HORIZONTES ECONMICOS DIFERENTES

Mtodo da anuidade uniforme equivalentePara que os projetos possam ser objetos de uma comparao, necessrio que eles sejam comparveis.

Uma das contradies mais problemticas entre os mtodos do VPL e da TIR na seleo de projetos, ocorre quando a durao das alternativas diferente.

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Mtodo da anuidade uniforme equivalenteConsidere duas alternativas de durao diferente, em que A e B poderiam ser tipos de equipamentos que executam a mesma tarefa, sendo que A tem vida til de um ano e B, de trs anos de K = 10%:

TIRA TIRB escolher AVPLB VPLA escolher B*

PROJETOS0123TIRVPLA101330%1,82B1055523,38%2,43

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteSe considerarmos o VPL como critrio timo de escolha, a alternativa B ser selecionada.Contudo, a soluo vlida requer que as alternativas sejam levadas a um horizonte econmico comum.Assim, ser necessrio admitir que a mquina A possa ser substituda uma ou mais vezes ao fim de sua vida til por outra idntica, at que seu horizonte econmico seja igualado ao da alternativa B Esse procedimento chamado de regra da cadeia.

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Mtodo da anuidade uniforme equivalenteRegra da cadeia os horizontes econmicos das duas alternativas so igualados em alguma data futura que corresponde ao mnimo mltiplo comum dos prazos das alternativas.No exemplo, o mnimo mltiplo comum entre 1 (prazo de durao da alternativa A) e 3 (prazo de durao da alternativa B) igual a 3. Logo, os prazos sero igualados em trs perodos:

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0123VPLFluxo da mquina A10131 substituio de A10132 substituio de A1013Fluxo de caixa1033134,97

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteA alternativa A, aps termos igualado os horizontes econmicos, passa a ser dominante, dado que o VPL de A, com suas duas substituies, agora maior em relao ao VPL da alternativa B 4,97 2,43.A aplicao direta do mtodo do VPL como critrio de seleo, sem igualar previamente os horizontes econmicos das alternativas, pode resultar em decises inconsistentes com a maximizao do valor da empresa.

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Mtodo da anuidade uniforme equivalenteSeria uma tarefa muito cansativa aplicar a regra da cadeia se, por exemplo, a durao da alternativa A fosse 18 anos e a de B fosse 42 anos, pois os horizontes econmicos seriam igualados somente no 126 ano, o que resultaria em sete repeties sucessivas para A e trs para B.Um mtodo alternativo e mais prtico o da Anuidade Uniforme Equivalente.

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Mtodo da anuidade uniforme equivalenteAnuidade Uniforme Equivalente (AUE) um indicador que mostra de que modo seria distribuda a renda econmica gerada pelo projeto se a referida distribuio fosse uniforme para cada ano.Equivale a repartir o VPL ao longo da vida til do projeto transformando-o em uma srie uniforme equivalente, que pode ser legitimamente comparada entre projetos de durao diferente.

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Mtodo da anuidade uniforme equivalenteNo exemplo, o clculo das AUEs realizado da seguinte forma:

AUEA AUEB selecionar A.*

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteUtilizando a HP-12C: AUEA 1,82 CHS PV 1 n 10 i PMT = 2,00AUEA AUEB selecionar AUtilizando a HP-12C: AUEB

2,43 CHS PV 3 n10 i PMT = 0,98*

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteQual das alternativas mutuamente exclusivas, X ou Y, deve ser escolhida se o custo do capital for de 10% a.a.

