elementos de maquinas i (apostila 2008-01)

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOAABA VICE-REITORIA DE GRADUAO REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA

ELEMENTOS DE MQUINAS I

Prof. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaaba, 09 de Fevereiro de 2008

Elementos de Mquinas I Prof. Douglas Roberto Zaions

ii

UNIVERSIDADE DO OESTE DE SANTA CATARINA CAMPUS DE JOAABA VICE-REITORIA DE GRADUAO REA DAS CINCIAS EXATAS E DA TERRA CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUO MECNICA

Disciplina de:

ELEMENTOS DE MQUINAS IProf. Douglas Roberto Zaions, MSc.

Joaaba, 09 de Fevereiro de 2008

Este material foi elaborado para a disciplina de Elementos de Mquinas I do curso de Engenharia de Produo Mecnica oferecido pela Universidade do Oeste de Santa Catarina Campus de Joaaba O trabalho apresenta citaes dos autores pesquisados e referncias bibliogrficas, constituindose em uma tima fonte para aprofundamento do conhecimento sobre os elementos de mquinas. No mesmo so tratados assuntos como: analise de tenses, solicitaes estticas, solicitaes dinmicas, eixos e rvores, parafusos de fixao e movimento, ligaes entre cubo e eixo, lubrificao industrial, mancais de deslizamento e mancais de rolamento. Tem a finalidade de proporcionar aos acadmicos o contedo bsico da disciplina, com o intuito de melhorar o aproveitamento dos mesmos. Qualquer sugesto com referncia ao presente trabalho, sero aguardadas, pois assim pode-se melhor-lo com futuras modificaes. Prof. Eng. Douglas Roberto Zaions, MSc.


iv

DOUGLAS ROBERTO ZAIONS Engenheiro Mecnico formado pela Universidade Federal de Santa Maria em 1993. Em 1994 iniciou o curso de especializao em Engenharia Mecnica na Universidade Federal de Santa Catarina obtendo o grau de Especialista em Engenharia Mecnica. Em 2003 concluiu o curso de Mestrado em Engenharia de Produo na Universidade Federal do Rio Grande do Sul na rea de concentrao de Gerncia, desenvolvendo o trabalho intitulado Consolidao da Metodologia da Manuteno Centrada em Confiabilidade em uma Planta de Celulose e Papel. Atualmente doutorando do curso de Engenharia Mecnica da Universidade Federal de Santa Catarina na rea de concentrao de Projeto de Sistemas Mecnicos. Foi Coordenador do Curso de Engenharia de Produo Mecnica de maro/2000 at maro/2006 e do Curso de Tecnologia em Processos Industriais Modalidade Eletromecnica de maro/2000 at Junho/2002 da UNOESC Joaaba. Conselheiro Estadual e membro da Cmara Especializada de Engenharia Industrial do Conselho Regional de Engenharia, Arquitetura e Agronomia do Estado de Santa Catarina, CREA SC no perodo de janeiro de 2001 at dezembro de 2003. Tambm foi Diretor do CREA SC no perodo de janeiro de 2002 at dezembro de 2002. Doze anos de docncia em cursos tcnicos, tecnolgicos, engenharia e especializao na rea mecnica. Professor de vrias disciplinas da rea de projetos nos cursos Tcnico em Mecnica e Eletromecnica do SENAI CET Joaaba. Professor do curso de Engenharia de Produo Mecnica da UNOESC Joaaba onde atua nas disciplinas de Resistncia dos Materiais, Elementos de Mquinas, Mecanismos, Processos de Usinagem e Comando Numrico, Pesquisa Operacional, Projeto de Mquinas e Manuteno Mecnica. tambm pesquisador nas reas de Projeto e Manuteno Industrial. Professor dos cursos de Especializao em Engenharia de Manuteno Industrial e Gesto da Produo da Universidade do Oeste de Santa Catarina ministrando respectivamente a disciplina de Manuteno de Elementos de Mquinas e Gesto da Manuteno. No curso de Especializao em Projetos de Sistemas Mecnicos atua nas disciplinas de Metodologia de Projeto de Sistemas Mecnicos e Projeto para a Confiabilidade e Mantenabilidade. perito tcnico judicial, desenvolvendo trabalhos nas reas automotiva e industrial na busca de causa raiz de falhas. Contato: Universidade do Oeste de Santa Catarina Campus de Joaaba e-mail: [email protected] Fone/Fax: (49) 3551 - 2035

NDICE1 ANLISE DE TENSES ............................................................................................................................................ 11 1.1 1.2 1.3 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 11 INTRODUO......................................................................................................................................................... 11 DEFINIES ........................................................................................................................................................... 12 Tenso ......................................................................................................................................................... 12 Diagrama Tenso-Deformao .................................................................................................................. 13 Ductilidade.................................................................................................................................................. 17 Maleabilidade ............................................................................................................................................. 18 Dureza......................................................................................................................................................... 18 Resilincia ................................................................................................................................................... 18 Tenacidade .................................................................................................................................................. 18 Tenso Normal de Trao ou Compresso ................................................................................................. 19 Tenso de Corte devido ao Cisalhamento Simples ..................................................................................... 19 Tenso Normal na Flexo ........................................................................................................................... 21 Tenso de Cisalhamento na Toro ............................................................................................................ 21 Tenso de Cisalhamento na Flexo ............................................................................................................ 22 Tenses Principais ...................................................................................................................................... 25 Crculo de Mohr.......................................................................................................................................... 28

1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.3.6 1.3.7 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4 1.4.5 1.5 1.5.1 1.5.2 1.6 2

TENSES ............................................................................................................................................................... 19

ANLISE DE TENSES ........................................................................................................................................... 23

EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 30

SOLICITAES ESTTICAS .................................................................................................................................. 33 2.1 2.2 2.3 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 33 INTRODUO......................................................................................................................................................... 33 TEORIAS PARA FALHAS ESTTICAS ........................................................................................................................ 34 Teoria da Tenso Normal Mxima ............................................................................................................. 35 Teoria da Tenso Mxima de Cisalhamento............................................................................................... 37 Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de Distoro .............................................. 41 Comparao entre as trs teorias aplicadas a materiais Dcteis .............................................................. 43 Teoria de Coulomb Mohr............................................................................................................................ 43 Teoria de Mohr Modificada ........................................................................................................................ 44 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais dcteis .......................................................................... 48 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais frgeis .......................................................................... 48

2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 3

CONCENTRAO DE TENSES ............................................................................................................................... 46

EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 55

SOLICITAES DINMICAS ................................................................................................................................. 57 3.1 PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO ........................................................................................... 57

Elementos de Mquinas I Prof. Douglas Roberto Zaions 3.2 3.3

vi

INTRODUO......................................................................................................................................................... 58 TIPOS DE CARGA DINMICAS ................................................................................................................................. 58 Carga Repetida ........................................................................................................................................... 58 Carga Alternante ........................................................................................................................................ 59 Carga Flutuante .......................................................................................................................................... 60

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.5

MECANISMO DA FALHA POR FADIGA ..................................................................................................................... 61 MEDIO DAS FALHAS POR FADIGA ...................................................................................................................... 62 Ensaio de flexo alternante - Tenses totalmente reversas ........................................................................ 62 Tenso limite de Resistncia a Fadiga........................................................................................................ 65 Ensaio com fora axial alternante .............................................................................................................. 65 Ensaio de flexo em viga engastada ........................................................................................................... 67 Ensaio de Fadiga Torcional ....................................................................................................................... 67 Fatores de correo da Resistncia a Fadiga ............................................................................................ 68 Valores tericos de Se e Sf ........................................................................................................................ 69 Fator de correo do tipo de carga ............................................................................................................ 69 Fator de correo do tamanho da pea ...................................................................................................... 69 Fator de correo do Acabamento Superficial da Pea ............................................................................. 71 Fator de correo da temperatura .............................................................................................................. 72 Fator de correo da Confiabilidade ......................................................................................................... 72

3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.5.5 3.5.6 3.5.7 3.5.8 3.5.9 3.5.10 3.5.11 3.5.12 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10

INFLUNCIA DA COMBINAO DE TENSES MDIAS E ALTERNANTES .................................................................... 73 ENTALHES E CONCENTRAO DE TENSES........................................................................................................... 76 Fator de Concentrao de Tenses aplicado a tenses mdias e Alternantes ............................................ 79 CONSTRUO DO DIAGRAMA TENSO X VIDA ..................................................................................................... 79 CONSTRUO DO DIAGRAMA MODIFICADO DE GOODMAN ................................................................................... 81 TEORIAS DE FALHA DINMICA ............................................................................................................................. 82 Cargas totalmente Alternantes com tenses Unidirecionais....................................................................... 84 Cargas Flutuantes com Tenso Unidirecional ........................................................................................... 85 Projetando para tenses multiaxiais na fadiga........................................................................................... 89 Cargas totalmente alternantes com tenses multiaxiais ............................................................................. 89 Cargas Flutuantes com Tenses multiaxiais ............................................................................................... 90

