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SABERES

EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTASY ETNOMATEMÁTICAS

Reflexiones desde la lucha del Movimiento Sin Tierra de BrasilGelsa Knijnik

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS/ BRASILgelsak@portoweb.com.br

INTRODUCCIÓN. Empiezo a escribireste artículo cuando en Brasil to-davía se vive la emoción de ver a

un obrero oriundo de las capas po-pulares, ser electo presidente de unpaís que tiene más de 20 millones depersonas jóvenes y adultas no alfa-betizadas. Es con este sentimiento deque el mundo de abajo del ecuadorpueda, quizás, comenzar a vivir unnuevo tiempo donde los bienes ma-teriales y culturales no sean accesi-bles solamente a unos cuantos, quetrataré de compartir algunas de las re-

flexiones que he construido a lo lar-go de mi experiencia como investi-gadora y educadora de personas adul-tas del Movimiento Sin Tierra del surde Brasil.

El Movimiento Sin Tierra tienecomo una de sus prioridades laeducación de sus integrantes que notuvieron acceso a los procesos deescolarización. Para ello organizaproyectos educativos especialmenteorientados para ese grupo de adultos.Hoy en día esa dimensión de laeducación del movimiento involucra

aproximadamente 25 mil estudiantesy 1200 educadores. El trabajoeducativo está organizado a partir deun conjunto de principios que consti-tuyen aquello que el movimientonombra como su pedagogía. Unapedagogía que busca dar sustentacióna la lucha por la reforma agraria y seconstituye en su motor principal. Elmovimiento tiene muy presente quelos cambios culturales, sociales yeconómicos que esa reforma exigiráno se podrán realizar sin la educaciónde sus integrantes, en particular, sin

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una educación en el área de lasmatemáticas para personas adultas.

MMMMMEDICIÓNEDICIÓNEDICIÓNEDICIÓNEDICIÓN DEDEDEDEDE LALALALALA TIERRATIERRATIERRATIERRATIERRA YYYYY DIVERSIDADDIVERSIDADDIVERSIDADDIVERSIDADDIVERSIDAD CULCULCULCULCULTURALTURALTURALTURALTURAL.....Uno de los temas que se hace muypresente en el trabajo pedagógico querealizo con grupos de personas adul-tas del Movimiento Sin Tierra es la"medición" de tierras, principalmen-te el cálculo de áreas —a lo que ellosnombran cubação de la tierra. Esta esuna práctica social muy importantepara los campesinos porque cuando,al fin de un proceso intenso de pre-sión y negociación, reciben del go-bierno un trozo de tierra donde viviry trabajar, necesitan planear su vidacotidiana y organizar la producción.Una de las exigencias de esa planea-ción es la cubação.

Los campesinos tienen métodospropios de realizar la medición de lastierras, métodos que son transmiti-dos oralmente de generación en ge-neración en el contexto rural. Si, porejemplo, el trozo de tierra del que ne-cesitan conocer el área es un cuadri-látero con estas medidas: 120, 60, 80y 100 metros, los distintos métodosque he encontrado en sus comuni-dades pueden ser descritos como sehace enseguida.

El primer método, que he llama-do "método de Jorge" (pues él fue elprimer campesino que me lo ense-ñó), consiste en sumar los cuatro la-dos del cuadrilátero y dividir el resul-tado entre cuatro. A continuación, seeleva al cuadrado este número y elresultado — 8100 m2 — es conside-rado como el área del trozo de tierra.

Un segundo método, que he lla-mado (por razones análogas ) "mé-todo de Adán" consiste en las siguien-tes etapas: se suman los lados opues-tos (60 + 80 y 120 + 100) y se calculala media de cada una de las sumas (resultando en 70 y 110, respectiva-mente). En seguida, se multiplica unnúmero por el otro. El resultado ob-tenido — 7700 m2 — es el área deltrozo de tierra.

