ejercicios del curso de dinamica(grupo - 01)

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO

Departamento Acadmico De Ingeniera Civil

TEMA: Cinemtica de la Partcula EJERCICIOS NOTA:

ALUMNO: Contreras Daz Juan GRUPO: 01

CURSO: Dinmica FECHA: 22/06/09 G. HORARIO: A CDIGO: 070297-C

EJERCICIO

HIBBELER

1. La velocidad angular

del vector posicin de una partcula que se mueve sobre una superficie plana est dada por = 3t2 6t, en donde est en rad/seg, y t en segundos. Determinar la aceleracin angular, y el desplazamiento angular.

A partir de la ecuacin dada para la velocidad angular derivamos Y obtenemos aceleracin angular. =d /dt =(3t2 6t) Lo cual resulta = (6t 6) rad/seg2 Ahora para hallar el desplazamiento integramos la velocidad = d /dt dt=d

=

Obtenemos =(t3 3t2 + C) rad






EJERCICIO

HIBBELER

1. La motocicleta

est viajando desde A con V0. Si la velocidad es entonces aumentada en dv/dt = at determine la velocidad y la aceleracin en el instante t = t1

Datos: k = 0.5 m 1 at= 0.1m/s2

v0 =1m/s

t1 = 5 s

Solucin: y(x) =kx2 y'(x) =2kx y''(x) =2k

(x) = radio de curvatura

v1 = v0 + at t1

s1 = v0 t1 + 1/2at( t1)2

v1= 1.5m/s

x1 = 1 m

s1=

longitud de curva

a1t = at

a1n =( v1)2/(x1)

a1=

a1= 0.117 m/s






Practica Dirigida DESARROLLO: practica dirigida

2. Una bola que cae

en el aire tiene una aceleracin de a(v)=9.81 0.003v2

m/s2, donde la velocidad se expresa en m/s y el sentido positivo es hacia abajo. Determinar la velocidad de la bola en funcin de la altura si lleva una velocidad hacia debajo de 3 m/s. cuando y=0.

Dado que la aceleracin est en funcin de la velocidad Dada por la siguiente expresin a(v)=9.81 0.003v2 a = v dv/dx v dv/dx = 9.81 0.003v2 dv/dx = (9.81 0.003v2)/v

=

-1/0.006 ln(9.81 0.003v2) = y

-1/0.006{ ln(9.81 0.003v2) - ln(9.81 0.003(3)2)} = y ln(9.81 0.003v2) = y 380.12/-166.67

=

9.81 0.003v2 =

v =






Practica Dirigida DESARROLLO:

3. Por una pista

horizontal se desliza un vehculo a una velocidad de 100 millas/ hora. En ese instante el chofer aplica los frenos durante 5 seg. , producindose una desaceleracin constante de 8 pies/seg2. Luego aplica una aceleracin de 4 pies/seg2. Qu distancia habr recorrido el auto para alcanzar su velocidad original?

Como involucra aceleracin, velocidad y tiempo aplicamos a= dv/dt a dt = dv como la aceleracin constante integramos

=

Obteniendo(en este caso para donde frena el carro) Vf = V0 a tf Vf = 148.67 8(5) Vf = 106.67 m/s Ahora hallamos la distancia dx = v dt dx = (V0 a t)(dt) integrando obtenemos xf x0 = v(tf-t0) (a)(tf-t0)

2 luego de reemplazar obtenemos xf = 633.35 pies luego ahora para cuando acelera a= dv/dt a dt = dv como la aceleracin constante integramos

=

Obteniendo(en este caso para donde frena el carro) Vf = V0 a tf 146.67 = 106.67 4(t) t = 10 s Ahora hallamos la distancia dx = v dt dx = (V0 a t)(dt) integrando obtenemos xf x0 = v(tf-t0) (a)(tf-t0)

2 luego de reemplazar obtenemos xf = 87800 pies la distancia total seria la suma de las dos distancia = 88433.35 pies



TEMA: Cinemtica del Cuerpo Rgido EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO: DESARROLLO:

1. El brazo del

robot al sujetador tiene longitud r la cual es una constante. A se mueve y genera una longitud de

z= a(senb ). Si = ct, determine la magnitud de la velocidad y la aceleracin en t=t1. Datos r= 3pies =a c= 0.5rad/s b= 4 t1= 3s