3.7.1

3.10.1 3.10.2 3.10.3 3.10.4 3.10.5 3.11 4

EXERCCIOS ........................................................................................................................................................... 93

EIXOS E RVORES ................................................................................................................................................... 95 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 INTRODUO......................................................................................................................................................... 95 DEFINIES ........................................................................................................................................................... 95 MATERIAIS PARA CONSTRUO DE EIXOS............................................................................................................. 96 TENSES EM EIXOS E RVORES ............................................................................................................................ 96 FALHA DE EIXOS COM TENSES COMBINADAS ..................................................................................................... 98 PROJETO DE EIXOS ................................................................................................................................................. 99 Regras Gerais para o projeto de eixos ....................................................................................................... 99 Projeto de rvores combinando Flexo alternante e Toro Constante .................................................. 100

4.6.1 4.6.2 4.7

PROJETO DE EIXOS COMBINADO FLEXO FLUTUANTE E TORO FLUTUANTE ................................................... 103

4.8

VELOCIDADE CRTICA DE EIXOS E RVORE ........................................................................................................ 104 Vibrao lateral forada........................................................................................................................... 105 Vibraes auto-excitadas .......................................................................................................................... 106

4.8.1 4.8.2 4.9 5

EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 108

PARAFUSOS DE FIXAO.................................................................................................................................... 114 5.1 5.2 5.3 INTRODUO....................................................................................................................................................... 114 VANTAGEM E DESVANTAGEM DAS UNIES PARAFUSADAS................................................................................. 115 TERMINOLOGIA DE ROSCAS ................................................................................................................................ 117 Rosca Whiworth ........................................................................................................................................ 118 Rosca Sellers ............................................................................................................................................. 118 Rosca Mtrica ........................................................................................................................................... 118 Padronizao ............................................................................................................................................ 119 Erro de Passo............................................................................................................................................ 121 Erro no ngulo de Flancos .................................................................................................................... 121 Erro do dimetro de Flancos(efetivo) ....................................................................................................... 122 Parafuso passante normal ........................................................................................................................ 123 Parafuso com Cabea ............................................................................................................................... 123 Parafuso Prisioneiro ................................................................................................................................. 124 Parafuso com porca nas duas extremidades ............................................................................................. 125 Parafuso com cabea de embutir .............................................................................................................. 125 Parafusos com fenda na cabea................................................................................................................ 126 Parafusos de Alta Resilincia ................................................................................................................... 126 Parafusos Chumbadores ........................................................................................................................... 126 Parafusos para Metais Leves .................................................................................................................... 127 Parafusos de Anel ..................................................................................................................................... 127 Parafusos para madeira............................................................................................................................ 128 Parafusos auto-atarraxantes..................................................................................................................... 128 Parafusos diferenciais .............................................................................................................................. 128

5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.5.7 5.5.8 5.5.9 5.5.10 5.5.11 5.5.12 5.5.13 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15

ERROS QUE PODEM OCORRER NOS AJUSTES ROSCADOS ...................................................................................... 121

TIPOS DE PARAFUSOS .......................................................................................................................................... 123

PROCESSOS DE FABRICAO DE ROSCAS ............................................................................................................. 129 MATERIAIS DAS ROSCAS DOS PARAFUSOS ........................................................................................................... 129 RESISTNCIA DOS PARAFUSOS DE FIXAO ........................................................................................................ 130 REA RESISTENTE A TRAO ............................................................................................................................. 133 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A TRAO .......................................................................................... 134 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS ESTTICAS ......................................................................... 137 PR-CARGA EM PARAFUSOS SUBMETIDOS A CARGAS DINMICAS ........................................................................ 141 DETERMINAO DA CONSTANTE ELSTICA DO MATERIAL .................................................................................. 143 TORQUE DE APERTO ............................................................................................................................................ 144 SEGURANA CONTRA AFROUXAMENTO ............................................................................................................... 145 Segurana de fora ................................................................................................................................... 145

5.15.1

Elementos de Mquinas I Prof. Douglas Roberto Zaions 5.15.2 5.15.3 5.15.4 5.16 5.16.1 5.16.2 5.16.3 5.16.4 5.16.5 5.16.6 5.16.7 5.16.8 5.16.9 5.16.10 5.16.11 6

viii

Segurana de Forma ................................................................................................................................. 147 Recomendao prtica para parafusos prisioneiros ou sem cabea ........................................................ 149 Ligaes por mltiplos parafusos ............................................................................................................. 149 Alvio do primeiro filete carregado........................................................................................................... 150 Arredondamento da unio da cabea com haste ...................................................................................... 151 Angulo de sada da rosca .......................................................................................................................... 151 Reduo das pontas de tenso na raiz da rosca ....................................................................................... 151 laminao da rosca; ................................................................................................................................. 152 Comprimento livre da rosca ..................................................................................................................... 152 Passo ......................................................................................................................................................... 152 Acabamento superficial ............................................................................................................................ 152 Fator de mola............................................................................................................................................ 152 Pr-carga .................................................................................................................................................. 152 Nmero de parafusos ................................................................................................................................ 152

AUMENTO DA RESISTNCIA FADIGA EM LIGAES PARAFUSADAS ................................................................... 150

PARAFUSOS DE MOVIMENTO ............................................................................................................................ 153 6.1 6.2 INTRODUO....................................................................................................................................................... 153 ANLISE DE FORA, TORQUE E POTNCIA PARA ACIONAMENTO DOS PARAFUSOS DE MOVIMENTO .................... 154 Rosca Quadrada ....................................................................................................................................... 154 Rosca trapezoidal ou ACME ..................................................................................................................... 157

6.2.1 6.2.2 6.3 6.4 7

CONDIO DE AUTO-TRAVAMENTO DA ROSCA.................................................................................................... 158 EFICINCIA DO PARAFUSO ................................................................................................................................... 158

LIGAO ENTRE CUBO E EIXO......................................................................................................................... 159 7.1 7.2 INTRODUO....................................................................................................................................................... 159 CHAVETAS .......................................................................................................................................................... 159 Tipos de Chavetas ..................................................................................................................................... 159 Tenses nas Chavetas ............................................................................................................................... 161 Compresso no cubo ................................................................................................................................. 165 Determinao da Presso Mxima ........................................................................................................... 167 Prensagem ou Martelamento .................................................................................................................... 174 Ajuste Prensado por Aquecimento/Esfriamento ....................................................................................... 175 Determinao das Interferncias. ............................................................................................................. 176 Fora Axial de Montagem - Pa.................................................................................................................. 177 Conicidade Recomendada......................................................................................................................... 179 Deslocamento Axial .................................................................................................................................. 179

7.2.1 7.2.2 7.3 7.4 7.3.1 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.6 8

EIXOS RANHURADOS ........................................................................................................................................... 165 LIGAO POR AJUSTE PRENSADO CILNDRICO ..................................................................................................... 166

AJUSTE PRENSADO CNICO ................................................................................................................................. 176

EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 182

LUBRIFICAO INDUSTRIAL ............................................................................................................................ 184

8.1 8.2

LUBRIFICAO .................................................................................................................................................... 184 Tipos de Lubrificao ............................................................................................................................... 184 Lubrificantes lquidos ............................................................................................................................... 188 Lubrificantes Pastosos .............................................................................................................................. 188 Lubrificantes Slidos ................................................................................................................................ 189 leos Minerais .......................................................................................................................................... 189 leos Graxos ............................................................................................................................................ 191 leos Sintticos......................................................................................................................................... 192 Pastas Lubrificantes.................................................................................................................................. 193 Ceras Lubrificantes................................................................................................................................... 194 Propriedades Fsicas ................................................................................................................................ 195 Propriedades Qumicas ............................................................................................................................ 198 Propriedades Prticas .............................................................................................................................. 199 Propriedades especficas das Graxas Lubrificantes ................................................................................. 201 Leis de Regulamentao ........................................................................................................................... 204 Consideraes sobre a lubrificao no setor alimentcio ......................................................................... 206 Lubrificantes de alto rendimento do setor alimentcio ............................................................................. 210 Qualidade atravs de GMP e HACCP ...................................................................................................... 212 Fase da Implantao................................................................................................................................. 214 Controle .................................................................................................................................................... 219 Manuseio e Armazenagem de Lubrificantes ............................................................................................. 221 Reciclagem dos leos Usados .................................................................................................................. 224 SUBSTNCIAS LUBRIFICANTES ............................................................................................................................ 187

