elementos de acústica 2013

ELEMENTOS DE ACSTICA ARQUITETNICA - 04261

Prof. Cludio Rodrigues Olinto

Escola de Engenharia - FURG

1

Disciplina: Elementos de Acstica Arquitetnica - 04261

Carga horria semanal: 2

Carga horria total: 30 horas

Oferecimento: segundo semestre

Sistema de Avaliao: II

Pr-requisito: Fenmenos de Transportes

Ementa:

Conceitos fundamentais sobre o som e a audio. Propagao do som. Medio do som.

Materiais absorventes e isolantes. Acstica arquitetnica: isolamento e condicionamento

acstico. Uso das normas ABNT. Projetos acsticos.

Bibliografia:

Acstica Arquitetnica e Condicionamento de Ar, Prides Silva

Acstica aplicada ao controle do rudo, Sylvio R. Bistafa

Elementos de Acstica Arquitetnica, Conrado Silva De Marco

Rudo Fundamentos e Controle, Samir N. Y. Gerges

Auditorium acoustics and architectural design, Michael Barron

NBR 10152 - 1987 - Nveis de Rudo para Conforto Acstico

NBR 12179 - 1992 - Tratamento Acstico em Recintos Fechados

NBR 10151 2000/2003 Acstica Avaliao do rudo em reas habitadas, visando o

conforto da comunidade - Procedimento

Contedos programticos:

I - ELEMENTOS DE ACSTICA

1.1 Ondas Sonoras

1.2 Condies para a existncia de uma sensao sonora

1.3 Velocidade de propagao do som

1.4 Energia de uma onda sonora

1.5 Intensidade, potncia e presso

1.6 Nvel de intensidade e nvel de presso sonora

1.7 Aspectos Psico-fisiolgicos do som

1.8 Eco

1.9 Qualidades fisiolgicas do som

1.10 Rudo

1.11 Medidor de nvel de intensidade sonora (decibelmetro)

1.12 Combinao de fontes sonoras

1.13 Exerccios resolvidos

II. ACSTICA ARQUITETNICA

2.1 Finalidades do tratamento acstico de ambientes:

2.2 Propagao do som

2.3 Lei da Reflexo

2.4 Difrao

2.5 Materiais absorventes e isolantes

2.6 Isolamento Acstico

2.6.1 ndice de reduo acstica




2

2.6.2 Problemas tpicos de isolamento

2.6.3 ndice de reduo acstica para superfcies compostas

Exerccios:

2.7 Condicionamento Acstico

2.7.1 Recintos Anecicos

2.7.2 Recintos Reverberantes

2.7.3 Audibilidade

2.7.4 Tempo de Reverberao

2.7.5 Acstica Geomtrica

2.7.6 Clculo do Tempo de Reverberao

2.7.7 Roteiro para o desenvolvimento do tratamento acstico conforme NBR 12179




3

I - ELEMENTOS DE ACSTICA

1.1 Ondas Sonoras

O som a sensao auditiva produzida por uma variao da presso atmosfrica a partir de uma vibrao

mecnica, que se propaga em forma de ondas, atravs de um meio elstico. Portanto, para que haja propagao de

som, necessrio que haja um meio, um canal de transmisso. O mais comum dos meios de propagao o Ar. No

vcuo no existe som. O som tambm pode se propagar em meios slidos como a estrutura dos edifcios, a terra e

meios lquidos, como (Simes, 2011-PROCEL). Assim, o som como uma perturbao do meio que se propaga nos

meios materiais e capaz de ser detectada pelo ouvido humano.

A perturbao gerada por um corpo que vibra, transmitindo suas vibraes ao meio que o rodeia. As

molculas deste sofrem, alternadamente, compresses e rarefaes, acompanhando o movimento do corpo.

Esta variao de presso logo comunicada s molculas vizinhas do meio, criando ondas longitudinais, de

compresso e rarefao que partem do corpo.

As molculas do meio no se deslocam. Elas oscilam em torno de suas posies de equilbrio e o que se

propaga o movimento oscilatrio, conforme Fig.1.