Si uno compara estos dosmétodos, se observa de inmediatoque producen resultados distintos. Encualquier cuadrilátero, con excepcióndel cuadrado, el "método de Jorge"producirá un área más grande que lacalculada por el "método de Adán".Aún más, si se los compara con otrométodo — que, cuando lo enseño alos campesinos, ellos lo llaman de"método de los libros". (¡Un modomuy clarificador de diferenciar aque-

llos conocimientos que, por ser valo-rados como conocimientos científi-cos, son merecedores de ser incluidosen libros y transmitidos en la escuela!)las diferencias que existen entre losresultados son bastante explícitas. "Elmétodo de los libros" se basa en unproceso de triangulación, que divideel cuadrilátero en dos triángulos. Aquímerece la pena destacar que su utiliza-ción exige que una de los diagonalesdel cuadrilátero sea medida. Al deter-minar esta diagonal, desde el puntode vista matemático se garantiza launicidad del cuadrilátero y, conse-cuentemente, la unicidad del área. Enel ejemplo de trozo de tierra ahorapresentado, si la diagonal midiera 160metros, el área encontrada seria6330,4 m2; si la diagonal midiera 110metros, el área resultaría en 7136,8m2. Es importante resaltar que, desdeel punto de vista práctico, no siemprees fácil medir dicha diagonal, lo queexplicaría el uso, a través de genera-ciones, de los métodos populares demedición de la tierra.

Es importante entender que las di-ferencias entre los métodos descri-tos, dependiendo de la forma del tro-zo de tierra y de los propósitos paralos cuales se mide, puede tornarsepoco significativa. En el caso de queel cuadrilátero sea un cuadrado, to-dos los métodos coinciden.

Más recientemente he encontra-do en comunidades del MovimientoSin Tierra otro método popular demedir la tierra. Como me dijo uncampesino mientras hablábamos so-bre esta cuestión: "Nosotros pone-mos el tractor arriba de la tierra. Tra-bajando con él tres horas, da justouna hectárea". Lo que al inicio pare-ce algo impropio, puede ser mejorcomprendido cuando nos damoscuenta de que en nuestra vida coti-diana muchas veces expresamos dis-tancias a través de medidas de tiem-po. De modo cada vez más impor-tante, hoy, en la ciudad y en el cam-po, lo que interesa es el tiempo gas-tado en la realización de un determi-nado desplazamiento, más que, efec-tivamente, su distancia. Para los fi-nes del cultivo, la hora del empleo deltractor, muchas veces, es un dato más

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relevante que la precisión relativa alos metros cuadrados del campo.

El tema de la medición de la tie-rra es un ejemplo de la diversidad cul-tural del mundo campesino de los SinTierra, donde, en una misma comu-nidad, distintos modos de vivir y sig-nificar el mundo —en particular, li-diar matemáticamente con la vidacotidiana— se hacen presentes. Enesa diversidad, tales prácticas socia-les se confrontan permanentemente,en un proceso complejo sobre el cualla educación de personas adultas tie-ne que poner su atención. Si no lohiciera, correría el riesgo de tornarsevacía, sin significado, tan lejana de lavida de las personas que no les haríasentido dedicar su tiempo a las cla-ses de matemáticas.

Los métodos populares de cubaçãoson ejemplos de la diversidad culturaldel mundo campesino. Empero, esadiversidad no es una característicacultural exclusiva de ese mundo.También en la ciudad, con losintensos procesos de migración quemarcan la época contemporánea, nosencontramos con distintas cultu-rasinteraccionando en una misma aula.La pregunta que vale la pena que noshagamos es: ¿Qué contribuciónpuede hacer la educación matemáticapara la construcción de un mundodonde las diferencias culturales seanpositivamente consideradas? Al finalde este artículo, presento algunas demis reflexiones sobre esta cuestión.