8.1.1 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3 8.3.4 8.3.5 8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.3 8.4.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.5.4 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 9

LUBRIFICANTES LQUIDOS .................................................................................................................................. 189

PROPRIEDADES DOS LUBRIFICANTES ................................................................................................................... 195

LUBRIFICANTES DO SETOR ALIMENTCIO ............................................................................................................ 204

ORGANIZAO DA LUBRIFICAO ...................................................................................................................... 214

MANCAIS DE DESLIZAMENTO .......................................................................................................................... 226 9.1 TIPOS DE MANCAIS .............................................................................................................................................. 227 Mancais Radiais........................................................................................................................................ 227 Mancais Axiais ou de Escora .................................................................................................................... 228

9.1.1 9.1.2 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10 9.11

COEFICIENTE DE ATRITO ..................................................................................................................................... 230 MECNISMO DE FORMAO DA PELCULA ......................................................................................................... 232 TEORIA HIDRODINMICA ..................................................................................................................................... 235 MDULO DO MANCAL ......................................................................................................................................... 237 CONSIDERAES SOBRE A TEMPERATURA ........................................................................................................... 239 EQUILBRIO TRMICO .......................................................................................................................................... 241 MATERIAIS .......................................................................................................................................................... 242 PROJETO DE MANCAL.......................................................................................................................................... 244 TABELAS E BACOS PARA UTILIZAO EM MANCAIS DE DESLIZAMENTO ......................................................... 248 EXERCCIOS ......................................................................................................................................................... 254

Elementos de Mquinas I Prof. Douglas Roberto Zaions 10

x

MANCAIS DE ROLAMENTO ............................................................................................................................ 255 TIPOS DE MANCAIS DE ROLAMENTO ................................................................................................................... 256 ATRITO NOS MANCAIS DE ROLAMENTO .............................................................................................................. 259 SELEO DE ROLAMENTOS SEGUNDO A ISO ....................................................................................................... 260 Carga Dinmica Equivalente.................................................................................................................... 264 Carga esttica equivalente........................................................................................................................ 266 Capacidade de carga esttica requerida .................................................................................................. 267 SELEO DO TAMANHO DO ROLAMENTO UTILIZANDO-SE A CAPACIDADE DE CARGA ESTTICA .......................... 265

10.1 10.2 10.3 10.4

10.3.1 10.4.1 10.4.2 10.5 10.6 10.7 10.8

PLANOS DE DIMENSES ...................................................................................................................................... 268 FOLGA INTERNA .................................................................................................................................................. 269 LUBRIFICAO .................................................................................................................................................... 270 VEDAO ............................................................................................................................................................ 271 Vedadores integrados ............................................................................................................................... 271 Vedadores externos ................................................................................................................................... 272 Arranjo de rolamentos .............................................................................................................................. 274 Fixao radial dos rolamentos ................................................................................................................. 275 Fixao axial dos rolamentos ................................................................................................................... 275 Mtodos de Fixao .................................................................................................................................. 275 Seleo do lubrificante ............................................................................................................................. 277 Lubrificao com Graxa ........................................................................................................................... 278 Mtodos de lubrificao com graxa .......................................................................................................... 283 Caractersticas dos leos .......................................................................................................................... 286 LEOS E GRAXAS PARA LUBRIFICAO DE ROLAMENTOS ............................................................................. 294 EXERCCIOS .................................................................................................................................................... 297

10.8.1 10.8.2 10.9 10.9.1 10.9.2 10.9.3 10.9.4 10.9.5 10.9.6 10.9.7 10.9.8 10.10 10.11 11

APLICAO DE ROLAMENTOS ............................................................................................................................. 274

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................................................................ 298

UNOESC Curso de Engenharia de Produo Mecnica Prof. Douglas Roberto Zaions

11

1 1.1

ANLISE DE TENSES PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULOSmbolo A E G HB HRB HRC HV Sel Sus Sut Sy Sys Descrio da varivel rea Mdulo de elasticidade longitudinal Mdulo de elasticidade transversal Dureza Brinell Dureza Rockwell B Dureza Rockwell C Dureza Vickers Limite de resistncia elstica Limite de resistncia ao cisalhamento Limite de resistncia a trao Resistncia ao escoamento a trao Resistncia ao escoamento ao cisalhamento Deformao percentual Tenso normal Tenso de corte, cisalhamento ou tangencial Deflexo angular Coeficiente de Poisson Momento Toror Momento Fletor Carga Unidade m2 Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa N.m N.m N Descrio da varivel em ingls Area Youngs modulus Shear modulus Brinell hardness Rockell B hardness Rockell C hardness Vickers hardness Strenght at elastic limit Ultimate shear strenght Ultimate tensile strenght Tensile yield strenght Shear yield strenght Strain Tensile stress Shear stress Angular deflection Poissons ratio Torque Moment Force

P

1.2

INTRODUO Segundo Baud em mquinas e estruturas, a manifestao das foras apresenta-se sob aspectos muito

diferentes. Podem ser exteriores ou estar, pelo contrrio, no interior dos elementos e por outro lado, so suscetveis de se exercer sob muitos modos: podem ser estticas, quer dizer, fixas e sem movimento, ou dinmicas (ou seja animadas) e produzir assim efeitos bem diferentes. A apario das foras ou das solicitaes se deve a diversas fontes dentre as quais: (i) A gravitao gera a fora peso em mquinas e equipamentos; e (ii) O vento, os efeitos trmicos (Dilatao) e qumicos podem tambm gerar foras cujos efeitos desenvolvem as solicitaes nos equipamentos. Quaisquer que sejam as fontes que produzam solicitaes, estas determinam esforos nos materiais. Estes esforos, verificados pelos clculos da esttica, servem para prever as caractersticas dos materiais que devem ser empregados ou para dar a estes as dimenses adequadas. Quando um elemento mal dimensionado, e no mesmo aplicada uma carga, este poder sofrer uma deformao permanente e em muitos casos chegar a ruptura.


12

Na construo de mquina, deve-se sempre evitar as deformaes plsticas nas peas, o que ocasionar variao na geometria das mesmas e normalmente modificao na relao funcional. As falhas mais correntes em engenharia so quebras e desintegraes. Ex.: corroso, desgaste, trincas, etc., mas estes exemplos so praticamente inevitveis em um maior ou menor espao de tempo, pois todos os materiais so passveis de deteriorao. Assim, h a necessidade de determinar o nvel de tenses atuantes em peas e componentes mecnicos para dimensiona-los. Este captulo trata especificamente sobre tenses, onde sero descritos os tipos de tenses. 1.3 1.3.1 DEFINIES Tenso

Tenso a quociente entre uma fora e uma rea. Pode ser entendida pela frmula e ilustrao na Figura 1.1, onde F a fora agindo em uma pea e A a rea de sua seo.Tensao = Forca Area

As unidades da tenso podem ser:

N kgf kgf ; ; m 2 cm 2 mm 2 N m2

No Sistema Internacional de Unidades utiliza-se o

F

Pea Tracionadarea da Seo Transversal

F F

Figura 1.1 - Tenso Normal devida ao esforo de trao


13

Em funo do tipo de solicitao (Trao, Compresso, Flexo, Cisalhamento, Toro) aplicada em um elemento mecnico, podero surgir dois tipos de tenses(Figura 1.2): (i) Tenso normal (Representada por sigma); e (ii) Tenso tangencial, de corte ou cisalhante (Representada por Tau).

Superfcie

Figura 1.2 - Tipos de Tenses: -Tenso Normal; - Tenso Tangencial 1.3.2 Diagrama Tenso-Deformao

Quando um corpo de prova submetido a um ensaio de trao a mquina de ensaio fornece um grfico (Figura 1.3) que mostra as relaes entre a fora aplicada e as deformaes ocorridas durante o ensaio. Para determinar as propriedades do material o que interessa a relao entre tenso e deformao.

Figura 1.3 - Diagrama Tenso x Deformao


14

No grfico tenso x deformao, os valores de deformao esto representados pela letra grega no eixo das abscissas (x) e os valores de tenso ou fora indicados no eixo das ordenadas (y). A curva de Tenso x Deformao de um dado material obtida, submetendo corpos de prova (Figura 1.4) padronizados deste material a um ensaio de trao em uma mquina de ensaio (Figura 1.5), que possui um sistema de processamento o qual por meio de sensores/transdutores mede a fora aplicada no corpo de prova e a respectiva deformao, processa essas informaes e emite um grfico Tenso x Deformao.

Figura 1.4 - Corpo de prova

Figura 1.5 - Mquina de Ensaio de Trao A curva resultante apresenta certos pontos caractersticas que so comuns a diversos tipos de materiais usados na rea engenharia mecnica(Figura 1.6).


