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IST-DEEC 2003 Profª Beatriz Vieira Borges

CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIACONVERSORES CCCONVERSORES CC--CCCC

Rectificadornão controlado

Filtrocapacitivo

ConversorCC-CC

CargaRede CA

CC nãoregulada

CC nãoregulada

CC regulada

tensão de controlo

bateria

Aplicações:

Controlo de motores de CC-CC

Fontes de alimentação comutadas

Carga de bateriasmotor de correntecontínua

controlo e comando

tensãocontínuade entrada


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIA

VI

VO

+

_R

+

_VI VO

ton toff

TS

vO

t

D tT

vV

on

S

control

st= =

Controlo por modulação de largura de impulso - MLI “PWM”

+_ COMPARADOR

VO (desejado)

VO (actual)

Vε control

onda de tensãorepetitiva (vst)

sinal de controlo do interruptor

ton toffON

OFFTS

sinal de controlo do interruptor

Vε controlvSt

ON: Vε> Vst

OFF: Vε< Vst



I

O

S

on

VV

TtD ==

+

_

VI+

_R

iO

+

_Vd

VO

Conversor redutor de um quadrante com carga resistiva

VI VO

ton toff

TS

vO

t

IIS

onT

t

t

IS

T

OS

O DVVttdtdtv

Tdttv

TV S

on

onS ==

+== ∫∫∫ 01)(1

00 RVI O

O =

( ) DVTtVt

TV

dtVT

dttvT

V IS

onIon

S

t

IS

T

OS

OefIonS ==

=

=

= ∫∫

21

221

0

221

0

2 1)(1

RV

I OefO =

Valor médio da tensão e da corrente na carga

Valor eficaz da tensão e da corrente na carga


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAConversor redutor de um quadrante com carga RL

+

_

VI+

_R

iLL

+ -vL iO

+

_Vd

VO

i AeOlivre

RLt

=−

RVi I

Oforçado = RVAei I

tLR

O +−

=1

dtdiLRiv O

OO +=

DTt <<0

IO Vv =

S on D off

TtDT <<0=Ov

S off D on

Modo 1

Modo 2

0=Oforçadoi

+

_VO

VI+

-R

L+ -

vL iO+

_Vd

vL

+

_R

L+ -

iO

+

_Vd VO

( )onttLR

Olivre Bei−−

=

dtdiLRiV O

OI +=

dtdiLRi O

O +=0

( )onttLR

O Bei−−

=2



Condições de regime permanente:

iO1(0)=iO2(T)iO1(0)=iO2(T) iO1(ton)=iO2(ton)iO1(ton)=iO2(ton)

RVAei I

tLR

O +−

=1

( )onttLR

O Bei−−

=2

( ) ( ) ( )TiBeRVAei O

tTLR

IO

on

20

1 0 ===−−

+

( )

( )TLR

tTLR

I

e

eRVA

on

−

−−

−

+−=

1

1

( ) ( )onOI

tLR

onO tiBeRVAeti on

20

1 === +−

VI VO

ton toffT

vO

tiO

iO

Regime transitório

Regime permanente

IOiO1(0) iO2(T)

iO1(ton)

Resolvendo o sistema de equações determina-se A e B

( )

( )TLR

tLR

I

e

eRVB

on

−

−

−

−=

1

1



IIon

O DVVTtV ==

I

Oon

VV

TtD ==

21

220

21

21

0

2 1)(1

+=

= ∫∫∫

T

t O

t

O

T

OOefon

on dtidtiT

dttiT

I

VI VO

ton toff

TvO

tiO

IO

iS

iD

iI

t

t

t

DVTtVV IS

onIOef ==

RVI O

O =

Factor de ciclo

Valor médio da tensão na carga

Valor eficaz da tensão na carga

Valor médio da corrente na carga

Valor eficaz da corrente na cargaRVAei

tLR

O +−

=1

( )onttLR

O Bei−−

=2


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAConversor redutor de um quadrante com carga RLEConversor redutor de um quadrante com carga RL

