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Resistncia dos Materiais II: Vasos de Presso de Paredes Finas
Prof. Jorge A. R. Durn
Enga. Mecnica UFF Volta Redonda
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Objetivos
Desenvolvimento e aplicao das equaes para o clculo das tenses principais em vasos de presso esfricos e cilndricos de paredes finas.
Anlise da variao destas tenses com a inclinao dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de presso.
Bibliografia Principal
Gere, J.M. (2003) Mecnica dos Materiais. Thomson Learning Ltda., 5a Ed., Brasil.
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Vasos de Paredes Finas
Vasos de presso com r/t>10 so considerados de paredes finas e classificados como estruturas de cascas.
Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulaes, cabines pressurizadas etc.
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Vasos de Presso
September 11 4 Tanques de armazenamento de diversos produtos.
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Vasos de Presso
September 11 5 Compressores de Ar.
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Vasos de Presso
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Aplicao em Plantas
Nucleares
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2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.
Fig. 8-1 Spherical pressure vessel.
Vasos de Presso Esfricos
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Modo de Deformao Assumido
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.const
r
u
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ii
ii
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Modo de Deformao Assumido
Apenas deslocamentos na direo radial, no circunferencial.
razovel assumir que todos os pontos atravs da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformaes circunferenciais sero constantes.
Sendo o material LEHI, a uniformidade das deformaes circunferenciais implica em uma distribuio uniforme das tenses circunferenciais.
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Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p.
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Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel.
t
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trrp
2
22
s
s
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Vasos de Presso Esfricos
Devido simetria do vaso e ao modo de deformao assumido, a tenso normal uniforme ao redor da circunferncia e constante na espessura.
A equao s=pr/2t ser obtida para qualquer corte da esfera atravs do seu centro, logo o vaso estar submetido as mesmas tenses s em todas as direes.
Na superfcie o estado plano das tenses e no interior triaxial mas, como r/t>10 s3
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Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.
pt
rp
t
rp 32,12,1
22sss
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Exemplo
Problema 8.2-9 p. 439 Gere: Um tanque esfrico de ao inoxidvel (Sy=140Ksi, E=30E6psi n=0.38) tendo um dimetro de 16 in. usado para armazenar gs propano em uma presso de 3Ksi. O fator de segurana desejado em relao ao escoamento de 2,75 e []=1000ms. Determine a espessura necessria do tanque.
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Teste de Presso em Vaso Esfrico
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Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections.
Vasos de Presso
Cilndricos
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Vasos de Presso Cilndricos
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Vasos de Presso Cilndricos
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btrbp
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Vasos de Presso Cilndricos
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2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning is a trademark used herein under license.
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Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface.
Vasos de Presso Cilndricos
pt
rp
t
rp 321
2sss
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Falha em uma tubulao de cobre devido ao excesso de presso interna pelo congelamento
da gua (freezing). Note que a falha ocorreu em planos a 45 da superfcie do tubo.
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Exemplo
Prob. 8.3-5 p. 440 do Gere: Um extensmetro instalado na direo longitudinal na superfcie de uma lata de alumnio (E=106 psi, n=0,33). A razo r/t=200. No momento da abertura a deformao varia de =170 ms. Qual era a presso interna na lata?
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Prob. 8.3-14 p.441 do Gere: Uma roseta de extensmetros de 60 (ou roseta delta) montada fora de um tanque de ar comprimido cilndrico com uma relao r/t=25 e E=200GPa. As deformaes foram a=80ms, b=c=275ms. Calcule a presso no tanque.
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Exerccios Propostos
Problemas do 8.2-1 at o 8.3-15 pgs. 439-442 do Gere.
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