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4 Estudios estratégicos Resumen ejecutivo de EIR

Las circunstancias especiales que nos presenta la embestida de la actual crisis dedesintegración global de este sistema monetario–financiero mundial, exigen quecambiemos rápido lo que ahora es claro son las prácticas fracasadas sin remedio quea últimas fechas vienen enseñándose como “economía” en nuestras universidades,gobiernos y otros sitios comparables. En vez de esas ideas ahora fracasadas, tenemosque adoptar un concepto de economía cuya norma de funcionamiento sea congruentecon la diferencia fundamental (y que, de hecho, es la única acción cualitativa) quesepara al hombre del mono de Wolfgang Köhler: el principio de la razón creativa.

Contrario a las variedades liberales angloholandesas de dogma político–económicoo sus derivados hoy en boga, tales como el dogma marxista, en gran medidaproducto del modelo Haileybury de Londres, es de esa diferencia fundamentaldecisiva entre el hombre y la bestia, el principio singularmente humano de la razóncreativa, de la que ha dependido todo intento competente de definir un conceptotanto de Estado nacional como de su economía, desde la obra de los pitagóricos,

Sócrates y Platón.El razonamiento más pleno de la necesidad de

emplear este requisito exclusivo irá esclareciéndosea lo largo de este informe.

Salta a la vista que el derrumbe físico ahora enmarcha del presente sistema monetario–financieromundial expresa un deterioro de cerca de cuatrodécadas, de lo que ha sido la economía más exitosadel planeta, en términos relativos, en la historiamoderna; un sistema fundado en el restableci-miento, con el presidente estadounidense FranklinRoosevelt, de lo que ha representado el mejorsistema político–económico del mundo: el modeloconocido como el Sistema Americano de economíapolítica.

El principio del‘poder’por Lyndon H. LaRouche25 de noviembre de 2005

EEIIRREstudios estratégicos

Un diálogo socráticoLos recuadros pedagógicos que acompañan a este artículo los escri-bieron miembros del Movimiento de Juventudes Larouchistas (y eljoven larouchista honorario Bruce Director). Cuando encargó estetrabajo, el consejo de LaRouche fue: “La presentación pedagógicaque representa esta combinación de esfuerzos tendrá el efecto neto demostrar el contenido a modo de un diálogo socrático.

“La regla general es: ‘Sé extático, con tal que no salgas a navegarsin sextante, brújula y, sobre todo, un timón bien dirigido’. Este viajeno incluye aves de mal agüero”.

2a quincena de febrero y 1a de marzo de 2006 Estudios estratégicos 5

La fuente principal de las calamidades económicas yrelacionadas que hoy afligen a la civilización europeaextendida al orbe, son el sabotaje y la disolución deliberada, enlos últimos cuarenta años, del sistema mundial de tipos decambio fijos, cuyo sustento era ese Sistema Americano deeconomía política que la conducción del presidente Rooseveltrestableció. Ése era el llamado sistema de Bretton Woods, degeneración de crédito en base a paridades fijas, cuyadestrucción, en aras de regresar al imperialista sistema liberalangloholandés de tiranía monetarista global, empezó con elpresidente estadounidense Richard Nixon.

Ese cambio iniciado con Nixon, continuó con la ruinasistémica de la economía nacional de Estados Unidos a manosdel asesor de seguridad nacional Zbigniew Brzezinski. Engeneral, ésa ha sido la causa principal inmediata de la crisis dedesintegración ahora en marcha del presente sistema mundial.Como consecuencia lógica de estas medidas autodestructivasque adoptó en los 1970, la economía estadounidense dejó denuevo el sistema monetario–financiero mundial en manos deuna forma peor de “librecambismo” liberal angloholandés quela que ya antes le había fallado a la civilización de modo tanmiserable en los 1920, durante las crisis sufridas por el modelodel sistema posterior a Versalles que llevó al desplome delpatrón oro británico en 1931.

Sin embargo, aunque ese Sistema Americano ha sido eldiseño más exitoso tanto de una economía nacional como de unsistema de cooperación entre economías nacionales soberanas,la mayoría, aun entre sus adeptos, no ha entendido muy bienlos principios avanzados que fundamentan sus logros. Hasta lo

que antes se entendía de la historia pertinente de EU empezó aarrancarse del programa académico poco después de la muertedel presidente Franklin Roosevelt. En las últimas cuatrodécadas se han extinguido hasta los rudimentos del diseño deuna economía nacional y mundial apenas exitosa, como si loshubiesen extirpado de la memoria racial de la generación quehoy está a cargo del planeta.

Entre tanto, se han alterado las condiciones físico–económicas de la economía mundial, incluso el crecimientopoblacional y el auge de las economías asiáticas, a tal punto,que ni aun el tratar de regresar a las prácticas relativamenteexitosas y conocidas del Sistema Americano —aunque ahoraindispensable— bastaría por sí solo, para sentar la base de unarecuperación física duradera de las economías del mundo enlas condiciones actuales.

El otrora célebre Sistema Americano de economía política,derivado en lo principal de la ciencia moderna de la economíafísica que fundó Godofredo Leibniz con su obra pertinente enesta materia, tendrá que redefinirse ahora en cuanto a sufunción, para que sea la base de un sistema físico funcional deuna economía mundial fundada en los modelos sistémicos decooperación dinámica —más que mecanicista— entre lo queson, cada uno de ellos, Estados nacionales perfectamentesoberanos. Los principios relacionados con la influencia deLeibniz tienen que llevarse ahora, en la práctica, a niveles másprofundos de comprensión científica que los que hasta susadalides habían contemplado en los últimos dos y mediosiglos.

El cambio que hay que hacer es factible hoy, a pesar de la

Miembros del Movimientode JuventudesLarouchistas en Detroit,Michigan, EU estudianla construcción deArquitas para doblar elcubo. El programaeducativo del MJL giraen torno a recrear losgrandes avances en eldescubrimiento científicoy el arte clásico. (Foto: Sharon Stevens/EIRNS).


pérdida de categorías enteras de tecnologías, destrezas,recursos y capacidades en las últimas cuatro décadas,en especial desde la destrucción salvaje de nuestraeconomía de 1977 a 1981, bajo la dirección del asesorde seguridad nacional Zbigniew Brzezinski. Con todo,en principio, los métodos de los 1930 asociados conHarry Hopkins y Harold Ickes en el Gobierno deFranklin Roosevelt representan ahora, para nuestrarepública, modelos de referencia para la urgentereforma que necesitan nuestros insolventes sistemasmonetarios actuales. El requisito más importante seríacambiar cómo piensan las naciones sobre la economía,un cambio que incitaría un salto cualitativo en lasnormas tecnológicas, como se apremió a hacerlo EU ensu función económica de “arsenal de la democracia”,en preparación para lo que era ya una guerra inevitablecontra Adolfo Hitler el día en que Franklin Rooseveltasumió la presidencia por primera vez, mientrasbuscaba papel y lápiz con qué empezar a gobernar dehecho ese día.

¡Regresemos al Sistema Americano!Si hemos de lograr la movilización de las fuerzas políticas

para realizar esos cambios urgentemente necesarios para lasupervivencia de lo que no debería avergonzarnos llamar“civilización”, es esencial que dejemos en claro el principiofundamental de organización financiera de y entre las naciones,del Sistema Americano de economía política, que es la premisade nuestra república y de todos sus logros económicos: unsistema de crédito público, un principio americano deorganización, a diferencia del modelo neoveneciano que hoyrepresenta el sistema monetarista liberal angloholandés.

En un sistema monetarista mundial, como el del período deagosto de 1971 a la fecha, el poder del crédito lo controlan losmétodos que son la práctica usurera intrínseca de los cartelesfinancieros depredadores. En un sistema monetarista, lafacultad de generar y regular el precio del crédito, incluso de losllamados gobiernos nacionales soberanos, está en las manosdictatoriales de un interés monetario usurero que opera porfuera, y con frecuencia en gran medida de forma independientedel control de gobiernos, como en la forma de usura propia deun llamado sistema “librecambista”.

Por ejemplo, ahora nos encontramos de forma implícita enuna espiral hiperinflacionaria del sistema monetario–financieromundial actual, el sistema del FMI, en la que no hay una fuenteadecuada de crédito, con los límites impuestos por las redesfinancieras privadas monetaristas imperantes, como para elevara las naciones virtualmente quebradas de América, Europa ydemás a los niveles de actividad física productiva quecorresponden a un funcionamiento por encima del equilibriofinanciero.

Fue en condiciones análogas que el presidente FranklinRoosevelt liberó a EUA, que había quebrado con el Gobiernodel presidente Herbert Hoover. La causa de la caída de laeconomía estadounidense como a la mitad de su valor en el

período posterior al crac de 1929 no fue ese derrumbe bursátil,sino la forma brutal y desquiciada en que reaccionaron Hoovery Andrew Mellon, igual a como lo hizo el canciller alemánBrüning al abrirle paso al ascenso de Hitler al poder. En amboscasos, tanto el de Hoover como el de Brüning, la ruinaeconómica fue producto de la clase de medidas de austeridadque exigía la reacción usurera de conciertos de interesesfinancieros privados rapaces, que eran como mohos lamosos, alcrac del mercado bursátil de 1929, con la misma suerte demedidas tomadas por el Gobierno de George W. Bush hijo.

Roosevelt usó el poder del Estado, como lo expresan lasdisposiciones pertinentes de la Constitución federal de EU, a finde generar crédito a largo plazo y a bajo costo para poner loscimientos de la que vino a erguirse como la economía másgrande que el mundo jamás haya conocido, una proeza quenunca habría ocurrido si Roosevelt no hubiera repelido a lascamarillas financieras neovenecianas depredadoras de WallStreet y Londres, principalmente.

Hoy encaramos, en EUA al igual que en Europa, una versiónanáloga, pero más depravada de la clase de situación queRoosevelt enfrentó al tomar posesión pocas semanas después deque se le otorgaran poderes dictatoriales en Alemania alentonces favorito del Banco de Inglaterra: Adolfo Hitler. Ahora,como en 1933, sólo una expansión amplia del flujo de créditonacional a largo plazo, a tasas nominales de interés, con elrespaldo del Estado, podría expandir la producción de valoresfísicos duraderos a niveles de empleo general que correspondancon la realidad en la infraestructura económica básica, laagricultura y la industria, en los que la cuenta corriente de laeconomía del Estado nacional esté en equilibrio y prospere, ytambién acumule los activos físicos que garanticen la seguridadfinanciera del Estado y los sistemas bancarios a largo plazo.

Tenemos que echar por tierra el modelo del Fondo

El presidente Franklin Delano Roosevelt (der.) departe con el administradorde su Nuevo Trato, Harry Hopkins. Sus métodos para sacar a EU de la GranDepresión son los modelos de referencia para el mundo hoy. (Foto: clipart.com).


Monetario Internacional introducido con el presidente Nixon ycompañía de 1971 a 1972, cuando el Gobierno de Nixon y suscómplices entregaron hasta a EUA a los tiburones extranjerosde un sistema monetarista global en esencia inflacionario.

La economía y el Estado nacionalPara producir la tecnología necesaria que implica regresar de

un sistema monetarista a uno de crédito constitucional ycomercio justo, tenemos que empezar ahora por poner de nuevoel acento en los principios correspondientes de la ciencia y enlos métodos para educar a los mandos de una nueva generaciónen esa ciencia. Eso tiene que ver con la esférica.

Las construcciones geométricas relativamente elementalesde las que dependieron los primeros avances de la Greciaclásica en la esférica, son la clave para fundar lo quemostraremos aquí que es, al presente, el único métodocontemporáneo conocido posible en la ciencia de la economíafísica, el único que sería apropiado para bregar con la cualidadde principio de la crisis económica mundial, tanto en loinmediato como en las décadas por venir.

Las características físicas del crecimiento físico–económicode una economía moderna a los niveles actuales de la poblaciónmundial, demandan que más de la mitad de la inversión total dela economía tenga que ser en la forma de capital y mejorasrelacionadas con un ciclo de vida física de entre una y dosgeneraciones, un lapso de entre 25 y 50 años, más o menos. Enrelativa gran medida —como mostraré la razón de ello en elgrueso de este informe—, estas inversiones tienen que ser en loprincipal funciones económicas del gobierno, más que de lainiciativa privada. Estas funciones son las clasificadas, comouna división más o menos natural del trabajo, para los nivelesde gobierno nacional, regional y municipal; pero el crédito paraemprender semejante iniciativa, que con tanta urgencianecesitan los sectores público y privado, ha de provenir en loprincipal, no del capital financiero privado, sino de la expresiónde esas facultades soberanas naturales del gobierno del Estadonacional en su conjunto que cobran expresión en la forma de unsistema público de crédito nacional, como con el SistemaAmericano de economía política.

Por ésta y otras razones relacionadas, sería una locura —como ha de verse su consecuencia en la práctica— seguiractuando bajo el supuesto erróneo y destructivo de que elcrecimiento económico real puede fundarse en lo principal enlas doctrinas administrativas del negocio local individual.Dicho supuesto falso equivaldría, en efecto, a buscar resguardoen el camarote individual bien cerrado de un crucero que sehunde. Hace mucho que llegó el momento de reconocer ahora,por fin, que vivimos en una economía mundial en y entre lasnaciones, una situación en la que los pueblos nacionales y susrelaciones físico–económicas internacionales tienen queconcebirse como procesos dinámicos integrados no mecánicos,procesos definidos por su función continua en lapsosinmediatos de alrededor de dos generaciones en la vidavenidera del planeta entero.

Sin embargo, aunque nuestra meta tiene que ser el

mejoramiento de la economía mundial, la idea de la“globalización” no deja de ser intolerable. La “globalización”calificaría hasta como un acto de psicosis criminal, como puedeverse en los efectos inevitables que tiene sobre el común de lahumanidad. Por razones que pondré de relieve dondecorresponde en este informe, ninguna economía global podríatolerarse en la práctica para la población humana en sumagnitud actual, a no ser que fuera como una comunidadplanetaria de cooperación informada entre una combinaciónimportante de Estados nacionales republicanos individualesperfectamente soberanos. A algunos peligrosamentedescarriados les han metido en la cabeza la opinión de que “laglobalización es la vía al futuro”; están muy, pero muyequivocados, aun al grado de la demencia funcional, dado quehoy encaramos la amenaza inmediata de que sobrevenga unacrisis de desintegración general de la totalidad de los sistemasmonetario–financieros del mundo. Para quienes reconocen loque ven en términos de sus efectos físico–económicosgenerales, la “globalización” ya es un proceso de sumir a todala humanidad en una era de tinieblas.

El hecho más esencial de una ciencia de la economía física,un hecho cuyas premisas físico–científicas siguen entendiéndosesólo en raras ocasiones, es que, aunque la generación de lasideas de las que depende el progreso físico se difundenmediante la cooperación, el origen de la creación de ideasválidas sólo se encuentra en la soberanía del desarrollo fecundodel potencial científico y los poderes creativos relacionados dela mente humana soberana individual.

Rara vez se entiende, tampoco, aun hoy, que la necesidad dela soberanía perfecta del Estado nacional en un sistemaplanetario regido por financieros, descansa en la inmutablesoberanía intrínseca e inquebrantable de los procesos creativos,cuya existencia es específica a la evolución del potencial de lamente soberana individual. Esto es absolutamente contrario atodos los planes imperiales, sean romanos, ultramontanos o losde la llamada “globalización”. El progreso de la condiciónhumana siempre ha dependido de procesos ausentes en lossimios, procesos mentales cuya expresión no existe de modomanifiesto en las ambiciosas camarillas globalizadoras,sinarquistas y afines de la oligarquía financiera privada de hoydía.

La generación mundial que hoy rige las economíasnacionales ha llegado ahora a la última década o dos de sudominio del gobierno y la economía. La clase de ideas que hanvenido a ser hasta aquí los hábitos de esa generación en elmanejo de la economía, ahora tienen que desecharse, si es quelas naciones han de sobrevivir aun en el relativo corto plazo quetenemos por delante. Las inversiones de capital físico de las queahora depende una recuperación del huracán de una depresiónmundial que ahora embiste, representarían un tremendoaumento de una deuda de capital estrictamente regulada, porhasta dos generaciones por venir, cada una de aproximadamente25 años. La suerte de las economías nacionales del mundodependerá tanto de crear como de mantener los nuevos saldosde endeudamiento relativamente vastos que habrán de


incurrirse en cuenta de capital, a fin de lograr la recuperaciónfísico–económica en el transcurso de esas próximas dosgeneraciones de una población mundial que ya supera los seismil millones de almas.

Así, las decisiones que han de tomarse con más urgenciahoy, de entre la gama de posibilidades que se nos ofrece, tienenque concebirse con las previsiones pertinentes sobre lasconsecuencias que determinarán para al menos las dosgeneraciones siguientes. A fin de manejar la masa de deudafinanciera de largo plazo que los gobiernos tienen que generar amodo de crédito, tenemos que prever y regular laadministración de dicha deuda y su futuro pago oportuno comoconvenga. En ese respecto, ahora tenemos que tomar enconsideración la clase de cambios revolucionarios inmediatosque enfrentan las naciones y el mundo entero en las presentescondiciones de crisis existencial planetaria, en el lapso de unasdos generaciones por venir.

En suma, el dólar, por ejemplo, no sufrirá una depreciacióninflacionaria con estas reformas. A no ser por la carga ruinosade grandes guerras, como la de 1939–1945, el dólar, como yovisualizo la recuperación y crecimiento de EU en el largo plazo,será cada vez más sólido en el transcurso de las próximas dosgeneraciones, con tal que se tomen en cuenta a cabalidad losprincipios que trato en este informe.

El presente error político sistémicoLa fuente acostumbrada de los conceptos económicos

incompetentes que infectan las filas de los economistasprofesionales adiestrados y otros afines hoy día, es la influenciacorruptora de los métodos de lo que se define con precisióncomo el error sistémico del reduccionismo epistemológico. Estoimplica cambiar políticas gubernamentales incompetentes, queadministran economías en aras del dinero, y regresar a unaorientación competente en la que las naciones regulan el valordel dinero creado como crédito de largo plazo, crédito generadopara producir los beneficios físicos que sólo así puedenfomentarse.

Para ayudar en este esfuerzo por rescatar a la economíamundial del peligro actual, tiene que dejarse en claro que elprincipal yerro responsable del fracaso de la economía mundialhoy, yace en casi todas esas doctrinas económicas ahora en bogaque enseñan los gobiernos y las instituciones supranacionales,como hoy se aplican en las dependencias de la civilizacióneuropea extendida al orbe, pero también en otras partes. Aunquehay economistas importantes y otros que conforman un cuerposelecto competente en virtud de su experiencia e inteligencia,han carecido de la base teórico–científica necesaria en algunosfundamentos cruciales de la economía, en tanto rama de laciencia física, para realizar su trabajo.

A este respecto, todas las prácticas económicas ytecnológicas relacionadas pertinentes que se estilan, y a las queen términos formales, “genéticos”, se clasifica como formas desistemas reduccionistas, deben cambiarse. En lo principal, estosúltimos son sistemas que Europa derivó de esos génerosprecivilizadas de sistemas paganos de creencia religiosa, de los

que son típicos las variedades babilónicas. Ésas fueronreligiones o creencias que equivalían a credos religiosos queveían a la masa de sus sociedades, a sus súbditos humanos,como lo hacía John Locke. Esos dogmas definían a la gente delmodo en que el fisiócrata doctor François Quesnay planteó esemismo concepto inhumano de los siervos del Estado feudalcomo la piedra angular de su doctrina del laissez–faire, ladoctrina fisiocrática de la que Adam Smith plagió su “manoinvisible”. Locke, Mandeville, Quesnay, Turgot y Adam Smithdefinían a la mayoría de la gente, de forma implícita, comovirtual ganado.

Es justo identificar históricamente la clase de generalizaciónasociada con Locke como “babilónica”. Esa generalización seidentifica con eficacia, para propósitos de exposición, con elcaso del Zeus olímpico de Esquilo en su Prometeo encadenado,quien ordenó vedar el conocimiento del uso del “fuego” de lapráctica del común de la humanidad.

Como ponía de relieve el célebre luchador por la libertadestadounidense Frederick Douglass, liberarse de la esclavitudempieza con la liberación del esclavo en su propia mente, unalibertad que cobra expresión sólo como el desarrollo concientede las facultades científicas y creativas relacionadas de la mentesoberana individual. A un esclavo o campesino que se hayaliberado de esta forma, en sí mismo, no puede mantenérsele enun estado de servidumbre de forma indefinida. Un esclavoliberado que no haya logrado liberarse mentalmente de estemodo, no podrá defender con eficacia su libertad cuando seponga a prueba de nuevo ese derecho, tal como hemos visto ala seducción del dinero encadenar la mente humana de nuevacuenta, aun en EU mismo, y de forma notable y creciente enépocas recientes, entre los descendientes de aquéllos a cuyosancestros los habían esclavizado. Para reducir a los hombres ymujeres a aceptar alguna suerte de servidumbre, basta condegradar su vida mental a formas de práctica cultural queremeden a los brutos, como la secta satánica asociada con labestialidad axiomática de los dogmas existencialistas y sofistasafines del Congreso a Favor de la Libertad Cultural (CFLC) lohizo con muchos de la generación “sesentiochera” de laposguerra.

De los diferentes sistemas conocidos congruentes con laprescripción contra la ciencia del Zeus olímpico del drama deEsquilo, las formas más notables, en términos clínicos, son lossistemas cuasibabilónicos complementarios de esos enemigosde la tradición de Platón que representa, en la historia europea,la obra de los reduccionistas que eran modelos de las sectassofistas de la tradición de la secta del Apolo de Delfos:Aristóteles y Euclides. Representativos de estos últimos son ellegado aristotélico del Claudio Ptolomeo de la cultura imperialromana, y la expresión más radical de ese mismo legado,Guillermo de Occam y sus seguidores modernos, tales como losempiristas, positivistas y existencialistas. Éstas son expresionesdel método, tal como la corrupción de la llamada “iniciativareligiosa”, con el que se induce a gente ya liberada a ponerse losgrillos mentales del esclavo en sus propios tobillos y muñecasmentales.


El punto de partida elemental para la empresa que presentaeste informe, es el acento que pongo aquí en esasconstrucciones de los pitagóricos y sus estudiantes leales, quegeneran una prueba de principio universal, tal como ladistinción sistémica en la forma de poderes, las distincionesrelativamente rudimentarias entre lo que en matemáticas sedistinguen de modo categórico como series racionales,irracionales y trascendentales. Estos casos también apuntandirecto a lo que es, de hecho, la incompetencia científicaintrínseca de todas las prácticas contables contemporáneas demoda adoptadas en nombre de la llamada economíamatemática, entre las que hay que contar esos sistemasreduccionistas británicos y relacionados de los que son apenastípicos los modelos empirista y positivista de Locke,Mandeville, Quesnay, Adam Smith, Jeremías Bentham y susderivados marxistas y demás, sistemas que acólitos fanáticosdel finado Bertrand Russell, tales como Norbert Wiener y Johnvon Neumann, han llevado a los extremos lunáticos de la“teoría de la información” y la “inteligencia artificial”.

Al referirnos a sistemas “reduccionistas” o “babilónicos” enlas matemáticas, nuestra intención es señalar esas doctrinas de“la Tierra es plana” en la ciencia física, cuya premisa implícitaes un sistema parecido a las corrupciones “babilónicas” o afinesde descubrimientos antes conocidos que habían realizados esosprimeros griegos que siguieron la práctica egipcia de la esférica.La esférica encarnaba una práctica asociada con griegos de laantigüedad tales como los pitagóricos, Sócrates, Platón y suescuela de geometría física, en vez de las variedades escolaresde geometría de “torre de marfil” que hoy por lo común seenseñan como “geometría euclidiana” y sus derivados.

Caracterizar sistemas tales como el de la geometríaeuclidiana y sus derivados como dogmas de “la Tierra es

plana”, es literal, riguroso ypreciso.

El sistema rectilíneo carac-terístico de la definiciones,axiomas y postulados del dogmaeuclidiano, y el método meca-nicista de Descartes y losprincipales “newtonianos” delsiglo 18, tuvieron su origen enlas fantasía del sacerdociobabilónico. Las que habían sidoformulaciones de otro modoválidas, que luego se incorporaronal cuerpo cuasiecléctico delsistema de Euclides, fuerontergiversadas para que corres-pondieran con las premisasaxiomáticas superimpuestas deuna secta religiosa de cortebabilónico. Dicho sistema dedefiniciones, axiomas y postu-lados supone que un universalestá limitado, acotado, como por

la extensión de un punto a una línea, a una extensión de uncorte transversal rectilíneo apriorístico supuestamente original,el cual, por ello, en lo fundamental, es plano. En otras palabras,esto significa que el conjunto euclidiano común dedefiniciones, axiomas y postulados que ha aportado la base“hereditaria” lógica de las matemáticas que suelen enseñarsehoy, abarca los conjuntos “tradicionales” de supuestosapriorísticos que, de modo implícito, funcionalmente suponenque la cualidad del estado natural del universo físico es“plana”, y que los sistemas curvos han de explicarse a partir delo plano, como hace todo el principio de los Elementos deEuclides.1

El intento que con frecuencia se encuentra, de remontar lasraíces de la civilización europea a Mesopotamia, en vez de a loque fueron de hecho sus orígenes aproximados más que nadaegipcios, es la marca que deja una secta lunática peligrosamenteinfecciosa.

Mientras que el sistema científico que griegos tales como lospitagóricos adoptaron como la esférica a partir de la cienciaegipcia orientada a la astrofísica, ubica todas las observacionespertinentes de lo que podría asumirse son fenómenosuniversales, como observaciones de un espacio esférico deprofundidad incierta, tal como la forma aparente delfirmamento nocturno: esférica.

El singular descubrimiento original de la gravitaciónuniversal de Johannes Kepler, es el modelo clásico de cómo elagotamiento consumado de las pruebas pertinentes define laexistencia eficiente de un principio físico universal fuera delalcance del supuesto —como el de los reduccionistas__________

1. Si bajo el cabello de tu profesor favorito su mollera era plana, es probableque fuera matemático, y, en el mundo actual, quizás de la variedad positivistamoderna.

Marcha de fundamentalistas cristianos en Washington, D.C. Por medio de instrumentos como lallamada iniciativa religiosa del Gobierno estadounidense de Bush, “se induce a gente ya liberada aponerse los grillos mentales del esclavo en sus propios tobillos y muñecas mentales”. (Foto: Stuart Lewis/EIRNS).


Aristóteles, Euclides, Claudio Ptolomeo, Copérnico y Brahe—de la simple acción rectora repetitiva en el universo. Así, laesférica, que el cardenal Nicolás de Cusa y seguidores suyostales como Kepler, Fermat y Leibniz usaron como premisa parael surgimiento del método físico científico modernocompetente, marca la distinción entre la práctica de la meraobservación por imitación y la ciencia física.

Riemann y la ciencia económicaLa obra de los más grandes seguidores inmediatos de Carl F.

Gauss y Bernhard Riemann, que empezó como larevolucionaria disertación de habilitación de Riemann de 1854,ha sintetizado la cura esencial para los fracasos que ocasionó lainfluencia de Euclides y expresiones relacionadas delreduccionismo. La obra de V.I. Vernadsky de Rusia, al definir labiosfera y la noosfera, ahora ofrece el punto de partidaapropiado para adoptar los modos exitosos de administraciónfísico–económica en el transcurso de este joven siglo. Paratransformar dicha contribución a la forma apropiada para lapráctica político–económica, tenemos que regresar a las raícesde toda la civilización europea moderna, raíces asociadas con lafunción central que tienen las redes vinculadas a los pitagóricosy Platón en cuanto a las implicaciones de la esférica.

Como acabo de establecer aquí, el descubrimiento —comolo hizo con singular originalidad Johannes Kepler— de unprincipio de gravitación universal, un descubrimiento que nosólo refutó el método de Aristóteles, Euclides y ClaudioPtolomeo, sino también el de Copérnico y Tico Brahe, es típicode la aplicación de la esférica a la astronomía.

La distinción fundamental en la que concentro la atención eneste informe, es que, dentro de los confines de los sistemasreduccionistas babilónico y relacionados, como los deAristóteles y Euclides, los ardides reduccionistas de lasvariedades euclidiana o afines prohíben la creatividadverdadera, el descubrimiento verdadero de un principio físicouniversal. Lo que también prohíben, así, es cualquier formaracional de reconocimiento de la distinción absoluta entre elhombre y la bestia, como la establecen de forma excelsa losúltimos versículos del Génesis 1.

Por ejemplo, en el pensamiento científico griegopreeuclidiano, como el de los pitagóricos, Sócrates y Platón, elmétodo de la esférica define todo ordenamiento físico–matemático, como lo ilustra la forma en que abordan temaselementales tales como las distinciones esféricas cualitativasentre las magnitudes racionales, irracionales y trascendentales.Entre estos temas están: cómo doblar el cuadrado, el sistema delos sólidos regulares del Teetetes de Platón y, de modo implícito,la ampliación de este estudio a la clase más exuberante delsistema arquimediano de los sólidos cuasirregulares. Estosúltimos conciernen a la química física moderna, del modo quela obra pertinente del finado profesor Robert Moon abordó elsignificado de esta misión de descubrimiento de un principiofundamental. A este respecto, la labor de Moon, como hecomentado esto en otras ocasiones, apunta a algunas de lasimplicaciones de mi defensa de la importancia de estos estudios

a la luz de lasrepercusiones dela obra de V.I.Vernadsky.

Los académi-cos del caso confrecuencia descri-ben el trabajo quelos antiguos pen-sadores griegospertinentes reali-zaron con losmétodos científi-cos de los pitagóri-cos, como “aguasturbias”. Para unpensador científicocalificado, esto nodebiera ser así. Elhoy habitual pro-blema pertinentees que la gente queno quiere repro-ducir la calidad de actividad mental creativa empleada por esosgriegos antiguos, se ha atenido a los métodos tomados de losmodos de interpretación literaria de los románticos, en vez delmétodo de repetir en realidad el experimento original. Como lamayoría de tales críticos literarios de los últimos siglos se haeducado en los métodos académicos reduccionistas, sudesconocimiento de las implicaciones históricas y relacionadasdel método científico de la esférica los obliga, o a reconocer queignoran el significado de las pruebas antiguas pertinentes quesobreviven, o a meterse al deporte de los sofistas de, “lo que enrealidad quiso decir fue”.

La razón por la que semejante gente con frecuencia ve lasaguas intelectuales de la esférica como turbias o “insondables”,es porque simplemente no quiere nadar. Así, el Clerk Maxwellque falsificó los comienzos de la historia de lo que llamamos laelectrónica afirmó en defensa de dicho fraude reconocido, en unmomento de franqueza, que él simplemente rehusaba reconocerla existencia de “cualquier geometría que no sea la nuestra”,refiriéndose a los prejuicios empiristas británicos de la época.Puesto que la esférica no sólo es un método de la ciencia física,sino uno que puede reexperimentarse al revivir losexperimentos conocidos del caso, las pruebas que sobrevivenno tienen nada que sea de suyo turbio, como la mayoría de loscomentaristas académicos y otros han supuesto, con frecuenciaávidamente.

El origen de los típicos desaciertos que cometen esostratadistas, es que comparten la incompetencia intrínseca detodo modelo reduccionista. Rehúsan tomar en cuenta lanaturaleza esencial de principio de la diferencia funcional entreel simio y el hombre, y, por ello, comparten creencias quetenderían a inducir a quien las crea a comportarse virtualmentecomo un mono, por así decirlo. Por eso venden zapatos de la

Johannes Kepler (1571–1630). Sudescubrimiento del principio de lagravitación universal fue una aplicaciónúnica de la esférica a la astronomía.(Foto: arttoday.com).


talla de la especie equivocada. Esa distinción que esoscomentaristas no atinan a hacer, es la clase de distinción entreespecies que expresa el método de los pitagóricos, y de talesseguidores y colaboradores suyos como Sócrates y Platón.

Si procuras reproducir los descubrimientos experimentalescomo lo exige el método conocido de la esférica, obtendrásresultados iguales o muy parecidos, congruentes con los queellos obtuvieron. Entonces los entenderás con claridad, aunqueno sepas casi ni pío de la existencia del griego que hablaban. Elmétodo de la esférica no tiene nada de turbio en lo absoluto;todo descubrimiento de principio competente en la cienciadesde entonces se ha fundado en reproducir sus experimentos ysu método.

El significado funcional de “físico” en la geometría, para elpensamiento científico griego antiguo, lo definía el uso quehacían los pitagóricos de esa noción de dúnamis, como se leasocia con el uso europeo moderno que Leibniz le dio altérmino dinámica para corregir la incompetencia del trabajo deDescartes. El acento que le puso Leibniz a ese hecho fuedecisivo para que durante su vida él (y los que siguieron sumétodo en siglos posteriores) desenmascarara la incompetenciade Descartes, Newton y sus partidarios. El término clásicodúnamis está asociado con el uso del alemán Kraft, como en sufundación de la ciencia de la economía física, y como el mismosignificado se le asigna correctamente a los usos relacionadosdel término poder en español. Como recalqué en “Vernadsky yel principio de Dirichlet” (ver Resumen ejecutivo de la 1a

quincena de agosto de 2005, vol. XXII, núm. 15), Vernadskyrecalca que la organización de las funciones de la biosfera sondinámicas y, en este sentido, riemannianas, a diferencia delmenticidio que un sistema cartesiano le inflige al crédulo.

Por ejemplo, donde los científicos de la tradición de Platón

y Leibniz despliegan el concepto de “poder”, la causa de uncambio de estado de corte axiomático dentro de un proceso, elreduccionista usa el término “energía”, que no es más que elnombre de un “efecto”, no de un principio físico.

Procedamos. Por el bien de la generación de adultos jóvenesque ha de prepararse para dirigir el futuro, tenemos que empezarel siguiente capítulo de este informe, como lo hago ahora,dando ciertos pasos fundamentales de una naturaleza elemental.

1. Una diferencia crucial de cubos

En el álgebra y la geometría que por lo común aprendemosde adolescentes en nuestra educación secundaria, encontramosdos formas de definir las diferencias de significado físico entretres temas elementales de las matemáticas: la distinción entrelas series de números llamados racionales, irracionales ytrascendentales, respectivamente. La forma menos frecuente,pero correcta de definir estas distinciones, es partiendo de laperspectiva de la geometría física constructiva querepresentaban los antiguos pitagóricos, para descubrir elsignificado físico de dichas distinciones categóricas. En estecaso, que es el preferible, usamos una geometría sinconcordancia sistémica con la perspectiva axiomática rectilíneade reduccionistas tales como Euclides y sus seguidores.

Para el estudiante concienzudo que analiza este conflicto, loque implica esa diferencia debe quedar claro de inmediato.Contrasta ese método de enseñanza, que se asocia con laperspectiva de la práctica más popular y convencional de losmétodos algebraicos de la educación secundaria y universitaria,en la que las definiciones son torpes y la definición de la terceracategoría —la de los trascendentales— no se consideró resueltasino hasta los estudios de Hermite y Lindemann ya rela-

Bernhard Riemann (1826–1866) liberó a laciencia de la esclavitud menticida tanto dela geometría euclidiana como de la noeuclidiana.

Abraham Kästner (1719–1800) probó quelos axiomas rectilíneos del sistemaeuclidiano son absurdos.

Godofredo Leibniz (1646–1716), el fundadorde la ciencia de la economía física, empleóla palabra alemana Kraft para “poder”, enel mismo sentido que LaRouche lo hace aquí.


tivamente tarde en el siglo 19; aun esa afirmación formal era deun carácter dudoso en lo epistemológico, en especial alreexaminarlo en el marco más amplio pertinente de lasgeometrías físicas superiores, tales como las de Riemann (verrecuadro 1).

Las respuestas correctas son deseables, al igual que los bebéssaludables. Pero hacer un bebé, del modo que los pitagóricosrealizaron sus descubrimientos, y adoptar uno, como suelen

hacerlo los métodos de recetario de cocina de losreduccionistas, no es lo mismo. El acto de generar eldescubrimiento de un principio universal antes desconocido ode recrear en otro la experiencia del descubrimiento, es la únicaforma en que puedes “ahijar” como propio el conocimientocientífico o artístico clásico de un principio.

El ejemplo medular que destacaré en este primer capítulo delinforme, es la implicación más general para toda la práctica

¡Hagamos un juego! Un jugador cons-truirá geométricamente dos longitudes porel medio que elija. ¿Puede el otro jugadordeterminar siempre cómo fueron creadaslas longitudes? De hecho, ¿podría en loabsoluto hacerlo? ¡A lo mejor éste no es unjuego que valga la pena jugar!

Una primera hipótesis sería que elconstructor tomó cierta longitud, y simple-mente hizo dos líneas reproduciendo sulongitud un número entero de veces: porejemplo, usando — como nuestra unidadbásica, podríamos construir longitudessumando esta línea a sí misma, y crearquizás

— — — —y

— — — — —con la unidad. Estas dos líneas tienen loque los pitagóricos llamaban una relaciónracional entre sí, expresada como la pro-porción de 4 a 5, 4:5 o la conocida fracción4/5. Pero, ¿cómo podemos encontrar launidad si las líneas no están marcadas deantemano? Un algoritmo que encontrará lalínea común que generó a ambas (¡si esque existe alguno!), funciona midiendo lamás larga con la más pequeña, y usandoluego el residuo restante para tratar demedir la longitud original más pequeña:

Por ejemplo, de ser el segundo jugadory nos dieran las longitudes:

— — — — — — — — — — —y

— — — — — — —Podríamos medir la más larga con la

más pequeña:— — — — — — —|— — — —Lo que deja un pequeño residuo:— — — —El cual puede usarse para medir la línea

original más pequeña:— — — —|— — —Ahora la línea de la derecha también

tiene un residuo:— — —Ahora, mide de nuevo, esta vez mi-

diendo el residuo de la izquierda con el dela derecha:

— — —|—Ahora tenemos un residuo a la izquier-

da que puede medir el de la derecha:—|—|—¡Ajá! Ahora ya se dio cuenta de todas

las líneas y pueden expresarse, ya quepueden construirse a partir de la unidad demagnitud más pequeña. ¡Haz la pruebacon un amigo!

Ahora bien, ¿será que esta técnicasiempre funcionará? ¿Qué pasa si dosmagnitudes no tienen una medida literal encomún y nunca pudiéramos encontrar unaunidad común?

Toma el caso del lado de un cuadrado(PQ) y su diagonal (PR) (ver figura 1).Como indica el diálogo Menón de Platón,la diagonal es la solución para doblar elcuadrado, en tanto solución a un problemade área y no de longitud. Aquí, la diagonalno la creó la simple adición de líneas. Lamisma técnica exhaustiva antes aplicada

cobra una nueva forma geométrica coneste ejemplo, que deberías de reproducircon un cuadrado de papel.

Dobla la línea superior PQ sobre ladiagonal PR (ver figura 2). Q llegará a T ytendrás un doblez PV sobre tu hoja.Observando PTR, esto es similar al méto-do que usamos antes con las líneas.Cortamos la línea PT (de longitud PQ) dela hipotenusa PR, dejando un residuo TR.Pero ahora ha sucedido algo notable.Como TV (y TR) son iguales a QV en laconstrucción, y los lados de un cuadradoson iguales, QR–QV es lo mismo quePQ–TR, donde TR es el residuo PR–PQ.Esto es análogo a la medición previa de 7con 4. Pero, ¡mira! El pequeño triángulorestante VTR conserva exactamente lasmismas relaciones que el triángulo origi-nal PQR, de modo que ¡este proceso nuncaterminará! ¿Qué implica esto? ¿Cuánpequeña es nuestra unidad más pequeñafinal, si existe en realidad?

¡Probemos de nuevo! ¿Qué tal sihubiéramos encontrado una unidadcomún? ¿Qué clase de proporciónguardarían las dos longitudes? Bueno, sicada longitud está compuesta por unnúmero de la unidad, entonces podría o nodividirse exactamente a la mitad pro-duciendo unidades enteras (o es par o esimpar). Luego, si PR fuera impar, entoncesel cuadrado que genera lo conformaría unnúmero impar de cuadritos unitarios, perose suponía que PR formara un cuadradodel doble de grande que PQ, y es obvio

Recuadro 1

Tres especies de número

P Q

R

FIGURA 1

P Q

R

V

T

FIGURA 2


científica, de la construcción de Arquitas para doblar el cubomediante los métodos de la esférica. Piensa ahora en el aguaque puede contener un cubo dado, en comparación con la esferao el toro pertinentes de la misma capacidad. Luego, en uncilindro y un cono, cada uno con la capacidad de contener esamisma cantidad o de duplicarla en el caso del cilindro, paraobservar la geometría del efecto de transferir la misma cantidadde agua a un recipiente cónico. Al enfrentar este desafío es

importante armarse, así como a otros, con un sentido delcontenido físico de la operación, en vez de con el meroprocedimiento usado en esa comparación descriptiva. Lo quetiene que evitarse en la práctica físico–matemática de unaciencia de la economía en particular, es la falacia de sustituir laacción pertinente que realiza un principio físico, que nunca estácontenido —y nunca podrá estarlo— en una fórmulamatemática, con el álgebra aritmética afísica meramente formal

que un número impar no es el doble degrande que nada, pues impar significa que¡no puede dividírsele en dos partes iguales(ver figura 3)!

De modo que, PR tiene que ser par paraque sea el doble del cuadrado PQ. Ahorabien, si PQ también fuera par, significaríaque se nos fue la mano al construir nuestrapequeña unidad, pues una proporción dedos números pares también es una propor-ción con un número impar. Por ejemplo, laproporción de 2 a 3 podría ser de 4 a 6 side veras quisieras llamarla así, tal como unmedio es lo mismo que dos cuartos. Laúnica conclusión que queda es que PR espar, en tanto que PQ es impar, lo cual haceque el cuadrado PQ también tenga unnúmero impar de pequeños cuadrados uni-tarios de área. Pero espera, PR es par, locual hace divisible de este modo al cuadra-do PR (ver figura 4):

La mitad del área de PR es par, pero elcuadrado PQ, que se supone que es lamitad del cuadrado PR, ¡es impar! Hemosfallado de nuevo, y ésa era la última posi-bilidad. ¿Qué significa esto? ¿De veras nohay ninguna posibilidad de una unidadcomún? Entonces, ¿cómo podemos expre-sar la relación entre estas longitudes?

Ésta es una relación irracional: el ladoPQ y la diagonal PR de un cuadrado nopueden expresarse las dos como una pro-porción que pueda contarse con una unidadcomún. Pero la incapacidad para expresaruna magnitud no significa que seaincognoscible ni que no pueda construirse.

Teetetes relata, en el diálogo Teetetes dePlatón, su concepto de una clase entera detales magnitudes: aquéllas que corres-ponden a los lados de cuadrados con áreasconmensurables, y a los lados de cubos convolúmenes conmensurables. No debiera sor-prendernos que el poder para doblar uncuadrado o un cubo, al ser de un poder supe-rior que el necesario para doblar la línea, seainexpresable en términos de líneas.

La especie trascendental

Más allá de estas dos especies, laracional y la irracional, existe la trascen-dental. La exposición de Nicolás de Cusade la cuadratura del círculo (la mediciónexacta de la circunferencia de un círculo

en términos de su diámetro) demuestraesta imposibilidad (ver figura 5).

El intento de aproximarse a un círculousando polígonos con cada vez más lados,falla. Incluso en un polígono con un númeroastronómico de lados, cada lado minúsculosigue siendo recto, en tanto que el círculo escurvo en ese intervalo. El fracaso de esteenfoque demuestra, de forma negativa, queel círculo es de una especie trascendentalsuperior a la de las líneas de los polígonoscon los que pretendemos alcanzarlo. Estosólo puede captarse con un poder superior,al que Cusa llamó el principio isoperimétri-co (del “mínimo y el máximo”).

