UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICRO MODELO DE MEIO POROSO
Guilherme Sousa Moura
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof.a Carolina Palma Naveira Cotta, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Luiz Otavio Saraiva Ferreira, Dr..Eng.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
i
Moura, Guilherme
Análise teórico-experimental de micro modelo de meio poroso/
Guilherme Moura. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,
2014.
XII, 113 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Departamento de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 112-113.
1. Micromodelo Poroso. 2. Microfabricação. 3. Meio Poroso. I.
Cotta, Carolina Palma Naveira. II. Universidade Federal do Rio
de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia
Mecânica. III. Título
ii
“Opportunity is missed by most people
because it is dressed in overalls and looks
like work.”
Thomas A. Edison
iii
Agradecimentos e Dedicatória
Esse trabalho é primeiramente dedicado a minha avó Artemisia Sousa que
sempre manifestou o desejo de me ver formado e finalmente poderá realiza-lo. Também
o dedico a minha irmã Isabela Moura na esperança que ele a motive a usar seu potencial
para se formar em uma área científica ou tecnológica.
Quanto aos agradecimentos, agradeço primeiro a meus pais Antonio Moura e
Claudia Sousa que sempre investiram muito em minha formação e me apoiaram em
todos os momentos possíveis até o dia de hoje. Esse trabalho certamente não seria
possível sem seu permanente apoio.
Agradeço também a minha namorada Luiza Marques por sua compreensão e
paciência durante o tempo em que estive “ausente” devido a esse projeto. Além disso,
sua ajuda foi muito importante para que eu concluísse o texto do projeto.
Em seguida, agradeço a minha orientadora Carolina Cotta que demonstrou muita
paciência com os problemas que encontrei durante esse trabalho e me ajudou com
muito carinho e dedicação.
Agradeço a todos os meus amigos que tem um papel muito especial em minha
vida, destaco em especial aqueles que conheci há muitos anos ainda no fundamental e
continuam figuras presentes em meu viver. Não citarei nomes pois seriam muitos, mas
o papel de vocês não se faz menos importante por isso.
Agradeço aos amigos do laboratório LabMEMS que forneceram ajudas
importantes para esse trabalho, agradeço em especial ao Vinícius Martins que me
auxiliou de forma próxima no trabalho, ao Kelvin Chen e José Martim que me ajudaram
enormemente com a caracterização do micromodelo e às Ivanas por serem “guias” do
laboratório.
Agradeço também aos amigos de trabalho do grupo de Simulações Multifísicas
e Flow Assurance da FMC, todos vocês foram extremamente importantes tanto me
sanando dúvidas quanto compreendendo a minha situação de alta carga de trabalho
por conta desse projeto. Preciso agradecer em especial a Marco Alves pois ele em muito
me ajudou em diversos pontos desse trabalho.
Em seguida, agradeço a todos os professores e funcionários da Escola
Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro que permitiram que eu chegasse
iv
até esse momento com conhecimentos suficientes para me formar, com muito orgulho,
um engenheiro mecânico.
Por fim, agradeço a Deus por todas as graças a mim concedidas e ajuda
silenciosa em minha vida.
v
Resumo do projeto apresentado ao DEM/UFRJ como parte dos requisitos necessários
para obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
ANÁLISE TEÓRICO-EXPERIMENTAL DE MICRO MODELO DE MEIO POROSO
Guilherme Moura
Março/2014
Orientador: Carolina Palma Naveira Cotta
Curso: Engenharia Mecânica
O presente trabalho apresenta uma análise hidráulica e térmica sobre micro
modelos de meios porosos por três abordagens diferentes de forma a permitir uma
caracterização das vantagens e problemas associados a cada uma. Foram realizadas
análises por simulações numéricas da situação no software ANSYS-CFX com duas
modelagens diferentes. A primeira utilizou a modelagem padrão de volumes finitos e a
geometria de projeto do micro modelo. A segunda utilizou uma modelagem de meios
porosos e pôde desconsiderar toda a região porosa da geometria. A terceira abordagem,
a experimental, demandou primeiramente a fabricação de um micromodelo poroso
através de um micro fresamento além da montagem de uma bancada de testes. Esses
estudos demonstraram a qualidade e eficiência da modelagem de meio poroso que em
muito reduziu o tempo necessário a análises de casos gerando erros dentro da faixa
aceitável. Já a análise experimental demonstrou a necessidade de reprojetar o
processo de fabricação de forma a garantir bons resultados finais na geometria do micro
modelo.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to DEM/UFRJ as a part of fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer.
THEORETICAL AND EXPERIMENTAL ANALYSIS OF POROUS MEDIA MICRO
MODELS
Guilherme Moura
March/2014
Advisor: Carolina Palma Naveira Cotta
Course: Mechanical Engineering
This work presents a hydraulic and thermal analysis on porous media micro
models conducted by three different approaches in order to allow a characterization of
the advantages and problems associates with each one. Numerical simulations of the
situation were made on the software ANSYS-CFX with two different types of modelling.
The first one used a standard finite volumes modelling and the design geometry of the
micro model. The second used a porous media modelling what allowed the simulation to
disregard the entire porous region of the geometry. The third approach, the experimental,
demanded the fabrication of the micro model through micro machining techniques
besides the assembling of a tests bench for conducting this study. These studies
revealed the quality and efficiency of the porous media modelling which reduced
considerably the time required to analyze a case maintaining errors within acceptable
levels. On the other hand, the experimental results showed the necessity of redesigning
the fabrication process in order to guarantee good final results in the micro model
geometry.
vii
SUMÁRIO
1 - Introdução e objetivos .............................................................................................. 1
1.1 - Motivações ........................................................................................................ 1
1.1.1 - Recuperação avançada de reservatórios de petróleo ................................. 1
1.1.2 - Biorremediação de solos ............................................................................ 2
1.2 - Objetivos do estudo........................................................................................... 3
1.3 - Organização do texto ........................................................................................ 3
2 - Revisão da literatura de meios porosos ................................................................... 5
2.1 - Lei de Darcy ...................................................................................................... 5
2.2 - Lei de Forchheimer ........................................................................................... 6
3 - Fabricação do micromodelo poroso ......................................................................... 8
3.1 - Definição da geometria ..................................................................................... 8
3.2 - Plataforma de Fabricação ............................................................................... 10
3.3 - Caracterização dimensional do micro modelo ................................................. 13
4 - Análise Computacional com Geometria Real ......................................................... 17
4.1 - Situações Analisadas ...................................................................................... 17
4.2 - Otimização de malha ....................................................................................... 18
4.3 - Estudo preliminar ............................................................................................ 23
4.4 - Análise com geometria completa..................................................................... 25
4.4.1 - Geometria e malha ................................................................................... 25
4.4.2 - Condições de contorno do problema ........................................................ 30
4.5 - Resultados ...................................................................................................... 33
5 - Análise de CFD com modelo de meio poroso ........................................................ 40
5.1 - Geometria e Malha .......................................................................................... 40
5.2 - Condições de Contorno e parâmetros de meio poroso .................................... 42
5.2.1 - Porosidade ............................................................................................... 42
5.2.2 - Permeabilidade ......................................................................................... 44
viii
5.2.3 - Densidade de área interfacial ................................................................... 52
5.2.4 - Coeficiente global de transferência térmica .............................................. 53
5.2.5 - Modelagem utilizada para o meio poroso .................................................. 61
5.3 - Resultados ...................................................................................................... 65
6 - Bancada Experimental ........................................................................................... 72
6.1 - Controle de Vazão .......................................................................................... 72
6.2 - Controle de Temperatura ................................................................................ 76
6.3 - Medição de Temperatura ................................................................................ 80
6.4 - Medição de Pressão........................................................................................ 82
6.5 - Remoção de Bolhas de Ar............................................................................... 83
6.6 - Montagem e Disposição .................................................................................. 87
7 - Análise Experimental ............................................................................................. 91
7.1 - Procedimentos experimentais ......................................................................... 91
7.2 - Casos analisados ............................................................................................ 92
7.3 - Resultados Experimentais ............................................................................... 93
8 - Comparação entre abordagens teóricas e experimental ...................................... 101
8.1 - Metodologia de comparação ......................................................................... 101
8.2 - Comparação dos resultados teóricos ............................................................ 103
8.2.1 - Comparação das propriedades ao longo do micromodelo ...................... 103
8.2.2 - Comparação na superfície exterior da Base ........................................... 104
8.2.3 - Comparação de tempo necessário à solução ......................................... 108
8.2.4 - Conclusão da comparação de resultados teóricos .................................. 108
8.3 - Comparação teórico-experimental ................................................................. 109
9 - Conclusão e Sugestões ....................................................................................... 110
Referências Bibliográficas...........................................................................................112
Anexo A.......................................................................................................................114
ix
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 - Esquema da geometria estudada .............................................................. 9
Figura 3.2 - Esquema do micro modelo fabricado ....................................................... 10
Figura 3.3 - Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery ....................... 11
Figura 3.4 - Prensa utilizada no processo de selagem ................................................ 12
Figura 3.5 - Micro modelo pronto ................................................................................ 13
Figura 3.6 - Pinos defeituosos do micro modelo ......................................................... 14
Figura 3.7 - Micro modelo seccionado para inspeção ................................................. 15
Figura 3.8 - Microscopia do poço de entrada (a) ......................................................... 15
Figura 3.9 - Microscopia do poço de entrada (b) ......................................................... 16
Figura 4.1 - Geometria utilizada na otimização de malha ............................................ 20
Figura 4.2 - Condições de contorno na otimização de malha ...................................... 20
Figura 4.3 - Planos de entrada e saída do meio poroso .............................................. 21
Figura 4.4 - Perda de carga no meio poroso em função do refinamento da malha ..... 22
Figura 4.5 - Malha otimizada para a região porosa ..................................................... 22
Figura 4.6 - Destaque da região de interesse ............................................................. 23
Figura 4.7 - Vetores velocidade na solução do estudo preliminar ............................... 24
Figura 4.8 – Gráfico de dados da análise preliminar ................................................... 25
Figura 4.9 – Geometria e malha utilizados para placa inferior ..................................... 27
Figura 4.10 –Geometria e malha utilizados para a placa superior ............................... 28
Figura 4.11 – Geometria e malha utilizados para o domínio fluido .............................. 28
Figura 4.12 - Perfil parabólico da velocidade de entrada ............................................ 31
Figura 4.13 - Linhas de fluxo do escoamento para uma vazão para o caso 4 – Vista 3D
................................................................................................................................... 34
Figura 4.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista Inferior ................ 34
Figura 4.15 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Destaque nos poros
próximos à parede ...................................................................................................... 35
Figura 4.16 - Temperatura na profundidade média do canal para o caso 4 ................ 36
Figura 4.17 - Temperatura no plano médio vertical do canal para o caso 4 ................ 36
Figura 4.18 - Temperatura na face externa superior do micro modelo ........................ 37
Figura 5.1 - Geometria e Malha da Placa Superior na modelagem de meio poroso .... 41
Figura 5.2 - Geometria e malha para o fluido na modelagem de meio poroso ............ 41
x
Figura 5.3 - Porosidade diferenciada ao longo da direção perpendicular ao escoamento
................................................................................................................................... 44
Figura 5.4 - Comparação linha teórica com linhas de fluxo da simulação ................... 47
Figura 5.5 - Cálculo da linha de escoamento teórica .................................................. 48
Figura 5.6 - Propriedades geométricas para a correlação de Tamayol & Bahrami ...... 49
Figura 5.7 - Termos utilizados para descrever as distâncias dos pinos (retirada de [18])
................................................................................................................................... 54
Figura 5.8 - Temperatura dos pinos para o caso 4 ...................................................... 57
Figura 5.9 - Sistema simplificado de resistências térmicas do micro modelo .............. 60
Figura 5.10 - Demonstração do processamento de dados realizado pela macro no
Mathematica ............................................................................................................... 62
Figura 5.11 - Linhas de aquisição de dados criadas para comparação de resultados . 63
Figura 5.12 - Comparação de modelagens de permeabilidade ................................... 64
Figura 5.13 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista 3D ....................... 66
Figura 5.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista superior .............. 66
Figura 5.15 - Contour de velocidade total no plano de profundidade média para o caso
4 ................................................................................................................................. 67
Figura 5.16 - Contour de pressão no plano de profundidade média para o caso 4 ..... 68
Figura 5.17 - Perfil de velocidade na linha transversal para o caso 1 .......................... 68
Figura 5.18 - Contour de temperatura na profundidade média do canal para o caso 4 69
Figura 5.19 - Contour de temperatura do plano médio vertical do canal ..................... 69
Figura 6.1 - Bomba de seringa NE-1000 da New Era Pump Systems ......................... 73
Figura 6.2 - Gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo
utilizando a bomba de seringa .................................................................................... 74
Figura 6.3 - Sistema de bombeio do experimento ....................................................... 75
Figura 6.4 - Balança utilizada para medição de fluxo mássico .................................... 76
Figura 6.5 - Manta térmica em conjunção com uma bomba de seringa ...................... 77
Figura 6.6 - Esquema de funcionamento de uma Placa Peltier ................................... 78
Figura 6.7 - Parte eletrônica do sistema de controle de temperatura .......................... 79
Figura 6.8 - Micro trocador de calor e Placa Peltier utilizados ..................................... 80
Figura 6.9 - Câmera termográfica utilizada ................................................................. 81
Figura 6.10 - Transutores de pressão ......................................................................... 83
Figura 6.11 - Coletor de gás e água ............................................................................ 85
Figura 6.12 - cilindro de gás carbônico com controlador de vazão .............................. 86
Figura 6.13 - Esquema experimental .......................................................................... 88
Figura 6.14 - Experimento montado na bancada de testes ......................................... 90
xi
Figura 7.1 - Histórico de temperatura no termopar de entrada para as três rodadas do
caso 1 ......................................................................................................................... 94
Figura 7.2 - Histórico de perda de carga através do micromodelo para as três rodadas
do caso 1 .................................................................................................................... 95
Figura 7.3 - Histórico de temperatura no termopar de saída para as três rodadas do caso
1 ................................................................................................................................. 96
Figura 7.4 - Imagem da câmera termográfica para a rodada 3 do caso 1 ................... 99
Figura 8.1 - Matriz de pontos de temperatura ........................................................... 102
Figura 8.2 - Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação
com geometria de projeto ......................................................................................... 105
Figura 8.3 – Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação
com modelagem de meio poroso .............................................................................. 105
Figura 8.4 - Contour de diferença entre as funções temperatura para as duas
modelagens .............................................................................................................. 105
Figura 8.5 - Comparação das temperaturas nas linhas longitudinal e transversal entre
as duas modelagens teóricas ................................................................................... 107
xii
LISTA DE TABELAS
Tabela 4.1 - Casos analisados .................................................................................... 18
Tabela 4.2 - Resultados da convergência de malha do estudo preliminar ................... 21
Tabela 4.3 - Resultados da variação de velocidade de entrada .................................. 24
Tabela 4.4 - Coeficientes de transferência de calor para a superfície externa da placa
................................................................................................................................... 33
Tabela 4.5 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada ...................... 38
Tabela 4.6 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada ...................... 38
Tabela 4.7 - Tempo de computação necessário à solução de cada caso ................... 38
Tabela 5.1 - Comparação entre correlações para a permeabilidade do meio poroso .. 51
Tabela 5.2 - Constantes para a correlação de Zhukauskas ........................................ 57
Tabela 5.3 - Coeficientes de transferência de calor para as diferentes situações de
entrada ....................................................................................................................... 58
Tabela 5.4 - Comparação de correlações para o coeficiente de transferência de calor
................................................................................................................................... 59
Tabela 5.5 - Resistências térmicas calculadas para o micro modelo .......................... 60
Tabela 5.6 - Condições utilizadas na modelagem de meio poroso .............................. 65
Tabela 5.7 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada ...................... 70
Tabela 5.8 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada ...................... 71
Tabela 5.9 - Tempo de computação requerido nas análises com modelagem de meio
poroso ........................................................................................................................ 71
Tabela 6.1 - Numeração do esquema experimental .................................................... 89
Tabela 7.1 - Casos experimentais analisados ............................................................. 93
Tabela 7.2 – Estatísticas para cada rodada do caso 1 ................................................ 97
Tabela 7.3 - Resultados experimentais ....................................................................... 98
Tabela 8.1 - Comparação da perda de carga para modelagens teóricas .................. 103
Tabela 8.2 - Comparação na perda térmica entre modelagens teóricas ................... 104
Tabela 8.3 - Comparação do tempo de computação para cada modelagem teórica . 108
1
CAPÍTULO 1
1 - Introdução e objetivos
O presente trabalho descreve as diversas análises numéricas e experimentais
realizadas para o estudo de meios porosos com micromodelos fabricados em
laboratório. Serão descritas as técnicas, soluções e resultados encontrados.
1.1 - Motivações
Essa seção descreve os temas que despertaram o interesse nos estudos realizados
nesse trabalho.
1.1.1 - Recuperação avançada de reservatórios de petróleo
A primeira motivação desse trabalho vem de um novo ramo da micro fluídica
chamado de “Reservoir on a Chip” (Reservatório em um chip) e apresentado pela
primeira vez por GUNDA et al. [1] em 2011. Essa é uma extensão do já famoso termo
“Lab on a Chip” (Laboratório em um chip) comumente utilizado para descrever placas
de dimensões reduzidas contendo diversas funções de um laboratório.
O artigo supracitado descreve a confecção e realização de experimentos em um
micromodelo com canais que tentam reproduzir os poros de uma rocha reservatório real.
A criação de tal aparato é de grande interesse para diversas companhias e grupos de
estudo ligados à indústria de óleo e gás, uma vez que ele permite a redução de muitas
variáveis no estudo das rochas reservatório. Um dos avanços, por exemplo, é poder
realizar estudos de injeção para recuperação secundária de petróleo utilizando diversos
fluidos diferentes. Hoje, para se realizar tal estudo, é necessário levar uma sonda até a
formação, retirar uma amostra comumente denominada testemunho, levá-la ao
laboratório e então fazer um estudo de injeção com algum fluido. O grande problema é
que uma vez realizado um experimento desses em um testemunho, parte do fluido de
recuperação fica impregnado na rocha e inviabiliza a realização de novos experimentos
acurados.
Obviamente, os materiais utilizados para a confecção da placa de experimento não
possuem as mesmas características das rochas, sedimentos e lamas presentes em um
2
poço de petróleo. Contudo, mesmo assim, ele se mostra uma importante ferramenta na
análise de alguns problemas comuns em engenharia de reservatórios.
Esse trabalho se baseia no tema apenas por ser uma primeira tentativa de estudar
meios porosos fabricados em laboratório no Laboratório de Micro Sistemas
Eletromecânicos (LabMEMS) da Universidade Federal do Rio de Janeiro. A intenção é
de iniciar o estudo e desenvolver experiência para futuros projetos, incluindo estudos de
rochas reais.
1.1.2 - Biorremediação de solos
Biorremediação é o nome dado à técnica de utilizar micro organismos para eliminar
ou reduzir a concentração de poluentes em uma região. Consiste em deliberadamente
adicionar micro organismos controlados na região poluída de forma que esses passem
a utilizar os poluentes em seus processos metabólicos, transformando substâncias
antes nocivas em inócuas. Isso permite eliminar ou pelo menos reduzir os níveis de
substâncias tóxicas para valores inferiores aos máximos determinados por agências
reguladoras.
Técnicas convencionais de remediação de solos e aquíferos, como remoção da
área atingida ou contenção, apresentam grandes problemas. A primeira necessita de
grandes áreas de aterro para receber o solo ou rocha contaminada além de plantas de
limpeza, já a segunda não trata de fato o problema e demanda constante monitoração
para impedir o alastramento da região atingida.
Por outro lado, a biorremediação é capaz de efetivamente diminuir o nível de
poluentes in situ, uma excelente vantagem frente às técnicas supracitadas. Além disso,
essa técnica também apresenta custos relativamente baixos e uma boa aceitação
pública já que trata o problema com agentes naturais.
Contudo, essa técnica nem sempre é aplicável, uma vez que a gama de substâncias
passíveis de serem tratadas ainda é limitada, o processo é demorado e nem sempre
capaz de atingir os níveis máximos necessários do contaminante. Além disso, um
problema grave dessa técnica é ainda não haver um entendimento teórico profundo de
muitos de seus processos. Ainda há muitas questões a serem definidas a fim de permitir
um processo de otimização das variáveis em um projeto de biorremediação real.
Assim, estudos aprofundados dessa técnica são necessários para diminuir o nível
de incertezas hoje existente, permitindo então um aumento na eficiência e
consequentemente na aplicabilidade dessa técnica. A conexão de tal assunto com esse
trabalho se dá exatamente nesse ponto. A utilização de micro modelos porosos é ideal
3
para realizar experimentos de biorremediação, é possível construir micro modelos que
simulem a rocha ou solo poluído e então observar como se daria o desenvolvimento dos
micro organismos testando diversas condições diferentes.