DDDDDIVERSIDADIVERSIDADIVERSIDADIVERSIDADIVERSIDAD CULCULCULCULCULTURALTURALTURALTURALTURAL YYYYY EDUCACIÓNEDUCACIÓNEDUCACIÓNEDUCACIÓNEDUCACIÓN MAMAMAMAMATEMÁTICATEMÁTICATEMÁTICATEMÁTICATEMÁTICA

DEDEDEDEDE JÓVENESJÓVENESJÓVENESJÓVENESJÓVENES YYYYY ADULADULADULADULADULTOSTOSTOSTOSTOS. El tema de la diver-sidad cultural ha hecho presencia enla educación matemática a través delcampo de las etnomatemáticas. Elcampo de las etnomatemáticas sur-gió a mediados de los años 70 del si-glo pasado, con las teorizaciones deUbiratan D´Ambrosio. A partir de1985, con la creación del Grupo In-ternacional de Estudio sobre las Et-nomatemáticas (International StudyGroup on Ethnomathematics) elcampo se ha desarrollado de modosignificativo.

Las etnomatemáticas, como yo lasveo, están interesadas en incorporaren las prácticas pedagógicas las di-

mensiones culturales, sociales y polí-ticas de la educación matemática. Así,las etnomatemáticas están atentas alos vínculos entre la educación y lacultura de los grupos sociales; se co-nectan con las historias de esas per-sonas, sus historias presentes y pasa-das, sus tradiciones, incluyendo susmodos de lidiar matemáticamentecon el mundo, modos que, a lo largode la historia han quedado ausentesen el currículo de los diferentes nive-les de enseñanza. Las matemáticasque son transmitidas en los procesoseducativos son las matemáticas de losconocimientos oficiales, de los cono-cimientos dominantes. Enseñamos elmodo dominante de razonar, comosi ese fuera el único modo de pensarel mundo, en particular, de lidiar ma-temáticamente con el mundo. En esesentido considero que las etnomate-máticas, al oponerse a esta posiciónde aceptar la dominación como algoque no puede ser cuestionado, bus-can contar, enseñar, introducir en losprocesos de educación de personasadultas la historia no oficial del pre-sente y del pasado.

Basada en ese aporte teórico y enmi experiencia con los adultos delMovimiento Sin Tierra, he caracteri-zado la perspectiva etnomatemáticaque utilizo en mi actividad pedagógi-ca como:

La investigación de las tradiciones,prácticas y conceptos matemáticosde un grupo social y el trabajo pe-dagógico que se desarrolla con elobjetivo de que el grupo interpretey decodifique su conocimiento; ad-quiera el conocimiento producidopor las matemáticas académicas, es-tablezca comparaciones entre su co-nocimiento y el conocimiento aca-démico, analizando las relaciones depoder involucradas en el uso de es-tos dos distintos saberes.

(Knijnik, 1996).

Esta perspectiva implica articular,en el trabajo pedagógico los saberespopulares — como los métodos po-pulares de medición de la tierra queantes mencioné — y los saberes aca-démicos y sus transposiciones didác-

ticas. Asumir esa perspectiva posibi-lita que las herramientas matemáti-cas sean puestas en acción para pro-ducir argumentos sobre las ventajaso desventajas del uso, en contextosespecíficos de cada uno de los méto-dos (tanto los populares como losacadémicos), favoreciendo el examende las relaciones de poder entre di-versos grupos sociales que están in-volucrados en la utilización de estosdistintos métodos. .

Por lo tanto, no se trata de glorifi-car el saber popular para encerrar losgrupos subordinados en guetos, re-forzando, a través de esa operaciónetnocéntrica, las desigualdades socia-les. De forma parecida, me he man-tenido siempre atenta para no glori-ficar el saber académico, como si setratara de la única narrativa capaz deexplicar y presentar soluciones paratodas las situaciones-problema delmundo concreto.

Un punto que también pareceimportante destacar es que un traba-jo en la perspectiva de las etnoma-temáticas, así como las entiendo,posibilita un doble movimiento. Elprimero es el movimiento de lacomunidad hacia las aulas de mate-máticas. De hecho, aquí, las prácticasde la comunidad son consideradascomo contenido escolar, como obje-to de estudio, no como simple mate-rial a partir del cual las matemáticasoficiales son enseñadas. Pero hay elsegundo movimiento: el de la escuelahacia la comunidad. El cono-cimiento que es producido en lasaulas de matemáticas es compartidocon los demás miembros de la comu-nidad, especialmente con los adultoscon poca o ninguna escolarizaciónque, por distintas razones, no esténparticipando en proyectos de educa-ción de personas adultas.