15

Tenso

Limite de Resistncia

Sut

B CLimite de Ruptura

Sy

A A

Escoamento Limite de Elasticidade Limite de Proporcionalidade

Fase Elstica

Fase Plstica

Deformao

Figura 1.6 - Diagrama Tenso x Deformao Os pontos comuns ilustrados na Figura 1.6 so: Limite de Proporcionalidade: A lei de Hooke s vale at um determinado valor de Tenso, denominado Limite de Proporcionalidade, que o ponto representado na figura 6 pela letra A, a partir do qual a deformao deixa de ser proporcional carga aplicada. Exemplo: Se aplicarmos uma tenso de 10 MPa e a pea se alongar 0,1%, quando aplicamos uma tenso de 100 MPa, a pea se deformar 1%. Limite de Elasticidade: O limite elstico representado no diagrama acima pela letra A. Este ponto representa a tenso mxima que pode ser aplicado a uma barra sem que apaream deformaes residuais, ou permanentes, aps a retirada integral da carga externa. Para muitos materiais, os valores dos limites de elasticidade e proporcionalidade so praticamente iguais e esses termos so ento empregados como sinnimos. Nos casos em que so diferentes, em geral o limite de elasticidade maior do que o de proporcionalidade.


16

Fase Elstica: O trecho da curva tenso-deformao, compreendido entre a origem e o limite de elasticidade recebe o nome de fase elstica ou regio elstica. Fase Plstica: Chama-se de fase plstica ou regio plstica o trecho do diagrama compreendido entre o limite de elasticidade e o ponto correspondente ruptura do material. Resistncia ao Escoamento: Terminada a fase elstica, tem incio a fase plstica, na qual ocorre uma deformao permanente no material, mesmo que se retire a fora de trao. Em um ponto pouco acima do limite de elasticidade, aumentam as deformaes sem que se altere, praticamente o valor da tenso. Quando se atinge o limite de escoamento, diz-se que o material passa a escoar. Durante o escoamento, a carga ou a tenso oscila entre valores muito prximos uns dos outros. Este ponto do grfico simbolizado por Sy e chamado Resistncia ao Escoamento por trao, quando o respectivo ensaio o de trao.Strength (Resistncia)

SyYield ( Escoamento)

Limite de Resistncia: Aps o escoamento ocorre um encruamento que um endurecimento causado pela quebra dos gros que compem o material quando deformado a frio. O material resiste cada vez mais a trao externa, exigindo uma tenso cada vez maior para se deformar. Nessa fase, a tenso recomea a subir, at atingir um valor mximo num ponto chamado de limite de resistncia caracterizado no grfico pelo ponto B. Este ponto do grfico simbolizado por Sut e chamado Limite de Resistncia a Trao, quando o respectivo ensaio o de trao.Strength (Resistncia)

SutUltimate Tensile ( Limite de Trao)


17

Limite de ruptura Continuando a trao, chega-se ruptura do material, que ocorreu num ponto chamado de Limite de ruptura caracterizado no grfico pelo ponto C. Note que a tenso no limite e ruptura menor que no limite de resistncia, devido diminuio da rea que ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga mxima. Estrico: a reduo percentual da rea da seo transversal do corpo de prova na regio onde vai se localizar a ruptura. A estrico determina a ductilidade do material. Quanto maior for a percentagem de estrico, mais dctil ser o material. Mdulo de Elasticidade: Na fase elstica, se dividirmos a tenso pela deformao, em qualquer ponto obteremos sempre um valor constante. Este valor constante chamado mdulo de elasticidade. Quando relacionado com tenses normais, chamado de mdulo de elasticidade longitudinal e simbolizado pela letra E. Quando relacionado com tenses tangenciais, chamado mdulo de elasticidade transversal e simbolizado pela letra G. O mdulo de elasticidade a medida da rigidez do material. Quanto maior for o mdulo, menor ser a deformao elstica resultante da aplicao de uma fora ou tenso e mais rgido ser o material. 1.3.3 Ductilidade

Ductilidade a propriedade que apresentam certos materiais de absorverem sobrecargas por um tempo maior que o normal, a custa de uma maior deformao plstica, antes de haver ruptura. A ductilidade medida pela percentagem de elongao (deformao) que o material apresenta no momento da ruptura. Materiais so ditos frgeis para elongao at 5%. Materiais so ditos dcteis para elongao maior que 5%.


18

Esta propriedade muito importante nos casos em que trabalhamos o material a frio (Trefilao, Forjamento, etc..).TFratura

TFratura

Deformao

Deformao

(a) Frgil

(b) Dctil

Figura 1.7 - Exemplo de materiais de mesma dureza e resistncia 1.3.4 Maleabilidade

Quando a ductilidade referida em funo da carga de compresso, passa a ser chamada de maleabilidade. 1.3.5 Dureza

Quando o material resistente ao desgaste, a eroso, a deformao plstica dito duro. Os testes de dureza mais usados so: BRINELL, ROCKWELL, VICKERS e SHORE. 1.3.6 Resilincia

A resilincia de um material sua capacidade de absorver energia no campo elstico das deformaes, ou seja, a energia armazenada por um corpo solicitado at o seu limite elstico. 1.3.7 Tenacidade

Tenacidade a habilidade de um material de absorver energia no campo plstico. A maioria das autoridade no assunto esto de acordo com esta definio, mas h muito desacordo a respeito de como se pode medir a tenacidade. Alguns dizem que a resistncia ao impacto do material a melhor medida, outros preferem usar o diagrama tenso - deformao de vrias maneiras. O diagrama, contudo uma avaliao das propriedades estticas, enquanto tenacidade uma propriedade desejvel em peas sujeitas a choques e impactos, o que implicaria em ser ela medida dinamicamente.


19

1.4

TENSES Nesta seo, analisaremos as tenses desenvolvidas em um elemento mecnico sujeito a cargas

externas e as tenses principais originadas em outros planos devido as tenses aplicadas. 1.4.1 Tenso Normal de Trao ou Compresso

A tenso Normal originada pela aplicao de uma carga normal P de trao ou compresso. A direo dos vetores da tenso normal so perpendiculares a superfcie da pea sujeita ao esforo de trao ou compresso. A distribuio da tenso ao longo seo da pea uniformemente distribuda.(Figura 1.8) A tenso normal desenvolvida para o caso de tenso axial simples pode ser calculada por:

Equao 1.1 Onde: P Fora aplicada (Trao ou Compresso); A rea da seo transversal;

x =

P A

Este tipo de solicitao pode ser encontrado em diversos elementos mecnicos tais como: parafusos, rebites, elementos estruturais, trelias, eixos, cabos de ao, etc...

y

z

x

Figura 1.8 - Distribuio da Tenso normal 1.4.2 Tenso de Corte devido ao Cisalhamento Simples

Este tipo de tenso ocorre principalmente em pinos, parafusos ou rebites. Tambm conhecida simplesmente por tenso de cisalhamento. A tenso de corte devido ao cisalhamento simples ocorre em situaes onde no h flexo presente. A Figura 1.9 ilustra duas situaes: (a) Cisalhamento Simples e (b) Cisalhamento com Flexo.


20

P x

P

A

P (a) (b)

P

Figura 1.9 - Comparao entre o cisalhamento simples e com flexo A tenso de cisalhamento do tipo tangencial, pois os vetores que representam tenso so tangentes a superfcie da pea. As tenses tangenciais originadas com os esforos de Cisalhamento so uniformemente distribudas pela rea e so representadas conforme Erro! Fonte de referncia no encontrada. .

y

z

x

Figura 1.10 - Distribuio das Tenses Tangenciais devido ao Cisalhamento Puro A tenso cisalhante desenvolvida pode ser calculada por:

Equao 1.2 Onde: P Fora aplicada; ACorte rea de corte;

xy =

P ACorte


21

1.4.3

Tenso Normal na Flexo

A tenso desenvolvida na Flexo tambm do tipo Normal, porm, sua distribuio no uniforme ou seja: A tenso mxima ocorre na periferia da pea, enquanto sobre a linha neutra, a tenso nula.(Figura 1.11)

y

z

x

Figura 1.11 - Distribuio de Tenses devido a Flexo A tenso normal devido ao momento fletor calculada a partir da equao:

Equao 1.3 onde: M Momento Fletor; c Distncia da Fibra Neutra a fibra que se deseja calcular a tenso; I Momento de inrcia; 1.4.4 Tenso de Cisalhamento na Toro

=

M c I

A tenso desenvolvida na toro do tipo tangencial ou cisalhante e apresenta uma distribuio no uniforme (Figura 1.12). Esta tenso tambm, assim como a de cisalhamento tangente seo da pea.