El problema de Kepler, que surge comouna distinción entre los irracionales y lostrascendentales, era el encargo a futurospensadores de crear una física matemáticafundada en el poder como lo primario,más que en el fraude que hace caso omisode la física y que sólo puede expresar losefectos de un poder mediante las imágenesde la estela que deja a su paso.

Las funciones de superficie deRiemann, como las elaboró en obras talescomo su Teoría de las funciones abelianas,revelan a más cabalidad la implicacióngeométrica de la existencia de las funcionescirculares, que son infinitamente poderosasdesde la perspectiva de los irracionalesalgebraicos, y de formas de trascendentalesde poderes aun mayores que los circulares.

—Jason Ross.—Traducción de Betiana González,

integrante del Movimiento de Juventudes Larouchistas.

FIGURA 5

FIGURA 4FIGURA 3

Un cuadrado cuyos lados son imparespuede pensarse como un cuadrado par alque se le añadió una escuadra en formade “L”. Esa escuadra está conformadapor dos líneas pares, y resta un pequeñocuadrado. El cuadrado restante significaque todo el cuadrado con lados imparestiene un número impar de unidades de área.


de un sujeto de la física.La función de los usos competentes de las matemáticas en la

ciencia física y en la toma de decisiones políticas de lasnaciones, es definir la forma de las paredes de ese acuariovirtual en el que nada el pez no matemático de la realidad. Lasmatemáticas competentes, que se fundan en la geometríaconstructiva y no en la aritmética, nunca defenderían eldisparate de tratar de definir de forma explícita esos peces, sinosólo el recipiente matemático que su actividad expresa. Es elmismo experimento físico crucial o su equivalente en la

composición artística clásica, lo que aborda la propia realidadfísica. Esto se demuestra con más peso en cualquier estudiocompetente de los procesos sociales en general, en especial conrespecto a las economías que representan. Nada apunta a eseconjunto de relaciones con más llaneza y claridad que eldescubrimiento que ocupa este capítulo: la solución de Arquitaspara la construcción geométrica que dobla el cubo.

Tal fue la genialidad que expresaron los pitagóricos y Platón,Eratóstenes, Nicolás de Cusa, Kepler, Fermat, Leibniz, Kästner,Gauss y Riemann, entre otros con una disposición afín.

La diferencia entre una economía real: y la fantasía del analista financiero:

es la construcción. La construcción ponea prueba la viabilidad de aquellas ideasque la mente considera como las mejorconcebidas: ¿son realmente de extracciónlegítima, o algún adúltero te agarró con laguardia baja y lo adulteró todo?

Quizá pienses: “¡Ah, esto lo conozco!Es fácil. . .” Pero cuando tratas de llevarla idea de tu mente al mundo de lovisible . . . bueno, ¡está lejos de ser tansimple como pensaste! La mente seapresura, desembarazada del mundomaterial, capaz de concebir sistemas per-fectamente congruentes, diseñosgloriosos, maquinaciones elaboradas. . .que poco tienen que ver con la realidad.El cuerpo, entre tanto, que carga con ellastre de su propia carne, se bate en elfango, capaz apenas de procurar el placersensual de un cerdo. ¿Dónde está laconexión?

La construcción es la media entre lamente y el cuerpo; es el medio paraproducir música mediante la armonía deestos dos elementos diametralmenteopuestos. Es el único medio parainvestigar la realidad. Si aceptas el retoque plantea Lyndon LaRouche aquí, si teensucias las manos en busca de lasolución, es probable que generes unaidea directamente relacionada con la quedetermina lo que ahora escribo en miintento de comunicar los frutos queobtuvimos al bregar con el desafío deLaRouche. Es probable que te rías, comonosotros, y como sospecho queLaRouche se rió al escribir el problemacomo lo hizo. En unas cuantas palabrasplantea una investigación que tomamuchas horas y, en realidad, mucha genteinvestigar como es debido. Y, por si fuerapoco, incorpora un elemento deimposibilidad aparente que reconocimosde inmediato.

Primero, LaRouche nos pide que

Recuadro 2

La construcción devolúmenes

Miembros del MJL en Seattle,EU trabajan en el problema

de construir varios volúmenes.

Integrantes del MJL contemplan lamagnífica construcción de la presa GrandCoulee.

La actividad humana se desperdicia en la“economía virtual” conocida como labolsa de valores.

¡Construye!


Este método de la geometría constructiva, que Europa haderivado del método que practicaban los pitagóricos, conocidocomo la esférica, es decisivo para el descubrimiento modernode un principio físico universal, como lo ilustra el singulardescubrimiento original de Kepler de la gravitación universal.La noción de cómo un principio físico universal descubiertoejerce una clase específica de efecto como de objeto, no puedehacerse del todo clara en tanto el estudiante no haya dominadoel conocimiento de Bernhard Riemann sobre lo que él identificacomo el “principio de Dirichlet”, en su aplicación al dominio de

las hipergeometrías riemannianas. En lo que uno experimenta eldescubrimiento de dicho principio, es útil cultivar el feliz deseoapasionado de alcanzar el grado de autodesarrollo intelectual enel que puedes vivir ese descubrimiento en tu propia mente.

Advertido lo anterior, construye una solución quecorrelacione estos descubrimientos de principios en la forma enla que aparecen en los diferentes recipientes. En cada caso,educe el principio de acción individual, un principio de acciónque subyace en la demostración construida (ver recuadro 2).

Debate esto en una clase de entre 15 y 25 adultos jóvenes de

pensemos en el volumen de agua quepodría contener un cubo, “encomparación con la esfera o el toropertinentes de la misma capacidad”. Sicon eso de veras quiere decir lo que dijo,lo que nos pide es la “cubicación de laesfera”: nos pide que generemos unvolumen cúbico igual al de la esfera. Sinduda, éste no es un problema menor queel de la cuadratura del círculo, y, dehecho, es mucho mayor.

La cuadratura del círculo es el procesode irse aproximando cada vez más a lalongitud del perímetro del círculo,dibujando polígonos inscritos ycircunscritos con un número de ladossiempre en aumento, como lo hizoArquímedes. La idea del proceso es crearun cuadrado cuya área sea exactamenteigual a la del círculo. Arquímedes leaplicó al círculo un método asociado conEudoxo —un amigo de Platón—,llamado “exhaustivo”. El métodoexhaustivo había funcionado bien enofrecer resultados precisos para otrosproblemas, como el de la cuadratura de laparábola, y problablemente se aplicó, conun efecto parecido, a algunos de losproblemas volumétricos que encontramosa continuación.

Pero Nicolás de Cusa demostró queuna verdadera cuadratura del círculo es,en última instancia, imposible, por la“diferencia de especie” que separa a lalínea curva del círculo de las líneas rectasde los polígonos, como vimos en elrecuadro 1. La cubicación de la esferaestá relacionada, de cierto, con esteproblema; pero, en tanto que el número depolígonos que pueden inscribirse en uncírculo es infinito, hay un númerolimitado de sólidos que pueden inscribirseen la esfera (ver figura 1).

Luego LaRouche pide un cilindro yun cono, “cada uno con la capacidad decontener esa misma cantidad [de agua] ode duplicarla en el caso del cilindro”.

Esto exige determinar las relacionesentre el cubo, la esfera, el toro, el cilindroy el cono (ver figura 2). Quizás tú, comoalgunos de nosotros, fuiste entrenado enla escuela y puedes declamar lasfórmulas para el volumen de la esfera, elcilindro y el cono como una respuestapavloviana. A lo mejor no pudiste nicontenerte mientras apenas se planteabael problema. De ser así, búscate a unincrédulo o, mejor aun, haz acopio deincredulidad y considera esta paradoja:nos dicen que el volumen del cono esmenos de la mitad que el del cilindro (verfigura 3). (Lo divertido estriba endescubrir qué tanto menos).

FIGURA 1

Estos sólidos platónicos que Leonardo da Vinci dibujó, son los únicos sólidos regularesque pueden construirse dentro de una esfera, y señalan una diferencia decisiva entre lassuperficies y los volúmenes. (Para que entiendas a cabalidad lo que queremos decir, tratade bisecar los lados del octaedro para construir un sólido con 16 caras, del modo quebisecarías los lados del octágono para construir un polígono con 16 lados). Adviertetambién que debido a su “regularidad”, a la igualdad de sus lados, el cubo es “esférico”(veremos más de esto en un momento).

FIGURA 2

El lado del cubo es igual al radio y laaltura tanto del cono como del cilindro, yal radio de la esfera (pedimos unadisculpa, porque el toro brilla aquí por suausencia).

FIGURA 3

Un cilindro (a), y el conoque cabe dentro de él (b).El cono tiene la mismabase y altura que elcilindro.

(a) (b)

El recuadro continúa en la pág. siguiente


entre 18 y 25 años. Dales los “ingredientes” antesespecificados. En vez de que lo haga un maestro, hazlos quegeneren la construcción propuesta y sus implicaciones (ver

recuadro 3).Como recalcó el gran representante de la escuela de la

Academia de Platón en Atenas, Eratóstenes, la importancia de

Pero, como señalará el incrédulo, elcilindro puede generarse como unvolumen de rotación, el efecto de rotarun rectángulo sobre un eje que coincidacon su lado. Si cortas ese rectángulo endos por su diagonal, obtendrás untriángulo rectángulo con la mitad delárea del rectángulo original (verfigura 4).

En base a eso, la “razón” nos lleva ala conclusión de que el volumen del conoserá exactamente la mitad que el delcilindro. Claro que la razón aquíempleada no es sino la “razón perezosa”que Sócrates rechaza con desdén en elFedón, o la dejadez que ridiculizaEratóstenes, del dramaturgo cuyopersonaje afirma que la tumba de ciertorey es demasiado pequeña, y que, porende, debiera construirse del doble deltamaño doblando la longitud de cadalado. Por supuesto, nos dice Eratóstenes,eso es un craso error, pues el volumensería ahora ocho veces mayor, cosa que eldramaturgo sabría de haberse tomado eltiempo para pensarlo.

Ahora considera el cono: piensa en élcomo la suma de una serie de cilindros;esto equivale al método exhaustivo quemencionamos antes (ver figura 5). Losradios de la serie de cilindros cada vezmás pequeños cambia en proporciónaritmética en relación con el número decilindros elegidos, pero las áreas de susbases y, en consecuencia, sus volúmenes,

cambiarían como el cuadrado de eseradio (ver figura 6). El volumen del conocambia de forma no aritmética, lo quehace que la relación entre el volumen de

FIGURA 4

Si rotas el rectángulo (a) sobre su lado izquierdo, generarás el cilindro (b). Si rotassobre el mismo lado el triángulo rectángulo que se forma al cortar (a) por sudiagonal, generarás un cono con la misma base y altura que el cilindro, como seaprecia en (b).

(a) (b)

radio 1

radio 2

radio 3

radio 1 radio 2 radio 3

FIGURA 6

Los tres radios de (a) corresponden a las tres áreas de (b).

(a) (b)

r1 r2 r3

relación entre la altura y el radio

altura

a1 a2 a3

relación entre la altura y el área de la base

altura

FIGURA 7

Representación gráfica de la diferencia esencial entre el volumen de un cono y el de uncilindro. Las líneas verticales en (a) representan los diferentes radios. Las líneas verticalesen (b) equivalen a los cuadrados correspondientes de esos radios.

(a) (b)

FIGURA 5

La altura de cada escalón cilíndrico es1/3 de la altura original del cono. La basede cada escalón cilíndrico tiene un radioigual a la base del triángulo que generaese corte. El radio de la primera base,que es la más pequeña, es 1/3 del radiodel cono; el de la siguiente es 2/3 delradio del cono; y la última tiene un radioque es igual al del cono.


la solución de Arquitas para esto, la llamada paradoja deliana,fue decisiva para el desarrollo tanto de las matemáticas comode la física, desde la época de pitagóricos tales como el amigo

y colaborador de Platón, Arquitas, hasta la modernidad. Estotambién representa el método que el cardenal Nicolás de Cusarevivió con su De docta ignorantia en el siglo 15, para la

rotación del triángulo y el rectángulo,entre el cono y el cilindro, sea diferentede la que existe entre las áreas deltriángulo y el rectángulo (ver figura 7).Ésta es otra diferencia entre lassuperficies y los sólidos con la quetenemos que bregar.

La relación entre el cilindro y la esferapuede educirse de modo parecido.Primero construye un cilindro con unradio igual al de la esfera, y una alturaigual al diámetro de la misma (ver figura8). Entonces pésalos (advierte que estosólo funciona si están hechos del mismomaterial) y compara sus pesos. Pre-gúntate: ¿por qué esto es cierto? ¿Por quéobtuvimos este resultado? Esto arroja másluz al problema.

Pero luego te acuerdas, como de algocasi olvidado, ¡que ahora tenemos queconstruir una esfera, un toro, un cono, uncilindro y un cubo con el mismovolumen! Aunque está relacionado con laexploración anterior, esto añade unelemento nuevo de qué preocuparnos (ver

figuras 9 y 10).Ahora llegamos al problema de doblar

estos volúmenes, y del efecto geométricode hacerlo. Hay tres formas de doblar elvolumen de un sólido rectangular (verfigura 11). Esto también es cierto para elcilindro y el cono (ver figura 12). En lasimágenes que se ven en la figura 13, sólouno de los tres volúmenes doblados essimilar al primero.

De manera parecida, sólo hay unaforma de doblar la esfera, pues siempretiene que ser similar a cualquier otraesfera (sopesa por un momento lasimplicaciones de esto). El cubo tieneque ser similar a cualquier otro cubo, asíque, en este sentido, es un sólidoesférico. Regresa al problema deconstruir volúmenes con la misma

FIGURA 8

Aquí tenemos un cilindro cuya base tieneun radio igual al radio de la esfera, ycuya altura es igual al diámetro de laesfera.

FIGURA 9

Todos estos sólidos tienen elmismo volumen, como lodetermina el volumen de laesfera (de nuevo, disculpa laausencia del toro). Pregúntate:¿Cómo determinamos estosvolúmenes? Cada uno planteaun problema particular decómo encontrar una raízcúbica. ¡Descubrir el volumendel cubo fue casi imposible!

FIGURA 10

Los cuatro sólidos de la izquierda tienen el mismo volumen. Los sólidos originalesaparecen a la derecha. En el conjunto original de sólidos, tanto el cilindro como el conotienen un radio y una altura iguales al radio de la esfera, y el lado del cubo es igual alradio de la esfera. Nota la diferencia drástica en el tamaño de los dos cubos y de los dosconos. Las dos esferas son del mismo tamaño.

FIGURA 11

Nuestro cubo original, cuyo lado es igual al radio de nuestra esfera, aparecehasta la derecha. A su lado aparece un sólido rectangular cuyo ancho es eldoble del que tiene el cubo, en tanto que su altura y su grosor son iguales alos del cubo. El segundo sólido desde la izquierda tiene un cara que es eldoble de la del cubo original, pero su grosor es igual al del cubo. Estos dossólidos tienen un volumen del doble del que tiene el cubo original, y suconstrucción no requirió que encontráramos una raíz cúbica. Pero el últimosólido hasta la izquierda es el cubo doblado. Su construcción requirió unaprofunda adición a nuestro conjunto de capacidades.



fundación de la ciencia física experimental moderna. Estecapítulo de nuestro informe está dedicado a esclarecer esasimplicaciones históricas del debate sobre las funcionescúbicas.

Por motivos relacionados, las implicaciones de doblar elcubo con el método de Arquitas vinieron a ser de los temaspolíticos formales más debatidos en las matemáticas europeasmodernas y cuestiones físicas relacionadas, desde el siglo 16hasta la fecha.

Este mismo reto de doblar el cubo por ningún otro medioque la construcción, surgió durante el siglo 16 en el intento deCardano y otros por definir una solución algebraica para doblarel cubo y derivar las raíces cúbicas, lo cual generó granconsternación entre empiristas tales como D’Alembert, DeMoivre, Euler, Lagrange y otros seguidores declarados deDescartes o Isaac Newton en el siglo 18. Cardano y suscolaboradores le habían hecho frente a lo que el consejero deD’Alembert, De Moivre, identificó falsamente como números

FIGURA 12

Tanto en (a) como en (b) el volumen original aparece en el extremo derecho, y el doble perfecto del volumen similar en el extremoizquierdo. En (a) cada uno de los tres conos que están enseguida del original tienen el doble de su volumen. El segundo de der. a izq.se dobla doblando la altura, el segundo, doblando el área de la base. El cono en el extremo izquierdo se dobló con aumentos igualesde su base y de su altura, lo que generó un cono similar. En (b) mostramos los mismos resultados para el cilindro. La base delsegundo cilindro desde la izquierda (visto de canto) es del doble.

(a) (b)

FIGURA 13

Aquí mostramos cada sólido original con su compañero similar del doble de capacidad. Debido a la dificultad que plantea laconstrucción de recipientes huecos, nos dimos cuenta de que si construíamos nuestros sólidos como era debido, podíamos aprovecharun descubrimiento de Arquímedes para determinar sus volúmenes.

FIGURA 14

En (a) mostramos las diferentes secciones cónicas en progresión desde el corte horizontal —el cual genera el círculo del extremoderecho—, a un corte menos que paralelo con el lado del cono —que resulta en una elipse—, a un corte paralelo con el lado —quenos da la parábola—, a un corte entre el ángulo del lado y el vertical —el cual produce la hipérbola—. El corte final es aquélrealizado por el eje de rotación, que revela el triángulo que se rota para generar el cono. En (b) mostramos un diagrama que BruceDirector diseñó para demostrar el concepto de Kepler de las funciones cónicas. Conforme el foco se mueve hacia la izquierda, elcírculo se convierte en una elipse. En el límite con el infinito, la elipse se convierte en una parábola. La hipérbola se forma del “otrolado” del infinito.

(a) (b)

“imaginarios”, que aparecieron como soluciones matemáticasformales a los errores surgidos en el intento de definir las raícescúbicas sólo por medios algebraicos.

Los empiristas, los seguidores de los siglos 17 y 18 delmedieval Guillermo de Occam, llamados cartesianos onewtonianos, reaccionaron a esta experiencia insistiendo enubicar la realidad física dentro de los confines de su sistemaaxiomático de matemáticas, y, por tanto, calumniaroncomo “imaginaria” la acción física que en realidad

producía efectos observados tales como las raíces cúbicascalculadas.

Éste es el reto que llevó a Carl F. Gauss a publicar en 1799su tesis doctoral, en la que formulaba un concepto físico degeometría al que luego rebautizó como el teorema fundamentaldel álgebra. En su trabajo en este campo de estudio, losempiristas como Euler y Lagrange, y sus seguidores Laplace yel plagiario neocartesiano de Abel, Cauchy, no pasaron la


capacidad.Hay modos de hacer trampa al

construir un cono o un cilindro con unvolumen igual al de una esfera. Si no teimporta que los sólidos que generessean similares a tus objetos originales,el problema es tan simple como cambiarla altura o el área de la base del original.Pero entonces te pierdes la diversión deenfrentar la construcción de una seriede raíces cúbicas diferentes. Aun sitratas de eludir esta dificultad, nopuedes escapar del problema deencontrar una raíz cúbica (y una muyextraña por cierto) cuando construyesun cubo con la misma capacidad de laesfera.

En este experimento con volúmenes,que es en esencia un estudio de loscubos, el problema de lo curvo y lo rectoacecha a cada esquina (y a cada arista).Cuando en su Óptica Kepler habló de la

relación que existe entre las funcionescónicas, considerando las diferentessecciones cónicas como una trans-formación continua de lo perfectamentecurvo, el círculo, a lo perfectamenterecto, la línea recta, en verdad estabadescribiendo los aspectos de lo curvo ylo recto que se unen en el propio cono(ver figura 14).

A este respecto, el cono y el cilindroobviamente comparten esta importantecaracterística, esta unión de lo curvo y lorecto, como se aprecia en sus secciones(ver figura 15).

Pero el cubo, que no parece tener nadade curvo, ¡es en sí esférico! (ver figura16).

Para concluir, considera el caso deltoro, tan desatendido en esta presentacióninicial. ¿Dónde pertenece? Y, por fin,¿cómo es que se construyen esas raícescúbicas?

FIGURA 15

Aquí mostramos que sólo existen trescortes diferentes del cilindro, ¡no importacómo lo cortes! (El corte axial que generaun rectángulo no aparece). Nota que elcilindro y el cono comparten los cortescircular y elíptico (aunque en el cilindrotodos sus cortes elípticos son de una claseespecial), pero la parábola y la hipérbolason exclusivas del cono.

FIGURA 16

—Todo el Movimiento de Juventudes Larouchistas en Seattle, EU participó en esteproyecto. Además de Niko Paulson, Peter Martinson y Rianna St. Classis, Dana Carsrudy Will Mederski ayudaron sin cejar al progreso de este proyecto hasta su fase actual;ayudaron a construir las herramientas para construir los sólidos y en la propiaconstrucción de los mismos, a pintarlos, cubrirlos de resina y fotografiarlos. ¡Y ahoratodos jugaremos con ellos! Lora Gerlach, Will Mederski, Dana Carsrud y Riana St.Classis tomaron las fotografías. Lora Gerlach también aportó su invaluable ayudanavegando por las llanuras digitales de Photoshop y Word.—Traducción de Carlos Cota Moreno, miembro del Movimiento de JuventudesLarouchistas en México.

El texto de LaRouche continúa en la pág. 22


La secuencia que representa losvolúmenes de aquellos cubos que unapersona puede construir con cubosunitarios, es 1, 8, 27, 64, etc. En el siglo 4a.C., Platón desafió a sus colaboradores aresolver un viejo problema: construir uncubo de volumen 2. En otras palabras, aconstruir dos cubos, uno de los cualespudiera contener exactamente el doble dematerial que el otro. Esto significa quetenemos que encontrar un cubointermedio que no está en la secuencia delos cubos generados por cubos unitarios.

Hipócrates de Quíos había demos-trado que puede llegarse a cada uno de losnúmeros cúbicos normales de lasecuencia mediante un proceso decrecimiento geométrico, en el que dospasos geométricos median el crecimientode 1 al siguiente número cúbico más

grande. Por ejemplo, 1, 2, 4 y 8 resultandel proceso de doblar; y 1, 3, 9 y 27 del detriplicar. Entre cada par de extremos (1 y8, o 1 y 27) hay dos medias geométricas(2 y 4, o 3 y 9, respectivamente). Al irdoblando un cubo de 1 a 8, la longitud delas aristas crece de 1 a 2. Pero las dosmedias geométricas entre 1 y 2 no han deencontrarse sobre una regla. De hecho, lomejor que uno consigue con los cálculosactuales es una aproximación cercana.

Sin embargo, ¡Platón no pidió unaaproximación cercana! Arquitas, unestrecho colaborador de Platón, descubrióla primera solución exacta al problema(ver figura 1). Arquitas sabía que sudescubrimiento generaría un cubo doblado,porque resolvía el problema general queplanteó Hipócrates. Por fortuna, contamoscon una descripción de la construcción deArquitas que podemos usar hoy parareproducir su viejo descubrimiento por elmétodo de la esférica.

Como jóvenes que crecemos en elsiglo 21, educados en universidadesdirigidas por sesentiocheros, nos es fácilcreer que Arquitas nunca construyó sumodelo. Pero esto es sólo porque nos hanlavado del cerebro para que desatendamosel proceso de producción en tantoactividad humana. La mayoría de losmiembros del Movimiento de JuventudesLarouchistas ha construido artefactos quedemuestran diferentes aspectos de lasacciones en la construcción de Arquitas.La foto muestra a jóvenes del MJL en Los

Ángeles usando su modelo de Arquitas enun taller didáctico.

No obstante, que sepamos, nadie haconstruido aún en realidad un modelocompleto del toro, el cilindro y el cono enel que los tres intersequen en el puntocúbico. La dificultad no radica en construirel cono o el cilindro, sino en la construccióndel toro. No puedes envolver un toro con unpedazo de papel sin que se estire. Probamoscon aros de madera, círculos de papel,resortes de juguete y gráficos com-putarizados, pero sólo ofrecen un armazóna revestir con una superficie mental (verfigura 2). Pero éstos no son toros reales.Quizás debamos seguir la recomendaciónmedia brusca de Eratóstenes: “Noprocures emprender la difícil empresa delos cilindros de Arquitas”.

Hace poco nos inspiró la luchapor salvar el sector automotriz estado-unidense, y construimos una máquina–herramienta que incorpora dos niveles deacción circular, la cual talla una cavidadtoroidal en algo de yeso a medio secar. Laherramienta que diseñamos tiene unapila de discos compactos sujeta a un

Recuadro 3

El toro y la esfera

FIGURA 1

Representación gráfica computarizada dela construcción de Arquitas. FIGURA 3

Máquina–herramienta para construir toros y suproducto.

FIGURA 2

Representación gráfica computarizada deltoro.


perno de 3/8 de pulgada, con otros tresdiscos compactos pegados de formaperpendicular a ranuras talladas en la pilade discos a distancias iguales. A estosdiscos les pegamos semicírculos decartón del tamaño del radio que queremosque tenga nuestro toro.

Luego, mientras va secándose el yesoen un recipiente, usamos un taladro paracalar un medio toro (ver figura 3).Entonces pudimos usar esto de molde

para crear toros positivos, a uno de loscuales lo fabricamos con la muesca deuna sección cilíndrica.

La intersección de las acciones quegeneran al toro y al cilindro nos da unacurva especial que se extiende desde elcentro del toro hasta el extremo opuestodel mismo, a la que Eudemo llamó lacurva alabeada (ver figura 4).

Ahora bien, el recorrido de una accióncónica particular interseca esta curva

alabeada en un punto que, al conectarlaal centro del toro con una línea,produce una longitud igual a la mayorde las dos medias geométricas deseadas(ver figura 5).

Al proyectar esa interseccióndirectamente hacia abajo, a un planoque rebana al toro a la mitad (como sifuera una dona), uno obtiene unsegundo punto que, al conectarse alcentro del toro con una línea, genera lamedia más pequeña (ver figura 6). Siambos extremos, el radio y el diámetrode la base del cilindro, son 1 y 2,respectivamente, las medias más cortay más larga te darán la longitud de lasaristas respectivas del cubo doblado ydel cuadruplicado.

Ahora veamos de nuevo elproblema. Queríamos las medias paraconstruir un cubo doblado, yterminamos con una construcción,usando superficies de revolución, paraencontrar un conjunto de líneas rectas(ver figura 7).

¿No es extraño? Los volúmenes quecontienen las superficies dependen deun principio diferente que el delvolumen del cubo. Empero, es laintersección de estas superficies la quenos da las medias para doblar el cubo.Estamos usando dos órdenes demagnitud inferiores para generar unamagnitud de orden superior. Es comousar la combinación correcta dechuletas de cerdo para construir unfilete de res, o como encontrar lacombinación correcta de delfines ychimpancés que produce un serhumano. Sin embargo, ¡aquí estamosusando líneas y superficies paraconstruir un volumen! Esto no sólo esextraño, sino paradójico.

Pensemos como Arquitas —quienconcibió sus ideas de las mediasproporcionales al investigar lamúsica— e invirtamos la construcción.Tal vez el ordenamiento de las tres

acciones circulares se determine de arribapara abajo, más que de abajo para arriba.En este caso, el punto de intersección nolo genera el agregado de tres superficies,tal como un intervalo musical no es unanota más otra. Más bien, Arquitas lasordenó para que reflejaran un proceso queno es continuo en el dominio visible.Imagina un cubo que crece de formacontinua hasta alcanzar ocho veces suvolumen, pasando por el doble delmismo. El ordenamiento de Arquitas delas acciones capta así dos instantes, el delcubo doblado y el cuadruplicado, y lostrae del proceso continuo invisible aldominio de lo visible.

El toro, el cilindro y el cono son lashuellas que deja este acto de volver visiblelo invisible. También lo es la esfera, quetambién es una superficie generada por dosacciones circulares ortogonales. De modoque, la construcción de las dos medias entredos extremos cualquiera puederepresentarse sobre la esfera. Pero la esferacarece de la capacidad de generar esasmedias por sí misma. La construcción delas medias requiere que el hombredesenvuelva la acción esférica. En términosmetafóricos, el descubrimiento de Arquitasy nuestra pequeña máquina–herramientaformaron las dos medias entre el dominioinvisible del crecimiento cúbico continuo yel dominio visible.

—Peter Martinson.—Traducción de Emiliano Andino,

miembro del Movimiento de JuventudesLarouchistas en Argentina.

FIGURA 4

La curva alabeada como una intersección deltoro con el cilindro.

FIGURA 6

La proyección hacia abajo de la interseccióndel cono con la curva alabeada genera lamenor de dos medias entre 1 y 2.

FIGURA 5

La intersección del cono con la curvaalabeada genera la mayor de dos mediasgeométricas entre 1 y 2.

FIGURA 7

Diagrama de Eudemo de la construcciónde Arquitas. ¡Las intersecciones de lassuperficies producen líneas rectas, novolúmenes!


prueba (ver recuadro 4).Entre tanto, los seguidores de la obra de Cusa habían

avanzado varias actividades importantes. La más trascendentalfue el descubrimiento de un fiel seguidor suyo, Johannes

Kepler, de la astronomía moderna, y cierta labor valiosa de unamigo de este último, el John Napier que desarrolló su sistemade logaritmos fundado en los antiguos principios pitagóricos dela esférica.2 Entre los varios seguidores notables de Kepler que

Arquitas realizó un acto prometeicocuando descubrió una solución guiada porla esférica a la paradoja de vida o muertede cómo doblar el cubo. Para Arquitas, esasolución no yace en el dominio visible delpropio cubo, sino que pertenece a undominio superior en el que la creatividadhumana danza con los principiosuniversales que Gauss posteriormente hallamado el dominio complejo. De entoncesa la fecha, esos herederos del legado deAristóteles y Euclides que pretendenrobarle su fuego al hombre a nombre desus amos oligarcas, y remplazarlo confórmulas analíticas desalmadas, hanperpetrado acciones desdeñosas una y otravez contra Arquitas.

Fue más de 1.100 años después deDiofante, el padre griego del álgebra quehabía foprmulado sus matemáticas en lamenguada tradición de los pitagóricos,que Jerónimo Cardano planteó porprimera vez (al abordar el problema decuadrar y cubicar) la idea de las raícescomplejas en tanto soluciones formales aproblemas algebraicos. Por ejemplo, sidada la ecuación x2�10x + 40, las leyesdel álgebra establecen que para unaecuación con coeficientes racionales, elprimero de ellos (o sea, 10) será la sumade las soluciones, y el último (o sea, 40),el producto de esas soluciones.

Para el apostador notorio Cardano,siguiendo la tradición empírica deal–Jwarizmi (famoso por la noción decompletar el cuadrado), esto se convierteen un problema de encontrar cómo dividiruna línea de 10 unidades, de modo que lasdos partes multiplicadas sean igual a 40

(ver figura 1).Pero como el área más grande que

puede crearse mediante este proceso (uncuadrado) tiene un área de 25, seconsidera que el problema es físicamenteabsurdo, pero soluble en lo algebraico, sipermitimos números de la forma(a + b √�1); en este caso, (5 +√�15) y(5�√�15). Esta clase de cantidades hanvenido a conocerse como imaginarias, yobsesionaron a Cardano cuando abordabael problema físico de cubicar. A diferenciade Arquitas, quien preguntó qué accióncompleja tiene el poder de generarmagnitudes cúbicas, Cardano no partió dela acción, sino de la certeza sensorial delos cubos materiales y su derivadoalgebraico.

Él planteó su problema cúbico comosigue: “Por ejemplo, digamos que el cubode GH y seis veces el lado GH son iguala 20. Tomo dos cubos AE y CL cuyadiferencia será 20, de modo que el ladoAC multiplicado por el lado CK será 2(ver figura 2)”.

De aquí, la ecuación de Cardano paralas soluciones generales a problemascúbicos “se desprende” algebraicamente.

Aplícale a la ecuación x3�12x =10, elmétodo que prescribía Cardano, que dehecho es puramente analítico, a pesar de

que pide empezar por trazar el diagramade un cubo (ver figura 3):

Si tenemos u3�v3 = 10 and u3 � v3 =�64, y, por consiguiente, u � v = �4.

Si ahora añadimos u�v para x,tenemos:

(u�v)3�12(u�v) = u3�v3,u3�3u2v + 3uv2�v3�12u + 12v

= u3�v3,

FIGURA 3

FIGURA 1

Recuadro 4

Cardano y las raíces complejas

FIGURA 2

__________

2. En cuanto al significado de la obra de Napier, más adelante en este informeexaminaremos la referencia de Gauss, en su tratamiento del tema de lahipergeometría, al Pentagrama miríficum de Napier, y la continuación de

Riemann de esa línea de investigación como su propio desarrollo de losprincipios de la hipergeometría.


3uv(v�u) = 12(u�v).Y como uv = �4, then 12(u�v) =

12(u�v).Y, por ende, x = u�v concuerda con

nuestras premisas originales.Ypuesto que u3 = 10 + v3 = 10 + 64/u3,

y como u3v3 = �64, entonces tenemosu6 = 10u3 + 64: una cuadrática quepuede resolverse usando la centenariafórmula cuadrática (que se deriva confacilidad del trabajo que realizóal–Jwarizmi para completar el cuadrado):�b/2a ± √(b2�4ac)/2a.

Usando esa fórmula, arribamos a lassoluciones “imaginarias”:

u = 5 ± (√�156)/2, v = � 4/[5 ± (√�156)/2],x = u�v

= 5 ± (√156)/2 + 4/[5 ± (√�156)/2].De nuevo, el álgebra, aplicada a lo que

en realidad es un problema físico, hagenerado algo ambiguo e incognoscible.

Al realizar investigaciones algebraicasde cuadrados y cubos literales, laocurrencia de cantidades complejas comosoluciones es toda una paradoja. Porque,¿qué es un cubo negativo en el mundomaterial? (¿Es 3√�x la arista de un cubocuyo volumen es �x?). Y, aun másabsurdo, ¿cómo “se vería” algo como x4 ox5, etc.? Así, la geometría, cuando se lecondena al espacio euclidiano tri-dimensional de una “Tierra plana”,pierde el nombre de acción, adoptandoel carácter de un cadáver tieso que yano es susceptible de interactuarcognoscitivamente; y el álgebra seconvierte en una seudociencia que sepractica para mantener una fantasía de“torre de marfil”.

El apostador De Moivre

Fue en continuación de esta tradicióndepravada, que parece que un aliadoíntimo y coconspirador de Sir IsaacNewton, Abraham de Moivre (cuyo

trabajo principal era de consejero de losapostadores de su tiempo, muy parecido ala mayoría de los matemáticos actualesque trabajan para los diferentes fondosespeculativos —que parecen casinos—de Wall Street), fue el primero quehalló conveniente aplicar las leyestrigonométricas (aunque sin conexiónalguna con la acción circular de la quenacieron dichas leyes) a su sádicainvestigación de las raíces cúbicas. Enuna tentativa en particular, empieza con loque llama un “binomio imposible”(a + √�b), y trata de encontrar sus raícescúbicas. A sabiendas, por su intensoadoctrinamiento en los libros de texto dematemáticas, que la ecuación trigono-métrica 4cos3A/3�3cosA/3 = cosA,relacionada con la trisección de unángulo, puede llevarse a tres soluciones,se propuso torcer la ecuación algebraica,para un binomio al cubo (x + √�y)3 =x3 + 3x2√�y�3xy�y√�y a una formaalgebraicamente afín a la de la fórmulatrigonométrica (esto es, 4x3�3mx = a =4(x/r)3�3(x/r) = c/r = 4x3�3r 2x =r2c).

Una vez logrado esto, De Moivreefectúa una serie de manipulacionesalgebraicas de la ecuación trigonométrica,termina con tres soluciones angulares,“aplica la tabla de los senos”, y obtienetres nuevas fracciones que luego enchufade vuelta a su ecuación algebraica antesderivada, lo soba un poco, y termina conlas tres soluciones algebraicas deseadas,dos de las cuales son “imaginarias”(a + √�b).

Así que, como Cardano, termina conmagnitudes algebraicas que, de cuadrarse,se diría que han producido un áreanegativa; una paradoja, y en este casodoble, pues esto se logró usandofunciones circulares (trigonométricas).Pero para De Moivre, cuya creatividad lamutiló ese abuso de “dale y machaca” amanos de sus controladores de “torre de

marfil”, no hay ninguna paradoja. Elhecho de que sus investigacionesalgebraicas lo lleva a usar funcionescirculares, donde z = x + iy se convierteen z = r(cos� + isen�), y encontrar la raízcúbica adopta la forma de descubrir laraíz cubicada de un radio ( 3√r) y latrisección del ángulo (�/3), es sólosignificativo en lo formal e incognoscibleen lo ontológico. Para De Moivre no hayuna acción ni principios ordenadoressuperiores en juego, sólo la idea delmundo de sombras “imaginario” delálgebra y sus “respuestas correctas”.

Por desgracia, como estabaobsesionado, o mejor, poseído por elálgebra formal, y debido a su negaciónabsoluta de que los principios de accióncaracterísticos de la geometría cons-tructiva son cognoscibles, la ocurrenciaparadójica de raíces complejas y sumanejo mediante propiedades trigo-nométricas nunca movieron a De Moivrea hacer esas preguntas de causa queengendraron la hipótesis que planteóGauss, de que las “imaginarias” eranreflejo de una acción ontológicamentetrascendental.

Fueron los grilletes mentales que leimpuso el formalismo algebraico los quele impidieron buscar la geometría físicatrás las sombras de sus fórmulas, paradescubrir que lo que había considerado“imposible” eran de hecho los efectos deuna acción física verdadera. Por ejemplo,en la construcción física de la triseccióndel ángulo, dos de las soluciones que a DeMoivre le hubieran parecido imaginarias,son de hecho reales (ver figura 4).

En otras palabras, los númeroscomplejos no son cantidades aritméticas,sino más bien los escondites de unaacción superior cognoscible que subsumeal álgebra. Así, a Gauss le correspondióreavivar la llama de la esférica pitagóricaa la que esos seguidores de la secta deEl recuadro continúa en la pág. siguiente



también precedieron a los descubrimientos de Leibniz,destacaban Fermat, Pascal y Huyghens. El descubrimiento deFermat del tiempo mínimo fue la contribución más importantepara definir los principios de una ciencia física competente (verrecuadro 5).

El trabajo de Huyghens sobre el tema del tiempo mínimo noera la definición correcta del principio, pero le abrió paso aldescubrimiento de la solución con el esfuerzo conjunto deLeibniz y su colaborador Jean Bernoulli: el principio

Newton habían reducido a cenizaslatentes (ver figura 5).

Fue uno de los alumnos de De Moivre,D’Alembert, quien pensó que podíapurgar la geometría completamente de laciencia al aparentar introducirla en suintento de probar el teorema fundamentaldel álgebra. En efecto, usó lo que sepodría llamar el método de “enchufar yver qué pasa” de la graficación cartesianade los puntos en el plano, de tratar de irteacercando a infinito a la solución.

Así, dado el problema algebraico

x2 + 1 = 0, el método deD’Alembert pide simple-mente probar todos losvalores reales posiblespara la variable, y graficarla variable como laordenada y la funcióncomo la abscisa (verfigura 6).

Para los casos en losque los reales no llevan auna respuesta, tal como enel problema x2 + 1 = 0D’Alembert invoca lamagia de las imaginarias,y dice que podemos usarcantidades de la formaa + b√�1 para producirsoluciones. Si probamostodas las cantidadesa + b√�1 posibles, gene-

ramos una curva que cruza la ordenadaimaginaria, lo que nos da nuestras dosrespuestas (ver figura 7).

La crítica de Gauss

Ante esto, Gauss dice de la prueba deD’Alembert: “Es correcto observar queD’Alembert aplicó consideracionesgeométricas en la exposición de suprueba, y consideró a X como la abscisa ya x como la ordenada de una curva. . .pero todo su razonamiento, si uno sóloconsidera lo esencial, no descansa enprincipios geométricos, sino en lospuramente analíticos, y una curva y unaordenada imaginarias son conceptos másbien difíciles y pueden ofender a un lectorde nuestros tiempos”.

Éste es el quid del ataque de Gauss ala suma de las obras de Euler,D’Alembert y demás en su prueba de1799 del Teorema fundamental delálgebra: en sus pruebas la geometríaconstructiva y, por ende, la creatividadhumana, brillaban por su ausencia. A lomás, ellos simplemente investigaron loque es, en vez de preguntarse: ¿qué tieneel poder de hacer posible lo que es?

No es una hipérbole decir que estapelea sobre el reto de descubrir unasolución a la paradoja asociada condoblar el cubo es de vida o muerte.

Como lo ha demostrado la historia, ycomo el descubrimiento de LaRouche hadado a conocer, el hombre sólo sobrevivecuando progresa, y sólo progresa cuandoaplica su facultad única humana de lacognición a aquellas paradojas que eluniverso nos comunica. La geometríaconstructiva, en el dominio complejo, dela tradición de Arquitas, pasando porGauss y Riemann, encarna aquellos actoscreativos que no sólo expresan, sino quetambién fortalecen esa relación entre elhombre y el universo. Cualquier intentode formalizar y degradar tales problemas

FIGURA 4

Tres soluciones a la función cúbica en el dominiocomplejo: triplicar el ángulo de cualquiera de las tressoluciones, 20°, 140° y 260°, te llevará a los 60° deseados.

FIGURA 5

Cubicar una magnitud compleja(a + b√�1) en el dominio complejo es unacombinación de rotación y extensión.

-3� -2� -1� 1� 2� 3�

2�

4�

6�

8�

10�

FIGURA 6

Ecuación X = x2 + 1:

x �3 �2 �1 0 1 2 3__________________________________

X 10 5 2 1 2 5 10



universales de la geometría física al nivelde lo analítico, es nada menos que uncrimen de lesa humanidad cometido en elinterés de aquéllos a quienes DickCheney llama amos.

—Cody Jones y Chase Jordan.—Traducción de Liza Niño,

integrante del Movimiento deJuventudes Larouchistas en México.

-3i -2i -i i 2i 3i

-8

-6

-4

-2

FIGURA 7

Ecuación X = x2 + 1:

x �3i �2i �i 0 i 2i 3i__________________________________

X �8 �3 0 1 0 �3 �8

La razón del cambio de dirección de laluz cuando pasa de un medio a otrofue el tema de una gran pelea en elsiglo 17, y tiene que serlo de nuevohoy. El principio de Fermat de que laacción de la luz la determina elprincipio del tiempo más rápido, fueuna declaración política, un claroataque al pensamiento empiristaimperante, y un llamado a regresar almétodo del conocimiento griego.Exigía un concepto de la ciencia físicaque coloca al hombre en el lugar quele corresponde: como hecho a imageny participando de una sola Creación,derrocando la visión oligárquica quecoloca al hombre infinitamente pordebajo del capricho incomprensible delos dioses olímpicos y los señoresfeudales humanos.

Por siglos, la conducta refractivade la luz había sido fuente de estudioy consternación, pues no podía

determinarse una relación simpleentre los ángulos de incidencia yrefracción (ver figura 1). Fue en1621 que el investigador holandésWillebrord Snell determinó que sonlos senos de los ángulos deincidencia y refracción los quemantienen una proporción constantepara un par de medios dados, unexperimento que vale la pena querealices tú mismo (ver figura 2).

