
- 21 Meacutetodos Destructivos para determinar la Resistencia del Concreto
- 22 Meacutetodos no destructivos
- 23 Vigas
- 24 Columnas
- 25 Losas en una direccioacuten
- 26 Losas en dos direcciones
- 27 Muros
-