22

y

z

Figura 1.12 - Distribuio da Tenso de Cisalhamento na Toro A tenso Cisalhante devido ao momento toror calculada a partir da equao:

Equao 1.4 onde: T Momento toror; r Raio de girao; J Momento de inrcia polar; 1.4.5 Tenso de Cisalhamento na Flexo

=

T r J

Quando a fora cortante e uma viga no for zero, desenvolve-se uma tenso cisalhante cuja intensidade mxima depende da forma geomtrica de sua seo transversal. A tenso cisalhante mxima devido a flexo ocorre em pontos onde a tenso normal devido a flexo nula. A Figura 1.13 ilustra a distribuio de tenses cisalhantes na flexo para uma seo transversal circular. Observe que a mxima tenso cisalhante ocorre no eixo x (linha neutra).


23

y

z

x

Figura 1.13 - Distribuio de tenses cisalhantes na flexo para seo circular. Para uma seo retangular, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte de referncia no encontrada.. Equao 1.5

max =

3 V 2 A

Para uma seo circular, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte de referncia no encontrada.. Equao 1.6

max =

4 V 3 A

Para uma seo circular oca, a tenso cisalhante mxima na flexo calculada a partir da Erro! Fonte de referncia no encontrada.. Equao 1.7

max =

2 V A

Onde: V Esforo de Corte; A rea da seo transversal; 1.5 ANLISE DE TENSES Conforme j definido, tenso fora por rea. Qualquer elemento infinitesimal de um material pode estar submetido a diversos tipos de tenses ao mesmo tempo. Este elemento infinitesimal, geralmente modelado como paraleleppedo, conforme ilustrado na Figura 1.14.


24

y x z

y yz

z

zy zx xz

yx xy x

Figura 1.14 - Paraleppedo elementar, suas superfcies e componentes de tenso Para o estado plano de tenses, considera-se o retngulo ilustrado na Figura 1.15.

y x

y x xy

yx xy x

yx yFigura 1.15 - Componentes de tenso no estado biaxial Considera-se que as tenses agem nas faces destes cubos, de duas maneiras: 1. Tenses Normais: Agem perpendicularmente as faces. Tendem a puxar o elemento ( tenso normal de trao) ou a empurr-lo (tenso normal de compresso). 2. Tenses Cisalhantes: Agem paralelamente as faces do cubo aos pares e em faces opostas. As tenses cisalhantes so positivas, se atuam no sentido positivo de um eixo de referncia estas tenses tendem a distorcer o cubo na forma rombodrica. O primeiro ndice representa a coordenada normal face do paraleppedo. O segundo ndice indica o eixo paralelo a tenso representada. Muitos elementos de mquinas esto sujeitos ao estado tridimensional de tenso, porm outros casos podem ser tratados como estado de tenses bidimensional ou estado plano de tenses.


25

1.5.1

Tenses Principais

Para qualquer combinao de tenses aplicadas no paraleleppedo elementar (Figura 1.16), haver sempre uma distribuio de tenses ao redor deste ponto. As tenses normais e cisalhantes iro variar. Haver planos onde a tenso cisalhante ser nula. As tenses normais agindo nestes planos so chamadas tenses principais (Figura 1.17) e os planos so chamados de planos principais. O eixo normal ao plano principal chamado de eixo principal. H outro conjunto de eixos ortogonais no qual a tenso cisalhante ser mxima. A tenso principal de cisalhamento ocorre em um plano a 45o do plano principal.

y x xy

yx xy x

yx yFigura 1.16 - Combinao de tenses normais e tangenciais em um cubo elementar

1

2

1 2

Figura 1.17 - Tenses Principais e Planos Principais

21

12

12

21

Figura 1.18 - Tenses Principais de Cisalhamento


26

Do ponto de vista da engenharia, procuraremos sempre projetar os elementos de mquinas de modo a no falharem. Para isto, sempre necessitaremos calcular a maior tenso, seja ela normal ou tangencial, nos pontos mais crticos da pea que faz parte da mquina. A expresso que relaciona as tenses aplicadas com as tenses principais para o estado tridimensional : Equao 1.8 onde: Equao 1.9 Equao 1.10 Equao 1.11

3 C2 2 C1 C0 = 0

C2 = x + y + z2 2 2 C1 = xy + yz + zx x y y z z x

2 2 2 C 0 = x y z + 2 xy yz zx x yz y zx z xy

As trs tenses normais principais 1, 2 e 3, so as trs razes deste polinmio (Figura 1.8) de terceiro grau. As razes deste polinmio so sempre reais de modo que 1>2>3. As tenses principais de cisalhamento podem ser encontradas a partir das tenses principais normais usando:

Equao 1.12

13 = 21 =

1 32

2 12

Equao 1.13

Equao 1.14

32 =

3 22

As direes dos vetores das tenses principais podem ser encontrados substituindo cada uma das razes na matriz abaixo (Equao 1.15) e resolvendo nx, ny e nz. A direo das trs tenses principal so mutuamente ortogonais.


27

Equao 1.15

x yx zx

xz nx y yz n y = 0 zy z nz

xy

onde: - Intensidade das tenses principais; nx, ny, nz - Coseno da direo do vetor unitrio n o qual normal ao plano principal. Equao 1.16 Equao 1.17

nn =1 n = nx i + n y + nz k j

Da Resistncia dos Materiais, temos do mesmo modo as equaes bsicas para determinar as tenses principais e seus planos:

Equao 1.18

=

x +y2

+

x y2

cos 2 xy sen 2

Equao 1.19 sendo: xy=-yx A variao de 2 ser: 00 2 3600 O ngulo variar ento de: 00 1800

=

x y2

sen 2 + xy cos 2

Para localizarmos as tenses mxima e mnima, devemos determinar o valor do ngulo 2, que dado pelas seguintes expresses: Equao 1.20

tg 2 =

x y 2 xy


28

Simplificando as equaes acima chega-se a:

Equao 1.21

1 , 2 =

x +y2

y 2 x + xy 2 2

Equao 1.22

max , min

x y 2 = + xy 2 2

Equao 1.23

max , min =

1 2 2

1.5.2

Crculo de Mohr

Tomando-se um eixo de coordenadas cartesianas, toma-se a tenso normal sobre o eixo das abcissas e as tenses de corte ou cisalhamento sobre o eixo das ordenadas. A determinao dos pontos feita atravs de suas coordenadas que tem para valores,x, y, xy e . So dados os seguintes valores: Ponto D (x, xy) e Ponto E (y, yx) Sendo x e y tenses normais e ortogonais entre si e xy=-yx

x

max0

xyG2

D

F

min

yx

2

B E1

y

Figura 1.19 - Crculo de Mohr A Tabela 1.1 indica a propriedades mecnicas de alguns aos comuns utilizados em projetos mecnicos.


29

Tabela 1.1 - Propriedades Mecnicas dos Aos Comuns Classificao SAE/ANSIEstado Limite de Resistncia ao Alongamento em 50,0 mm Resistncia Escoamento (%) Trao Sy MPa Sut MPa Estrico (%) Dureza Brinell HB

1015

1020

1030

1040

1050

1095

1118

3140 4130 4140 4340 6150 8650 8740 9255

Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Laminado Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido Normalizado Recozido

420,6 424,0 386,1 448,2 441,3 394,7 551,6 520,6 463,7 620,5 589,5 518,8 723,9 748,1 636,0 965,3 1013,5 656,7 521,2 477,8 450,2 891,5 689,8 668,8 560,5 1020,4 655,0 1279,0 744,6 939,8 667,4 1023,9 715,7 929,4 695,0 932,9 774,3

313,7 324,1 284,4 330,9 346,5 294,8 344,7 344,7 341,3 413,7 374,0 353,4 413,7 427,5 365,4 572,3 499,9 379,2 316,5 319,2 284,8 599,8 422,6 436,1 360,6 655,0 417,1 861,8 472,3 615,7 412,3 688,1 386,1 606,7 415,8 579,2 112,3

39,0 37,0 37,0 36,0 35,8 36,5 32.,0 32,0 31,2 25,0 28,0 30,2 20,0 20,0 23,7 9,0 9,5 13,0 32,0 33,5 34,5 19,7 24,5 25,5 28,2 17,7 25,7 12,2 22,0 21,8 23,0 14,0 22,5 16,0 22,2 19,7 70,5

61,0 69,6 69,7 59,0 67,9 66,0 57,0 60,8 57,9 50,0 54,9 57,2 40,0 39,4 39,9 18,0 13,5 20,6 70,0 65,9 66,8 57,3 50,8 59,5 55,6 46,8 56,9 36,3 49,9 61,0 48,4 48,4 46,4 47,9 46,4 43,4 41,1

126 121 111 143 131 111 179 149 126 201 170 149 229 217 187 293 293 190 149 143 131 262 197 197 156 302 197 363 217 269 197 302 212 269 201 269 229


30

1.6

EXERCCIOS

1 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e F = 2000 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMd

B

a

F2 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e P = 2500 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMPd

B

a

3 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMTd

B

a


31

4 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P = 2500 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMTPd

B

a

5 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, F = 2000 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMTd

B

a

F6 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P = 2500 N, F = 2000 N e T = 250 N.m calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMTPd

B

a

F


32

7 Para o elemento de mquina mostrado na figura abaixo, considerando que a = 0,25 m, d = 0,020 m, P = 2500 N e F = 2000 N calcular as tenses principais e esboar as tenses desenvolvidas no engaste (pontos A e B).

