eld - eletrônica digital aula 5 circuitos aritméticos e … · agenda - somador incompleto -...

37
ELD - Eletrônica Digital Aula 5 – Circuitos Aritméticos e Códigos Especiais Prof. Antonio Heronaldo de Sousa

Upload: truongcong

Post on 25-Sep-2018

236 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

ELD - Eletrônica Digital Aula 5 – Circuitos Aritméticos e Códigos Especiais

Prof. Antonio Heronaldo de Sousa

Page 2: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Agenda

- Somador Incompleto

- Somador Completo

- Projeto de Somador para N bits

- Somador Paralelo CI-7483

- Números Binários Sinalizados

- Circuito Integrado Comparador 7485

- Circuitos de Subtração

- Adição BCD

- Unidade Lógica e Aritmética - ALU

- Paridade

- Código Gray

Page 3: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Incompleto

Somador Incompleto: também chamado de meio-somador, é um circuito

combinacional que realiza a soma aritmética de dois bits de entrada (A e B), gerando

como saída um bit de soma (S) e um bit de transporte (C = carry ou “vai um”).

A

B

S

C

Meio-somador

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Exemplo:

Page 4: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Incompleto - Projeto

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Page 5: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Completo

Somador Completo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de

dois bits de entrada (A e B) e o bit de transporte de entrada (Cin), gerando como

saída um bit de soma (S) e um bit de transporte de saída(Cout).

A B Cin S Cout

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

A

B

S

Cout

Somador

Completo

Cin

Exemplo:

Page 6: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Completo - Projeto

A B Cin S Cout

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Page 7: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Completo – Projeto alternativo

A B Cin S Cout

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

Page 8: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Projeto Somador para N bits: Somador Paralelo

Somador Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a soma aritmética de

dois números binários de entrada (A e B), que considera um transporte de entrada

(Cin) e gera uma soma (S) de saída, com o mesmo número de bits dos operandos, e

um bit de transporte de saída final (Cout).

Este tipo de somador é conhecido como Somador Paralelo Ripple Carry, pois sua

topologia baseia-se na propagação (ripple) dos bits de transporte (carry)

intermediários. Nessa topologia os bits de carry e soma de cada estágio só estão

disponíveis após os tempos de propagação dos estágios anteriores.

Page 9: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador Paralelo CI-7483

Realiza a soma aritmética de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits.

Considera um transporte de entrada (C0) e gera uma soma de saída (∑) de 4 bits e

um bit de transporte final (C4).

Page 10: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Números Binários Sinalizados

Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo: processo de representação dos

números sinalizados, onde cada número é representado por um bit de sinal

(o mais significativo: An) e o restante (An-1...A0) forma sua magnitude ou

módulo.

Binário+ Dec+ Binário- Dec-

0 000 0 1 000 0

0 001 +1 1 001 -1

0 010 +2 1 010 -2

0 011 +3 1 011 -3

0 100 +4 1 100 -4

0 101 +5 1 101 -5

0 110 +6 1 110 -6

0 111 +7 1 111 -7

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

1 1 1 0 1 0 0

+52(10)

-52(10)

Sinal Magnitude

Page 11: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Sinal-Magnitude ou Sinal-Módulo

Procedimento de Soma/Subtração:

Sinais iguais: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o mesmo

dos operandos; e pode haver estouro de módulo.

Desvantagem: Possui lógica que requer vários testes de condições,

tornando os circuitos mais complexos.

Sinais diferentes: Encontra-se o número com maior módulo; subtrai-se o

menor do maior; e o sinal do resultado é o mesmo do operando de maior

módulo.

Page 12: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Números Binários Sinalizados

Binário+ Dec+ Binário- Dec-

0000 0 1111 0

0001 +1 1110 -1

0010 +2 1101 -2

0011 +3 1100 -3

0100 +4 1011 -4

0101 +5 1010 -5

0110 +6 1001 -6

0111 +7 1000 -7

Complemento de Um: processo de representação dos números

sinalizados, onde cada número tem seus bits invertidos para formar seu

complemento. Equivale a efetuar 1 menos cada dígito do número.

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

1 0 0 1 0 1 1

+52(10)

-52(10)

Page 13: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento à Base

Complemento à base: processo de representação dos números

sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu

complemento.