É importante frisar mais uma vez que o foco desse trabalho é iniciar o estudo de
micro modelos porosos em laboratório, o estudo da biorremediação é um objetivo futuro
não tratado aqui. Contudo, as técnicas e experiência adquiridas com esse trabalho
certamente serão cruciais para tal passo adiante.
1.2 - Objetivos do estudo
Após apresentar o escopo do trabalho a ser realizado, podem-se definir os objetivos
almejados.
O principal objetivo é definir uma modelagem computacional de meio poroso
simplificada que caracterize, com boa fidelidade à realidade, a situação estudada. O
problema descrito anteriormente será analisado de três formas diferentes,
experimentalmente, por uma análise convencional de dinâmica computacional de fluidos
(CFD na sigla em inglês) utilizando a geometria real analisada no experimento e através
de uma modelagem especial de CFD para meios porosos que simplifica a discretização
da matriz porosa e consequentemente simplifica a solução do modelo computacional.
A intenção é obter uma boa similaridade entre os resultados obtidos pelos três
métodos e assim garantir que os modelos criados para as análises de CFD, em especial
a análise com modelagem simplificada, descrevem bem a realidade. Ao alcançar tal
objetivo, uma ferramenta de análise por CFD do problema proposto estaria à disposição
para futuras análises.
Um segundo objetivo é montar uma bancada experimental capaz de analisar o
problema com alta precisão. Em outras palavras, uma montagem experimental que
garanta vazão e temperatura na entrada controladas e próximas das especificadas para
cada caso e que também adquira todos os resultados necessários ao estudo de forma
precisa e acurada.
1.3 - Organização do texto
Como esse texto explicará e comentará sobre todos os processos, decisões e
métodos implementados durante o estudo, acredita-se que a forma mais clara de fazê-
4
lo seja na ordem cronológica em que foram realizados. Por isso, os capítulos foram
organizados na ordem em que os respectivos processos ou métodos foram introduzidos
ao estudo.
Assim, o presente trabalho está dividido em 9 capítulos, sendo que o capítulo 2 traz
uma revisão da literatura que norteou o presente estudo.
O capítulo 3 detalha a etapa de fabricação do micro modelo de meio poroso, bem
como a escolha da plataforma de fabricação, do material do substrato e da geometria
de meio poroso escolhida.
Em seguida, os capítulos 4 e 5 apresentam as duas estratégias de simulação
computacional utilizadas, primeiramente a modelagem com geometria real (capítulo 4)
e, após essa, a modelagem simplificada com modelagem para meios porosos (capítulo
5).
No capítulo 6 é apresentada a bancada experimental e detalhados os
procedimentos experimentais.
O capítulo 7 apresenta os casos e resultados experimentais bem com o seu
tratamento estatisco e analise de incertezas.
O capítulo seguinte, capítulo 8, comparará os resultados obtidos
experimentalmente com duas diferentes abordagens de simulação detalhadas nos
capítulos 4 e 5.
Finalmente, o capítulo 9 apresenta as conclusões desse trabalho e as sugestões
para trabalhos futuros.
5
CAPÍTULO 2
2 - Revisão da literatura de meios porosos
Essa seção apresenta dois modelos largamente utilizados para descrever
escoamentos em meios porosos, a Lei de Darcy e a de Forchheimer. As demais
referências e comentários sobre artigos, livros e afins consultados são apresentados
nas próprias seções onde são utilizados para facilitar a compreensão e leitura.
2.1 - Lei de Darcy
Em 1856, o cientista francês Henry Darcy, que estudava o sistema de
abastecimento de água da cidade de Dijon, realizou um experimento em regime
permanente e unidirecional para uma coluna de areia [2]. Essa primeira abordagem
relatada do tema de meios porosos permitiu a Darcy, a partir de suas observações
experimentais, propor uma correlação hoje conhecida como Lei de Darcy:
𝑣𝐷 = −𝑘
𝜇∇𝑃 (2.1)
Onde k é a permeabilidade do meio, uma macro propriedade que mede a
habilidade de uma matriz porosa em permitir que um escoamento ocorra em seu
interior, µ é a viscosidade dinâmica do fluido, ∇𝑃 o gradiente de pressão e
finalmente 𝑣𝐷 é o vetor de velocidade de Darcy. Essa última variável é basicamente
o fluxo volumétrico total dividido pela área total da matriz porosa caso não houvesse
poros (considerando apenas o invólucro da matriz).
Embora essa simples relação linear entre fluxo e pressão tenha sido
desenvolvida para um escoamento unidirecional em uma coluna de areia, seu
sucesso foi tremendo em descrever grande parte dos escoamentos em aquíferos e
reservatórios de petróleo. No entanto, como afirmado em [3,4], uma vez que os
efeitos inerciais são desprezados, essa equação é válida apenas no regime de fluxo
de Stokes (no inglês “creeping flow”), ou seja, 𝑅𝑒 ≪ 1 utilizando o tamanho médio
de grão.
6
De fato, acima desse número de Reynolds passa-se a observar um leve desvio
em relação à Lei de Darcy. Entretanto, como esse desvio ainda é pequeno para
baixos números de Reynolds, pode muitas vezes ser desprezado. O limite
comumente utilizado para escoamentos em rochas porosas pode ser encontrado
em [5] , onde estabelece-se que ocorre escoamento Darcyano (aquele que segue
a Lei de Darcy) para 𝑅𝑒 < 10.
2.2 - Lei de Forchheimer
Como explicado na seção anterior, a Lei de Darcy tem aplicação limitada uma
vez que não considera os efeitos inerciais do escoamento. Então, em 1901,
procurando desenvolver um modelo com faixa de aplicação mais extensa
FORCHHEIMER [6] estudou fluxos em alta velocidade por meios porosos.
Através de seus experimentos, ele foi capaz de propor uma melhoria ao modelo
de Darcy, incluindo um termo inercial que representa a energia cinética do fluido.
Assim, a equação proposta por Forchheimer é dada a seguir:
∇𝑃 = −𝜇
𝑘𝑣𝐷 − 𝛽𝜌𝑣𝐷
2 (2.2)
Os termos iniciais são exatamente os mesmos da Lei de Darcy, as únicas
adições são 𝜌, a massa específica do fluido, e 𝛽 o coeficiente de Forchheimer. Fica
evidente a não linearidade entre vazão e gradiente de pressão introduzida pelo
último termo do lado esquerdo da equação, isso permite uma melhor caracterização
de escoamentos com altos números de Reynolds ou com fluidos não Newtonianos.
A determinação do coeficiente de Forchheimer não é uma tarefa simples,
requerendo normalmente o ajuste de dados experimentais para sua precisa
determinação. Contudo, uma correlação que aproxima esse coeficiente é dada por
ERGUN [7] e é normalmente utilizada para determinar o coeficiente de
Forchheimer. O termo k da equação 2.3 é a permeabilidade da matriz porosa,
enquanto 𝐶𝐸 é a constante de Ergun, para a qual podem ser encontrados valores
para diferentes condições de escoamento na literatura.
𝛽 =𝐶𝐸
√𝐾 (2.3)
Reconhece-se claramente a necessidade de utilização de equações não lineares
como a de Forchheimer para escoamentos com 𝑅𝑒 > 100, como afirmado em [8].
7
Para os valores intermediários, 10 > 𝑅𝑒 > 100, existe uma zona de transição, para
qual é necessária uma investigação mais profunda a fim de definir a influência dos
efeitos inerciais no escoamento.
8
CAPÍTULO 3
3 - Fabricação do micromodelo poroso
No presente capítulo é apresentada a etapa de fabricação do micro modelo de meio
poroso, bem como a definição da plataforma de fabricação empregada, o material
escolhido para o substrato do micro modelo e a definição das geometrias adotada do
meio poroso.
3.1 - Definição da geometria
Com o objetivo de validar a metodologia de solução proposta pelo presente trabalho
optou-se por iniciar o estudo por uma geometria de porosidade conhecida e controlada
e de mais fácil fabricação. Neste sentido optou-se por utilizar uma floresta de pinos
circulares em disposição escalonada e com um pequeno espaçamento entre os pinos
de forma a simular as gargantas e poros que geram a tortuosidade característica de
uma matriz porosa real. Além disso, de forma a diminuir a homogeneidade da geometria
e assim se aproximar mais de casos reais, a padronização dos pinos foi quebrada nas
extremidades laterais do domínio, criando assim canais preferenciais para o
escoamento. A Figura 3.1 a seguir apresenta esquematicamente a geometria escolhida.
Muito provavelmente, esse nível de padronização geométrico, apresentado na
Figura 3.1, seria impossível de ser encontrado em matrizes porosas reais ou mesmo em
leitos recheados industriais, contudo, ainda há uma boa similaridade entre a situação
estudada e a de escoamentos em rochas, solos ou de certos equipamentos industriais.
9
Figura 3.1 - Esquema da geometria estudada
A Figura 3.2 abaixo apresenta o desenho esquemático do micro modelo completo
a ser fabricado onde pode se ver no detalhe da tampa quatro entradas de comunicação
sendo duas delas para entrada e saída do fluido e duas delas para medidas de pressão,
como detalhada na figura. Na base do micro modelo estão dispostos os 176 pinos de
seção circular que apresentam a mesma altura do canal, 0.4 mm, além dos dois poços
de acesso. Os desenhos técnicos do projeto podem ser encontrados no Anexo A.
Optou-se pela fabricação do micro modelo etampam acrílico pela alta usinabilidade e
pela transparência do microssistemas o que permitiu a inspeção visual durante o
experimento.
10
Figura 3.2 - Esquema do micro modelo fabricado
Durante o experimento, a tampa é posicionada com suas entradas voltadas para
baixo. Logo, a Base fica acima da Tampa e por isso, doravante nesse trabalho, aquela
também será denominada Placa Superior enquanto essa será denominada Placa
Inferior.
3.2 - Plataforma de Fabricação
Com o objetivo de garantir um melhor controle da fabricação para um micro modelo
com geometrias controladas optou-se pela plataforma de micro usinagem com comando
numérico. Nesta fabricação foi utilizado uma micro-fresadora com controle numérico
computadorizado (CNC) da empresa “Minitech Machinery”, que trabalha com 3 eixos
motorizados x, y e z além de possuir uma castanha acoplada a um motor de passo
permitindo a usinagem de peças de forma axial. Na sujeição da peça a ser usinada,
tem-se a possibilidade da utilização de uma morsa convencional ou de uma morsa à
vácuo, que permite a fixação e usinagem de substratos de espessura fina. As
ferramentas, micro fresas de topo, utilizadas são de carboneto de tungstênio da
empresa PMT (Performance Micro Tool), que apresenta uma gama de dimensões de
fresas chegando a 25 μm de diâmetro. O código numérico utilizado pela micro-fresadora
é gerado com o auxílio do software “MecSoft VisualCad 2012”. A bancada de micro-
fresamento utilizada no presente estudo pode ser vista na Figura 3.3.
11
Figura 3.3 - Bancada de micro-fresamento CNC - Minitech Machinery
A fabricação do micro modelo foi dividida em duas etapas, a fabricação da base e
a fabricação da tampa. O procedimento de fabricação da base foi iniciado partindo-se
de uma placa de acrílico d 42mm X 82mm que foi fixada na morsa a vácuo e utilizou-se
uma fresa de topo de diâmetro 0,08” (2,032 mm) para realização do faceamento da
placa, usinando as laterais e as duas faces, de modo que as superfícies ficassem
perpendiculares e com dimensões finais de 40 X 80 X 2 mm. Sem retirar a placa da
posição foram usinados então os dois poços de acesso com 0,4 mm de profundidade
usando uma fresa de 0,04” (1,016 mm). Por último foram usinados os 176 pinos usando
uma fresa de 50 µm. Vale ressaltar que para todos os passos de usinagem foi utilizado
óleo refrigerante e lubrificante para melhor usinabilidade, além disso, os parâmetros de
corte foram criticamente definidos.
O procedimento de fabricação da tampa, de forma similar, foi iniciado partindo-se
de uma placa de acrílico d 42mm X 82mm que foi fixada na morsa convencional e
utilizou-se uma fresa de topo de diâmetro 0,08” (2,032 mm) para realização do
faceamento da placa, usinando as laterais e as duas faces, de modo que as superfícies
ficassem perpendiculares e com dimensões finais de 40 x 80 x 5 mm. Sem retirar a placa
12
da posição foram usinados então os quatro canais, de entrada, saida e duas tomadas
de pressão, usando uma fresa de 50µm.
Na fixação das partes (base e tampa), optou-se por uma selagem química direta,
ou seja sem material intermediário. Para isso utilizou-se de uma prensa térmica que
levou o conjunto, base e tampa, já posicionados um sob o outro, à transição vítrea
propiciando, assim, uma ligação intermolecular entre as placas e consequentemente à
selagem. Nesta etapa de selagem o conjunto base e tampa foram submetidos à uma
alta temperatura e pressão por 1000s. Em seguida foi desligado o aquecimento e o
conjunto base-tampa continuou submetido a mesma pressão por mais 2000s até resfriar
completamente e então ser retirado da prensa. A Figura 3.4 abaixo apresenta esta
prensa térmica e a Figura 3.5, em seguida, mostra o micro modelo poroso final depois
da sua selagem.
Figura 3.4 - Prensa utilizada no processo de selagem
13
Figura 3.5 - Micro modelo pronto
3.3 - Caracterização dimensional do micro modelo
Imediatamente após a usinagem da base, uma inspeção da qualidade da usinagem
foi realizada com um microscópio ótico. De modo geral, a qualidade da usinagem na
base ficou excelente, mantendo todas as dimensões de projeto com desvios ínfimos.
Contudo, mesmo com a altíssima precisão da fresadora, é muito difícil eliminar por
completo alguns problemas que impactam diretamente na qualidade da peça final.
Durante a fabricação do micromodelo em questão, houve falhas causadas por vibração,
rasgamento do material devido a velocidades de corte inadequadas em alguns pontos
do trajeto e aquecimento excessivo da ferramenta levando a fusão de pequenas porções
da matéria prima. A Figura 3.6 abaixo apresenta dois pinos diferentes que apresentaram
pequenas falhas na inspeção:
14
Figura 3.6 - Pinos defeituosos do micro modelo
Infelizmente, a única inspeção realizada a priori foi para feita com o objetivo de
garantir a qualidade da usinagem da base do micro modelo. Contudo, durante a
realização dos primeiros experimentos, como será melhor relatado no capítulo 7, notou-
se que havia um desvio geométrico substancial do modelo fabricado em relação ao
projetado. A pressão e alta temperatura por tempo prolongado durante o processo de
selagem levou partes do micro modelo a entrar em regime de fluência. Principalmente
nas regiões dos poços, as deformações devidas à fluência foram tão significativas que
levaram ao encontro das duas placas em alguns pontos, reduzindo assim bruscamente
a área do canal.
Por essa razão, fez-se necessário mensurar as verdadeiras dimensões dos poços
de entrada e saída e para tal finalidade, após realizar todos os experimentos
necessários, foi feito um corte (na micro fresadora para garantir uma boa qualidade
superficial do corte) perpendicular à direção do canal principal passando exatamente
pelo centro dos dutos de entrada e de tomada de pressão do poço de entrada.
O micro modelo já fatiado foi então impregnado com anilina vermelha de forma a
facilitar a visualização dos canais e então foram feitas medidas internas utilizando o
microscópio digital Hirox Digital Microscope modelo KH-8700. Na Figura 3.7 pode-se ver
a placa já cortada enquanto nas Figura 3.8 e Figura 3.9 pode-se ver duas imagens da
microscopia realizada no poço de distribuição de entrada do micro modelo. Nessas
últimas imagens, embora seja difícil de ser visualizado, o canal é a região levemente
delineada por uma cor vermelha, as barras de medida apresentadas nas imagens
também ajudam na localização do canal.
As imagens a seguir deixam evidente o nível dos desvios geométricos obtidos
devido às fluência durante a selagem. Os canais que deveriam ter 400 µm de
profundidade em toda sua extensão apresentam na realidade bem menos do que isso
15
no poço de distribuição. O corte feito permite observar claramente regiões em que as
duas placas se encontraram, restringindo o fluxo por completo. Além disso, na região
observada no microscópio, a profundidade média do canal ficou por volta de 60 µm,
aproximadamente 15% da dimensão projetada.
Figura 3.7 - Micro modelo seccionado para inspeção
Figura 3.8 - Microscopia do poço de entrada (a)
17
CAPÍTULO 4
4 - Análise Computacional com Geometria Real
Neste capitulo é apresentada a analise computacional do problema de convecção
forçada interna no micro modelo de meio poroso considerando a geometria real de
floresta de pinos como a fabricada no capítulo anterior. Primeiramente realizou-se uma
análise de convergência da malha e em seguida alguns casos testes, para diferentes
vazões e temperaturas de entrada, foram criteriosamente comparados.
4.1 - Situações Analisadas
Uma vez que o interesse do estudo não se restringe à caracterização do
escoamento em um meio poroso, mas também alcança os fenômenos térmicos que
ocorrem nesse domínio, não seria suficiente apenas analisar o problema com diferentes
vazões. Fez-se necessário também variar a temperatura de entrada do fluido para
permitir a observação da transferência de calor no meio poroso em mais de uma
situação.
Obviamente, o ideal seria analisar um grande número de configurações de vazão e
temperatura na entrada, contudo, cada adição de situação a ser analisada aumenta
consideravelmente o tempo necessário à conclusão de todo o processo de análise. Além
disso, há diversas restrições que limitam as possibilidades de vazão e temperatura de
entrada. Aquela por exemplo, não pode exceder valores de aproximadamente 15
mL/min para não comprometer o aparato experimental (fato que será explicado
posteriormente), já no caso dessa, é complicado atingir temperaturas de entrada
superiores a 60 °C, pois acima desse limite passam a ser geradas muitas bolhas pelo
controlador de temperatura que comprometem sobremaneira o experimento (problema
também será tratado em outros capítulos).
Por essas razões, decidiu-se analisar apenas 6 configurações de entrada, sendo 3
valores para a vazão e 2 para a temperatura. A Tabela 4.1, apresentada a seguir,
enumera as configurações de vazão e temperatura de entrada que serão analisadas
nesse trabalho.
18
Tabela 4.1 - Casos analisados
Caso Vazão
(mL/min)
Teperatura de entrada
(°C)
1 6 45
2 60
3 8
45
4 60
5 10 45
6 60
Essa quantidade de casos, embora não muito grande, já é suficiente para uma
análise compreensiva dos fenômenos hidráulicos e térmicos do problema estudado.
4.2 - Otimização de malha
A primeira análise realizada teve como objetivo encontrar a malha ótima para o
problema estudado. Uma vez que a resposta de análises numéricas computacionais é
fortemente dependente da qualidade da malha, esse procedimento é vital para aumentar
a garantia de que os resultados encontrados em uma simulação correspondem à
realidade. Além disso, como os algoritmos de CFD costumam demandar grandes
espaços de tempo para atingir a convergência numérica da física modelada, o processo
de otimização de malha é crucial para otimizar o projeto de estudo como um todo.
Basicamente, na otimização procura-se a malha com menor número de elementos
que gera uma resposta fidedigna. Logo, o processo consiste em simular o mesmo caso
com malhas formadas por elementos de tamanhos subsequentemente menores até que
os valores de alguma resposta da simulação que esteja sendo monitorada convirjam.
Para geometrias simples isso pode ser realizado de forma simples, apenas reduzindo o
valor da “semente” (do termo seed em inglês) dos elementos o que faz com o algoritmo
que gera a malha procure utilizar elementos com arestas menores.
Contudo, para geometrias grandes e complexas, como é a do caso estudado aqui,
esse processo não é tão simples. O primeiro problema é que o micromodelo é formado
por diversos componentes e cada um deles necessita de tamanhos diferentes de malha
para gerar bons resultados. O segundo problema é que as geometrias de cada um dos
componentes apresentam grandes variações de dimensões, por exemplo os pinos no
caso da placa superior.
19
Para ilustrar essa problemática pensemos na seguinte situação: os pinos têm
aproximadamente 0,71mm e, se utilizarmos cinco elementos ao longo de seu diâmetro
para caracterizar bem possíveis variações em seu entorno, a dimensão média dos
elementos nos pinos seria de aproximadamente 0,14mm. Dessa forma, lembrando que
a placa superior (na qual os pinos estão localizados) tem dimensões externas de
80mmX40mmX2mm, se todos os elementos forem cúbicos com arestas de 0,14mm
seriam necessários por volta de 2.350.000 elementos apenas para a placa superior.
Esse é um número bem alto de elementos e um modelo com tal malha demandaria
bastante tempo de computação para ser resolvido.