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ALTERNATIVAS0123X1066Y9444

Mtodo da anuidade uniforme equivalentePela regra da cadeia

O mmc entre 2 e 3 igual a 6, logo:

VPLY VPLX selecionar YAUEY AUEX selecionar Y*

0123456VPLAUEX106464661,040,24Y94454441,660,38

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteUtilizando HP-12C AUEX10 CHS g Cf0 6 g Cf1 6 g Cf2 10 i f NPV = 0,41320,4132 CHS PV 2 n PMT = 0,24

Utilizando HP-12C AUEY 9 CHS g Cf0 4 g Cf1 3 g Nj 10 i f NPV = 0,94740,9474 CHS PV 3 n PMT = 0,38

AUEY AUEX selecionar Y*

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteComparar as alternativas mutuamente exclusivas, A e B, de durao diferente. O custo do capital de 10% a.a.

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ALTERNATIVAS012A1.0001.0001.000B1.0001.800

Mtodo da anuidade uniforme equivalenteUtilizando HP-12C AUEA1.000 CHS g Cf01.000 g Cf11.000 g Cf2 10 i f NPV = 735,54735,54 CHS PV 2 n PMT = 423,81

Utilizando HP-12C AUEB1.000 CHS g Cf01.800 g Cf1 10 i f NPV = 636,36636,36 CHS PV 1 n PMT = 700,00

AUEB AUEA selecionar B*

Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEO CUE um indicador que permite encontrar o custo uniforme que equivale ao investimento inicial.

Mostra qual a quantia uniforme que deve ser investida durante a vida til do projeto de modo que iguale o investimento inicial.

Fornece informao acerca da distribuio do investimento inicial do negcio.

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Mtodo do custo uniforme equivalente - CUECalcula-se igualando o investimento inicial ao valor atual de uma anuidade uniforme:

Onde:

Inv. = Investimento inicialCUE = Custo uniforme equivalente K = Custo do capital n = Vida til

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Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEExistem projetos que oferecem um determinado servio que pode ser prestado de diversas maneiras.Os benefcios derivados de um servio pblico, geralmente no podem ser quantificados em termos monetrios.Cada forma de prestar o servio caracteriza-se por custos diferentes perfeitamente delimitveis.No setor privado existem tambm alternativas que produzem o mesmo servio, quantificvel ou no, mas de diferente custo.

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Mtodo do custo uniforme equivalente - CUENesse tipo de projeto o fator receita pode ser conhecido ou no, mas, como para todas as alternativas um fator comum, ser irrelevante em uma anlise incremental.Assim, devemos conhecer os custos das alternativas e selecionar aquela com menor custo.Exemplo: Uma empresa pretende adquirir um equipamento e tem disponveis no mercado duas marcas diferentes: equipamento A e equipamento B. O equipamento A custa $13.000,00 e tem uma vida til de 12 anos, enquanto o equipamento B custa $11.000,00 com vida til de 8 anos. Quaisquer que seja o equipamento comprado, A ou B, o benefcio ser o mesmo: $7.000,00/ano. O custo do capital da empresa de 4% a.a.

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Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEClculo do custo uniforme equivalente das alternativas:

Como o benefcio das duas alternativas so iguais, a seleo pode ser realizada comparando-se o CUE.

CUEA < CUEB selecionar A.*

Mtodo do custo uniforme equivalenteUtilizando a HP-12C: CUEA 13.000 CHS PV 12 n 4 i PMT = 1.385,18CUEA < CUEB selecionar AUtilizando a HP-12C: CUEB

11.000 CHS PV 8 n 4 i PMT = 1.633,81*

Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEQual dos equipamentos, X ou Y, mais adequado para realizar uma determinada operao? Considere o custo de oportunidade do capital de 10% a.a.

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EquipamentoCustoInicialCusto/anoOperacionalVida tilX122,53 anosY322,08 anos

Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEClculo do custo uniforme equivalente das alternativas:

Como o benefcio das duas alternativas so iguais, a seleo pode ser realizada comparando-se o CUE.