Figura 1- Movimento Oscilatrio

Neste movimento podem-se distinguir vrios elementos:

- Cada molcula repete seu movimento oscilatrio de forma cclica, demorando um tempo determinado, chamado

perodo (T), para completar cada ciclo.

- A frequncia com que estes ciclos se sucedem na unidade de tempo ser, ento, o inverso do perodo:

T

f1

(1)




4

A frequncia medida em ciclos por segundo (c/s) ou Hertz (Hz). O movimento de cada molcula pode-se

descrever graficamente, colocando em abscissas o tempo e em ordenadas a presso resultante do deslocamento em

relao a sua posio de equilbrio (Fig.2).

O valor mximo atingido no perodo se chama amplitude. A amplitude representa a distncia mxima

entre o extremo da presso positiva (ou negativa) e o valor mdio da presso em repouso.

Figura 2. Ondas sonoras de diferentes frequncias.

Se imaginarmos a fonte sonora como pontual e o meio de propagao como homogneo, as ondas emitidas

sero esferas que se dilatam velocidade do som. Observando essas ondas a uma distncia suficientemente afastada

da fonte, podemos assumir, para pequenas reas, que as ondas so planas.

Chamaremos frente de onda ao conjunto de pontos onde, num determinado instante, h a mesma fase de

rarefao ou compresso do meio (Fig.3).

Raio sonoro uma linha terica perpendicular s frentes de onda.

Figura 3. Frentes de onda e raios sonoros: (a) plana, (b) cilndrica, (c) esfrica.




5

Comprimento de onda () a distncia entre duas frentes de onda consecutivas, ou seja, a distncia

percorrida pela onda no perodo. Como:

t

xv ento c

T

e c f (m/s) (2)

onde c a velocidade do som.

As freqncias do som que interessam na arquitetura esto contidas num mbito entre 20 e 20.000 Hz,

aproximadamente, pois estes valores variam de pessoa a pessoa (Fig.4).

As freqncias inferiores a 20 Hz e superiores a 20.000 Hz so, respectivamente, to graves ou to agudas,

que o ouvido humano no mais as percebe como som. As primeiras so chamadas de infrasons e as segundas,

ultrasons.

Se considerarmos a velocidade de propagao do som no ar atmosfrico de 345 m/s, os valores limites

correspondentes para os comprimentos de onda sero 17,25 m e 0,0172 m.

Figura 4. Sons audveis

O espectro outra forma de indicar o mesmo movimento oscilatrio, mostrando a amplitude em funo da

frequncia (Fig.5).




6

(a) (b)

Figura 5. (a) espectro de sons simples; (b) espectro de um som real.

1.2 Condies para a existncia de uma sensao sonora

a) Fonte material capaz de vibrar

b) Meio transmissor meio elstico para permitir a transmisso

c) Receptor aparelho auditivo capaz de decodificar a vibrao. no receptor que, de

acordo com a freqncia e do nvel de intensidade, a vibrao interpretada com

um som.

1.3 Velocidade de propagao do som

a) Para slidos e lquidos:

cEv

(3)

onde:

Ev = mdulo de elasticidade volumtrica do meio

= massa especfica do meio

b) Para meios gasosos (supondo como gs ideal):




7

TRkc (4)

onde:

k = coeficiente politrpico do gs ( Cp/Cv) (para o ar k = 1,4)

R = constante particular dos gs (R = R*/M, onde R*= 8314 J/kmol.K e M a massa molecular do gs)

T = temperatura absoluta (K)

c) Para o ar (equao emprica aproximada):

c = 331 + 0,6 T (5)

onde T a temperatura em C.

Algumas velocidades de propagao do som em diferentes meios:

Ar c = 343 m/s

Agua c = 1471 m/s

Ferro c = 3170 m/s

Ao c = 5000 m/s

Granito c = 6000 m/s

Cortia c = 500 m/s

Alumnio c = 5200 m/s

Vidro c = 3500 m/s

Borracha c = 100 m/s

Madeira c= 1000 a 4000 m/s

1.4 Energia de uma onda sonora

Uma onda como aquela da Fig. 2, compe-se de duas formas distintas de energia. Uma relacionada com a

energia necessria para mudar a presso a partir da presso atmosfrica, dada pela integral ao longo da onda, dada

por (p dV); a outra a energia cintica devido ao movimento do ar, dada pela integral de (u2 /2)( dV).