A

UNOES - Joaaba C

EPMPd

B

a

F


33

2 2.1

SOLICITAES ESTTICAS PRINCIPAIS VARIVEIS UTILIZADAS NESTE CAPTULO Descrio da varivel Tenso efetiva de Mohr modificada Fator de concentrao de tenses aplicado a tenso normal Fator de concentrao de tenses aplicado a tenso cisalhante Limite de resistncia a compresso Limite de resistncia ao cisalhamento Limite de resistncia a trao Resistncia ao escoamento a trao Resistncia ao escoamento ao cisalhamento Coeficiente de Segurana Tenso normal Tenso efetiva de von-Misses Tenses principais Tenso normal mxima aplicada Tenso normal mnima aplicada Tenso normal na direo x Tenso normal na direo y Tenso tangencial ou cisalhante Tenso de corte mxima aplicada Tenso cisalhante aplicada no plano x e na direo y Unidade Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Pa Descrio da varivel em ingls Modified-Mohr efective stress Geometric stress concentration factor normal stress Geometric stress concentration factor shear stress Ultimate compressive strenght Ultimate shear strenght Ultimate tensile strenght Tensile yield strenght Shear yield strenght Safety factor Normal stress Von Mises effective stress Principal stresses Maximum applied normal stress Minimum applied normal stress

Smbolo ~ Kt Kts Suc Sus Sut Sy Sys

1 2, 3 max min x y max xy yx

Shear stress Shear stresses that act on face and whose direction of are paralel to the y axes Shear stresses that act on face and whose direction of are paralel to the x axes the x action the y action

Tenso cisalhante aplicada no plano y e na Pa direo x INTRODUO Porque as peas falham?

2.2

Essa uma pergunta que tem instigado o estudo de cientistas e engenheiros a sculos. Atualmente se possui muito mais conhecimento para responder a esta pergunta do que algumas dcadas atrs. Isso se deve ao grande nmero de ensaios em materiais que se desenvolveu at o momento e tambm devido ao melhoramento nas tcnicas de medio.


34

Se voc respondesse a pergunta acima provavelmente diria que a pea falhou porque a tenso aplicada ultrapassou o limite de resistncia da pea e certamente voc no estaria errado porm, devido a qual tipo de tenso? Compresso? Trao? Cisalhamento? A resposta para esta pergunta o tradicional depende. A falha depende do material em questo e de sua resistncia a compresso, a trao, ao cisalhamento. Depende tambm das caractersticas do carregamento (esttico ou dinmico) e certamente da presena ou ausncia de trincas ou fissuras no material. Neste captulo estaremos preocupados em estudar as solicitaes estticas, especificamente as teorias usadas no dimensionamento de peas mecnicas sujeitas a carregamentos estticos. Tambm daremos ateno a concentrao de tenses. A solicitao esttica aquela caracterizada pelo valor constante da tenso ao longo do tempo, ou ento com variao to lenta ao longo do tempo que o efeito de massa ou inrcia desprezvel. No caso de haver variao, a mesma chega a um mximo e ento permanece constante conforme ilustrado na Figura 2.1.Nvel de Tenso constante no tempo

Tenso

Tempo

Figura 2.1 - Solicitao Esttica Este tipo de solicitao geralmente ocorre em estruturas de sustentao de mquinas e equipamentos. 2.3 TEORIAS PARA FALHAS ESTTICAS Durante os ltimos 300 anos, inmeros cientistas, engenheiros e pesquisadores tentaram explicar os fenmenos das falhas estticas. Aps muito trabalho, foram determinadas algumas teorias que so at o momento muito utilizadas no dimensionamento de elementos mecnicos. As teorias so divididas para materiais dcteis e frgeis, uma vez que os mecanismos que originam a falha so diferentes. Apresentaremos aqui, as teorias para materiais dcteis e para materiais frgeis.


35

2.3.1

Teoria da Tenso Normal Mxima

Esta teoria, estabelece que a falha ocorre sempre que a maior tenso principal se iguala ao limite de escoamento ou resistncia a ruptura do material. Se estabelecermos que 1 a maior das tenses principais, esta teoria estabelece que a falha por escoamento ocorrer sempre que 1 = e e a falha por ruptura ocorrer sempre que 1 = r. Esta teoria estabelece que somente a maior tenso principal conduz falha e deve-se desprezar as demais. Devido a este fato, esta teoria importante somente para fins de comparao. Suas previses no concordam com a experincia e ela pode conduzir a resultados inseguros. Elaborando-se um grfico com as tenses e t e e c e marcando-se as tenses 1 e 2, num sistema de eixos ortogonais, esta teoria estabelece que a falha ocorrer sempre que um ponto cujas coordenadas sejam 1 e 2 cai sobre ou fora do grfico. Os pontos situados no primeiro e terceiro quadrantes esto na regio segura, enquanto que os pontos nos demais quadrantes esto numa regio insegura. Neste critrio, nota-se que s se obtm um verdadeiro ponto de teste onde o diagrama corta o eixo+ 2 Sut + Sy

1

Suc

Sy

+ Sy

Sut

+ 1

SyCritrio de escoamento Critrio de ruptura

Suc 2

Figura 2.2 - Grfico da Teoria da Tenso Normal Mxima Conforme o critrio de falha escolhido (escoamento ou ruptura), a teoria da tenso norma mxima estabelece que a falha ocorrer quando:


36

Equao 2.1

1 = Sy

ou 1 = -Sy

e

1 = Sut

ou

1 = Suc

Se o critrio de falha for o escoamento, o fator de segurana N pode ser determinado por:

1 =

Sy N

ou

1 =

Sy N

Se o critrio de falha for a ruptura, o fator de segurana N pode ser determinado por:

Equao 2.2

1 =

Sut N

ou

1 =

Suc N

Exemplo 1 - Um certo componente mecnico fabricado com um ao SAE 1015 onde sua resistncia a trao Sut= 400 MPa e seu limite de escoamento a trao y=300 MPa. Suponha que a pea esteja submetida a um nvel de tenso 1=300 MPa e 2=200 MPa. Calcular o coeficiente de segurana usando o critrio da ruptura, utilizando a teoria da mxima tenso normal. Soluo: Inicialmente deve-se montar o grfico com as tenses Sut e Suc Lembre-se que para os aos, Sut = -Suc . Neste grfico, as tenses principais 1 so plotadas no eixo x e as tenses principais 2 so plotadas no eixo y.2Suc = -400 MPa Sut = 400 MPa

2 = 200

P NSut = 400 MPa

Suc = -400 MPa

Determine o ponto P com as coordenadas 1 e 2. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P at interceptar a curva envelope do diagrama da tenso normal. Assim, usando a Equao 2.2 temos que:

N=

S ut

1

ou seja, N =

400 300

1 = 300

1

N = 1,3333


37

2.3.2

Teoria da Tenso Mxima de Cisalhamento

Esta teoria se aplica somente a materiais dcteis. Ela estabelece que o escoamento comea sempre que a tenso cisalhante mxima em uma pea for igual a tenso cisalhante mxima do corpo de prova quando este inicia o escoamento. Assim, o escoamento inicia quando max =

Sy 2

.

Para um estado duplo de tenses, sabe-se que a mxima tenso de corte :

Equao 2.3 Nesta teoria 1>2>3

max =

1 32

IMPORTANTE:

Aqui importante lembrar que no estado duplo de tenses, a menor tenso 3 = 0;

Equao 2.4

max

x y = 2

2 + xy

2

Deve-se notar que esta teoria prev que o limite de escoamento ao cisalhamento seja a metade do limite de escoamento trao, isto S ys =

Sy 2

Assim, se igualarmos as equaes acima e aplicarmos um coeficiente de segurana N, obteremos a seguinte expresso:

Equao 2.5

x y 2 N= = 2 + xy ou 2 N Sy2

Sy x y 2 2 2 + xy 2

A Figura 2.3 ilustra o grfico da teoria da tenso cisalhante mxima para tenses biaxiais. Nota-se que o grfico o mesmo da teoria da tenso normal mxima, quando as duas tenses principais tem o mesmo sinal.