CUEX < CUEY selecionar X.*

Mtodo do custo uniforme equivalenteUtilizando a HP-12C: CUEX 12 CHS PV 3 n 10 i PMT = 4,83CUEX = 4,83 + 2,5 = 7,33CUEX < CUEY selecionar XUtilizando a HP-12C: CUEY

32 CHS PV 8 n 10 i PMT = 6,0CUEY = 6,0 + 2,0 = 8,0*

Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEA Riolight pretende instalar um gerador de energia eltrica a um custo de $10.000.000. Os custos operacionais projetados so de $80.000,00/ms ao longo da vida til do equipamento, que foi estimada em 120 meses. Considerando que a empresa requer uma rentabilidade mnima de 10% a.m., determinar o custo mensal que deve ser repassado aos usurios do equipamento.

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EquipamentoCustoInicialCusto/msOperacionalVida tilGerador10.000.00080.000120 meses

Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEClculo do custo mensal a ser repassado aos usurios:

O custo mensal que deve ser repassado aos clientes, de modo que cubra os custos operacionais e proporcione a rentabilidade mnima desejada empresa pelo capital investido de $1.080.011,00/ms, que corresponde ao custo operacional/ms mais uma mensalidade uniforme equivalente calculada sobre o investimento inicial.

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Mtodo do custo uniforme equivalente - CUEUtilizando a HP-12C:

10.000.000 CHS PV 120 n 10 i PMT = 1.000.011 CUEG = 1.000.011 + 80.000 CUEG = 1.080.011*

Tempo timo de substituio de equipamentosUm equipamento com custo de aquisio de $100.000,00 tem uma vida til de trs anos e um valor residual que depende do nmero de anos de uso: $60.000,00, $15.000,00 e $10.000,00 respectivamente para um ano, dois anos e trs anos de uso. Os custos operacionais projetados so de $20.000,00/ano, $28.000,00/ano e 42.000,00/ano, respectivamente, para cada ano de operao. Determinar o tempo timo de substituio do equipamento considerando-se um custo do capital de 10% a.a.

Como o equipamento pode funcionar um, dois ou trs anos, existem trs alternativas mutuamente exclusivas de diferentes duraes.

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Tempo timo de substituio de equipamentos

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ALTERNATIVASCustoInicialCusto operacional / Valor residualUm anoDois anosTrs anos1100.00020.000+60.000+40.0002100.00020.00028.000+15.00013.0003100.00020.00028.00042.000+10.00032.000

Tempo timo de substituio de equipamentosCUE para um ano

100.000 CHS g Cf0 40.000 g Cf1 10 i f NPV = 63.636,36

63.636,36 PV 1 nPMT = 70.000

CUE1 ANO = 70.000CUE para dois anos

100.000 CHS g Cf0 20.000 g Cf1 13.000 g Cf2 10 i f NPV = 128.925,62128.925,62 PV 2 nPMT = 74.285,71

CUE2 ANOS = 74.285,71*

Tempo timo de substituio de equipamentosCUE para trs anos

100.000 CHS g Cf0 20.000 g Cf1 28.000 g Cf2 32.000 g Cf3 10 i f NPV = 165.364,39

165.364,39 PV 3 nPMT = 66.495,47

CUE3 ANOS = 66.495,47

CUE3 < CUE1 < CUE2

Como o menor Custo Uniforme Equivalente verificado no terceiro ano, ser esse o perodo timo de substituio do equipamento.

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Escala tima dos projetos de investimentoDeterminar o tamanho timo de uma planta. O quadro a seguir mostra diversos tamanhos possveis da planta, com o investimento necessrio e a produo para diversas escalas:

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EscalaInvestimentoProduo1120.000,0010.0002145.000,0012.0003170.000,0013.5004180.000,0015.0005200.000,0015.500

Outras InformaesPreo de venda = 6,00/unid.Custo operacional = 0,80/unid.Vida til das plantas = 5 anosCusto do capital = 10% a.a.