Assim, a energia de uma onda de rea A, dada por:

Energia da onda = dVu

dVp2

2

(6)




8

Onde a rea da onda dada em relao ao volume:

.AV (7)

Considerando que, por definio:

d

dpc

2 (8)

Para uma massa constante: oVoV (9)

Ento: oV

dV

o

d

(10)

Substituindo a Eq. (10) na Eq. (7) e posteriormente a Eq. (8), e integrando de 0 a , resulta:

fc

ApondadaEnergia o

2

2

(11)

Considera-se que pequeno para chegar-se Eq. (11).

Assim, a energia de uma onda proporcional ao quadrado da amplitude de presso.

1.5 Intensidade, potncia e presso

A Eq. (11) fundamental no estabelecimento da relao entre a potncia e a presso sonora atravs da

intensidade. Essa relao importante uma vez que uma fonte sonora se caracteriza pela potncia que ela gera, a

qual no pode ser medida. A fonte sonora provoca, no entanto, ondas sonoras de presso no ar circunvizinho cuja

intensidade passvel de medio. Alm disso, a capacidade de percepo do ouvido humano diretamente

relacionada ao nvel de presso sonora.

A intensidade (I) definida como sendo a taxa qual a energia sonora passa por um ponto por unidade de

rea. Em um campo sonoro, a intensidade o nmero de Joules por segundo que atravessam uma rea de um metro

quadrado, tendo, portanto, unidades de W/m2. Um modo de calcular a intensidade seria multiplicar a energia pela

taxa qual as ondas passam por um ponto (ou dividir pelo perodo), dividindo o resultado pela rea. Uma vez que a

taxa de passagem das ondas a freqncia, resulta:

c

p

A

fcApfI oo

2

2/22

(12)

A presso eficaz prms (root mean square) de uma onda de presso senoidal igual a po/2, assim, uma

relao alternativa :




9

c

pI rms

2

(13)

O uso da Eq. (13) se justifica porque o som apresenta uma flutuao na presso sonora. Portanto, a presso

sonora sempre medida em valores eficazes, sendo prms , de maneira generalizada, dada por:

T

tpT

rmsp

0

)(21

(14)

Entretanto, uma fonte sonora localizada em um dado recinto emite uma potncia acstica, em Watts, mas

no se pode dizer que a uma dada distncia da fonte ocorre uma potncia, mas sim, uma dada intensidade. Assim, se

uma fonte de potncia W, irradia uniformemente em todas as direes, a intensidade a uma distncia r da fonte,

para radiao direta da fonte, sem reflexes, dada pela potncia dividida pela rea superficial de uma esfera de raio

r, isto :

24 r

WI

(15)

As equaes (12) e (13) relacionam a intensidade sonora com amplitude da flutuao de presso, ao passo

que a equao (15) relaciona a intensidade com a potncia para radiao direta de uma fonte sem direes

preferenciais. A importncia dessas relaes deve-se a capacidade dos instrumentos de medir a prms2, que

proporcional intensidade. A converso de uma medida de intensidade para potncia exige ainda o conhecimento

das caractersticas acsticas do recinto.

Algumas potncias sonoras mximas:

voz feminina = 0,002 W

voz masculina = 0,004 W

piano = 0,27 W

tambor (surdo) = 25 W

orquestra = 70 W

automvel a 70 km/h = 100 W

avio a jato = 10000 W

1.6 Nvel de intensidade e nvel de presso sonora

A faixa de intensidades sonoras, s quais o ouvido responde, muito ampla. Por exemplo, para uma

freqncia de 1000 Hz, o limiar da audibilidade (ou seja, o som mais fraco que uma pessoa mdia pode ouvir) em

torno de 10-12

watt/m2. Para essa freqncia, o outro limite extremo, para o qual o ouvido comea a doer ,

aproximadamente, 1 Watt/m2, ou seja 10

12 vezes aquela.




10

Sendo a faixa to ampla, resultaria muito difcil trabalhar com tais unidades. por isso que foi definida uma

nova unidade: o nvel de intensidade sonora.