Aunque Snell tiene razón, estaobservación de los efectos no abordala causa. Descartes, al insistir que laluz debía entenderse como partículasbalísticas (en oposición a Da Vinci, ypara conservar su visión puramentemecánica) se vio obligado a concluir,de forma errónea, que la luz enrealidad se acelera al entrar al agua.¡También reclamó como propio eldescubrimiento de Snell! Fermat

Recuadro 5

El principio de Fermat

FIGURA 1

En un experimentó que realizó el MJL, puede verse cómo la trayectoria de la luzcambia de dirección al pasar del aire al agua.



fundamental de Leibniz del cálculo físico, el principiouniversal, derivado de la catenaria, de la acción mínima físicauniversal. En lo principal, un científico que vino a ser un gestor

crucial de la causa de la libertad americana, el alguna vezanfitrión de Franklin, Abraham Kästner, perpetuó el significadode los descubrimientos de Leibniz entre quienes profesaban

encontró absurda esta aceleración, yprocuró determinar la causa delcomportamiento de la luz.

Advertir la relación de los senos estábien, pero llegar a afirmar que estatendencia es un principio científico nosería un desacierto honesto, equivaldría aque quienquiera que hiciera esaafirmación admitiera que cree que losprincipios son incognoscibles.1

Fermat no intentó describir elmovimiento de los peces, sino la formadel acuario en el que nadan: regresó aldescubrimiento griego de que la luzreflejada en un espejo toma la trayectoriade la distancia mínima, un experimentoque vale la pena que realices por ti mismo(ver figura 3).

Fermat adoptó este enfoque, ehipotetizó y demostró en 1662 que la luzsigue una trayectoria del tiempo másrápido, más que la distancia más corta: enlo que concierne a la luz, siempre sepropaga todo derecho según esteprincipio. Esta hipótesis resulta en laproporción de los senos que descubrióSnell, pero Fermat fue la partera del niñocuya forma Snell dio a conocer conprecisión.

Fermat se atrevió, en lo político, ahipotetizar una causa de la acción en eluniverso, y los ataques por este

atrevimiento no se hicieron esperar.Alegar que las ideas e intencionescognoscibles dirigen al universo erainaceptable para la facción oligárquica.La perspectiva cartesiana insistía en unaestricta separación entre las ideas de lasmentes humanas y las operacionespuramente mecánicas del universo físico.Claude Clerselier, un amigo del paraentonces finado Descartes, escribió pocodespués de que Fermat planteara suhipótesis:

“El principio que usted toma comofundamento de su prueba, a saber, que lanaturaleza siempre actúa por latrayectoria más corta y simple, sólo es unprincipio moral, no físico: no es y nopuede ser la causa de ningún efecto en lanaturaleza. . . no puede ser la causa, puesde otro modo le estaríamos atribuyendoconocimiento a la naturaleza: y aquí, pornaturaleza, entendemos sólo aquel ordeny concierto en el mundo, tal y como es,que actúa sin presciencia, sin elección,sino por una determinación necesaria”.

¿Tiene razón Clerselier? ¿Por qué estan insistente? ¿Qué teme que le pase a lapráctica de la ciencia y la sociedad de

adoptarse el principio y el enfoque deFermat de manera generalizada?

Generaliza el concepto de Fermat

Descúbrelo: generaliza el concepto deFermat. Aunque una relación entre lossenos es un enunciado geométrico, laintención del tiempo más rápido no es, ensí, geométrica. Si esto es cierto para laluz, ¿qué podemos decir de otrosprocesos? ¿Sus efectos geométricos secausan a sí mismos, o tenemos quegeneralizar la acción mínima? ¿Ha deconsiderarse todo suceso materialirreduciblemente como el efecto de unaintención física no material?

Leibniz escribe en La monadología:“Nuestros razonamientos se fundan endos grandes principios: el decontradicción, en virtud del cualjuzgamos falso lo que encierracontradicción y verdadero, lo opuesto ocontradictorio a lo falso.

“Y el de razón suficiente, en virtuddel cual consideramos que ningún hechopuede ser verdadero o existente yningún enunciado verdadero, sin quehaya de ello una razón bastante para que

A

C

B

sen α

sen β

β

α

FIGURA 2

Snell determinó que la proporción seno �:seno � se mantiene en dosmedios, sin importar el ángulo al que laluz haga contacto con el límite.

FIGURA 3

Miembros del MJL recrean el descubrimiento griego de la distancia mínima para la luzreflejada. Una tercera persona puede “sentir” que la trayectoria de reflexión de ojo a ojominimiza la cantidad de cuerda necesaria para llegar de un ojo al otro.


sea así y no de otro modo”.Todo entendimiento del universo tiene

que tener la forma de un conocimiento deprincipos generadores, desde cuyacurvatura toda acción parece “recta”. Eldesarrollo de principios adicionalescambia nuestro concepto de la forma delo que es más corto, como lo indica elejemplo del cambio de la menor distanciade la reflexión al menor tiempo de larefracción.

Leibiniz, el creador único de uncálculo de veras infinitesimal, adoptó laposición de Fermat a este respecto en suprimer escrito sobre el cálculoinfinitesimal, y en su Discurso demetafísica:

“Pero la vía de las causas finales esmás fácil, y sirve con frecuencia paraadivinar verdades importantes y útiles,mientras que se necesitaría mucho tiempopara descubrirlas por la de las causaseficientes, que es más física; y la anatomíanos ofrece ejemplos patentes de estaverdad. Y así sostengo que Snellio [porSnell], inventor de las reglas de larefracción, habría gastado mucho tiempopara hallarlas, si hubiese queridoaveriguar primero cómo se forma la luz;pero siguió el método de que se han validolos antiguos filósofos en la catóptrica, quees el de la causas finales. Porque buscandola vía más fácil para conducir un rayo deun punto dado a otro punto dado mediantela reflección sobre un plano dado(suponiendo que tal es el designio de lanaturaleza), encontraron la igualdad de losángulos de incidencia y de reflexión,como puede verse en un pequeño tratadode Heliodoro de Larisa y en otras obras.Lo cual es lo que Snellio, según creo, ydespués de él (aunque ignorando el trabajode éste) Fermat, han sabido aplicar másingeniosamente a la refracción. Porquecuando los rayos guardan en los mismosmedios la misma proporción de los senos,que es también la de las resistencias de losmedios, resulta que es aquélla la vía másfácil, o por lo menos la más determinada,para pasar de un punto dado en un medioa otro punto dado en otro medio. Y distamucho de ser tan buena la demostraciónque Descartes ha querido dar de este

mismo teorema por la vía de las causaseficientes. Por lo menos, hay motivo parasospechar que por este camino nunca lahabría descubierto, si no hubiese llegado asu noticia, cuando estaba en Holanda, eldescubrimiento de Snellius”.

La que existe entre Fermat y Leibniz,y sus adversarios Descartes y Clerselier,no es ninguna polémica científica: ésta esuna polémica política de la naturaleza delhombre. En tanto que agentes políticoscomo Descartes y sus seguidoresintentaron describir este cambio medianteuna fórmula que no era física, que seajustaría con precisión a la trayectoriaobservada de la luz, el enfoque de Fermat,y lo que Leibniz desarrolló a partir deesto, fue prometeico, e impuso unconcepto del hombre en tanto cocreadorcon conocimiento que descubreprincipios y los aplica para crear nuevosestados de la naturaleza. El conocimientose basa únicamente en el poder.

—Jason Ross.—Traducción de Hugo López Ochoa.

1. Uno también pudiera afirmar (como, enefecto, es cierto) que los estudiantes de secun-daria de pies grandes son mejores para deletrear.Pies más grandes no confieren una habilidadpara la ortografía; la educación que viene conlos años lo hace. Las meditaciones retrospecti-vas sobre los resultados de acciones concretadasen el pasado no son hipótesis de poderescausales.

Recomendaciones para leer:Tratado sobre la Luz de Christiaan

Huygens, 1690.Discurso de metafísica de Godofredo

Leibniz, 1686 (México, D.F.: EditorialPorrúa, 1984).

“Presentación del cálculo diferencial”de Godofredo Leibniz, en A Source Bookin Mathematics: 1200–1800 de D.J.Struik. (Cambridge, Massachussets:Harvard University Press, 1969).

Oeuvres de Fermat, V. II, págs. 354,457, 454, citadas por Laurence Hecht ensu editorial, “Why You Don’t BelieveFermat’s Principle” (Por qué no crees enel principio de Fermat), en la edición deotoño de 2001 de la revista 21st CenturyScience and Technology.

activamente la ciencia en el siglo 18. Kästner también fue unode los dos maestros más influyentes del joven Carl F. Gauss, yfue el primero en probar, en tiempos modernos, que una

geometría física válida no tiene que ser apenas no euclidiana,sino que ha de reconocerse como antieuclidiana, puesto que lamédula rectilínea de los supuestos del sistema euclidiano, la


axiomática rectilínea, era demostrablemente absurda (verrecuadro 6).3

El resultado de la influencia de Kästner sobre la propiaadopción del joven Gauss de una geometría física

antieuclidiana, fue un descubrimiento que este último le ocultóal público a todo lo largo de su carrera posterior como físico derenombre en Europa, por un temor justificado a la persecuciónpolítica. Fue Bernhard Riemann, discípulo tanto de Gauss como

“Si dos líneas rectas en el mismo planoson perpendiculares a una tercera,entonces nunca se intersecan. Estaconclusión resulta del claro concepto de lalínea recta: porque de un lado de la terceralínea todo es idéntico al otro lado y, así, lasdos líneas también tendrían que intersecardel otro lado si intersecan en éste. Pero nopueden intersecar dos veces. . .

“Sin embargo, cuando sólo una de lasdos líneas es perpendicular a la tercera, yla otra no forma un ángulo recto,entonces, ¿se intersecan? Y, ¿de qué ladode la tercera línea?. . .

“¿Por qué necesariamente debeocurrir algo con una línea recta oblicua,que no tiene que ocurrir cuando uno laremplaza con una línea curva?. . . Así, ladificultad concierne a la diferencia entrelas líneas curvas y las rectas. Una líneacurva significa una línea en la queninguna parte es recta. Este concepto deuna línea curva es preciso, porque elconcepto de línea recta es claro; perotambién es incompleto, porque elconcepto de línea recta es meramenteclaro”.1

Bueno, para comprender eso tendrásque entender esta importante parábola:Un día, un estudiante de ciencias de lainformática del Instituto Tecnológicode Massachusetts (MIT) se enamoró deuna de sus condiscípulas. Él la veíacada día, todo el día, cuando iba a susclases y a hacer otras labores, y cuandocomía su almuerzo y platicaba con susamigos; y estaba tan enamorado quepor fin un día corrió a su casa, seencerró en su cuarto, y metió todos susdatos observados en la computadora,creando la réplica perfecta que podría

conservar en su escritorio. Se ledeclaró, la réplica rechazó supropuesta, y sin pensarlo más se arrojópor la ventana al tráfico de abajo. Lajoven, quien, a diferencia de su doblevirtual, estaba en realidad igual deenamorada de él, no se deprimió en loabsoluto, pues ya había aceptado lapropuesta de matrimonio que le hizo elprograma que había escrito como susustituto.

Wellington: Ésa es una historiaextraña. ¿A qué viene?

George: La moraleja de la historia esque no puedes confundir tu imagen conla realidad que trataste de reemplazar conella, no importa qué tanto parezcacuadrar con los hechos. Esto era lo queseñalaba Abraham Kästner en relacióncon los Elementos de Euclides. Cadadeclaración ahí contenida, en loindividual, fue producto de unainvestigación veraz que emprendieron lasmentes más grandes de la tradiciónpitagórica, pero la estructura en la queEuclides montó estas verdades es, deentrada, falsa, y en consecuencia nos dejacon cimientos endebles, por decir lomenos. Por ejemplo, ¿es cierto que entodos los triángulos los ángulosequivalen a dos ángulos rectos?

Wellington: Bueno, sí. Si llamamosa nuestro triángulo ABC, (ver figura1), y extendemos los lados AC, CB yAB a HD, CF y AI, respectivamente, yluego simplemente agregamos la líneaGE paralela a HD, podemos decir quelas siguientes afirmaciones sonciertas:

La suma de los ángulos ACB y BCDnos da dos ángulos rectos, como puedeverse de inmediato en el dibujo (verfigura 2), del mismo modo que, si girasun poco la hoja, puedes ver que la sumade los ángulos FBE y CBE da dos ángulosrectos. Pero, como las líneas GE y HDson paralelas, el ángulo FBE es igual alángulo BCD, como puede verse. Portanto, la suma de los ángulos FBE y ACBtiene que ser igual a dos ángulos rectos, lomismo que la suma de los ángulos FBE yCBE, lo cual vuelve iguales a ACB yCBE. Y puesto que, de nuevo, los ángulosHAB y CAB, juntos, forman dos ángulosrectos, y nuevamente, como la línea GEes paralela a la línea HD, los ángulos GBIy HAB son iguales. Por consiguiente, lasuma de los ángulos GBI y CAB es lomismo que la suma de los ángulos GBI yABG, de modo que los ángulos CAB yABG tienen que ser iguales. Pero losángulos ABG, CBE y ABC, juntos,forman dos ángulos rectos, como puedesver en la ilustración; por ende, los ángulosCAB, ACB y ABC, los tres ángulos deltriángulo, son iguales a dos ángulosrectos. Y, si seguiste eso, verás que puededemostrarse con facilidad para todotriángulo. Ésa es la proposición 32 dellibro I de los Elementos de Euclides.

George: ¡Qué bueno! Y todo lo quenecesitaste fueron líneas paralelas. Pero,

Recuadro 6

El argumento de Kästnera favor de la geometríaantieuclidiana

FIGURA 1

FIGURA 2


déjame preguntarte, ¿qué hace que doslíneas sean paralelas?

Wellington: Eso es fácil, dos líneasque no se intersecan.

George: He aquí cómo lo enunciaEuclides en su axioma 11: si una línearecta (C) que cruza dos líneas rectas (A yB) hace que los ángulos interiores (a y b)del mismo lado sean menores que dosángulos rectos (180°), las dos líneasrectas, de proyectarse a infinito, se unenen aquel lado en el que los ángulos seanmenores que los dos ángulos rectos (verfigura 3).

Wellington: Ésa es una pruebabastante rigurosa.

George: O lo inverso, que Euclides secuida de enunciar: si a y b son iguales a180°, entonces se dice que A y B sonparalelas, nunca se intersecan.

Wellington: Aceptado. George: Construyamos esta paradoja,

para que quede bien clara. Saca un papely trázala. Al reproducir la imagen,pruébala primero con ángulos a y b lobastante pequeños como para que tuslíneas A y B se intersequen y formen untriángulo en el papel.

Wellington: Bastante fácil, me pareceque se intersecan.

George: Muy bien, ahora empieza denuevo, y traza otra con los ángulos a y bun poco más abiertos. ¿Llegan aintersecarse?

Wellington: Se ve bien. George: Y una vez más; esta vez

hazlos muy abiertos, pero de no más de

179°. ¿Se cruzaron?

Wellington: No. Bueno, aún no. George: ¿Quizás necesitas otra hoja

de papel?. . . Inténtalo con una hoja depapel enorme.

Wellington: Bueno, como funcionóantes, puedo imaginarme que terminaránpor hacerlo.

George: ¿Como éste de aquí (verfigura 4)?

Wellington: Sí, manteniendo siempreesta relación perpendicular, las líneasnunca se acercan la una a la otra; eso es loque las hace paralelas.

George: Bien, ¿qué hay de estas doslíneas? Están a la misma distancia la unade la otra (ver figura 5). Con éstas, ¿escierta nuestra construcción previa, queaparece en la figura 2 (ver figura 6)?

Wellington: Bueno, las líneas tienenque ser rectas.

George: ¿Qué quiere decir que laslíneas sean rectas?

Wellington: Quiere decir que no securvan.

George: ¿Qué quiere decir que unalínea sea curva (ver figura 7)?

Wellington: Si una línea es recta, serála distancia más corta entre dos puntoscualquiera. Si se curva en lo absoluto,será más larga de lo necesario para viajarde un punto al otro.

George: Es como si camináramos deaquí directo a otra ciudad, sin dar vueltanunca.

Wellington: Bueno, no. En ese caso lalínea se curvaría, porque no caminassobre una superficie plana. La distancia

real más corta entre dos puntos cualquierasobre la Tierra no sería sobre la superficiede la misma, sino sobre el plano que cortaa la Tierra.

George: Y, ¿cómo sabríamos quenuestro plano es plano, cuando la Tierrano lo es?

Wellington: El plano no se curvaríacomo la Tierra. El plano sólo seríabidimensional, en tanto que la Tierra seríatridimensional. Podrías caminar a todaspartes sobre el plano yendo hacia adelante

a

b

C

A

B

FIGURA 3 FIGURA 4

FIGURA 6

FIGURA 7

FIGURA 5


__________

3. Como Gauss subrayó de forma implícita para el caso de János Bolyai, ningu-na de las famosas geometrías “no euclidianas” de Lobatchevsky o Bolyai equi-vale a la geometrías antieuclidiana de Kästner y Riemann. Tanto Lobatchevskycomo Bolyai se quedan cortos en captar el razonamiento que desenmascara lafalsedad de la geometría euclidiana, como lo demostró Kästner antes.

Fue Riemann, en consecución de la propias exploraciones de Gauss en la hiper-geometría física, quien echó por la ventana todo el bagaje euclidiano y afín en1854, y pasó a desarrollar una hipergeometría física general. Es esa noción deuna hipergeometría física la que asimilé de Riemann en la generalización de mispropios descubrimientos en la economía física.


de Lejeune Dirichlet, quien liberó a la ciencia de la esclavitudintelectual menticida de las geometrías euclidiana y noeuclidiana por igual, con su disertación de habilitación de 1854

(ver recuadro 7).De ese modo, la ciencia física moderna competente no sólo

es anticartesiana, sino que descansa de forma implícita y

y hacia atrás o a la derecha y laizquierda, sin tener que subir ni bajar.

George: ¿Estás diciéndome que esono es cierto sobre la superficie de laTierra? ¿Necesitas cualquier otradirección además de las dos de norte–sury este–oeste cuando le das a alguiendirecciones, por ejemplo, o al navegar?¿Cómo es que la Tierra no tiene dosdimensiones o, a ese respecto, cualquiersuperficie sobre la que estés parado (verfigura 8)?

Wellington: No, las superficiescurvas implican un movimiento verticalcomo parte de los otros dosmovimientos. Usaremos un ejemplo conlíneas en vez de superficies, que explicalo mismo. Para la línea recta, sólonecesitas ir en una dirección, lateral.Pero para la línea curva necesitas irlateralmente y luego subir. Puedes ir atodas partes sobre la línea recta con unadimensión, pero la línea curva necesita

dos (ver figura 9). George: Pero acabas de trazar

“arriba” en relación con una línea recta.Y todavía no sabemos qué es una línearecta o una superficie plana. Es más, sitomas esa ilustración y la pones decabeza, podríamos decir que lo quellamaste curvo sólo iba en una dirección,digamos norte–sur, pero que la distanciadesde ella hasta lo que llamaste planocambiaba constantemente. Lateral, yluego arriba. Según tu definición, esoharía unidimensional la línea curva, ybidimensional la plana (ver figura 10).

Wellington: Espera, ahora estoyconfundido, esto es aun más extraño quela historia con la que empezaste.

George: Bueno, es exactamente loque Abraham Kästner dijo sobre elproblema que estamos teniendo: “Así, ladificultad concierne a la diferencia entrelas líneas curvas y las rectas. Una líneacurva significa una línea en la queninguna parte es recta. Este concepto deuna línea curva es preciso, porque elconcepto de línea recta es claro; perotambién es incompleto, porque elconcepto de línea recta es meramenteclaro”.

Parece que tenemos muy claro lo queson curvo y recto, y en consecuencia nonos molestamos en preguntar. Con loque topamos al hacer esta pregunta, escon el lavado cerebral debilitante que leimpuso Euclides a la geometría de laGrecia antigua al crear su sistema(carcelario) formal. Kästner puso en tela

de juicio esta autoridad arbitraria,provocando a su estudiante CarlFriedrich Gauss a darle por fin respuestaa la pregunta —“¿qué es lacurvatura?”— de forma decisiva.2

—Sky Shields y Aaron Halevy.—Traducción de Hugo López Ochoa.

1. “Sobre los conceptos que subyacen alespacio”, de Abraham Kästner, 1790.

2. Consulta las siguientes fuentes:“Investigaciones generales de las

superficies curvas”, de C.F. Gauss, 1827.“Ensayo para el premio Copenhague”, de

C.F. Gauss, 1824.Elementos, de Euclides.

FIGURA 8

dos dimensiones

(arriba)

una dimensión (lateral)

FIGURA 9 dos dimensiones

(arriba)

una dimensión (lateral)

FIGURA 10


penetrante en una geometría física antieuclidiana, la querefleja las contribuciones combinadas —reunidas porRiemann— de Leibniz, Gauss, Dirichlet y el propio Riemann,

pero que puede remontarse de modo explícito a la obra einfluencia del cardenal Nicolás de Cusa, y a sus predecesores

“También señalaría que en losúltimos días recibí desde Hungría unpequeño papel sobre geometría noeuclidiana, en el que encuentroreflejadas todas mis propias ideas yresultados, desarrolladas con granelegancia, aunque para alguien aquien el tema le es desconocido, deuna manera un tanto difícil de seguir,por lo denso. El autor es un oficialaustríaco muy joven, hijo de unamigo de mi juventud, con quientraté bastante este tema en 1798,aunque entonces mis ideas estabanmuy lejos del desarrollo y madurezque han alcanzado con la propiareflexión de este joven. Considero aeste joven geómetra De Bolyai comoun genio de primer orden”.

—Carta de Gauss a Gerling;Gotinga, a 14 de febrero de 1832.

El libro de János de Bolyai, Laciencia absoluta del espacio, el cual élmismo promete que “exhibe la cienciaabsolutamente verdadera del espacio,independiente del onceavo axioma deEuclides (el cual no puede decidirse apriori), con la cuadratura geométrica delcírculo en el caso de su falsedad”. Sumétodo de investigación era el siguiente:

Toma todas las líneas BN paralelas auna línea AM dada, y perpendiculares ala línea que conecta sus extremos B y A,y el complejo de tales puntos B formaráuna superficie F (ver figura 1).

Transforma el plano F de modo quetodas las líneas BN corten a AM en M.Ahora, en vez de sostener el supuesto deque las líneas paralelas nunca seintersecan, supongamos, en cambio, quesí lo hacen (y, como prueba Bolyai,necesariamente en el mismo punto N).

Nuestra superficie F se convierte en algodiferente (ver figura 2).

Bolyai prueba entonces que, “esevidente que el axioma XI de Euclides ytodas las cosas que se afirman en lageometría y la trigonometría plana siguensiendo absolutamente ciertos en F, alsustituir las rectas con líneas L: porconsiguiente, las funciones trigono-métricas se toman aquí en el mismosentido que en ∑. . . ”.

Pero demuestra que varias cosasparadójicas se vuelven posibles, talcomo que existen casos en los que las

líneas de área AMEP, aunque son másgrandes que AMBN, pueden moverse,sin estirarlas, para que se ajustenexactamente a las líneas de la segunda(ver figura 3).

Con Euclides no puede darsesemejante proyección; sin embargo,Bolyai ha mostrado que esto es posibleaun con una congruencia entre AMEP yAMBN que resulta de las líneas paralelas,“lo cual es sin duda singular, peroevidentemente no prueba lo absurdo de S(S es la geometría de Bolyai–Ndr.)”.

No obstante, el trabajo de Bolyai habíadejado insatisfecha la tarea de AbrahamKästner de construir una geometría libredel postulado de las paralelas. Gauss,aunque impresionado por el trabajo deeste joven —que presentaba resultadosque él había obtenido muchos años antes,pero que nunca publicó—, reconoció queBolyai, a pesar de que pretendía em-prender una investigación revolucionariade la naturaleza del espacio físico, dejó delado la investigación de la naturaleza delas herramientas usadas en dichainvestigación. Las cuestiones fundamen-tales que conciernen a la existenciaontológica real de las líneas rectas ycurvas nunca se cuestionaron, sino quemás bien se las consideró como jugueteslegados por Dios.

Las cartas de Gauss sobre geometríaantieuclidiana

Las siguientes cartas fueron elmétodo con el que Gauss llevó a suscontemporáneos a trabajar a fondo la

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

Recuadro 7

Gauss, Bolyai yla geometría antieuclideana




diferencia entre una geometría noeuclidiana en tanto mero modelomatemático, y la geometría antieuclidianacomo la única geometría verdaderamentefísica (estas cartas vienen en F. Gauss,Werke; Banda 8, Gotinga, 1900).

“Todos mis esfuerzos por encontraralguna contradicción, alguna inconse-cuencia en esta geometría antieuclidianahan sido en vano, y a ese respecto sólo unacosa frustra nuestro entendimiento; esto es,que, de ser cierta [la geometríaantieuclidiana], tiene que haber algunamagnitud lineal en el espacio (aunquedesconocida para nosotros) determinada eny por sí misma. Sin embargo, sospechoque, a pesar de los sabios sinsentidos delmetafísico, en realidad sabemos demasiadopoco o nada en lo absoluto acerca de laverdadera naturaleza del espacio, comopara que sea permisible mezclar lo que nosparece anormal con lo absolutamenteimposible. De ser la geometría anti-euclidiana la verdadera, y conservar laantedicha constante una relación razonablecon tales magnitudes que yacen o en eldominio de nuestras mediciones sobre laTierra o en el cielo, uno podría averiguarlasa posteriori”.

—Carta de Gauss a Taurinus, del 8 de noviembre de 1824.

“La geometría antieuclidiana nocontiene nada contradictorio, aunque alprincipio alguna gente consideraráparadójicos muchos de sus resultados;aunque, empero, considerarlos con-tradictorios sería un autoengaño quesurge de habituarse desde joven a pensaren la geometría euclidiana comorigurosamente verdadera. . . No hay nadade contradictorio en esto, siempre ycuando el hombre finito no presumaquerer considerar algo infinito como dadoy capaz de comprenderse con su modoacostumbrado de ver las cosas”.

—Carta de Gauss a Schumacher, del 12 de julio de 1831.

“A fin de tratar la geometría como esdebido desde el comienzo, esindispensable probar la posibilidad delplano; la definición común contienedemasiado, y en realidad implica ya demanera subrepticia un teorema. Uno debeextrañarse de que todos los autores, desdeEuclides hasta tiempos más recientes,

trabajaron con tanta negligencia: esta soladificultad es definitivamente de unanaturaleza diferente a la de decidir entre∑ [la geometría euclidiana] y S [lageometría no euclidiana de Bolyai], y laprimera no es difícil de resolver”.

—Carta de Gauss a Farkas Bolyai, del 6 de marzo de 1832.

“Otro tema en el que he estadopensando durante mi escaso tiempo libre,que para mí ya tiene casi 40 años, [son]los primeros fundamentos de lageometría. . . Aquí también he con-solidado bastante, y mi convicción de queno podemos sentar completamente losfundamentos de la geometría a priori, seha —en lo posible— afirmado aun más.Entre tanto, probablemente no llegaré apublicar mis muy amplias investigacionesen mucho tiempo, y quizás esto nuncaocurra mientras viva, pues temo loschillidos de los beocios si hablara claro yde lleno sobre mis ideas. Sin embargo, escurioso que, aparte de la conocida brechaen la geometría euclidiana —para la quetodos los esfuerzos por llenarla hastaahora han sido en vano, y la cual nuncaserá llenada—, exista otro defecto quehasta ahora nadie ha criticado que yosepa, y que (aunque sea posible) deningún modo se remedia con facilidad.Éste es la definición de un plano comouna superficie que contienecompletamente a la línea uniendo dospuntos cualquiera. Esta definicióncontiene más de lo necesario paradeterminar la superficie, y de forma tácitaimplica un teorema que primero tiene que

probarse”.—Carta de Gauss a Bessel,

del 27 de enero de 1829.

“Mi propósito ha sido, en lo que a mipropio trabajo se refiere, del cual aun haypoco escrito, no dejar que nada del mismose conozca durante mi vida. La mayoríade la gente no tiene un sentido correcto enlo absoluto, en cuanto a cuál es el quid deeste asunto, y he encontrado sólo a pocosque han abordado lo que les he mostradocon algún interés. Para esto, uno primerotiene que haber sentido como es debido loque falta en realidad, y la mayoría de lagente no tiene para nada claro esto. Miintención más bien era poner todo enpapel con el tiempo, de modo que almenos no se iría al hoyo conmigo”.

—Carta de Gauss a Farkas Bolyai, del 6 de marzo de 1832.

“[E]l camino que he tomado noconduce tanto al final deseado, el cual measeguras has alcanzado, como a cuestionarla veracidad de la geometría. Aunque heencontrado bastante que muchos pasaríanpor una prueba, pero que a mi juicio noprueba nada (por ejemplo, si pudieramostrarse que un triángulo rectángulo esposible, cuya área es mayor que la decualquier superficie dada), y porconsiguiente estoy en posición de probarla totalidad de la geometría con todo rigor.Ahora bien, la mayoría de la genteadmitiría esto, sin duda, como un axioma,pero yo no; es concebible, no importa quétan separadas se escojan los tres vérticesdel triángulo, que aun así su área siempreestaría por debajo de cierto límite. Heencontrado varios otros teoremas tales,pero ninguno de ellos me satisface”.

—Carta de Gauss a Bolyai, del 16 de diciembre de 1799.

“Es fácil probar que si la geometría deEuclides no es la verdadera, no existenfiguras similares de ninguna clase: losángulos de un triángulo equiláterotambién difieren según el largo de loslados, sobre lo que no encuentro nadaabsurdo. Luego el ángulo es una funcióndel lado y el lado una función del ángulo;naturalmente, semejante función almismo tiempo contiene una líneaconstante. Parece algo paradójico que unalínea fija pueda de forma simultánea serposible a priori; no obstante, no

János Bolyai (1802–1860).


encuentro nada contradictorio en eso.Incluso ha de desearse que la geometríade Euclides no sea la verdadera, puesentonces tendríamos a priori una medidageneral, por ejemplo, uno podría tomarcomo una unidad de espacio el lado deese triángulo equilátero, cuyo ángulo esigual a 59°59’59”.99999 (ver figura 4)”.

—Carta de Gauss a Gerling, del 11 de abril de 1816.

La contribución crucial de Riemann

En 1854, el año previo a la muerte deGauss, sería su alumno BernhardRiemann quien, al presentar su disertaciónde habilitación, sentaría “las hipótesis enque se fundamenta la geometría” y por finsatisfacería la petición de Kästner de unageometría de veras antieuclidiana:

“Supuesto que los cuerpos existenindependientemente de la posición, lamedida de curvatura es en todas partesconstante, y entonces se sigue de lasmediciones astronómicas que no puede serdiferente de cero; en todo caso, su valorrecíproco debería ser un área frente a la cualla región accesible a nuestros telescopiostendría que resultar despreciable. Mas si nose da tal independencia de los cuerposrespecto a la posición, las relacionesmétricas en lo grande no permiten extraerconclusiones para lo infinitamentepequeño; en ese caso, la medida decurvatura puede tomar en cada punto y entres direcciones un valor cualquiera,siempre que la curvatura total de cada partemedible del espacio no seaperceptiblemente diferente de cero. . .Ahora bien, parece que los conceptosempíricos en los que se basan lasdeterminaciones métricas espaciales, elconcepto de cuerpo sólido y el de rayo deluz, pierden su validez en lo infinitamentepequeño; por tanto, bien podemos concebirque las relaciones métricas del espacio en loinfinitamente pequeño no sean conformes alos presupuestos de la geometría, y

deberíamos suponer que de hecho es así tanpronto como esto permitiera explicar losfenómenos de manera más simple.

“La cuestión de la validez de lossupuestos de la geometría en loinfinitamente pequeño es dependiente dela cuestión acerca del fundamento internode las relaciones métricas del espacio. Apropósito de esta cuestión, que bien puedeencontrarse aun entre las pertenecientes ala teoría del espacio, se aplica laconsideración anterior de que, en el casode una multiplicidad discreta, el principiode las relaciones métricas está contenidoya en el concepto de esa multiplicidad,pero en el de una continua debe añadirsey proceder de otra parte. Por tanto, o bienla realidad en que se funda el espacioconstituye una multiplicidad discreta, obien el fundamento de las relacionesmétricas debe buscarse fuera, en lasfuerzas de enlace que actúen sobre él.

“La decisión acerca de estascuestiones sólo podrá encontrarseabandonando la anterior concepción delos fenómenos, bien contrastada en laexperiencia, cuya base fue establecida porNewton, y reformándola poco a pocomerced a los hechos que no permiteexplicar. Las investigaciones que, comola aquí desarrollada, parten de conceptosgenerales, sólo pueden servir para quedicho trabajo no se vea entorpecido porlas limitaciones de los conceptos, y paraque los prejuicios transmitidos noimpidan el avance en el conocimiento delas conexiones entre las cosas.

“Esto nos lleva al dominio de otraciencia, al terreno de la física, en el que,dada la naturaleza de la ocasión en quehoy nos encontramos, no podemospenetrar”.

—Sky Shields y DanielGrasenack–Tente.

—Traducción de Fernando Espósito,miembro del Movimiento de Juventudes

Larouchistas en Argentina.

FIGURA 4


Gauss y su estudiante Riemann insistíanque al universo físico había decaracterizarlo una hipergeometríaantieuclidiana. Tales nociones dehipergeometría no pueden visualizarsede manera directa; sin embargo, cuandolas funciones superiores relacionadascon la acción física, tales como lasfunciones elípticas y abelianas, serepresentan en el dominio complejo,quedan claras las característicasfísico–geométricas esenciales de estashipergeometrías. Tanto Gauss comoRiemann hicieron hincapié en que taleshipergeometrías nunca son planas, sino

que las caracteriza una curvaturacambiante y una densidad creciente desingularidades.

Las figuras 1–3 son las ilustracionesde Gauss representativas de semejantesmultiplicidades hipergeométricas decurvatura negativa. Las figuras 4–6 sonlas de Riemann, de la forma esférica detales hipergeometrías. La figura 7 es larepresentación de Riemann de unahipergeometría de curvatura negativa.

—Bruce Director.—Traducción de José Alejandro

Vizcarra, miembro del Movimiento deJuventudes Larouchistas en México.

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

FIGURA 4

FIGURA 5

FIGURA 6

FIGURA 7

Recuadro 8

La hipergeometría


en las ciencia entre los círculos de los pitagóricos, Sócrates yPlatón (ver recuadro 8).

Ahora, antes de regresar en el capítulo que sigue a la funciónhistórica decisiva que tuvo la tesis doctoral de Gauss de 1799,considera el proceso histórico político que originó la situaciónque engendró el tema ahí abordado por Gauss.

La ‘Ilustración’: política y cienciaEl ascenso del rey Jorge I al flamante trono del Reino Unido

en 1714, y la muerte de Leibniz en 1716, tres años antes delnacimiento de su paisano sajón Abraham Kästner (1719–1800),marcan una línea divisoria fundamental en la historia de laEuropa del siglo 18 en su conjunto.4 La división que generó elconflicto entre el Gauss de 1799 y los reduccionistasnewtonianos, fue al principio esencialmente política, y sólodespués matemática; una cuestión política que tuvo mucho quever con las mismas causas que movieron a los patriotas de lascolonias inglesas en Norteamérica a sublevarse contra lamonarquía británica, la cual, a ojos de los colonos, los habíatraicionado abandonándolos a las acechanzas depredadoras dela siempre lasciva Compañía de las Indias Orientales británicade lord Shelburne.

El triunfo del liberalismo angloholandés de la Compañía delas Indias Orientales británica fue una catástrofe tanto culturaly política como moral para los intereses nacionales deInglaterra, Escocia e Irlanda. No fue Gran Bretaña en tantonación la que triunfó con Jorge I y sus sucesores inmediatos;fue una camarilla internacional angloholandesa que entoncesse llamaba abiertamente el “Partido Veneciano del siglo 18”,una suerte de moho lamoso internacional que agrupaba aentidades financieras arraigadas en Venecia, el cualcontinuaba la tradición veneciana como la potencia imperialmarítimo–financiera del Atlántico, el mar del Norte y la regióndel Báltico juntos, a lo que pronto se añadiría el océanoÍndico.

Antes, durante el reinado de Ana en Inglaterra, Leibniz,además de ser el principal científico de su época, vino a ser unfactor muy importante e influyente en la política inglesa de losopositores a la depredadora facción liberal angloholandesa querepresentaba el partido del monstruoso Guillermo de Orange,partido que usó a los seguidores de René Descartes, eladversario del alguna vez patrocinador de Leibniz educado enlos Países Bajos, Jean–Baptiste Colbert de Francia, parasintetizar a un seudogenio tomando como héroe melodramáticosintético al aficionado a la magia negra conocido como IsaacNewton. Puede concederse que Newton existió como masa decarne viviente, pero el Newton del mito escolar sólo fue, por asídecirlo, una personalidad sintética creada por un comité.5

La operación para crear la personalidad científica sintética

de Newton la impulsó, desde París, el taimado abad venecianoAntonio Conti, quien coordinó la urdimbre artificiosa de lareputación pública del sintético Newton. Hasta su muerte en1749, y en cooperación con el notorio Voltaire, Conti tejió sobreel mapa de Europa una red de virtuales clubes de Newton queodiaban a Leibniz, clubes entre los que se contó por un tiempopertinente al grupo en torno a Maupertuis, Euler y Lagrange enBerlín. Conti, un devoto declarado de las enseñanzas deDescartes, aprovechó el modelo cartesiano para erigir una sectade partidarios expresos de la figura sintética de Newton, tantoen Gran Bretaña como en el continente, como el “Descartes”sintético inglés.

La división resultante de la opinión científica yseudocientífica entre las facciones de la secta de Newton y laobra de Leibniz en la Europa posterior a 1714, ha sido el origende la principal controversia continua en los círculosnominalmente científicos de entonces a la fecha. Nadademuestra mejor la verdadera naturaleza de esta disputacientífica, que virar el debate de las cuestiones de método, deldominio de las riñas abstractas casi laputenses en las esferas detorre de marfil del álgebra académica, al sujeto del mundo realde la historia económica estudiada desde la perspectiva de loque Leibniz estableció como la ciencia de la economía física.

El sujeto de cualquier estudio cuerdo de la economía es laconducta humana, no el mundo mecanicista de fantasía delcartesiano, fundado en arrojar canicas en un espacio vacíoeuclidiano. El comportamiento humano es un reflejo de lafunción de las facultades creativas de la mente individual enrecrear la relación del hombre con el hombre y con la naturalezaa un nivel superior. La conducta cartesiana, de la que depende elmétodo argumentativo de los empiristas, marxistas, positivistasy existencialistas, es mecánico. Cuando se altera la definiciónimplícita de la idea de ciencia, de las formas cartesianas delespacio físico–matemático, a las dinámicas, los problemas de lasecta de Newton quedan claros en lo axiomático; desde esaóptica, el intento de explicar un sistema dinámico, tal como elcomportamiento humano, desde el punto de vista de las canicasmentales perdidas en el espacio vacío, el fraude esencial deldogma cartesiano (por ejemplo, el “newtoniano”) se despeja deinmediato. Como la práctica y el efecto práctico de la cienciafísica también son un comportamiento social humano, la cienciano pierde nada si se deja, con prudencia, que el ánima de Newtondesempeñe su papel natural más apropiado en la compañía deteatro de Marat y De Sade, y de ese aspirante a Mefistófeles delsiglo 18, Voltaire.

El efecto pretendido de las triquiñuelas infantiles con quemanipulaban las credulidades de los engañados adeptos de lassectas de Descartes y Newton, era en realidad esencialmentepolítico, más que la expresión de cualquier preocupación

__________

4. Aún tenemos una gran deuda con nuestro finado colaborador e historiadorprofesional H. Graham Lowry, quien rastreó el “eslabón perdido” en la con-tinuidad subyacente de la influencia de Leibniz en la formulación de losconceptos jurídicos que expresaron la Declaración de Independencia de EUde 1776 y su Constitución federal de 1789, por la identificación de estasconexiones.

5. Quien desenmascaró a Newton como un aficionado a la magia negra, fueJohn Maynard Keynes, a quien se le había confiado la tarea de abrir lo que laclase supersticiosa de Gran Bretaña había anhelado tanto ver: el contenido ma-ravilloso del arcón de documentos de Newton. La conclusión a la que llegóKeynes fue que más valía cerrar, en efecto, el cofre, y mantenerlo así por el biende la reputación de Newton.


genuina por los aspectos específicos de un debate científicoformal.

Ese problema político del siglo 18 no era precisamentenuevo; encontramos sus orígenes en la civilización europea enla antigua Grecia, como ecos de la célebre división entre laAtenas del famoso Solón y el código de Licurgo de Esparta, uncódigo espartano que había diseñado la notoria secta del Apolodélfico. El quid político de dicha división lo resumió conobjetividad la sección central del Prometeo encadenado, de latrilogía Prometeo de Esquilo, en la que el perverso mandamásde la secta politeísta del Olimpo, Zeus, condena a Prometeo altormento eterno —con un espíritu más bien parecido al de losprocedimientos de los que se disfruta en espíritu en lasmazmorras de Cheney y Rumsfeld en Guantánamo y AbuGhraib— porque cometió el crimen de enseñarle a los sereshumanos ordinarios a usar el fuego.

El propósito de tales juegos políticos reaccionarios como eldel mítico Zeus o el de la ultramontana y medieval cruzadaimperial neoromana de la coalición de banqueros venecianos yla caballería normanda, era reducir a la masa de seres humanosa la condición política e intelectual del ganado, en la que podíaarrearse a la mayoría de la sociedad como a ganado doméstico,al placer del accionista lockeano o del dogma fisiócrata deQuesnay y Turgot pertinentes. Para mantener a la mayor partede la población de cierta sección del mundo sojuzgada comoganado, es necesario suprimir esa chispa de creatividad quecaracteriza de modo peculiar al potencial del ser humanoindividual, pero no a las bestias. Bajo esa condición, puedepastorearse a grandes masas de gente como ganado, en especialcon la ayuda de órganos de difusión corruptos como los quepesan sobre las sociedades hoy día. Semejantes métodos devirtual pastoreo de las masas de seres humanos como ganado sehan acostumbrado a lo largo de prolongados períodos de lahistoria conocida, hasta la fecha.

Para los seres humanos, la libertad no es un estado en el quetodos los cerdos procurarían hacerse iguales, sino más bien unoen el que los hombres y mujeres en general usan de maneraconciente, natural y legítima aquellas facultades que losdistinguen como hechos a imagen del Creador, en tanto serescreativos en el sentido de los principales pitagóricos, Sócrates yPlatón, y de Nicolás de Cusa, Kepler, Fermat, Leibniz, J.S.Bach, etc. En la práctica, estas facultades expresan lascualidades esenciales de los verdaderos seres humanos como supotencial conferido por naturaleza. Permiten que el individuosepa de ese potencial dentro de sí, y ya no podrá mantenérseleen la servidumbre por mucho tiempo. De forma implícita, elZeus olímpico del drama de Esquilo entendía esto, al igual quelos sacerdotes de las sectas usureras del Apolo de Delfos, lasofistería y el ilotismo, y los herederos de esta última secta hoydía. Este potencial del miembro individual típico de la sociedades lo que provoca los temores más terribles del oligarca.