38

3 + Sy

Sy

+ Sy

1

Sy

Figura 2.3 - Grfico da Teoria da Tenso Cisalhante Mxima. Exemplo 2 - Um certo componente mecnico fabricado com um ao SAE 1015 onde sua resistncia a trao Sut = 400 MPa e seu limite de escoamento a trao Sy=300 MPa. Calcular o coeficiente de segurana, utilizando a teoria da mxima tenso de cisalhamento para as dois casos seguintes: Quando : 1=200 MPa e 2=150 MPa e 3=0 MPa Quando : 1=100 MPa e 3=-100 MPa. E 2=0 MPa Soluo: Inicialmente deve-se construir a curva envolvente do diagrama da tenso mxima de cisalhamento com Sy =300 MPa e -Sy = -300 MPa. a) Determine o ponto P1 com as coordenadas 1 e 3. Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P1 at interceptar a curva envolvente do diagrama da tenso mxima de cisalhamento.

3Sy =300 MPa

N11 -Sy = -300 MPa P1 = A x Sy = 300 MPa

1

-Sy= -300 MPa


39

O coeficiente de segurana N1 a razo entre a componente x do ponto A com a componente 1 do ponto P1 ou seja:

N1 =

x

1

Neste caso, nota-se que a componente x = Sy = 300 MPa. Como a componente 1=200 MPa tem-se que:

N1 =Assim, tem-se que:

300MPa 200MPa

N1 = 1,5b) Determine o ponto P2 com as coordenadas 1 e 3 (Neste exemplo a menor tenso continua sendo 3). Trace uma reta a partir da origem, passando pelo ponto P2 at interceptar a curva envolvente do diagrama da tenso mxima de cisalhamento.

3-Sy = -300 MPa Sy =300 MPa N21 2 y x

P2 B Sy = 300 MPa

1

N2 -Sy = -300 MPa

O coeficiente de segurana N2 a razo entre a componente x do ponto B com a componente 1 do ponto P2 ou a razo entre a componente y do ponto B com a componente 3 do ponto P2 ou seja:


40

N2 =

x

1

ou

N2 =

y

3

Neste caso, a coordenada x no pode ser determinada diretamente pela observao do grfico. Aqui o ponto x s pode ser determinado pela interseo de duas retas: uma que passa pela origem e pelo ponto P2 outra que passa pelas coordenadas (300,0) e (0,-300). A equao de uma reta que passa pela origem calculada a partir de:

y = ax+bOnde a o coeficiente angular da reta e vale:

a=

3 1

a=

100 100

Assim, temos que a equao da reta que passa pela origem :

y=

100 x 100

ou

y = 1 x

(1)

A equao da curva envolvente no ponto B calculada a partir da equao da reta que passa por dois pontos:

y y1 =

y2 y1 (x x1 ) x2 x1

Ponto 1

(300, 0 ) (x1 , y1) (0, -300) (x2 , y2 ) Ponto 2 Substituindo as coordenadas (x1 , y1) e (x2 , y2) na equao acima tem-se:


41

y0=y=

300 0 (x 300 ) 0 300ou

300 (x 300 ) 300y = x 300

y = 1 ( x 300 )(2)

Substituindo a equao 1 na equao 2 e resolvendo-as simultaneamente tem-se:

1 x = x 300x=Assim, tem-se que:

ou ou

2 x = 300x = 150

300 2

N2 =

x

1

N2 =

150 100

N 2 = 1,5

Assim, conclui-se que o coeficiente de segurana N2 = 1,5 considerando a teoria da mxima tenso cisalhante2.3.3 Teoria de Huber-von Mises - Hencky ou da Mxima Energia de Distoro

Esta teoria tambm conhecida por teoria da energia de distoro. Esta teoria um pouco mais difcil de ser aplicada do que a teoria da tenso mxima de cisalhamento, e melhor no emprego para materiais dcteis. empregada para definir o incio do escoamento, tal como a teoria da tenso mxima de cisalhamento. Huber-von Mises-Hencky postularam que o escoamento no era um simples fenmeno de trao ou compresso, mas, ao contrrio, era relacionado de algum modo distoro angular do elemento tensionado. Esta teoria surgiu a partir da Teoria da mxima energia de deformao que previa que o escoamento comearia sempre que a energia total de deformao armazenada no elemento tensionado se tornasse igual energia total de deformao de um elemento de um corpo de prova submetido a um teste de trao, na ocasio do escoamento. A teoria da mxima energia de distoro no mais usada, porm e a precursora da teoria de von Mises-Hencky. Assim pensou-se em subtrair da energia total de deformao a energia usada para provocar uma variao de volume, resultando na energia da distoro.


42

Aqui abordaremos somente as equaes finais, ficando ao aluno encarregado de pesquisar suas dedues. Para fins de anlise e projeto, importante definir uma tenso de von Mises (tenso efetiva) dada pela equao abaixo: Equao 2.62 , = 1 1 2 + 2 2

teoria de von Mises prev que a falha por escoamento ocorre sempre que: Equao 2.7

, = Sy

Assim, se igualarmos as equaes acima e aplicarmos um coeficiente de segurana N, obteremos a seguinte expresso:

SyEquao 2.8

N

= 1 2 + 2 1

2 2

ou

N=

Sy2 12 1 2 + 2

Na Figura 2.4 podemos observar o grfico das tenses de von-Mises.2 + Sy

Sy

+ Sy

1

Sy

Figura 2.4 - Grafico da Teoria da energia de distoro Conforme estudos desenvolvidos, relatado por Shigley (1984), a teoria da energia de distoro prev o escoamento com maior preciso em todos os quadrantes. Considerando ento esta teoria como a mais correta, nota-se pela figura abaixo que a teoria da tenso cisalhante mxima sempre conduzir a resultados do lado da segurana (grfico esta contido dentro do grfico da teoria da energia de distoro). Por outro lado, nota-se que a teoria da tenso normal mxima conduz a resultados seguros somente se o


43

sinal das duas tenses principais for igual. Para a toro pura utiliza-se a teoria da energia de distoro ou a teoria da tenso cisalhante mxima.2.3.4 Comparao entre as trs teorias aplicadas a materiais Dcteis

2 + Sy

Sy

+ Sy

1

SyTeoria de von-Mises Teoria da tenso cisalhante mxima Teoria da tenso normal mxima

Figura 2.5 - Comparao das trs teorias de falhas estticas para materiais dcteis e tenses biaxiais2.3.5 Teoria de Coulomb Mohr

A teoria de Coulomb Mohr deve ser usada como critrio de falhas quando o material frgil, as cargas aplicadas so estticas e principalmente quando as tenses de resistncia a trao forem iguais asde compresso, isto : S ut = S uc

Conforme Shigley (1984), a teoria de Coulomb-Mohr s vezes denominada de teoria do atrito interno e baseia-se nos resultados de dois testes, o de trao e o de compresso. Esta teoria mais conservadoraSuc

2 Sut

Sut

1

principalmente no quarto quadrante. A Figura 2.6 ilustra a teoria de CoulombMohr com seus pontos caractersticosSuc

Figura 2.6 Grfico da Teoria de CoulombMohr


44

2.3.6

Teoria de Mohr Modificada

As observaes deixadas pela teoria de Mohr modificada para materiais frgeis so uma adaptao da teoria da mxima tenso normal. Conforme Juvinall (1983), esta teoria representa resultados mais confiveis do que a teoria da mxima tenso normal. Esta teoria usada preferencialmente quando o material frgil no apresenta as tenses de resistncia a trao e compresso iguais ou seja prefervel quando S ut S uc Algumas caractersticas dos materiais frgeis segundo Shigley (1984) so: (i) O diagrama tenso x deformao uma linha contnua at o ponto de falha; a falha ocorre por fratura; estes materiais no possuem limite de escoamento; (ii) A resistncia a compresso geralmente, muitas vezes maior que a resistncia trao; (iii) O limite de ruptura toro aproximadamente o mesmo que o limite de resistncia a trao; A Figura 2.7 ilustra um caso de tenses biaxial no qual esto indicados dois eixos ortogonais, 1 e 2.

2

(-Sut, Sut) Sut 1 (Sut, -Sut) Suc

Suc

2 = 1 1

Figura 2.7 - Grfico representativo da teoria de Mohr modificada para materiais frgei A teoria de Mohr modificada melhor explicada atravs de uma abordagem grfica.