VO

tLR

Olivre Aei−

=

REVi I

Oforçado−

= REVAei I

tLR

O−

= +−

1

EdtdiLRiv O

OO ++=

DTt <<0

IO Vv =

S on D off

TtDT <<0=Ov

S off D on

Modo 1

Modo 2

REiOforçado −=

( )onttLR

Olivre Bei−−

=

EdtdiLRiV O

OI ++=

EdtdiLRi O

O ++=0

( )

REBei onttL

R

O −=−−

2

+

_

VI+

_R

iLL

+ -vL iO

+

_Vd

E +-

+

_VO

VI+

-R

L+ -

vL iO+

_Vd

E+

-

vL

+

_R

L+ -

iO

+

_Vd VO

E+

-



Condições de regime permanente:

iO1(0)=iO2(T)iO1(0)=iO2(T) iO1(ton)=iO2(ton)iO1(ton)=iO2(ton)

REVAei I

tLR

O−

= +−

1

( )

REBei onttL

R

O −=−−

2

( ) ( ) ( )TiREBe

REVAei O

tTLR

IO

on

20

1 0 =−=−

=−−

+

( )

( )TLR

tTLR

I

e

eREVA

on

−

−−

−

+−−=

1

1

( ) ( )onOI

tLR

onO tiREBe

REVAeti on

20

1 =−=−

= +−

VI VO

ton toffT

vO

tiO

iO

Regime transitório

Regime permanente

IOiO1(0) iO2(T)

iO1(ton)

Resolvendo o sistema de equações determina-se A e B

( )

( )TLR

tLR

I

e

eREVB

on

−

−

−

−−=

1

1

NÃO LACUNARNÃO LACUNAR



IIon

O DVVTtV ==

I

Oon

VV

TtD ==

21

220

21

21

0

2 1)(1

+=

= ∫∫∫

T

t O

t

O

T

OOefon

on dtidtiT

dttiT

I

t

t

tDV

TtVV IS

onIOef ==

REVI O

O−

=

Factor de ciclo

Valor médio da tensão na carga (não lacunar)

Valor eficaz da tensão na carga (não lacunar)


Valor eficaz da corrente na carga

t

E

NÃO LACUNAR

LACUNAR

REVAei I

tLR

O−

= +−

1

( )

REBei onttL

R

O −=−−

2

VI VO

ton toff

TvO

iO

IO

vO

iO

im

iM



21

220

21

21

0

2 1)(1

+=

= ∫∫∫

T

t O

t

O

T

OOefon

on dtidtiT

dttiT

I

REVI O

O−

=

A relação VO/VI depende do ponto de anulamento da corrente, isto é, da carga

Valor médio da tensão na carga ( lacunar)

Valor eficaz da tensão na carga (lacunar)



21

2

0

221

0

2

1

1)(1

+=

= ∫∫∫

T

t

t

I

T

OO dtEdtVT

dttvT

V on

+== ∫∫∫

T

t

t

I

T

OO EdtdtVT

dttvT

V on

100

1)(1

t

tt

E

ton toff

T

vO

iO

LACUNARLACUNAR

t1

t1

IO

im

iM

REVAei I

tLR

O−

= +−

1

( )

REBei onttL

R

O −=−−

2



iM=valor máximo da corrente

im= valor mínimo da corrente

O ponto de anulamento dá-se para im=0

REVAei I

tLR

Mon −

= +−

( )

REeii

TtLR

Mm −=−−

( )

( )TLR

tLR

IM

e

eREVI

on

−

−

−

−−=

1

1

Considerando o valor das constantes A e B, e sendo iM o valor da corrente iO1 em t=ton e o valor de imo valor da corrente iO2 em t=T obtêm-se os valores máximo e mínimo da corrente:

( )

( )TLR

tLR

Im

e

eREVI

on

−

−−=

1

1

( )

( )TLR

tLR

I

e

eREV on

−

−−=

1

10

A equação anterior estabelece a fronteira entre o funcionamento lacunar e não lacunar, a partir da qual se determinam as curvas características do funcionamento do conversor redutor de um quadrante, com carga R,L e E



( )