O nvel de intensidade sonora, NI, definido como:

refI

INI log10 (16)

onde NI = nvel de intensidade, dB

Iref = intensidade de referncia = 10-12

Watts/m2 = 1 pW/m

2 (limite inferior da audibilidade)

Para o termo log (I/ Iref ) adota-se a unidade Bel, que multiplicado por 10 equivale unidade decibel (dB),

mais conveniente na prtica. Convm observar, que o dB (decibel), no uma unidade de medida, mas somente uma

maneira de exprimir uma relao na forma de nvel. Valores positivos indicam aumento ou ampliao (em relao

referncia) enquanto que valores negativos indicam uma reduo ou atenuao.

O nvel de intensidade no usado normalmente, mas ser til no desenvolvimento das relaes entre o

nvel de potncia e nvel de presso sonora.

Normalmente utiliza-se o nvel de presso sonora, definido como:

refrefrefp

p

p

p

c

p

c

p

NPS log20log10

2

2log10

2

2

2

2

[dB] (17)

onde NPS = nvel de presso sonora

p = presso sonora, N/m2

pref = presso sonora de referncia (limiar da audio) = 2 . 10-5

N/m2

O valor de 20 Pa para referncia foi escolhido em razo de representar o limite de audio. Assim, uma

pessoa de boa capacidade auditiva pode detectar sons at 0 dB.

O NPS e NI so aproximadamente iguais para a propagao do som no ar em condies normais. Se a

equao da intensidade, Eq. (13), for substituda na equao de definio do nvel de intensidade sonora, Eq. (16),

resulta:

NI = 12

2

10

/log10

cpNI rms

Adotando-se para o ar = 1,18 kg/m3 e c = 344 m/s, resulta, comparando com a Eq. (17)




11

NI = 2

51002,2

2log10

rmsp NPS (18)

Alm do NPS e NI, tem-se a terceira grandeza acstica importante, o nvel de potncia sonora, NWS,

definida como:

Wo

WNWS log10 [dB] (19)

onde NWS = nvel de potncia sonora, dB

W = potncia emitida pela fonte, W

Wo = nvel de referncia, W (1 pW = 10-12

W)

A Fig. 6 mostra as equivalncias entre o nvel de presso sonora NPS (dB), a presso sonora (N/m2) e a

intensidade sonora I (W/m2).

Figura 6. Equivalncias entre nvel de presso sonora NPS (dB), presso sonora (N/m2) e intensidade

sonora I (W/m2).




12

1.7 Aspectos Psico-fisiolgicos do som

Para transformar as ondas sonoras que atingem o ouvido carregando as informaes que devem ser

transmitidas ao crebro, o sistema auditivo transforma as variaes de presso que chegam ao ouvido em variaes

de voltagem eltrica, que os nervos transportam ao crebro.

Entretanto, a percepo da intensidade do som, que feita atravs de fibras nervosas, no ocorre de forma

homognea em toda gama de freqncia audvel. A membrana basilar (Fig.7), onde clulas transformam a vibrao

em impulsos eletro-qumicos para serem transmitidos ao crebro atravs do nervo auditivo, percebe a intensidade da

onda sonora de forma diferente para cada frequncia de onda.

Figura 7. Percepo de Alturas no Ouvido




13

Por esse motivo devemos corrigir o grfico do espectro fsico, a partir dos resultados da experincia que

definem uma srie de linhas de igual sensibilidade em funo das diferentes freqncia de vibrao. Essas curvas

definem uma nova escala de nveis sonoros: o nvel subjetivo de sonoridade, cuja unidade, o fon, foi definida para

cada curva, coincidindo com o nvel objetivo na frequncia de 1000Hz (Fig. 8).

Figura 8. Curvas Isofnicas

Como a resposta do ouvido humano no a mesma em todas as frequncias, podemos generalizar no

grfico a seguir (Fig. 9) como os limiares de audio e de dor variam dentro do espectro acstico para as pessoas de

audio mdia.