Ese doble movimiento: comuni-dad-escuela-comunidad, constituyeuna de las dimensiones importantesde la perspectiva de las etnomatemá-ticas. Tal perspectiva, al problemati-zar la cientificidad, la neutralidad yasepsia de las matemáticas académi-cas, busca incorporar al currículo tam-bién otras matemáticas, usualmente si-lenciadas en todos los niveles de edu-

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cación como produccióncultural de grupos no he-gemónicos. Esa no es, sinembargo, una mera acti-tud de "benevolencia"para con los excluidos.

Nosotros, educadorasy educadores, que, desdeel punto de vista éticosomos corresponsablespor las grandes masacresque hasta hoy han sido ysiguen siendo producidaspor la humanidad, tam-bién somos partícipes depequeñas masacres coti-dianas, como las practica-das en nuestras clases,cuando exterminamosotros saberes que no sonlos de la cultura dominan-te, cuando hacemos decuenta que aquellos sabe-res populares ni siquiera existieron oexisten y, valoramos, con nuestra vozautorizada de profesores y profeso-ras solamente los conocimientos eru-ditos de la cultura occidental, no por-que sean, en sí desde el punto de vis-ta epistemológico, superiores, sinoporque son los practicados por losgrupos que están legitimados ennuestra sociedad como los que pue-den/deben/son capaces de producirciencia. Estamos directamente invo-lucrados en los procesos que se opo-nen o que favorecen aquello que elsociólogo Boaventura de Souza San-tos llama epistemicidio — la destruc-ción del conocimiento de un deter-minado grupo social, cuya forma másradical es el genocidio, donde no so-lamente las mentes y los corazones,sino también los cuerpos de las per-sonas son eliminados.

Tales procesos de inclusión o ex-clusión — que al final definen quégrupos estarán representados y cualesestarán ausentes en la escuela — son,al mismo tiempo, producto derelaciones de poder y productores deesas relaciones. Son producto derelaciones de poder, puesto que sonlos grupos dominantes los que tienenel capital cultural para definir quéconocimientos son legítimos paraintegrar las clases de matemáticas.

Además, esos procesos también sonproductores de relaciones de poder,puesto que influyen, por ejemplo, enel éxito o fracaso escolar, producensubjetividades muy particulares,colocando a las personas en algunosdeterminados lugares de lo social yno en otros. Como esos lugares noestán, de una vez por todas, definidos,nuestro papel como educadores es,sobre todo, político.

CCCCCONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONESONCLUSIONES

1. Las etnomatemáticas encuentransu expresión más relevante cuandoexponen su compromiso social,cuando no tratan las cuestiones cul-turales como elementos exóticos ydesenraizados, cuando comprendenque hay que poner en interlocuciónlos saberes populares y los académi-cos, puesto que el acceso al conoci-miento oficial también es parte im-portante de la educación de las per-sonas adultas.2. De ese modo, las etnomatemáti-cas se proponen crear posibilidadesde que un área específica del cono-cimiento participe en la construcciónde una educación que se vincule alos intereses de grupos sociales comoel Movimiento Sin Tierra, grupos que

a lo largo de la historia han sido mar-ginados y excluidos.

Lecturas sugeridas

D’AMBRÓSIO, U., 1990, Etnomatemá-tica, São Paulo, Atica, 1990.___., 1993. "Etnomatemática: umprograma. A Educação Matemática"em Revista, Blumenau, vol. 1, núm.1, pp. 5-11, 1993.___., 2001. Etnomatemática: Elo entreas tradições e a modernidade, Belo Hori-zonte, Autêntica.

KNIJNIK, GELSA, 1996. Exclusão e Re-sistência: Educação Matemática e Legiti-midade Cultural, Porto Alegre, Artmed.___. (2000) "Ethnomathematics andPolitical Strugles" en COBEN, Diana.

O‘DONOGHUE, JOHN; GAIL FITZIM-MONS. (Org.), 2000, Perspectives onAdults Learning Mathematics, Researchand Practice, vol. 1, pp. 119-134,London.