( )TLR

tLR

e

eREV on

−

−−=

1

10

Funcionamento do conversor redutor de um quadrante com carga R,L e E (Curvas Características)

E/VI

ton/T

σ=T/τ=ΤR/L σ=T/τ σ=2A B

A LACUNAR

B NÃO LACUNAR



Conversor redutor de dois quadrantes com carga RLE

Operação no 1º quadrante opera S1 e D1 arranque e controlo de velocidade de um MCC (corrente e tensão positivas)

operação no 2º quadrante opera S2 e D2 travagem de um MCC com envio de energia para a fonte (corrente negativa e tensão positiva)

+ _VI

+

_

R

L+ -

vL iO

+

_VO

+

_E

S1

S2

D2

D1

+ _VI

+

_

R

L+ -

vL iO

+

_VO

+

_E

S1

S2

D2

D1

VI VO

ton toff

TvO

iO

IO

vO

im

iM

IO

t

t

tt

S2 S2 S2D2 D2 D2

S1

S1 S1

D1 D1



VI VO

ton toff

TvO

tiO

IO

iS1

iI

t

tiD2

t

t

S1 D1

S2 D2

VI

VO

ton toff

TvO

tiO IO

iS2

iI

t

tiD2

t

t

S2 D2

Funcionamento no 1º quadrante IO>0

Funcionamento no 1º quadrante IO>0

Funcionamento no 2º quadrante IO<0

Funcionamento no 2º quadrante IO<0

+ _VI

+

_

RL

+ -vL iO

+

_VO

+

_E

S1

S2

D2

D1



+ _VI

+

_

RL

+ -vL iO

+

_VO

+

_E

S1

S2

D2

D1

II

t

IIT

III IVdttiTVdttiV

TP on =

== ∫∫ 00

)()(1Potência de entrada PIPotência de entrada PI

Funcionamento no 1º quadrante II>0Fonte VI fornece energia

Funcionamento no 1º quadrante II>0Fonte VI fornece energia

IM>0 e Im>0 ou IM>0 e Im<0 IM>0 e Im>0 ou IM>0 e Im<0

Funcionamento no 2º quadrante II<0Fonte VI recebe energia

Funcionamento no 2º quadrante II<0Fonte VI recebe energia

IM>0 e Im<0 ou IM<0 e Im<0 IM>0 e Im<0 ou IM<0 e Im<0

com

com

Controlo de velocidade e arranque de um MCC Controlo de velocidade e arranque de um MCC

Frenagem regenerativa de um MCC Frenagem regenerativa de um MCC

PI >0PI >0

PI <0PI <0


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAConversor redutor de quatro quadrantes com carga RLE

VI

+

_

RaLa

ia+ Va -

Ea

S1

S2

D1

D2

S4

S3

D4

D3

A operação nos quatro quadrantespermite o controlo de velocidade de um motor de corrente contínua:

•Arranque•Regulação de velocidade•Frenagem regenerativa•Inversão do sentido de rotação

A operação nos quatro quadrantespermite o controlo de velocidade de um motor de corrente contínua:

•Arranque•Regulação de velocidade•Frenagem regenerativa•Inversão do sentido de rotação

VI+

_

VI+

_

VIVI

_

+

_

+_

+

_

+

+_

+_

RaRa

Ra Ra

Ea

EaEa

Ea

Binário (ia)

Velocidade (Ea)Sentido Directo

Frenagem inversaSentido Inverso

Frenagem directa

ia ia

ia ia

MCCModelo de regime permanente de uma MCC


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAConversor redutor de quatro quadrantes com carga RLE

VI+_

RLiO+ VO -

ES1

S2

D1

D2

S4

S3

D4

D3

VI+_

RLiO+ VO -

ES1

S2

D1

D2

S4

S3

D4

D3

VI+_

RLiO+ VO -

ES1

S2

D1

D2

S4

S3

D4

D3

VI+_

RLiO+ VO -

ES1

S2

D1

D2

S4

S3

D4

D3

I

II

III

VI

VOt+ t-

T

vO

t

iO IO

iS1S3

iI

t

t

iD2 D4

t

S1 e S3

-VI

D2D4

S2 e S4

D1D3

D1D3

t

I II

IIIIV

IV

IV


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAFuncionamento no 1º quadrante PO>0