Exemplo: base 10 com 1 dígito: 10 - X

Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número Sinalizado

0 +1 +2 +3 +4 -5 -4 -3 -2 -1

Exemplos:

3 – 2 = 1

3 + 8 = 11 → 1

2 – 3 = -1

2 + 7 = 9 → -1

Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e

depois somar 1 ao resultado.

9 9

-2 -3

---- ----

7 +1 8 6 +1 7

Page 14: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento à Base

Complemento à base: processo de representação dos números

sinalizados, onde subtrai-se da base cada dígito do número para formar seu

complemento.

Exemplo: base 10 com 2 dígitos: 100 - X

Decimal 0 1 2 3 ... 49 50 51 ... 97 98 99

Número Sinalizado

0 +1 +2 +3 ... +49 -50 -49 ... -3 -2 -1

Exemplos:

2 – 3 = -1

2 + 97 = 99

3 – 2 = 1

3 + 98 = 101 → 01

Equivale a subtrair cada dígito de (base – 1) e

depois somar 1 ao resultado.

99 99

-03 -02

---- ----

96 +1 97 97 +1 98

Page 15: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Binário+ Dec+ Binário- Dec-

0000 0 1111 -1

0001 +1 1110 -2

0010 +2 1101 -3

0011 +3 1100 -4

0100 +4 1011 -5

0101 +5 1010 -6

0110 +6 1001 -7

0111 +7 1000 -8

Complemento de Dois: processo de representação dos números

sinalizados, onde é realizado o complemento de um do número original e

depois somado 1 ao resultado para formar seu complemento.

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

0 1 1 0 1 0 0

A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0

1 0 0 1 1 0 0

+52(10)

-52(10)

Complemento de Dois

0110100

1001011

+1

------------

1001100

Page 16: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento de Dois

Vai-um 1 1

0 0 0 1 1 1+ 7+

0 1 0 0 1 0 18

----------------- ----

Soma 0 1 1 0 0 1 25

Procedimento de Soma:

Dois números positivos: Soma-se os dois módulos; o sinal do resultado é o

mesmo dos operandos; e pode haver estouro de módulo.

Exemplo (números de seis bits):

Page 17: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento de Dois

Vai-um 1 1 1

1 1 1 1 0 0+ -4+

1 0 1 1 0 1 -19

----------------- ----

Soma 1 0 1 0 0 1 -23

0 1 0 1 1 1 23

Procedimento de Soma:

Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos

números complementados.

Exemplo (números de seis bits):

Page 18: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento de Dois

Vai-um 1 1 1

1 1 1 1 0 0+ -4+

1 0 1 1 0 1 -19

----------------- ----

Soma 1 0 1 0 0 1 -23

0 1 0 1 1 1 23

Procedimento de Soma:

Dois números negativos: a operação pode ser feita por meio da soma dos

números complementados.

Exemplo (números de seis bits):

Page 19: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Complemento de Dois

Vai-um 0

0 0 0 1 0 0+ 4+

1 0 1 1 0 1 -19

----------------- ----

Soma 1 1 0 0 0 1 -15

0 0 1 1 1 1 15

Vai-um 0

1 0 1 1 0 1+ -19+

0 0 0 1 0 0 4

---------------- ----

Soma 1 1 0 0 0 1 -15

0 0 1 1 1 1 15

Procedimento de Soma/Subtração:

Números com sinais diferentes: Caso o número seja positivo, deve ser

mantido; caso seja negativo, deve ser complementado; e depois, deve ser

feita a soma.

Exemplo (números de seis bits):

Page 20: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Circuito Integrado Comparador 7485

Realiza a comparação de dois números binários de entrada (A e B), de 4 bits não

sinalizados, gerando três saídas para indicar se A>B, se A=B e se A<B.

Page 21: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Adição em BCD

Vai-um 1 1 1

0010 0101 0100 = 254

0001 0111 0101 = 175

-------------------------------

Parcial: 0011 1100 1001 = 3C9

Vai-um 111 1

Parcial: 0011 1100 1001

Ajuste+ 0110

--------------------------------------------

Final: 0100 0010 1001 = 429

1º) Somar separadamente os dígitos de mesmo significado; e

2º) Quando a soma de dois dígitos for maior que 910, uma soma

suplementar com 610 deve ser procedida e sempre haverá um transporte

para o próximo estágio da soma.