-


45

Suto C

A

A

B B-

+

Sut

Suc

C-

Figura 2.8 - Grfico representativo da teoria de Mohr modificada para materiais frgeis no 1o e 4o quadrantes Considerando trs casos de estado plano de tenses, chamados A, B, C, conforme indicado na Figura 2.8 e utilizando-se um coeficiente de segurana N as tenses e resistncias relacionam-se conforme os casos abaixo(Norton, 1997):a) Para o ponto A, onde o prolongamento da reta OB intercepta a curva envelope no ponto A' teremos:

Equao 2.9

N=

Sut

1

b) Para o ponto B, onde o prolongamento da reta OB intercepta a curva envelope no ponto B' teremos:

Equao 2.10

N=

Sut

1

c) Para o ponto C, onde o prolongamento da reta OC intercepta a curva envelope no ponto C' teremos:


46

Equao 2.11

N=

Suc Sut Suc 1 + Sut ( 1 + 2 )

Segundo Norton, 1997 Dowling desenvolveu um conjunto de expresses para determinar as tenses efetivas envolvendo as trs tenses principais:

Equao 2.12

C1 =

S + 2 S ut 1 1 3 + uc ( 1 + 3 ) S uc 2 S + 2 S ut 1 3 2 + uc ( 3 + 2 ) 2 S uc S + 2 S ut 1 2 1 + uc ( 2 + 1 ) S uc 2

Equao 2.13

C2 =

Equao 2.14

C3 =

O maior dos seis valores (C1, C2, C3, 1, 2, 3) a tenso efetiva sugerida por Dowling. Equao 2.15

~ = MAX (C1 , C2 , C3 , 1, 2, 3 )

Assim, o coeficiente de segurana pode ser determinado por: Equao 2.16

Sut N= ~

Se todos os valores forem negativos, ento a tenso efetiva ser zero. Note porm que devido a estefato, no poderemos utilizar a equao acima para calcular o coeficiente de segurana pois

N .A teoria de Mohr modificada explica melhor a falha no quarto quadrante. A escolha da teoria para determinao de falhas estticas depender do projetista. A anlise do tipo de carregamento e do material so fatores importantes na seleo.2.4 CONCENTRAO DE TENSES

No desenvolvimento das equaes bsicas da resistncia por trao, compresso, flexo e toro, presume-se que nenhuma irregularidade ocorra nas peas em considerao. No entanto muitssimo difcil projetar uma mquina que no tenha nenhuma variao da seo. Eixos rotativos, geralmente tem rasgos de chaveta, que possibilitam a fixao de engrenagens e polias. Qualquer variao na seo das


47

peas das mquinas, altera a distribuio de tenso nos arredores da descontinuidade. Estas descontinuidades so chamadas de criadores de tenso, e a regio na qual ela ocorre chamada de rea de concentrao de tenso. Um fator terico ou geomtrico de concentrao de tenso, usado para definir o aumento da tenso na descontinuidade. Este fator definido pela seguinte expresso: Equao 2.17 e Equao 2.18 onde: Kt - Fator de concentrao de tenso ou fator de forma aplicado a tenses normais; Kts- Fator de concentrao de tenso ou fator de forma aplicado a tenses tangenciais; nom - Tenso nominal normal; nom Tenso nominal de corte; max - Tenso mxima normal; max Tenso mxima de corte;

max = K t nom

max = K ts nom

nom maxDistribuio de tenses para seo entalhada

nom

hDistribuio de tenses para seo linear

D

d

Figura 2.9 - Concentrao de tenses em uma barra entalhada submetida a um momento fletor O valor de Kt obtido atravs de ensaios, sendo seu valor sempre maior que a unidade, e no mnimo igual a esta. um fator puramente geomtrico, isto , sua variao depende exclusivamente da forma do entalhe e do tipo de solicitao. Seu valor aumenta com a profundidade do entalhe e com a curvatura do mesmo. Os valores de Kt so obtidos atravs de tabelas conhecendo-se a geometria da pea (raio do entalhe) e forma de aplicao da carga em relao a pea.


48

Os materiais dcteis e frgeis possuem efeitos (respostas) diferenciados quando submetidos a concentrao de tenses e cargas estticas.2.4.1 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais dcteis

Segundo Stemmer (1974) no caso de solicitao esttica e materiais dcteis, a aplicao de esforos crescentes leva ao escoamento do material localizado nas com acrscimo de tenso. Aumentando mais a carga, vo entrando em escoamento s fibras adjacentes a concentrao de tenses, at que a tenso fica distribuda de modo bastante uniforme sobre a seo solicitada. Com o escoamento das fibras externas, ocorrer um encruamento desta regio e conseqente aumento da resistncia do material. Por isso, no h necessidade de levar em considerao no clculo o fator Kt. Porm, segundo Norton (1997), a reduo da seo transversal, devido a propagao de uma fissura pode produzir tenses que ultrapassem as tenses admissveis.2.4.2 Efeito da Concentrao de Tenses em materiais frgeis

Para Stemmer (1974), no caso de materiais frgeis como no h escoamento na regio entalhada, no h acrscimo de resistncia na pea e esta rompe-se quando a tenso ultrapassar a tenso de ruptura. Para este caso imprescindvel aplicar o fator de concentrao de tenses e calcular a tenso mxima. A nica exceo com o ferro fundido. Ferros fundidos so de baixa resistncia a trao, mas no caso do uso deste material, o valor de Kt no levado em conta. Isto porque no seio do mesmo, vem incrustao de escria, laminas de grafita, etc.., as quais agiriam como se fossem pequenos entalhes originando pontas de tenso microscpicas. Como na determinao de Kt todos estes valores j foram levadas em conta, toda vez que neste material fizermos um entalhe, as modificaes ocasionadas por estes ser desprezvel. Para qualquer outro material frgil, deve-se levar em considerao o fator de acrscimo de tenses. As Figura 2.10 a Figura 2.25 ilustram fatores de concentrao de tenses para diversas condies especificadas em cada figura. Para implementao computacional, as figuras apresentam as expresses matemticas que geram os respectivos grficos.


49

Kt

Kt

Figura 2.10 - Fator de concentrao de tenses de eixo escalonado submetido a traoKt

Kt

Figura 2.11 - Fator de concentrao de tenses de eixo escalonado submetido a flexoKts

Kts

Figura 2.12 - Fator de concentrao de tenses de eixo escalonado submetido a toro


50

Kt

Kt

Figura 2.13 - Fator de concentrao de tenses de eixo com gola submetido a traoKt

Kt

Figura 2.14 - Fator de concentrao de tenses de eixo com gola submetido a flexo

Kts

Kts

Figura 2.15 - Fator de concentrao de tenses de eixo com gola submetido a toro


51

Kt

Kt

Figura 2.16 - Fator de concentrao de tenses de eixo com furo submetido a FlexoKtsA

Kts KtsB

Figura 2.17 - Fator de concentrao de tenses de eixo com furo submetido a toroKt

Kt

Figura 2.18 - Fator de concentrao de tenses de barra escalonada submetido a trao


52

Kt

Kt

Figura 2.19 - Fator de concentrao de tenses de barra escalonada submetido a flexoKt

Kt

Figura 2.20 - Fator de concentrao de tenses de barra com entalhe submetido a traoKt

Kt

Figura 2.21 - Fator de concentrao de tenses de barra com entalhe submetido a flexo


53

Kt Kt

Figura 2.22 - Fator de concentrao de tenses de barra submetido a trao ou compresso

Kt

Kt

Figura 2.23 - Fator de concentrao de tenses de barra submetido a Flexo


54

Kt

Figura 2.24 - Fator de concentrao de tenses para chapa com furo submetida a trao

Kt

Figura 2.25 - Fator de concentrao de tenses para suporte T submetido a trao


55

2.5

EXERCCIOS 1 - Projetou-se um pequeno pino de 6 mm de dimetro, de um ferro fundido cujas tenses tenses de

ruptura a trao e a compresso so respectivamente Sut=293 MPa e Suc =965 MPa. Este pino suportar uma carga compressiva de 3500 N combinada com uma carga torcional de 9,8 Nm. Calcular o fator de segurana usando a teoria da Tenso Normal Mxima, teoria de Mohr Modificada e teoria de CoulombMohr.

2 Determine o fator de segurana N para o suporte esquematizado na figura abaixo baseando-se na

teoria da mxima energia de distoro. Material: Alumnio com Sy =324 MPa Comprimento da haste: L = 150 mm Comprimento do brao: a = 200 mm Dimetro externo da Haste: 45 mm Carregamento : F = 4450 NParede

L

d

Fteoria de Mohr modificada.

a

3 Determine o fator de segurana para o suporte esquematizado na figura acima baseando-se na

Mat

elementos de maquinas i (apostila 2008-01)

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