Esse exemplo demonstra a necessidade de também variar o tamanho dos
elementos ao longo do corpo para otimizar a malha. É possível criar essa variação
apenas definindo valores diferentes de semente dos elementos para porções diferentes
de um mesmo corpo. Contudo, isso pode gerar regiões com elementos muito
distorcidos, o que afeta a qualidade da solução geral. Por isso, a melhor forma de criar
essas variações é transformando os corpos em sub montagens de diferentes corpos
com malhas de diferentes tamanhos que serão conectadas nas interfaces.
Então, para garantir uma malha otimizada em uma geometria complexa são
necessários diversos tamanhos de elementos ao longo do modelo, o que aumenta em
muito a complexidade do processo de convergência de malha. Por essa razão, adotou-
se uma solução para facilitar o processo de convergência.
Como o domínio fluido, especialmente na região dos pinos, é a região mais crítica
para a malha, onde há a necessidade dos menores elementos e de maior qualidade,
decidiu-se realizar uma otimização apenas para a malha dessa região inicialmente.
Então, essa parte da geometria foi destacada do restante e inserida no software
comercial CFX.
Além disso, embora não exista simetria completa no escoamento que percorre o
meio poroso, assumir tal condição de contorno não altera de forma brusca o
escoamento. De fato, nas seções subsequentes, ao se apresentar as linhas de fluxo
que percorrem o meio poroso, será possível perceber que o escoamento é praticamente
simétrico em relação às colunas de tubos. Por essa razão, seccionou-se a geometria do
meio poroso entre duas colunas de pinos para reduzir o tamanho da geometria e
consequentemente o número de elementos necessários para malhá-la. A imagem a
seguir apresenta a seção de geometria inserida no CFX:
20
Figura 4.1 - Geometria utilizada na otimização de malha
Para essa simulação foi necessário apenas definir uma condição de contorno de
entrada com velocidade constante e normal à superfície, uma de saída com pressão
média na superfície prescrita e condições de simetria (nos planos de corte da geometria)
e de parede (sem deslizamento) nas superfícies que representam os pinos e os contatos
superior e inferior com as placas de acrílico. A Figura 4.2 apresenta graficamente as
condições de contorno utilizadas, as faces em verde com setas vermelhas são de
simetria, as setas pretas apresentam as superfícies de entrada e saída e as demais
faces são as paredes.
Figura 4.2 - Condições de contorno na otimização de malha
O primeiro passo foi realizar um estudo de convergência de malha, na qual o
tamanho de semente dos elementos (tamanho médio das arestas dos elementos
esperados na região) foi variado de 1mm até 0,2mm. O estudo de convergência utilizou
uma velocidade de entrada de fluido de 40 mm/s. Para acompanhar a convergência dos
resultados extraiu-se os resultados de pressão média na entrada e de perda de carga
21
no trecho poroso, calculada como a diferença entre pressão de saída e de entrada dos
planos apresentados na Figura 4.3. Os resultados de cada tentativa da otimização foram
compilados na Tabela 4.2 apresentada abaixo. Em seguida, apresenta-se na Figura 4.4
um gráfico da perda de carga no trecho poroso em função do número de elementos,
evidenciando o ponto em que o valor dessa variável converge.
Figura 4.3 - Planos de entrada e saída do meio poroso
Tabela 4.2 - Resultados da convergência de malha do estudo preliminar
Tentativa Número de
nós
Número de
Elementos
Qualidade
Ortogonal
Entrada
(Pa)
Perda nos
Poros (Pa)
1 36302 27456 0,9767 338,6 337,9971
2 65544 52087 0,9843 351,3 350,7052
3 127206 105176 0,9883 359,8 359,2198
4 292890 250623 0,9919 365,4 364,8384
5 398216 349980 0,9924 369,8 369,2522
6 551012 481880 0,9926 369,5 368,9579
7 1061522 938010 0,9929 369,1 368,568
22
Figura 4.4 - Perda de carga no meio poroso em função do refinamento da malha
É possível perceber, tanto pela Tabela 4.2 quanto pela Figura 4.4, que a malha ideal
para esse caso é a utilizada na tentativa 5, é a menor malha testada em que o resultado
aparentemente se torna independente do refinamento. A malha final está representada
nas Figura 4.5 e Figura 4.6.
Figura 4.5 - Malha otimizada para a região porosa
335,0000
340,0000
345,0000
350,0000
355,0000
360,0000
365,0000
370,0000
375,0000
0 200000 400000 600000 800000 1000000
Per
da
de
Car
ga n
o M
P (
Pa)
Número de Elementos
Convergência - DP Poros
23
Figura 4.6 - Destaque da região de interesse
4.3 - Estudo preliminar
A primeira análise realizada teve como objetivo determinar se a situação estudada
apresentava um escoamento Darcyano [2] ou se seria necessário utilizar modelos não
lineares como o de Forchheimer [6] para sua correta caracterização.
Para tal fim, decidiu-se analisar a variação da perda de carga em função da vazão
no meio poroso estudado. Então, foram realizadas 5 simulações variando-se a
velocidade de entrada entre 40 mm/s até 80 mm/s (faixa que contém os valores
esperados para os casos estudados) para analisar a linearidade entre velocidade de
entrada e perda de carga. Manteve-se a mesma geometria, condições de contorno e
malha ótima apresentadas anteriormente na seção 3.2.
Para ilustrar os resultados do escoamento no modelo, a Figura 4.7 apresenta os
vetores velocidade na altura média do canal para uma velocidade de entrada de
60mm/s.
24
Figura 4.7 - Vetores velocidade na solução do estudo preliminar
Então, extraindo os resultados de pressão médias nas faces de entrada e saída do
meio poroso e subtraindo esses valores calculou-se a perda de carga no trecho. A
Tabela 4.3 apresenta os resultados de perda de carga obtidos para cada vazão de
entrada. O número de Reynolds foi calculado utilizando o diâmetro dos pinos, as
propriedades da água a 20ºC e a velocidade de entrada de cada caso.
Tabela 4.3 - Resultados da variação de velocidade de entrada
Velocidade de entrada
(mm/s)
Número de
Reynolds
Perda de carga
(Pa)
40 28,2 369,0
50 35,2 492,9
60 42,3 626,4
70 49,3 768,0
80 56,4 917,0
Então, calculando-se o coeficiente de correlação linear dos valores encontrados
acima chegamos a 0,9994, a linearidade dos dados fica clara através da visualização
do gráfico na Figura 4.8 demonstrando que há uma correlação linear praticamente
perfeita.
25
Figura 4.8 – Gráfico de dados da análise preliminar
Isso nos permite afirmar que esse escoamento segue o modelo de Darcy,
respeitando a relação linear entre vazão e perda de carga como apresentado na seção
2.1 -desse trabalho. A equação 4.1 a seguir apresenta outra forma da equação de Darcy,
onde 𝑄 é a vazão volumétrica, 𝑘 a permeabilidade do meio, 𝐴 a área da matriz porosa
e 𝐿 seu comprimento, µ é a viscosidade do fluido e 𝑃𝑜𝑢𝑡 e 𝑃𝑖𝑛 a pressão na saída e na
entrada do meio respectivamente.
𝑄 =−𝑘𝐴
µ
𝑃𝑜𝑢𝑡 − 𝑃𝑖𝑛𝐿
(4.1)
Os números de Reynolds das situações testadas acima variam entre 20 e 50, logo
se encontram na zona de transição entre um escoamento totalmente Darcyano e um
escoamento turbulento nos poros (como apresentado na seção 2.2 -). Contudo, pelo
estudo apresentado nessa seção mostra-se que para a geometria analisada essa faixa
de Reynolds ainda apresenta comportamento Darcyano.
4.4 - Análise com geometria completa
Nessa seção apresenta-se todos os passos desenvolvidos para simular o
escoamento e a troca térmica no micromodelo considerando todos os seus aspectos
geométricos e utilizando uma modelagem computacional de CFD.
4.4.1 - Geometria e malha
Após encontrar uma malha adequada para a região porosa do sistema, iniciou-se o
processo de definição da malha para o modelo completo.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
35 45 55 65 75 85
Vel
oci
dad
e d
e en
trad
a (m
m/s
)
Perda de carga (Pa)
Análise Preliminar
26
O primeiro passo foi procurar soluções para se alcançar uma boa relação entre
custo e qualidade dos resultados na análise de CFD, ou seja o menor número de
elementos capaz de gerar resultados fidedignos. Uma primeira tentativa para aumentar
a qualidade e reduzir o tamanho da malha foi a de desconsiderar as tomadas de
pressão. Como é esperado pouco ou nenhum fluxo na região mais próxima dos dutos
que levam aos transdutores de pressão, pode-se inferir que sua consideração no
modelo afetará muito pouco os resultados de escoamento e troca térmica. Assim, vale
a pena estudar os efeitos de sua desconsideração para a convergência e qualidade da
análise.
O estudo foi feito comparando-se os resultados para uma geometria sem as
tomadas de pressão e para a geometria original. A diferença no resultado foi
desprezível, corroborando para a desconsideração dessas partes do modelo, contudo
o ganho em qualidade e redução de malha também foi muito pequeno e não justificou a
retirada uma vez que sua consideração permite uma melhor comparação entre os
resultados do CFD e os obtidos experimentalmente.
A segunda estratégia foi a divisão da geometria em diversos corpos separados,
permitindo que cada um recebesse um tipo diferente de malha e fosse possível criar um
refinamento progressivo, com elementos pequenos em regiões com altos gradientes,
nas paredes em contato com o fluido por exemplo, e com elementos maiores em regiões
com menores variações de propriedades, como as paredes externas da placa. As
figuras abaixo apresentam os cortes feitos nos três domínios (placa inferior, placa
superior e fluido) com tal intuito. Nas figuras, cada corpo é representado por uma cor, e
portanto regiões com diferentes cores representam porções que foram seccionadas de
forma a permitir a atribuição de diferentes propriedades no algoritmo de geração de
malha. Além disso, ao lado de cada domínio é apresentada a malha utilizada nas
simulações.
28
Figura 4.10 –Geometria e malha utilizados para a placa superior
Figura 4.11 – Geometria e malha utilizados para o domínio fluido
29
Já com os corpos seccionados, os tamanhos médios dos elementos em cada corpo
foram definidos a partir do conhecimento da malha ótima encontrada para a região
porosa. O processo de definição começou pelos seções de corpos próximas ao fluido,
atribuindo a eles tamanho de elementos próximas ao da região porosa já encontrada. A
partir daí, definiu-se o tamanho dos elementos nos demais corpos de tal maneira que
esses fossem gradativamente aumentado até chegar ao tamanho máximo nos corpos
externos.
A malha encontrada com o processo acima foi então testada, sendo utilizada em
uma simulação. Finalmente, para comprovar sua qualidade, gerou-se uma segunda
malha dividindo o tamanho médio dos elementos em cada corpo por um fator de 1.5 e
utilizou-se essa segunda malha na mesma simulação de forma a permitir a comparação
dos resultados. Como os resultados foram praticamente idênticos, definiu-se que a
primeira malha estava suficientemente refinada.
A malha total ficou com 3,146,985 nós e 4,269,407 elementos. Além disso, os dois
critérios de malha considerados mais importantes para obtenção de bons resultados em
CFD, a razão de aspecto e a qualidade ortogonal também apresentarem valores
satisfatórios. A qualidade ortogonal mede o quão próximo os ângulos de um elemento
estão do ideal, enquanto a razão de aspecto mede a razão entre a maior e menor aresta
de cada elemento para avaliar o nível de deformação do mesmo. O valor médio da
qualidade ortogonal dos elementos deve ser o mais próximo possível da unidade e de
fato, na malha utilizada alcançou-se um número considerado alto de 0,891 com desvio
padrão de 0,160. Já a razão de aspecto deve apresentar uma média inferior a cinco
para garantir acurácia nos resultados, a malha utilizada nesse estudo apresentou uma
média de 2,615 com desvio padrão de 2,395. Embora a variação da razão de aspecto
tenha sido grande, isso era esperado e não compromete a qualidade da malha, uma
vez que isso provém de uma decisão de considerar o escoamento que ocorre entre as
placas como bidimensional. Ou seja, considerar que os gradientes serão muitas vezes
maiores nas direções ortogonais à altura do canal, portanto decidiu-se utilizar elementos
muito refinados nas faces mas com grandes dimensões na direção da altura do canal
para reduzir o número necessário de elementos para caracterizar o domínio fluido.
Por fim, pode-se dizer que a malha alcançou uma boa qualidade com um número
não muito acentuado de elementos, o que permite que uma boa representação dos
fenômenos físicos seja obtida dentro de um tempo de processamento razoável com os
recursos de hardware disponíveis.
30
4.4.2 - Condições de contorno do problema
Para representar os fenômenos físicos que ocorrem durante um escoamento no
meio poroso diversas condições de contorno foram aplicadas aos domínios fluido e
sólidos. Cada sub seção subsequente apresentará as condições de contorno atribuídas
a uma região do micro modelo.
4.4.2.1 - Interfaces dos domínios
A primeira condição e que não necessita de maiores explicações é a de não
deslizamento do fluido em todas as interfaces fluido sólido. Além disso, considerou-se
a transferência de calor na interface sólido fluido, a qual é calculada automaticamente
pelo próprio algoritmo do CFX baseado na velocidade próxima à parede e na
temperatura dos dois domínios na interface.
A transferência de calor entre os dois domínios sólidos (placa superior e inferior)
também foi considerado e da mesma forma é calculado automaticamente. Embora
exista a possibilidade de inserir uma resistência de contato entre os dois domínios no
modelo numérico, precisar o valor dessa é extremamente difícil e considerou-se que a
alteração no resultado devido a esse efeito seria tão pequena que poderia ser
desprezada.
4.4.2.2 - Domínio Fluido
Além das condições para as interfaces, foram necessárias mais quatro condições
de contorno para uma precisa modelagem desse domínio. As duas faces
correspondentes às saídas para os dutos de tomada de pressão foram consideradas
como paredes adiabáticas. Na realidade, há dutos nessas regiões que permitem tanto
a saída quanto a entrada de fluido, contudo assumiu-se que o fluxo tanto mássico
quanto de calor, se existente, seria desprezível.
Além dessas, foi aplicada uma condição de entrada com velocidade prescrita na
face em que o fluido chega no micromodelo. A velocidade média de entrada é calculada
pela razão entre a vazão de entrada para cada situação e a área da face de entrada. De
forma a aproximar o modelo da realidade, uma vez que na situação real o fluido chega
ao micromodelo por um tubo consideravelmente grande considerando-se as escalas de
comprimentos de entrada em microfluídica (Para uma vazão de 8 ml/min em dutos de
3mm de diâmetro o número de Reynolds estará por volta de 60, gerando regiões de
entrada laminares de aproximadamente 10mm), deve-se assumir que o fluido chega à
entrada completamente desenvolvido e, por ser laminar, com um perfil parabólico de
velocidade, sendo zero o valor dessa na parede e máxima no centro. Por isso
31
implementou-se uma função de velocidade para a entrada de forma a simular esse
efeito. A Figura 4.12 abaixo demonstra a característica parabólica radial da velocidade
de entrada:
Figura 4.12 - Perfil parabólico da velocidade de entrada
Por fim, aplicou-se uma condição de saída com pressão prescrita na face do duto
de saída do modelo. Ou seja, exigiu-se que a média da pressão nessa face
apresentasse um valor especificado que no presente caso foi de zero pascal. De fato,
não há necessidade de inserir um valor diferente de zero, pois o interesse da análise é
em descobrir a queda de pressão no modelo e em especial no meio poroso. Assim, ao
especificar uma condição de velocidade prescrita na entrada e de pressão prescrita na
saída de zero pascal, a solução numérica obrigará a pressão de entrada a ser igual à
perda de carga entre as faces de entrada e saída.
4.4.2.3 - Domínio Sólidos
As últimas condições aplicadas se referem à perda de energia das placas para o
ambiente através das faces externas das placas. Muito embora o acrílico seja um
material semitransparente, decidiu-se não utilizar um modelo de radiação para o interior
desses domínios devido ao nível de complexidade que esses adicionam à solução do
modelo. Portanto foi considerada apenas a radiação nas faces externas dessas placas.
Além disso, para simplificar a modelagem, a equação da radiação foi linearizada e o
coeficiente de transferência linearizado para a radiação foi adicionado ao valor do
coeficiente de transmissão por convecção. As equações abaixo ilustram a modelagem
32
realizada para a troca térmica nessas faces, primeiramente para a troca por convecção
foi utilizada lei de resfriamento de Newton:
𝑞𝑐′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑐 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.2)
Para calcular os valores do coeficiente de transferência por convecção, calculou-se
o número de Nusselt para convecção natural em cada região das placas (placa aquecida
para baixo, para cima e vertical) e para cada temperatura de entrada do fluido. Para tal
cálculo, é necessário conhecer as temperaturas das superfícies do acrílico de forma a
calcular as propriedades do ar na temperatura de filme. Contudo, obviamente essas
temperaturas não são conhecidas de antemão, portanto, a estratégia utilizada foi a de
assumir uma temperatura máxima para as placas, simular o escoamento e então corrigir
o valor de entrada do cálculo para a temperatura máxima das placas iterando-se até
encontrar boa semelhança entre as temperaturas utilizadas no cálculo e as encontradas
na solução.
Os modelos de Nusselt utilizados foram retirados do livro INCROPERA [9] e são:
Churchill & Chu – Convecção Natural em placas verticais
Lloyd & Moran – Superfície aquecida voltada para cima
Radziemska & Lewandowski – Superfície aquecida voltada para baixo
Para a radiação partiu-se das hipóteses de que a placa está envolta em uma sala
isotérmica muito maior que suas dimensões e também, por simplificação, considerou-
se o acrílico como um corpo cinza assumindo a absorvidade igual à emissividade.
Assim, podemos escrever para a radiação:
𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆
4 − 𝑇𝑆𝑢𝑟4 ) 4.3)
𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆
2 + 𝑇𝑆𝑢𝑟2 )(𝑇𝑆
2 − 𝑇𝑆𝑢𝑟2 ) (4.4)
𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = 𝜀𝜎(𝑇𝑆
2 + 𝑇𝑆𝑢𝑟2 )(𝑇𝑠 + 𝑇∞)(𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.5)
Finalmente, linearizando a equação:
𝑞𝑟′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑟 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.6)
Logo, para variações moderadas da temperatura de superfície é possível aproximar
a troca por radiação por um modelo linearizado com aspecto idêntico ao usado para a
convecção.
A troca total de calor será dada por:
𝑞′′(𝑊/𝑚2) = ℎ𝑐 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) + ℎ𝑟 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) = ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 (𝑇𝑠 − 𝑇∞) (4.7)
33
O cálculo da temperatura de superfície foi feito da mesma forma iterativa que para
o cálculo da convecção natural.
Considerando a temperatura ambiente como sendo de 20°C e utilizando um valor
de emissividade de 0.94 para o acrílico [10], os valores encontrados para a convecção
natural foram:
Tabela 4.4 - Coeficientes de transferência de calor para a superfície externa da placa
Temperatura
de Entrada
(°C)
Coeficiente
Placa
Superior
(W/m2)
Coeficiente
para Inferior
(W/m2)
Coeficiente
placa Lateral
(W/m2)
Coeficiente
Linearizado de
Radiação (W/m2)
45 8,816 4,408 12,442 4,070
60 10,292 5,146 14,147 4,399
A última consideração sobre a modelagem dos domínios sólidos foi a seleção das
propriedades térmicas para o acrílico. Após uma pesquisa decidiu-se utilizar o valor de
0,2 W/m.K [11].
4.5 - Resultados
Finalmente, os modelos com diferentes vazões e temperaturas de entrada foram
resolvidos pelo algoritmo do software comercial CFX e os diversos resultados de
interesse foram obtidos. Para ilustrar a forma como o escoamento se dá nos micro
canais, as imagens abaixo apresentam as linhas de corrente encontradas para o
escoamento do caso 4 (vazão de 8 ml/min e uma temperatura de entrada de 60°C). As
imagens abaixo (Figura 4.13, Figura 4.14 e Figura 4.15) apresentam três vistas do
34
escoamento, note que a região de entrada está sempre na parte da esquerda nessa
seção.
Figura 4.13 - Linhas de fluxo do escoamento para uma vazão para o caso 4 – Vista 3D
Figura 4.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista Inferior
35
Figura 4.15 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Destaque nos poros próximos à parede
Embora as três imagens apresentadas acima sejam para uma vazão de 8 ml/min e
uma temperatura de entrada de 60°C, o perfil das linhas de corrente se mantém
praticamente inalterado para as vazões e temperaturas estudadas. Portanto, podemos
utilizá-las para destacar alguns pontos importantes.
Primeiramente, sua observação permite facilmente perceber o caminho preferencial
existente próximo às paredes do canal na região do meio poroso. Os valores de
velocidade nessa região estão na faixa de 200 mm/s, enquanto no interior os valores
não ultrapassam nunca 150 mm/s.