Solucin: t=t1 =ct r = r z = a sen(bct) =c r = 0 pies/s z = abc cos(bct) =0 rad/s2 r = 0 pies/s2 z = -ab2c2 sen(bct)

v v = 5.593 pies/s

a= a = 3.436 pies/s2






EJERCICIO DESARROLLO:

2. La varilla OA rota

en sentido contrario a las agujas del reloj con una velocidad angular constante de . B ubicado entre dos varillas por donde gira el radio de curvatura es de: r= b(c cos( )). Determine la aceleracin en el punto B cuando = 1. Datos = 5rad/seg b= 100 mm c= 2 1= 120

o

Solucin: = 1 r= b(c cos( )) r= b sen( ) r= b cos( ) 2

a= a = 8.66 m/s2






Practica Dirgida DESARROLLO:

1. Un motor da al

disco A una aceleracin angular de = (at2 +b) rad/s2, donde t esta en segundos. Si la velocidad angular inicial del disco W0 = 6rad/s, determine las magnitudes de la velocidad y aceleracin del bloque B cuando t = 2s

SOLUCIN: Datos: a= 0.6 rad/s2 W0 = 6 rad/s r = 0.15m b= 0.75 rad/s2 t = 2s entonces: A = at

2 +b integrando obtenemos: WA = (a/3)t

3 + b(t) + W0 reemplazando WA = 9.1 rad/s Por teora sabemos lo siguiente VB = WA (r) = 1.365 m/s aB = A (r) = 0.472m/s

2






Practica Dirigida DESARROLLO:

1. La barra est

confinada para moverse a lo largo de los planos vertical eh inclinado. Si la velocidad del rodillo en A es VA = 6 pies/s cuando = 45, determine la velocidad angular de la barra y la velocidad del rodillo B en ese instante.

SOLUCIN: Datos: VA = 6 pies/s; = 45; = 30; L = 5pies

Suponemos: = 1 SA = 1 pie = SB; W= 1rad/s; VB = 1pies/s Dado que tenemos las siguientes formulas: L(sen( )) = SB(cos( ) L(cos( ))w = VB(cos( ) L(cos( )) = SA + SB(sen( ) - L(sen( ))w = VB(sen( ) Donde nos resulta SA = 1.49 pies; SB = 4.08pies; w = 1.08 rad/s; VB = 4.69 pies/s



TEMA: Cintica de la partcula EJERCICIOS NOTA:




1. La caja S de

peso Ws y est sujeta a una cuerda y es jalado por un sistema de poleas como se muestra en la figura en el punto B por el peso WB

Hallar la aceleracin en cada punto S y B Datos WS = 200 lb WB = 90 lb g = 32.2 pies/s2

Solucin:

L = 2SS + SB derivando 2 veces 0 = 2aS + aB

Hacemos DCL en ambos casos:

2T - WS = ( - WS/g) x aS T WB = ( - WB/g) x aB Reemplazando y hallando T= 96.429 lb; aS = 1.15pies/s

2; aB=-2.3 pies/s

2



TEMA: Cintica de la partcula EJERCICIOS NOTA:




1. El carrete de

masa M rota sobre la varilla. En el instante mostrado, la velocidad angular de la varilla es , que es creciente en . En este mismo instante, el carrete es movido hacia el exterior un espacio de , el cual es creciente en hasta llegar a . Determine la fuerza radial y la normal del carrete en la varilla en ese instante.

Datos M = 4Kg = 6 rad/s = 2 rad/s r = 0.5m r = 3 m/s r = 1m/s2 g = 9.81m/s2

Solucin: ar = r (r )

2 = r + 2r

Fr = M x ar = M x FZ = M x g

Fr = -68N

= 153.1 N



TEMA: TRABAJO Y ENERGIA. EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO: 14.76 DESARROLLO: HIBBELER.

1. El collar de 5lb

es liberado del reposo en A y viaja a lo largo de la gua lisa. Determine la rapidez del collar justo antes de chocar con el tope en B. El resorte tiene una longitud no alargada de 12pulg.

