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Resoluo de equaes do 2 Grau de cabea
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Comearemos pensando na forma geral das equaes do 2 Grau:
+ + = 0
Sabemos que suas razes so dadas por:
=
2 e =
+ 2
Onde = 4 . .
0
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Vejamos o que acontece quando somamos as duas razes:
+ =b
2a+
+
2
+ = +
2
+ =2
2
+ =
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Agora vamos experimentar multiplicar essas duas razes:
. =
2. +
2
. = +
4
. = 4
4=
+ 4
4
. = 44
. =
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Agora que temos a expresso da soma das razes = e do produto dasrazes = voltemos forma geral da equao:
+ + = 0
Sabendo que 0 vamos dividir a igualdade por :
+ +
=0
+
+
= 0
+
+
= 0
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hora de misturar tudo!
Soma (S) =
+
=
Produto (P) = . =
+
+
= 0Equao: Est comeando a
fazer sentido!!!
O problema um sinalzinho...
Mas... =
=
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Ento vejamos:
+
+
= 0
+ = 0
Agora podemos observar que o termo independente, , o produto das
razes . e que o coeficiente de , , a soma das mesmas +
A partir da, vamos comear a resolver algumas equaes do 2 Grau de cabea
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Exemplos:
1) 5 + 4 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
5 + 4 = 0
= 5 = e =
Vamos comear pensando no produto. S vale pena tentar resolver decabea se as razes forem inteiras, claro, ento vamos nos perguntar: Quaisos produtos de 2 fatores inteiros que so iguais a 4?
1 4 2 2
No se esquea!
1 . 4 2 . 2
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Exemplos:
1) 5 + 4 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
5 + 4 = 0
= 5 = e =
Temos ento 4 pares de nmeros que multiplicados do 4:
1 4 , 2 2 , 1 4 , 2 2 .
Agora s encontrar o par cujos nmeros somados resultam em 5!
1 4
Esta a nossa soluo: ,
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2) + 5 + 6 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
+ 5 + 6 = 0
= +5 = e =
Pares de nmeros que multiplicados do 6:
1 6 , 2 3 , 1 6 , 2 3 .
Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em5?
2 3
Muito fcil!
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3) + 12 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
+ 1 12 = 0
= +1 = e =
Pares de nmeros que multiplicados do 12 :
1 12 , 2 6 , 3 4 , 3 4 .
Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em1?
3 4
1 12 , 2 6 ,
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4) 2 8 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
2 8 = 0
= 2 = e =
Pares de nmeros que multiplicados do 8 :
1 8 , 2 4 , 2 4 .
Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em 2?
2 4
1 8 ,
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5) + 6 + 9 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
+ 6 + 9 = 0
= +6 = e =
Pares de nmeros que multiplicados do 9:
1 9, 3 3 , 3 3 .
Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em6?
3 3
1 9 ,
Note que aqui a soluo um conjunto unitrio: 3
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6) 2 1 0 + 8 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
1 + = 0
2 10 + 8 = 0
Observe que a forma geral da equao para ser resolvida por este mtodotem o coeficiente do igual a 1.
Na verdade, para quem for bom em memorizar frmulas, a soma =
eo produto =
.
O melhor aqui vai ser dividir a equao por 2 (ou multiplic-la por , para osmais exigentes):
2 1 0 + 8
2=
0
2 5 + 4 = 0
Assim, voltamos ao nosso primeiro exemplo e j vimos que a soluo 1 , 4
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7) +3 + 10 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ + = 0
+ 3 + 10 = 0
Observe que a forma geral da equao para ser resolvida por este mtodotem o coeficiente do igual a +1.
Sendo o coeficiente do igual a 1 o mais fcil ser multiplicar toda aequao por 1.
+ 3 + 1 0 = 0
3 1 0 = 0
Agora s achar dois nmeros que multiplicados dem 10 e que,somados, resultem em 3.
Os nmeros procurados so 2 e 5!
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8) 6 + 1 0 = 0
Comparando a equao com a forma SP, vemos:
+ = 0
6 + 10 = 0
= 6 = e =
Pares de nmeros que multiplicados do 10 :
1 10 , 2 5, 2 5 .
Dentre estes, qual o par cujos nmeros somados resultam em 6?
1 10 ,
Impossvel? Realmente... Veja porqu:
= 6 4 1 1 0 = 3 6 4 0 = 4
A equao no possui razes reais e da a soluo !
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8/4/2019 Vamos Exercitar Tico eTeco (PDF)
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Sua vez, agora. No vale trapacear e usar a frmula! Tem que resolver as
equaes DE CABEA!!!
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Sua vez, agora. No vale trapacear e usar a frmula! Tem que resolver as
equaes DE CABEA!!!
1) 5 + 6 = 0
2) + 2x 3 = 0
3) 2 3 = 0
4) + 8 + 1 2 = 0
5) + 6 5 = 0
6) 4 + 5 = 0
7) 2 4 + 2 = 0
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Sua vez, agora. No vale trapacear e usar a frmula! Tem que resolver as
equaes DE CABEA!!!
1) 5 + 6 = 0
2) + 2x 3 = 0
3) 2 3 = 0
4) + 8 + 1 2 = 0
5) + 6 5 = 0
6) 4 + 5 = 0
7) 2 4 + 2 = 0
2 , 3
3 , 1
1 , 3
2 , 6
1 , 5
=
1
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Professora Telma Castro Silva
Muito
fcil!
Assim
mole!