Outro ponto importante perceptível nas imagens acima, é que o escoamento entre
duas colunas de pinos é praticamente idêntico ao longo do modelo. Isso mostra que
assumir simetria do escoamento entre colunas, como feito nas seções 4.2 -e 4.3 -é uma
consideração razoável e que não altera de forma significativa os resultados.
Por fim, vale a pena ressaltar as grandes zonas de recirculação na entrada e saída
do canal de maior largura.
Além das linhas de fluxo apresentadas acima, outras imagens interessantes para
demonstrar os principais aspectos dessas simulações são as da temperatura ao longo
do plano que corta no meio da profundidade dos canais (Figura 4.16) e da temperatura
no plano médio vertical (Figura 4.17). Essas imagens, apresentadas abaixo em forma
de contour de cores e com escala de temperatura em Kelvin, permitem entender como
se dá o aquecimento do micromodelo como um todo e vale ressaltar mais uma vez que
embora essas imagens sejam para um caso específico (caso 4) os aspectos qualitativos
retirados delas valem para os demais.
36
Figura 4.16 - Temperatura na profundidade média do canal para o caso 4
Figura 4.17 - Temperatura no plano médio vertical do canal para o caso 4
É interessante perceber nas imagens acima que a temperatura do escoamento fica
praticamente inalterada ao longo do canal e o calor perdido é dissipado quase que
verticalmente enquanto que nas regiões do acrílico minimamente afastadas dos canais
praticamente não há alteração em relação à temperatura ambiente. Esse fato se deve
principalmente às grandes resistências térmicas tanto da condução no acrílico quanto
da convecção/radiação nas faces externas fazendo com que praticamente todo o calor
seja dissipado pela região mais próxima da placa superior e inferior. Esse efeito fica
evidente ao analisarmos a Figura 4.18 que mostra o contour de cores da temperatura
na face externa superior do acrílico:
37
Figura 4.18 - Temperatura na face externa superior do micro modelo
Pode-se perceber que o contour de temperatura na face superior é praticamente
idêntico àquele do plano médio dos canais.
Após essas análises qualitativas das principais características de fluxo e troca
térmica observadas nos resultados das simulações numéricas, serão apresentados, nas
duas tabelas abaixo, alguns dados quantitativos sobre variáveis de interesse do
problema. A Tabela 4.5 apresenta os resultados de pressão enquanto a Tabela 4.6
apresenta os de temperatura. Note que a estimativa da potência dissipada apresentada
na última coluna da segunda tabela é calculada através do produto do fluxo mássico
pelo calor específico da água a temperatura de entrada multiplicados pela perda térmica
total no modelo.
Além disso, os valores apresentados são médias em planos específicos. Os valores
na entrada do meio poroso são as médias no plano que tangencia a primeira fileira de
pinos, as perdas no meio poroso são a diferença entre as médias no plano descrito
anteriormente e o plano que tangencia a última fileira de pinos. Quanto às perdas totais,
essas são a diferença entre as propriedades médias na face de entrada e na face de
saída.
Os dados abaixo mostram, primeiramente, como é grande a perda de carga no
trecho poroso, contabilizando em todos os casos um pouco mais de 70% da perda total
entre entrada e saída, em segundo lugar é notável a baixa influência da vazão na troca
térmica. Mostrando mais uma vez que as resistências térmicas da condução no acrílico
e convecção nas faces externas é tantas vezes superior à da convecção na interface
sólido-fluido que alterações nessa última não geram mudanças significativas na perda
de energia do fluido.
38
Tabela 4.5 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Pressão
na entrada
do meio
poroso
(Pa)
Perda de
carga no
trecho
poroso
(Pa)
Perda de
carga total
no modelo
(Pa)
Percentual
da perda
ocorrida
no meio
poroso
6 45 152,0 126,2 176,2 71,5
60 126,6 104,7 146,6 71,4
8 45 217,3 179,6 251,7 71,4
60 183,0 150,2 211,8 70,9
10 45 289,7 238,0 335,5 70,9
60 245,6 200,0 284,8 70,2
Tabela 4.6 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Temperatura
na entrada
do meio
poroso
(°C)
Perda
térmica
no trecho
poroso
(°C)
Perda
térmica
total no
modelo
(°C)
Estimativa
da
potência
dissipada
(W)
6 45 44,75 0,64 1,41 0,583
60 59,45 1,02 2,33 0,959
8 45 44,75 0,48 1,06 0,585
60 59,55 0,77 1,78 0,976
10 45 44,85 0,39 0,85 0,586
60 59,65 0,63 1,43 0.981
A última variável de interesse a ser apresentada é o tempo necessário à solução de
cada modelo. A Tabela 4.7 apresentada abaixo apresenta o tempo em minutos de
computação demandado para obter-se a solução do modelo numérico.
Tabela 4.7 - Tempo de computação necessário à solução de cada caso
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Tempo de
Computação
(min)
40
CAPÍTULO 5
5 - Análise de CFD com modelo de meio poroso
Após completar as análises modelando os escoamentos na geometria real,
procurou-se encontrar soluções aproximadas utilizando modelos mais leves
computacionalmente. A modelagem simplificada adotada foi a substituição de todo o
trecho com pinos por um domínio com uma modelagem de escoamento para meios
porosos.
De forma simplificada, do ponto de vista de escoamento, esse domínio é regido
pelas mesmas leis físicas que um domínio fluido normal apenas com a adição de um
termo sumidouro de momentum à equação de Navier-Stokes. Esse termo se baseia no
modelo de Darcy para meios porosos para tentar contabilizar a perda de carga que seria
gerada pelos obstáculos sólidos sem que esses necessitem ser representados na
simulação e principalmente, sem a necessidade de uma malha bastante refinada na
proximidade desses obstáculos.
Quanto à troca térmica, embora exista apenas um domínio, duas equações, uma
para um domínio sólido fictício e outra para um domínio fluido fictício, são resolvidas
separadamente e acopladas através de uma terceira equação para a convecção na
interface dos dois.
5.1 - Geometria e Malha
A única mudança na geometria para essa nova modelagem foi a retirada dos pinos,
ou seja, a placa superior passou a ter um leito contínuo enquanto os furos antes
existentes no domínio fluido foram preenchidos. As imagens abaixo apresentam as
novas geometrias e malhas da placa superior e do fluido. A Figura 5.1 (a) apresenta a
nova placa sem os pinos enquanto a (b) a malha gerada nessa parte. Já a Figura 5.2
apresenta o fluido que agora é na verdade dividido em dois domínios, um propriamente
fluido e outro domínio poroso. O domínio poroso é o corpo em cinza claro apresentado
na Figura 5.2 (a).
41
Figura 5.1 - Geometria e Malha da Placa Superior na modelagem de meio poroso
Figura 5.2 - Geometria e malha para o fluido na modelagem de meio poroso
42
A simples retirada dos pinos gerou uma redução muito significativa no tamanho da
malha. O número de elementos para esse novo modelo é de 2,213,558, 70% do valor
para a geometria real, com 1,640,960 nós. Vale ressaltar que a maior parte da
geometria, praticamente toda a parte sólida, manteve aproximadamente a mesma
malha, ou seja, a redução no tamanho da malha nos canais foi ainda mais significativa.
A qualidade ortogonal (quão equilátero é um elemento) também melhorou, aumentando,
ainda que pouco, com novo valor médio de 0,905 e desvio padrão de 0,147. Já a média
da razão de aspecto (razão entre maior e menor aresta de cada elemento), como
esperado, reduziu para 2,095 com desvio padrão de 1,829.
5.2 - Condições de Contorno e parâmetros de meio
poroso
Todas as condições de contorno apresentadas na sub seção 4.4.2 - para a
simulação com geometria real foram mantidas exatamente iguais. A única alteração em
relação àquele modelo é a adição do domínio poroso que requer que o usuário insira
diversas propriedades que serão utilizadas tanto no termo sumidouro de momentum
quanto nas equações de transferência de calor para o fluido e sólido imaginários. A
seguir são apresentadas e explicadas as diversas propriedades necessárias a essa
modelagem de meio poroso:
5.2.1 - Porosidade
A característica principal de um meio poroso é possuir uma matriz sólida repleta de
pequenos espaços não preenchidos pelo material, os quais podem ou não se
interconectar para formar canais. Como o formato e distribuição desses espaços,
também chamados poros, pela matriz é difícil de ser determinado e varia de um caso
para outro, normalmente não é interessante caracterizar os poros individualmente, mas
desenvolver formulações que considerem médias volumétricas do meio.
Por essa razão, uma das principais propriedades de uma matriz porosa, a
porosidade, é definida como a razão entre o volume “vazio” e o volume total de um certo
domínio que pode corresponder a toda a matriz ou apenas a uma porção. Podemos,
então definir uma relação para a porosidade ε como:
𝜀 =𝑉𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
= 1 −𝑉𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
(5.1)
43
Na maior parte dos casos em que se estuda meios porosos, especialmente nas
aplicações em engenharias de reservatórios de hidrocarbonetos ou aquíferos, é
extremamente complicado precisar o volume dos poros na matriz. É muitas vezes
impraticável realizar medições suficientes para obter dados acurados sobre a
porosidade em diversos pontos de rochas reservatório, malhas de regeneradores
térmicos, entre outros. Por isso, diversas correlações empíricas e semi-empíricas foram
desenvolvidas para gerar estimativas do valor dessa propriedade em função de
informações mais fáceis de serem obtidas, como por exemplo o tipo e espessura dos
grãos no caso de rochas ou solos.
No entanto, nesse trabalho a geometria da região porosa além de conhecida é
simples e portanto pode-se facilmente calcular a porosidade para o domínio estudado.
Contudo, a região porosa analisada não é perfeitamente homogênea devido aos canais
preferenciais junto a parede e portanto permite mais de uma abordagem para o cálculo
da porosidade.
Em primeira análise, podemos calcular a porosidade total do meio, incluindo as
regiões de alta porosidade das paredes no cálculo. Obviamente essa abordagem não
nos permite caracterizar as variações que ocorrem na direção perpendicular ao
escoamento observadas na realidade, mas ainda assim essa é uma abordagem válida
e podemos esperar resultados relativamente acurados. Como conhecemos a largura,
altura e comprimento (note que esse comprimento é apenas o da região porosa,
começando e terminando em planos perpendiculares ao escoamento e tangenciais à
primeira e última linha de pinos respectivamente) além do diâmetro e número de pinos,
podemos calcular a porosidade total como:
𝑉𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠 = 𝑁𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠.𝜋𝑑2
4. 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (5.2)
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 . 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (5.3)
𝜀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 −𝑉𝑝𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (5.4)
Uma segunda abordagem se baseou em calcular a porosidade separadamente para
a porção central do canal e para os canais preferenciais das paredes. A interface entre
os dois tipos diferentes de regiões porosas para o cálculo foi definida como o centro dos
pinos mais próximos à parede e então calculou-se a porosidade para cada uma dessas
44
regiões. Finalmente, funções degrau de Heaviside, H(x), foram utilizadas para descrever
o valor da porosidade em função da posição dentro do meio poroso. A Figura 5.3 a
seguir apresenta apenas o canal principal do micromodelo com a função criada para a
porosidade sobreposta na imagem para ilustrar seu comportamento:
Figura 5.3 - Porosidade diferenciada ao longo da direção perpendicular ao escoamento
5.2.2 - Permeabilidade
Como em uma modelagem de meio poroso procuramos simplificar a consideração
de geometrias e configurações extremamente complexas por onde o escoamento
passa, precisamos de alguma ferramenta para contabilizar a resistência imposta ao
escoamento por esses canais na matriz porosa. A propriedade associada a tal
resistência é a permeabilidade de um meio poroso.
Segundo [5] “a permeabilidade de um meio poroso é uma medida de sua capacidade
de se deixar atravessar por fluidos“. Logo essa propriedade procura contabilizar as
perdas geradas pelo escoamento nos poros de uma certa região do meio poroso.
Devido à complexidade das geometrias dos poros, pode-se inferir que o cálculo
dessa propriedade é extremamente complexo e de fato a única forma de se obter
valores precisos para essa propriedade é através de experimentos. Contudo, muitas
45
correlações foram propostas para diversos tipos de matrizes porosas e estimam com
bom grau de acurácia o valor dessa propriedade.
Nesse trabalho duas correlações extensamente utilizadas foram utilizadas, as de
Carman-Kozeny [12] e a de Tamayol & Bahrami [13]. Essas correlações e os valores
encontrados para elas são apresentados abaixo:
5.2.2.1 - Correlação de Carman-Kozeny
As primeiras e mais comumente aplicadas correlações para escoamentos em meios
porosos são derivadas de escoamentos em tubos capilares. A equação de Carman
Kozeny [12], uma das mais famosas e utilizadas pertence a esse grupo e é derivada
a partir da aplicações do modelo de Poiseuille a capilares. Ela foi inicialmente concebida
para descrever escoamentos em leitos recheados (mais conhecidos por seu nome em
inglês “packed beds”) e sua forma, como apresentada em [12] é:
∆𝑃
𝐿=180𝑉0̅̅̅𝜇
𝜑𝑠2𝐷𝑝
2
(1 − 𝜀)2
𝜀3 (5.5)
Onde ∆𝑃 é a perda de carga, 𝐿 é o comprimento do leito, 𝑉0̅̅̅ é a velocidade superficial
(velocidade que o fluido apresentaria caso não houvesse o preenchimento do leito
recheado), 𝜑𝑠 é a esfericidade das partículas, 𝜇 é a viscosidade do fluido, 𝜀 a porosidade
do meio e 𝐷𝑝 o diâmetro médio das partículas esféricas equivalentes. A equação acima
pode ser combinada com a equação de Darcy para se obter uma correlação para o valor
da permeabilidade. Embora tenha larga aplicação, essa fórmula só apresenta validade
em escoamentos laminares e para baixos números de Reynolds. Portanto, em sua
forma original essa correlação não seria aplicável no presente estudo, o qual apresenta
números de Reynolds muito superiores ao limite.
Por essa razão, utilizou-se uma modificação a esse modelo apresentada em [14] que
apresenta validade para uma faixa de número de Reynolds muito mais extensa e é
dedicada a escoamentos em meios fibrosos (obstáculos aproximadamente cilíndricos
em cross-flow). A correlação modificada, já combinada com a equação de Darcy,
apresenta a seguinte forma:
𝐾
𝑑2=
𝜀2
𝜓𝐶𝐾 (1 − 𝜀)2 (5.6)
Na qual, 𝐾 é a permeabilidade do meio poroso, 𝑑 o diâmetro médio das fibras, 𝜀 a
porosidade e 𝜓𝐶𝐾 é um fator empírico que contabiliza tanto pelo fator de forma quanto
46
pelo desvio da geometria em relação àquele de um duto. CARMAN [12] propôs que o
fator 𝜓𝐶𝐾 poderia ser determinado pela multiplicação de um fator de forma dos poros
pela tortuosidade do meio (Entende-se por tortuosidade a razão entre a distância média
percorrida pelas partículas ao atravessarem um meio poroso e a distância que seria
percorrida caso não houvesse obstáculos). Assim, a proposição de CARMAN [12] pode
ser escrita como:
𝜓𝐶𝐾 = Φ(𝐿𝑒𝐿)2
(5.7)
Onde Φ é o fator de forma dos poros, e 𝐿𝑒/𝐿 a tortuosidade (sendo 𝐿𝑒 o comprimento
médio percorrido pelas partículas fluidas desde o início até o fim do meio poroso e 𝐿 o
comprimento que elas percorreriam caso não houvesse a matriz porosa) CARMAN [12]
propôs originalmente os valores Φ = 90 e 𝐿𝑒/𝐿 = √2 para serem utilizados na
correlação de permeabilidade em casos gerais e de fato esses valores se adequam bem
à grande maioria de meios porosos.
Contudo, YAZDCHI et al [14] demonstraram que para meios fibrosos de alta
porosidade a aproximação de CARMAN [12] considerando a tortuosidade como
constante se afasta levemente da realidade. Por isso, foi proposto para esse tipo de
meio o valor de Φ = 140 e a consideração da tortuosidade como variável, logo em [14]
propõe-se:
𝜓𝐶𝐾 = 140(𝐿𝑒𝐿)2
(5.8)
Embora as equações acima proponham valores para o fator empírico 𝜓𝐶𝐾, elas
também introduzem outra variável de valor normalmente desconhecido e de
caracterização complexa, a tortuosidade. Diversos métodos foram desenvolvidos para
aproximar a tortuosidade de um meio sem a necessidade de experimentos específicos
para cada nova geometria, contudo, como demonstrado em [15], os métodos geram
valores bastante distintos entre si, evidenciando a complexidade de se determinar essa
propriedade para uma geometria arbitrária.
Nesse trabalho, decidiu-se determinar a tortuosidade através de duas formas
distintas, analiticamente através da consideração de um caminho teórico das partículas
do fluido no meio e através de uma correlação conhecida como “Lei de Archie” para a
tortuosidade em função da porosidade proposta em [16] e considerada uma das que
melhor se acoplam ao escoamento em meios fibrosos.
47
O cálculo analítico se baseou na consideração de que na geometria estudada nesse
trabalho todas as partículas serpenteiam igualmente em uma trajetória sempre tangente
ao pino mais próximo, sendo assim, a distância total das partículas pode ser calculada
através do comprimento da linha média sempre tangente aos pinos. Obviamente essa
é uma simplificação e desconsidera totalmente as esteiras, zonas de recirculação e
perturbações causadas pela entrada, saída e canais preferenciais do micromodelo.
Contudo, ainda assim mantém boa similaridade com a realidade. Abaixo na Figura 5.4
se encontra uma imagem que sobrepõe a linha teórica aqui descrita às linhas de
corrente na região central do meio poroso obtidas em uma das análises de CFD com a
geometria real:
Figura 5.4 - Comparação linha teórica com linhas de fluxo da simulação
A imagem permite perceber que existe uma boa similaridade entre as linhas reais
(assumindo que o CFD descreve bem a realidade) e o caminho teórico utilizado. Então,
calculando o comprimento do caminho teórico e dividindo pelo comprimento do meio
poroso encontramos o valor de 1,114 para a tortuosidade. O procedimento utilizado no
cálculo está apresentado abaixo:
48
Figura 5.5 - Cálculo da linha de escoamento teórica
Como é possível perceber pela Figura 5.5, há uma curva de 90° e raio de 0,5mm
para cada cilindro, sendo assim, pode-se calcular o caminho total como o perímetro de
um quarto de círculo de 0,5 mm de raio multiplicado pelo número de linhas de pinos.
O outro método de cálculo da tortuosidade se baseou na Lei de Archie apresentada
originalmente em [16]:
𝜏 = (1
𝜀)𝛼
(5.9)
Sendo 𝜏 a tortuosidade, 𝜀 a porosidade e 𝛼 uma constante que deve ser determinada
para cada classe de meios porosos. Uma boa estimativa de tal constante para leitos
recheados é apresentada por BOUDREAU [17] com o valor de 𝛼 = 0.5 .
Então, a tortuosidade calculada através da Lei de Archie apresenta um valor de 1,253
.
5.2.2.2 - Correlação de Tamayol & Bahrami
Essa correlação foi apresentada em [13] onde há um estudo semi-empírico de vários
arranjos fibrosos estruturados distintos. São propostas diversas correlações
dependendo da dimensionalidade do arranjo e da disposição das fibras todas em função
dos parâmetros de porosidade, tortuosidade e diâmetro das fibras. Para o caso
estudado nesse trabalho utilizou-se as correlações apresentadas para arranjos 1D
49
(todas as fibras na mesma direção) em disposição escalonada (“staggered”) e a
tortuosidade foi calculada através da Lei de Archie como recomendado pelos próprios
autores.
De forma a aumentar a generalização das correlações, os autores decidiram
englobar todas as propriedades geométricas dos meios porosos em uma propriedade
denominada fração de volume sólido e representada pela letra grega 𝜑 . Para fibras
unidirecionais em disposição escalonada é definido em [13]:
𝜑 =𝜋 𝑑2
2 √3 𝑆2 (5.10)
Com 𝑑 representando o diâmetro das fibras e 𝑆 a distância entre duas fileiras de
mesma centralização como apresentado na imagem a seguir:
Figura 5.6 - Propriedades geométricas para a correlação de Tamayol & Bahrami
A correlação para a permeabilidade 𝐾 em função do diâmetro das fibras 𝑑 e da fração
de volume sólido 𝜑 pode então ser apresentada como em [13]:
𝐾
𝑑2=
0.16 [ 𝜋
2√3 𝜑− 3√
𝜋
2√3 𝜑+ 3 − √
2√3 𝜑𝜋 ]
√1 − 𝜑 (5.11)
5.2.2.3 - Seleção da melhor correlação
A primeira abordagem consistiu em desprezar as perturbações causadas pelos
caminhos preferenciais e assumir uma permeabilidade constante em todo o meio
poroso. Em seguida, seguiu-se a mesma estratégia adotada para a porosidade e dividiu-
se a matriz porosa em regiões distintas, os canais preferenciais próximos às paredes e
o canal central.