Esas y otras implicaciones políticas asociadas de la cienciafísica competente están relacionadas de modo inextricable conla idea y pertinencia del concepto físico–matemático de poder,un concepto asociado con el legado de la ciencia física de la

esférica que practicaban los pitagóricos, Sócrates y Platón. Lascuestiones políticas que subyacían en el ataque devastador deCarl F. Gauss de 1799 a los fraudes de seguidores delreduccionista cartesiano De Moivre, tales como los sectariosnewtonianos D’Alembert, Euler y Lagrange, son un reflejomoderno directo de la vieja rencilla entre la ciencia de lospitagóricos, Sócrates y Platón, y el legado de nuestros antiguosreduccionistas tales como Aristóteles y los euclidianos. Ahoracomo entonces —y Eratóstenes estaría de acuerdo—, el eje dela controversia lo ha encarnado la paradoja deliana que abordóArquitas con la dobladura geométrico–constructiva del cuboconforme al principio esencial de la esférica.

El intento de arruinar el progreso renaciente que siguió altratado de Westfalia de 1648, vino a conocerse como la“Ilustración”, que iluminó a la sociedad europea con la quemade sus ciudades, pueblos y granjas en guerras. A estas alturas denuestro informe, para entender cómo esto afectó la historia de laciencia y la economía modernas, ha de considerarse brevementeun aspecto decisivo pertinente de la historia moderna.

Un parteaguas en la culturaEl significado del período de 1714–1716 como una

singularidad en el desarrollo europeo del siglo 18, quedó bienclaro en la forma de una suerte de confesión desvergonzada, conel surgimiento de la célebre Historia de la decadencia y la caídadel Imperio Romano, escrita por Gibbon, un lacayo de lordShelburne. La intención que Gibbon expresaba era ya la delinterés financiero que representaba su patrón, lord Shelburne.La misión de Gibbon consistía en formular una racionalizaciónpara lo que estaba por hacer la asociación de su patrón, laCompañía de las Indias Orientales británica.

El asunto subyacente era el mismo que expresó Luis XIV deFrancia al aliarse con el enemigo tradicional del país, la Fronda,contra el heredero del cardenal Mazarino, Jean–BaptisteColbert. El “Rey Sol” Luis XIV, el modelo para el posteriorimperialismo fundado en la Iglesia y el Estado del emperadorNapoleón Bonaparte, no era el mero enemigo de las fuerzasliberales angloholandesas de Europa. El hecho es precisamenteque, en tanto que Mazarino y Colbert se dedicaron, al igual queNicolás de Cusa, Juana de Arco y Luis XI de Francia, aestablecer un sistema de Estados nacionales republicanossoberanos llamados repúblicas, fundados en el principio de laley natural del bienestar general, tanto Luis XIV como suenemigo liberal angloholandés discutían cuál de los dos seconvertiría en el sucesor imperial estilo veneciano del antiguoImperio Romano.

Esta guerra sentó una pauta que ha representado el rasgoimperante de los conflictos militares y relacionados de Europa,desde entonces hasta el momento de escribir esto: la lucha de lashuestes liberales angloholandesas y su tradición marítimaimperial para evitar cualquier desafío a la autoridad imperialfinanciera de la City de Londres, organizando guerras más quenada entre los potenciales rivales continentales de ese poderimperial británico asentado en el dominio imperial de Londressobre el sistema monetario–financiero mundial.


Éste fue el significado de que la Compañía de las IndiasOrientales británica urdiera la mentada “guerra de los SieteAños”, la cual no sólo debilitó a la adversaria de Gran Bretaña,Francia, sino a toda Europa continental, al grado que Londrespudo apoderarse y hacer suyas las pretensiones previas de poderimperial de la monarquía francesa.

La experiencia de la guerra de los Países Bajos con LuisXIV, y el poder que Londres cobró como su parte del botín enla guerra de los Siete Años, sirvió como el precedente paratramar de forma premeditada la carrera del enemigo nominal deLondres, el emperador Napoleón Bonaparte, a fin de destruir ala Europa continental mediante las guerras napoleónicas, a talgrado que Londres, como era su intención, surgió como el sociodominante del mundo en 1815, compartiendo temporalmentelos aires de potencia imperial mundial con el ya decadenterégimen habsburgo de Metternich.

Ésta fue la misma clase de pensamiento que animó elpatrocinio y control continuo de lord Palmerston sobre laorganización revolucionaria de la Joven Europa de agentes talescomo Mazzini, y de protegidos de éste como Karl Marx y surival Bakunin.

Ésta fue la política que guió la participación de Londres,bajo lord Palmerston, en poner al elegido de éste, Napoleón III,en el trono imperial francés; pero luego vinieron las guerras dePrusia, que Gran Bretaña urdió a favor de Bismarck, paraentonces preparar su destrucción y la de Alemania con lospreparativos para una nueva guerra generalizada, como la de losSiete Años, por toda Europa continental: la Primera y SegundaGuerras Mundiales.

De modo que, cuando murió el presidente FranklinRoosevelt, Londres cobró cada vez más control de laformulación de la política exterior pro colonialistaestadounidense con Truman, con tal efecto que, lo que otrorafuera la más grande potencia de un Estado nacional que elmundo jamás haya conocido, ha venido autodestruyéndose demanera sistemática desde mediados de los 1960 por influenciade Londres y sus aliados de Wall Street, con consecuenciascomo las que Cotton Mather describió cuando vio suMassachussets arruinada por Londres a comienzos del siglo 18:“Nos hemos encogido” casi hasta la nada.

Concéntrate en los métodos clave que los liberalesangloholandeses y sus cómplices estadounidenses emplearonpara tratar de destruir a EUA, en la forma en que casi lo hanlogrado en los últimos cuarenta y tantos años desde el asesinatodel presidente John F. Kennedy. Los instrumentos más típicosen el proceso de destruir desde dentro a EUA en el largo plazo,fueron los métodos del Congreso a Favor de la LibertadCultural, no sólo en la destrucción de la cultura de EUA, sinoen centrar ese ataque sobre lo que era el sector de la poblaciónmás vulnerable en lo intelectual, la generación querepresentaban los niños nacidos (en lo principal) durante laposguerra, en el intervalo de 1945–1950.

Esa operación contra la generación “sesentiochera” de EUAy, de forma parecida, también contra los estratos comparablesde las poblaciones de Europa, se ha copiado, en ciertos aspectos

esenciales, de los métodos que empleó el sacerdocio babilónicopor medio de su agente, la secta del Apolo de Delfos, paratransformar a la capa social superior pertinente de la generación“sesentiochera” de la antigua Atenas en una masa retorcida desofistería que se sumergió a sí misma en el procesoautodestructivo de la guerra del Peloponeso. Así que hoy, lafacción que ampara al vicepresidente Cheney ha echado manode los sofistas estadounidenses más brutales de nuestra época,la “derecha religiosa” y los de su ralea entre los“neoconservadores” seculares, para poner a EU a propagarguerras infructuosas interminables que lleven a su propiadestrucción y a la de su influencia en el mundo en general.6

La reciente necesidad urgente que tiene EU de liberarse de laobscenidad vergonzosa del tosco esposo de Lynne Cheney, consus numerosas evasiones del servicio militar, una de ellas porembarazo, no implica que deba considerársele en ningúnsentido como un gran guerrero o una fuerza independiente ennuestra vida nacional. Él es un mero lacayo de los interesesasociados con el ex secretario de Estado estadounidense yfamiliar de Pinochet y Henry A. Kissinger, George Shultz, y delas redes que sustentan al Tony Blair de Londres, quienes lo handesplegado. Sus dueños son esos intereses financieros de corteveneciano que representan el verdadero enemigo de nuestrarepública. Por tanto, no debemos considerarlo un guerrero, sinosimplemente el mero instrumento brutal de una camarillafinanciera, una figura que trueca la inteligencia por la maldad deun perro rabioso; pero, precisamente por eso, hace lo que susamos esperan de él conforme se autodestruye.

Tales son esos métodos tradicionales que los necios másgrandes del siglo 18 y sus admiradores posteriores llamaron, demodo tan perverso, la “Ilustración”.

En el caso de las guerras del Peloponeso, que destruyeron elpoder de Atenas, su origen puede rastrearse como lo hace Platónde modo implícito en su diálogo Parménides. Desde el apogeode la cultura jónica como la expresaban Tales y Heráclito, hastael ascenso de los sofistas délficos y sus secuelas, como elaristotelismo y el programa de Euclides, hubo un impulsoconstante, siempre dirigido contra la influencia de lospitagóricos y sus copensadores, y siempre centrado, desdeDelfos y los eleáticos, pasando por Aristóteles, contra el métodocientífico de la esférica.

Tenemos un paralelo posterior de esto en las secuelas de lareforma que realizó el emperador Diocleciano en el ImperioRomano. Cuando Diocleciano y su protegido, Constantino, porfin reconocieron que el cristianismo no podía extirparse de lapoblación de habla griega por los métodos de la fuerza queluego emularían el gran inquisidor de España, las guerrasreligiosas de 1492–1648, y la reinstauración de los métodosterroristas del gran inquisidor español Tomás de Torquemada,por el prototípico sinarquista martinista Joseph de Maistre, yMussolini, Hitler y Franco; este legado moderno de las técnicas

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6. Como se burlaría cierto británico sobre la guerra del vicepresidenteCheney en Iraq: “Arriaron la bandera estadounidense al son de El rojo Blairde la ramera”.


terroristas representaba el uso de los mismos métodos délficosincorporados en la creación de la antigua república romana;fueron los métodos del panteón imperial délfico, los de lacorrupción de la “iniciativa religiosa” del presidente George W.Bush, los que se aplicaron, como lo hizo el emperadorConstantino contra un cristianismo que el Imperio Romano nopudo aplastar por la fuerza fascista.7

El poder de la ley naturalDesde Solón de Atenas, el empuje positivo en la historia de

la civilización europea ha tendido hacia un sistema de gobiernobajo un principio conocido en el griego clásico de La repúblicade Platón y el Corintios I:13 del apóstol Pablo, como ágape. Suuso moderno en el derecho en inglés lo identifica como lacláusula del “bienestar general”, que es parte integral delderecho supremo constitucional que establece el preámbulo dela Constitución federal de EU. Este concepto de derechoconstitucional, que está arraigado en la ley natural, se oponedirectamente a las difundidas nociones contrarias de laautoridad del derecho positivo, tales como la del “derechoconsuetudinario” anglosajón.

Así, los primeros Estados nacionales europeos modernos, laFrancia de Luis XI y la Inglaterra de Enrique VII, fueron de unacalidad distinta, nueva, llamados sociedades republicanas, enlos que la autoridad jurídica suprema tiene que someterse a laautoridad implícita del principio de la ley natural, del bienestargeneral de todos los miembros de esa sociedad, incluyendo suposteridad.

Desde Solón de Atenas hasta el presente, el conflictoesencial entre los principios jurídicos y de gobierno de lacivilización europea ahora extendida al orbe, ha sido el queexiste entre el derecho imperial, en tanto forma del simplederecho positivo, y el concepto de ley natural.

Como enfocó esto el historiador Graham Lowry, el conflictoque surgía en Inglaterra con la reina Ana era entre el conceptode la república, de los que eran representativos los grupos toriesde Jonathan Swift y Godofredo Leibniz, y la facción liberalangloholandesa imperialista asociada con el brutal Guillermode Orange. En vista de la sucesión que se negoció, de la casa deEstuardo a la de Hannover, el destino de Inglaterra bajo la reinaAna lo decidiría la política que enarbolaría su sucesor en el

trono. Leibniz estuvo personalmente en el centro de este trance.Jorge I fue el sucesor, y nació el Imperio Británico o,debiéramos preferir, “brutánico”.

Este suceso, que se amarró en los últimos momentos de lavida de la reina Ana, marcó el retroceso del giro ascendentegeneralizado de que gozó la ciencia y el gobierno en Europa,señalado por el intervalo que va del tratado de Westfalia de1648 hasta el ascenso de Jorge I de Inglaterra, y el hundimientode Europa en el caldero infernal del liberalismo neovenecianodel siglo 18. Este acontecimiento político vino a ser elparteaguas de la civilización europea moderna, desde esemomento hasta la fecha.

Es desde esa perspectiva que ha de entenderse el descensocultural de Europa, desde la muerte de Ana hasta que vino elrenacimiento clásico en torno al protegido de Kästner, GottholdLessing, y al amigo de éste, Moisés Mendelssohn. Con esterenacimiento clásico que se propagó desde Alemania, y la olade optimismo relacionada con la causa de la liberaciónamericana de la tiranía brutánica, se asestó una gran victoriaparcial para la causa de la civilización mundial sobre la base delprincipio republicano. Desde esos sucesos del siglo 18 havenido librándose un conflicto central mundial continuo hasta elpresente, entre las causas contrarias de la soberanía nacional yel imperio, como es típica de éste hoy la obscenidad liberalneoveneciana imperialista llamada “globalización”.

Ciencia e identidad: la historia de dos judíosAhora, considera la historia de dos judíos, el apóstol

cristiano Pedro y su amigo Filón de Alejandría, que he contadovarias veces por su pertinencia científica, así como teológica,cuando la ocasión justifica esta referencia.

Entre otros logros, Filón es famoso, y con razón, por susaludable ridiculización de quienes en su época pretendíanponer en juego el dogma del reduccionista ya entonces hacíamucho fallecido, y mejor olvidado, Aristóteles, en el campo dela teología. Los necios aristotélicos de tiempos de Filón habíanadoptado la sofistería de su juego de palabras en el uso deltérmino “perfección”, para plantear el mismo argumentodesatinado que las más rabiosas de nuestras diversas variedadescontemporáneas de sectas religiosas “fundamentalistas”pregonan hoy, sin nada de la elegancia relativa de la sofistería

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7. El gran concilio ecuménico de Florencia fue la ocasión en la que se desen-mascaró el fraude de la “Donación de Constantino”, que fue el pretexto queusaron las fuerzas imperiales de Roma, desde Constantino, para tratar de con-trolar a las iglesias cristianas. No es accidental que el escrutinio de los docu-mentos antiguos del caso en los archivos bizantinos lo realizara —del modoque Helga Zepp–LaRouche le planteó esto a un cuerpo pertinente de la Iglesiaen Roma— el mismo Nicolás de Cusa cuya Concordantia cathólica le sirvióa las fuerzas pertinentes del concilio para crear los primeros Estadosnacionales republicanos modernos, la Francia de Luis XI y la Inglaterra deEnrique VII, suplantando así una intención parecida que expresó DanteAlighieri en su De monarchía. La “Donación” refutada era, comoCarlomagno afirmó, un timo, pero imperó en Europa hasta el concilio deFlorencia, bajo la garra de la Venecia que cobró el poder de su alianza con lacaballería normanda a partir del decadente sistema bizantino. En esencia, laidea era que el fraude de la “Donación” sometiera al cristianismo mediante lasujeción de los obispos al control imperial, a través de la administración del

Panteón imperial romano pagano. Este fraude de la “Donación deConstantino” le sirvió a la asociación normando–veneciana como la doctrinajurídica imperial de su forma ultramontana de sistema imperial. El término“sistema imperial” implica una forma de gobierno sobre un agregado de pue-blos vasallos, bajo cuya ley todo poder de legislar a lo largo y ancho de esereino descansa en la personalidad de un emperador, o de una persona u oli-garquía que funciona en la capacidad legislativa de un emperador. Bajo un sis-tema imperial, las autoridades subordinadas, como los reyes de las naciones,no pueden promulgar leyes, sino sólo reglas dentro de los confines que marcala personalidad legislativa imperial. La política del sistema veneciano ultra-montano consistía en asignarle esta facultad legislativa al papa, a condiciónde que literal o prácticamente fuera propiedad de la oligarquía financieraveneciana. Los papas que caían de la gracia de la oligarquía veneciana tendíana ser remplazados con prontitud; esta clase de corrupción pagana de los cuer-pos religiosos fue el modelo para lo que llegó a conocerse en tiempos moder-nos como “el sistema integrista”.


académica refinada de Aristóteles. Para nosotros, el significadodel ataque de Filón al corazón del método reduccionista deAristóteles aquí, en este análisis, es que el error de Aristóteleses típico de los supuestos patológicos medulares imperantes dela opinión en la ciencia, la política, la religión y, en otro sentido,la influencia actual de la cultura europea extendida al orbe.

La perspectiva científica mundial de la tradición pitagóricasabe que la universalidad de los fenómenos sensoriales existedentro de los confines de un universo de esos principios físicosuniversales eficientes que existen allende el dominio de losobjetos de la percepción sensorial; en tanto que el lego imaginauna suerte irracional de universo espiritual, uno que existe fuerade la realidad de los principios físicos universales, una realidadque no le es desconocida a una ciencia física europea modernacompetente derivada de la esférica. Ésta es la cuestión teológicasubyacente que planteó el ataque de Filón contra Aristóteles.

Para quienes integran la tradición clásica griega, tales comolos apóstoles Juan y Pablo, o el amigo del apóstol Pedro, Filónde Alejandría, el mundo espiritual de la inmortalidad es eluniverso que existe de modo eficiente, en el que la mentehumana quizá descubra los principios universales inmortalesque se reflejan de forma imperfecta, del modo que Pablo insisteque “vemos por un espejo y oscuramente”, conformeobservamos los fenómenos en el dominio inferior de laexperiencia de la sensopercepción del ser humano mortalindividual. Para la ciencia competente, es el principio invisibleque nos mira, curioso, cuando se refleja entre las sombras de larealidad, lo que percibimos como fenómenos.

De modo que, para la mente miope, una mente aún inclinadaa procurar el estado bestial de la experiencia, la realidad es lavivencia acabada del fenómeno percibido de la certezasensorial, más que los principios en realidad reinantes deluniverso que generan los efectos percibidos de los principios.Estos principios son los efectos que tales intelectos endeblesconsideran meramente como las perturbadoras sombrasimperfectas que proyecta la luz distante de un universodiferente del que el individuo mortal habita. Esa mente miopedel intelecto débil es, por otra parte, el rasgo comúncaracterístico de todo reduccionismo sistemático en la prácticade la ciencia física. Así que, para todos los bobalicones deconvicción reduccionista, la palabra “perfecto” significa“acabado”. Ésta, por supuesto, era la perspectiva del universofísico que presentaban los devotos de las supersticiones paganasque enseñaba el chancero romano de la astronomía ClaudioPtolomeo.

Para esos aristotélicos entre sus contemporáneos cuyasnecedades denunció Filón, el acto de la Creación universal eraun acto acabado, en el sentido de ser inalterable. De ahí la feciega del gnóstico en las profecías entre esa gente ignorante.Para la noción explícitamente aristotélica de Claudio Ptolomeode un universo de esa clase, si Dios fuese Perfecto, nunca podríacambiar la forma acostumbrada en la que el universo se lemuestra al hombre. En contraste, la perspectiva de la Creaciónimplícita en la mente del pitagórico es la universalidad delprincipio de un proceso continuo de Creación.

En el caso del comportamiento humano, el universo de lashipótesis validadas mediante experimento en tanto principiosuniversales, la universalidad del proceso de semejantedesarrollo la dominan órdenes superiores de la generacióncontinua de hipótesis, del modo que ilustra esto V.I. Vernadskyal presentar el crecimiento de la biosfera y la noosfera enrelación con el dominio abiótico. La hipótesis superior, la dehipotetizar la hipótesis superior, es, a su vez, el sujeto de unprincipio unificador de creación universal. Este universo, delmodo que Albert Einstein se aproximó a un conceptoriemanniano de un universo finito autolimitado con su nociónde un “universo finito, pero ilimitado”, se defineontológicamente como un proceso existente de creacióncontinua, del modo que se define en estos términos dereferencia.8

Ve la objeción de Filón a Aristóteles en términos de laequivalencia de la forma en que Claudio Ptolomeo habría deseguir el mismo razonamiento de Aristóteles después. El deAristóteles y Ptolomeo es un universo como el que el Zeusolímpico del Prometeo encadenado de Esquilo habría diseñadopara el hombre. Tanto para Ptolomeo como para Aristóteles,“perfeccionado” significa “acabado”, en el sentido de un ordenfijo inalterable, incambiable de acontecimientos en launiversalidad en la que se ubica la experiencia del hombre.Ciertamente Ptolomeo confiaba en la autoridad atribuida aAristóteles en este respecto específico. No se permiteinnovación creativa alguna, comparable al conocimiento del“fuego”, en las manos voluntariosas del hombre ni —paraAristóteles— en las del Creador. De ahí que Satanás, siendognóstico, tenga la puerta abierta para jugar.

Éste es, en su versión descarnada, casi el supuestoaxiomático exacto del sistema físico–matemático de losempiristas Hobbes, Descartes, Locke, Mandeville y Quesnay, yel argumento de los también empiristas D’Alembert, Euler yLagrange contra Kepler, Leibniz y demás. El empirismo notiene ninguna medida para efectuar una clase de cambio deprincipio en un sistema prefijado.

Resulta que el sistema de Aristóteles requiere que una vezque el Creador, si fuere perfecto, haya actuado con perfecciónen el acto de la Creación, nunca podría cambiar por Su propiavoluntad una vez puesto en marcha. De eso deriva la astronomíafraudulenta del ideólogo imperial romano Claudio Ptolomeo.

A manera de ilustración, considera al típico zafado gnósticoreligioso de EUA hoy día. Él admite que “Dios hapredeterminado ‘el fin de los tiempos’ ” para una fecha dadadizque definida por alguna “profecía bíblica”. A Dios no se lepermite decidirse, ¡y quizás cambiar esa fecha! “Ni al hombreni a Dios se les permitirá jamás cambiar nada de un orden fijoy predeterminado de las cosas”, en lo que los fanáticosreligiosos preceptúan es el universo rectilíneo. “¡Por favor,Zeus! Ni Dios ni el libre albedrío del hombre pueden cambiar

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8. La extensión del universo finito es el alcance de sus principios universales.Las implicaciones de esto se aclaran dentro de los confines de la comprensiónde Riemann de lo que llamó “el principio de Dirichlet”.


nada para alterar el orden predeterminado de las cosas”.Filón se opuso a eso, al igual que yo.El asunto que acabó de esbozar aquí es casi el mismo que

aquel argumento que los empiristas D’Alembert, Euler,Lagrange y demás esgrimieron contra Leibniz, casi.

Paolo Sarpi hace su entradaDesde Diocleciano hasta el Renacimiento europeo del siglo

15, las órdenes imperiales dominantes en Europa le imponíanun orden relativamente fijo a la vida de las personas comunes ycorrientes, un orden en el que el estrato social gobernante, aimitación de los dioses del Olimpo, le hacía sus jugarretascaprichosas a las masas de un pueblo sometido, que estabadestinado a mantener una monotonía esencial en suscostumbres vitalicias.

Las grandes reformas del Renacimiento del siglo 15 enEuropa cambiaron eso de modo radical. En el proceso deimpulsar la ciencia física experimental moderna, Brunelleschi yNicolás de Cusa, y algunos de entre sus reconocidos seguidores,tales como Luca Pacioli y Leonardo da Vinci, cambiaronradicalmente la historia. A pesar de los esfuerzos de una Veneciarevitalizada por suprimir el desarrollo de la ciencia y el Estadonacional mediante las guerras religiosas de 1492–1648, elprogreso que impulsaron Francia e Inglaterra desató unflorecimiento científico y tecnológico imparable, así como eleconómico y social relacionado.

En este ambiente, en el que el potencial militar y relacionadode las culturas nacionales y sus facciones tenía que adaptarse alaumento del poderío militar y afín introducido por lacombinación del progreso científico y el mejoramiento de la

En 1609 Kepler publicó la Nuevaastronomía, una obra revolucionaria quepor primera vez usó la física celeste comola base del ordenamiento del sistemasolar. Hasta entonces, desde el fraude delmodelo geocéntrico de Ptolomeo, toda laastronomía estaba basada en la ideaaristotélica de que la causa (o sea, laVerdad) era incognoscible. Lo únicoque podía alcanzarse, según Aristóteles,eran cuando mucho aproximaciones“matemáticas” de lo que se ve. Esto es loque luego llegó a conocerse comoempirismo.

Esta idea “matemática” de ununiverso en el que no hay verdad, es laque más le conviene a la oligarquía.Todos tienen que conocer su lugar, y elcambio es imposible.

La obra de Kepler representó unarevolución en la forma en la que lahumanidad se relaciona con el universo,que determina la manera en que actúa elhombre, que era lo que la oligarquía mástemía. Kepler fue un pensador en latradición de Platón, y deja claro el procesoautoconsciente por el que pasó pararealizar sus descubrimientos. A diferenciadel método de Aristóteles, él usa el dePlatón al mirar para descubrir la causaverdadera que yace detrás de las sombrasde la percepción sensorial. No te da unlibro de cinco páginas con una serie depuntos y fórmulas matemáticas del

producto terminado; te lleva por cada pasosubjetivo de su descubrimiento. Alhacerlo, establece el principio de lagravitación universal en tanto idea. Nadieha “visto” jamás el sistema solar, nisiquiera nuestros astronautas. Es pormedio de un proceso creativo subjetivoque uno forma un “cuadro” en la mente,de lo que realmente pasa allá afuera. Éstaes la base de la ciencia y de ser humano.Esto también determina la forma en que lahumanidad se relaciona con la naturalezay entre sí. Como los descubrimientos deKepler representaron una revolución en laciencia, la oligarquía impulsó aloportunista codicioso de Galileo Galilei, aquien no le importaba nada la verdad.

En 1596 Kepler publicó la primera desus grandes obras, Mystérium cosmo-gráphicum, donde hace su primer granavance al formular una hipótesis platónicabasada en las causas físicas que determinanel ordenamiento del sistema solar. De unmodo muy entusiasta y humano Kepler leenvía ejemplares a todos sus colegas, asícomo a Galileo. En 1597 Galileo final-mente le respondió en una carta:

Galileo a Kepler:

“Como usted, acepté hace varios añosla posición copernicana y desde esemomento descubrí las causas de muchosefectos naturales que sin duda soninexplicables con las teorías vigentes. He

escrito muchos de mis argumentos yrefutaciones sobre el tema, pero hastaahora no me he atrevido a sacarlos a la luz,advertido por la suerte que corrió el propioCopérnico, nuestro maestro, quienprocuró fama inmortal entre unos cuantos,pero descendió entre la gran masa (pueslos necios son numerosos), sólo paraque lo ridiculizaran y deshonraran. Meatrevería a publicar mis pensamientos sihubiese muchos como usted; pero, comono los hay, me abstendré”.

Kepler a Galileo:

“Sólo hubiera querido que usted, quetiene un discernimiento tan profundo,eligiera otra vía. Usted nos aconseja, consu ejemplo personal y de un mododiscretamente velado, retroceder ante laignorancia generalizada y no exponernosni oponernos imprudentemente a losataques violentos de la turba de eruditos(y en esto usted sigue a Platón yPitágoras, nuestros verdaderos maestros).Pero después de que una tarea enorme hadado inicio en nuestro tiempo, primeropor Copérnico y después por muchosmatemáticos muy doctos, y cuando laaseveración de que la Tierra se mueve yano puede considerarse como algo nuevo,¿no sería mucho mejor llevar la carroza asu objetivo mediante nuestro esfuerzoconjunto, ahora que la tenemos andando,y de manera gradual, con voces potentes,acallar al rebaño vulgar, que en realidadno sopesa los argumentos con muchocuidado? Así, quizás con el ingeniopodamos llevarlo a un conocimiento de laverdad. Con sus razonamientos ayudaríaal mismo tiempo a sus camaradas que

Recuadro 9

Lo que Galileo rehuyó


calidad intelectual y moral de la población en general, la viejafacción de Venecia se vio gradualmente obligada a darle paso alnuevo bando naciente que encabezaba Paolo Sarpi, el fundadordel empirismo. El grupo de Sarpi era tan opuesto a la ciencia delos pitagóricos, Platón, Cusa, Leonardo da Vinci y Kepler comola vieja facción de la oligarquía veneciana, pero Sarpi no estabalisto para porfiar tanto contra los productos de la ciencia, comopara perder las guerras por ello.

Los cambios estratégico–militares y relacionados en el ordenmilitar moderno y cuestiones afines, persuadieron al nuevopartido veneciano de Sarpi a bajar las barreras y aceptar ciertogrado de progreso científico–tecnológico. El plagio burdo dellacayo doméstico de Sarpi, Galileo, de la obra de Kepler encuanto al movimiento de los planetas alrededor del Sol, fuetípico del nuevo espíritu empirista que desencadenó Sarpi al

revivir los precedentes del medieval Guillermo de Occam. Enefecto, el Zeus olímpico se destapó en la habitación de Sarpi(ver recuadro 9).

Así, con el empirismo, el cambio fue tolerado dentro deciertos límites, pero los principios de la ciencia no eran paracompartirse con la masa inferior de la población. Se adoptó unaristotelismo de corte occamista modificado, en base al modelode una forma euclidiana de la doctrina aristotélica. Esto vinoa conocerse como empirismo, nombre que era intercambiablecon lo que devino en el liberalismo angloholandés. Enel consiguiente combate entre la renacida tradiciónplatónico–pitagórica en la ciencia y los empiristas, el asunto dela paradoja deliana quedó en primer plano como el ánguloprincipal de la ofensiva de los empiristas contra la influencia deLeibniz.

soportan tantas críticas injustas, puesrecibirían ya sea consuelo porquecoincide con ellos, o protección por suposición de influencia. No sólo son susitalianos los que no pueden creer que semueven si no lo sienten, sino que nosotrosmismos en Alemania no estamos deningún modo congraciados con esta idea.Sin embargo, hay maneras en que nosprotegemos de estas dificultades”.

Y continúa: “Anímese Galileo, y salgaa la luz. Si lo juzgo correctamente, sólounos cuantos de los matemáticosdistinguidos de Europa se desligarían denosotros, así de grande es el poder de laverdad. Si Italia parece un lugar menosfavorable para que publique, y si prevédificultades allí, quizás Alemania nospermitirá esta libertad”.

Aquí es claro que Kepler ve algo debueno en Galileo, pero éste está máspreocupado por sí mismo y su propiobeneficio, que por quitarle el velo de laignorancia a las mentes de suscongéneres.

En 1609 Kepler le envió una copia desu Nueva Astronomía a Galileo,esperando conocer su opinión; Galileonunca respondió. Ese mismo año, bajo elpatrocinio de Paolo Sarpi, llevaron aGalileo a mostrarle el telescopio (uninstrumento poco conocido en esa época)al Gobierno de Venecia. Su paga aumentóenormidades gracias a esto, y Paolo Sarpipromovió fuertemente su trabajo anombre de la oligarquía veneciana.

Esto se hizo como respuesta a larevolución científica de Kepler, paraevitar que la humanidad descubriera elmétodo de Platón.

Como es típico de su método, Galileobasó su trabajo posterior en ob-servaciones hechas con un telescopio, noen busca de las causas (no puedes hacerlocon tan solo tus ojos), sino de una formade explicar lo que veía.

En 1632 Galileo publicó Diálogosobre los dos máximos sistemas delmundo, donde intenta argumentar encontra del ya desacreditado Aristóteles;en vez de eso, lo que hace en realidad esrevivir el método de Aristóteles alargumentar en contra de Kepler diciendoque uno no puede conocer las causasverdaderas. En la introducción afirma:

“A este fin he tomado el ladocopernicano en el discurso, procediendocomo con una hipótesis matemática puray procurando representarlo por todoartificio como superior a suponer que laTierra carece de movimiento, porsupuesto no en forma absoluta, pero encontra de los planteamientos de algunosperipatéticos declarados”.

Y continúa: “Primero, trataré dedemostrar que todos los experimentospracticables sobre la Tierra son medidasinsuficientes para probar su movilidad,pues se adaptan indiferentemente a unaTierra en movimiento o en descanso.Al hacerlo, espero revelar muchasobservaciones desconocidas para losantiguos. Segundo, los fenómenoscelestes serán examinados, reforzandola hipótesis copernicana hasta queparezca que tiene que triunfar de formaabsoluta. . . . En tercer lugar, propondréuna especulación ingeniosa. Sucede quehace mucho dije que suponer elmovimiento de la Tierra quizás arrojaría

algo de luz al problema irresuelto de lasmareas oceánicas”.

Queda claro que este diálogo vinoaños después de que Kepler había hechosus descubrimientos. El uso de Galileodel movimiento de las mareas como su“prueba” de que la Tierra se mueve, esuna sofistería. Galileo afirma que tresfuerzas diferentes pueden mover al aguaen una vasija; una, cuando soplas sobre elagua; dos, cuando pones algo en el agua;y tres, cuando mueves la vasija misma, ypor ende las mareas se mueven porque laTierra se mueve. Pasa una cuarta parte deldiálogo elaborando su “prueba”, aunqueKepler ya había hecho patente diez añosantes de esta “prueba”, que las mareasderivan de la relación de la atraccióngravitacional de la Luna y el Sol.

Entonces, ¿por qué se tiene a Galileopor padre de la ciencia moderna, cuandotodo lo que afirmó fue falso y Kepler,como consta, claramente usó un métodoque logró grandes avances en la cienciaque siguen vigentes hoy, mucho antes deque Galileo publicara nada? Está claroque si tienes un método para conocer lahistoria verdadera, entenderás. La políticadel modelo oligárquico de imperioconsiste en evitar el descubrimientoverdadero y, de hacerse descubrimientos,pasar a destruir el método y luego alindividuo que los hizo. Puede que Galileoaceptara que la Tierra se mueve, perorehuyó el principio universal queexpresaba ese movimiento.

—Chris Landry.—Traducción de Diego Bogomolny,



En la historia de la civilización europea desde la época de laGrecia clásica, la división principal entre las diferentescategorías de facciones la ha representado, como Schillerformuló esta perspectiva, el conflicto entre el principio de leynatural de Solón de Atenas y el oligárquico que la secta deDelfos estableció como el código de la Esparta de Licurgo. Enla época de la facción de Platón en Atenas, la facciónoligárquica también era conocida como “el modelo persa” o ellegado del sacerdocio babilónico que todavía controlaba alImperio Persa desde dentro. La formulación de Schiller defineasí, aún hoy, todo el abanico de la historia europea extendida alorbe, desde la época de los pitagóricos y antes hasta la fecha.Entre los modelos oligárquicos estaban el Imperio Aqueménida;las ambiciones de enemigos de Alejandro Magno tales como supadre, el rey Filipo de Macedonia, y Aristóteles; el ImperioRomano; el Imperio Bizantino; el imperialismo ultramontanode la Venecia de las cruzadas y su socia, la caballería normanda;y el sistema liberal angloholandés, que es toda una excrecenciadel enfoque programático de Paolo Sarpi de Venecia.

Ubica la intención de Sarpi en una versión más actualizadadel Zeus olímpico del drama de Esquilo.

¿Cómo es que ese Zeus mejor informado podía controlar ala masa de la humanidad casi como mero ganado, al tiempo quese adaptaba a la inevitable realidad inmediata de una poblaciónen general que se liberaba para participar del progresotecnológico? Con el modo en que la pandilla de Sarpi, queincluía de forma notable a su lacayo doméstico Galileo,reaccionó contra la gran derrama de creatividad científica quegeneró Kepler, quien era el seguidor leal y prolífico de Nicolásde Cusa y Leonardo da Vinci.

Sarpi conservó la intención esencial del sistema deAristóteles, pero abrió una pequeña brecha en el mismo a fin depermitir algunas adaptaciones inevitables al progreso científicoy relacionado. A este respecto, Sarpi, al resucitar el dogma deGuillermo de Occam, corrigió a Aristóteles al regresar de formadirecta a la sofistería original de la secta del Apolo de Delfos. Aveces tiene que permitirse el progreso tecnológico, con larestricción estipulada de que los principios del descubrimientode principios físicos universales y afines simplemente sesuprimieran, como en la gran pugna por suprimir la mayor partede la obra de Kepler, o se sepultaran en la superstición, comoprescribieran los partidarios de Descartes, Voltaire, Conti, y elNewton sintético de este último.

Era inevitable que, como lo previó Eratóstenes de laAcademia de Platón, la construcción de Arquitas de la solucióna la paradoja deliana deviniera en el rasgo medular de las másgrandes polémicas, tales como la división entre Descartes yLeibniz en la práctica moderna de la ciencia, la cultura y elestadismo. El conflicto continuo desde 1763 entre el nacienteSistema Americano de economía política y ese ImperioBritánico, descrito con mayor precisión como la expresiónimperial del sistema oligárquico–financiero venecianoconocido ahora como el sistema liberal angloholandés de laglobalización, es el eje de la historia mundial en marcha, aunhoy. Sigue siendo el conflicto vigente entre los herederos de

Paolo Sarpi y la intervención de Godofredo Leibniz. Lo nuevoen esta pugna es que hemos llegado al umbral en el que, por fin,uno de los dos contendientes ha de perder de forma definitiva,con la salvedad de que, de perder el legado de Leibniz, lahumanidad entera se hundirá en una nueva Era de Tinieblasplanetaria.

Dado ese marco, considera, por consiguiente, el significadode la tesis doctoral de Gauss de 1799.

2. El poder de Gauss

El que Godofredo Leibniz desenmascara la incompetenciaintrínseca del estéril enfoque mecanicista de la ciencia física deRené Descartes, y que también fundara la economía en tantociencia (la ciencia de la economía física que fue la premisa delSistema Americano de economía política), partió de queLeibniz tomó como premisa de toda práctica científicacompetente la noción específica de poder que remontó alconcepto pitagórico de dúnamis, al que definió con el términomoderno de dinámica.

Esta noción de poder y dinámica, como la definió Leibnizpara la ciencia moderna al poner al descubierto laincompetencia de Descartes, no sólo fue el asunto subyacentede los ataques de Carl F. Gauss a los reduccionistas en su tesisdoctoral de 1799, fue la cuestión medular de todas las polémicascientíficas importantes del siglo 19 y después.

Esta trayectoria de la formulación de Leibniz de loscimientos de una forma general de la ciencia física moderna,que se construyó más que nada sobre la plataforma que brindóla labor combinada de Kepler y Fermat, tuvo variasimplicaciones que cobran más relevancia a estas alturas denuestro informe; pero, todas tienen como eje ese concepto depoder que Leibniz presentó a partir del legado que dejaron lospitagóricos y Platón.

No puede perderse de vista el hecho histórico pertinente deque, como la creación de Leibniz de una ciencia de la economíafísica se remonta al intervalo que va de 1671 hasta el fin de suvida, su descubrimiento de la existencia de esta rama de laciencia física, en tanto tal, fue único. El principio único queestaba al centro y fundación de este descubrimiento de laciencia física, era idéntico a los ataques de Leibniz contra laexpresión más amplia de la incompetencia penetrante de lanoción de ciencia física de Descartes. También estaba arraigadoen la singularmente original invención de Leibniz del cálculo —como se le presentó a un impresor de París en 1676—, unarama de la ciencia que, junto con el dominio de lasimplicaciones de las funciones elípticas, Kepler le habíaencargado antes a los matemáticos del futuro. Las raíces de laprescripción de Kepler venían de las implicaciones del métodoque había demostrado de modo concluyente, con los rasgosinternos característicos de su propia originalidad absoluta aldescubrir la gravitación universal (ver recuadro 10).

El conocimiento general del descubrimiento relativamentebien difundido de Kepler de la gravitación universal entre loslectores de Inglaterra, se dio antes de la engañosa mutilación de


su obra a manos de, aparentemente, Isaac Newton. Hasta dondemuestran las pruebas biográficas pertinentes disponibles, hastael final de su vida, Newton no tuvo ningún conocimientopertinente de lo que es el cálculo.

Para ubicar el sujeto de los ataques implícitos deD’Alembert, Euler, Lagrange, etc. contra la pertinencia física dela paradoja de la solución de Arquitas, no sólo para la paradojadeliana, sino para toda la ciencia moderna y el estadismo

“Quienquiera que me demuestre mierror y señale el camino, será paramí el gran Apolonio”.

—Johannes Kepler,Nueva astronomía.

El enfoque antieuclidiano de Kepler paraabordar la astrofísica no versaba sobrelos movimientos de los cuerpos celestes,sino sobre el poder que los causaba.Siluetas, figuras, formas y curvas;ninguna de ellas era apropiada paraexpresar un principio que provocaramovimiento. Kepler prescinde de laperspectiva empirista de Ptolomeo,Copérnico y Brahe en la primera secciónde su Nueva astronomía,demostrando que aunquesus tres sistemas parecendiferir, todos son geo-métricamente equivalentesy, por ende, todos eranerróneos. Pues, ¿cómopuede la figura ser la causade sí misma?

La adopción de Keplerde la metáfora al revivir elenfoque griego de laesférica, exigía algo que noes una forma, una curva,una figura ni ningún otroobjeto geométrico expresadoen términos sensopercep-tuales: la gravitación. Alestablecer su hipótesis de lagravitación universal yanalizar sistemáticamente lamanera en que opera estaidea (“especie”), llevó, demanera válida, el lenguajegeométrico inapropiado desu era más allá de suslímites, al borde dederrumbarlo.

Kepler hipotetizó quelos planetas se mueven en

elipses a una velocidad inversamenteproporcional a su distancia del Sol,debido a la fuerza debilitada de lagravitación a distancias más grandes(ver figura 1).

Surge un problema al aplicar estaidea: como la dirección de un planetacambia a cada momento, ¿qué tanpequeños tienen que ser estos triángulos,y cuántos se necesitan para querepresenten una medición perfectamenteprecisa del tiempo? Si el triángulo tienealgún tamaño en lo absoluto, ¿nopresupone la acción lineal en lo pequeñoy elimina el cambio constante? Keplertransforma la idea de un número infinito

de triángulos de movimiento, cada unoaparentemente tan pequeño como parano ser “nada”, en un área que vadescribiéndose de forma continuaentre el planeta y el Sol, idea queKepler usa como medida de tiempo(ver figura 2).

Aquí, el planeta P ha recorrido unadistancia del arco A desde el punto O,describiendo un área SPO, la cual es unamedida del tiempo del movimiento. Estaárea la conforman un sector circular CPOy un triángulo SCP. En tanto que el áreade la sección circular CPO la mide lalongitud del arco A, el área del triánguloSCP la mide h, el seno del arco A.

Como Cusa había demostrado más deun siglo antes, estas dos magnitudes, A yh, son inconmensurables. Dada unaposición P, es posible medir y determinarel área encerrada, pero, dada un área

Recuadro 10

El enfoque de Kepler

FIGURA 1

FIGURA 2

La distancia que recorre un planeta en un período determinado de tiempo es inversamenteproporcional a su distancia del Sol. El mismo intervalo dado de tiempo genera triángulos con áreasiguales. Por ejemplo, a una distancia (radio) el doble de lejos del Sol, el movimiento por intervalo detiempo (el cambio que muestran las flechas) es sólo la mitad de la distancia. Esto genera un triángulodel doble de la longitud, pero sólo la mitad de la altura, que, por tanto, representa la misma área. Estaárea mide el tiempo..



competentes, hay que enfocarse en lo más saliente de esteasunto en la obra de Leibniz y su trasfondo moderno (verrecuadro 11).

Toda forma competente de ciencia europea moderna es fruto

de la restauración revolucionaria de la antigua ciencia platónica,desde Pitágoras hasta Eratóstenes y Arquímedes, que efectuó elcardenal Nicolás de Cusa.