14

Figura 9. Limites de sensibilidade auditiva em funo de frequncia

1.8 Eco

O eco acontece quando recebemos sucessivamente um som com sua repetio mais ou menos fiel um

instante depois, percebidos separadamente. necessrio que a membrana basilar descanse, um mnimo de 50 ms

depois de vibrar com o primeiro som, para vibrar e transmitir a nova mensagem. O processo complexo e

compreende relaes de tempo com relaes de intensidade entre o som original e o eco, mas, de forma geral,

dizemos que poder existir eco se a diferena entre a chegada do som original ao ouvido e o primeiro som refletido

for maior do que 50 ms.

1.9 Qualidades fisiolgicas do som

1.9.1 A intensidade a caracterstica que o som apresenta de ser forte ou fraco e depende da amplitude da vibrao

que o provocou. Varia tambm conforme a distncia entre a fonte e o ouvinte. Ao tocar um instrumento musical,

quando se quer produzir um som mais intenso, impulsiona-se com maior energia a fonte de origem. Num violo, por

exemplo, separando-se mais uma corda da posio de repouso e, em seguida, liberando-a, obtm-se um som mais

intenso.

1.9.2 A altura, embora freqentemente seja confundida com a intensidade, um fenmeno diferente. Trata-se da

caracterstica que o som apresenta de ser grave ou agudo e depende da freqncia do movimento vibratrio.

Conforme aumenta o nmero de vibraes por unidade de tempo, o som torna-se mais agudo.




15

1.9.3 O timbre a qualidade que permite distinguir a natureza da fonte emissora. Os sons musicais no so simples,

mas compostos de um som fundamental acompanhado de sons secundrios (o ouvido percebe a soma de todos). O

som fundamental o mais grave e determina a altura dos secundrios, que so chamados harmnicos. O timbre

depende dos harmnicos e suas intensidades. A reunio do som fundamental mais os harmnicos chama-se som

complexo. Dois sons complexos podem possuir o mesmo som fundamental e os mesmos harmnicos, mas ter

timbres diferentes, em virtude de as intensidades dos harmnicos no serem iguais.

1.10 Rudo

Tm-se tentado muitas definies para o rudo, desde as puramente fsicas, s da teoria da comunicao.

Cada uma serve para o seu prprio mbito de trabalho. Aqui, chamaremos de rudo a todo o som que no seja

desejado pelo receptor. Em Arquitetura, o rudo ser importante na medida em que afeta as pessoas que trabalham,

ou vivem em edifcios. O rudo pode afetar de vrias formas:

- pode ser to forte que cause dano imediato ao ouvido;

- pode ser forte para causar dano permanente ao ouvido, se a pessoa est exposta a ele por muito tempo;

- pode ser suficientemente forte para interferir na audio de msica, ou de um texto lido;

- pode ser perturbador, simplesmente.

1.11 Medidor de nvel de intensidade sonora (decibelmetro)

A Fig. 8 representa a relao entre as medidas fsicas e as fisiolgicas do som. Para definir a perturbao

causada por um rudo determinado, ser necessrio ento medi-lo em vrias frequncias e corrigir a curva resultante,

conforme as curvas fisiolgicas. Os especialistas em Acstica tm inventado uma srie de unidades e formas de

clculo para corrigir os valores de leitura fsica. Neste texto vamos nos reduzir a estudar uma das formas de

aproximao do problema.

O mtodo baseia-se em inserir filtros corretores no interior do prprio aparelho de medida do som

(decibelmetro), de forma a obter valores nicos para rudos complexos, em vez de uma srie de valores dependendo

das frequncias.

Os filtros, que so circuitos eletrnicos de sensibilidade varivel com a frequncia, funcionam como

atenuadores, usando curvas pr-fixadas. As curvas A, B e C foram criadas para reproduzir a resposta do ouvido

humano perante os sons de aproximadamente 40, 70 e 100 fones, respectivamente.

Hoje, entretanto, somente a curva A largamente usada, uma vez que os circuitos B e C no fornecem boa

correlao em testes subjetivos. Os nveis mostrados na Fig. 10 so nveis relativos, isto , para um NPS de 70 dB

em 1.000 Hz, o ouvido humano recebe integralmente 70 dB(A), entretanto, se este nvel est a 50 Hz, o ouvido

humano percebe um NPS50= 70 + Resposta relativa NPS50= 70 -30 = 40 dB.




