Economia e Legislação Mineral

Aula 08

- Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais

Cálculo de reservas – Cálculo por secçõesCálculo por blocos

Cálculo de reservas• Qdo se tem um projeto finalizado com malhas de amostragem, de sondagem e

resultados de teor, os cálculos de teor médio, o cálculo de volume, de tonelagem e finalmente de reserva são feitos com uso de métodos computacionais por programas tipo Vulcan, DataMine, GEMCON, etc, e os resultados são sintetizados como na figura a seguir.

• Em exploração mineral é raro se ter tais programa a disposição mas é COMUM e NECESSÁRIO começar a avaliar os projetos tão cedo quanto possível e MANTER-SE atualizando estas estimativas com a chegada de novos dados. Porque disto?

• O objetivo é ter em mãos informações e dados necessário para embasar uma decisão de CONTINUAR OU NÃO com o projeto!!!

• O nosso caso é aprender a fazer TAIS estimativas em estágios iniciais de pesquisa com poucas sondagens, trincheiras etc.

• Como se faz isto????

• Todo depósito mineral corresponde a um corpo tridimensional• e portanto temos três dimensões: comprimento, largura e espessura.• Em A, as coisa ficam mais fáceis do que em B

Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais

Comprimento é a medida ao longo do strike

Largura é a medida ao longo do mergulho

Espessura é a medida perpendicular ao mergulho obtida no furo de sondagem

A

B

Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais

• Para o cálculo de volume– Comprimento ao longo do strike– Comprimento ao longo do mergulho,– Espessura – Real, Verdadeira ou Aparente!!!!!!!!!!!!!!!– Cálculo da densidade

• Cálculo da espessura real ou verdadeira– Sondando perpendicular ao strike– Sondando oblíquo ao strike

Cálculo da espessura real ou verdadeira

• Duas situações– Sondando perpendicular ao strike (direção do alvo)– Sondando oblíquo ao strike – obstáculos naturais

Dire

ção

ou S

trike

Qual a diferença? Espessura Real

Espessura AparenteEspessura Aparente > Espessura real Superestimação da reserva

Sondando perpendicular ao strike – Cálculo da espessura real

• É o caso + comum mas percebam que sondar perpendicular ao strike não significa NECESSARIAMENTE obter a espessura real!!!!

hipotenusa

opostocatsen

.

Mw – Espessura real

Mw=Lb x sen(180-(+))

Mw=Lb x sen(+)

α- ângulo de inclinação do furo

β - ângulo de inclinação da zona mineralizadaLb – Espessura aparente

Da velha trigonometria

Sondando oblíquo ao strike

• Não é o mais comum mas acontece não só por obstáculos mas também em sondagem subterrãnea.

• Grande chance de superestimar ou subestimar a espessura

Neste caso a espessura real Mw=Ld x senΩ

Com limites do hang e foot wall bem definidos

Esta é a forma como vai aparecer a zona mineralizada no testemunho

Na vida real nem sempre os limites da zm são tãobem definidos..........

O problema então é como transformar espessura aparente (n) em espessura real (a).

é necessário então reconhecer o mergulho e a direção do furo em relação ao strike e mergulho da zona mineralizada

- ângulo aparente do mergulho da zmao longo da direção do furo

α- ângulo de inclinação do furo

- ângulo do mergulho da zm

- ângulo entre a proj horizontal do furoe a direção do mergulho

h = b × tanβ

No triangulo AHG, o ângulo entre AH e GH é oangulo β=ângulo de inclinação da zm=mergulho.

No triangulo AJG, o ângulo entre AJ e GJ é oangulo δ=ângulo aparente de mergulho da zm.

h = c × tanδ

combinando as duas eqs.

b × tanβ = c × tanδ

No triangulo AHJ, o ângulo entre b e c é γ e Portanto b/c=cosγ e combinando as duas eqs anteriores, teremos que

tanδ = cosγ × tanβ

Examinando a figura abaixo e exercitando a trigonometria

Da seção AC temos que, MW= a × sinβ, Onde a é a esp horizontal aparente perpendicular ao strike que é a que estamos procurandon é a esp aparente horizontal ao longo da direção do furo AB, então

a = n × cosγ Mw= n × sinβ × cosγ

n pode ser deduzido do triangulo DEF - Oblíquo

)()(180(

sen

n

sen

n

sen

LD

sen

senLDn

)(

cos.

)(sen

sen

senLDMW

, substituíndo cos teremos

sen

sen

.cos

cos.

tan

tancos

sen

sensen

sen

senLDMW

.cos

cos.)(

cos

cos

)(

senLDMW =RM=fator de redução da espessura

RM pode ser expresso somente com ângulos observáveis

= ângulo de inclinação do furo

- ângulo de mergulho do alvo

- ângulo no perfil entre a direção do furo e a direção do mergulho

)tan.cos.cos(cos senRM

substituindo a na eq acima, teremos

Agora podemos calcular espessura real em qualquer situação

Estimativa de volume e tonelagem de depósitos minerais

Dependendo das condições naturais do terreno e existência de obstáculos

Dois métodos básicos de estimativa:

- Estimativa a partir de seções

- Estimativa a partir de blocos ou polígonos

Estimativa de reserva baseada em seções

O exemplo abaixo mostra uma área dominada por granitos (em rosa), cortado porum veio de quartzo aflorante (cinza azulado) e o desenvolvimento de uma campa-nha de sondagem objetivando a confirmação do veio em profundidade a partir dede 12 furos de sondagem em 03 seções paralelas cada uma contendo do 04 furos mais a intersecção obtida pelos dados de superfície.