Datos: h= 10 pulg L= 12 pulg W= 5 lb k= 2 lb/pulg

Solucin: POR EL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA Obtenemos que la energa en el punto A sea igual a la energa en el punto B. EA = EB

(

)

(

)

VA = 0 hA = h + L XA = h VB =? HB = 0 XB = 0

(

) = 15.013 pies/s



TEMA: TRABAJO Y ENERGIA EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO 14.70 DESARROLLO: HIBBELER

2. Dos resortes de

igual longitud estn anidados uno en el otro para formar un amortiguador. Si este est diseado para detener el movimiento de una masa de 2kg que se deja caer desde s = 0.5m por arriba de los resortes desde el reposo, y la compresin mxima de los resortes debe ser de 0.2m. Determine la rigidez requerida en el resorte interno, kB, si el resorte externo tiene rigidez kA = 400N/m. Datos M = 2 kg

= 0.2 m kA = 400 N/m s = 0.5 m

Solucin: POR EL PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA Obtenemos que la energa en el punto A sea igual a la energa en el punto B EAire = ECaida

VA = 0

hA = s + XA = 0 VC =0 HC = 0

XC =



TEMA: Impulso Y Cantidad De Movimiento EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO. 15-83 DESARROLLO: HIBBELER

4. Dos monedas lisas A

y B, cada una con igual masa, se deslizan sobre una superficie lisa con el movimiento mostrado. Determine la rapidez de cada moneda despus de la colisin si se mueven a lo largo de las trayectorias de choque. Sugerencia: como la lnea de impacto no ha sido definida, aplique la conservacin del movimiento a lo largo de los ejes x e y, respectivamente.

SOLUCION: Datos: VA1 = 0.5 pies/s

2 VA2 = 0.8 pies/s

2

= 45o = 30o = 30o C = 4 D = 3 mA = mB Conservacin del movimiento en el eje x:

(

) ( )

( )

Conservacin del movimiento en el eje y:

(

) ( )

( ) Desarrollando simultneamente obtenemos que las velocidades son: VA2 = 0.766 pies/s

2 VB2 = 0.298 pies/s

2



TEMA: Impulso Y Cantidad De Movimiento EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO:15.10 DESARROLLO: libro: Hibbeler

1. Un hombre

patea la pelota de 200 gr. En forma que esta deja el terreno a la horizontal y toca el terreno a la misma elevacin a una distancia de 15m. Determine el impulso del pie F sobre la pelota. Desprecie el impulso causado por su peso mientras est siendo pateada.

Solucin: m = 200 gr. d = 15m = 30 g = 9.81m/s2

El desplazamiento Y = 0m y en X = 15m

;

Dos ecuaciones dos incgnitas obtenemos = 13.04 m/s ; = 1.33 s Como analizamos en un solo punto aplicamos PRINCIPIO DE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. = 00.2 kg x 13.04 m/s = 2.608 N.s



TEMA: Movimiento vibratorio EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO:22-21 DESARROLLO: libro: Hibbeler

1. Un hombre de

pie en un elevador sostiene un pndulo que consta de una cuerda de 18 pulg. Y una partcula de 0.5lb. si el elevador est descendiendo con aceleracin a = 4pies/s2, determine el periodo natural de vibracin para pequeas amplitudes de oscilacin.

Solucin: Datos : L =18pulg W =0.5lb a =4pies/s2 g =32.2pies/ s2

Desde la aceleracin del pndulo es: a = (g a) = 28.2pies/s2 sabemos que:

Wn = = 4.34rad/s Y que el periodo natural de vibracin es: = 1.45s



TEMA: Movimiento vibratorio EJERCICIOS NOTA:



EJERCICIO:22-20 DESARROLLO: libro: Hibbeler

1. El disco pesa

15lb, esta soportando mediante un pasador que se localiza en su centro O, y sostiene el bloque A que tiene un peso de 3lb. Si la banda que pasa sobre el disco no desliza en su superficie de contacto determine el periodo natural de vibracin del sistema. Datos: W = 15lb WA = 3lb K= 80lb/pies r = 0.75pies g =32.2pies/s2

Solucin:

K(r) (r)=((-W/g)(r2/2) ) (WA/g)(r) (r) (r2/g)( WA + w/2) + k(r

2) = 0 efectuamos de tal manera que nos quede como la formula: + k(g)/( WA + w/2) = 0 Entonces: la frecuencia circular es

Wn = = 15.66 rad/s Y el periodo es = 0.401s

ejercicios del curso de dinamica(grupo - 01)

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