educaÇÃo matemÁtica em revista - ?ão/1°  · problemas que contenha vários deles resolvidos

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RESUMO Palavras-chave:

em Revista EDUCAO MATEMTICA

Sociedade Brasileira de Educao Matemca

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Hendrickson Rogers Melo da Silva1 Ediel Azevedo Guerra2

Avaliao em Matemtica. Filosofia da Teia. Teorias Psicolgicas. Banco de Questes.

Tecnologia Educacional.

Este artigo apresenta um mtodo de avaliao em ambiente computacional que se encontra em maior consonncia com as teorias didticas e psicolgicas aceitas na educao matemtica do que aquele padro ou tradicional, largamente adotado nas escolas brasileiras. Esse modo de avaliao, denominado, neste artigo, mtodo de avaliao em teia, pode ser utilizado com grande operacionalidade em turmas presenciais ou no ensino a distncia. Esse mtodo se baseia nas teorias de Douady (1986) e Robert (1998), que so aliadas s teorias dos campos conceituais, de Vergnaud, e da aprendizagem de Vygotsky. apresentado tambm um exemplo de como elaborar questes avaliativas nesse mtodo no caso do ensino de estatstica na educao bsica. A pesquisa se caracteriza como qualitativa, explicativa e exploratria.

1Especialista em Educao Matemtica e Educao a Distncia, mestrando no Programa de Ps-graduao em Ensino de Cincias e Matemtica (PPGECIM) da Universidade Federal de Alagoas. Macei/AL, Brasil (hendricksonrogers@hotmail.com). 2Doutor em Matemtica pela Universidade Federal de Pernambuco, docente e orientador no PPGECIM. Macei/AL, Brasil (edielguerra@hotmail.com).

A AVALIAO EM MATEMTICA EM FORMA DE TEIA

O processo de ensino e de aprendizagem, em contexto

escolar, envolve de modo contnuo trs etapas, nomeadamente

planejamento, execuo e avaliao das aes didticas. No

mtodo tradicional, o processo de avaliao consiste basicamente

na aplicao de exames escritos, assumindo, em geral, um carter

meramente classificatrio, no fornecendo ao estudante um

retorno ou diagnstico acerca das suas dificuldades de

aprendizagem nem opes para que ele supere essas dificuldades.

O professor, por sua vez, realiza a correo das provas com o

intuito de apenas constatar os erros e os acertos dos estudantes

para conferir-lhes uma nota.

A adoo dessa forma padro de exame tem se consagrado

nas escolas por algumas razes prticas: (a) aplicvel em turmas

com nmeros grandes de estudantes; (b) produz um registro

escrito documental do que o estudante produziu em face do que

lhe foi solicitado na questo proposta no texto do exame escrito;

(c) fornece um critrio quantitativo para a aprovao ou

reprovao do examinando. A principal crtica desferida ao mtodo

Introduo

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A AVALIAO EM MATEMTICA EM FORMA DE TEIA

padro de exame escrito que ele se presta mais hierarquizao e classificao dos alunos do que

avaliao do processo de ensino e de aprendizagem.

Muitos autores tm ressaltado a necessidade do desenvolvimento de estratgias de avaliao que

permitam a superao dessa ausncia de retorno de informaes, aos estudantes e professores, acerca dos

xitos e das dificuldades apresentadas por eles no processo de ensino e de aprendizagem. O objetivo

principal deste artigo o de apresentar um mtodo de avaliao que permita tanto a autoavaliao do

estudante, quanto oferea: (1) subsdios ao professor para diagnosticar as dificuldades do estudante e (2)

opes ao estudante de superao de suas dificuldades na aprendizagem de um dado contedo

matemtico.

O mtodo de avaliao, aqui apresentado, ser denominado doravante mtodo de avaliao em

teia. Neste artigo, apresentamos as ideias fundamentais que o norteiam e um exemplo de sua aplicao

num caso particular. A pesquisa se caracteriza como qualitativa, uma vez que as caractersticas desta

abordagem so: objetivao do fenmeno; hierarquizao das aes de descrever, compreender, explicar,

preciso das relaes entre o global e o local em determinado fenmeno (GERHARDT, SILVEIRA, 2009, p.

32); tambm explicativa, pois ela explica o porqu das coisas atravs dos resultados oferecidos. E por conter

uma anlise de exemplos que estimulam a compreenso do leitor, nossa pesquisa tambm pode ser

caracterizada como exploratria (GIL, 2007).

Ideias norteadoras do mtodo da avaliao em teiaIdeias norteadoras do mtodo da avaliao em teiaIdeias norteadoras do mtodo da avaliao em teiaIdeias norteadoras do mtodo da avaliao em teia

O mtodo de avaliao em teia, aqui proposto, tem como mola propulsora a aprendizagem

contnua em ambiente computacional (celulares, tablets, desktops, notebooks etc., conectados internet).