Los descubrimientos fundamentales de Cusa en este

deseada, ¿es posible determinar P conexactitud? Kepler encontró imposible estatarea de determinar la posición exacta deun planeta en un momento futuro:

“Y en tanto que al primero [el sectorcircular] lo cuenta el arco de la excéntrica,al segundo [el triángulo] lo cuenta el senode ese arco. . . Y las proporciones entrelos arcos y sus senos son infinitas ennúmero. Así, cuando comenzamos con lasuma de ambos [el área buscada en tantomedición del tiempo], no podemos decirqué tan grande es el arco y qué tan grande essu seno, que corresponden a esta suma. . .Exhorto a los geómetras a resolverme esteproblema: ‘Dada el área de una parte deun semicírculo y un punto sobre eldiámetro, encontrar el arco y el ángulo enese punto, cuyos lados respectivosencierran el área dada’. . . Me basta creerque no puedo resolver esto a priori,debido a la heterogeneidad del arco enrelación con el seno. Quienquiera que medemuestre mi error y señale el camino,será para mí el gran Apolonio”.

El “error” no es de Kepler, sino dellenguaje subdesarrollado que estabaempleando. Él había desarrollado unprincipio físico que yacía entre las

“grietas” de la geometría, pero sulenguaje matemático era de figuras, no deprincipios. Las grietas entre sus triánguloseran anomalías matemáticas, peroreflejaban una causa física siemprepresente. Le correspondió a Leibnizintroducir la metáfora (la dinámica) paracrear una matemática física propia paraabordar cuestiones físicas, más quemeramente matemáticas.

El reto de Kepler para el futuroestimuló a Leibniz a dominar las “nadas”,tales como las grietas entre los triángulosde área de Kepler, en su descubrimientooriginal único de un cálculo de verdadinfinitesimal (ver figura 3).

El cálculo de Leibniz no bastó. Ladoble inconmensurabilidad de la elipserebasó los intentos de Leibniz deexpresarla con funciones circulares. Habríaque esperar a la obra de Gauss, Abel yRiemman, más de dos siglos después deKepler, para una comprensión más cabalde las clases superiores de funcionestrascendentales elípticas e hiperelípticas.

—Jason Ross.—Traducción de Liza Niño, integrante

del Movimiento de JuventudesLarouchistas en México.

FIGURA 3

Cuadrantes circulares y elípticos. La longitud de un arco sobre un círculo puede medirsedirectamente por el ángulo de rotación desde el centro, en tanto que la longitud de lossenos (las líneas verticales) cambia de modo inconmensurable. Sobre la elipse, lainconmensurabilidad del seno sigue existiendo, lo mismo que otra: la longitud del arco yano puede medirse por el ángulo (circular) de rotación desde el centro (¿cabe considerarsiquiera la rotación sobre una elipse desde la perspectiva de la rotación circularconstante?). ¿Puede una magnitud ser doblemente inconmensurable? De ser así, ¿qué lagenera? Pues, ¿cómo podría un principio ya entendido generar algo incomprensible?


respecto están integrados en algún grado significativo en sussermones, pero de otro modo se les asocia con una serie de susescritos pertinentes, que empezaron con su afirmaciónrevolucionaria de los principios de la ciencia física

experimental moderna en su De docta ignorantia. Desde elCusa que trabajó en el mismo ambiente que el célebre yliteralmente imponente maestro en el uso del principio de lacatenaria para la construcción, Filippo Brunelleschi, el

Siguiendo los pasos de los logrosheroicos de Kepler, quien de manerapoética describió el movimiento de losplanetas como “tan bien oculto y tanadmirable a la vez”, el debate científicodel siglo 17 vino a centrarse en torno alesquivo concepto del movimiento, y laciencia verdadera necesaria paracomprender tal cambio físico.

Mientras Leibniz elaboraba losdescubrimientos de Kepler con sudescubrimiento del cálculo infinitesimal,su disgusto con el estado del métodocientífico de su época lo incitó a dar unarespuesta polémica:

“Cuando considero que la práctica nose beneficia de la luz de la teoría, que nonos esforzamos por atenuar el número dedisputas sino aumentarlo, que noscontentamos con alegatos especiosos envez de un método serio y definitivo, metemo que permaneceremos por largotiempo en nuestra presente confusión eindigencia por nuestra propia culpa.Incluso me temo que tras agotar nuestracuriosidad inútilmente sin obtener denuestras investigaciones ningúnprovecho considerable para nuestrafelicidad, puede que la gente sientarepugnancia por las ciencias y que unadesesperación fatal los lleve a caer devuelta a la barbarie”.—Preceptos paramejorar las ciencias y las artes, 1680.

Al salir de sus experiencias en laAcademia de Ciencias de Colbert enParís de 1672 a 1676, Leibniz enfrentó elhecho de que hasta las mejores mentesno eran inmunes al popular dogmamaterialista que infectaba a la población.

Haciéndose eco del Sócrates delFedón de Platón, Leibniz distingue en suDiscurso de metafísica —que escribióen 1686— entre el método popular de laépoca y el suyo propio:

“Esto es lo mismo que si, para darrazón de una conquista, que un gran

príncipe ha hecho, tomando una plazafuerte de importancia, nos dijera unhistoriador, que se debía a que lospequeños cuerpos de la pólvora, alquedar libres mediante la aproximaciónde la mecha, han salido con unavelocidad capaz de arrojar un objetoduro pesado contra las murallas de laplaza, mientras que los pequeñoscuerpos metálicos de que estánformados los cañones, estaban bastanteunidos y enlazados para no reventar aconsecuencia de la fuerza del tiro; en vezde hacer ver como es debida la conquistaa la previsión del príncipe, que supoescoger el tiempo y los mediosconvenientes, y a que con su poder havencido todos los obstáculos”.

Sin embargo, Leibniz no tuvoproblema en ubicar a la principal figuraresponsable de propagar esta forma depensar entre la población: elpopularmente célebre Descartes.

Incapaz de descubrimiento

En una carta que le escribió aMolanus en 1679, Leibniz expresa confranqueza su postura en cuanto a loscartesianos:

“A partir de la experiencia hereconocido que aquéllos que soncompletamente cartesianos son incapacesdel descubrimiento; se han dado muchosdescubrimientos bellos desde Descartes,pero, hasta donde sé, ninguno de ellosha provenido de un cartesianoverdadero. El propio Descartes tuvouna mente más bien limitada. Superó atodos en la especulación, pero nodescubrió nada útil en la práctica de lasartes”.

El fraude de Descartes, combinadocon una susceptibilidad a tales contagiosentre la población del Continente, le dioa Leibniz razón suficiente para centrarsus primeros trabajos en aniquilar

semejante enfermedad. De ahí queLeibniz se embarcaría en refutarestratégicamente a Descartes y sufilosofía, evitando que Europa regresaraa la era previa de guerras religiosas.

La popularidad de Descartes, que engran medida dependía de seguidores quele rendían culto, se desarrolló sobre todoa partir de su método de investigacionesanalíticas, más que del avance científico.Según Descartes, “la naturaleza de lamateria o del cuerpo en su aspectouniversal no consiste en que sea rígida opesada o de color, o en que afectenuestros sentidos de alguna otra manera,sino sólo en el hecho de que es unasustancia extendida en longitud, ancho yprofundidad”. Con un métodofalsamente conocido como mecánica, sufilosofía relega el universo físico aobservaciones empíricas, descripcionesgeométricas y reglas matemáticas. Pero,¿no es éste un curso de indagaciónsuficiente para entender la naturaleza delos objetos y los sucesos?

Piensa de nuevo en los problemasque enfrentaron nuestros jóvenesancestros que observaban las estrellas.Sigue los movimientos de los planetas(del griego, para “errantes”) que ellosobservaron de noche. Toma el famosocaso de Marte, o Ares para los griegos.El hecho de que un dios griego de laguerra caprichoso y violento pornaturaleza compartiera ese nombrenunca ha sido una coincidencia. ¿Sepodrán expresar con éxito las posicionesy los movimientos futuros del planetameramente en base a las observacionesprevias de su caprichoso com-portamiento? ¿Se podrá extrapolar eldestino del planeta en base a unadescripción geométrica de sus di-recciones y velocidades angularescambiantes sobre nuestra esfera celeste?

¡El necio materialista asentiría! Así,Kepler atacó a Ptolomeo por disparatessemejantes.

Así, Leibniz desenmascara el fraudede Descartes:

“Más allá de lo que se deduce a partir

Recuadro 11

Leibniz versus Descartes



desarrollo de las principales corrientes válidas de la cienciafísica moderna pasa, de forma más notable, por Luca Pacioli,Leonardo da Vinci, Johannes Kepler, Fermat, Pascal, Huyghensy Leibniz, hasta el renacimiento leibniziano que emprendieron

figuras notables de la École Polytechnique de Francia talescomo Gaspard Monge y Lázaro Carnot, y sus copensadoresenemigos de Lagrange y los protegidos del colaborador deCarnot y miembro alemán más destacado de la École, Alejandro

de la sola extensión y su variación omodificación, hemos de añadir yreconocer en los cuerpos ciertas nocioneso formas que son inmateriales, por asídecirlo, o independientes de la extensión,a las que se les puede llamar poderes[potentia], mediante los cuales lavelocidad se ajusta a la magnitud. Estospoderes no consisten en movimiento,ciertamente, ni. . . en el comienzo delmovimiento, sino en esa razón intrínsecadel movimiento. . . De esto tambiénmostraremos que no es la misma cantidadde movimiento (lo cual engaña a muchos),sino los mismos poderes los que seconservan en el mundo”.—La naturalezade los cuerpos y las leyes del movimiento.

Las leyes del movimiento

Para empezar una investigación detales problemas ontológicos, pregúntatelo siguiente: ¿Tiene un objeto de un kilo,que viaja a una velocidad de cuatrometros por segundo, el mismo efectoaplicado que otro de cuatro kilos que viajaa razón de un metro por segundo?Considera varios ejemplos.

Descartes mide ese potencial decualquier objeto en movimiento paraefectuar un cambio como masa porvelocidad o mv, y llama a este mv la“cantidad de movimiento” del objeto. Osea, el poder de un objeto en movimientopara efectuar un cambio es un compuestode las cantidades empíricas de masa porvelocidad del objeto. Si aplicamos esto alos dos objetos anteriores, ambos seríanequivalentes en cuanto al efecto aplicado.Pero, ¿es éste el caso? Al igual que losplanetas, ¿los efectos que habían exhibidoantes causan sus efectos futuros?

Regresemos ahora a nuestros dosobjetos, el primero de un kilo y el otro decuatro. ¿Cuántas veces tienes quelevantar el objeto de un kilo para haberlevantado la misma cantidad, si sólolevantaste una vez el objeto de cuatrokilos? Fácil ¿verdad?

Si tuvieras que cargar cinco litros deagua, podrías cargar todo ese peso de unavez o hacer cinco viajes. De cualquiermanera, la cantidad de esfuerzo que

ejerces al cargar el aguaserá la misma. Por tanto,levantar a cuatro metrosun objeto de un kilo, y aun metro otro de cuatrokilos, también es lomismo. Podemos decirque el efecto es igual.

Remontémonos ahoraal siglo 17, cuando losfísicos empezaron aconcentrarse en el péndulocomo una forma de acciónúnica. ¿Qué pasa cuandolevantas el péndulo y lodejas caer? ¿Hasta dónde sube la bola delpéndulo? Crea tu propio péndulo yexperimenta antes de continuar (verfigura 1).

Si hacemos caso omiso de laresistencia del aire y otros factores deperturbación, la bola del péndulo oscilaráde regreso a su altura original. Estosignificaría que la velocidad de unpéndulo en lo más bajo de sus oscilacionespuede regresarlo a su altura original.

Aplicando esto a nuestros objetos deuno y cuatro kilos, si colgamos el primerode un péndulo con una amplitud de cuatrometros y el segundo de uno con unaamplitud de un metro, en lo más bajo desu oscilación el primero habría adquiridola capacidad de levantar a cuatro metrosun cuerpo de un kilo, y el segundo, la delevantar a un metro un cuerpo de cuatrokilos. Sin embargo, hace un momentoencontramos que estas dos capacidadeseran iguales, ¿cierto?

Bueno, si el planteamiento deDescartes de la “cantidad de movi-miento” prueba ser cierto, si dejamos caerun objeto de un kilo desde una altura decuatro metros viajaría cuatro veces másrápido al momento de golpear el piso, queuno de cuatro kilos que se deja caer desdeuna altura de un metro. ¿Sería éste elcaso? Piensa en cómo caen las cosas.Resuélvelo por ti mismo. ¿Cómopondrías a prueba esta hipótesis? Hazalgunos experimentos físicos. ¿Qué haydel tiempo que le toma a cada unodescender?

‘Fuerza viva’

Leibniz contrasta la cantidad demovimiento de Descartes con su vis vivao fuerza viva. Como dice en su Spécimendynámicum:

“Concluí que, además de los principiospuramente matemáticos sujetos a laimaginación, tienen que admitirse ciertosprincipios metafísicos sólo perceptiblespor la mente, y que cierto principiosuperior y, por así decirlo, formal, ha deañadirse al de la masa material, ya que nopueden derivarse todas las verdadesacerca de las cosas corpóreas sólo deaxiomas lógicos y geométricos, a saber,las de grande y pequeño, entero y parte,figura y situación; sino que tienen queañadirse los de causa y efecto, acción ypasión, a fin de explicar de modorazonable el orden de las cosas”.

Si has realizado algunos experimentosfísicos exitosos, puedes captar lo queLeibniz determinó: que la capacidad deun objeto en movimiento para efectuar uncambio no lo determina mv, sino una“noción superior” fuera del dominio denuestras percepciones sensoriales,proporcional a la masa por el cuadrado dela velocidad o mv2.

Considera otro ejemplo. ¿Tiene elmismo impacto un auto de 2.000 kilos,que se mueve a 1 km/hora, que un objetode un kilo moviéndose a 2.000 km/hora?¿Qué pasa cuando te golpean? Usando la“cantidad de movimiento” de Descartes,sería lo mismo. Usando la métricametafísica de Leibniz, ¡el objeto tiene una

FIGURA 1

Péndulo circular.


de Humboldt.Con la semilla de la ruina de Francia desde su posición

ventajosa en la ciencia mundial, sembrada al escoger NapoleónBonaparte al protegido de Euler, Lagrange, y con la

continuación de esa influencia en la destructiva reforma queLaplace y el neocartesiano Cauchy impusieron en la École, lavanguardia mundial en la ciencia se mudó de Francia, junto conel protegido de Humboldt, Lejeune Dirichlet, a Alemania.

fuerza 2.000 veces superior a la del auto!Por si acaso uno pudiera confundir su

ataque con una mera disputa académica,Leibniz interviene: “Estas con-sideraciones no son inútiles, ni sonmeramente verbales, pues tienen aplica-ciones importantes en la comparación demáquinas y movimientos. Pues derecibirse suficiente fuerza, de la fuerza delagua, de animales o de alguna otra causa[¡el vapor!], para mantener en constantemovimiento un cuerpo pesado de 100libras, de modo que pueda completar uncírculo horizontal de 30 pies de diámetroen un cuarto de minuto, y alguien alegueque un peso el doble de grande puesto ensu lugar completaría la mitad del círculoen el mismo tiempo y con menosconsumo de energía, y alegue que esto esprovechoso para ti, puedes saber que teestán engañado y que estás perdiendo lamitad de la fuerza”.

La ciencia de la dinámica

Entonces, ¿cuál es el método deLeibniz?

Superando la contemplación delmovimiento momentáneo o el cambio delugar percibido de cualquier objeto, quees menos fácil de aprehender de lo queuno podría comúnmente pensar —comoel Sol moviéndose por el cielo—, Leibnizdirige su atención a la “causa de estoscambios” como “algo más real”, y buscalos poderes no vistos que generansemejante cambio.

Como dice en elDiscurso de metafísica:

“Por tanto, debeestimarse la fuerza por lacantidad del efecto quepuede producir; porejemplo, por la altura aque un cuerpo pesado decierta magnitud y especiepuede ascender”. Demodo que Leibniz hadeterminado el potencialpara lograr trabajo, o eneste caso la capacidad dealzar un objeto a ciertaaltura, como la medición

necesaria de la acción física.Leibniz continúa en su Muestra

preliminar (1691):“Cuando descubrí estas cosas, juzgué

que valía la pena reunir la fuerza de misrazonamientos mediante demostracionesde las más grandes pruebas, de modo que,poco a poco, pudiera sentar losfundamentos para los verdaderos ele-mentos de la nueva ciencia del poder y laacción, que uno podría llamar dinámica”.

Para captar mejor el concepto dedinámica de Leibniz, el lector debieraconsiderar el siguiente problema.

Dados un simple péndulo circular yuno cicloide —la tautócrona deHuyghens—, ambos de la mismaamplitud A, ¿cuál es la diferencia depoder entre los dos? (ver figura 2).

Aunque el físico reduccionista quizásalegue que cada uno tiene la misma“energía cinética” (o sea, mv2) en lo másbajo de su oscilación, la dinámicaesconde un poder cuyos efectos no seexpresan en el dominio abiótico.

Reconsidera el problema desde laóptica de un economista físico. ¿Cuál esel efecto de cada uno, situados en unaeconomía humana (por ejemplo, laeconomía del siglo 17)?

—MyHoa Steger, Michael Stegar y Merv Fansler.

—Traducción de Taurean Jones yFernando Espósito, miembros del

Movimiento de Juventudes Larouchistasen EU y Argentina, respectivamente.

FIGURA 2

Péndulo cicloide.


Fue en este ambiente que el Gauss a quien pocodespués el régimen de Napoleón tomaría comoblanco especial de persecución, escribió y publicó sutesis doctoral de 1799, en la que sacó a relucir elfraude de los ataques de D’Alembert, Euler,Lagrange y compañía contra Leibniz. Aunque losataques del régimen de Napoleón contra Gaussformaron parte de una ofensiva contra ciertas redesimportantes de la ciencia alemana en la que fuera laUniversidad de Gotinga de Abraham Kästner, los quelanzó contra Gauss fueron más duros y de unsignificado especial, aparte del torpe intento delprotegido de Napoleón, Lagrange, por refutar la tesisde Gauss.

Las redes de Carnot y Alejandro de Humboldt enla École Polytechnique rescataron a Gauss de estaembestida, así que siguió desempeñando su papel yadestacado en la ciencia mundial desde Alemania.Empero la destrucción continua, de 1789 enadelante, de la función trascendental previa de laFrancia ahora jacobina y napoleónica en la cienciamundial, continuó con el británico duque deWellington, quien era la autoridad de ocupación del Congresode Viena, el cual, a su vez, puso al legitimista y sumiso monarcatítere de Gran Bretaña en el trono restaurado de Francia, unmonarca que luego le encargó a los secuaces de Lagrange,Laplace y Cauchy la destrucción sistemática de la ÉcolePolytechnique.

Tras esta experiencia, y ahora en una Alemania posterior a1813 bajo el poder descomedido representado por Bentham,Metternich y Palmerston, en una Alemania que estuvo —y queen gran medida seguía estando— sucesivamente bajo eldominio francés y británico, Gauss era más cauteloso en sacar acolación las cuestiones fundamentales de la geometría física,que lo que había sido al publicar su tesis doctoral en 1799. Lacorrespondencia posterior que sostuvo Gauss con János yFarkas Bolyai, entre otros, deja bastante claro el tema reprimidode la geometría euclidiana para los enterados. En estascircunstancias, las implicaciones más cabales de los propioslogros de Gauss no saldrían a relucir sino con la obra deDirichlet y Riemann. Aparte de las contribuciones decisivas quehicieron las olas sucesivas de progreso significativo en losprincipios descubiertos de la ciencia física experimental, desdela muerte de Riemann hubo muy poco progreso epistemológicohonesto neto en los cimientos sistémicos de la física matemáticaa nivel mundial.

En conexión con esto, es fundamental reconocer queLaplace y Cauchy fueron una continuación directa, en todos lossentidos, de D’Alembert, Euler, Lagrange y demás, quienesfueron el blanco del ataque de la tesis doctoral de Gauss de1799. Es importante tomar en consideración que entre lossucesores de Laplace, Cauchy y compañía, estaban la escuela determodinámica de Clausius, Grassmann y Kelvin, así comotambién Helmholtz y Faraday, quienes no son más querepresentativos del intento por difamar el trabajo de Gauss,

Wilhelm Weber, Dirichlet y Riemann; un esfuerzo que siguevigente hoy en el viraje hacia una forma positivista deextrapolación de los precedentes de los primeros reduccionistasdignos de nota: D’Alembert, Euler, Lagrange, Laplace yCauchy.

Las raíces políticas de ese ataqueLo irónico de la situación no debe sorprenderle a ninguna

persona pensante que tome en cuenta el hecho de que elpredominio del poder sobre la práctica económica en lacivilización europea extendida al orbe, desde el ascenso deJorge I de Gran Bretaña, se ha concentrado en gran medida enuna facción monetario–financiera global con sede en Londres,cuyo poder combinado sigue imprimiéndole terror aun a losprincipales gobiernos hasta el día de hoy. La hegemonía relativase ha mantenido en el interés del “Nuevo Partido Veneciano”,que representa el sistema liberal angloholandés de la hegemoníaque la oligarquía financiera ejerce sobre la mayor parte deltráfico que ha controlado el sistema monetario–financieroacostumbrado de dicha oligarquía, de arriba a abajo, la mayorparte de la historia moderna, desde el período de 1763–1789.

La única excepción significativa y duradera a esa hegemoníaglobal de los liberales ha ocurrido en algunos períodos de esasupremacía condicional de EU en el último siglo, tal como conla presidencia de Franklin Roosevelt y su instauración delsistema de Bretton Woods, cosa que las oligarquías financieraseuropeas y de Wall Street no le han perdonado nunca aRoosevelt, o mi propia defensa subsiguiente de esa tradición,hasta la fecha. A veces, el sistema liberal angloholandés hatolerado las innovaciones tecnológicas, o incluso las ha deseadotemporalmente en preparación para la guerra; pero el “peligro”que representa el legado del concepto pitagórico de ciencia paralos intereses oligárquico–financieros, nunca se ha tolerado más

Leonhard Euler (1707–1783) eraenemigo de Leibniz. El matemáticosuizo descartó histéricamente como“imaginario” lo que no pudoentender.

Agustín Cauchy (1789–1857) fue elmatemático neocartesiano quesupervisó la destrucción de la ÉcolePolytechnique de Francia, que habíaestado a la vanguardia de la cienciamundial.


que a regañadientes en la práctica cotidiana de la tradiciónveneciana en los asuntos monetario–financierosinternacionales.

Contrario a todos los rumores infantiles, excepto enmomentos tales como los vividos con el presidenteestadounidense Franklin Roosevelt, son las tradicionesoligárquico–financieras venecianas las que imperan sobre lossistemas monetario–financieros del mundo y las naciones hastala fecha. La situación no es irremediable, pero es más que unpoco azarosa, y requiere más coraje resistir semejante tiranía,que lo que la mayoría de los dirigentes de la oposiciónpotencial, henchidos de arrogancia, hayan mostrado en lasúltimas décadas. Esta situación continuó desde más o menos los1970, hasta el reciente viraje de vuelta a una tradición“rooseveltiana” en EUA, a partir de mediados y fines de 2004y, con más fuerza, enero de 2005.

Por tales motivos políticos, todas las contribuciones válidas,o incluso relativamente válidas de la ciencia del siglo 19,cobraron la inspiración necesaria de la obra de GodofredoLeibniz y, de ahí, de los predecesores modernos de Leibniz,desde Cusa hasta Kepler, Fermat, Pascal y Huyghens, y, a suvez, regresando a la esférica de los pitagóricos y loscolaboradores de los círculos de Platón.

Por ejemplo, como ya he señalado aquí, el nacimiento delcálculo, tal como sólo Leibniz lo formuló en un principio, y eldesarrollo de las implicaciones de las funciones elípticas, comoel realizado con más energía por Gauss y Riemann, datan de laspropuestas de Kepler para acometer estos desafíos quesurgieron de su propio descubrimiento original único de lagravitación universal. A diferencia de innovaciones de unainmoralidad lunática como las de Ernst Mach, Bertrand Russelly sus acólitos, no se ha informado en la literatura vigente deningún avance axiomático fundamental verdadero de los

principios matemáticos esenciales de la cienciafísica, desde que Gauss, Dirichlet, Riemann y suscolaboradores elaboraron las implicaciones deldescubrimiento de Leibniz del papel que tiene lafunción catenaria en definir logaritmos naturales,como lo expresó el principio físico universal de laacción mínima universal de Leibniz. Fue este legado,que medió en lo principal la obra de Leibniz, lo quele aportó su base a la ciencia moderna válida desde lamuerte de Leibniz, y lo que me ha dado a mí losfundamentos indispensables para mis aportescomplementarios originales al campo de la creaciónoriginal de Leibniz de la ciencia de la economíafísica.

Como ya puse de relieve en el capítulo anterior deeste informe, las cuestiones matemáticas como talesque han motivado a los reduccionistas a atacar ellegado de Cusa, Leibniz y demás, siempre han sidoen esencia políticas, más que de la ciencia físicacomo tal. Estas cuestiones están relacionadas en lomás inmediato con las mismas directricespolítico–económicas que están en juego en la lucha

por evitar que se extirpen las raíces de la otrora potenciaindustrial estadounidense, como la misma oligarquía financierainternacional ya casi ha desarraigado el anterior potencialfísico–económico de lo que se conoce como “las islasbritánicas”.

El mismo asunto, el paso de la economía mundial hacia laglobalización, fue la intención declarada del Bertrand Russell yel H.G. Wells que patrocinaron el manifiesto de este último, sulunática sofistería de 1928, La conspiración abierta, que,aparejada con las perversiones de los discípulos de Russell,tales como la locura de la “teoría de la información” de NorbertWiener y los disparates económicos y de la “inteligenciaartificial” de John von Neumann, expresan la intención políticavigente de la mentalidad oligárquico–financiera venecianatradicional. Ésa es la intención de acabar con la existencia de losEstados nacionales soberanos, y de establecer hoy cierta formade imperio mundial llamado “globalización”. La intenciónahora es eliminar la existencia de EUA, y en especial a su yacasi arruinada economía.

Ésta fue ya la motivación pro imperialista de los ataques a laobra de Nicolás de Cusa, el autor del principio que ha servidode premisa para la existencia original del Estado nacionalmoderno. Fue el establecimiento de los primeros Estadosnacionales modernos fundados en el principio republicano denuestra posterior Constitución federal, el que una Veneciafinanciera imperialista en resurgimiento tomó como blanco dedestrucción. De modo que, la propagación de guerras religiosasentre los Estados nacionales de Europa que antes cooperaban,se emprendió en tiempos del maestro espía venecianoFrancesco Zorzi, quien operaba como consejero matrimonialdel rey de Inglaterra, Enrique VIII, junto con el cardenal Pole,aspirante normando al trono, Thomas Cromwell y demás (verrecuadro 12).

Lejeune Dirichlet (1805–1859) llevó asu madurez los logros previos deGauss con su trabajo, mismo que a suvez Riemann aprovechó para pulir labase epistemológica de la físicamatemática.

Lázaro Carnot (1753–1823) fue el“organizador de la victoria” deFrancia y un dirigente de la ÉcolePolytechnique que basó su política enel desarrollo educativo y científico–tecnológico de la ciudadanía.


El mismo asunto que plantea el Prometeo encadenado deEsquilo, es el principal problema que ha persistido en todo ellapso de la historia de la civilización europea ahora extendida alorbe, desde esa época hasta el presente. El asunto es el mismoprincipio oligárquico, el principio de reducir a la gran masa de

la población a la condición de virtual ganado, lo que en otrosentido era característico de la cultura asiática representada enla historia de Europa, de entonces a la fecha, por la secta delApolo de Delfos.

He dicho lo anterior para mantener nuestra concentración en

De estar vivo hoy Francesco Zorzi (aliasGiorgi), podría describírsele (del modoque algunos republicanos describieronhace poco al vicepresidente de su partidoen Estados Unidos) como un “bastardonefario”. Zorzi, por desgracia, tuvopadres. Venía de una familia añeja que secontaba entre las diez principales queimperaban en Venecia. La funciónpolítica de Zorzi y su método depensamiento debieran verse desde laóptica del significado histórico de lasinstituciones que representó. Fue un altoespía veneciano (a veces reconocidocomo fraile franciscano) en una época enla que Venecia reaccionaba contra elpotencial que desataron los Estadosnacionales soberanos recién creados. Estareacción iba dirigida, en gran medida,contra la conducción política y científicade Nicolás de Cusa (cuyas ideasencendieron el Renacimiento italiano afavor del Estado nacional). Se confiaba enZorzi para los asuntos de Estado másserios, en base a su linaje. Venecia (quepara entonces era el centro financiero másgrande de la historia) amasó mucha de suriqueza oligárquica mediante la usura, enbase a su papel como impulsora de laguerra religiosa durante las cruzadas.Establecieron el precedente de lo quealgunos lunáticos desaforados promuevenhoy como la “globalización”. El “modeloveneciano” fue el origen moderno demuchas de las actuales tendencias hostilesa Franklin Roosevelt, tales como elacaparamiento de materias primas, laespeculación con divisas, ladeslocalización de la producción y eltrabajo esclavo, así como la guerrapreventiva contra aquéllos que

perturbarían el “mercado” veneciano.Tal como las fuerzas enemigas del

Estado nacional en Gran Bretaña y redesrelacionadas en EU actuaron con éxitodespués de la Segunda Guerra Mundialpara destruir el legado de fomento delbienestar general de Franklin Rooseveltantes de poder continuar con su políticade saqueo genocida del planeta, así losintereses venecianos actuaron con pres-teza contra la influencia y el legado deCusa antes de poder continuar en suacostumbrada condición de la fuerzafinanciero–imperial dominante del mundo.

Así, irónicamente, Zorzi, en tantopersonalidad, sólo puede definirse converacidad de forma “negativa”, nosimplemente desde la perspectiva de laperversidad que representó en y por símismo, sino desde su función comoagente veneciano contra el Estadonacional moderno y el legado de Cusa.Nicolás de Cusa, la fuerza motriz queimpulsó el famoso Concilio de Florencia(1438–40), abrió el camino hacia lareconciliación en una Iglesia divididaentre Oriente y Occidente. Cusa luegoorganizaría a favor de un diálogo entrereligiones para detener la precipitacióndemente del mundo —a instancias de losvenecianos— en un conflicto religioso. Élintrodujo, como el fundamento delestadismo, la idea de que el hombre estáhecho a imagen del Creador y, por tanto,es capaz de participar en el desarrollocontinuo de la Creación.

Esta idea renacentista no sólo fue labase del espíritu que imperó en el propioconcilio de Florencia, sino uncompromiso expansivo de llevar conpresteza este concepto elevado al campo

de la política. Por primera vez la idea delNuevo Testamento y la Grecia antigua delágape devino en el fundamento delgobierno. Los dos ejemplos sucesivos deesto son, primero, la Francia de Luis XI,y segundo, la Inglaterra de Enrique VII.Esto produjo la transformaciónprácticamente inmediata del terreno físicode esas nuevas naciones y, másimportante, desató el potencial creativode los individuos en esos territorios. Elcrecimiento explosivo de estas nacionesfue una revolución que desbarató lo queVenecia consideraba como su “tablero deajedrez estratégico” personal.

Esta capacidad de producción deriqueza, nunca antes vista, no era algo quepodía simplemente comprarse y vendersecon monedas venecianas. Más y másgenios empezaron a surgir del ambienteque Cusa fertilizó. Mentes tales comoLeonardo da Vinci, Luca Pacioli, Kepler,Shakespeare, Marlowe, Leibniz y muchosmás contribuyeron al ritmo aumentado degeneración de riqueza nueva que se leincorporó al potencial de la sociedad.Quienquiera que esté familiarizado con eloligarquismo sabe que Venecia notoleraría este enfoque “agápico” delEstado nacional. Los venecianosconsideraron este nuevo avance, y conrazón, como algo que debilitaría y enúltima instancia rompería el sistema deguerra y usura con el que tuvieron en susgarras al mundo por tres o cuatro siglos.De modo que, para ellos, debíaerradicarse la influencia de Cusa, enespecial su revolución en la ciencia.

El fraile franciscano del infierno

Uno de los ataques directos contraCusa vino del propio Zorzi (a quien podríallamarse el fraile franciscano del infierno).Este ataque contra Cusa, que (décadasdespués) provocaría una refutacióndevastadora de Kepler, apareció en unlibro de Zorzi que cobró amplia influencia:De harmonía mundi (La armonía delmundo). Este libro se convirtió en lainspiración de los rosacruces (una sectamística), así como de los francmasones(llevados a Inglaterra por Zorzi) y orates

Recuadro 12

El ataque veneciano deZorzi contra la cienciarenacentista


las cuestiones pertinentes axiomáticas de trasfondo tocante a lostemas de este capítulo. Para ello, me concentraré directamenteahora en el meollo del asunto de las raíces cúbicas, lo que llevóa los principales reduccionistas del siglo 18 a elegir entonceseste tema como el eje de su ofensiva contra Leibniz.

Como ya recalqué en repetidas ocasiones en este informe, elcorazón de esta polémica milenaria lo ha representado la nociónde poder. Por ende, fue prácticamente inevitable que losestafadores científicos pertinentes de la llamada “Ilustración”escogieran el timo que perpetraron D’Alembert, De Moivre,

parecidos. En él, Zorzi afirma que ciertosrituales místicos le darán acceso a susiniciados a los símbolos necesarios paraexperimentar directamente a Dios pormedio de los sentidos. En el marco de unataque preventivo contra cualquiera que seatreva a disentir con su magia simbolista,lanza un ataque directo, por nombre, almétodo filosófico de Cusa, alegando quedepende demasiado de la “mera razón”.Zorzi dice: “Aquéllos que se alejen delconocimiento directo del universo, serefugiarán en De docta ignorantia”. EstaDe docta ignorantia es el nombre queCusa le da a su obra más conocida, queescribe para liberar al método científico delas ideas muertas de Aristóteles y otrassupersticiones.

Para tener un sentido más cabal de laintensidad dramática de esta lucha,considera la obra de Christopher Marlowe,La trágica historia del doctor Fausto.Marlowe usó esta obra como unaplataforma para su ataque directo a lainfluencia política de Zorzi en Inglaterra,

incluyendo las extrañas doctrinassupersticiosas que propagaron losinfluyentes escritos de Zorzi de eseperíodo. Marlowe le confiere el bienconocido perfil de Zorzi a la imagen deMefistófeles, quien, en cierto momento,aparece y está a punto de convencer aFausto de entregar su alma a cambio depoderes mágicos. En cuanto aparece, deinmediato se denuncia a Mefistófelescomo “feo” (como lo son los diablos por logeneral), y se le dice que se retire y regresecon atributos más lisonjeros: “Ve y regresacomo un viejo fraile franciscano, esa formasagrada es la más halagadora para undiablo”. En la obra de Marlowe, una vezque el diablo regresa en esa imagenpreferida de Zorzi, se sella el pacto, y aFausto lo llevan por un camino engañoso(como a Enrique VIII) a su propiadestrucción. Tanto Marlowe como suamigo William Shakespeare estabanactivamente enfrascados en desenmascararesta “nefaria” operación política dirigidacontra Inglaterra por un largo período. Pordecir lo menos, recibieron un mal trato porsus esfuerzos.

La Inglaterra de Enrique VIII (a dondedesplegarían a Zorzi en 1529) la fundó supadre, Enrique VII, en 1485–86, como elsegundo Estado nacional moderno. Losimpulsos humanistas de Enrique VIIestuvieron caracterizados por lasreformas educativas que apoyó, así comopor la idea del “bien común” que loinspiró a ponerle fin a las guerras de lasRosas (85 años de guerra civil) y a latiranía sangrienta de Ricardo III.

Inglaterra, con su nuevo potencial,comenzó a liberarse del poder de saqueoque ejercía Venecia. Para esto (unos 20años antes de que enviaran a Zorzi allí),Inglaterra se unió a la Liga de Cambraique encabezaba el Vaticano, junto conFrancia, España y otros, la cual lograría loque antes parecía imposible: poner derodillas al Imperio Veneciano. A pesar desu condición como el imperio financieromás poderoso de la historia, losvenecianos no pudieron superar elpotencial tecnológica y culturalmentesuperior de los Estados nacionales

enfilados contra su sobreextendidoimperio global. De modo que fueronderrotados. Por desgracia, en la víspera dela invasión y desmantelamientoproyectados de Venecia, los venecianos sesalvaron al sobornar al papa Julio II, unhombre que podemos concluir conseguridad no fue el mejor de los papas.Esta traición le permitió a Veneciaconservar su imperio financiero yreagruparse tras este “contratiempo”.

Venecia aprendió por las malas que losimperios se vuelven vulnerables cuandolas naciones, con un sentido de soberaníapolítica y económica, colaboran en pazpara fomentar la cooperación físico–económica impulsada por la ciencia. A laluz de esto, Venecia actuó de inmediatopara romper ciertas alianzas, en especialla de Inglaterra y España; recurriendo, porsupuesto, a su método preferido: la guerrareligiosa. Así, lo que Venecia no pudoderrotar mediante el enfrentamientomilitar directo, habría de minarse pormedios más indirectos. Entonces, comoMarlowe nos informa, el diablo volvió,muy poco después, como “un viejo frailefranciscano”.

Tal como Zorzi usó un ataque a Cusacomo la punta de lanza de sus esfuerzospor emprender guerras religiosas, de igualmanera Kepler lanzó un ataque decisivocontra Zorzi y una defensa de Cusa comola punta de lanza de su esfuerzo por ponerfin a esas guerras religiosas encendidaspor los venecianos.

El ataque de Kepler contra Zorzi

Kepler, como Cusa, estaba decidido aliberar a la ciencia del culto idolátrico dela percepción sensorial. Su métodorevolucionario para la astronomía no sólodeterminó cuáles eran las verdaderasórbitas planetarias, sino que logró definirel principio de la gravitación universal.Kepler publicó un libro al que titulóHarmonice mundi, una elección inten-cionalmente irónica, que puso en la miraa Zorzi cuyo libro comparte, en efecto,ese nombre.

El libro de Kepler, dedicado al rey

Nicolás de Cusa (1401–1464) fundó laciencia experimental moderna reviviendoel método de los pitagóricos y Platón.Zorzi lo atacó directamente.



Euler, Lagrange y compañía como el aspecto medular en suintento de defraudar todo el legado moderno de Leibniz, Keplery Cusa.

Por consiguiente, es esa cuestión del poder, del modo que

esa noción se asocia con el ejercicio pitagórico de la esférica, elque entra en juego de una manera de importancia crucial muyespecial en el enfoque que Gauss adopta para su ataque contralos reduccionistas en su tesis doctoral de 1799.

Jacobo de Inglaterra, representó unaintervención juguetona en un climapolítico que la influencia de Zorzi habíaafectado décadas antes. Con este fin,Kepler (un seguidor declarado de Cusa)no sólo atacó directamente a los“zorzianos” de su época, como RobertFludd, sino que también promovió elmétodo de Cusa. Con su rigurosaorientación hacia la ciencia, demostró unconocimiento desmistificado de laastronomía (a diferencia de la astrologíade Zorzi). Al hacer esto, Kepler actuó deuna manera que pretendía definir eldesenlace de lo que en realidad era unapelea política. La cuestión más explícitapara él era: ¿qué cosmovisión prevale-cerá? ¿El concepto veneciano–aristotélicode Zorzi, que afirma que los humanosson “percibidores sensoriales” genética-mente definidos (por su rechazo de laexistencia de la mente humana individualsoberana)? ¿O la cosmovisión de Cusa yPlatón, que depende de la idea política deque todas las mentes tienen el potencialde descubrir los principios de nuestrouniverso razonablemente organizado?

El viejo truco de Mefistófeles

Venecia le respondió a Kepler, nodefendiendo las ideas del finado Zorzi,quien le sirvió bien mientras vivió(¡vaya lealtad!), sino promoviendo aGalileo, como una forma de eclipsar loslogros monumentales de Kepler. Elempirismo de Galileo, a pesar de supostura “científica”, se funda en elmismo rechazo veneciano desaforado dela mente humana que Zorzi. De nuevo,Mefistófeles regresa con nuevos rasgos,pero sin cambiarse los mismos viejoscalzones sucios del pensamientooligárquico: imponer los supuestos queharán que los incautos se aferren a suspropios grilletes.

Entender este ataque veneciano contrala ciencia y su método relacionado, es laúnica manera verdadera de entendercómo funcionaba el sistema veneciano dela época de Zorzi. Tal como Veneciamanipuló a ambos bandos en su esfuerzopor destruir el progreso científico, empleó

la misma duplicidad para erradicar elambiente político del Renacimiento en elque ese progreso científico ocurrió. Elpapel de los venecianos en manipulartanto la Reforma como la Contrarreformaes típico de esto. Cuando surgió la disputasobre si se le permitiría o no a EnriqueVIII divorciarse de Catalina de Aragón,había muchas alternativas diplomáticas alrompimiento violento con la Iglesia.Cualesquiera que hubieran sido losproblemas, una cosa es absolutamenteclara: una vez que Venecia se involucraen un “escándalo sexual”, ¡todos salenjodidos!

La influencia de Francesco Zorziguió el orgullo y la líbido imperiales delnecio de Enrique VIII a la tragediapolítica. En 1529 Zorzi decidióaumentar su amplio historial de vidacomo espía y diplomático veneciano, alconvertirse en el “consejero matri-monial” de un rey calenturiento y necio.El despliegue de Zorzi a Inglaterra nofue una aventura a ciegas en un territoriopolítico “virgen” (Venecia tenía unsistema de inteligencia y diplomacia enextremo sofisticado). Enrique se comióel cuento de la estatura de Zorzi como un

intérprete “experto” de textos en hebreoantiguo, en particular, porque estabaconvencido de que Zorzi usaría esa“pericia” para dar un veredicto a favordel derecho divino del rey a que “letoque algo”. El trato salió como seplaneó. Zorzi decretó (como unpersonaje del Mercader de Venecia deShakespeare) que el Rey podía tenertodas las libras de carne que quisiera.Zorzi dijo que el Papa nunca tuvoderecho a anular el primer matrimoniode Enrique antes de que se casara conCatalina. De modo que, legalmente,Enrique de entrada nunca se casó enrealidad con Catalina, según nuestroconsejero sexual.

Estos acontecimientos precipitados,entre ellos la orden del Rey de “córtenlela cabeza” contra Tomás Moro (otraeyaculación precoz urdida por Venecia),hicieron que Inglaterra perdiera el juicio.La recomendación del consejero sexualde Enrique tuvo éxito. Tuvo éxito enhacer de Enrique un hombre por el quese morían las mujeres, pero tambiéntuvo éxito en preparar a Europa para queengendrara más de 100 años de guerrasreligiosas. (Algún consejero sexual máshonesto, en medio de las ardientesllamas del infierno, quizás le preguntaríaa ese necio rey: “¡Demonios, Enrique!¿De veras crees que estaba tan buena?”).

Si Zorzi viviera, quizás hubieracobrado alguna influencia políticapresentándose como el consejero sexualque el “viciopresidente” Cheneynecesita en realidad. Quizás le aconse-jaría a Cheney ganarse el apoyo popularpara su política de tortura, globalizacióny “miniarmas nucleares”, diciendo enpúblico que los hábitos extraños queLynne Cheney impone en la alcoba sonel origen de su deseo de torturarprisioneros y azotar a las naciones paraque se sometan. Por supuesto, este tipode viciopresidente serviría a los interesesvenecianos.

—Alex Getachew.—Traducción de Emiliano Andino,


El título de la obra magna de Kepler,“La armonía del mundo”, era unapolémica irónica contra el bodriosectario de Zorzi de nombre similar.


La sombra del ‘poder’Mira cómo reaccionaron los reduccionistas estultos, tales

como De Moivre, D’Alembert, etc., al toparse con lo quellamaron raíces “imaginarias”, que aparecían en esas funcionescúbicas en las que centraron su ataque contra el descubrimiento

de Leibniz del principio universal de la acción mínima universalligado a la catenaria, el principio físico fundamental del cálculode Leibniz en su totalidad (ver recuadro 13).