Escala tima dos projetos de investimentoFluxos de caixa futuros:

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EscalaInvestimentoFluxo CaixaVida til1120.000,0052.000,005 anos2145.000,0062.400,005 anos3170.000,0070.200,005 anos4180.000,0078.000,005 anos5200.000,0080.600,005 anos

Escala tima dos projetos de investimentoClculo da AUE1

120.000 PV 5 n 10 i PMT = 31.655,70

AUE1 = 31.655,70 + 52.000,00AUE1 = 20.344,30Clculo da AUE2

145.000 PV 5 n 10 i PMT = 38.250,63

AUE2 = 38.250,63 + 62.400,00AUE2 = 24.149,37*

Escala tima dos projetos de investimentoClculo da AUE3

170.000 PV 5 n 10 i PMT = 44.845,57

AUE3 = 44.845,57 + 70.200,00AUE3 = 25.354,43Clculo da AUE4

180.000 PV 5 n 10 i PMT = 47.483,55

AUE4 = 47.483,55 + 78.000,00AUE4 = 30.516,45*

Escala tima dos projetos de investimentoClculo da AUE5

200.000 PV 5 n 10 i PMT = 52.759,50

AUE5 = 52.759,50 + 80.600,00AUE5 = 27.840,50AUE4 AUE5 AUE3 AUE2 AUE1

A escala tima a 4, pois apresenta a maior Anuidade Uniforme Equivalente, assegurando que dentre os projetos o que vai agregar mais valor.

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Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalA hierarquizao de um conjunto de alternativas de investimento pode ser tratada sob duas situaes.

A primeira no h restrio de capital no financiamento da carteira de projetos. Nesses casos os projetos so hierarquizados pelo VPL.

A segunda existe restrio na disponibilidade de capitais. Nessa situao, os projetos devem ser ordenados de acordo com o ndice de rentabilidade, pois o que interessa maximizar a rentabilidade por cada real investido, dadas as restries de capital existentes.*

Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalUma forma de calcular esse ndice dividindo o VPL pelo investimento inicial.

Uma outra forma de calcular dividindo o valor presente dos fluxos de caixa lquidos (excludo o investimento inicial) pelo investimento inicial.

Essa regra vlida somente para projetos independentes.

A regra de deciso ser pr-selecionar todos os projetos com VPL positivo e, a seguir, escolher os de maior ndice de rentabilidade, limitada a restrio de capital.

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Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalUma empresa tem um custo do capital de 8% e possui as seguintes alternativas de investimento candidatas a integrar a sua carteira de projetos:

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Projetos01234A5.0005801.6002.0003.000B10.0003.0004.0006.000C10.0004.0004.0004.0004.000D12.0005.0005.0005.000E8.0006.0006.000F5.0001.0004.500G6.0002.0002.0003.0003.000

Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalQuais projetos sero selecionados se no houver restrio de capital?Quais projetos sero selecionados se o capital disponvel for de somente $24.000,00?

Na tabela a seguir os projetos so ordenados pelo VPL:

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ProjetosVPLInvestimentondice RentabilidadeC3.24910.0003.249 10.000 32%E2.7008.0002.700 8.000 34%G2.1536.0002.153 6.000 36%B97010.000970 10.000 10%D88512.000885 12.000 7%A7025.000702 5.000 14%F2165.000216 5.000 4%

Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalNa tabela a seguir os projetos so ordenados pelo ndice de Rentabilidade:

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Projetosndice RentabilidadeInvestimentoInvestimento acumuladoG36%6.000,006.000,00E34%8.000,0014.000,00C32%10.000,0024.000,00A14%B10%D7%F4%

Ranking e seleo de projetos racionamento de capitalSem restrio de capital, somente o projeto F deve ser rejeitado por ter um VPL < 0. Todos os outros projetos seriam passveis de aceitao.

Todos os projetos com ndice de rentabilidade superior ao custo do capital (8%) podem ser aceitos.

Contudo, existindo restrio de capital, dado que o financiamento est limitado a $24.000,00, somente sero aceitos os projetos G, E e C.

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Ranking e seleo de projetos racionamento de capital

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