16

Figura 10. Resposta relativa (dB) em funo de freqncia

1.12 Combinao de fontes sonoras

Uma vez que o som pode ser resultante de mais de uma fonte, necessrio um mtodo para a determinao

do NPS total a partir dos NPS individuais de cada fonte.

Considerem-se duas fontes e um receptor, sendo NPS1 e NPS2 os nveis de presso sonora no receptor

quando as fontes atuam separadamente. Quando as fontes atuam simultaneamente NPS NPS1 + NPS2, logo os

valores no so aditivos. A intensidade I no receptor, entretanto a soma das contribuies individuais de cada

fonte. Esta proposio s verdadeira se os rudos foram aleatrios, no sendo vlida, se as fontes emitirem tons

puros de uma mesma freqncia. Neste caso as ondas podem reforar-se ou anular-se parcialmente.

Se fonte sonora que contribui com o maior NI for atribudo o ndice 1 e a relao I = I1 + I2 for

considerada, sendo o ar o meio de propagao, resulta:

12

10

21log10log10

II

refI

ININPS (20)

)1

21log(1012

10

1log1012

10

)1

21(1

log10I

III

II

NPS

(21)

S que: 111210

1log10 NPSNII

(22)




17

Da relao NPS NII

I 10

0

log => 100 10

NPS

II (23)

Aplicando para I1 e I2, resulta: 10

01

1

10

NPS

II e 1002

2

10

NPS

II

Substituindo I1 e I2 na equao (21), resulta:

)101log(1010/)(

121 NPSNPSNPSNPS

(24)

Assim, o NPS combinado igual ao maior NPS somado a uma expresso dependente da diferena NPS1 -

NPS2. A expresso a ser adicionada ao NPS1 apresentada graficamente na Figura 11. O grfico mostra que quando

duas fontes de igual intensidade so combinadas (NPS1 -NPS2 =0), a intensidade resultante 3 dB maior que as

intensidades individuais. Se uma fonte apresenta um NPS de 10 dB menor que outra, o NPS resultante da

combinao ser 0,4 dB maior que o maior NPS.

Figura 11. Combinao de fontes sonoras




18

1.13 Exerccios resolvidos

1.1 Trs fontes sonoras proporcionam valores de NPS coincidentes em um receptor. Qual o NPS da combinao?

De acordo com a Fig. 8:

NPS NPS NPS

NPS + 3

(NPS+3) + 1,7

NPS + 4,7

1.2 Uma multiplicao da intensidade sonora por 10, corresponde um acrscimo de quantos dB no nvel de

intensidade sonora?

NI' = Iref

I

Iref

I 10log10

'log10

= Iref

I

Iref

Ilog1010log10log10

NI'= NI + 10 dB

1.3 Calcular NI para I'= 2I

NI' = Iref

I

Iref

I 2log10log10

= Iref

I

Iref

Ilog100103,3log2log10

NI'= NI + 3 dB

1.4 Calculo NI(I1 + I2), sabendo que NI1 = 80 dB e NI2 = 70 dB.




19

NI = 12

10

log10

I

101012

10

NI

I

I1

12

80

1010 10 0 00010 ,

I212

70

1010 10 0 00001 ,

I=I1+I2

NI = 100 00011

1080 4112log

,, dB

1.5 Propagao do som ao ar livre.

Tomemos uma fonte que emite um som a uma potncia W, em um ambiente sem obstculo (emisso

esfrica). Calcular a reduo no nvel de intensidade sonora para uma distncia r2 = 2r1.

As intensidades a uma distncia r1 e r2, so respectivamente:

IW

r1 124

e IW

r2 224

F

r1

r2

A reduo no nvel de intensidade sonora de um ponto a outro dada por:

Nred = NI1 - NI2

onde:




20

refI

INI 1log101 e

refI

INI 2log102

ento:

refI

I

refI

INred 2log101log10

2

1log10/2

/1log10

I

I

refII

refIINred

1

2log202

1

22log10

224

214

log10r

r

r

r

W

r

r

WNred

62log201

12log20 r

rNred dB

elementos de acústica 2013

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