Ahora, toma en cuenta los diversos elementos iniciales de laexpresión de un “teorema fundamental del álgebra” en la tesis

A partir de los estudios griegos sobre lalínea, el cuadrado y el cubo vino unentendimiento de la acción autosimilarsimple, doble y triplemente extendida. Porejemplo, la acción triplemente extendidade un cubo requiere dos medias entre losextremos. Esto da una idea de raícescúbicas (ver figura 1).

Nos es bastante fácil aplicar de formaretrospectiva los símbolos x, x2, x3 a laslíneas, los cuadrados y los cubos,respectivamente. Pero, ¿a qué geometríacorreponden x4, x5, etc. (ver figura 2)?

Una solución a esta paradoja (la preferida de los matemáticos formalespetulantemente infantiles) aparece en la figura 3:

Ah, ¡qué alivio! Con esa geometría molesta fuera del camino, ¡podemos disfrutar dela libertad total de manipular símbolos con supuestas propiedades de suyo evidentes!Podemos simplemente reconocer que x3 significa x � x � x; ¡aquí no hay problemas!¡También podemos sumar y restar! 5�3 = 2. Y, si queremos 2�6, obtenemos �4.Mmh, ésa es una nueva clase de número que no era mi intención generar con misnúmeros autoevidentes; pero, ¿qué importa?

Continuando, podemos formular ecuaciones como: x2 = 4, que podemos resolver conx = 2, y también con nuestro número “negativo” x = �2. Incluso podríamos decir

Recuadro 13

Cómo se definen algebraicamente las raíces cúbicas

FIGURA 1

x x2 x3 x4_____________________________________________________________________________________________________

FIGURA 3

x2 + 4 = 0, cuya respuesta es. . . Bueno,veamos. . . Usando las reglas del álgebra,x2 = �4, pero, ¿qué rayos al cuadradoes �4? Tanto 22 como (�2)2 son +4, no�4. Bueno, aunque no tenga sentido,podemos usar nuestra regla para tomar laraíz cuadrada de ambos lados y obtenerx = √�4.Ahora bien, esto no correspondea magnitud real alguna, pero, ¿quéimporta? ¡Usémosla de todos modos!

De hecho, viendo x3 = 8, obtenemosno menos de tres soluciones, de lascuales sólo una tiene sentido: ¡2,�1 + √�3, y �1�√�3! ¿De dóndeestán saliendo estos números tanextraños? ¿Cuál es la fuente de estasintromisiones ajenas a mi visión deluniverso? ¿Qué no tengo el derechopersonal a ver las cosas desde mi propiopunto de vista?

—Jason Ross.—Traducción de José Alejandro

Vizcarra, miembro del Movimiento deJuventudes Larouchistas en México.

x x2 x3 x4_____________________________________________________________________________________________________

FIGURA 2

?


doctoral de Gauss de 1799. Compara esta serie de términos conla noción pitagórica, definida en términos de la esférica, de ladistinción que ya señalamos en el capítulo previo entre las seriesde los números racionales, irracionales y trascendentales. Debeverse sin dificultad que el concepto de álgebra de Gauss no es

ontológicamente aritmético, sino un enfoque geométricocongruente con los principios de la esférica (ver recuadro 14).

Por tanto, define el conjunto de las raíces cúbicas con las quebatallaron los reduccionistas del siglo 18 que aborrecían aLeibniz, en términos de la prueba de las implicaciones

Luego comienza su prueba propia-mente dicha:

“El teorema en cuestión a menudo seprueba con la ayuda de númerosimaginarios, véase Euler, Introd. In Anal.Inf. T.I. pág. 110; considero que vale lapena mostrar cómo puede edicirse confacilidad sin su ayuda. Es bastante patenteque para probar nuestro teorema no se ne-cesita más que mostrar lo siguiente: al darseuna función cualquiera X de la formaxm + Ax (m�1) + Bx (m�2) + etc. + Lx + Mentonces r y � pueden determinarse demodo tal que las ecuaciones (1) y (2) sigan

siendo válidas”.No sólo afirma que no empleará

números imaginarios, sino que ¡nisiquiera parece usar el álgebra! Estasecuaciones (1) y (2) no involucran a x deninguna manera, sino sólo a r y �.

Para comprender cómo Gauss usaestas ecuaciones (1) y (2), abordemos denuevo nuestra paradoja anterior, planteadaen el recuadro 13 (ver figura 1).

Tenemos líneas, cuadrados con unamedia y cubos con dos medias. ¿Quéforma podría corresponderle a unacantidad mayor de medias o a un número

(1) r m cosm� + Ar (m�1) cos(m�1)� + Br (m�2) cos(m�2)�+ . . . + Krr cos2� + Lr cos� + M = 0,

(2) r m senm� + Ar (m�1) sen(m�1)� + Br (m�2) sen(m�2)�+ . . . + Krr sen2� + Lr sen� + M = 0.

Tal como Gauss expone de formadevastadora en su tesis doctoral de 1799, elplanteamiento del álgebra comoontológicamente aritmética no lograexplicarse: el álgebra no logra probar entérminos propios lo que vino a conocersecomo el teorema fundamental del álgebra.1

Para aclarar la cuestión, consideracómo Gauss describe a D’Alembert:

“Es correcto observar que D’Alembertaplicó consideraciones geométricas en laexposición de su prueba, y consideró a Xcomo la abscisa y a x como la ordenada deuna curva (según la costumbre de todoslos matemáticos de la primera parte deeste siglo para quienes la noción de lasfunciones era menos conocida). Pero todosu razonamiento, si uno sólo considera loesencial, no descansa en principios

geométricos, sino en los puramenteanalíticos, y una curva y una ordenadaimaginarias son conceptos más biendifíciles y pueden ofender a un lector denuestros tiempos. Por tanto, aquí heofrecido más bien una forma derepresentación puramente analítica. Heañadido este pie de página para quealguien que compare la prueba deD’Alembert con esta exposición concisano recele de que se haya alterado nadaesencial”.

Compara esto con la presentaciónde Gauss del dominio complejoontológicamente geométrico.

Gauss comienza la parte de su tesisque se refiere a su propia demostracióncon dos lemas introductorios, dondeintroduce dos ecuaciones:

indeterminado de ellas? Lo que JakobBernoulli dio a conocer como su spiramirábilis (espiral maravillosa) (ver figura2) nos da una pista.

Dicha espiral combina dos formas deacción, conocidas como la aritmética(simple, de adición repetida) y lageométrica (simple, de multiplicaciónrepetida). La cantidad de cambio angulararitmético y aumento geométrico de ladistancia se combinan en una acción: así,doblar la rotación cuadra la longitud multi-plicada, triplicar la cubica, y cuadruplicarnos da una comprensión geométrica de x4,x5, x6, y así sucesivamente, tan alto comoquieras llegar.

La brecha infranqueable entre laacción lineal, cuadrada y cúbica, y elmisterio de las formas de acciónsuperiores, se ha resuelto al introducir unasola curva que, al multiplicar la cantidadde rotación, puede crear todas estasrelaciones. De modo que la espiralequiangular trae lo que parecía infinito alo finito, y abarca a una clase que antes deesto era desemejante, en una sola idea deacción a la que Leibniz denominólogarítmica.

Ahora bien, existen muchas espiralesque podrían trazarse, espirales que crecenmás o menos rápido. Interesémonos enlos extremos: una línea recta (extensiónpura sin rotación) y un círculo (rotaciónpura sin extensión) (ver figura 3).

Inspecciona el círculo (ver figura 4).¿Qué forma de número requiere?Llamemos a un lugar 1 y, naturalmente, asu opuesto �1.

Nota que nuestra relación espiralprevia sigue siendo válida: la rotación de180° para llegar a �1, cuando se dobla a360°, nos pone en 1, que es (�1)2. Pero,¿qué hay de los otros lugares sobre elcírculo? ¿A qué números corresponden?No pueden ser todos 1, ya que se trata dediferentes lugares (ver figura 5).

Manteniendo nuestro principio, (?)2

sería �1 por la propiedad logarítmica aldoblar la rotación en nuestra espiral. Estoproduce (?) = √�1, y su opuesto, �√�1(ver figura 6).

Recuadro 14

El enfoque geométrico deGauss para abordarel álgebra


ontológicas en cuanto a las raíces cuadradas, para el casorelacionado de doblar el cubo mediante la construccióngeométrica. ¡Ajá! Ahora es claro que hay algo “entremedio” delos elementos algebraicos de tal función cúbica generalizada,algo que corresponde en lo ontológico a las implicaciones de la

construcción de Arquitas. Si generalizamos todas las formasalgebraicas del conjunto de las raíces cúbicas para añadir el“factor” del llamado aspecto “imaginario”, tenemos un cuadrocompuesto de las formas visibles que tienen una conexiónfuncional mediante un modo de acción invisible, pero que, no

Los números “imaginarios”, aunqueno existen en la línea númérica, sí existeny yacen por fuera de las anteojeras de losformalistas. Al extender estas acciones,creamos el dominio complejo.

“Supón, sin embargo, que los objetosson de una naturaleza tal que no puedenordenarse en una sola serie, aun si fuerailimitada en ambas direcciones, sino quesólo pueden ordenarse en una serie deseries o, en otras palabras, formar unamultiplicidad de dos dimensiones; si larelación de una serie con otra o latransición de una serie a otra ocurre de unamanera similar, como lo describimos antespara la transición de un miembro de unaserie a otro miembro de la misma serie,entonces, a fin de medir la transición de unmiembro del sistema a otro, requeriremos,además de las unidades ya introducidas +1y �1, dos unidades contrarias adicionales+i y �i. Claramente también tenemosque postular que la unidad i [√�1—Ndr.]siempre significa la transición de unmiembro dado a un miembro determinadode la serie inmediatamente adyacente. Deeste modo, el sistema se ordenarádoblemente en una serie de series”.3

Ahora bien, ¿cómo podemosrepresentar el cambio en este dominiocomplejo? Con números “normales”, laacción de cuadrar puede representarsecomo en la figura 7.

Se puede considerar que cada uno de

x x2 x3 x4

_________________________________________________________________________________________________

____

FIGURA 1

?1

2

4

8

16

FIGURA 2

La espiral logarítmica autosimilar deBernoulli.2 La rotación de 90° al pasar de1 a 2, repetida cuatro veces hasta los360°, genera una longitud de 16, que es24.

FIGURA 3

FIGURA 6

FIGURA 5

FIGURA 4

FIGURA 7

Las líneas trazadas desde A hasta el ejehorizontal giran en ángulo recto paraintersecar el eje vertical. La combinaciónde los puntos sobre los dos ejes forma unaparábola. (Foto: cortesía de Mike Vander Nat).



obstante, podemos representar y tratar como una accióngeométrica de una clase especial. ¡Existe! (Ver recuadro15).

Para ver con más claridad lo que pasa en la mente de lapandilla berlinesa de marras del siglo 18, que usa su apreciación

del caso de las raíces cúbicas para tratar de desacreditar aLeibniz, observa una maquinación relacionada de Euler a la queme referí hace más de una década.

Aquí, nos preparamos para enfocar en el asunto del

estos ángulos rectos combinados con eleje forma dos triángulos similares,produciendo la proporción A/X = X/Y(ver figura 8). Luego obtenemos AY/X =XY/Y, and AY/X = X, lo que nos da AY =X2. Entonces, cuando A = 1, Y = X2 (verfigura 9).

Cada movimiento horizontal está“casado” con un cambio vertical de rela-ción cuadrada con la horizontal. Su unión,la parábola, expresa el proceso de cuadrar.

Pero, ¿qué sucede si tomamos todo elcampo complejo? Éste es un espaciobidimensional, y cada resultado delproceso de cuadrar también esbidimensional. ¡Juntos producen cuatrodimensiones! Con razón D’Alembert, “nodescansa en principios geométricos, sinoen los puramente analíticos”.

Gauss resolvió esto con la espirallogarítmica. Si cada acto de doblar larotación cuadra la longitud, podríamos

expresar cualquier lugar (a + b√�1) comor (cos� + √�1 sen�) (ver figura 10).

Y, al cuadrarla en espiral, obtenemosr 2 (cos2� + √�1 sen2�).

¿Reconoces algo del documento deGauss de 1799? Gauss simplementeaplica esta transformación a toda suecuación algebraica X = xm + Ax (m�1) +Bx (m�2) + etc. + Lx + M = 0, creando encambio para cada x, r(cos� + √�1 sen�)y produciendo:

FIGURA 8

(Foto: cortesía de Mike Vander Nat).

FIGURA 9

La combinación de cierta cantidad de estos triángulos genera la parábola. (Foto: cortesía de

Mike Vander Nat).

Esto mantiene separadas las partes cony sin √� 1, construyendo geométricamentedos superficies, donde D’Alembert sólorumió falsamente una sola curvainexistente (ver figura 11).

A partir de estos primeros pasos,Gauss, en su papel de 1799, logra usarcon simplicidad y elegancia la naturaleza

geométrica ontológicamente trascendentaldel número para demostrar una característica(el teorema fundamental) de su sombra, elálgebra. ¡Qué necios son aquéllos quepretenden explicar el universo imaginándoseque sus sombras son la realidad!

—Jason Ross.—Traducción de María Pía Cassettari.

(1) r m cosm� + Ar (m�1) cos(m�1)� + Br (m�2) cos(m�2)�+ . . . + Krr cos2� + Lr cos� + M = 0,

y

(2) r m senm� + Ar (m�1) sen(m�1)� + Br (m�2) sen(m�2)�+ . . . + Krr sen2� + Lr sen� + M = 0.

__________1. ¿Cuánto tiempo, esfuerzo y dinero

derrochan anualmente los estudiantes en suintento de explicar “la economía financiera” enbase a la teoría monetaria? Quizás pudieransacarle provecho a su tiempo contabilizando acabalidad semejante desperdicio, por año.

2. “Volviendo visible lo invisible: El teoremafundamental del álgebra”, por Bruce Director(Resumen ejecutivo de la 1a quincena de febrerode 2003).

3. “La metafísica de los númeroscomplejos”, de Carl Gauss (Werke, vol. 2, págs.171–178).

Para consultar el documento antedicho deGauss y el trabajo del MJL con el documento deGauss de 1799, visita http://www.wlym.com ywww.wlym.com/~jross/gauss/.


desarrollo de los conceptos de biosfera y noosfera de V.I.Vernadsky de Rusia. El trabajo de Vernadsky revive así, perocon un nuevo enfoque, esa distinción epistemológica tradicionalque existe entre las categorías de lo inerte, lo vivo y los procesos

cognoscitivos humanos, que ha caracterizado a la historiaeuropea desde Tales, los pitagóricos, Solón de Atenas,Heráclito, Sócrates y Platón.

Como ya lo subrayé en el capítulo previo, la oposición a esta

FIGURA 10

FIGURA 11

El MJL construyó en Filadelfia, EU un modelo geométrico que corresponde al teoremafundamental del álgebra de Gauss (der.). (Foto: Dan Sturman/EIRNS).


perspectiva científica ha provenido del método de sustituir unageometría física de la variedad asociada con los pitagóricos, conun concepto pueril de aritmética. La consecuencia de dichasustitución, ya sea en la antigua Grecia o en la sociedadmoderna, siempre ha sido cierta clase específica demistificación de las distinciones funcionales innegables queexisten entre las llamadas series racionales, irracionales ytrascendentales, del modo que Eratóstenes definió la gama deestas series elementales. Su obra debe leerse correctamente

desde una perspectiva geométrica, en vez de algebraica (verrecuadro 16).

Para los pitagóricos y las redes de Sócrates y Platón, asícomo para Carl Gauss al refutar a D’Alembert, Euler y demásen su tesis doctoral de 1799, la distinción categórica entre losracionales, los irracionales y los trascendentales no era unproblema conceptual práctico en una visión competente de laciencia en general. Para la ciencia competente, éstas sondiferencias de especie en la existencia física que se mide. La

En estas investigaciones de cómo doblarel cuadrado, el cubo, y otros retos queLaRouche ha planteado, encontramosque tenemos que hacer muchasconstrucciones. Si el lector fiel no se haacobardado y ha iniciado el proceso debatallar con estos problemas, ya se hatopado con dos cosas. Primero, un ciertonivel de frustración, un cohete en la colaque incita al alma industriosa a trabajarmás. Y, segundo, un sentido de que, a finde cuentas, la investigación no se trataen realidad de doblar el cuadrado o elcubo.

Comparado con doblar el cuadrado,doblar el cubo representa una paradojamayor, y es de un orden de magnitud másdifícil de descubrir. Como Platóndescribe en el Timeo, el cubo escaracterístico del universo visible: leofrece superficies y líneas, como partesde sí mismo, a los ojos de nuestra mente.La línea y el plano, aparentementemás elementales, no tienen unaexistencia independiente (excepto en“Planilandia”). Vemos líneas y planos,sólo porque el espacio visible es“cúbico”, o sea, esférico. Pero nunca

vemos en realidad el cubo.Parte de él siempre se ocultaa la vista. Necesitamosmúltiples vistas del mismoobjeto con las que la menteconstruye una idea de suapariencia cabal.

Ahí yacen preguntassobre el universo en sutotalidad, sólo que no están ala vista. Cuando tratamos deprenderlas, parecen moversejusto fuera de alcance. ¿Quéfue lo que Arquitas vio en elcubo? Sabía que requiere unconcierto de accionescirculares para producirlo, yque esas acciones lasordenan poderes que están

fuera del cubo. D’Alambert y DeMoivre, por lo contrario, querían torturaral cubo; querían obligarlo a someterse, aceder su profundidad, a hacerlo que seconvirtiera en tan sólo otra superficiemás. Querían arrancarle la vida parapoder convertirlo en una ecuación yprenderlo en su colección entomológica,al lado de la lepidóptera. Querían evitarque reconocieras el poder deldescubrimiento dentro de tu propiamente.

Acuérdate de cuando descubristecómo doblar el cuadrado (¡dobla elcuadrado ahora mismo, si no lo hashecho aún!). ¿Qué imágenes pasaron portu mente? Tal vez abrir tu correo o cortarun pan tostado o doblar tus sábanas. Amenudo, algo que por lo general norelacionas con la geometría seconvierte en la inspiración con la quegeneras el descubrimiento. Pero, cadauna de estas imágenes es unaexperiencia que tu mente de hechoreconoce como poseedora de la especiede acción decisiva que dobla el cuadrado.

Recuadro 15

Cómo doblar el cuadrado y el cubo, y las raícescúbicas

FIGURA 1

La acción circular que se requiere para construir eltoro es invisible para tus sentidos (ver recuadro 3).

FIGURA 2

Dentro del círculo: una media entre dosextremos.


Entonces, ¿estaba ya ese descubrimientoen alguna parte de tu mente, o fue unacreación del todo nueva?

Compara ahora la acción de doblar elcuadrado con la de doblar el cubo. Hemosvisto que doblar tanto el cuadrado comoel cubo requieren acciones circulares (verfigura 1).

Encontrar una media entre dosextremos, para generar todas lasmagnitudes cuadradas, puederepresentarse como instancias dentro deuna sola acción circular (ver figura 2).

Según Arquitas, encontrar laconstrucción para crear dos medias entredos extremos exige una acción circularadicional, ortogonal a aquella acción quetiene el poder de generar magnitudescuadradas (ver figura 3).

Así, vemos que los poderes cuadradosson en realidad una sombra de eseprincipio que genera las magnitudescúbicas. Recuerda que cuando uno ve uncubo, en realidad estás armando unconjunto de imágenes de cuadrados ylíneas, que son proyecciones del cubo que

no puedes ver.Adelantémonos hasta el momento en

que Gauss entra a la pelea. Él definió lasraíces de todas las ecuaciones algebraicascomo la intersección de dos superficiesgeneradas por la acción circularmulticonexa, que intersecan en un plano.Al ver esto desde la óptica de Gauss, laecuación algebraica no es el poderdeterminante, sino que se produce comoun efecto de las características generalesde las dos superficies. Por ejemplo, lasraíces de una ecuacion cúbica son enrealidad las intersecciones de tressuperficies, dos de las cuales se disparana infinito tres veces en una rotación (verfigura 4).

Las raíces son así un aspecto integralde toda la geometría de la superficie, talcomo las dos medias son efectos de laintersección de tres superficies curvasdiferentes. No obstante, a diferencia de la

construcción cúbica de Arquitas, lassuperficies de Gauss pueden construirsepara generar cualquier poder.

¿Qué dicen estas construccionessobre el espacio visible? Cuando vemosobjetos tales como los cubos, ¿de verasestamos viendo lo que creemos quevemos? O, ¿estamos viendo unarepresentación metafórica de algo que seoculta tras los sentidos, que irónicamentetambién genera lo que ahorareconocemos como la construcción deArquitas o como la construcción deGauss de las raíces algebraicas? Sólo conesta suerte de estudio irónico podemosempezar a prender científicamente elorigen de esa noción huidiza que está“tras bastidores”.

—Riana St. Classis y Peter Martinson.—Traducción de Carlos Cota Moreno,

miembro del Movimiento de JuventudesLarouchistas en México.

FIGURA 4

Las dos superficies para una ecuación cúbica (a), y las curvas que forma su interseccióncon el plano (b).

FIGURA 3

Dos acciones circulares en relaciónortogonal la una con la otra, generan dosmedias entre dos extremos.

(a) (b)


numerología procura derivar las especies físicas a partir de losnúmeros cardinales; la ciencia procura perfeccionar unasmatemáticas que reflejen las distintas especies de lacomposición física en el universo entero. La exploración de lasdistinciones elementales entre el punto, la línea, la superficie yel sólido es la antesala al pensamiento físico–científico engeneral. En este respecto, el problema más molesto de todos loencarna el concepto del punto. En términos físicos, ¿qué es unpunto? Euler parece nunca haberlo entendido, y es por eso que


“En el principio ellos veían sin ver,escuchaban sin oír, y semejantes a lasimágenes de los sueños, vivían sularga existencia en el desorden y laconfusión. Nada sabían de lasviviendas construidas con ladrillosendurecidos al sol; no sabían labrar lamadera, y vivían bajo tierra, como laságiles hormigas, en lo más escondidode cavernas donde no penetraba la luz.No había para ellos señal segura ni delinvierno ni de la florida primavera nidel fértil verano; todo lo hacían porinstinto, hasta el día en que les instruíen la difícil ciencia de las salidas y losocasos de los astros. Siguió después lade los números, la más importante delas ciencias que para ellos inventé, asícomo la composición de las letras,memoria de todas la cosas, madre delas Musas.

—Prometeo, hablando enel Prometeo encadenado de Esquilo.

Este origen astronómico del número y suconexión con el desarrollo económico delhombre, enunciado por Prometeo, va a lamédula del único método veraz paraabordar la ciencia. Sin embargo, desdeentonces lo aspirantes a esbirros de Zeus,quienes han tratado de evitar que surjannuevos prometeos, han atormentado ainnumerables generaciones al sustituireste origen físico–geométrico del númerocon una forma sofista de aritmética queasocia al número con el mero conteo decosas. Así, la restauración de la corduraen economía, que con tanta urgencia senecesita hoy, está vinculada condeslastrarse de esas nociones infantiles dearitmética que usan los banqueros,contadores y físicos estadísticos,remplazando semejante necedad con lasnociones superiores de los númerosasociadas con Platón, Eratóstenes, Cusa,Fermat, Leibniz, Gauss, Dirichlet yRiemman.

Una simple forma pedagógica deempezar a desmistificar los orígenesastronómicos del número y restaurar lasalud mental de las víctimas de lascomputadoras digitales, es examinar elejemplo de los ciclos astronómicos másidentificables: el día terrestre, el meslunar y el año solar. Cada ciclo es unaacción físicamente completa. Así, cadaciclo reclama para sí el número uno. Noobstante, los tres existen en un solouniverso. Siendo así, tiene que haber unUno superior que subsuma a estos unosrelativos. El número, como loentendieron Platón, Eratóstenes, Cusa,Leibniz y Gauss, se desenvuelve a partirde tales relaciones entre estos unosrelativos cuando se les considera enrelación con una unidad superior. Por esoCusa dijo en Sobre la conjetura: “Laesencia del número es el dechado primode la mente”.

Así, cuando se considera a uno deestos ciclos como uno, los otros devienenen múltiplos de ese uno. Por ejemplo,cuando se toma el día terrestre como uno,el mes lunar contiene un múltiplo de días.Después de 29 días terrestres, el ciclolunar está casi completo, pero no deltodo. La Tierra completará otro cicloantes de que la Luna complete el suyo.Desde esta perspectiva, un mes lunar yun día terrestre son relativamenteinconmensurables. Sin embargo, luego dedos ciclos lunares, la Tierra y la Lunaregresarán a su orientación original.

Ahora añade el ciclo solar. Comparaeso con los ciclos lunar y terrestre en loindividual, y a los tres juntos. Nota laconmensurabilidad e inconmensura-bilidad mutuas de los ciclos.

A partir de esta suerte dedeterminación físico–astronómica delnúmero, los pitagóricos entendieron laexistencia de dos especies de números: losracionales, asociados con ciclos que a finde cuentas se tornan conmensurables, y

los irracionales, asociados con ciclos queson inherentemente inconmensurables.

Para captar esto, piensa en dos ciclos,representados por círculos del mismotamaño. Permite que uno ruede alrededorde la circunferencia del otro. Después deuna rotación del círculo rodante, los doscírculos estarán en la misma relación queal comienzo del ciclo (ver figura 1).Ahora reduce el diámetro del círculo querueda y examina el efecto que causa estareducción en la conmensurabilidad oinconmensurabilidad de los ciclos.Habrá algunas relaciones en las que losdos círculos sean inconmensurables(ver figura 2). Habrá otras en las que elcírculo rodante complete su ciclodespués de un número finito derotaciones. Estos números conmensu-rables se llaman números enteros, 1, 2, 3,4. . . y números racionales, 2/3, 5/4, etc.(ver figura 3).

Pero éste es un método de “abajo paraarriba”. Ahora considera la mismageneración de números de “arriba paraabajo”. En vez de crear estasproporciones racionales al crear primeronúmeros enteros 1, 1+1, 1+1+1, etc.,comienza con un concepto del Uno yderiva los números enteros como partes.Para expresar esto en términosgeométricos, toma un círculo como elUno y divídelo. Partir el círculo a la mitadproduce dos partes, y, así, el número 2.Partir de nuevo a la mitad produce cuatropartes, y el número 4; partir otra vez daocho partes, etc. Pero, aunque esteproceso producirá cada vez más

Recuadro 16

La criba de Eratóstenes

FIGURA 1

se unió a la horda reduccionista en su ataque salvaje, y tambiénpueril en lo intelectual, de 1761 contra Leibniz (ver recuadro17).

En realidad, un punto es una suerte de idea que correspondea una imagen de un algo que pretende parecer nada. Entonces,¿cómo difiere un punto de otro? Bueno, dibuja un punto


divisiones del círculo, y la serie de losnúmeros enteros, 2, 4, 8, 16, etc.,semejante proceso nunca dividirá alcírculo (Uno) en tres partes.

Para dividir el círculo en tres partes yobtener así un concepto del número 3, serequiere una acción completamentediferente. Una vez logrado esto, las trespartes pueden partirse a la mitad paraproducir 6 partes, y partirse otra vez a lamitad para producir 12. También, cadauna de las tres partes puede dividirse denuevo en tres partes, produciendo 9, y deahí 27, etc. A partir de este proceso seforman las divisiones en poderes de 3,poderes de 2, y múltiplos de los poderesde 3 y 2. Pero semejante proceso, aunqueproduce una infinidad de divisionesposibles, nunca dividirá al círculo en 5, 7u 11 partes.

Los griegos reconocieron a esos tiposde números, 2, 3, 5, 7, 11, etc.,que no pueden formarse por lacombinación de otrasdivisiones, sino que de ellos sepueden formar otras divisiones,como los números “primos”. Demodo que los números primosson los números de los cuales secrean todos los demás.

La existencia misma de losnúmeros primos es ya unindicio de la insensatez depensar en números que segeneran por el método infantilde sumar 1, y de definir unaaritmética por las operacionesformales de la suma, la resta, la

multiplicación y la división. Cadaoperación tal, en vez de ser un conjuntode reglas, tienen que entenderse, como laexistencia misma de los números primosda fe de ello, como un tipo diferente deacción física.

Un concepto aun más profundo sale arelucir cuando uno pretende encontrar elciclo que genera los números primos.Desde el método de abajo para arriba desumar 1, los números primos parecensurgir de golpe, sin advertencia. A vecesdos aparecen cerca el uno del otro, comoel 11 y el 13, y a veces hay variosnúmeros entre ellos, como pasa con el 23y el 29. Aunque la densidad de losnúmeros primos decrece conforme sevuelven más grandes, nunca dejan deaparecer.

Así, para encontrar siquiera losnúmeros primos —los números de los que

están hechos todos los demás números—,ha de abandonarse el método de abajopara arriba por el dominio de lo queGauss llamó “la aritmética superior”. Esedominio trata la clase entera de losnúmeros como un Uno, y todos losnúmeros se consideran con respecto a surelación con ese Uno. Pero, puesto que elnúmero de números es infinito, tenemosque pensar en ese Uno desde el conceptofísico–geométrico de número asociadocon el origen astronómico del número queenunció Prometeo.

Un concepto superior de número

Este concepto superior de número loexpresa el método para encontrar losnúmeros primos que creó Eratóstenes, alcual llamó “criba”. La criba toma todoslos números como su punto de partida, yextrae los primos de manera similar a lailustración anterior de las divisiones delcírculo.

Para construir la criba de Eratóstenes,crea una serie de números del 1 hasta ellímite que quieras. Entonces, empezandopor el 2, saca de la serie todos los múltiplosde 2. Luego pasa al próximo número másalto que no fue extraído, que sería el 3.Extrae de la serie todos los múltiplos de 3.Al agotarse esto, pasa al siguiente númeromás alto después del 3 que no fue extraído,que sería el 5. Continúa este proceso. Lacriba extraerá todos los números primos dela serie (ver figura 4).

De esta manera, como empieza aemerger la existencia de unciclo más complejo, el de losnúmeros primos, que refleja lacompleja estructura geo-métrica del universo físicomismo. Esa estructura lasiguieron investigando Fermat,Gauss, Dirichlet y Riemann.La profundidad de dichasideas rebasa el alcance de estebreve informe, pero suinvestigación, como dijoPlatón, acerca a la mente a laverdad y al ser.

—Bruce Director.—Traducción de Exadis Vera

Zapata.

FIGURA 2 FIGURA 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

= múltiplos de 2 = múltiplos de 5

= múltiplos de 3 = múltiplos de 7

FIGURA 4

perfecto, un punto sin nada de longitud, área o espacio. Nuncalograrás hacerlo lo suficientemente pequeño como para que seaun punto verdadero dentro de una geometría real. Tienes que El texto de LaRouche continúa en la pág. 64


“La mónada. . . no es sino unasustancia simple, que entra a formarlos compuestos; simple quiere decirsin partes. [. . .]

“Ahora bien; donde no hay partes,no puede haber ni extensión, ni figura,ni divisibilidad. Y las tales mónadasson los verdaderos Átomos de laNaturaleza y, en una palabra, losElementos de las cosas”.

—Godofredo Leibniz,La monadología.

En un ataque directo a este concepto de lamónada y a su autor, Godofredo GuillermoLeibniz, Leonhard Euler escribió, en unacarta de 1756 a una princesa alemana, unargumento para descalificar a aquéllos que,“insisten que la división sólo se extiendehasta cierto punto, y que se puede llegar alfin a partículas tan diminutas que,careciendo de magnitud, dejan de serdivisibles. Estas partículas finales, queentran en la composición de los cuerpos, sedenominan existencias simples y mónadas”.

“Esta propiedad [de división] sin dudatiene como fundamento la extensión; y essólo en la medida que los cuerpos seextienden, que son divisibles y puedenreducirse a partes”.

“Usted recordará que en la geometríasiempre es posible dividir una línea, noimporta cuán pequeña sea, en cualquiernúmero de partes iguales”.1

“Quienquiera que esté dispuesto anegar esta propiedad de extensión se ve enla necesidad de afirmar que es posiblearribar al fin a partes tan diminutas que nosean susceptibles de ninguna divisiónadicional, porque dejan de tener extensiónalguna. Sin embargo, todas estaspartículas tomadas de conjunto tienen quereproducir el todo por cuya división lasobtuviste; y como su cantidad sería nada,una combinación de nadas produciríacantidad, ¡lo cual es patentementeabsurdo! Pues usted sabe perfectamentebien que en la aritmética dos o más nadasunidas nunca producen cosa alguna.

“Esta opinión, de que en la división dela extensión o de alguna cantidadcualquiera al fin llegamos a partículas tan

diminutas que ya no sean divisiblesporque son tan pequeñas o porque lacantidad ya no existe, es, por tanto, unaposición absolutamente insostenible”.

Pero, ¡espera un minuto! Esteargumento de Euler contra la mónadasuena sospechosamente parecido a unconocido argumento que GodofredoLeibniz hizo años antes en su Diálogosobre la continuidad y el movimiento,donde plantea el problema siguiente:

“Pacidio: En un paralelogramorectangular, dibújese una diagonal NM(ver figura 1). ¿No es el número depuntos en LM el mismo que el número enNP?

“Carino: Sin duda. Pues, como NL yMP son paralelos, LM y NP son iguales.

“Pacidio: Ahora bien, cualquier líneahorizontal trazada desde un punto sobre lalínea LM hasta la línea NP tendrá unpunto correspondiente sobre NP, así comosobre la diagonal NM. Sin embargo, o haypuntos adicionales sobre la diagonal NMque no pudieron intersecarse, o la líneaNM tiene el mismo número de puntos queLM y NP, ¡lo que sería absurdo! Empero,a la inversa, ¡uno puede trazar unahorizontal desde cualquier punto quequede sobre la diagonal hasta un puntocorrespondiente en cada uno de los lados!De donde queda establecido que las líneasno están compuestas de puntos”.

Un momento, ¿qué pasa aquí?Leibniz, el autor de La monadología, elescrito que por primera vez planteó, nosólo la existencia, sino también varias delas características principales de lasmónadas con amplitud, ¡defendió ladivisibilidad infinita y la imposibilidad deque las líneas estén hechas de puntos!Entonces, ¡tanto el sujeto del ataque de

Euler como el ataque mismo provinieronde Leibniz! Pregúntate ahora: ¿Seríaposible que un estudiante, por 11 años, deJean Bernoulli, simplemente no se diocuenta de esto?

Quizás Euler, adrede o involuntaria-mente, no agarró el punto.

Veamos algunos otros puntos:Leibniz planteó esta investigación de

modo diferente en una carta que leescribió a Pierre Varignon en 1702, dondedescribe la siguiente construcción:

“Sean dos líneas rectas AX y EY que seencuentran en C, y desde los puntos E y Ytraza EA y YX perpendiculares a la línearecta AX. Llama a AC, c, y a AE, e; a AX,x, y a XY, y. Luego, como los triángulosCAE y CXY son similares, se sigue que(x�c)/y = c/e (ver figura 2).

“Por consiguiente, si la línea recta EYse aproxima más y más al punto A,siempre conservando el mismo ángulo enel punto variable C, las líneas rectas c y eobviamente disminuirán progresivamente,aunque la proporción entre c y epermanecerá constante”. (ver figura 3).

¿Qué sucede cuando E y C yacensobre A? (ver figura 4).

Las relaciones han de seguir siendoválidas en el punto de fuga A. Pero,¿cómo puede un punto ser un triángulo?¿Cuántos lados tiene este punto? ¿Todoslos puntos son creados iguales?

Este tipo de punto verdadero sólo puedegenerarse mediante un proceso, cuyanegación es la verdadera sofistería queEuler emplea. En un mundofantástico–matemático muerto, donde lospuntos son sólo nadas materiales, puedesdividir cualquier cosa ad infinítum, y el

Recuadro 17

Euler no agarró el punto

FIGURA 1

FIGURA 2


libre comercio es bueno para la humanidad.Entonces, ¿qué es un punto en el

mundo real?Veamos el problema de tratar de

dividir al Estado nacional:Empezamos con el propio Estado

nacional, que nació como una expresiónde logros científicos en el derechonatural, o sea, de un cuerpo de genteorganizada estrechamente conforme a losmismos principios que el universomismo, una entidad autolimitada que seautogobierna. Ahora pregúntate cómopodría uno dividir al Estado nacional demodo que cada parte mantenga la mismasoberanía que el todo; o, como Leibniz loplanteó, “porque cada parte de la materiano sólo es divisible al infinito. . . sinoque está actualmente subdividida sin finen otras partes, cada una de las cualestiene un movimiento propio, que de otromodo sería imposible que cada porción dela materia pudiera expresar el universotodo” (La monadología).

Estados Unidos tiene 50 estados, cadauno con su propio gobierno interno,sistemas de transporte y energía,agricultura, etc., y, empero, cada uno

forma parte integral del Estado nacionalentero. La siguiente división tal es elcondado, y la ciudad, con sus propiosmaestros, ingenieros, comerciantes, etc.Luego tenemos el hogar y, por último, alciudadano individual. El ciudadanoindividual es una entidad soberana, con lamente como su aparato rector, y todos susórganos y arterias, que cumplen con suspropias funciones separadas pero losgobierna una sola intención, al servir altodo; un Estado nacional entero dentro deun individuo. . . ¿o es al revés? ¡Se haorganizado al Estado nacional como elindividuo? Tal que cuanto más diversas lasocupaciones (los órganos), más compleja yeficiente será el funcionamiento del todo; ycada ciudadano, como las células queconstituyen todas las partes del cuerpo, seespecializan pero expresan una intención,el mejoramiento de ese todo.

Para mostrar con más claridad elataque político del Euler preso de lasmatemáticas, pongámoslo en el poder.¿Cómo dividiría él al Estado nacional?Vamos a ver:

Divide el país en secciones norte y sur.Luego en noreste, noroeste, sudoeste y

sudeste, trazando una línea vertical por elcentro, luego en octavos, dieciseisavos, yasí hasta el infinito (ver figura 5).

Ten cuidado de no atravesarte, estopuede ponerse sangriento.

—Liona Fan–Chiang.—Traducción de Betiana González,

integrante del Movimiento de JuventudesLarouchistas en Argentina.

1. ¡Inténtalo! Toma una línea y divídela en10 partes::

Luego toma cada parte y divídela a la mitad:

A su vez, estos segmentos pueden dividirsede nuevo a la mitad, una y otra vez hasta elinfinito, o hasta que te canses (a lo mejornecesitarás un láser).

De hecho, no importa cuán pequeño sevuelva el segmento, mientras tenga algunalongitud, podrías conseguirte una lupa y seguirdividiendo. “De aquí se afirma que todaextensión es divisible al infinito; y esta propiedadse denomina divisibilidad en infinítum”.

Referencias:La Monadología, de Godofredo Guillermo

Leibniz (México, D.F.: Editorial Porrúa, 1984).Diálogo sobre la continuidad y el

movimiento, de Leibniz.Historia y orígenes del cálculo, de Leibniz.Escritos filosóficos y cartas a Varignon, de

Leibniz.La ciencia de la economía cristiana, de

Lyndon H. LaRouche (Washington, D.C.:Instituto Schiller, 1991).

“The Courage of Gauss” (El coraje de Gauss),de David Shavin (manuscrito inédito, 2005).

Cartas a una princesa de Alemania, deLeonhard Euler (Nueva York: ThoemmesContinuum, 1997).

FIGURA 3

A

A

FIGURA 4

FIGURA 5


abordar la idea del punto desde un ángulo totalmente diferenteal que el pobre y traqueteado Euler probó sin éxito; tienes queapreciar su existencia en tanto singularidad de una geometríafísica, un detalle que al pobre Euler le pasó por completo enblanco.

Para refrescar nuestro análisis de este problema general,como lo consideramos en el capítulo anterior de este informe, ladefinición de un punto en el marco de una geometría euclidianaformal es un absurdo de suyo evidente, comparable a la necedadde los aspectos sistémicos generales de la adopción arbitrariadel artificio rectilíneo que es la característica central del sistemaeuclidiano formal.

Ah, como con frecuencia le advertía a mis colaboradorescuando solía dar clases de economía en diversas universidadesy lugares parecidos: si caminas por una vereda del bosque y tetopas con un objeto extraño en el camino, examínalo con

cuidado con un palo, y ve lo que hace. Para ir al grano de estadiscusión: el significado de un punto es lo que hace. Toda lanoción funcional de un dominio complejo pende de esaadvertencia. Los puntos no pueden medirse comodesplazamientos; se les conoce sólo por lo que puedemovérseles a hacer.

Eso nos presenta un dilema axiomático tradicional. ¿Elpunto es un grado de pequeñez o, en este caso, corresponde auna de entre numerosas especies físicas distintas alternativas deexistencia? No es la línea axiomáticamente encogida queEuclides, en un arrebato de necedad, alegó que era. En loontológico y epistemológico, es una discontinuidad en eluniverso supuesto del enfoque ingenuo de la sensopercepciónhumana. Cualquier punto real es un suceso que se mofa de lasvíctima crédulas de la geometría euclidiana, allende lasfronteras de una fe cándida en lo autoevidente de la mera

La lucha de 2.500 años entre el método dela ciencia de la esférica y el fraudearistotélico que representa la geometríaeuclidiana, la reflejó en el siglo 20 lapelea entre Albert Einstein, Max Planck ydemás, y el irracionalismo culturalmentepesimista del que es típica la mentadainterpretación de Copenhague de losfenómenos cuánticos, de Niels Bohr.

Esta pelea tiene su origen inmediato afines del siglo 19, cuando los científicosenfrentaban un creciente cuerpo depruebas experimentales, tales como elefecto fotoeléctrico y el descubrimientode Planck de la cuantización de la luzy el calor, que indicaban que lascaracterísticas de la acción física enel dominio microscópico sonfundamentalmente diferentes del dominiomacroscópico de la experiencia cotidiana.Estos descubrimientos experimentaleseran congruentes con el trabajo previo deCarl Gauss, Agustín Fresnel, BernhardRiemann, Wilhelm Weber, y demás,quienes, al extender el método de G.G.Leibniz del cálculo infinitesimal, habíanempezado a investigar las característicasde los principios microscópicos a partirde sus efectos macroscópicos observadosmediante experimento. Estos leibnizianos

entendieron que las características de lomuy pequeño reflejaban principiosuniversales y, así, que sólo puedenconsiderarse con respecto a la totalidaddel universo.

Estas investigaciones de Gauss ydemás habían llevado a Riemann, en sudisertación de habilitación de 1854, ainsistir que era científicamente erróneosuponer que las características de laacción física observadas en el dominiomacroscópico podrían extenderse demanera lineal a lo muy grande y lo muypequeño. En cambio, insistió Riemann, laciencia tenía que desarrollar una nocióndinámica de la geometría física quereflejara el potencial de cambio alinealentre estos dominios de acción.

Como estableció Riemann: “En laprecisión con que seguimos losfenómenos hacia lo infinitamentepequeño descansa esencialmente el cono-cimiento de sus dependencias causales. . .Pero en las ciencias naturales que carecenhasta hoy de conceptos básicos simplescon los qué realizar tales construcciones,los fenómenos se siguen hacia loespacialmente pequeño, para conocer lasdependencias causales, sólo en la medidaen que lo permite el microscopio. Por

tanto, las preguntas sobre las relacionesmétricas del espacio en lo sumamentepequeño no son ociosas”.

