Fundação Educacional de Fernandópolis – FEF / Faculdades Integradas de Fernandópolis - FIFE Curso de Matemática

Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias Semestre: 5o.

Prof (a): Prof. Me. Edson Florentino de Souza

TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas

� Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.

1. = ny u 1' 'ny n u u−⇒ = .

2. y u v= ' ' 'y u v v u⇒ = + .

3. u

yv

= 2

' ''

u v v uy

v

−⇒ = .

4. uy a= ( )' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a⇒ = > ≠ .

5. uy e= ' 'uy e u⇒ = .

6. logay u= '

' loga

uy e

u⇒ = .

7. lny u= 1

' 'y uu

⇒ = .

8. vy u=

1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v−⇒ = + .

9. seny u= ' ' cosy u u⇒ = .

10. cosy u= ' 'seny u u⇒ = − .

11. tgy u= 2' 'secy u u⇒ = .

12. cotgy u= 2' ' cosecy u u⇒ = − .

13. secy u= ' 'sec tgy u u u⇒ = .

14. cosecy u= ' ' cosec cotgy u u u⇒ = − .

15. seny arc u= 2

''

1

uy

u⇒ =

−.

16. cosy arc u= 2

''

1

uy

u

−⇒ =

−.

17. tgy arc u= 2

''

1

uy

u⇒ =

+.

18. coty arc g u= 2

'

1

u

u

−⇒

+.

19. sec , 1y arc u u= ≥ 2

'' , 1

1

uy u

u u⇒ = >

−.

20. cosec , 1y arc u u= ≥2

'' , 1

1

uy u

u u

−⇒ = >

−.

� Identidades Trigonométricas

1. 2 2sen cos 1x x+ = . 2.

2 21 tg secx x+ = .

3. 2 21 cotg cosecx x+ = .

4. 2 1 cos 2sen

2

xx

−= .

5. 2 1 cos 2cos

2

xx

+= . 6. sen 2 2 sen cosx x x= .

7. ( ) ( )2 sen cos senx y x y sen x y= − + + .

8. ( ) ( )2 sen sen cos cosx y x y x y= − − + .

9. ( ) ( )2 cos cos cos cosx y x y x y= − + + .

10. 1 sen 1 cos2

x xπ ± = ± −

.

� Integrais

1. du u c= +∫ .

2. 1

, 11

nn u

u du c nn

+

= + ≠ −+∫ .

3. lndu

u cu

= +∫ .

4. , 0, 1ln

uu a

a du c a aa

= + > ≠∫ .

5. u ue du e c= +∫ .

6. sen cosu du u c= − +∫ .

7. cos senu du u c= +∫ .

8. tg ln secu du u c= +∫ .

9. cotg ln senu du u c= +∫ .

10. sec ln sec tgu du u u c= + +∫ .

11. cosec ln cosec cotgu du u u c= − +∫ .

12. sec tg secu u du u c= +∫ .

13. cosec cotg cosecu u du u c= − +∫ .

14. 2sec tgu du u c= +∫ .

15. 2cosec cotgu du u c= − +∫ .

16. 2 2

1tg

du uarc c

u a a a= +

+∫ .

17. 2 22 2

1ln ,

2

du u ac u a

u a a u a

−= + >− +∫ .

18. 2 2

2 2ln

duu u a c

u a= + + +

+∫ .

19. 2 2

1sec

du uarc c

a au u a= +

−∫ .

20. 2 2

2 2ln

duu u a c

u a= + − +

−∫ .

21. 2 2

2 2sen ,

du uarc c u a

aa u= + <

−∫ .

� Fórmulas de Recorrências

1.

12sen cos 1

sen senn

n nau au nau du au du

an n

−−− = − +

∫ ∫ .

2.

12sen cos 1

cos cosn

n nau au nau du au du

an n

−−− = +

∫ ∫ .

3.

12tg tg

( 1)

nn ntg auau du au du

a n

−−= −

−∫ ∫ .

4.

12cotg

cotg cotg( 1)

nn nauau du au du

a n

−−= − −

−∫ ∫ .

5.

22sec 2

sec sec( 1) 1

nn nau tg au n

au du au dua n n

−−− = + − −

∫ ∫ .

6.

22cosec cotg 2

cosec cosec( 1) 1

nn nau au nau du au du

a n n

−−− = − + − −

∫ ∫ .