50
No entanto, nessa segunda abordagem a correlação de Tamayol & Bahrami não foi
considerada uma vez que essa apresenta validade apenas para meios homogêneos
estruturados, o que ocorre somente no canal central. Além dessa, também foi
desconsiderada a modelagem com cálculo teórico de tortuosidade, uma vez que esse
não pode ser determinado de forma tão simples para o escoamento próximo à parede.
Logo, a única modelagem que poderia ser utilizada de forma variável no domínio a
priori seria aquela que utiliza a correlação de Carman-Kozeny conjuntamente com a Lei
de Archie. Assim, seria possível calcular as porosidades separadamente para as
divisões e aplicá-las nas equações para gerar a função de permeabilidade, uma função
degrau com três regiões assim como apresentado para a porosidade na sub seção 3.2.1
.
Contudo, decidiu-se variar a permeabilidade de mais uma forma. Como os canais
preferenciais próximos à parede são extremamente livres em comparação ao canal
central, espera-se que aqueles apresentem uma permeabilidade muito superior à desse
último. De fato, para falhas em meios porosos rochosos, sempre assume-se
permeabilidades algumas ordens de grandeza superiores à do meio. Sendo assim,
estimou-se uma permeabilidade para os canais preferenciais duas ordens de grandeza
maior que a do canal central. Então, utilizando o valor da permeabilidade calculada pela
correlação de Carman-Kozeny com Lei de Archie para o domínio como um todo, criou-
se uma segunda função variável de permeabilidade aplicando o valor de domínio
homogêneo no canal central e multiplicando esse valor por 100 (valor arbitrado já que
se espera algo em torno de duas vezes de grandeza maior) para as regiões próximas à
parede.
Para verificar a qualidade de cada uma das correlações em calcular a permeabilidade
do meio poroso estudado, foram realizadas diversas análises computacionais com a
formulação de meio poroso aplicando a cada uma um dos valores gerados pelas
correlações já descritas e então os resultados foram comparados aos resultados das
análises de CFD com a geometria real. Para o teste, escolheu-se a situação com
velocidade e temperatura de entrada de 6 ml/min e 60°C respectivamente (caso 2), a
qual apresentou uma perda de carga no trecho poroso de 105,5 Pa.
A Tabela 5.1 abaixo comprime os resultados obtidos nesse estudo da permeabilidade
ótima, os nomes das correlações foram resumidos para KC (Karman-Kozeny) e T&B
(Tamayol & Bahrami). Além disso, a qualidade de cada correlação será medida pelo
desvio percentual na perda de carga do trecho poroso em relação à análise de CFD
com geometria real, dado apresentado na última coluna da Tabela 5.1. Ainda que não
51
seja possível garantir a perfeita precisão da solução por CFD mesmo utilizando a
geometria real, essa comparação entre as modelagens certamente ainda se faz válida.
A partir da tabela de resultados, é possível perceber que a consideração de uma
permeabilidade variável melhora a qualidade na descrição do escoamento. As duas
modelagens variáveis (duas últimas apresentadas na 5.1 -) geraram desvios pequenos
e dentro da faixa do aceitável, portanto a escolha da melhor modelagem entre essas
duas dependerá também da qualidade dos resultados térmicos de cada. Esse estudo
será apresentado na sub seção 5.2.5 -.
Tabela 5.1 - Comparação entre correlações para a permeabilidade do meio poroso
Correlação e
considerações
utilizadas
Pressão
na
entrada
do meio
poroso
(Pa)
Perda de
carga no
trecho
poroso
(Pa)
Perda de
carga
total no
modelo
(Pa)
Percentual
da perda
ocorrida no
meio poroso
Desvio
percentual
na perda
de carga
no trecho
poroso*
T&B com K
homogêneo
47,7 36,4 65,4 55,7 65,50
KC com Lei de
Archie e K
homogêneo
129,5
116,9
147,7
79,1
10,81
KC tortuosidade
teórica e K
homogêneo
110,9 99,3 129,0 77,0 5,88
KC com Lei de
Archie e K
variável
121,1
109,2
140,0
78,0
3,51
KC com Lei de
Archie e K 100
vezes maior na
parede
118,0
106,2
136,2
78,0
0,66
* - Como explicado anteriormente essa coluna compara a perda de carga a região porosa obtida com o
modelo em questão com a perda de carga de 105,5 Pa obtida na análise de CFD com geometria real
52
5.2.3 - Densidade de área interfacial
Uma vez que na modelagem de meio poroso desconsideramos toda a geometria
interna do meio, todas as características internas que atrapalham o escoamento são
removidas e apenas o invólucro do domínio é considerado, devemos definir um
parâmetro que contabilize a área total de interface criada pelas faces internas dos poros.
Tal parâmetro é crucial para o cálculo da transferência de calor pois esse fenômeno
ocorrerá majoritariamente no meio poroso através da condução e convecção. Como
esses dois modos de transmissão dependem diretamente da superfície de contato, a
área total de interface entre o fluido e a matriz porosa é de vital importância para a
correta caracterização da troca térmica entre os domínios.
Para tal fim, define-se o parâmetro denominado densidade de área interfacial e que
relaciona a área interna total do meio poroso com seu volume de invólucro. Ou seja,
essa propriedade é definida como a razão entre a superfície total por onde há
escoamento na matriz porosa e o volume total da matriz caso não houvesse poros e
essa fosse maciça.
A equação a seguir apresenta a relação supracitada apresentando a densidade de
área interfacial como 𝐴𝑠 , a área interna total como 𝐴𝑡 e o volume de invólucro como 𝑉𝑡:
𝐴𝑠 =𝐴𝑡𝑉𝑡 (5.12)
Obviamente, na maioria dos casos o cálculo da área interna total é muito complicado
ou mesmo impraticável e, como pode-se esperar, foram criadas correlações com tal
propósito em função de propriedades mais simples de serem determinadas.
No entanto, no caso estudado nesse trabalho é extremamente simples calcular essa
propriedade. Abaixo são apresentadas as equações utilizadas para o cálculo da área
interna total dividida em área do canal e área dos pinos e o cálculo final para a densidade
de área interfacial:
𝐴𝑐 = 2 (𝑙 . ℎ + 𝑤 . 𝑙 − 𝑁𝑝 .𝜋𝑑2
4) (5.13)
𝐴𝑝 = 𝑁𝑝 . 𝜋 . 𝑑 . ℎ (5.14)
𝐴𝑠 =𝐴𝑐 + 𝐴𝑝𝑤 . 𝑙 . ℎ
(5.15)
Nas quais 𝐴𝑐 é a área interna dos canais, 𝐴𝑝 a dos pinos, 𝑑 o diâmetro dos pinos, 𝑁𝑝
o número total de pinos, 𝑤, 𝑙 e ℎ são a largura, comprimento e altura do canal
53
respectivamente. O valor encontrado para a geometria estudada foi de 101128,2 valor
extremamente alto devido às diminutas dimensões dos poros e também o micromodelo.
Um outro valor interessante é a contribuição separada da área dos canais e da área
dos pinos. Os pinos são responsáveis por 96,65% da densidade de área superficial,
demonstrando que a maior parte da interação entre as fases ocorrerá na superfície
desses.
5.2.4 - Coeficiente global de transferência térmica
Com o escoamento se dando nos micro canais formados pelos poros, pode-se inferir
que, caso a situação não seja isotérmica e haja transferência de calor, o principal
mecanismo de troca térmica será a convecção. Dessa forma, faz sentido que seja
necessária a definição de um coeficiente de troca térmica para quantificar a energia
térmica trocada.
Além disso, é óbvio que seria impossível determinar coeficientes locais dadas as
grandes variações de velocidade e direção do escoamento ao passar pelos poros, os
quais na maioria dos casos têm formatos desconhecidos. Por isso, o parâmetro
necessário à caracterização da transferência de calor em uma modelagem de meio
poroso é um coeficiente global de transferência térmica. O qual será uma aproximação
da média dos coeficientes ao longo de toda a superfície interfacial entre fluido e matriz
porosa.
Assim como ocorre para as demais propriedades de um meio poroso, a determinação
do valor exato de tal coeficiente é na maior parte dos casos impraticável. De fato, mesmo
para o meio poroso de geometria simples estudado nesse trabalho se faz extremamente
difícil sua determinação. Por isso, mais uma vez é necessário recorrer a correlações
para estimar o valor da propriedade.
Embora existam diversas correlações para as muitas classes de meios porosos,
nesse caso a matriz sólida é formada por pinos circulares estruturados em posição
homogênea. Ou seja, o escoamento será próximo daquele que ocorre em um banco de
tubos. De fato, para meios fibrosos, mesmo em situações em que não há estruturação
total ou homogeneidade na geometria dos obstáculos, é comum utilizar-se as
correlações desenvolvidas para transferência de calor em bancos de tubos. Um outro
fato motivador para essa escolha é a contribuição esmagadoramente maior da
superfície dos pinos para a área de interface entre as fases, como apresentado na
subseção anterior.
54
Em [18] são testadas diversas correlações em uma situação similar a estudada nesse
trabalho ainda que para um caso macroscópico, contudo vale ressaltar que
INCROPERA [9] afirma que a maior parte das correlações térmicas e para escoamentos
mantêm validade até diâmetros hidráulicos de aproximadamente 1μm, valor muito
inferior aos encontrados na geometria estudada. Assim, espera-se que as correlações
retiradas de [9] sejam válidas para o presente estudo.
Ao todo foram selecionadas três correlações largamente utilizadas para
escoamentos em bancos de tubos, a saber: Grimison, Grimison Modificado e
Zhukauskas. Cada uma dessas permite estimar o número adimensional de Nusselt para
uma situação em função de parâmetros geométricos e do escoamento, a partir dessa
estimativa é possível calcular o coeficiente médio de transferência de calor (comumente
referido por htc). Cada uma dessas correlações será apresentada e descrita brevemente
a seguir.
A Figura 5.7 a seguir apresenta a convenção de nomenclaturas que será utilizada
para o cálculo de todas as correlações:
Figura 5.7 - Termos utilizados para descrever as distâncias dos pinos (retirada de [18])
5.2.4.1 - Correlação de Grimison
Essa correlação foi proposta por GRIMISON [19] em 1937 para escoamento de gases
em bancos de tubos. O cálculo do número de Nusselt é feito através da seguinte
equação:
55
𝑁𝑢 = 1.13𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟1/3 (5.16)
2000 ≤ 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 ≤ 40000 ; 𝑃𝑟 ≥ 0.7
Onde 𝐶1 e 𝑚 são contantes que dependem da geometria enquanto 𝐶2 é uma contante
de correção para bancos de tubos com menos de 10 fileiras. 𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥 é o número de
Reynolds considerando a máxima velocidade do escoamento, a qual pode ocorrer nos
canais entre pinos de um mesma fila ou entre dois pinos de fileiras diferentes. Para
calcular tal velocidade deve-se utilizar as equações abaixo:
𝑣𝑚𝑎𝑥 =
{
𝑆𝑇
𝑆𝑇 − 𝑑 𝑣 ; 𝑆𝐷 ≥
𝑆𝑇 + 𝑑
2𝑆𝑇
2 (𝑆𝐷 − 𝑑) 𝑣 ; 𝑆𝐷 <
𝑆𝑇 + 𝑑
2
(5.17)
𝑆𝐷 = √𝑆𝐿2 + (
𝑆𝑇2)2
(5.18)
Para determinar os coeficientes da correlação GRIMISON [19] propôs uma tabela de
valores em seu artigo, posteriormente HAMMOCK [18] propôs curvas de ajuste para
facilitar a determinação dessas constantes computacionalmente. Por serem extensas,
as equações de ajuste estão apresentadas no Anexo A. Além disso, todas as
propriedades do fluido devem ser calculadas para a temperatura de filme, média
aritmética entre a temperatura de parede dos pinos e a temperatura de fluxo livre do
fluido.
Um fato a se considerar acerca dessa correlação é sua faixa de validade proposta
no trabalho original. O limite inferior de 2000 para o número de Reynolds máximo é
extremamente alto para o caso micro fluídico aqui estudado e muitas vezes alto mesmo
para situações macroscópicas. HAMMOCK [18] também utiliza essa correlação fora de
sua faixa de validade apenas a título de comparação com sua forma modificada.
5.2.4.2 - Correlação de Grimison Modificada
Essa correlação foi proposta por HAMMOCK [8] visando estender a faixa de validade
da correlação de Grimison através da introdução de um coeficiente para melhorar a
descrição de escoamentos com Reynolds máximos inferiores a 2000 e números de
Prandtl inferiores a 0.7 . A equação é:
56
𝑁𝑢 = 1.13 𝜉𝐻 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥𝑚 𝑃𝑟1/3 (5.19)
𝜉𝐻 = [tanh{√𝑁𝐿 (𝑅𝑒𝐷,𝑚𝑎𝑥2000
)(𝑃𝑟
0.71)
13}]
13
(5.20)
Onde 𝑁𝐿 é o número de fileiras de tubos e as demais variáveis são as mesmas
apresentadas para a correlação de Grimison. Essa correlação modificada teoricamente
é válida para números de Reynolds máximo desde zero até o 40000 e portanto pode
ser utilizada no estudo aqui realizado.
5.2.4.3 - Correlação de Zhukauskas
Essa correlação foi apresentada inicialmente em [20] e é uma das mais utilizadas
desde então. Devido à sua popularidade, diversos livros a apresentam, casos de
INCROPERA [9] e BEJAN[21], sendo que esse último relata uma acurácia de ±15% nos
resutados.
ZHUKAUSKAS [20], propõe uma pequena modificação a sua correlação geral para
casos com números de Reynolds máximo entre 100 e 1000. Como são esperados
valores nessa faixa para esse estudo, utilizou-se apenas a equação modificada, a qual
é apresentada abaixo:
𝑁𝑢 = 𝐶1𝐶2𝑅𝑒𝐷𝑚𝑃𝑟𝑛 (
𝑃𝑟
𝑃𝑟𝑠)1/4
(5.21)
𝑛 = {0.36 ; 𝑃𝑟 > 100.37 ; 𝑃𝑟 ≤ 10
Assim como na correlação de Grimison, 𝐶1 e 𝑚 são constantes que dependem do
número de Reynolds enquanto 𝐶2 é um fator de correção que nesse caso é utilizado
para bancos com menos de 20 fileiras de tubos. A peculiaridade dessa equação é a
introdução do termo 𝑃𝑟𝑠 que é o número de Prandtl do fluido na temperatura da parede
dos pinos, todas as demais propriedades continuam sendo calculadas na temperatura
de filme. Além disso, o número de Reynolds utilizada na equação é o de fluxo livre e
não o máximo.
A tabela de valores para as constantes tem faixas bem extensas e como não são
esperados números de Reynolds superiores a 1000, apenas duas faixas de valores
podem vir a ser utilizadas, fazendo desnecessária a utilização de curvas de ajuste. As
faixas são apresentadas a seguir:
57
Tabela 5.2 - Constantes para a correlação de Zhukauskas
ReD C3 m
1 – 40 0.75 0.4
40 - 1000 0.51 0.5
5.2.4.4 - Utilização e comparação das correlações
Como não podemos assumir uma condição isotérmica nem no fluido nem na placa,
nem mesmo uma condição de fluxo de calor prescrito nas paredes dos pinos, é
necessário inferir uma temperatura média global tanto para o escoamento quanto para
a placa a fim de calcular as propriedades do fluido.
Como não é possível inferir esses valores a priori, utilizou-se como base os
resultados obtidos nas análises de CFD com a geometria real. Ao analisarmos os dados
é possível perceber que a variação térmica do fluido ao longo do meio poroso é muito
pequena, sendo a maior encontrada de apenas 1,58 °C. Variações tão pequenas de
temperatura praticamente não afetam o valor das propriedades termo físicas e portanto,
para o cálculo dessas propriedades, considerou-se o escoamento como isotérmico e
apresentando a temperatura de entrada.
Já para a placa, é possível perceber a partir das imagens Figura 4.16 e Figura 4.17
desse trabalho, que na condição de regime permanente as partes da placa próximas
aos canais apresentam uma temperatura praticamente igual à do fluido e portanto,
podemos escolher uma temperatura média global muito próxima à do escoamento. Uma
terceira imagem é apresentada a seguir, Figura 5.8, destacando a temperatura dos
pinos para um escoamento de vazão 8ml/min e temperatura de entrada de 60°C (caso
4).
Figura 5.8 - Temperatura dos pinos para o caso 4
58
Analisando a imagem acima é possível perceber que as temperaturas variam de
aproximadamente 330K (60°C) até 329K (56°C). Embora essa imagem só apresente
uma condição de entrada, a análise de outras vazões ou temperaturas demonstrou que
a temperatura dos pinos sempre varia aproximadamente como na imagem acima,
começando na temperatura de entrada e caindo por volta de 4°C. Por essa razão, mais
uma vez ressaltando que variações tão pequenas de temperatura pouco influenciam
nos parâmetros termo-físicos, definiu-se a temperatura média da superfície como sendo
2 °C inferior à de entrada do fluido.
Sendo assim, pode-se determinar o valor do coeficiente de transferência térmica
global para as diferentes situações de entrada. Os valores encontrados são
apresentados na Tabela 5.3 a seguir. É possível perceber pelos dados que as
correlações geram valores extremamente diferentes para cada situação de entrada,
além disso, é notável o altíssimo valor dos coeficientes, o que se deve às diminutas
dimensões dos pinos.
Tabela 5.3 - Coeficientes de transferência de calor para as diferentes situações de entrada
Vazão
(mL/min)
Temperatura de
Entrada (°C)
htc por
Grimison
(W/m2K)
htc por
Grimison
Modificada
(W/m2K)
htc por
Zhukauskas
(W/m2K)
6 45 5093,25 3447,22 2739,26
60 5471,48 3879,21 2934,61
8 45 6002,02 4434,08 3073,32
60 6447,74 4976,36 3292,51
10 45 6817,17 5369,65 3365,69
60 7323,43 6007,43 3605,73
Finalmente, para testar a qualidade de cada uma das correlações apresentadas
nessa subseção, foram simulados escoamentos com uma modelagem de meio poroso
utilizando uma correlação de permeabilidade de Karman-Kozeny com Lei de Archie e
valor homogêneo no domínio, e uma temperatura e vazão de entrada de 60°C e 6 ml/min
respectivamente (caso 2). Os resultados térmicos do escoamento são compilados na
Tabela 5.4 a seguir. Note que mais uma vez a estimativa da potência é calculada como
o produto do fluxo mássico pelo calor específico da água à temperatura de entrada
multiplicado pela perda térmica no modelo.
59
Tabela 5.4 - Comparação de correlações para o coeficiente de transferência de calor
Correlação
utilizada
Temperatura na
entrada do meio
poroso (°C)
Perda
térmica no
trecho
poroso
(°C)
Perda
térmica
total no
modelo
(°C)
Estimativa da
potência
dissipada
(W)
Grimison 59,55 0,98 2,13 0,876
Grimison M 59,55 0,98 2,13 0,876
Zhukauskas 59,55 0,98 2,13 0,876
O resultado apresentado acima é bastante interessante, não há qualquer variação
sensível na transferência de energia térmica com a alteração das correlações. Realizou-
se o mesmo estudo alterando os modelos de permeabilidade e, embora essa alteração
acarretasse em mudanças nos valores térmicos ao longo do micromodelo, os resultados
ainda permaneceram constantes ao alterar-se apenas os valores do coeficiente de
transferência.
Por mais que pareça estranho, o resultado é de certa forma esperado e tem uma
explicação bem simples, a resistência térmica da convecção natural nas faces externas
é muitas ordens de grandeza maior e por isso “domina” a situação.
Os altíssimos coeficientes de transferência de calor gerados por todos as correlações
e para todas as situações associados à uma área de interface extremamente alta para
o volume do micro modelo (como evidenciado na subseção anterior para a densidade
de área interfacial) geram resistências térmicas ínfimas. Essas resistências, por sua vez,
quando associadas às resistências relativamente altas da condução no acrílico e
especialmente a da convecção natural nas faces externas da placa praticamente não
influenciam na capacidade de dissipação. A variação da potência dissipada pelo micro
modelo é regrada pela intensidade da convecção natural pouco importando as
variações, mesmo que grandes, nos valores do coeficiente de transferência.
