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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

TEMA

“EJERCICIO N°4”

PROYECTO

AUTORES: Paola Aldás Damián Minda Paola Velástegui.

MATEMÁTICA FINANCIERA

TUTOR:

Ing. Alberto Luzuriaga

PERÍODO: Abril - Agosto del 2012.

AMBATO – ECUADOR

Para la resolución del ejercicio 4 es necesario que analicemos y comprendamos el proceso

que se llevó a cabo en el ejercicio 3.

EJERCICIO 4

Compras a Crédito, Pagos Equivalentes e Intereses

Con intereses del 16,56% nominal diario, es decir, una tasa del 16,56% anual capitalizable

por días, el 21 de abril se otorga un crédito en mercancía por 63000 dólares para pagarse el

1 de octubre. El 30 de junio se concede otro por 46000, que vence el 15 de diciembre y otro

el día 25 de julio por 76000 dólares, incluido los intereses, con vencimiento al 3 de

septiembre. En un arreglo se acuerda liquidar los compromisos con dos pagos, una el 10 de

agosto y el otro el 10 de noviembre de tal manera que el segundo duplica el primero.

a) El primer abono es un 15% menor que el segundo.

b) El segundo es 21% menor que el primero.

c) El primero de los abonos es 15.250 $ mayor que el segundo

Solución

En la gráfica de la figura se anotan las fechas, los plazos y las cantidades: 63.000 dólares en

el 21 de abril, 46.000 dólares al 30 de junio y 76.000 dólares el 3 de septiembre, la fecha de

vencimiento, ya que se incluyen intereses. Los dos pagos, denotados por x1y x2 se anotan,

respectivamente, el 10 de agosto y 10 de noviembre. La fecha focal se localiza el 15 de

diciembre.

C3

a) En la ecuación (B) del desarrollo del ejemplo 3, se sustituye por - 0,15 o = 0,85 ya que el primer pago es 15% menor que el segundo, entonces.

1,060145929 (0,85 X2 )+1,016226541 X2=199668,8348

0,90112404 (X2 )+1,016226541 X2=199668,8348

1,917350581 X2=199668,8348

X2=199668,8348/1,917350581

X2=$104137,88

X1=0,85(104137,88)

X1=$88517,20

b) Ahora, el segundo abono es 21% menor que el primero, X2=0,79 X1 y al reemplazar en la ecuación (B) resulta:

63 46 76Ago 10 Nov 10V 1

Abril 21 Jun 30 Jul 25 Sep 3 Oct 1

Dic 15

M 1

M 2

M 3

M 4

M 5

2570 16 24 28 40 35x2

F.Fx1

x1x2−¿ x2

x1 x2

De Donde

O bien ,

Y

O bien,

1,060145929 X1+1,016226541(0,79 X1)=199668,83

1,060145929 X1+0,802818967 X1=199668,83

1,8629648967 X1=199668,83

X1=199668,83/1862964896

X1=$107177,99

Y consecuentemente

X2=0,79 (107177,99 ) o bien, X2=$ 84670,61

En este caso los intereses son:

I=107177,99+84670,61−183614,70 o bien, I=8233,90

Que son menores a los que resultaron en el ejercicio 3 ¿Por qué?

c) Si el primer pago es $15250 mayor que el segundo se cumple que X1=X2 + 15250 y al sustituir en la multicitada ecuación (B) queda:

1,060145929 (X2+15250 )+1,016226541(X2)=199668,83

1,060145929 X2+16167,22542+1,016226541 X2=199668,83

2,07637247(X2)=183501,6046

X2=183501,6046 /2,07637247

X2=$ 88376,05

X1=$103626,05

X1=X2+15,250

ANALISIS Y EXPLICACION DE LA SOLUCION

A) El primer abono es un 15% menor que el segundo:

De Donde

O bien,

De Donde

O bien,

Y

Porque

Asi que iniciamos reemplazando o sustituyendo X1 por X2como se hizo en el ejercicio 3 ya resuelto: m4=X1(1 ,00046)127=1,060145929(X1)

m5=X2(1 ,0 0046)35= 1,016226541X2

¿De dónde saco (1,00046)127 y (1,00046)35?

1.00046 De la formula ya resuelta en el ejercicio 3 C (1+ I /P)np

(1+ 0,1656/360) = 1,00046

El exponente 127 suma los días de X1 que son

24+28+40+35=127

El exponente 35 representa los días de X2

1. Para ya iniciar a resolver iniciamos aplicando dicha sustitución con relación al literal a.

Se sustituye X1= 0,85 X2

X1(1 ,0 0046)2127+¿X (1 ,00046)35 ¿=

1,060145929 (0,85X2) + 1,016226541X2= 199668,8318

0,90112404(X2) + 1,016226541(X2)= 199668,83

1,917350581(X2) = 199668,83

X2= 199668,83/1,917350581

X2= $ 104137,88

X1= 0,85(104137,88)

Es importante mencionar que 85% es la diferencia del 100% - 15% de este literal a

Para sustituir

X1

Esto hacemos para saber el interés de X2

Esto hacemos para saber el interés de X1

X1= $ 88517,20

Así que en base a estas condiciones los intereses son:

I=(X ¿¿1+X2)−183614,70=¿¿

I= (88517,20+104137,88) – 183614,70

I= 9040,38 Interés del Primer Abono

B) El segundo abono es 21% menor que el primero.

Del mismo modo vamos a remplazar X2= 0,79X1

Seria 79% de la diferencia del 100% menos el 21%Iniciamos así:

X1=(1,00046)127+X2(1,00046)35=¿

1,060145929X1+1,016226541 (0.79X1) = 199668,83

1,060145929X1+0,802818967X1 = 199668,83

1,862964896 (X1) = 199668,83

(63000,00 + 46000,00 + 74614,70)

Este valor lo obtuvimos en el ejercicio 3 quitando los intereses a los 76000,00 que se pagarían el 3 de septiembre en un plazo de 40 días.

Esto hacemos para saber el interés de X1

Para sustituir X2

X1=199668,83/1,862964896X1=$107177,99X2=0,79(107177,99)X2=$ 84670,61

Así que en base a estas condiciones los intereses son:

I= (X 1+X2 )−183614,70I= (107177,99 + 84670,61) – 183614,70I= 8233,90 Interés del segundo abono

Concluyendo que son menores a los que resultan en el ejercicio 3

Esto hacemos para saber el interés de X2