Desse modo, ele pode ser utilizado tambm em processos de ensino a distncia. No que se segue,

destacamos algumas ideias que o norteiam.

A avaliao dinmica

De acordo com a psicloga e pesquisadora em Educao Matemtica Mrcia Brito (2011), a ideia de

Avaliao Dinmica se materializa quando os educandos aprendem no apenas nas aulas, entre as

avaliaes, mas tambm durante as avaliaes, sendo a aprendizagem um fenmeno contnuo envolto em

situaes de teste-interveno-reteste. Quando um problema resolvido de maneira incorreta, o feedback

pode ocorrer para o aluno, auxiliando-o o quanto antes para que ele tenha condies de acertar o tpico e

dominar o Campo Conceitual (cuja definio ser apresentada mais adiante) relativo a ele. A (pre)ocupao

do docente com correo e superao das dificuldades do aluno, dentro do contexto de uma interao

dinmica, de um relacionamento intenso entre o aprendiz e o educador afeto e Matemtica.

Esse estilo de avaliar prospectivo e evidencia os dados qualitativos; seu escopo compreender a

relao entre o aprendizado e o desenvolvimento das funes psicolgicas superiores. Fundamenta-se na

noo de que as habilidades cognitivas so modificveis e que existe algum tipo de zona de

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desenvolvimento proximal de Vygotsky (1980 apud LUNT, 1994). (A zona de desenvolvimento proximal a

diferena entre o Nvel de Desenvolvimento Real aquelas atividades que o sujeito capaz de realizar sem

assistncia e o Nvel de Desenvolvimento Proximal aquelas atividades que o sujeito capaz de realizar

com a mediao de terceiros). Como ficar claro adiante, o mtodo que aqui propomos: (1) permite a

investigao da trajetria da aprendizagem do indivduo e como ele usa o contedo aprendido, permitindo

um diagnstico da aprendizagem, avaliando o processo/trajeto e no apenas o produto; (2) possibilita a

avaliao da maneira de o estudante trabalhar com o conhecimento aprendido.

Alm disso, a construo da avaliao um momento de planejamento; leva-se em conta no o que

e quanto um estudante aprendeu, mas sim o que ele capaz de fazer com o conhecimento aprendido.

Tudo isto traz um feedback para o prprio avaliador quanto suas estratgias de ensino, oportunizando

sugestes teis (LIMANA; BRITO, 2008).

Aprendizagem via conceitualizao

Para o proponente desta teoria, o matemtico e psiclogo Gerard Vergnaud (1986), campo

conceitual um conjunto informal e heterogneo de problemas, situaes, conceitos, relaes,

contedos, e operaes de pensamento, conectados uns aos outros e provavelmente interligados durante o

processo de aquisio (VERGNAUD, 1986, p. 40). Dominar determinado campo conceitual, ento, o

mesmo que ser capaz de resolver problemas que contenham o conceito a ser avaliado, com nveis de

interao com outros conceitos e de complexidade diferentes. O conceito equao, por exemplo,

estudado ao longo de todo o ensino fundamental, interagindo com outros conceitos como

proporcionalidade, verbo, grfico etc. (conceitos matemticos e no matemticos). E seu nvel de

complexidade aumenta com o passar das sries, at que o estudante chegue ao nvel dos sistemas de

equaes lineares e polinmios, tambm conectados a conceitos antigos e novos para o aluno.

Segundo a psicloga Magina (2005, p. 3), a aquisio do conhecimento se d, em geral, por meio

de situaes e problemas com os quais o aluno tem alguma familiaridade, o que implica em dizer que a

origem do conhecimento tem caractersticas locais. Ela enfatiza o fato de que, em sua teoria, Verngnaud

afirma que o docente deve identificar quais conceitos seus alunos usam explicitamente e quais so os que

eles usam, embora corretamente, sem o desenvolvimento adequado a ponto de serem explcitos. Faz-se

ainda a proposio de que o professor procure entender quais foram os meios utilizados pelo seu aluno

para realizar a tarefa solicitada, j que o aluno pode utilizar diferentes caminhos para produzir uma

resposta correta, mesmo que esta inclua exerccios que no aceitem mais do que uma resposta

certa (MAGINA, 2005, p.5).

Minimizao da sobrecarga cognitiva e promoo da assistncia contnua

O psiclogo John Sweller define carga cognitiva como um construto representando a carga que a

realizao de uma tarefa particular impe no sistema cognitivo (SWELLER, 1998, p. 266 apud SOUZA,

2010, p. 42). Souza (2010, p. 32, 33), na construo de sua dissertao, entrou em contato com o prprio

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