Funcionamento no 1º quadrante PO>0



VI

VOt+ t-

T

vO

t

iO IO

iS1

S3

iI

t

t

iD2

D4

t

S1 e S3

-VI

D2D4

S2 e S4

D1D3

D1D3

t

I II

IIIIV

IV

VI

VOt+ t-

T

vO

t

iOIO

iS1

S3

iI

t

t

iD2

D4

t

S1 S3

-VI

D2D4

S2 e S4D1D3

D1D3

t

I IIIIIIV IV



( ) II

T

t I

t

IS

T

OS

O VDVTtdtVdtV

Tdttv

TV SS 12121)(1

00−=

−=

−+== +∫∫∫

+

+

Valor médio da tensão na carga

Valor eficaz da tensão na carga= VI

Valor médio da corrente na cargaREVI O

O−

=


21

220

21

21

0

2 1)(1

+=

= ∫∫∫

+

+ T

t O

t

O

T

OOef dtidtiT

dttiT

IREVAei I

tLR

O−

= +−

1

( )

REVBei I

ttLR

O−−

+=+−−

2



Quando o factor de ciclo é 50% o conversor redutor de quatro quadrantes opera como um inversor (conversor CC-CA)

Os valores médios da tensão e da corrente de saída são neste caso nulos

iO

vO

vI+

- +-

S1 S3

S4

S2

vO

t

TT/2

VI

S1S4

S2S3

D2D3

D1D4

iO

vO(1ªh)

t

iO(1ªh)

-VI

∑∑∞

=

∞

=

+=11

sincosn

nn

nO tnbtnav ωω

( ) ( )∑∑∞

=

∞

=

+++=11

sincosn

nn

n

nn

n

nO tn

Zbtn

Zai φωφω

( )22 LnRZn ω+=

RLn

nωφ 1tan −=com



I

O

S

on

VV

TtD ==VI VO

ton toff

TS

vO

t

espectro de frequên-cias de vD

VfS

f

2VfS

3VfS

fS 2fS 3fS

Característica do filtro LC:fC<<<<fS para eliminar o ruído de comutação na tensão de saída

fSfC 10fC 100fC

-80dB

-40dB

+

_

VI+

_R

iL

C

L+ -

vL iO

+

_Vd

VO

filtro LC

+

_

VI +

_R

iO

+

_Vd vO

∑∑∞

=

∞

=

++=11

sincosn

nn

nOO tnbtnaVv ωω

CONVERSOR REDUTOR (“step down” ou “buck”)


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAMODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (MCC)

Modo I S (on) D (off)

C

iOs L

iL+

_

VOvI

+

_R C

iO

DL

iL+

_

VOvI

+

_ R

iL(t)>0

v V VL I O= − v VL O= −

( )i I V V t LL L I O= + −1 / ( )( )i I V t t LL L O on= + − −2 /

Em regime permanente tem-se : VL (valor médio)= 0 A=B

v t dt v dt v dtLT

Lt

Lt

TS on

on

S( )0 0

0∫ ∫ ∫= + =

( ) ( )( )V V t V T tI O on O S on− = −D

tT

VV

on

S

O

I= =

TS =

A

B

VI-VO

-VO

vL

iL

ton toff

IL=IO

Modo S (off) D (on)

DTt <<0 TtDT <<



Potência de entrada e potência de saPotência de entrada e potência de saíídadaNum conversor ideal a potência de perdas é nula Pp=0PI=PO VIII=VOIO VO/VI=II/IO=D

Fronteira entre os modos de condução contínua e descontínua:

TS =

A

B

VI-VO

-VO

vL

iL

ton toff

ILB=IOB

iLp

ILB=IOB

VI=const.