seção01

seção02

seção03

Dados a serem obtido a partir da seção

Divisão da seção em blocos que são delimitados em base a área de influência de cada furo

Área de influência= metade da distância entre dois furos ou entre um furo e a superfície

Espessura p/Bl01=22m, p/Bl02=11m, p/BL03=27m e p/Bl04=7m

Assim vamos construir uma tabela com os seguintes dados|:

Bloco Espessura Largura Área

I 22 55 1210

II 11 105 1155

III 27 95 2565

IV 7 95 665

Total 5595

Qual o volume do sólido resultante se a equidistância das seções =50 m, mesma regra para área de influência

Construção de bloco a partir de seções paralelas e cálculo de volume

Vol= As1*25+As2*50+As3*25

Vol=5595*25+5595*50+5595*25

Vol= 559.500 m3

Problema, na vida real esta não é a situação mais comum

Sondagens em terrenos montanhosos, irregulares, com obstáculos naturais ou mesmo furos de sondagem com desvio significativo não permitem o desenvolvimento de seções paralelas e o resultado é uma malha irregular como mostrado na figura abaixo.

W E

Nestes casos, e em se tratando de depósitos tabulares tipo veios, depósitos estratiformes ou depósitos estratabounds, é melhor trabalhar com mapas planos e o método para cálculo de reservas é conhecido como Método dos polígonos

Calculo de reserva a partir de blocos gerados pelo método dos polígonos

Como se constrói?

1 - Liga-se três furos adjacentes formando um triângulo2 – Traça-se as três mediatrizes do triângulo, que se cruzam em único ponto, circuncentro

3 – traça-se retas perpendiculares partindo do circuncentro e com isto define-se o limite detrês bloco A, B, C

B

C

A

Este é o resultado final, uma séries de blocos a partir dos quais o volume do depósito pode ser calculado

1 – calcular a área de cada bloco

2 – calcular o volume de cada bloco pela eq. Area Bl01 X Espessura da zm no furo

3- Volume=

4 - Tonelagem= Vol x Densidade

5 – Reserva=Tonelagem x Teor

Economia e Legislação Mineral

• Aula 09 – Continuação do asunto

• - Avaliação Econômica de Depósitos e Jazidas Minerais

• Cálculo de reservas – • Cálculo por secções• Cálculo por blocos

• Exercícios de fixação

• Estimativa de teor médio de um furo de sondagem a partir de dados de teor para intervalos contínuos mas com diferentes comprimentos

Estimativa de Teor e Ponderação

No exemplo abaixo, qual a diferença entre a média aritmética e a média ponderada?

Identificação From To Teor (g/t)

GEODDH001 56 58,30 8,00

58,30 62,00 5,50

62,00 65,00 6,50

65,00 70,00 4,25

Intervalo de 14m – Teor Médio= (8+5,5+6,5+4,25)=6,06g/t

Intervalo de 14m – Teor Médio Ponderado= (8*2,3)+(5,5*3,7)+(6,5*3,0)+(4,25*5)/14=5,67g/t

Teor médio 6,87% > q Teor ponderado de 5,67%

Superestimação da reserva!!!! Ponderação é a regra em Avaliação de Reservas

21%?????

Ponderação• De forma geral, se G1 a Gn são os valores os quais a média ponderada

deve ser determinada e A1 a Na são os fatores de ponderação segue que:

• A média ponderada =

• O que ponderar???

• A espessura e sempre que possível também a densidade

• Porque ponderar a densidade? • Diferentes segmentos de um depósito pode mostrar quantidades

diferentes de minério, o que modifica sensivelmente a densidade.

No exemplo abaixo, calcular o teor médio aritmético, ponderado pela espessura e ponderado pela espessura e densidade

Furo From To Teor (%BaSo4) Densidade

UFMTDDH001 53 58 8,5 6,02

58 65 7,5 5,31

65 70 6,2 4,39

70 72 9,2 6,5

TMA=(8,5+7,5+6,2+9,2)/4=7,85

TMPe==7,6

TMPed==7,73

No exemplo abaixo

Na exploração de um depósito de níquel laterítico, os pits foram excavados de 25 em 25 metros - A distãncia de influência de cada pit é de 12,5 m.- As linhas de pits são separadas de 50 em 50 metros – qual a área de influência de cada pit:?- Dois diferentes tipos de minério com diferentes densidades foram encontrados- Min Laterítico – densidade de 1,25 g/cm3 – Min. Serpentinítico – densidade 1 g/cm3- Os teores de Ni estão apresentados nos perifs acima.

Calcule a tonelagem do deposito em base aos dois pitsCalcule o teor médio do deposito

Exercício• Uma trincheira demonstrou a existência de um veio de quartzo sulfetado com 10 m

espessura e teor de 15g/t. No sentido de confirmar a extensão deste veio, três furos de sondagem foram perfurados. O 1º.furos esta a 50 m para E da trincheira, o 2º. A 100 m e o terceiro a 150m. Todos os furos foram verticais.

• O furos 01 interceptou o veio a 86 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 12 g/t• O furos 02 interceptou o veio a 173 m de prof, com espessura de 8 m e teor de 34 g/t• O furos 03 interceptou o veio a 259,80 m de prof, com espessura de 15 m e teor de 7 g/t• As densidades das zonas mineralizadas são: Na trincheira 3,3 g/cm3, furo 01 – 3,5 g/cm3,

furo 02 – 3,8 g/cm e furo 03- 2,8 g/cm3• O ângulo de mergulho da zona mineraliza é de 60 graus

• Tendo esta seção uma distância de influência de 50 m, calcule a tonelagem e a reserva de metal contido.