A título de ilustração, vamos simplificar levemente a situação para permitir um cálculo
aproximado do efeito de cada resistência no sistema global. Vamos desconsiderar as
trocas nas paredes laterais externas da placa de acrílico e as trocas entre fluido e sólido
que não ocorram no trecho poroso, dessa forma, as únicas resistências serão as da
convecção no meio poroso, das conduções no acrílico tanto na placa superior quanto
na inferior e as de convecção natural nas faces superior e inferior do micromodelo. As
resistências térmicas são calculadas segundo as equações a seguir:
60
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =𝐿
𝑘 𝐴𝑝 ; 𝑅𝑐𝑜𝑚𝑏 =
1
ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 𝐴𝑝 ; 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑖𝑛𝑡 =
1
ℎ𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝐴𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠
Sendo 𝑘 a condutibilidade térmica (do acrílico nesse caso), 𝐴𝑝 a área das faces
superior e inferior, ℎ𝑐𝑜𝑚𝑏 o coeficiente de transferência de calor combinado para
convecção e radiação nas faces externas da placa, ℎ𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 o coeficiente de transferência
de calor no meio poroso (aqui foram utilizados os valores da correlação de Grimison
Modificada para uma vazão de 8ml/min e 45°C) e 𝐴𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 a área interna total do meio
poroso.
A Figura 5.9 a seguir ilustra o sistema térmico simplificado enquanto a Tabela 5.5
seguinte apresenta os valores calculados para as resistências térmicas:
Figura 5.9 - Sistema simplificado de resistências térmicas do micro modelo
Tabela 5.5 - Resistências térmicas calculadas para o micro modelo
𝑹𝒑𝒐𝒓𝒐𝒔 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒊𝒏𝒇 𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅 𝒔𝒖𝒑 𝑹𝒄𝒐𝒎𝒃 𝒊𝒏𝒇 𝑹𝒄𝒐𝒎𝒃 𝒔𝒖𝒑
Resistência
térmica
(K/W)
0,0433
7,8125
3,1250
60,7245
30,3623
Reduzindo o sistema de resistências em paralelo chegamos a um valor de 22,4958
K/W associado em série à resistência térmica do meio poroso. Ou seja, nesse cálculo
simplificado o meio poroso é responsável por apenas 0,19% da resistência térmica do
micro modelo e sem as considerações adotadas essa participação seria ainda menor.
Portanto, demonstra-se que qualquer uma das correlações para o coeficiente de
transferência térmica global do meio poroso pode ser utilizada sem afetar de forma
sensível a resposta do sistema.
61
5.2.5 - Modelagem utilizada para o meio poroso
Após apresentar separadamente todos os métodos utilizados na determinação e
escolhas feitas para cada um dos parâmetros do meio poroso, nessa sub seção essas
propriedades serão combinadas para apresentar a modelagem ótima encontrada para
descrever a situação estudada nesse trabalho.
Contudo, ainda falta comparar o resultado térmico gerado pelos dois métodos de
permeabilidade variável propostos na sub seção 5.2.2 -de forma a definir qual deverá
ser utilizado. Esses métodos são:
Alta permeabilidade na parede – Utilizou-se uma função degrau para a
permeabilidade e manteve-se a porosidade homogênea. Os valores de
permeabilidade na parede foram definidos como sendo 100 vezes maiores à
do canal central sendo essa calculada pela correlação de Carman-Kozeny
com Lei de Archie.
Porosidade variável – Utilizou-se uma função degrau tanto para a
porosidade quanto para a permeabilidade (calculada em cada região pela
correlação de Carman-Kozeny já que há porosidades diferentes) e a
tortuosidade foi calculada através da Lei de Archie.
Para tal fim, os resultados obtidos com cada umas das modelagens foi comparado
aos resultados obtidos com a geometria real para uma situação de entrada com 6 ml/min
e 60 °C (caso 2).
Embora o software comercial CFX possua um bom módulo de processamento dos
dados gerados nas simulações, a comparação entre várias simulações não é tão
simples e por isso decidiu-se fazer esse processamento de outra forma. Uma macro foi
desenvolvida no software comercial Wolfram Mathematica 9.0 para comparar os dados.
Com ela, é possível comparar os valores de temperatura ponto a ponto em qualquer
região do micromodelo entre diversas análises bastando apenas exportar os resultados
obtidos nas simulações numéricas em um formato de arquivo de texto (.csv).
Para ilustrar esse processamento de dados, a Figura 5.10 a seguir apresenta o
contour de temperatura na face superior do micromodelo para a simulação com
geometria real e condição de entrada de 6 ml/min e 60 °C, o contorno dos canais foi
sobreposto a esse contour para simplificar o entendimento. Note que as distâncias
apresentadas nos eixos são padrão nessa macro e serão mantidas para todos os
resultados subsequentes. Além disso, acima do contour é apresentada uma imagem da
62
geometria para ilustrar onde estão localizadas as regiões de entrada e saída assim
como a orientação da placa.
Figura 5.10 - Demonstração do processamento de dados realizado pela macro no Mathematica
Então, decidiu-se comparar as temperaturas na placa superior especialmente na
região logo acima do trecho poroso. Extraiu-se as temperaturas ao longo de duas linhas
ortogonais (denominadas de longitudinal e transversal para permitir a diferenciação)
nessa região e os dados foram plotados em gráficos para facilitar a sua comparação. A
Figura 5.11 apresentada a seguir ilustra o posicionamento das linhas de aquisição de
dados, perceba que a transparência da placa superior foi alterada para facilitar a
visualização do meio poroso na parte interna:
63
Figura 5.11 - Linhas de aquisição de dados criadas para comparação de resultados
A linha longitudinal percorre desde o início até o final do trecho poroso na direção do
escoamento enquanto a linha transversal está disposta perpendicularmente à anterior e
passando pela linha média do escoamento no meio poroso.
A seguir são apresentadas as curvas de comparação entre modelagem de meio
poroso e geometria real para as duas funções de permeabilidade sendo verificadas. A
análise das imagens compiladas na Figura 5.12 deixa evidente a diferença de qualidade
entre as duas modelagens para descrever a transferência de calor no micro modelo. A
modelagem que utiliza uma porosidade variável para os canais preferenciais gerou
resultados praticamente idênticos aos da análise de CFD com geometria real para esse
mesmo caso, enquanto a outra modelagem gerou diferenças consideráveis. É
importante ressaltar que o eixo das abcissas está de acordo com o sistema de
coordenadas global utilizado na simulação e portanto os gráficos para a linha
longitudinal estão aparentemente invertidos. As temperaturas aumentam com o
aumento da distância, obviamente nesse sistema de coordenadas a posição da entrada
apresenta uma medida superior à da saída o que explica a aparente inversão.
64
Figura 5.12 - Comparação de modelagens de permeabilidade
Após essa análise, fica claro que a melhor escolha para o modelo de permeabilidade
é o de porosidade variável. Assim, a última lacuna está preenchida para a formação das
condições utilizadas na modelagem do meio poroso. A Tabela 5.6 apresenta de forma
conjunta os modelos utilizados para cada uma das condições. Note que a função H[x-
x0] é a função Theta de Heaviside ou função degrau.
65
Tabela 5.6 - Condições utilizadas na modelagem de meio poroso
Propriedade Modelagem Valor ou função
Porosidade Função degrau com os
valores calculados
separadamente de
porosidade para os canais
preferenciais e regulares
0,607609*(H[y-yp1] –H[y-yp2]) +
0,805546*(1 - H[y-yp1] + H[y-yp2])
Permeabilidade Correlação de
Carman-Kozeny
Lei de Archie para
o cálculo da
tortuosidade
Função degrau
considerando a
porosidade de
cada região
3,16154E-09*(H[y-yp1] –H[y-yp2]) +
3,97713E-08*(1 - H[y-yp1] + H[y-
yp2])
yp1 – Posição de fim do primeiro
canal preferencial
yp2 – Posição de início do
segundo canal preferencial
Densidade de
área interfacial
Cálculo analítico graças à
simplicidade da geometria
101.128,2
Coeficiente
global de
transferência
térmica
Correlação de Grimison
Modificada
Ver Tabela 4.3
5.3 - Resultados
Após selecionar o melhor modelo de meio poroso para representar o problema
estudado, os seis casos de vazão e temperatura de entrada apresentados na Tabela
4.1 foram simulados no software comercial CFX. Nessa seção serão apresentados os
principais resultados obtidos.
Obviamente, como nessas simulações os pinos não estão modelados, não é possível
ver o efeito desses elementos no escoamento. As linhas de fluxo se desenvolverão
como se o micromodelo apresentasse um canal vazio apenas perdendo momentum
devido ao termo de sumidouro introduzido pela modelagem de meio poroso, como
66
explicado na introdução desse capítulo. Para ilustrar essa situação, a seguir apresenta-
se nas Figura 5.13 e Figura 5.14 as linhas de fluxo para o escoamento com vazão de 8
ml/min e temperatura de entrada de 60°C (Caso 4). Mais uma vez vale ressaltar que
não há alterações sensíveis no aspecto das soluções entre os casos e portanto os
resultados qualitativos de um caso podem ser “extrapolados” para os demais. Note que
a entrada do escoamento está na esquerda das imagens.
Figura 5.13 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista 3D
Figura 5.14 - Linhas de fluxo do escoamento para o caso 4 - Vista superior
Um aspecto interessante dessa modelagem que pode ser observado, embora de
forma não tão clara, nas imagens acima para as linhas de fluxo é a descontinuidade na
saída do meio poroso. Há uma grande variação de propriedades nas duas interfaces
entre domínio fluido e domínio poroso, na entrada do meio poroso, embora existente, a
67
descontinuidade da velocidade não é tão perceptível. Contudo, na saída desse a
descontinuidade da velocidade é considerável.
A Figura 5.15 a seguir ilustra de forma mais clara essas descontinuidades. Ela
apresenta o contour de velocidade total para cada ponto do plano que corta o canal em
sua profundidade média.
Figura 5.15 - Contour de velocidade total no plano de profundidade média para o caso 4
É evidente que tais descontinuidades não representam a realidade, contudo sua
existência é esperada e não afeta significativamente os resultados globais. As pequenas
divergências nas malhas de cada domínio e principalmente a grande variação de
propriedade gerada pela existência do sumidouro de momentum no meio poroso e a
inexistência nos demais são as causas desse resultado estranho.
Embora a velocidade do fluido sofra grandes variações nas interfaces dos domínios,
isso não ocorre para a pressão que varia de forma contínua ao longo dos domínios. A
Figura 5.16 ilustra tal situação com o contour de cores da pressão na profundidade
média do canal para o caso 4:
68
Figura 5.16 - Contour de pressão no plano de profundidade média para o caso 4
Outro resultado interessante de se analisar é o perfil de velocidade na direção
perpendicular ao escoamento no meio poroso. Esse resultado permite observar o efeito
da variação das propriedades de porosidade e permeabilidade nas regiões próximas às
paredes para simular os canais preferenciais da geometria real. A retirada do software
CFX para o caso 1 apresenta um gráfico da velocidade total ao longo da linha transversal
(linha que passa pelo centro do canal e tem direção perpendicular ao escoamento).
Embora nessa imagem seja difícil ler os valores nos eixos, a intenção principal da
imagem é apenas apresentar de forma qualitativa o perfil de velocidade obtido com a
modelagem utilizada.
Figura 5.17 - Perfil de velocidade na linha transversal para o caso 1
69
Fica claro ao observar a Figura 5.17 que a tentativa de representar os canais
preferenciais através da alteração das propriedades do meio poroso foi bem sucedida.
A velocidade próxima às extremidades laterais do meio poroso é bem superior àquela
do canal central que por sua vez apresenta um valor praticamente constante de
velocidade.
Podemos então, apresentar os principais aspectos da transferência de calor no
micromodelo obtidos nas simulações com modelagem de meio poroso. Como esperado
a partir dos resultados apresentados na seção 5.2.4 -, as simulações com essa
modelagem apresentaram uma baixíssima queda na temperatura do fluido e um grande
aquecimento das regiões do acrílico próximas ao escoamento enquanto as mais
distantes praticamente não apresentam alteração na temperatura. A Figura 5.18
apresenta o contour de cores para a temperatura na profundidade média enquanto na
Figura 5.19 é apresentado o contour no plano médio vertical do canal. Ambas as
imagens são do caso 4.
Figura 5.18 - Contour de temperatura na profundidade média do canal para o caso 4
Figura 5.19 - Contour de temperatura do plano médio vertical do canal
70
Em seguida a essas análises qualitativas, podemos passar às análises
quantitativas. A Tabela 5.7 apresenta os resultados de pressão enquanto a Tabela 5.8
apresenta os de temperatura. A estimativa da potência dissipada apresentada na última
coluna da segunda tabela é calculada através do produto do fluxo mássico pelo calor
específico da água a temperatura de entrada multiplicados pela perda térmica total no
modelo.
Além disso, assim como para as tabelas correlatas do capítulo 0, os valores
apresentados são médias em planos específicos. Os valores na entrada do meio poroso
são as médias no plano que tangencia a primeira fileira de pinos, as perdas no meio
poroso são a diferença entre as médias no plano descrito anteriormente e o plano que
tangencia a última fileira de pinos. Quanto às perdas totais, essas são a diferença entre
as propriedades médias na face de entrada e na face de saída.
Tabela 5.7 - Perdas de carga nas diferentes configurações de entrada
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Pressão
na entrada
do meio
poroso
(Pa)
Perda de
carga no
trecho
poroso
(Pa)
Perda de
carga total
no modelo
(Pa)
Percentual
da perda
ocorrida
no meio
poroso
6 45 149,5 136,8 172,2 79,4
60 120,3 108,2 139,0 77,8
8 45 204,9 183,5 237,1 77,4
60 166,2 145,3 193,3 75,2
10 45 263,9 230,9 306,9 75,2
60 215,9 183,2 252,7 72,5
71
Tabela 5.8 - Perdas térmicas nas diferentes configurações de entrada
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Temperatura
na entrada
do meio
poroso
(°C)
Perda
térmica
no trecho
poroso
(°C)
Perda
térmica
total no
modelo
(°C)
Estimativa
da
potência
dissipada
(W)
6 45 44,75 0,62 1,32 0,546
60 59,55 0,98 2,13 0,876
8 45 44,75 0,46 1,01 0,557
60 59,65 0,72 1,64 0,900
10 45 44,85 0,37 0,83 0,572
60 59,65 0,57 1,35 0,926
Por fim, apresenta-se na Tabela 5.9 os tempos computacionais em minutos
requeridos para a solução dos modelos computacionais.
Tabela 5.9 - Tempo de computação requerido nas análises com modelagem de meio poroso
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada
(°C)
Tempo de
Computação
(min)
6 45 152
60 156
8 45 151
60 150
10 45 159
60 156
72
CAPÍTULO 6
6 - Bancada Experimental
Uma vez que a intenção do experimento é analisar os parâmetros hidráulicos e
térmicos do escoamento em um meio poroso controlado, criou-se a necessidade de
equipamentos capazes de controlar a vazão e temperatura de entrada de um fluido no
micro modelo além de medidores para coletar informações de pressão e temperatura
em pontos importantes do experimento. As seções a seguir apresentam e explicam as
soluções escolhidas.
6.1 - Controle de Vazão
Devido às dimensões micrométricas do modelo experimental, vazões tão baixas
quanto 10 mL/min (1.67E-4 L/s) são suficientes para gerar velocidades de escoamento
relativamente altas. De fato, devido à baixa resistência do adesivo utilizado para ligar as
duas placas de acrílico do micromodelo, vazões de água acima de 15 mL/min (2.5E-4
L/s) podem gerar valores de pressão de estagnação suficientes para descolar as placas.
Portanto, equipamentos corriqueiros não seriam capazes de oferecer vazões tão
baixas quanto essas. O LabMEMS dispõe de bombas de seringa que são capazes de
oferecer vazões na ordem de grandeza necessária a esse projeto. Essas bombas
consistem basicamente de fusos ligados a um motor de passo controlado
eletronicamente. A velocidade de rotação, e consequentemente de avanço, do fuso é
ditada pelo controlador eletrônico baseado nas informações do diâmetro da seringa
sendo utilizada e da vazão desejada que são inseridos pelo operador.
A Figura 6.1 abaixo apresenta o equipamento utilizado inicialmente nesse
experimento:
73
Figura 6.1 - Bomba de seringa NE-1000 da New Era Pump Systems
Um controle razoável da vazão é alcançado normalmente, os únicos desvios são
causados por:
Pequenas bolhas de ar que se alojam na seringa sendo eventualmente
bombeadas, variando assim a vazão do fluido de trabalho.
Em baixas velocidades de bombeio (da ordem de 6 mL/min) a borracha de
vedação da seringa tende a alternar deslizamento e travamento (movimento
"stick and slip") no corpo acarretando uma pressão e vazão pulsada no
experimento.
Infelizmente, o caso estudado nesse trabalho requer baixas velocidades dentro do
micro modelo e por essa razão deve-se utilizar baixas vazões na bomba, o que propicia
a pulsagem supracitada.
De fato, ao medirmos os valores de pressão na entrada do micromodelo é possível
perceber, especialmente para vazões mais baixas, que não se atinge um regime
permanente verdadeiro. Esse efeito é ilustrado na Figura 6.2, a qual apresenta um
gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo para três vazões
diferentes fornecidas pela bomba de seringa. Desconsiderando os instantes iniciais,
quando o sistema ainda estava evoluindo, se observarmos os valores de pressão a partir
de 40s, é possível perceber para todos as curvas dois tipos bem distintos de oscilação
dos dados. Uma de alta frequência e baixa amplitude que obviamente é devida a ruídos
74
e é portanto esperada e a segunda é de baixa frequência e maior amplitude, a qual se
deve ao regime “stick and slip” do êmbolo.
Figura 6.2 - Gráfico da pressão na entrada do micromodelo em função do tempo utilizando a bomba de seringa
Essa pulsação na pressão prejudica o experimento pois se torna impossível atingir
o regime permanente. Além disso, essa pulsação compromete a futura comparação de
dados, uma vez que essa não foi a condição de entrada determinada nas análises de
CFD.
Por essa razão, tomou-se a decisão de substituir esse tipo de bomba por outro que
gerasse uma menor pulsação de pressão e vazão. Visando um bom controle de vazão
e continuidade de fluxo, foi feita uma opção por bombas centrífugas. Contudo, como já
citado nessa seção, equipamentos corriqueiros não são capazes de fornecer vazões na
faixa necessária à esse projeto. De fato, a bomba centrífuga de menor vazão
prontamente disponível encontrada na pesquisa de mercado apresentava uma vazão
mínima nominal (no ponto de máxima eficiência) de aproximadamente 1,5 L/min. Ou
seja, a menor bomba disponível forneceria cerca de 150 vezes a vazão desejada para
o projeto. Por falta de melhores opções, essa bomba foi a escolhida, uma JT-180A
fabricada pela empresa chinesa JavTop.
Assim, fez-se necessário implementar um sistema de controle de vazão para
diminuir bruscamente essa variável. Como, mesmo fornecendo a voltagem mínima para
que o motor da bomba pudesse operar, a vazão ainda era muitas vezes superior à
desejada, foi necessário adicionar um sistema de recirculação de forma que a maior
parte do fluxo egresso da bomba simplesmente retornasse ao reservatório.
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Pre
ssão
(P
a)
Tempo (s)
Pressões na Entrada Escoamento isotérmico
Q6 Q8 Q10
75
O sistema de controle de vazão consistiu em uma conexão tipo “T” à qual eram
ligados a linha de saída da bomba, a linha de retorno e uma válvula agulha que se ligava
às linhas do experimento. A função dessa válvula era a de permitir um controle da perda
de carga na linha do experimento e assim controlar a fração da vazão que era destinada
a esse trecho. A Figura 6.3 abaixo apresenta o conjunto de equipamentos descrito
acima:
Figura 6.3 - Sistema de bombeio do experimento
Adicionar a bomba centrífuga ao sistema solucionou o problema de pulsação de
vazão da bomba de seringa, contudo, criou outro problema: a medição de vazão.
Anteriormente o próprio sistema da bomba de seringa controlava a vazão, com a
mudança foi necessário encontrar alguma forma de medir o fluxo de fluido perpassando
o micromodelo.
Não havia nenhum equipamento de medição de vazão prontamente disponível no
laboratório, por essa razão, decidiu-se utilizar uma balança de precisão para medir o
fluxo mássico na saída do experimento. Uma balança MARK S123 da italiana BEL
Engineering com precisão de 0.001g foi a escolhida para a tarefa. A balança foi
conectada a um computador através de um cabo serial e, como um software de leitura
76
dos dados não estava disponível, desenvolveu-se uma rotina na linguagem Python com
tal função.