Exemplo:

Page 22: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Unidade Lógica e Aritmética - ALU

É um circuito combinacional que realiza operações lógicas e aritméticas entre dois

operandos (A0-A3 e B0-B3), indicadas por uma palavra seletora (S0-S3), gerando uma

palavra de resultado F0-F3.

Page 23: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

ALU no CI-74181

Page 24: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Bit de Overflow (V)

Bit sinalizador de condição de estouro de representação numérica em um dado

conjunto de bits.

Exemplo: Soma de 4 bits

A B S C3 C4 V

01015 01106 101111 1 0 1

01015 00102 01117 0 0 0

01015 1010-6 1111-1 0 0 0

01106 1011-5 00011 1 1 0

1011-5 1010-6 0101-11 0 1 1

Page 25: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Bit de Paridade

Bit extra anexado a um conjunto de bits para indicar que o número de bits em “1”

é par ou ímpar. É usado em comunicação de dados para minimizar erros. A

paridade pode ser par ou ímpar.

01001→ 01001→ 0 01001→ 2=par 2=par→

10110 → 10110 → 3=ímpar→ 1 10110→ 4=par

Ex. Paridade PAR

01001→ 01001→ 1 01001→ 3=ímpar 2=par→

10110 → 10110 → 3=ímpar→ 0 10110→ 3=ímpar

Ex. Paridade ÍMPAR

Page 26: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Gerador de Paridade

Page 27: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Gerador de Paridade

Page 28: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Sistema de codificação binária não ponderado, onde apenas um bit varia entre

duas representações consecutivas. É utilizado na codificação de informação para

diminuir erros em sistemas digitais.

Código Gray

Binário

00

01

10

11

Gray(x2)

00

01

11

10

Gray (x4)

0000

0001

0011

0010

0110

0111

0101

0100

1100

1101

1111

1110

1010

1011

1001

1000

Bin Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

Page 29: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Aplicações: Encoder incremental

Exemplo: mouse de computador

Código Gray

Gray(x2)

00

01

11

10

Page 30: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Circuito para transformar um número Binário de 3 bits para o código Gray:

Código Gray

Bin Gray

000 000

001 001

010 011

011 010

100 110

101 111

110 101

111 100

Page 31: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Algoritmo genérico: realiza-se um XOR bit a bit do número binário natural com o

resultado de sua divisão por dois.

Código Gray

Bin 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

/2 0000 0000 0001 0001 0010 0010 0011 0011 0100 0100 0101 0101 0110 0110 0111 0111

Gray 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

Page 32: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Somador com Look Ahead Carry

Somador paralelo que realiza a operação de adição, gerando os bits de transporte

(carry) diretamente a partir dos bits dos operando, sem esperar a propagação

(ripple) dos bits de transporte intermediários.

Page 33: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Subtrator Incompleto

Subtrator Incompleto: também chamado de meio-subtrator , é um circuito

combinacional que realiza a subtração aritmética de dois bits de entrada (A e B),

gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de transporte (T = borrow ou

“vem um”).

A

B

S

T

Meio-subtrator

A B S T

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Page 34: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Subtrator Incompleto - Projeto

A B S T

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 0

1 1 0 0

Page 35: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Subtrator Completo

Subtrator Completo: é um circuito combinacional que realiza a subtração

aritmética de dois bits de entrada (A e B) e o bit de empréstimo de entrada (Tin),

gerando como saída um bit de subtração (S) e um bit de empréstimo de saída

(Tout).

A B Tin S Tout

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

A

B

S

Tout

Subtrator

Completo

Tin

Exemplo:

Page 36: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Subtrator Completo - Projeto

A B Tin S Tout

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 1 1

Page 37: ELD - Eletrônica Digital Aula 5 Circuitos Aritméticos e … · Agenda - Somador Incompleto - Somador Completo - Projeto de Somador para N bits - Somador Paralelo CI-7483 - Números

Projeto Subtrator para N bits: Subtrator Paralelo

Subtrator Paralelo: é um circuito combinacional que realiza a subtração aritmética

de dois números binários de entrada (A e B), que considera um empréstimo de

entrada (Tin) e gera uma subtração (S) de saída, com o mesmo número de bits dos

operandos, e um bit de empréstimo de saída final (Tout).