0.5 1 D

Na fronteira o valor médio de iL(t)=ILB = 1/T.1/2.iLP.T iLP=(VI-VO)/L.ton

( ) ( )I itLV V DT

LV V ILB LP

onI O I O OB= = − = − =

12 2 2

( )I DTL

D V ILB I OB= − =2

1Se o valor médio de iL(t) se tornar

menor que ILB o funcionamentotorna-se descontinuo



I I D DLB LB= −4 1max ( )

LVT

I ILB 8max =

ILB=IOB

VI=const.

0.5 1 DVariação do valor médio de iL em função de D

Variação do valor médio da corrente da bobine na fronteira com o factor de ciclo D

D=0,5

( )I DTL

D V ILB I OB= − =2

1

• Operação no modo de condução descontínuo

( ) ( ) 01 =∆−+− SOSOI TVDTVVVV

DD

O

I=

+ ∆1

iLP=VO/L.∆1 TS

( )ID

iV TL

DO LPO S=

+= +

∆∆ ∆1

1 12 2

TS =

A

B

VI-VO

-VO

vL

iLILB=IO

B

iLp

DTS ∆1ΤS ∆2ΤS

Cálculo de VO/VI:

( ) 1max1 42

∆=∆= DIDLTVI LBSI

O

DII

LB

O

max1 4

=∆max

2

2

4 LB

OI

O

IID

DVV

+=

donde pelo que

com D+∆1<1

Dependente da carga



factor de ciclo D como parâmetro

TENSÃO DE SAÍDA CONSTANTE

TENSÃO DE ENTRADA CONSTANTE

Curvas características: VO/VI (IO/ILB max)



Distorção da tensão de saída:

∆Q

∆VO

vO

iO

vL

t

t

t

VI-VO

-VO

T/2

∆IL/2

ΙΟ=IL

VO

∆∆ ∆

V QC C

I TO

L S= =1 1

2 2 2

( ) ( )∆VV

T DLC

Dff

O

O

S C

S=

−= −

2 2 2

81

21π

frequência de operaçãoT

f 1=

fLCC =

12π

expressão válida para para fC<<<fS ∆Vo/VO<1%

frequência de corte do filtro

DTLVVI OI

L−

=∆



CONVERSOR AMPLIADOR (“step up” ou “boost”)

C

iO

s

L

iL

+

_

VOVI

+

_R

Tensão de saída sempre maior que a tensão de entrada

DVV

I

O

−=

11


CONVERSORES CC-CCELECTRÓNICA DE POTÊNCIAMODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (MCC)


iL(t)>0

Em regime permanente tem-se: VL (valor médio)= 0 A=B

Modo II S (off) D (on)

DTt <<0 TtDT <<

C

iO

sL

iL

+

_

VOvI

+

_R

iL

C

iODL +

_

VOvI

+

_

R

v VL I=

( )i I V t LL L I= +1 /v V VL I O= −

( )( )i I V V t t LL L I O on= + − −2 /

( ) 0)(00

=−+= ∫∫∫T

t OI

t

I

T

Lon

on dtVVdtVdttv

T=

A

B

VI

VI -VO

vL

iL

ton toff

IL =II

( )V t V V tI on I O off+ − = 0Dt

TVV

offI

O

−==

11 I

IDO

I= −1



Potência de entrada e potência de saPotência de entrada e potência de saíídadaNum conversor ideal a potência de perdas é nula Pp=0PI=PO VIII=VOIO VO/VI=II/IO=1/(1-D)

Fronteira entre os modos de condução contínua e descontínua:

Na fronteira o valor médio de iL(t)=ILB = 1/T.1/2.iLP.TiLP=VI/L.ton

T=

A

B

VI

VI -VO

vL

iL

ton toff

IL=ILB

iLP( ) ( )I i tLV V T

LD D ILB LP

onI

O SIB= = = − =

12 2 2

1

iI=iL IO/II=1-D IOB=(1-D)IIB

IOB=TSVO/(2L)D(1-D)2

ILBmax=TSVO/(8L)

IOBmax=2/27.TS.VO/(L)= 0.074TS.VO/L

Se o valor médio de iL(t) se tornar menor que ILB o funcionamento torna-se descontinuo