A rotina é capaz de ler e processar os dados de massa provindos da balança em
cada instante de tempo para apresentar em tempo real além de salvar em um arquivo o
fluxo mássico (ou volumétrico definindo-se a densidade do fluido) do escoamento. A
apresenta a balança utilizada para medição da vazão:
Figura 6.4 - Balança utilizada para medição de fluxo mássico
6.2 - Controle de Temperatura
A forma de controle de temperatura normalmente utilizada em conjunção com
bombas de seringa é a utilização de uma manta térmica envolvendo a seringa. A figura
a seguir apresenta a manta utilizada inicialmente no experimento:
77
Figura 6.5 - Manta térmica em conjunção com uma bomba de seringa
A manta é composta por resistências elétricas às quais é aplicada uma tensão
elétrica calculada de forma a ser gerada uma quantidade de potência suficiente para
aquecer o fluido à temperatura desejada. O circuito eletrônico que controla a potência
gerada é realimentado por um sensor de temperatura alojado no interior da manta para
permitir um melhor controle. Contudo, como essa medição é feita apenas na manta, o
controle térmico do fluido de entrada é normalmente muito ruim. A realimentação desse
equipamento não considera as variações de diâmetro da seringa nem as perdas ao
longo dos tubos que ligam essa ao micromodelo.
Infelizmente, utilizando esse método, foi impossível alcançar precisões
superiores a 15ºC nos experimentos devido aos problemas no sistema de controle
supracitados.
Por essa razão, uma solução alternativa teve de ser adotada. Decidiu-se fabricar
um controlador de temperatura com um micro trocador de calor e uma placa Peltier.
Uma placa Peltier é um dispositivo termo elétrico que funciona baseado no
princípio Peltier. Basicamente, esse princípio atesta que quando uma corrente elétrica
passa por uma junção entre dois materiais condutores calor é gerado (ou retirado). A
placa Peltier apresenta diversas dessas junções combinadas em série confinadas em
uma placa cerâmica. Dessa forma, ao aplicar uma corrente na placa uma de suas faces
passará a absorver calor enquanto a outra bombeará a quantidade retirada pela face
oposta somada à quantidade gerada pela resistência elétrica interna. O esquema a
seguir apresenta uma foto real de uma Placa Peltier e setas explicando a sua forma de
funcionamento:
78
Figura 6.6 - Esquema de funcionamento de uma Placa Peltier
Variando a intensidade da corrente elétrica é possível alterar a quantidade de
calor bombeado pela placa permitindo assim um controle do fluxo de calor. Além disso,
a relação corrente – voltagem é praticamente linear e portando é possível implementar
um controle de fluxo térmico através de um controlador de voltagem de entrada. Uma
característica interessante desse controle é que alterando a polaridade dos terminais é
possível inverter o sentido de bombeio de calor e portanto a Placa Peltier permite tanto
aumentar quanto reduzir a temperatura de um substrato.
A escolha desse dispositivo foi motivada pela facilidade de controle, facilidade
de aquisição e pelas dimensões reduzidas que facilitam seu acoplamento a sistemas
micro fluídicos. A placa adquirida é fabricada pela empresa LaTina para uso em filtros
de água e tem potência nominal máxima de 90W.
Já o micro trocador utilizado foi projetado por CORREA [22] e apresenta uma exímia
capacidade de absorção térmica. Ele possui 5 micro canais retangulares de
aproximadamente 300µm de largura e 1mm de altura que permitem uma alta
transferência de calor para o fluido em seu interior.
O último elemento necessário para a confecção do controlador de temperatura era
um variador de voltagem para permitir o controle do fluxo de calor na Placa Peltier. Para
tal fim, decidiu-se utilizar um circuito eletrônico de PWM (Pulse Width Modulation –
Modulação de Largura de Pulso) conectado a uma fonte DC 12V. Esse circuito é
basicamente um chaveador que liga e desliga de forma muito rápida o circuito de
79
alimentação gerando pulsos de voltagem. Variando a proporção entre o tempo ligado e
desligado em um pulso, é possível variar a voltagem efetiva disponibilizada.
Por exemplo, para disponibilizar uma voltagem equivalente a 80% daquela que
alimenta o circuito PWM, deve-se programar o dispositivo para passar 80% do tempo
de pulso transmitindo corrente e os 20% restantes desligado. Assim, a voltagem efetiva
observada pelos elementos conectados ao circuito PWM será 20% menor que aquela
observada por esse último. A Figura 6.7 a seguir apresenta a placa PWM e a fonte
utilizados no sistema de controle de temperatura do experimento:
Figura 6.7 - Parte eletrônica do sistema de controle de temperatura
Embora seja possível fazer um sistema de controle realimentado com um
microcontrolador regulando a proporção dos pulsos de saída do circuito PWM, não
houve tempo hábil para introduzir tal sistema. Por isso, optou-se por um controle direto,
o operador pode regular o circuito PWM através de um potenciômetro e assim controlar
a voltagem efetiva nos terminais de saída desse circuito.
Assim, conectando a Placa Peltier a esse circuito PWM é possível controlar o calor
bombeado pela placa. Finalmente, conectando a Placa Peltier ao micro trocador de
calor, é possível controlar a temperatura de saída do fluido que passa por esse último.
A Figura 6.8 apresenta o conjunto de controle com o trocador disposto na parte superior
da placa peltier e ambos em cima de um dissipador utilizado apenas por segurança.
Caso o conjunto comece a esquentar demais o dissipador dificulta que a temperatura
da placa peltier atinja valores capazes de a danificar.
80
Figura 6.8 - Micro trocador de calor e Placa Peltier utilizados
O único problema encontrado na operação do trocador foi a geração de bolhas em
temperaturas próximas ou superiores a 60°C, com a redução da solubilidade dos gases
na água esses se desprendem e formam bolhas na linha. Infelizmente, essas bolhas
atingem o micromodelo o que gera problemas no experimento. Anteriormente, com a
manta térmica, as bolhas eram formadas dentro da seringa e dificilmente eram
bombeadas para os dutos.
Contudo, esse sistema de controle permitiu uma melhora de precisão considerável
em relação à manta térmica testada inicialmente. Foi possível controlar a temperatura
de entrada dentro de uma faixa de ±1°C, precisão considerada boa dado que se trata
de um sistema de controle direto.
6.3 - Medição de Temperatura
Para termos uma boa caracterização do fenômeno de troca térmica no
micromodelo, seria necessário medir a temperatura de diversos pontos. O método mais
usual seria a utilização de termopares dispostos nos pontos de interesse. Entretanto, o
uso de um grande número desses dispositivos pode gerar diversos problemas para o
experimento. Além do alto preço e do emaranhado de fios que dificultam o manuseio,
cada termopar interfere levemente no sistema térmico por estar em contato com o
81
aparato experimental (calor é conduzido através do fio) e em grande número isso gera
erros consideráveis nas medições.
Por esses motivos, apenas três medidas de temperatura do experimento foram
feitas por termopares, a temperatura de entrada, de saída e a ambiental. Esses
termopares, do tipo E, foram ligados a uma placa de aquisição de dados de um Agilent
conectado a um computador de forma a guardar o histórico de medições durante os
experimentos.
Para as demais medidas utilizou-se uma câmera termográfica da FLIR, a qual é
capaz de ler a temperatura de uma grande porção do experimento ao mesmo tempo.
Essa gera filmes que contêm a evolução térmica de cada ponto da região sendo
analisada, o que proporciona uma grande flexibilidade na análise dos resultados. Além
disso, a câmera não entra em contato direto com nenhum outro aparato experimental e
portanto não interfere de forma alguma no experimento.
Figura 6.9 - Câmera termográfica utilizada
As medições são feitas através de sensores de radiação infravermelha e portanto
a temperatura é obtida de forma indireta através da radiação emitida pelo corpo. A
câmera é capaz de converter os valores de radiação captados em seus sensores em
temperatura utilizando um modelo que requer as informações de distância da lente até
a superfície analisada, humidade relativa do ar e emissividade da superfície (utilizando
modelo de corpo cinzento), os quais são inseridos pelo usuário. Obviamente, a
qualidade das medições está diretamente relacionada à precisão nos valores das
82
constantes supracitadas. A distância da câmera e a humidade relativa do ar podem ser
medidas com boa precisão e sem grande dificuldade, contudo a emissividade se mostra
um problema.
Essa propriedade não apenas depende de muitos fatores, como temperatura, faixa
de frequência de onda analisada, ângulo de observação, polimento da superfície entre
outros, mas também apresenta grandes variações em uma mesma superfície devido a
fatores como rugosidade e micro estrutura do material. Uma vez que uma medida
precisa da emissividade de cada ponto da superfície de interesse é crucial pra um bom
resultado de temperatura, utiliza-se uma tinta especial (Graphit 33 fabricada pela
empresa alemã Kontakt Chemie) que proporciona uma emissividade conhecida e
praticamente constante de 0.97 na região pintada.
As imagens obtidas pela câmera são então convertidas em matrizes de temperatura
e podem finalmente ser analisadas no software comercial Wolfram Mathematica 9.
6.4 - Medição de Pressão
Como o foco desse experimento é na análise do meio poroso, seria interessante
obter valores de pressão nessa região, em especial no início e fim do trecho poroso pra
permitir o cálculo da perda de carga através do mesmo. Entretanto, medidores de
pressão interferem no escoamento e portanto seu posicionamento deve ser feito de
maneira muito cautelosa de forma a não prejudicar o experimento. Por esse razão,
infelizmente não foi possível colocar tomadas de pressão adjacentes ou no interior do
trecho poroso, reduzindo assim a precisão no valor experimental da perda de carga ao
longo desse trecho.
Foram utilizados dois transdutores de pressão com medição até 25 KPa da Wika
localizados nos canais auxiliares ligados aos poços de distribuição de entrada e saída.
O fluxo nesses canais é desprezível e portanto essa configuração tem um impacto
irrisório no escoamento. A Figura 6.10 abaixo apresenta o esquema utilizado:
83
Figura 6.10 - Transutores de pressão
Os transdutores, ligados a uma fonte DC, convertem o sinal de pressão em um sinal
de corrente elétrica. Então, para se obter o histórico de pressão dos experimentos, os
transdutores foram conectados à placa de aquisição do Agilent.
6.5 - Remoção de Bolhas de Ar
Todos os aparatos necessários à realização do experimento já foram
apresentados nas subseções anteriores, todavia, as tentativas iniciais demonstraram
uma problemática não prevista a priori. Bolhas de ar ficavam aprisionadas no
micromodelo, principalmente na região porosa, e interferiam imensamente nos
resultados.
De fato, a simples presença de algumas bolhas arruína os resultados
experimentais. A influência dessas no escoamento, impedindo que o fluido penetre em
algumas regiões e principalmente na troca térmica por permitir apenas condução de
calor através do gás gera grandes distorções nas medidas, em especial nas da câmera
termográfica.
Por esse motivo, se fez imprescindível adotar um sistema de remoção de bolhas
de ar. Há diversos trabalhos publicados apenas sobre esse tema, soluções
extremamente interessantes são apresentadas em [23,24] devido aos grandes
transtornos gerados por bolhas de ar na área de microfluídica em especial em
aplicações envolvendo cultura de células. As principais soluções envolvem o uso de
membranas permeáveis apenas para gases ou de câmaras coletoras de gás por
empuxo.
84
Embora apresentem ótimas eficiências, essas soluções aumentam sobremaneira a
complexidade do sistema experimental. Como o experimento realizado nesse trabalho
não dura um grande espaço de tempo, a maior preocupação é retirar as bolhas iniciais
que ficam retidas quando se inicia a circular fluido pelos canais.
Portanto, decidiu-se utilizar uma solução alternativa, injetar dióxido de carbono a
grande velocidade no micromodelo. O fluido em alta velocidade apresenta uma tensão
cisalhante suficiente na interface com as bolhas de ar para retirá-las do trecho poroso e
finalmente do micromodelo. A escolha por injetar um gás ao invés de água se deu pela
menor densidade daquele, permitindo injeções a maiores velocidade sem ocasionar o
descolamento das placas de acrílico. Quanto à escolha por CO2, se deu tanto pela
facilidade de obtenção do gás quanto pela sua alta solubilidade na água.
Assim, o primeiro passo do processo consiste basicamente em substituir o ar
alojado inicialmente nos canais por CO2. A segunda fase é injetar água a temperatura
ambiente nos canais para retirar todo o gás lá presente. Em certas ocasiões se faz
necessário agitar levemente o micromodelo para soltar algumas bolhas, mas de
qualquer forma o gás carbônico é retirado pela água de forma muito mais fácil do que o
ar. Isso pode ser explicado pela grande discrepância na solubilidade em água entre o
gás carbônico e o nitrogênio, principal componente do ar com 78% em volume da
composição desse.
Tendo definido que seria realizada uma injeção de gás carbônico na fase de
preparação dos experimentos, fez-se necessário montar um esquema de dutos capaz
de injetar alternadamente gás e água no micromodelo. Para tal fim foi utilizado um
manifold (coletor) com duas válvulas agulha, basicamente uma junção “T” com uma
válvula em cada perna de entrada para permitir a seleção do fluido. Essa junção teve
de ser montada com diversas peças de conexão devido à discrepância nos diâmetros
das linhas de entrada de gás e água (a linha de gás é de 5/8’’ enquanto a de água tem
1/8’’ de diâmetro). A Figura 6.11 a seguir apresenta a montagem do manifold utilizado.
85
Figura 6.11 - Coletor de gás e água
Além do coletor, foi necessário, obviamente, um cilindro de gás carbônico e um
controlador de fluxo para permitir o ajuste da velocidade desejada para o gás. A Figura
6.12 a seguir apresenta o conjunto utilizado para a injeção de gás.
86
Figura 6.12 - cilindro de gás carbônico com controlador de vazão
Por fim, pode-se dizer que o método de retirada de bolhas por injeção de gás
carbônico foi extremamente eficiente para as necessidades do experimento realizado
nesse trabalho. Em poucos minutos é possível liquidar ou reduzir as bolhas iniciais de
gás a um nível que não interfira na leitura dos medidores utilizados.
Contudo, infelizmente esse método não é capaz de eliminar as bolhas introduzidas
nas linhas de escoamento durante a realização do experimento. Quando esse método
foi introduzido, o controle de temperatura ainda era feito pela manta térmica (ver
subseção 2.2.2) e portanto praticamente nenhuma bolha era introduzida nas linhas.
Com a substituição da manta pelo micro trocador de calor, bolhas passaram a ser
geradas nesse elemento e infelizmente não houve tempo para introduzir uma solução
que combatesse tal problema.
As bolhas desprendidas durante o experimento geram variações sensíveis nas
leituras dos termopares de entrada e saída, sendo esse o último o mais afetado dado
que com a baixa pressão na saída as bolhas tendem a ficar aprisionadas no trecho do
87
termopar, mas felizmente não afetam de forma perceptível a leitura da câmera
termográfica pois as bolhas de vapor d’água raramente ficam aprisionadas no interior
do micro modelo e mesmo quando isso ocorre são expulsas em pouco tempo. A imagem
a seguir destaca ruídos causados nos sensores de temperatura em decorrência da
passagem dessas bolhas:
6.6 - Montagem e Disposição
Após apresentar todos os aparatos experimentais nas subseções anteriores,
resta descrever como esses foram interligados e dispostos para a realização do
experimento. Devido às pequenas dimensões necessárias, todos os dutos de água são
garrotes de soro com 3mm (~1/8’’) de diâmetro externo, com exceção da mangueira que
liga o cilindro de gás carbônico ao manifold a qual apresenta um diâmetro externo de 5
8
in.
Quanto à disposição, o micromodelo foi preso por garras especiais para reduzir
ao mínimo a influência de fatores externos na troca térmica, impedindo que esse
conduza calor para uma base sem temperatura controlada. A câmera termográfica foi
posta exatamente acima do micromodelo para aumentar a qualidade das leituras. A
Figura 6.13 e tabela abaixo apresentam, respectivamente, o esquema e os aparatos
experimentais utilizados:
89
Tabela 6.1 - Numeração do esquema experimental
Número no esquema Equipamento
1 Bomba centrífuga JavTop
2 Seringa de 120 ml
3 Válvula tipo agulha
4 Válvula de 3 vias de sistemas de soro
5 Cilindro de gás carbônico
6 Béquer de descarga
7 Transdutores de pressão da Wika
8 Placa de circuito PWM
9 Fonte de alimentação 12V 3A
10 Fonte de alimentação 12V 10A
11 Balança de precisão BEL Engineering
12 Computador
13 Agilent
14 Câmera termográfica da Flir
15 Micromodelo
A Figura 6.14 a seguir apresenta o experimento montado na bancada de teste.
91
CAPÍTULO 7
7 - Análise Experimental
Esse capítulo descreve os procedimentos necessários e resultados obtidos do
experimento realizado em um modelo real de meio poroso.
7.1 - Procedimentos experimentais
Inicialmente, deve-se fazer uma inspeção visual para avaliar a existência de bolhas
em qualquer região do sistema hidráulico. Caso seja verificada a existência dessas,
deve-se primeiramente injetar CO2 a alta velocidade no sistema por alguns segundos,
para tanto a válvula de gás do coletor de água e gás apresentado na Figura 6.11 deve
ser aberta. Como explicado no capítulo 6, o gás ajudará na remoção das bolhas de ar.
Após a injeção (fechamento da válvula), deve-se atuar a válvula de três vias que
seleciona entre bomba e seringa para selecionar essa última. Injetando água de forma
pulsada com a seringa, em pouco tempo o sistema conterá apenas água.
Deve-se então alinhar a bomba atuando mais uma vez a válvula de três vias e abrir
a válvula de água do coletor. O próximo passo é ajustar a vazão inicial desejada através
da alteração da voltagem na alimentação da bomba e de leves aberturas ou
fechamentos das válvulas do sistema, verificando a medição de fluxo mássico através
da rotina desenvolvida que colhe os dados da balança da BEL Engineering até que o
fluxo seja estabilizado na vazão apropriada.
Estabilizado o fluxo, depois de realizada uma medição da vazão em período
prolongado (120s) para confirmação, inicia-se a aquisição de dados do Agilent e em
seguida o aquecimento do fluido alterando a voltagem média de entrada da alimentação
elétrica da placa Peltier através do regulador da Placa PWM.
O acompanhamento da temperatura de entrada no micro modelo é realizado pela
medição do termopar tipo E posicionado na entrada do micromodelo, a qual é
apresentada em tempo real na tela do computador pelo software comercial da Agilent
que recolhe os dados do sistema de aquisição eletrônico. Uma vez estabilizada a
temperatura próxima ao valor desejado, é iniciada a tomada dos valores de vazão por
92
120s através da rotina de aquisição de dados da balança, enquanto os dados de
temperatura e pressão estão sendo registrados no Agilent.
Adicionalmente, durante o experimento, quando estabilizada por pelo menos um
minuto a temperatura de entrada desejada, registra-se a imagem do micromodelo com
a câmera termográfica.
Ao terminar o experimento, deve-se para a aquisição de dados do Agilent e salvá-
los. Em seguida, desliga-se a alimentação da placa Peltier para cessar o aquecimento
do fluido e após alguns instantes pode-se fechar a válvula de água no coletor para parar
o escoamento no micromodelo. Por fim deve-se desligar a bomba.
7.2 - Casos analisados
Embora a primeira intenção fosse analisar os mesmo casos simulados nas análises
teóricas, os primeiros experimentos nesse sentido apresentaram uma grande
discrepância entre os resultados teóricos e experimentais. Então, depois de uma análise
extensiva em busca de uma causa para tal efeito, encontrou-se os defeitos de fabricação
apresentados na seção 3.3 -. Com a profundidade dos poços de distribuição
extremamente menores do que as dimensões de projeto, não havia qualquer
possibilidade de comparação entre resultados.
Por essa razão, optou-se por realizar os experimentos com uma configuração
diferente e mais cômoda no que tange a operação. Como deveria ser feito um
encapsulamento dos resultados, seria necessária uma temperatura superior e outra
inferior à analisada com repetitividade. Se o caso principal apresentasse uma
temperatura de entrada de 45°C, a temperatura reduzida do encapsulamento seria
muito próxima da do ambiente.
Por outro lado, a temperatura de 60°C faria com que a temperatura superior fosse
elevada demais para uma operação confortável, acima de 60°C são geradas muitas
bolhas de gases antes dissolvidos na água que atrapalham sobremaneira a realização
do experimento. Assim, definiu-se que a temperatura do caso analisado com
repetitividade seria de 50°C com uma variação para os casos de encapsulamento de
10°C.
Já para a vazão, constatou-se ser impossível atingir vazões inferiores a 5,5 ml/min
(considerando a massa específica da água a temperatura ambiente como explicado no
capítulo 6) durante o experimento e com o aparato e esquema experimental utilizados.
93
Por essa razão, decidiu-se utilizar a vazão de 10,5 ml/min, o que equivale a
aproximadamente 183mg/s, para o caso com repetitividade de forma que a vazão mais
baixa de encapsulamento não levasse a bomba a trabalhar um uma condição muito
próxima a seu limite inferior de operação, evitando assim desgastar esse equipamento.