En una reacción a Riemann, losempiristas con eje en Gran Bretañatrataron desesperadamente de revivir losmétodos aristotélicos de Kant y Euclides,de los que era típica la obra de JamesClerk Maxwell, cuyo rechazo del enfoquede Riemann para abordar la física a favorde la doctrina neoeuclidiana que excluía“cualquier geometría que no sea lanuestra”, fue célebre. De modo que,cuando la relación entre los efectosmacroscópicos observados del electro-magnetismo se consideraron a la luz del

Recuadro 18

La disputa entre Einsteiny Born

Carl F. Gauss (1777–1855) reflejó en suataque de 1799 contra el reduccionismola vieja disputa entre los seguidores dePlatón y los de Aristóteles. (Foto: Biblioteca

Pública de Nueva York).


percepción sensorial. De Moivre y D’Alembert, seguidos porEuler, a quien a su vez siguieron Lambert, Lagrange y demás,creyeron disimular su ignorancia sobre el tema tildando de“imaginario” a cualquier punto que llegara a ocurrir. Lo queprocuraron esconder de ese modo fueron restricciones que eluniverso que moramos le impone al comportamiento humano.

Por tanto, ¡la fe en un “punto” euclidiano ha de ser unaobsesión más propia de los confines de cabezas humanasrematadas en punto! Es precisamente esa obsesión, una nadaque se tragan entera los estudiantes crédulos de la geometríaeuclidiana y afín, lo que sale a flote como el blanco oculto delos repetidos ataques concienzudos e implacables de Gauss ensu tesis de 1799.

Dejando de lado por el momento esta nada de importancia,reconoce la realidad eficiente de que estos principios, que losideólogos empiristas han asociado con nada más que un punto

vacío, han demostrado ser principios muy eficientes, poderes enel sentido de los pitagóricos, Platón, Cusa, Kepler, Fermat yLeibniz, por ejemplo.

La proposición de EinsteinPara eludir la trampa de no pensar en nada sino en la nada,

fíjate en el “universo” en vez de en un supuesto “punto” de lanada. En la práctica, ¿qué significa la palabra “universo”? ¿Quédebiera significar? ¿Qué significó para Albert Einstein, porejemplo, a diferencia de la cada vez más decadente opinión desu crecientemente descarriado viejo amigo Max Born, porejemplo? Para descubrir lo muy pequeño tenemos que ponernuestra atención en lo muy grande: el universo en tanto unidadde existencia (ver recuadro 18).

¿Qué quiso decir Einstein con que el universo es finito, peroilimitado? ¿Qué quiero decir yo cuando insisto que la expresión

creciente cuerpo de pruebas experimen-tales que indicaban un cambio en lacaracterística física del dominiomicroscópico, la guía de Riemann resultóser esencial.

Se cuelan los métodos estadísticos

Al enfrentar las paradojas quepresentaban las pruebas experimentalesde los fenómenos cuánticos, Einstein,Planck y sus colaboradores dependieronde la guía de Riemann. Sin embargo,entre los contemporáneos de Einstein sevolvió cada vez más popular evitar unenfrentamiento con los supuestos deleuclidianismo, “explicando” estosfenómenos cuánticos con métodos

estadísticos similares a los que usaronPtolomeo, Copérnico y Brahe. Esteesfuerzo lo encabezó Niels Bohr, suprotegido Werner Heisenberg, y el primermaestro de este último, Max Born.

Born había sido uno de los primeroscolaboradores de Einstein, y desarrollóformulando algunas de las primeraselaboraciones de la teoría especial de larelatividad de Einstein. En 1912 se unió aEinstein y Planck en la Universidad deBerlín, donde estableció estrecha amistadcon ambos. Pero, en 1921 Born regresó ala Universidad de Gotinga, donde empezóa trabajar en la mecánica estadística. En1926, en colaboración con sus alumnosWerner Heisenberg y Wolfgang Pauli,Born formuló un enfoque estadístico paraabordar la física usando el álgebra dematrices, al que llamó “mecánicacuántica”.

La mecánica cuántica de Born era unaformulación matemática de lainterpretación de Bohr de los fenómenoscuánticos, la cual dependía deconsiderarlos como aislados de latotalidad del universo. Aislados de estemodo, los efectos cuánticos parecíanerráticos y no eran susceptibles dedescribirse con una expresión matemáticasimple. Por tanto, Born, Bohr, Heisenbergy demás se basaron en matrices deprobabilidad estadística para describir losfenómenos cuánticos como el resultadomás probable de una interacciónfundamentalmente aleatoria que ocurreen un espacio vacío de corte euclidiano.Born fue aun más allá, al afirmar que suálgebra de matrices no era un mero

intento acomodadizo de describir losefectos observados, sino un reflejo certerode la naturaleza del universo físicomismo.

Sin embargo, esta mentadainterpretación de Copenhague de losfenómenos cuánticos no era un conceptocientífico serio. Al igual que el ataquesofista previo de Ptolomeo contra laciencia griega de la esférica, lainterpretación de Copenhague era unataque al método de Leibniz, Gauss,Riemann y demás, dirigido por laoligarquía e impulsado por el pesimismocultural que había llegado a imperar aprincipios del siglo. Como su predecesor

Max Born (1882–1970) fue uno de losprimeros colaboradores de Einstein, perose sumergió en el pantano de la“mecánica cuántica”.

Albert Einstein (1879–1955) se aproximóal concepto riemanniano de un universofinito autolimitado con su noción de un“universo finito, pero ilimitado”. (Foto:

Biblioteca del Congreso de EU).



debió ser finito y autolimitado? Responde a todas estasinterrogantes desde la perspectiva de la esférica.

Observa el universo de las estrellas como lo hizo Kepler. Esprobable que el error común que compartían Claudio Ptolomeo,Copérnico y Tico Brahe fuera consecuencia de implantar lavariedad de sofistería que Aristóteles esgrimió contra el métodocientífico competente previo de tales como los pitagóricos yPlatón. El método experimental de Kepler, como el de Nicolásde Cusa, Luca Pacioli, Napier, William Gilbert (autor de Demagnete) y Fermat, fue un restablecimiento del legado de laesférica.

Como yo insistía ya hace décadas, el rastro del surgimientode la civilización histórica a partir de la secuela inmediata de laúltima gran glaciación en el hemisferio norte, sólo pudo dejarlola intervención determinante de una cultura marítimatransoceánica, más que sucesos tierra adentro que precedieron

a las principales culturas ribereñas antiguas conocidas de lahistoria. Esto ha de verse en la arqueología de México, dondela cultura marítima está representada, como pude verlo con mispropios ojos, en los lugares famosos del caso relativamentemás antiguos de tierra adentro. También lo reflejan los sitiosmás antiguos de Grecia, que son las ciudades de una culturamarítima fortificadas contra los ataques de los bárbaros quemoraban tierra adentro. Lo muestran algunos de los estudios delos calendarios antiguos que se incorporaron al Orión y alHogar ártico en los Vedas de Bal Gangadhar Tilak. El caso delEgipto histórico antiguo es decisivo, pues las características delas grandes pirámides marcan el legado de una culturamarítima transoceánica, como lo indican en otro sentido lospitagóricos y otros al atribuirle orígenes egipcios al método dela esférica.

Como ya he recalcado en otros escritos publicados, el

Ptolomeo, Bohr, Heisenberg, Born ydemás alegaban que, como no se habíanencontrado otras fórmulas matemáticaspara describir los fenómenos físicos,aparte de los métodos estadísticos, nohabía más principios físicos que los desu formalismo estadístico. Como losprincipios no existían, ninguno podíadescubrirse.

Einstein resistió tercamente estedescenso a la irracionalidad y, junto conPlanck, defendió a voz en cuello a lolargo de toda su vida la causalidad en laciencia. Sin embargo, Born, aunque enun principio fue aliado de Einstein yPlanck, sucumbió al pesimismo culturalque se propagó por toda Europa tras laPrimera Guerra Mundial, y su relaciónprevia de colaboración con Einsteindevino en una de adversariosintelectuales. No obstante, los dossiguieron intercambiando cartas hasta lamuerte de Einstein en 1955. Dichointercambio ofrece una claracomprensión de estas dos visionescontrarias de la ciencia.

Born resumió su perspectiva de ladisputa en la colección publicada de sucorrespondencia con Einstein:

“La razón básica de nuestra disputasobre la validez de las leyes estadísticasfue la siguiente. Einstein estabafirmemente convencido de que la físicapuede ofrecernos conocimiento delmundo que existe de manera objetiva.Junto con muchos otros físicos,gradualmente me convencí, a resultas deexperiencias en el campo de losfenómenos cuánticos atómicos, del

punto de vista de que esto no es así. Encualquier momento dado, nuestroconocimiento del mundo objetivo no esmás que una tosca aproximación desdela cual, al aplicar ciertas reglas talescomo las leyes de la probabilidad de lamecánica cuántica, podemos predecircondiciones desconocidas (por ejemplo,futuras)”.

En septiembre de 1926, después derevisar el trabajo estadístico de Bornsobre la mecánica cuántica, Einsteinplanteó con claridad su punto de vista enuna carta que le escribió a Born:

“La mecánica cuántica ciertamente esimponente. Pero una voz interna me diceque aún no es lo genuino. La teoría dicemucho, pero en realidad no nos acercanada al secreto de la ‘vieja [pregunta]’.Yo, en cualquier caso, estoy convencidode que Él no está jugando a los dados.Las ondas en el espacio tridimensionalcuya velocidad la regula la energíapotencial (por ejemplo, las bandas decaucho). . . Estoy trabajando muy duroen deducir las ecuaciones del movimien-to de puntos materiales consideradoscomo singularidades, dada la ecuacióndiferencial de la relatividad general”.

Dios no juega a los dados

Al escribirle a Born años más tarde,en septiembre de 1944, Einstein resumióla visión que había seguido expresando:

“Nos hemos vuelto antípodas ennuestras expectativas científicas. Túcrees en el Dios que juega a los dados, yyo en la ley y el orden total en un mundoque existe objetivamente, y al que yo, de

un modo en extremo especulativo, estoytratando de capturar. Creo con firmeza,pero espero que alguien descubrirá unaforma más realista, o más bien una basemás tangible que lo que me ha tocadoencontrar. Hasta el gran éxito inicial dela teoría cuántica no me hace creer en eljuego de los dados fundamental, aunquesé muy bien que nuestros colegas másjóvenes interpretan esto como unaconsecuencia de la senilidad. Sin dudallegará el día en que veremos cuálactitud instintiva era la correcta”.

En septiembre de 1950, después deque su asociación con Kurt Gödelmejoró su conocimiento histórico yepistemológico, Einstein le escribió aBorn, diciéndole:

“Veo en el último párrafo de tu cartaque tú también consideras ladescripción teórica del cuanto comoincompleta (refiriéndose a unconjunto). Pero, después de todo estásconvencido de que no existen leyes(completas) para una descripcióncompleta, según la máxima positivistade esse est percipi (ser es serpercibido—Ndr.). Bueno, ésta es unaactitud programática, no conocimiento.Aquí es donde de verdad difierennuestras actitudes. Por ahora, nadiecomparte mis conceptos, como le pasóa Leibniz con respecto al espacioabsoluto de la teoría de Newton. Yahora he sacado a pasear de nuevo a miviejo caballito de batalla. Pero es tuculpa, porque me provocaste”.

—Bruce Director.—Traducción de Exadis Vera Zapata.


sistema euclidiano de la axiomática rectilínea es un producto dela influencia del sacerdocio babilónico que infiltró la culturagriega, de forma más prominente, a través de la secta sofista delApolo de Delfos. La enseñanza de la geometría plana desde laperspectiva de los supuestos euclidianos revela sus orígenescuando reconocemos que el sistema euclidiano es de suyo unsistema de “Tierra plana” en lo axiomático, como lo puso derelieve Abraham Kästner al definir una geometría antieuclidianacon la que el joven Gauss ya tenía experiencia, y que llegó a sumáximo apogeo con la disertación de habilitación de Riemannde 1854.

La forma obvia en que el lego puede abordar el tema de laastronomía, como lo pone de relieve la obra de Kepler, estratando el firmamento nocturno, o al diurno visto desde unafosa profunda en un clima seco, como un dominio esférico delas percepciones terrestres. No se hacen supuestos axiomáticos,excepto los empíricos implícitos en la acción de la observación.Registra los casos especiales de una regularidad patente y otros,tales como los eclipses, del modo que lo hicieron Tales,Aristarco y otros, o la alineación de Kepler del Sol, la Tierra yMarte, y compara esto con las pruebas astronómicas quecompiló Tilak a partir de los calendarios védicos. Laastronomía, como se le legó al presente desde esos tiemposantiguos, se funda en las ironías del cambio, definidas conreferencia a singularidades, dentro de la regularidad. Luego,nada es constante, excepto el cambio.

¿Qué tan grande es el universo visible y posiblementeesférico así observado? La simple observación no ofrece unarespuesta. Una forma diferente de considerar esasobservaciones nos da una pista de lo que debiéramos pretenderal preguntar: “¿Qué tan grande es el universo?” Mi respuesta esque el universo es finito, pero también autolimitado.

Las implicaciones teológicas de ese aspecto de la cienciafísica son fascinantes. Un universo finito y autolimitado quecontenga en sí la existencia eficiente de la creatividad humana,define al universo como la expresión de un Creador volitivo conlos atributos de lo que pudiéramos identificar como creatividaden un ser humano individual, el “Jefe” que puede limitar suopinión a lo que podría describirse como veracidad científica,pero que es capaz y se inclina a crear nuevos estadios deluniverso a voluntad.

Es por eso que no opongo reparo alguno al uso que haceEinstein del término “ilimitado”, si hablamos de la ausencia delímites cualesquiera impuestos a la voluntad del Creador. Yosólo insisto que tenemos que concentrarnos en el hecho de queel universo existente en cualquier momento dado está, en eseinstante, autolimitado. Desde la perspectiva de la percepciónsensorial humana que hace al caso, nuestra opiniónsensoperceptiva de este universo es que es esférico en algúnsentido, tan sólo porque aún no contamos con ninguna pruebaimperiosa que nos lleve a pensar lo contrario.

Por tanto, conviértete por un momento en un viajerotransoceánico antiguo, como los que describe Tilak en su Orióny en su Hogar ártico en los Vedas. Piensa en esa suerte devivencia a lo largo de los muchos miles de años de experiencia

acumulada en la navegación de los mares con ayuda de lasestrellas, el Sol, la Luna y la observación de los cambioscíclicos en la medición del polo norte magnético con unabrújula. Piensa en el número elevado de singularidades queaparecen en el registro acumulativo de los sucesos que en unprincipio parecían tener una regularidad inamovible. Considerala importancia del descubrimiento del zodíaco, que le permitióa las antiguas culturas marítimas imponerle un sentido de ordena las regularidades aparentes y a las singularidades bienidentificadas de su experiencia acumulada, como dan fe de ellolas fuentes europeas de Tilak y otras del caso, en cuanto a losvestigios de la astronomía antigua, quizás por cientos de milesde años, en el desarrollo de las clases de cultura humanapertinentes.

A estas alturas, nuestro concepto del universo tórnaseexplícitamente riemanniano. Los fenómenos teológicos yculturales que acabo de resumir del modo antedicho pertenecena una cualidad específica riemanniana de hipergeometría, enespecial cuando se toma en consideración la función de lo queRiemann identifica como el “principio de Dirichlet”. El uso quehace Riemann del “principio de Dirichlet” define de formaimplícita la base epistemológica de la física matemática de ununiverso finito, pero autolimitado.

Lo que limita al universo es la serie dinámica recíproca delos principios físicos universales. Si tomamos eso en cuenta,¿cómo esperaríamos encontrar un principio físico universal entanto objeto de la experiencia, un objeto que se reconozca comotal en la circunstancia de que su efecto venga al caso de lasituación que estamos considerando? En ese marco, ¿qué formacobra ese principio en tanto objeto?

¿La respuesta? Qué tal un punto.¿Cómo podemos determinar ahí el principio universal, como

el de la gravitación universal, que está operando? El principioconsiste, como Kepler subraya, en actuar de modo eficaz a cadaintervalo imaginablemente pequeño, y aun menor. Se expresa,entonces, como un verdadero principio, una aparente nada degran eficacia, que reconocemos como una singularidadperfecta.

Ahí tenemos que reconocer la naturaleza de la histeriadesaforada de Euler en cuanto a la “pequeñez de los puntos”,cuando ha de reconocerse que un punto expresa unasingularidad verdadera. Es un objeto que no puede percibirse demanera directa, precisamente porque tiene una eficienciauniversal, al igual que el acto de doblar el cubo por construcciónrepresenta un universal manifiesto. Lo que puedes percibir es laforma en que actúa sobre el conjunto de los fenómenos del caso.En términos matemáticos, aparece en la forma del dominiocomplejo.

Toma el principio universal de Leibniz de la acción mínimafísica. ¿Cómo es que esto aparece como una nada eficiente?Tiene la característica de la curvatura de la catenaria, que es unacurvatura bien definida en el lenguaje del dominio complejo.Esta función también representa lo que Leibniz definió como lacurvatura característica de la función logarítmica natural.Semejantes “nadas”, que siempre se asocian con puntos


singulares, son las que gobiernan al universo (ver recuadro 19).

“Lo ingenioso de esta curva sólo seequipara a la simplicidad de suconstrucción, lo que la convierte en laprincipal de entre todas las curvastrascendentales”.

—Leibniz, Sobre la curva catenaria, 1691.

Leibniz, a sabiendas de que el orden deluniverso se desarrolla de conformidadcon la perfección, por la cual lasimplicidad de sus medios produce loslogros más fecundos, procuró lograr quela condición de la humanidad fueracoherente con la realidad descubrible desemejante universo.

La simplicidad de sus medios sale arelucir en la investigación de Leibniz dela catenaria, una curva que definióexpresaba la “acción mínima”. Esta curvapende al universo en suspensión perfectaentre a cada punto infinitesimal y, porello, expresa de la forma más sencilla latrayectoria en la que la gravedad ordena almundo material. La productividad de lacatenaria sobrepasa la de todas las demáscurvas, por su poder de generar todos lospoderes algebraicos a partir de sí misma,demostrando así, de verdad, el poder delograr el efecto más fecundo.

Su naturaleza constantementecambiante es la mejor expresión delcálculo de Leibniz, en el cual todomovimiento y materia se guíaconstantemente, no por la percepciónsensorial o conectando puntos ydeterminando ecuaciones algebraicas,sino mediante un conjunto de relacionesno vistas que exigen que se mantengan encada parte, como en una curva quecambia su trayectoria, apuntando así a unprincipio físico no visto que existeuniversalmente a lo largo de toda lacurva. Estos principios, que se reflejancomo una relación orientadora, existenhasta en el intervalo de cambio máspequeño, como ocurre a lo largo de la

catenaria, donde la acción mínima semantiene hasta en el punto que losempiristas llaman nada o cero: el puntoexactamente en lo más bajo de la cadena.

De modo que Leibniz, dejándole elmundo de caos inmutable de la percepciónsensorial a las bestias, resolvió unaparadoja de la percepción sensorial queparecía irresoluble, en la cual un universoque cambia de manera constante, tal comouna trayectoria de curvatura constante,puede conocerse mediante puntosparadójicos infinitesimalmente pequeños,que son los más simples, pero también losque tienen más poder. Por consiguiente, aldescubrir la razón de la curva catenaria,abriendo todo un nuevo campo de laciencia, Leibniz le demostró experi-mentalmente a la humanidad que eluniverso es el de un Creador perfecto,diseñado para que la mente humanadescubra sus verdades eternas. Aunquecuando frecuentemente lo ocupaban“responsabilidades de una naturalezacompletamente diferente”, esto es, ellanzamiento de un Renacimiento políticomundial que alcanzó las costas deNorteamérica y se extendió tan lejoscomo a China, Leibniz vio que mejorar elmétodo por el cual la humanidad podíadescubrir principios y aplicarlos a elevaraun más la perfección y el poder de lamente humana, resultaba en avancesprofundos para toda la especie humana yque, por ende, era el único medio paracambiar el estado de la humanidad. Éstees el poder de la catenaria.

La curvatura de la catenaria

“El primero que pensó en esta curva,que la forma una cuerda librementesuspendida o, mejor, una cadenadelgada no elástica, fue Galileo. Sinembargo, él no comprendió sunaturaleza; al contrario, afirmó que esuna parábola, cosa que sin duda no es.Joaquín Junge descubrió que no es una

parábola, como Leibniz advirtió,mediante cálculos y sus muchosexperimentos. Sin embargo, no indicóla curva correcta para la catenaria. Portanto, le correspondió a nuestra épocasolucionar este importante problema”.

—Johann Bernoulli, Clases decálculo integral, 1691.

La catenaria es la curva que forma unacadena suspendida; la atracción de lagravedad y la tensión horizontal actúansobre su curvatura constantemente noconstante. Su cambiante relaciónvertical–horizontal sólo puede deter-minarse físicamente mediante esas dosfuerzas, y no puede expresarse entérminos algebraicos en ningún sistema

Recuadro 19

Cuando agarres a esta ‘nena’,recuerda ser ‘tangentil’

FIGURA 1

FIGURA 2

a


de coordenadas cartesiano. ¿Es cog-noscible el poder único que determina lainteracción de estas fuerzas?

Suspende una cadena entre tus manos.Manteniendo la cadena en una posición,pídele a alguien que agarre la cadenadesde una parte más baja. ¡Suelta lo quesobra de la cadena! ¿Cambia suestructura? No. El peso total entre tusmanos cambia, pero no la estructura de lacadena. Aunque la fuerza vertical seincrementa a medida que la cantidad decadena aumenta, la fuerza horizontalpermanece constante; esto puededescubrirse encontrando la fuerzahorizontal en lo más bajo de la catenaria yobservando el efecto conforme remuevessegmentos de cadena. ¿Cambia la fuerzahorizontal (ver figura 1)?

La tensión horizontal constante y lafuerza de gravedad vertical tienen unarelación cambiante y no vista, a medidaque cambias la posición de tus manossobre la cadena. Para encontrar cómoestas fuerzas determinan la curva, esnecesario usar más que los sentidos.

Por tanto, procediendo hacia lo novisto, remueve una parte de la cadena yremplázala con un peso que pendatangente a la curva. ¿Qué observas? Si tusmediciones son correctas, los eslabonesque sostienen el peso, igual a la cadenaremovida, no se mueven ni se percatandel cambio. Por consiguiente, como elpeso de la cadena ejerce su acción en lospuntos tangenciales y la fuerza verticaldel peso es igual, sin importar si tienes a

la catenaria o una cantidad de pesosuspendida en la intersección de sustangentes, la relación no vista entre lasfuerzas horizontal y vertical que actúanpara determinar la curvatura de la cadena,pueden ahora descubrirse y medirse conprecisión usando este método de lastangentes (ver figura 2).

Suspende ahora un peso sobre unacuerda. Si no se balancea de un lado alado, es claro que la tensión horizontal esconstante, en tanto que la fuerza verticalsobre cada lado de la cuerda varíaconforme sus ángulos cambian (verfigura 3).

Mantén inmóvil el peso, y rota una delas cuerdas de forma perpendicular a laatracción de la gravedad (ver figura 4).

En este momento del experimentosurge una singularidad de las relacionesfísicas: la fuerza que tira en ese extremode la cuerda sólo es horizontal, sin ningúncomponente vertical. Sólo en este puntosingular se encuentra que la relación entrela fuerza horizontal constante y la fuerzadel peso vertical que tira hacia abajocorresponde a la proporción entre lossenos de los dos ángulos � y �, quecorresponden a las longitudes vertical yhorizontal X y Y (ver figura 5).

Como la cadena o el peso que pende delas tangentes tiene el mismo efecto sobrelos eslabones tangenciales, la relaciónentre el peso total E y la fuerza horizontalen B puede expresarse de modo similarcomo la relación entre toda la cadena ABy la longitud de la cadena que aparece en

la figura 1, cuyo peso es igual a la fuerzahorizontal en lo más bajo. Por ende, elcambio vertical y horizontal que seexpresa como el largo X y el largo Y puedeexpresarse en una relación proporcionalcon la longitud AB y a. X/Y = AB/a.

En otras palabras, la relación defuerzas se transforma de vuelta a larelación que corresponde a nuestralongitud original de la cadena catenaria y,por consiguiente, se descubre que lasfuerzas físicas son proporcionales alcambio vertical–horizontal.

Pero, ¿es esta relación constante a todolo largo de la cadena? Usando el método

FIGURA 3 FIGURA 4

FIGURA 5




del cálculo de Leibniz, un cambioinfinitesimalmente pequeño de la tangenteresultará en un cambio infinitesimalmentepequeño en X y Y, expresando la mismarelación. Por tanto, la relación de las dosfuerzas es precisamente proporcional alcambio de X y Y en cada punto; en otraspalabras, un punto infinitesimalmente

pequeño expresa la relación que guía atoda la curva.

La característica física no vista semanifiesta por medio de un solo “punto”.Este punto hace lo que ningún otro puntosobre la catenaria. Al actuar como unaverdadera singularidad de la geometríafísica, expresa con más claridad el poder

físico no visto que ordena la curvatura dela catenaria.

La figura 6 demuestra este descu-brimiento para 20 puntos de tangencia,donde S es considerado como longitudesdiferentes de la catenaria y a es laconstante que equivale a 8 sujetapapeles.Aquí, al revisar los datos, observa larelación que existe aun cuando losparámetros cambian constantemente.Hipotetiza qué relación exige mantenerse,aunque aparezca cambiando en cadaexpresión diferencial. ¿Puede conocerseesto de otra forma que no sea su relaciónfísica?

Para animar aun más esta nueva idea,examinando estas fuerzas físicas sólocomo longitudes cambiantes, seconstruyó una prueba del principio,usando una máquina–herramienta, parademostrar de forma continua la expresióndiferencial S/a = dx/dy. Las medicionestomadas aparecen en la figura 7.

La función logarítmica natural

Repitiendo lo que se dijo antes, lacurva catenaria no puede conocerse apartir de ninguna función algebraica.Leibniz, al buscar un “tipo de expresión,así como la mejor de todas lasconstrucciones posibles para lastrascendentales”, se vio conducido a un“dominio superior para el que necesitabanabrirse nuevas sendas”. Él encontró que lacatenaria podía construirse como la mediaaritmética entre dos curvas logarítmicas,una construida de manera inversa a la otra.Así, la catenaria es una función de dosfunciones no algebraicas (ver figura 8).

¿De qué construcción física se derivanestas dos curvas logarítmicas inversas?

Prueba con un cono doble de 90°cortado de forma perpendicular a la base.Esto crea una hipérbola (ver figura 9).

Regresando a las clases de Bernoullisobre integración, uno ve que éldemuestra que la hipérbola crece en áreade manera aritmética, en tanto que lalongitud crece geométricamente. De ahíque, él construye la esencia de lahipérbola equilátera: la curva logarítmicanatural, una curva de crecimientoaritmético en una dirección y decrecimiento geométrico en la otra, conuna subtangente de 1 (ver figura 10).

Ahora, regresa al cono doble yconstruye una curva logarítmica a partir delas curvas de la hipérbola a cada lado. ¿Son

FIGURA 6

FIGURA 7


éstas las dos curvas que Leibniz usa paraconstruir la catenaria? ¿Cómo podemosreproducir su construcción con nuestrasdos curvas logarítmicas invisibles a ladosopuestos del cono? ¿Qué se requiere parallevar estas curvas a mantener una relacióninversa (ver figura 11)?

Para construir la relación de las curvaslogarítmicas naturales que Leibniz diseñó,una curva tiene que rotar alrededor delpunto cero sobre el eje, o sea, el vértice delcono doble. ¿Qué tanto? ¡Una cantidad

“imaginaria” (ver figura 12)!Así se encuentra la construcción de

Leibniz, en un nuevo dominio que existeparadójicamente desde la perspectiva delcono percibido por los sentidos. ComoLeibniz proclamó: “El Espíritu Divinoencontró una manifestación sublime enesa maravilla de análisis, ese portento delmundo ideal, lo anfibio entre ser y no ser,a lo que llamamos la raíz imaginaria de launidad negativa”.

¿Cómo descubrió esto Leibniz?Investiga más de cerca esta

construcción. ¿Cuál es la mediageométrica entre las dos funcioneslogarítmicas? Bueno, la altura de la curvalogarítmica bajo la catenaria es a la alturade uno, lo que uno es a la altura de lacurva logarítmica sobre la catenaria. Enotras palabras, la media geométrica es latangente al punto más bajo de lacatenaria, que es, irónicamente, el puntoque delata el poder físico no visto quegenera la curvatura de la catenaria (verfigura 13).

“Aunque mis manos estaban atadas”,escribió Leibniz en 1691, “y no podíaocuparme de esto como debí hacerlo, habíaun dominio superior para el quenecesitaban abrirse nuevas sendas; demodo que, a mi ver, esto era lo importante:a saber, que el caso de desarrollar métodossiempre es más decisivo que los problemasparticulares, aunque es lo último lo que porlo general gana aplausos”.

—Michael Kirsch y Aaron Yule.—Traducción de Zaid Jaloma Minjares.

FIGURA 8

FIGURA 9

FIGURA 10

FIGURA 11

FIGURA 12

FIGURA `13


El descubrimiento de más y más de esas aparentes nadas,que de hecho controlan el comportamiento del universo, pruebade forma concluyente que la percepción sensorial es, como ladescribe el apóstol Pablo en Corintios I:13, la realidad que serefleja en un espejo oscuro. El mundo de la llamada “certezasensorial” no es el universo real que habitamos, sino una suertede sombra de ese universo que la percepción sensorial oculta enel real, que las facultades cognoscitivas soberanas de la mentehumana individual pueden descubrir dentro de ese dominiocomplejo que los necios reduccionistas llaman “imaginario”, yemplear con eficacia para cambiar el universo fantasma de lapercepción sensorial al obrar para transformar la realidad que serefleja en nuestras facultades sensoperceptivas.

El caso de doblar el cubo de Arquitas sirve, así, de puerta deacceso al dominio complejo más amplio del universo que ocultala nada absoluta aparente llamada “punto”.

Ése es el universo que Leibniz reconoció como “el mejor delos mundos posibles”.

Ése es el poder de Gauss.

3. La contribución de Vernadsky

En “Vernadsky y el principio de Dirichlet” señalé aquellosrasgos característicos de las presentaciones de V.I. Vernadsky dela biosfera y la noosfera que nos mueven a redefinir de formaradical las nociones de economía política, para que se ajusten alsignificado de esas pruebas.9 Como ya había hecho desde 1953,definí las facultades productivas del trabajo en términos delrendimiento físico per cápita de la producción total de unasociedad, per cápita y por kilómetro cuadrado. Este enfoquerecalcaba la relación funcional que tienen los componentescategóricos del volumen total de material elaborado, con elacento principal en la distinción fundamental entre lainfraestructura económica básica, la cual define la condiciónfísica de una región, y la producción propia del conjunto derelaciones características del llamado “sector privado”. Lanorma que le adjudiqué a este proceso fue la densidad relativapotencial de población. Aún hoy vengo empleando esa norma.A últimas fechas, la formulación original que divulgué en 1953ha asimilado, como es debido, los descubrimientos deVernadsky.

Al considerar lo que hoy ha de ser la apreciación pertinentede las implicaciones físico–económicas de las contribucionesseñaladas de Vernadsky a los conceptos de biosfera y noosfera,entra en juego una mejora crítica significativa de nuestracapacidad de tratar la economía en tanto proceso social. Dichamejora no sólo es una ventaja a la que los acontecimientos delsiglo 20 en la ciencia física le han dado acceso a una prácticaadecuada; el ritmo combinado del volumen de materialelaborado y el tamaño de la población mundial actual hacennecesarios estos refinamientos para ver la clase de economíaque debemos tener allende las próximas dos generaciones, de

25 años cada una.No repetiré aquí cuál es el alcance cabal de lo que ya he

abordado en “Vernadsky y el principio de Dirichlet”. Esedocumento se dio a la imprenta, y puede tratarse como parteintegral del razonamiento aquí expuesto. No obstante, ciertasconclusiones no están sino implícitas en lo que escribí ahí conun propósito diferente. En el mundo actual, tenemos que tomaren cuenta esas consideraciones especiales, que tienen unaimportancia indispensable para cualquier programa capaz derescatar a la humanidad del desastre en el que se ha convertidoa todo este planeta, un desastre en aumento durante las últimascuatro décadas del camino a la clase de “agujero infernal” querepresentaría una sociedad “posindustrial” “librecambista”“globalizada”.

Por las amplias razones que acabo de señalar, los cambiosrecientes en el carácter de toda la situación mundial exigen queahora abandonemos toda la enseñanza en general aceptada yvigente entre la mayoría de los gobiernos, a fin de entender lasrelaciones dinámicas que en realidad encierran la factibilidad derescatar al planeta del desbarajuste terrible que estamosarmando hoy. El significado de mi informe en cuanto a losdescubrimientos de Vernadsky y su relación con los temas queabordaron los capítulos anteriores, se aclarará con la ayuda dealgunas interpolaciones necesarias conforme avancemos en estecapítulo.

Para responder a las preguntas implícitas en las nociones debiosfera y noosfera, define la relación físico–económica delhombre con su medio ambiente conforme a cuatroclasificaciones de principios físicos universales, mismos quecorresponden a clases de fases aproximadas de las condicionesasociadas con esa relación. Conforme examinamos estas cuatroclases de condiciones de la Tierra en las que nos enfocaremosen este capítulo, ten en cuenta las ideas comparables que vienena la mente cuando atendemos el desafío de “terraformar”, deforma aproximada, ciertos lugares selectos para la actividadhumana en Marte o, en el futuro más distante, la posibilidad de“terraformar” en las presentes condiciones atroces que imperanen Titán, una luna de Saturno casi del tamaño de la Tierra.Tenemos que emplear el concepto general de “terraformar” queimplican estos casos, para interiorizar la importancia de aplicarese concepto así generalizado a nuestra situación inmediata aquíen la Tierra.

Entre tanto, de regreso en la Tierra: aún nos falta saber lonecesario sobre la tolerancia del sistema humano a estirar lascondiciones ambientales de la vida al grado que rebasen lo quepudieran ser los límites de lo tolerable. Empero, por ahora,podemos dejar que tales especulaciones sobre las condicionesnecesarias para que la vida humana visite otros planetas nosayuden a mejorar nuestra forma de pensar sobre las condicionesque la Tierra requiere, no sólo para su mera existencia, sinotambién para los requisitos productivos de una poblaciónhumana en aumento. Pensar en tales cosas aguza el enfoque denuestra atención hacia desafíos mucho más modestos,relativamente, que la exploración interplanetaria: las formas depensar importantes en lo inmediato sobre la relación económica

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9. “Vernadsky y el principio de Dirichlet”, por Lyndon H. LaRouche, enResumen ejecutivo de EIR de la 1a quincena de agosto de 2005.


del hombre con el modo en que ha de desarrollarse o no sumedio ambiente. Llámalo, si quieres, “la terraformación delplaneta Tierra”. Nada menos drástico que eso implica el retoque nos plantea tomar en cuenta los antedichos descubrimientosde Vernadsky como es debido.

Los cuatro estados señalados de la relación del hombre conel medio ambiente son, en aproximación, los siguientes. A cadauno de los tres primeros de estos estados lo define un estadio deorganización entre los elementos de esa categoría gobernadapor un principio ordenador que no está entre dichos elementos,pero que es un principio que comprende la existenciaorganizada e interdependiente de todos estos elementossupeditados. A cada uno de estos tres estados relativamenteinferiores lo define un principio experimental abarcador quepresupone la existencia de la condición de la característica delos elementos de ese estado.

La noción del principio abarcador le es ajena, como sereconoce, a quienes han condicionado la conducta de su mentea entregarse a los caprichos del método deductivo–inductivo.Ninguno de los estados que he señalado está implícitoestadísticamente en el conjunto de los términos abarcados; másbien los define la manifestación eficiente de una singularidadque representa una excepción a cualquier afirmación inductivaposible del principio que define esa fase como distinta de lasdemás. Es un principio físico universal cuya autoridad sesuperpone a la serie de datos del caso, en vez de ser una suerte

de expresión mecánica formal congruente de la acción en esedominio.

El inferior de estos estados representa material que elprincipio aplicable de diseño experimental supone fue generadocomo inerte en su origen. Como ponen de relieve mis citas dela obra de Vernadsky, los procesos vivos toman materia deldominio abiótico de forma selectiva, la procesan de modos quepor lo común no ocurren en ese dominio, y terminarán porarrojar casi todos los productos de las primeras fases de dichoproceso viviente de vuelta a ese dominio abiótico.10 Es así queextraemos los minerales que requerimos principalmente de lasconcentraciones que la biosfera deja en tanto excreciones osedimentos de procesos vivos. Aunque los elementos químicosasí “reciclados” vienen del dominio abiótico, ahora cobran unaforma alterada de existencia en la que ya no son parte deldominio prebiótico, sino un aspecto integral (o sea, los fósiles)de la biosfera, con características que son una expresión de esahistoria.

Lo que esto representa es lo que se produce a consecuenciadel proceso previo inmediato. De no tomar en cuenta dicho“historial”, cualquier definición es un error imprudente poromisión. De modo que, tú también eres una expresión de tusancestros, y del proceso de desarrollo de esa cultura ancestral.

Así, el siguiente estado en jerarquía, el segundo superior, labiosfera de Vernadsky, es el de los procesos vivos y sus fósiles.

Y el siguiente, aun superior, ése cuyo origen es específico delos procesos cognoscitivos humanos y sus fósiles, es el queVernadsky clasificó como la noosfera.

El cuarto dominio es el principio unificador que engloba laexistencia de la humanidad como una clase de seres creativos,y que ordena tanto las potencialidades existentes de esa clase deseres como a sus fósiles específicos.

Tanto los poderes característicos de ese dominio, del modoque he identificado los poderes en los capítulos anteriores deeste informe, como los poderes que actúan sobre el mismodesde el dominio superior, que incluyen, por supuesto, lo que hedenominado el cuarto dominio, tratan a la clase que expresacada estado y a las relaciones entre los respectivos estados comoalgo organizado. La interacción entre estos poderes en y entresus respectivos estados es, como Vernadsky lo especificó parala biosfera, dinámica, en vez de mecánica (por ejemplo, másbien que cartesiana, newtoniana o euclidiana).11

Para ilustrar lo que acabo de escribir aquí, considera lasiguiente muestra reveladora de la historia físico–económicareciente de EUA.

¡Ve cómo ha decaído EUA!En el último año mi organización ha estado produciendo

resúmenes animados de la información físico–económica amano, condado por condado, sobre los cambios decisivos en lascondiciones físicas del territorio de EUA. Las animacionescomputarizadas de las muestras pertinentes de estos datos se

Vladimir I. Vernadsky (1863–1945) nos brindó, con su definición dela biosfera y la noosfera, el punto de partida para crear nuevosmodos exitosos de administración físico–económica.

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10. Op. cit.11. Op. cit.


han presentado a través de varios sitios electrónicos y discursospúblicos, y en informes directos a los funcionarios particularesdel caso y a otros. Aunque hasta ahora se han publicado algunosestudios de esta clase de más largo plazo, se ha concentrado laatención en la creciente decadencia de la economía física deEUA en general desde 1971–1972. Dos aspectos de este cuadrogeneral tienen que ver directamente con las implicaciones de laaplicación de las categorías de Vernadsky a la decadencia y eldeterioro económico neto en la práctica económica nacional deEU, medida per cápita y por kilómetro cuadrado, en el intervaloque abarca el período que va de 1971–1972 a la fecha (vermapas 1–6).

El deterioro de la región de Luisiana alrededor de NuevaOrleáns, que fue azotada hace poco por el huracán Katrina, esun ejemplo notable de la destrucción de los últimos cuarentaaños que, a pesar del ímpetu maravillosamente exitoso que tuvoel programa de alunizaje de Kennedy por derecho propio, elresto de las políticas económicas del Gobierno de EU le hanimpuesto al país entero en las últimas cuatro décadas.

Mira la historia de esta región de Nueva Orleáns desde queBetsy, por ejemplo, la golpeó. Las reparaciones y mejorasespecificadas que ordenó el presidente Lyndon Johnson en eseentonces nunca se llevaron a cabo, ¡hasta la fecha! No obstante,los peores efectos que sufrió esa región vinieron a consecuenciade las tendencias continuas en la orientación práctica de EU enel período desde 1971–1972, y bajo los asesores de seguridadnacional Henry A. Kissinger y Zbigniew Brzezinski, porejemplo. La intervención de Kissinger en la política exterior deEU le causó, de forma indirecta, un daño terrible a la economíadel país; pero, el peor perjuicio directo infligido al interior deEU vino por directrices de Brzezinski en 1977–1981. Son esoscambios, a cargo de Brzezinski, a los que tenemos que darlemarcha atrás rápido, si es que ha de salvarse la economíanacional.

Sin embargo, pese a la culpabilidad de Brzezinski enparticular, hay una cuestión más profunda de perspectivapolítica envuelta: la intención que compartían ciertas redesfinancieras internacionales privadas utopistas perversas, quemotivaron esa destrucción deliberada de la economía bajoBrzezinski. Es esa intención la que hay que eliminar, si es quehan de tener éxito las medidas prácticas para darle marcha atrása esos cambios políticos de 1977–1981.

De hecho, esta historia terrible de EU y otras degeneracioneseconómicas desde 1972 no reflejan ninguna tendencia natural,sino que son producto de la intención de las poderosas redesfinancieras utopistas de transformar al planeta, de un sistema de

Estados nacionales cada vez más prósperos, en una suerte deimperio muy menguado ahora llamado “globalización”. Suintención expresa es que en ese arreglo, en el que al Estadonacional pudiera permitírsele, como excepción, existir, talesgobiernos serían meros lacayos de un sistema imperial mundialultramontano de corte veneciano, un sistema al que el ideólogoligado a Henry A. Kissinger, Michael Ledeen, y sus compinchesfascistas a veces llaman “fascismo universal”.

Este objetivo vigente de dicho interés financieroneoveneciano ha de reconocerse y entenderse como unaexcrecencia moderna de la misma intención que expresaba lapropuesta final del lacayo de lord Shelburne, Gibbon: instauraruna nueva versión liberal angloholandesa del imperialismoultramontano de esa oligarquía financiera estilo veneciano queimperó en la Europa medieval gracias a la alianza entre Veneciay la brutal caballería normanda.

Por desgracia, muchos aún cometen el mismo error que V.I.Lenin y la mayoría de la élite intelectual socialdemócrata deprincipios del siglo 20, quienes entendieron el imperialismocomo un producto del colonialismo de la sociedad industrialmoderna, en vez de —como bien insistía Rosa Luxemburgo, yluego reseñó en tanto parte de la historia moderna Herbert Feisde EU— la resurrección de un modo precapitalista de gobiernooligárquico–financiero de corte veneciano, como lo ilustra lahisteria antiindustrial del moho lamoso financiero puramenteparasitario hoy conocido como el cáncer de los “fondosespeculativos”.

Tal era la intención, el ímpetu que animaba las reformasdestructivas emprendidas bajo la dirección de leporellosmodernos de alto rango como George Shultz, Henry Kissingery Brzezinski durante el período de 1971–1981.

El impulso inmediato de Brzezinski en su destruccióntraumática de la economía estadounidense fue fruto de suparticipación en el diseño y conducción de la ComisiónTrilateral, y de la política de “desintegración controlada de laeconomía de EU” de su “Proyecto de los 1980”. Un vuelco alabandono del mantenimiento de la infraestructura económicabásica regional y nacional de EU, combinado con la ruinadeliberada de la agricultura, el transporte y el abasto energético,junto con los efectos del programa de “desintegracióncontrolada” de la Trilateral, que echó a andar el presidente de laReserva Federal Paul A. Volcker por medio de la medidafinanciera de las tasas de interés superusureras, es típico de losacontecimientos destructivos pertinentes de la época.