• Operação no modo de condução descontínua

VI e D constantes PO diminui »»»» IO diminui »»»» IL diminui

TS

A

B

VI

VI -VO

vL

iL

ton toff

IL=ILB

iLP

t

t TS

A

B

VI

VI -VO

vL

iL

DTS ∆1TS

IL=ILB

iLP

∆2TS t

t

( )v V DT V V TL I S I O S= + − =∆1 0 ( )VV

DO

I=

+∆∆

1

1

como P PO I= fica ( )II DO

I=

+∆

∆1

1

( )I VLDT DI

IS= +

2 1∆ fica I V TLDO

I S=2 1∆como



• Curvas características a VO constante

DVV

VV

II

O

I

O

I

O

OB= −

427

1

12

max

No mcd se VO não for controlado por forma a que pelo menos a energia

Wm = 1/2.L.iLpico2 = (VI.D.TS.)2/(2.L)

seja transferida da entrada para o condensador de saída e absorvida pela carga, VO aumentará atése estabelecer o balanço energético. (Com cargasbaixas VO pode aumentar perigosamente.)

(D varia em função de VI para manter VO constante)



efeito de elementos parasitas na tensão de saída

∆∆V QC

I DTC

VRDTCO

O S O S= = =

∆VV

DTRC

DTO

O

S S= =τ

- perdas na bobine- perdas no condensador- perdas no transistor- perdas no diodo

distorção na tensão de saída

(dimensionamento do filtro RC)

∆Q = Carga do condensador IO= constante

T

iC

IO

iD

t

TDT (1-D)T

∆Q

∆Q

t



Tensão de saída sempre maior ou menor que a tensão de entrada, com polaridade inversa

C

iO

s

LiL

-

+

VOvI

+

_R

iI

+

-

CONVERSOR REDUTOR - AMPLIADOR (“buck-boost”)

DD

VV

I

O

−−=

1



DD

VV

I

O

−−=

1

C

iOs

LiL

-

+

VOvI

+

_R

+

-

C

iOD

LiL

-

+

VOvI

+

_R

+

-

v VL I=

( )i I V t LL L I= +1 /v VL O= −

( )( )i I V t t LL L O on= + − −2 /

Em regime permanente tem-se : VL (valor médio)=0 A=B

0)(00

=−+= ∫∫∫T

t O

t

I

T

Lon

onS dtVdtVdttv

( )V t V tI on O off+ − = 0

MODO DE CONDUÇÃO CONTÍNUA (MCC)


iL(t)>0

Modo II S (off) D (on)

TS =

A

B

VI

-VO

vL

iL

ton toff

ILDTt <<0TtDT <<



Potência de entrada e potência de saPotência de entrada e potência de saíídadaNum conversor ideal a potência de perdas é nula Pp=0PI=PO VIII=VOIO VO/VI=II/IO=D/(1-D)

Fronteira entre os modos de condução contínua e descontínua

TS

A

B

VI

-VO

vL

iL

ton toff

IL=ILB

iLP

( ) )1(2222

1 DLTV

DLTV

VLtiI OI

Ion

LPLB −====

I I IO L I= −

2)1(2

DLTVI O

OB −=

LTVI I

LB 2max =

I I DLB LB= −max ( )1

LTV

I IOB 2max =

I I DOB OB= −max ( )1 2



modo de condução descontínua

T

A

B

VI

-VO

vL

iL

DTS ∆1TS

IL=ILB

iLP

∆2TS t

t

( ) 01 =∆−+ TVDTV OI

VV

DO

I=

∆1

II DO

I=

∆1 pois PI=PO

)(2 1∆−= DDLTV

I IL



curvas características a VO constante



distorção na tensão de saída

(dimensionamento do filtro LC)

Q = Carga do condensador; IO= constante

efeito de elementos parasitas na tensão de saída

impacto sobre a relação de conversão- estabilidade na realimentação- factores de ciclo elevados impraticáveis

CDT

RV

CDTI

CQV OO

O ==∆

=∆τTD

RCDT

VV

O

O ==∆

T

iC

IO

iD

t

TDT (1-D)T

∆Q

∆Q

t

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