Mira estos ruinosos cambios políticos de los 1970 en EU entérminos de los efectos que tuvieron en la zona de muestraseleccionada, que incluye el oeste de Pensilvania, el oeste delestado de Nueva York, Michigan, Ohio e Indiana. Observa lapérdida de infraestructura económica básica y cómo mengua lapoblación en las zonas otrora industrializadas. Ve la destruccióndeliberada del transporte colectivo, aparte de las carreteras; eldesplome de la viabilidad económica del sistema aéreo yferroviario; la generación eléctrica; las consecuenciascatastróficas de la baja de los ingresos al sustituir los nivelessalariales marginales del empleo industrial calificado y

Las animacionesque ilustran esta sección

están disponibles en

www.larouchepac.com


relacionado con los improductivos ocuasiimproductivos “empleos en los ser-vicios”; la desaparición de las instalacionesde salud y de su disponibilidad, junto conun deterioro general de la salubridad; lareducción acelerada del nivel de laeducación pública, tal que “ningún niño sequede atrás” en su participación en unaeducación pública y privada cuya calidadva en picada; la pérdida de rentas públicaspor la contracción y la franca pérdida deindustrias de alto rendimiento; lareducción general de la viabilidad ycantidad de la infraestructura económicabásica, que incluye la degeneraciónahora crítica de la calidad en el abastode agua y en el transporte por ríos ycanales.

Observa la caída catastrófica neta a lolargo de las últimas tres décadas en el nivelfísico de vida, en términos tanto delingreso privado como de los serviciospúblicos, per cápita y por kilómetrocuadrado del territorio. Entre tanto, ¡eldesplome del transporte colectivo casi haacabado con nuestra integridad nacionalfuncional en tanto nación soberana!

Michigan, por ejemplo, amenaza ahoracon caer a plomo, como la Luisianaposterior a Katrina, no a la categoría de“estado fracasado”, sino “fantasma”, amenos que tomemos medidas pertinentesmuy pronto para evitar ese desenlace.

Empero, muchos estadounidenses hanrechazado mis pronósticos de un nuevodescenso económico. Cada uno de esospronósticos ha ocurrido en el tiempoaproximado que indiqué. No obstante, unay otra vez abundaron las protestas de,“¿dónde está el crac del que hablabas?”,luego de que la fase particular delderrumbe que pronostiqué ya habíasucedido. La razón por la que esos dizquecríticos míos pudieron errar así una y otravez, fue porque simplemente se negaron aver las pruebas patentes del desplomefísico de la economía que cundían de modotan flagrante ante sus narices.

Una de las causas importantes de esaclase de protestas impertinentes contra miprognosis era la popularidad de la idea dela “economía de servicios” entre lageneración del 68. Como a ellos, o a ciertagente con la que querían conservaramistad, les vino bien que remplazaran la

de 50 a 99.999.999de 25 a 50de 10 a 25de 0 a 10

de 50 a 99.999.999de 25 a 50de 10 a 25de 0 a 10

Fuentes: Oficina de Estadísticas Laborales de EU; mapas generados por Mapinfo.

Esta región de nueve estados, desde Nueva York hasta Wisconsin e Illinois, ha sufrido unagrave desindustrialización en el período de 1975–2000. Esta decadencia aceleró de 2001 a2005 con George W. Bush, y ahora la crisis del sector automotriz amenaza con desaparecer ala región. Centros otrora industriales, como Búfalo, Cleveland, Detroit, etc., han perdido casila mitad de su población, junto con su base económica, y sufren una grave crisis financieraaun para mantener andando los servicios públicos urbanos mínimos de policía, bomberos,agua y salubridad.

MAPAS 1a y 1b

Pérdida de empleos manufactureros en el medio oeste de EUen tanto porcentaje de la fuerza laboral, por condado, de 1975 a 2000


economía agroindustrial con la de“servicios” (en la que la gente seganaba su menguante ingreso netolavándose la ropa los unos a losotros), se negaron a ver como undescenso económico la pérdida defábricas, granjas y fuentes deempleo afines, aun si el nivel deingreso de los miembrosasalariados de la comunidad sehabía desplomado con el cambioen el empleo, de una economíaproductiva a una de servicios.Rehúsan ver que la inflación realen la economía también la expresauna deflación profunda en el poderadquisitivo y el nivel de vidarepresentado por el uso de losservicios públicos o el hecho deque los acueductos locales, laelectricidad, las instalaciones desalud y otros sistemas semejantesestán al borde del derrumbe, si noes que ya se vinieron abajo.

A partir de las rabietas deGeorge Shultz, Kissinger yBrzezinski de 1969 a 1981, laseconomías de América y Europahan sido presa de una larga ola dedecadencia física. Esta decadenciaha progresado por fases, una trasotra, siempre en lo principal comoun desplome físico, pero que devez en cuando también se expresacomo un rudo golpe a la vidadentro o fuera de EUA, manifiestaen el sistema monetario–financiero, como el que está porgolpear pronto.

Cualquiera que haya vividocomo adulto en los últimos años,que diga que “la economía lucebien”, vive en un estado denegación que equivale a lademencia clínica. En verdad nopueden creer que la economía noesté muy enferma; pero, lo quequisieran creer es que no se lesnegará el estilo de vida que aspiranlograr o aun mantener. Cuando yano pueden creer la realidad queviven, huyen a la pura fantasía, afin de aferrarse con más fervor a loque desearían que fuera así. Lanegación que cubre hoy a EUA, es

de 50 a 99.999.999de 25 a 50de 10 a 25de 0 a 10

de 50 a 99.999.999de 25 a 50de 10 a 25de 0 a 10

MAPAS 2a y 2b

Aumento de los empleos de servicios en el medio oeste de EU entanto porcentaje de la fuerza laboral, de 1975 a 2000

Fuentes: Oficina de Estadísticas Laborales de EU; mapas generados por Mapinfo.


tan espesa como la lava que hace tanto cubrió a la Pompeyacondenada a la destrucción.

Cómo funcionan esos engaños popularesDejemos ahora por sólo un momento el lado objetivo de la

ciencia de la noosfera para examinar el lado subjetivo, paradecir algo que necesita decirse. Estoy señalándote laimportancia de escoger una nueva orientación, una orientaciónque tienes que adoptar si es que hemos de enfrentar con éxito laamenaza inminente de la que podría convertirse en la peor crisisplanetaria moderna, a menos que cambiemos de súbito nuestroproceder.

Considera ahora, y a modo de referencia adicional luego eneste capítulo, tanto la ideología oficial como la popular querehúsa encarar las implicaciones de lo que acabo de señalar sonestos hechos físicos y relacionados indiscutibles sobre loscambios de las últimas décadas en la economía. Préstaleespecial atención a la ideología perversa que alega que elcambio hacia una “economía posindustrial de servicios” ¡es uncambio benéfico!

¿Recuerdas que solía decirse que “el hogar de un inglés es sucastillo”? Fuera un cuchitril o un palacio, era suyo. Lo aceptabacomo algo de lo que podía convencerse que era “suyo”.Conformarse con el sitio que en apariencia le corresponde a unoen la vida es un engaño al que muchos se aferran con ardor, ycon frecuencia de forma estúpida; un engaño que a menudoexpresa el mágico lema romántico de: “Así son las cosas”. Siestamos alerta, atentos, escuchamos esto con frecuencia y lo

vemos expresarse de distintosmodos, pero siempre con elmismo significado diariosubyacente, casi en todas partes.

Ve, por ejemplo, cómo surgióel furor casi religioso de losconcursos maratónicos de baileen el período de lo que se da enllamar la Depresión de los 1930 ola manía de las juegos deapuestas en el transcurso de losúltimos 25 años. En esencia, elapostar es una forma dedemencia.

Érase una vez en Boston,Massachussets un equipo de laLiga Nacional de béisbol llamadolos Bravos de Boston, al que, enese entonces, se considerabacomo uno de los perdedores decostumbre de la liga. Por untiempo este equipo tuvo doslanzadores de primera, Spahn ySain, de quienes los aspirantes apoeta de las páginas deportivaslocales decían: “Sain y Spahn, yque nada salga mal”. “Sain y

Spahn” hinchaban de orgullo a los fanáticos del caso. Cuandolos aficionados y otros pasan por tiempos difíciles osimplemente de miedo, tienden a pensar como esos fanáticos.

Algunos dicen que entre peor se ponen las cosas, más debestratar de creer que están mejorando. Las manías colectivas,entre ellas la de las apuestas que hoy hace presa de la poblaciónde EU, tienen sus altas y sus bajas con el paso de las estaciones.El mercado financiero actual es casi pura manía apostadora, locual, como es natural, con el tiempo tiende a atraer los impulsosy los aparejos de una clase criminal, como pasó con Enron.

Llega el momento en que alguien dice: “No puedes apostarel palacio municipal”. Pero otro —y no diré que estoy citandoal “gobernador Jeb Bush”— replica: “Quizás no; pero puedesvenderlo”. Tales son las mitologías que se consideran sapienciacomún sobre la naturaleza humana. Después de todo, si nopuedes darte el lujo de la cordura, tienes la alternativa de vivirtus locuras, tales como los regímenes políticos de suyocondenados a la destrucción, de la gente que está dispuesta aque le paguen por tolerar a los “fondos especulativos” hoy. “Susúltimas palabras fueron: ‘¿Qué arenas movedizas?’ ” Estasvariedades de sentimentalismo morboso a menudo capturan laimaginación de gente medrosa hoy: “¿Cuál crisis económica?¡No la veo!” Alfred E. Neuman irrumpe con una de sus sonrisasperpetuas.

El asunto subyacente que expresa la mayoría de los engañospopulares acerca de la economía hoy, es querer negar el hechode que al sistema monetario–financiero mundial actual no lorigen los gobiernos, sino conciertos financieros privados que

Fuentes: Negociado de Censos de EU; EIR.

El estado de Ohio sufrió una pérdida poblacional de 2,8% entre 2000 y 2004, pasando de 11.353.140residentes a 11.050.605. Con la globalización, la población de esta región (que abarca tres estados) sedesplomó, de 29,715 millones en 2000, a 29,692 millones en 2004, sufriendo una pérdida poblacionalen 84 de sus condados, de un total de 246. Toda la zona rural de Pensilvania está despoblándose, asícomo las concentraciones industriales del oeste.

MAPA 3

Condados (en color sombreado) que han perdido población enPensilvania, Ohio e Indiana entre 2000 y 2004


controlan los llamados bancoscentrales de las naciones, mismos que,a su vez, ahora ejercen una suerte casiimperial de dominio dictatorial sobrelos gobiernos del mundo. “Seacuchitril o palacio, creo en el sistemaque espero me daría cobijo”. Nunca heescuchado de nadie, ni siquiera de lacúpula del poder, una defensa racionaldel sistema monetario internacional de“tipos de cambio flotantes”. Sinembargo, la defensa o justificación deese sistema es una creencia que imperaa casi todos los niveles de la sociedad.Casi todos reverencian al sistema, seaque pretendan amarlo u odiarlo, delmodo que el esclavo odia al amo acuyo látigo se somete obediente. Yosoy alguien que no comparte esailusión, por lo que a veces me dicen:“¡Apuesto a que también odias lamaternidad y la Navidad!” Paraalgunos no hay nada más cruel quequitarles los necios engaños con losque se confortan.

Esta decadencia de las economíasde América y Europa nunca tuvo nadade “natural”. No es mera coincidenciael hecho de que a pesar de que con elpresidente Harry Truman se abortaronelementos fundamentales de lasintenciones del presidente FranklinRoosevelt para el mundo de laposguerra, las principales economíasde Norteamérica y Europa Occidentalprogresaron, a veces de maneraespectacular, durante las dos primerasdécadas de la posguerra, y queentonces empezaran a desplomarseprecisamente en el intervalo de finesde los 1960, cuando los nacidos entre1945 y 1950 llegaron a adultos. A pesarde Truman y otras intervenciones, en elperíodo inmediato de la posguerraimperó el hecho de que las reformas deRoosevelt eran la única alternativa amano para evitar un desastreeconómico.

La posibilidad de destruir laeconomía de EU requirió que surgierauna nueva generación adulta en laposguerra, en gran medida lavada delcerebro, una generación condicionadade forma sistémica a anhelar un mundo“posindustrial” utópico. El ascenso de

Porcentaje45-6530-4515-30 1-15

Producción de acero

Cinturónacerero

1975

Porcentaje45-6530-4515-30 1-15

Producción de acero

2005

Cinturónacerero

Fuentes: EIR 2005; mapas originales generados por Mapinfo.

Los mapas muestran la grave pérdida de empleos manufactureros en esta otrora región de laindustria pesada a lo largo de dos de los principales corredores ferroviarios este–oeste, que handecaído sobremanera por el descuido de la infraestructura en los últimos 30 años. El corredoracerero de Pittsburgh a Cleveland, que antes fuera de clase mundial, se ha reducido a casi nada.

MAPAS 4a y 4b

Caída en la proporción de empleos manufactureros del total de lafuerza laboral en Pensilvania, Ohio e Indiana, por condado, a lolargo de dos corredores ferroviarios tradicionales; desplome delcinturón acerero de Pittsburgh a Warren, de 1975 a 2005

IndianaOhio

Pensilvania


los llamados “sesentiocheros”, en especial las variedades másrevoltosas de los adeptos a un sistema de “cuello blanco”, le diopaso a la ruina y destrucción de las economías europea y de EUen el transcurso de los 1970 y después. No hay ningún misterioen esto si estudias la propaganda del Congreso a Favor de laLibertad Cultural, y la alianza de las redes fabianas de BertrandRussell y la ideología fascista imperial que expresó Laconspiración abierta de H.G. Wells. Nos han destruidosobremanera en el transcurso de los últimos cuarenta años. Talcomo la propagación cáustica de la sofistería le acarreó a Atenassu autodestrucción en la guerra del Peloponeso, nuevos sofistasnos han arruinado al llevarnos a guerras como las de Indochinay ahora Iraq.

La esencia del pensamiento económico competente en elmundo hoy empieza por ver las cosas como son en realidad,libres de engaños populares tales como considerar “inevitable”al actual sistema monetario liberal angloholandés internacional,como parecía serlo el Imperio Romano en su época, y del modoen que el lacayo y adivino de lord Shelburne, Gibbon, prometióque el pretendido imperio mundial británico de ese entoncestriunfaría eternamente. Las tendencias destructivas actuales noson expresión del conocimiento de sucesos inevitables, sinoconsecuencia del predominio de la clase de tontos que hoyacogen la “globalización” como las tendencias invencibles a lasque, por tanto, debiéramos adaptarnos.

Ve el mundo real en que vivimos como si lo hicieras desdefuera de la pecera de tu ilusión popular. Por consiguiente, para

mí, pronosticar no consiste en decir, “Vas a morir mañana. Ja,ja, ja”, sino en la sugerencia más oportuna y amigable de, “Saltede la arena movediza en la que tus pies se hunden, mientraspuedas”, como pronostiqué por tu bien de nuevo ahora que yasufres de los males y tormentos de los que te advertí antes. Siquerías que alguien te leyera hojas de té, debiste buscarte unagitana: yo no hago predicciones délficas.

Ve la economía como parte de la noosferaLos pobres necios que creen que exportar la producción a

mercados de mano de obra barata es bueno o sólo laconsecuencia ineludible de la búsqueda inevitable de un mundolibrecambista utópico, suponen que la ola del futuro es lo quelos contadores financieros nos dicen que es la ventaja de costode la mano de obra barata que encontramos en las naciones queabandonan a cerca del 70% de su población, y a las partescorrespondientes de su territorio, a una condición miserable deruina. Los contadores y los de su ralea que redactarían ofirmarían tales informes, o son farsantes, o simples estúpidos.

El factor más importante de la productividad física nacionaly de las perspectivas de supervivencia a largo plazo de lanación, depende en lo principal del desarrollo de lainfraestructura y de la población de su territorio total. Tan sóloañádele al precio de las exportaciones de una nación quedeslocaliza su producción lo que debió ser el costo de elevar atoda su población y a su territorio a un nivel decente deexistencia, y el costo de la producción en EUA y Europa depronto se vuelve mucho más barato que en la típica naciónmaquiladora de hoy. Lo que supuestamente justifica la“globalización” no es más que un fraude que se le impone a lacredulidad de nuestros cretinos.

De forma parecida, hay gente que aun hoy cree el cuento dehadas de que EU, en tanto nación, amasó toda su riqueza engran medida a partir del trabajo esclavo. Algunos lucraron conla esclavitud, pero ciertamente no fueron los “blancos pobres”de los estados esclavistas ni la nación en su conjunto. Nossaquearon potencias europeas, del mismo modo en que nosotrossaqueamos a las llamadas economías maquiladoras tales comonuestros vecinos de México y América Central. Los saqueamoscomprando sus productos a precios muy por debajo del costoreal que la nación exportadora y su pueblo entero pagaron. Altolerar la esclavitud, nos saquearon más que nada para el lucrodel Imperio Británico, del modo que el apoyo que el interésfinanciero le brinda hoy a la forma de imperialismo llamada“globalización” degradaría a la ciudadanía de EU a los nivelesdel vasto mar de pobreza del Tercer Mundo sobre todo. Elprincipal economista del mundo de mediados del siglo 19,Henry C. Carey, reveló la verdad acerca de los efectos de laesclavitud sobre la economía. No cabe duda que fue laemancipación de los esclavos, combinada con un retorno a lasdirectrices proteccionistas del Sistema Americano original deeconomía política, lo que nos convirtió en la envidia del mundoen el intervalo de 1863 a 1876.

En vez de seguir el método empirista de rastrearacontecimientos como tales, limita tu atención concentrada a

VIRGINIA

OCCIDENTALCincinnatiCincinnati

Cleveland

ColumbusColumbus

isIndianapolis

Louisville

Minneapolis

St. Paul

PittsburghPittsburghPittsburgh

Toledo

Des Moines

CedarRapids

St. Louis

Springfield

Detroit

FIGURE 5

Rail Routes in Ohio—Existing, and Abandoned Since 1970 (Dark Lines)

John Sigerson / EIRNS 2002

O H I O

Vías en operación

Vías abandonadas desde 1970, aprox.

MAPA 5

Rutas ferroviarias de Ohio, tanto existentescomo abandonadas desde 1970 (líneas oscuras)


los cambios de principio en elestado de un sistema consideradode conjunto. Dicho lo anterior,examina entonces el carácter deprincipio de las relacionesfísico–económicas funcionalesentre los tres dominios inferioresde los 4 que he mencionado, entérminos de las funciones quecorresponden a tales cambios deestado.

En otras palabras, lahumanidad actúa, a lo más, porlas iniciativas que tomanindividuos soberanos en pro derealizar un descubrimiento deprincipio en el dominio de lanoosfera. La acción en lanoosfera genera, a su vez, unaacción en la biosfera cuyo efecto,por su parte, actúa para generarun cambio dentro del dominioabiótico. Dicho esto, ahoraembaldosa la superficie de EUcontinental y sus aguas costeras,condado por condado. Midetodos los cambios cualitativosseleccionados como es debido enel estado, condado por condadoo, de forma parecida, per cápita ypor kilómetro cuadrado. De estemodo, reúne estadísticas quelogran el siguiente resultado.

Podría parecer, por tanto, alconsiderar la configuración quedescribí como la que define lacima del sistema cuyos cambiosde estado están midiéndose,que es la acción del individuola que representa la cúspide dela pirámide, por así decirlo.Entonces, al recapacitar pensamos:“Pero, ¿de dónde viene eseindividuo adulto que actúa? ¿Quées lo que produce en él el estadopertinente de idoneidad?”Llamémoslo “nivel de vidafamiliar y comunitario”. Es elnivel de desarrollo cultural —tanto como el simplementefísico— del miembro de la sociedad que genera el nivel variablede acción física potencial significativa en lo económico, lo queconstituye la acción del individuo productivo en y sobre lapirámide como un todo.

Pero, ¡espera un momento! La intervención significativa delindividuo económicamente productivo de esta pirámide es la

actividad mental creativa, actividad mental del tipo que generaun descubrimiento de un principio físico universal validablemediante experimento. Esto no sólo requiere un nivel de vidaadecuado en la comunidad, sino una orientación integral alfomento de lo que equivale al descubrimiento científicocreativo o a los modos clásicos comparables de la prácticaartística; de preferencia al de ambos.

ADAMS

ALLEGHENY

ARMSTRONG

BEAVER

BERKS

BEDFORD

CAMBRIA

CLEARFIELD

CLINTON

HUNTINGDON

BLAIR

BRADFORD

BUCKS

BUTLER

CAMERON

CARBONCENTRE

CHESTER

CLARION COLUMBIA

CRAWFORD

CUMBERLAND

DAUPHIN

DELAWARE

ELK

ERIE

FAYETTE

FOREST

FRANKLINFULTONGREENE

INDIANA

JEFFERSON

JUNIATA

LACKAWANNA

LANCASTER

LAWRENCE

LEBANON

LEHIGH

LUZERNE

LYCOMING

MCKEAN

MERCER

MIFFLIN

MONROE

MONTGOMERY

MONTOUR

NORTHAMPTONNORTHUMBERLAND

PERRY

FILADELFIA

PIKE

POTTER

SCHUYLKILLSNYDER

SOMERSET

SULLIVAN

SUSQUEHANNA

TIOGA

UNION

VENANGO

WARREN

WASHINGTON

WAYNE

WESTMORELAND

WYOMING

YORK

Nueva York

Oh

io

Virginia Occidental

PENSILVANIA

1980

ADAMS

ALLEGHENY

ARMSTRONG

BEAVER

BERKS

BEDFORD

CAMBRIA

CLEARFIELD

CLINTON

HUNTINGDON

BLAIR

BRADFORD

BUCKS

BUTLER

CAMERON

CARBONCENTRE

CHESTER

CLARION COLUMBIA

CRAWFORD

CUMBERLAND

DAUPHIN

DELAWARE

ELK

ERIE

FAYETTE

FOREST

FRANKLINFULTONGREENE

INDIANA

JEFFERSON

JUNIATA

LACKAWANNA

LANCASTER

LAWRENCE

LEBANON

LEHIGH

LUZERNE

LYCOMING

MCKEAN

MERCER

MIFFLIN

MONROE

MONTGOMERY

MONTOUR

NORTHAMPTONNORTHUMBERLAND

PERRY

FILADELFIA

PIKE

POTTER

SCHUYLKILLSNYDER

SOMERSET

SULLIVAN

SUSQUEHANNA

TIOGA

UNION

VENANGO

WARREN

WASHINGTON

WAYNE

WESTMORELAND

WYOMING

YORK

Nueva York

Oh

io

Virginia Occidental

PENSILVANIA

2002

Fuente: Departamento de Salud de Pensilvania.

En 1980, 27 de los 67 condados de Pensilvania cumplían o excedían el número de camas de hospitalpor cada mil habitantes de la norma federal que estableció el principio de la ley Hill–Burton en 1946,de brindar infraestructura médica en base a la densidad poblacional. Pero, para 2002 ninguno de suscondados —excepto el de Montour, que alberga al sistema hospitalario Geisinger, el cual está bienfinanciado por intereses privados— satisfizo esa norma. El caso de Pensilvania caracteriza el desman-telamiento de la infraestructura de salud de EU. En Ohio, por ejemplo, había 3,4 camas de hospitalpúblico por cada 1.000 habitantes en 1958, proporción que cayó a 2,9 en 2001.

MAPAS 6a y 6b

Caída en el número de condados de Pensilvania que cumplen con lanorma Hill-Burton de camas de hospital por cada 1.000 habitantes


Sin embargo, este desarrollo del proceso social del quedepende el individuo de esa orientación, también exige que lavida social de la comunidad y su práctica productiva estéorientada hacia el equivalente del progreso científico ytecnológico verdadero. Ello no sólo implica efectuar o replicardescubrimientos científicos y artísticos clásicos de principioválidos, sino las condiciones propias de una orientación eficazhacia su aplicación de principio en mejorar los poderesproductivos relativos de la nación.

Al cartografiar la superficie embaldosada de la nación, sólolos cambios de esa calidad han de considerarse como factoresprimarios.

Reconoce que la clase de cambios a los que apuntamos ahorason de la calidad que hemos identificado como “poderes”,poderes en el sentido de la acción física invisible, pero real, quegeneras al doblar el cubo como Arquitas. Así, tenemos lospoderes característicos de la noosfera que actúan sobre lospoderes de la biosfera, los cuales a su vez actúan sobre lospoderes internos del dominio abiótico. El resultado neto de laintervención creativa del individuo en la noosfera para todo esesistema triple se expresa como el grado de ampliación de laintervención humana dentro de la noosfera en los dominiossubordinados de la biosfera y el abiótico, respectivamente.

En la práctica de la economía moderna de hoy, eso significaque cerca de la mitad de la producción total de la sociedad en elproceso económico tiene que dedicarse al trabajo creativo y amantener la infraestructura económica básica, en gran medidala del sector público, no el privado. Por ello, es instructivo leerde nuevo el informe del secretario del Tesoro AlexanderHamilton al Congreso estadounidense, Sobre el asunto de lasmanufacturas, para compararlo con lo que recién acabo deresumir.

El Sistema Americano de economía política no es un“sistema capitalista”, ni en el sentido que los británicos lo hanenseñado ni como han creído los crédulos movimientossocialistas. Sobre todo, nunca es un sistema de “libre cambio”,excepto en momentos en los que ha preferido irse a la quiebra.Es un sistema de “comercio justo”, fundado en una asociaciónentre el sector privado y la función del gobierno de: a)monopolizar la creación y administración del crédito nacional;b) emitir una moneda administrada por el gobierno para, c)garantizar los objetivos nacionales de mejorar el nivel de vida yla productividad de la población, y su bienestar general íntegro,así como fomentar y aprovechar esa creatividad verdadera en laciencia física y el arte clásico que sólo existe en tanto capacidadsoberana de la mente humana individual.

A últimas fechas los peores déficit de competenciaintelectual en cuanto a nuestra economía nacional se han debidoa fallas en dos categorías. Primero, es necesario corregir losefectos desastrosos del yerro ahora imperante de no entender lanecesidad de tener un “comercio justo” en vez de políticas“librecambistas”, ni de entender la importancia de contar con undesarrollo agresivo, con uso intenso de capital, de semejanteinfraestructura económica básica como —de forma másnotable— la salubridad y los servicios de salud, el transporte

colectivo, la generación y distribución de electricidad, laeducación, y el desarrollo y mantenimiento de un sistemapúblico integrado de gestión de aguas en todo el territorionacional. Segundo, es necesario frenar la proliferación delempleo no calificado con uso intenso de mano de obra (y bajossalarios), y concentrar más y más el empleo en la producciónfísica productiva de alto rendimiento tecnológico en lainfraestructura y la agricultura y la industria privadas, lejos delos servicios, de mano de obra poco o no calificada.

En ese respecto, échale un ojo a estados tales como Ohio,Indiana y demás, como casos en los que podemos ver losefectos en el ingreso bruto y la recaudación de impuestos delestado y sus condados y municipios, por el cambio del empleoagroindustrial calificado productivo al poco calificado de losservicios. La pérdida que le ocasiona el empleo en los serviciosa la recaudación impositiva cuyo origen directo e indirectocombinado son los modos de producción y empleotecnológicamente avanzados y con un uso intenso de capital, hasignificado una catástrofe para el estado y su población a todoslos niveles. Es el nivel de producción física útil, per cápita y porkilómetro cuadrado del territorio total y promedio, lo quedetermina las posibilidades de lograr soberanía y una vidasocial decente para el territorio y su población. El paso a una“economía de servicios” ha sido un acto genocida de violacióna la nación y su población, una bestialidad con la que hay queacabar y darle marcha atrás a sus efectos, si es que la sociedadha de sobrevivir ahora.

Este acento necesario en el desarrollo productivo con un usointenso de capital e impulsado por la ciencia, debe verse delmodo que he descrito las implicaciones de la noosfera arriba.Mide el desempeño, no sólo en los actos físicos de producción,sino en la ganancia en calidad y cantidad de la productividad alponer un acento constante en un ritmo rápido de desarrollo yaplicación del progreso fundamental impulsado por la ciencia,en todos los niveles de la noosfera, la biosfera y el dominioabiótico. Son las mejoras en la productividad física neta, a lasque contribuye la aplicación de los descubrimientos impulsadospor la ciencia a todos los niveles, las que le aportan su ímpetu alos poderes, en el sentido de los pitagóricos, que mantienen lamultiplicación de las facultades productivas promedio delempleo y el mejoramiento general en la calidad de la vidahumana.

Para satisfacer ese requisito no debemos tratar los depósitosfósiles, hoy accesibles, de las llamadas materias primas en labiosfera como si fueran implícitamente finitos. Tenemos querebasar la dependencia de los fósiles, ya sea para regenerar lasmaterias primas que requiere una creciente población mundialen desarrollo o para sustituirlas con vastas alternativassintéticas. Por ahora, el abasto aún es amplio, siempre quetomemos en cuenta los océanos. Empero, el ritmo de consumode tales requisitos aumentará; en vez de robarnos lo que algunoscreen es el “banco de la naturaleza”, tenemos que reabastecer elsurtido de depósitos en ese banco, ya sea con variedades ahoraen uso o con alternativas excelentes que creemos a través de laciencia.


Todos estos requisitos para revivir y mejorar las economíasdel mundo exigen imprimirle un fuerte acento apremiante alprogreso científico fundamental y sus aplicaciones. Ellodemanda pasar de una dependencia en los hábitos, a una en lospoderes, del modo en que los pitagóricos los definieron.

En pocas palabras, urge recalcar la función del principio delpoder, del modo que he subrayado el significado científicocorrecto del término poder aquí. A las economías nacionales ydel mundo tienen que administrarlas en colaboración lasautoridades soberanas respectivas de lo que de maneraconciente se entiende es la noosfera, como he esbozadoampliamente la aplicación de esa definición aquí.

4. El concepto de conducción

La economía no es algo que le acontece a la humanidad. Eslo que hace la humanidad para crear la economía. Unecosistema, del modo que se le definió en tanto término útil, noes una economía. Sólo la especie humana crea y desarrolla unaeconomía. Sólo el pobre supersticioso todavía cree lo contrariohoy.

Esta intervención de la humanidad nace a consecuencia delas facultades cognoscitivas perfectamente soberanas de lamente individual, que comparte su conocimiento dedescubrimientos de principio y su uso adecuado con lasfacultades cognoscitivas de otras personas. Esta forma degenerar y compartir experiencias cognoscitivas aplicables es laverdadera conducción de la que depende en lo absoluto laexistencia continua de una economía saludable.

La ciencia y el ejercicio de la composición artística clásicason, o debieran ser, los prototipos de la cualidad de laconducción. Así, las sociedades que tienden hacia las feasinclinaciones del perverso Zeus olímpico, tolerarán a loscientíficos y a los artistas clásicos sólo en la medida en que losvuelvan absurdos, como el caso del malévolo Bertolt Brechtilustra esta devoción fanática a las cualidades de corte satánicode lo absurdo, o los arreen a refugios compartimentalizados,tales como las torres de marfil académicas, fuera de lo que seconsidera como la corriente principal de la vida política eficaz.

La pregunta que plantea la comparación entre el éxitorelativo de la conducción de Franklin Roosevelt y la tendenciadesastrosa en la administración de los asuntos económicos deEU y el mundo desde más o menos 1964–1968, es: ¿cuál es lanaturaleza y la función de la conducción en la determinación deldestino de las economías de las naciones? ¿De qué adoleció laconducción estadounidense en las últimas cuatro décadas, y quédebió hacerse al respecto? Tenemos que culpar en parte allavado cerebral de los grupos correspondientes de la“generación del 68”, a quienes los indoctrinó, en masa, lainfluencia de instituciones depredadoras tales como elCongreso a Favor de la Libertad Cultural, que enseñaba eldogma de Adorno y Arendt de “la personalidad autoritaria”.

La vitalidad de cualquier nación, y la de su economía físicaen particular, depende en gran medida de la función que ejercecierta cualidad de conducción, una conducción que cobra

expresión de un modo y a un grado indispensables en el papeldestacado que tienen los dirigentes individuales en muchosaspectos de la vida cultural y económica. A esta cualidad deconducción, sea cual sea el disfraz que adopte, lo define elmismo principio de creatividad que expresa el ejemplo de lasolución de Arquitas a la paradoja deliana. Ésta es la esencia dela conducción en la ejecución artística clásica, en todas lasfacetas de la práctica del progreso exitoso en la ciencia física, yen las innovaciones creativas tales como las del sector de lasmáquinas–herramienta en la producción, en la administracióncreativa de la dedicación de las empresas a los productos de lacreatividad científica que llevan a cabo los granjerosprogresistas modernos a los que hemos hecho tanto por eliminardesde fines de los 1970, y a menudo simplemente en lo quecontiene la caja de sugerencias de la fábrica industrial.

La conducción implica llevar a otros a realizar logrosmediante las ideas que tienen la cualidad distintiva humana dela creatividad, que ya he abordado en los dos primeros capítulosde este informe.

Es ese elemento de creatividad que han eliminado en granmedida las tendencias sociales en la conducta, en la educacióny en las parodias recientes del antiguo sofismo griego que hoyllaman “democracia”, desde su primer tanda de víctimas, losllamados “sesentiocheros”, en adelante.

Por ejemplo.Allá a principios de los 1960, en cumplimiento de mis tareas

como consultor de una empresa pública, un gerente de ventaseficaz tuvo un arranque mientras compartía confidencialidadesconmigo: “¿Dónde están los grandes hombres de negocios?” Laelección del término no fue la apropiada, porque EUA aúncontaba con dirigentes competentes en la administraciónempresarial y en otros negocios, pero su sentir al respecto, quefue lo que le provocó el arranque, estaba del todo justificado, yla clase de problema al que estaba reaccionando, en lo que sabíaera su situación inmediata, ya se había difundido —y de modocreciente— entonces.

La cruz de mi experiencia, y de la existencia de las empresaspor otra parte sanas que conocí en aquellos días como consultor,eran los contadores y los departamentos de finanzas, en especiallos que se consideraban sobrecargos asignados por Wall Street.La función que debió dárseles era necesaria; pero, fuerondemasiado lejos cuando su arrogancia refinada, a veces de unapomposidad repugnante, llegó al grado de suponer, sinjustificación alguna, que someterse a la contabilidad y lasfunciones financieras relacionadas era la única forma de generaro asegurar el progreso económico. La competencia necesaria,que tendía a centrarse en la administración de la producción yfunciones ejecutivas relacionadas, se expresó en los esfuerzosde tales dirigentes por evitar que los representantes de WallStreet en la sala de juntas arruinaran todo. Lo que la señora JoanRonbinson denunció alguna vez como el absurdo de eserefugiado de la escuela de contabilidad, el Milton Friedman dela dizque perspectiva futura del post hoc ergo propter hoc, estípico de mis encuentros con los de esa ralea de Wall Street ysus aspirantes a lacayos. La oposición de la pandilla contable y


financiero–administrativa influenciada por Wall Street,representó la mayor causa de frustración, y la amenaza siempreinminente de un desastre financiero empresarial.

En la falta de competencia que estas tendencias manifiestanimpera una pérdida de capacidad para el pensamiento de verdadhumano, el pensamiento creativo del tipo que ilustra el caso deArquitas, en más de esas posiciones que operan como dirigenciainstitucional. La sustitución del pensamiento real por losmétodos de contabilidad mañosos es típica de la pérdidadevastadora de creatividad en nuestras empresas hoy día.Después de eso, alguna gente considera que “robar” u otrassuertes de trampa son estilos populares que sustituyen una faltade cualidades de veras humanas de creatividad personal. Enron,por ejemplo.

El presente desenfreno de los fondos especulativos es enesencia una mera amplificación de la tendencia que ya segestaba en los 1950 y principios de los 1960. Los fondosespeculativos, disfrazados como los caballeros andantes de los“valores del accionista”, entran a una empresa más o menosviable, recortan programas a fin de acumular efectivo a cortoplazo, luego arrojan ese efectivo producto del desfalco de losactivos de la firma por el desagüe del olvido de lasdistribuciones acrecentadas a directivos y accionistas, yentonces abandonan a la firma dilapidada a la ruina, mientraslos piratas de esos fondos especulativos se escabullen con elbotín en el bolsillo para jugarle el mismo acto de pirateríaabsoluta a la siguiente víctima elegida del día. ¡En algunoscírculos esta piratería absoluta se considera legal! ¡La ven comoel feliz ejercicio del “valor del accionista”!

En estos momentos, el reto de salvar a la economía de EU dela casi desintegración por el saqueo y cierre de elementos clavede la industria automotriz, nos obliga a revisar ciertos“programas de emergencia” del pasado, tales como lamovilización que hubo desde el estallido de la guerra civil deEU hasta la celebración del centenario en 1876; la movilización

para la Primera Guerra Mundial enciernes; las movilizaciones queencabezaron Harry Hopkins y HaroldIckes en los 1930; y el brillante éxitoeconómico del proyecto de Kennedydel alunizaje tripulado. Para entendercómo estas movilizaciones lograron loque parecían milagros, como lohicieron, tenemos que regresar a lasraíces de nuestro carácter económiconacional en la colonia de la bahía deMassachussets de antes de 1688, alpapel de Benjamín Franklin comoconductor económico del desarrolloindustrial en Inglaterra y EUA, y a losinformes del secretario del TesoroAlexander Hamilton al Congresoestadounidense.

Por lo general, aunque la sociedadanónima controlada por Wall Street

resultó ser un desastre absoluto o relativo para nuestra nación,tarde o temprano algunas empresas públicas sí lograrondesempeñarse en aras del interés nacional por un tiempo; pero,a menudo, éstas eran compañías que habían comenzado comoempresas con muy pocos accionistas, o que las habían obligadoa actuar así las leyes de gobiernos que tendían a no tolerartontería alguna de la clase que ha hecho notorio de forma tanmonstruosa al Gobierno de Bush y Cheney últimamente.“Emprendedor”, en ese sentido del término, es a lo queapuntaba la intención de mi interlocutor cuando habló de“grandes hombres de negocios”.

El uso del término “conducción” ha de limitarse a una dediversas variedades de cierta clase común de personalidad, laclase de personalidad que el Theodor Adorno y la HannahArendt de la Escuela de Fráncfort y el Congreso a Favor de laLibertad Cultural odiaron y atacaron como la “personalidadautoritaria”.

Ésa fue la contribución saliente que le hizo ese par a ladestrucción de nuestro EU, y también a la de la civilización,hasta donde pudo llegar su influencia. Lo que ese par atacabaera el principio de conducción del que depende por completo eléxito de cualquier sociedad y su economía. Esa noción perversa,de la que se hace eco el concepto de “democracia” delpervertido Samuel P. Huntington, es la esencia de la influenciaque casi ha llevado a EU a autodestruirse, en lo económico y deotros modos, en el transcurso de las últimas cuatro décadasaproximadamente. Eso se aplica al arranque justificado delgerente de ventas que conocí, en cuanto al asunto de los“grandes hombres de negocios”.

Aparte de su relación con su íntimo nazi Martin Heidegger,la principal contribución de la Arendt a la generalidad de ladepravación intelectual que comunicaba la “Escuela deFráncfort” en su conjunto, fue su asociación con su colegaexistencialista Karl Jaspers en propalar un razonamientoconfuso contra la existencia de la verdad, el cual ella fundó en

Es precisamente coducción lo que el mundo requiere hoy para deshacerse de un Gobierno tanmonstruoso como el de Bush y Cheney. (Foto: Casa Blanca.)


las Críticas de Emanuel Kant. En esencia, lo que Arendt yAdorno atacaron como “la personalidad autoritaria”, no es másque una persona que es tanto conocedora de cosas que vienen alcaso, así como veraz, como no lo eran, para ser bien sinceros, laArendt ni Adorno.

Lo contrario a tal veracidad se llama sofistería, unaemulación de la misma cualidad de sofistería con la que se llevóa la antigua Atenas a autodestruirse en la guerra del Peloponeso.Esa cualidad de sofistería intrínseca en el dogma de la“personalidad autoritaria” de los sinvergüenzas Arendt, Adorno,Bertolt Brecht, etc., ha sido el principal rasgo inducido en el20% con los mayores ingresos de nuestra llamada “generacióndel 68”, y ha venido a ser la característica general de nuestraprincipal prensa “amarillista” y otra, y también de los medios deentretenimiento.

Cómo forjardirigentes

Hay tres cosas quenecesitan hacerse paramovilizar a la poblaciónactual de EUA y tambiénde Europa, por ejemplo, asalir del mórbido estadopasional e intelectualimperante al que hanarrojado a la mayoría.

Primero, moviliza a lasociedad, y en especial asu economía, en torno a laclase de orientación a lamisión en cada esfera útilde actividad, que mueva ala gente a definir elavance como las mejorasalcanzadas mediante la cooperación en la consecución de metasque con claridad son fruto de la creatividad, como he definidocreatividad aquí. Estructura las instituciones que componen lasociedad para que prefieran actividades que impliquendemandas explícitas de creatividad, a diferencia de otrasorientaciones hacia los objetivos.

Segundo, céntrate en las reformas educativas necesarias paralos jóvenes, y muy especialmente para el segmento decisivo dela población adulta entre los 18 y 25 años de edad que se asociacon la idea de un profesionista con educación universitaria,como ya lo he prescrito para los pioneros del Movimiento deJuventudes Larouchistas en América y Europa. La educacióncientífica y artística clásica para el fomento de la creatividad enesa generación, más que el mero aprendizaje, es la esperanzadel mundo para el futuro.

Organiza la economía entera en torno a la orientación a ungran proyecto, tal como la integración de los programascientíficos alrededor de la idea de la exploración espacial. Loque une a todas las ramas de la economía y del aprendizaje esconsiderar a la humanidad como seres creativos que

actualmente viven en un planeta de un sistema solar sobre elcual nuestra especie tiene que lograr, fase por fase, controladministrativo para la supervivencia y el progreso de lasgeneraciones venideras.

Tenemos que cambiar la imagen del hombre, del conceptorelativamente pobre que impera hoy, a la noción del hombrecomo hecho a imagen del Creador, una humanidad con unamisión en el universo, una misión en la que las personasdeben disfrutar del derecho a sentirse partícipes de este grancometido universal. Necesitamos Estados soberanos, porqueésa es la única forma en que puede darse el desarrollocultural eficaz del individuo nuevo; pero, en otro sentido,somos una especie con una misión unificadora para todo elporvenir. Tenemos que reflejar ese sentido de identidadpersonal impartido a cada persona individual soberana.Tenemos que voltear al espacio, de modo que nos veamosobligados, aun durante nuestras misiones cotidianas, avernos a nosotros mismos y unos a los otros, con mejoresojos de lo que la humanidad lo ha hecho en general en elpasado.

“La educación científi-ca y artística clásicapara el fomento de lacreatividad en esa gen-eración, más que elmero aprendizaje, es laesperanza del mundopara el futuro”. Izq.:Lyndon LaRouche con-versa con miembros delMovimiento deJuventudesLarouchistas en unaconferencia enWashington, D.C.Arriba: jóvenes delMJL exploran los sóli-dos platónicos en unaescuela de cuadros enToledo, Ohio. (Fotos: Philip

Ulanowsky y Neil Martin/EIRNS).

el principio del ‘poder’ - 21sci-tech.com21sci-tech.com/reir/principio_del_poder.pdf · los...

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