Para os casos de encapsulamento foi utilizada uma distância de 1,5 ml/min em relação
ao caso central, logo 8ml/min e 12ml/min, o que em fluxo mássico equivale a
aproximadamente 139 mg/s e 209 mg/s respectivamente.
Finalmente, a Tabela 7.1 apresenta os casos experimentais analisados:
Tabela 7.1 - Casos experimentais analisados
Caso Repetitividade Fluxo mássico
esperado
(mg/s)
Temperatura de
entrada esperada
(°C)
1 3 X 183 50
2 1 X 183 40
3 1 X 183 60
4 1 X 139 50
5 1 X 209 50
7.3 - Resultados Experimentais
Após realizar todos os experimentos anunciados na seção anterior em uma
condição de repetitividade, pôde-se analisar os resultados obtidos. Nessa seção serão
apresentados todos os resultados obtidos bem como calculadas as incertezas
experimentais.
O primeiro resultado de interesse é a temperatura tanto na entrada quanto na saída
do micromodelo. O gráfico apresentado a seguir na Figura 7.1 apresenta o histórico de
temperatura na entrada para o caso 1 em cada uma das repetições, vale ressaltar que
os experimentos duraram tempos diferentes, o que explica a discrepância nos domínios
das curvas.
94
Figura 7.1 - Histórico de temperatura no termopar de entrada para as três rodadas do caso 1
O histórico das temperaturas na entrada do micromodelo permitem perceber que
para todas as situações atingiu-se o regime permanente de temperatura e essa foi
mantida dentro de uma faixa muito próxima à temperatura desejada de 50°C.
Em seguida apresenta-se o histórico da perda de carga através do micro modelo,
propriedade obtida através da conversão dos sinais em mili ampères gerados pelos
transdutores de pressão em valores de pressão utilizando as respectivas curvas de
calibração e posterior subtração do resultado obtido para a entrada daquele obtido para
a saída. A Figura 7.2 apresenta o gráfico dessas propriedades ao longo do tempo para
os três casos.
25
30
35
40
45
50
55
02
34
66
99
21
15
13
81
61
18
42
07
23
02
53
27
62
99
32
23
45
36
83
91
41
44
37
46
04
83
50
65
29
55
25
75
59
86
21
64
46
67
69
07
13
73
67
59
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tempo (s)
Histórico de temperatura no termopar de entrada
Rodada 1
Rodada 2
Rodada 3
95
Figura 7.2 - Histórico de perda de carga através do micromodelo para as três rodadas do caso 1
Primeiramente, a análise do gráfico demonstra que a obtenção de um regime
permanente para a diferença de pressão na entrada e saída é uma tarefa mais
complicada do que para a temperatura, a segunda conclusão é a de que há uma
variação grande nos valores da perda de carga para o escoamento ao longo dos micro
canais para uma mesma condição de entrada. A rodada 3 por exemplo apresenta uma
variação de mais de 15% se comparada à rodada 1.
Acredita-se que a geometria extremamente diminuta dos poços de distribuição
de entrada e saída contribuam enormemente para esse efeito. Mesmo bolhas de
tamanho ínfimo, dificilmente detectadas na inspeção visual, são capazes de restringir
grandes porções do canal, gerando as discrepâncias observadas.
Outro gráfico interessante é o da temperatura de saída ao longo do experimento
o qual é apresentado na Figura 7.3 e permite perceber como as temperaturas na saída
são praticamente as mesmas da entrada.
2200
2300
2400
2500
2600
2700
2800
2900
14
99
71
45
19
32
41
28
93
37
38
54
33
48
15
29
57
76
25
67
37
21
76
98
17
86
59
13
96
11
00
91
05
71
10
51
15
31
20
11
24
91
29
71
34
51
39
31
44
11
48
91
53
71
58
5
Per
da
de
Car
ga (
Pa)
Tempo (s)
Histórico de perda de carga através do micromodelo
Rodada 1
Rodada 2
Rodada 3
96
Figura 7.3 - Histórico de temperatura no termopar de saída para as três rodadas do caso 1
Dando sequência à analise experimental, como o interesse desse estudo se dá
para a situação em regime permanente, utilizou-se a faixa de dados de cada rodada
mais próxima desse regime. Foram escolhidos os espações de tempo contendo as
menores variações possíveis nos valores da perda de carga e da temperatura de
entrada do fluido. Para garantir uma boa caracterização da situação, todas essas faixas
compreenderam no mínimo 100s (1:40 min).
Para essas janelas de tempo, foram retirados os dados de temperatura de
entrada, temperatura de saída e perda de carga ao longo do micro modelo. A vazão não
é aquisitada conjuntamente com as outras propriedades e portanto é impossível garantir
a simultaneidade dos dados, contudo procurou-se fazer medições de vazão quando as
propriedades aparentavam estar constantes na tela de resultados do Agilent. Então,
médias e desvios padrões foram calculados para essas propriedades em cada caso e
são apresentados na Tabela 7.2 a seguir:
25
30
35
40
45
50
55
02
34
66
99
21
15
13
81
61
18
42
07
23
02
53
27
62
99
32
23
45
36
83
91
41
44
37
46
04
83
50
65
29
55
25
75
59
86
21
64
46
67
69
07
13
73
67
59
Tem
per
atu
ra (
°C)
Tempo (s)
Histórico de temperatura no termopar de saída
Rodada 1
Rodada 2
Rodada 3
97
Tabela 7.2 – Estatísticas para cada rodada do caso 1
Estatística Rodada
1
Rodada
2
Rodada
3
Valor médio da temperatura de entrada
(°C)
50,20 50,86 50,23
Desvio padrão nos valores da
temperatura de entrada (°C)
0,11 0,12 0,05
Valor médio da temperatura de saída
(°C)
49,43 49,94 49,50
Desvio padrão nos valores da
temperatura de saída (°C)
0,09 0,09 0,04
Valor médio da perda de carga
(Pa)
2680,43 2759,04 2298,77
Desvio Padrão dos valores da perda de
carga (Pa)
1,27 1,98 4,47
Valor médio da vazão
(mg/s)
179,6 172,8 164,2
Desvio padrão dos valores da vazão
(mg/s)
50,0 46,3 44,1
Então, utilizando uma confiança de 95% para os resultados obtidos, pode-se
calcular as incertezas para cada rodada, as quais serão o produto dos desvios padrão
de cada medida pelo valor de 1,96 que se deve ao nível de confiança escolhido. Dessa
forma, as medidas de cada rodada já com suas incertezas foram determinadas e com
os seguintes valores:
𝑇𝑖𝑛1 = (50,2 ± 0,2)°𝐶 ; 𝐷𝑃1 = (2680 ± 3)𝑃𝑎
𝑇𝑜𝑢𝑡1 = (49,4 ± 0,2)°𝐶 ; �̇�1 = (179 ± 98)𝑚𝑔/𝑠
𝑇2 = (50,9 ± 0,2)°𝐶 ; 𝐷𝑃2 = (2759 ± 4)𝑃𝑎
𝑇𝑜𝑢𝑡2 = (49,9 ± 0,2)°𝐶 ; �̇�2 = (173 ± 91)𝑚𝑔/𝑠
𝑇3 = (50,2 ± 0,1)°𝐶 ; 𝐷𝑃3 = (2299 ± 9)𝑃𝑎
98
𝑇𝑜𝑢𝑡3 = (49,5 ± 0,1)°𝐶 ; �̇�3 = (164 ± 86)𝑚𝑔/𝑠
Em seguida, para determinar os valores para o caso 1 foi calculada a média de
cada propriedade e as incertezas foram associadas através do procedimento de
propagação de incertezas para o cálculo da média, a equação (7.1) apresenta a forma
geral desse método enquanto a (7.2) apresenta a fórmula já preparada para o caso em
questão:
[(∆𝑓(𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛)]2 = (
𝜕𝑓
𝜕𝑥1)2
∆𝑥12 +⋯+ (
𝜕𝑓
𝜕𝑥𝑛)2
∆𝑥𝑛2 (7.1)
∆𝑓 =1
3√∆𝑥1
2 + ∆𝑥32 + ∆𝑥3
2 (7.2)
Então, as propriedades, com seus respectivos erros, encontradas para o caso 1
foram:
𝑇𝑖𝑛 = (50,4 ± 0,1)°𝐶 ; 𝐷𝑃 = (2579 ± 3)𝑃𝑎
𝑇𝑜𝑢𝑡 = (49,6 ± 0,1)°𝐶 ; �̇� = (172 ± 53)𝑚𝑔/𝑠
Todas as grandezas analisadas apresentaram baixos níveis de erro, a exceção
do fluxo mássico. Além disso, as propriedades de entrada, temperatura e fluxo mássico
apresentaram valores bem próximos do esperado.
A partir desses resultados, podemos então assumir que as incertezas
encontradas para o caso 1 são válidas para os demais casos, assim, pode-se apresentar
os resultados experimentais obtidos para todos os casos analisados.
A Tabela 7.3 compila os resultados obtidos para todos os casos analisados
experimentalmente.
Tabela 7.3 - Resultados experimentais
Caso Temperatura na
entrada
(°C)
Temperatura
na saída
(°C)
Perda de
carga
(Pa)
Fluxo
mássico
(mg/s)
1 (50,4 ± 0,1) (49,6 ± 0,1) (2579 ± 3) (172 ± 53)
2 (40,2 ± 0,1) (39,7 ± 0,1) (2651 ± 3) (165 ± 53)
3 (60,1 ± 0,1) (58,9 ± 0,1) (3044 ± 3) (173 ± 53)
4 (50,2 ± 0,1) (49,4 ± 0,1) (3440,8 ± 3) (202 ± 53)
5 (49,8 ± 0,1) (48,6 ± 0,1) (2065,5 ± 3) (130 ± 53)
99
Os resultados apresentados acima permitem perceber, primeiramente, que foi
possível obter um bom controle das variáveis de entrada, as quais apresentaram valores
médios muito próximos dos esperados para cada caso.
A segunda informação que pode-se perceber é que, como esperado, houve uma
perda térmica ínfima ao longo dos canais devido às altíssimas resistências térmicas da
convecção natural e da condução no acrílico das placas.
Em seguida, a análise da perda dos valores encontrados para perda de carga
aponta que apenas um valor está destoante do esperado, o do caso 3. Com o aumento
da temperatura e consequente diminuição da viscosidade do fluido, a perda de carga
deveria diminuir. O aumento observado certamente se deveu ao aprisionamento de
alguma bolha nos micro canais durante o experimento. Infelizmente, para temperaturas
de 60°C ou mais, a formação de bolhas a partir do micro trocador de calor é intensa e,
sem um método de remoção de bolhas durante o experimento, é praticamente inviável
obter resultados confiáveis.
Quanto às imagens obtidas pela câmera termográfica, a partir do momento em que
constatou-se a impossibilidade de comparação entre os resultados teóricos e
experimentais decidiu-se não realizar análises aprofundadas de tais imagens. Contudo,
a título de ilustração dos resultados, apresenta-se a seguir Figura 7.4 que contém uma
foto para a rodada 3 do caso 1:
Figura 7.4 - Imagem da câmera termográfica para a rodada 3 do caso 1
100
Embora de forma qualitativa, a Figura 7.4 permite perceber a dificuldade do micro
modelo em perder calor corroborando os resultados demonstrados na Tabela 7.3.
Apenas a região imediatamente acima dos canais está aquecida e as regiões próximas
às bordas das placas estão praticamente à temperatura ambiente.
101
CAPÍTULO 8
8 - Comparação entre abordagens teóricas e
experimental
Esse capítulo comparará e analisará os diferentes resultados obtidos pelas três
estratégias de solução utilizadas nesse trabalho. Primeiramente as duas modelagens
teóricas por CFD serão comparadas e em seguida será comentada a comparação entre
abordagem teórica e experimental.
Contudo, antes de iniciar as comparações dos resultados é importante explicar
como tais comparações foram feitas o que será apresentado na seção a seguir.
8.1 - Metodologia de comparação
Uma vez que para o experimento os únicos resultados disponíveis seriam as
leituras dos transdutores de pressão e dos termopares na entrada e na saída, além da
imagem térmica da câmera termográfica, decidiu-se extrair os mesmos resultados das
análises de CFD para serem utilizados nas comparações.
Para as temperaturas na entrada e na saída foram calculadas os valores médios
dessa propriedade nas superfícies de entrada e de saída do modelo computacional. As
pressões foram extraídas da mesma forma, calculando-se a pressão média nas
superfícies desejadas. Embora no experimento seja impossível medir as pressões e
temperaturas imediatamente na entrada e saída do trecho poroso, esses valores foram
extraídos devido à sua importância nesse estudo e serão utilizados apenas na
comparação entre modelagens teóricas.
Para a imagem termográfica na superfície externa da placa superior, decidiu-se
extrair das simulações as temperaturas de uma matriz de pontos estruturada localizada
nessa superfície de interesse e inserir essas informações no software comercial
Wolfram Mathematica 9.0. Embora o software utilizado na simulação numérica (CFX)
tenha a capacidade de comparar resultados, o Mathematica confere uma maior
102
flexibilidade para manipular dados e a exportação facilita a comparação com os dados
experimentais.
Para ilustrar os pontos de extração de temperatura a Figura 8.1 apresenta duas
visualizações de seus posicionamentos, cada vértice da malha amarela representa um
ponto.
Figura 8.1 - Matriz de pontos de temperatura
Durante o estudo, foi testada a qualidade da interpolação da função de temperatura
obtida extraindo-se diferentes quantidades de pontos e constatou-se que o refinamento
ideal era de 50 ponto de extração no comprimento da placa e 25 na largura, totalizando
1250 pontos.
Assim, para cada simulação computacional foi gerado um arquivo .csv (comma
separated value) com as informações de localização, distâncias nos três eixos em
relação ao centro de coordenadas das simulações, e temperaturas de cada ponto. Em
seguida, esses arquivos foram importados para uma macro desenvolvida no
Mathematica 9.0 capaz de processar esses dados e interpolar os valores para criar uma
função de temperatura referente à superfície da placa superior de cada simulação.
103
8.2 - Comparação dos resultados teóricos
8.2.1 - Comparação das propriedades ao longo do
micromodelo
A primeira comparação a ser feita é entre os resultados de temperatura e pressão
para a entrada e saída do micro modelo. Os resultados de cada modelo podem ser
encontrados em seus respectivos capítulos nas Tabela 4.5 e Tabela 4.6 para a
geometria de projeto e nas Tabela 5.7 e Tabela 5.8 para a modelagem de meio poroso.
A comparação dos resultados de perda de carga no modelo e no trecho poroso são
apresentadas na Tabela 8.1 já os resultados de perda térmica no modelo completo e
apenas no trecho poroso são apresentadas na Tabela 8.2. Os desvios percentuais são
calculados com base na análise de geometria real, pois obviamente essa apresenta
resultados mais próximos dos reais.
Tabela 8.1 - Comparação da perda de carga para modelagens teóricas
Geometria de
Projeto
Modelagem de
Meio Poroso
Caso Perda de
carga no
trecho
poroso
(Pa)
Perda de
carga
total no
modelo
(Pa)
Perda de
carga no
trecho
poroso
(Pa)
Perda de
carga
total no
modelo
(Pa)
Percentual
de desvio
no trecho
poroso
Percentual
de desvio
da perda
total
1 126,2 176,2 136,8 172,2 8,4 2.3
2 104,7 146,6 108,2 139,0 3,3 5,2
3 179,6 251,7 183,5 237,1 2,2 5,8
4 150,2 211,8 145,3 193,3 3,3 8,7
5 238,0 335,5 230,9 306,9 3,0 8,5
6 200,0 284,8 183,2 252,7 8,4 11,3
104
Tabela 8.2 - Comparação na perda térmica entre modelagens teóricas
Geometria de
Projeto
Modelagem de
Meio Poroso
Caso Perda
térmica no
trecho
poroso
(Pa)
Perda
térmica
total no
modelo
(Pa)
Perda
térmica
no
trecho
poroso
(Pa)
Perda
térmica
total no
modelo
(Pa)
Percentual
de desvio
no trecho
poroso
Percentual
de desvio
da perda
total
1 0,64 1,41 0,62 1,32 3,1 6,4
2 1,02 2,33 0,98 2,13 3,9 8,6
3 0,48 1,06 0,46 1,01 4,2 4,7
4 0,77 1,78 0,72 1,64 6,5 3,3
5 0,39 0,85 0,37 0,83 5,1 2,4
6 0,63 1,43 0,57 1,35 9,5 7,0
Os maiores erros percentuais nos casos estudados foram de 11,3% para a perda
de carga no modelo inteiro e 9,5% para a perda térmica n trecho poroso. Contudo,
praticamente todos os valores ficaram abaixo ou próximos de 5% o que podemos
considerar um erro baixo, dado a grande simplificação introduzida pela modelagem de
meio poroso.
8.2.2 - Comparação na superfície exterior da Base
Como explicado na seção 8.1, os resultados da temperatura na superfície exterior
da base (placa superior) do micro modelo foram exportados para o software comercial
Mathematica onde foram geradas funções temperatura para cada simulação a partir da
interpolação desses resultados.
Para comparar essas funções, decidiu-se primeiramente plotar graficamente na
forma de um contour de cores as funções, praticamente reconstruindo as imagens
térmicas apresentadas nos resultados dos capítulos 4 e 5. Em seguida, construiu-se o
contour de cores das diferenças nos resultados para cada modelagem. Apresenta-se
abaixo nas Figura 8.2, Figura 8.3 e Figura 8.4 três imagens com esses contours
supracitados para o caso 4 (vazão de 8ml/min e temperatura de entrada de 60°C). A
105
imagem abaixo é suficiente para apresentar todas as características da comparação já
que todas as imagens ficaram bastante parecidas em suas formas.
Figura 8.2 - Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação com geometria de projeto
Figura 8.3 – Contour de temperatura na superfície externa da base para a simulação com modelagem de meio poroso
Figura 8.4 - Contour de diferença entre as funções temperatura para as duas modelagens
Um aspecto interessante e semelhante em todos os casos são as grandes
diferenças na região das tomadas de pressão, a troca térmica nesses canais na
106
modelagem de meio poroso foi muito mais baixa do que no caso com geometria de
projeto (A cor branca, que não aparece na escala da Figura 8.4 representa valores
superiores a 2,5). Infelizmente, não foi encontrada nenhuma justificativa para tal fato, o
qual certamente não possui qualquer relação com a modelagem de meio poroso e
portanto não interfere significativamente na análise feita aqui. As imagens dos contours
deixam claro que na região central da placa, onde ocorre o escoamento, as diferenças
são muito baixas e localizadas.
Embora os contours apresentados acima sejam ótimos para analisar as diferenças
entre os resultados de uma forma geral, sua análise mais profunda é complicada e
portanto outra abordagem foi desenvolvida. Gerou-se as curvas de temperatura ao
longo das linhas longitudinal e transversal da região diretamente acima do trecho
poroso, as linhas foram apresentadas na Figura 5.11. Os gráficos permitem analisar de
forma muito mais robusta como se dão as variações de temperatura nos resultados de
cada modelagem. Assim como para o caso do contour, a seguir a Figura 8.5 apresentará
um conjunto de gráficos para o caso 4 o qual permite analisar todas as peculiaridades
que valem para todos os demais casos, as demais figuras comparativas podem ser
encontradas no Anexo A. A Figura 8.5 (a) apresenta a comparação para a linha
longitudinal enquanto a (b) o faz para a transversal.
107
Figura 8.5 - Comparação das temperaturas nas linhas longitudinal e transversal entre as duas modelagens teóricas
De forma geral, pode-se dizer que as diferenças são ínfimas entre os resultados
gerados pelas duas modelagens, o maior erro percentual encontrado nessa
comparação para o caso 4 foi de apenas 0,2% na linha longitudinal e de 0,4% na linha
transversal. Essa tendência se mantém para os outros casos, todos os desvios foram
desprezíveis mostrando que nas regiões das linhas de aquisição os resultados são
praticamente idênticos para as duas modelagens.
Além disso, outro aspecto interessante observado nos gráficos são os grandes
saltos localizados na curva de desvios dos resultados ao longo da linha transversal.
Esses se devem à escolha de funções degrau para modelar tanto a permeabilidade
quanto a porosidade ao longo do canal, na região de transição dessas funções há uma
grande descontinuidade de propriedades o que leva a pequenos na solução do modelo.
Contudo, ainda que os erros na região de transição sejam muito maiores do que em
trechos com propriedades constantes, os valores desses erros ainda são relativamente
muito baixos e podem mesmo ser considerados desprezíveis.
108
8.2.3 - Comparação de tempo necessário à solução
O último aspecto a ser comparado entre as duas modelagens teóricas utilizadas é
o tempo de computação necessário à convergência da solução. A Tabela 8.3 apresenta
essa comparação, na última coluna são apresentados os dados da diminuição
percentual do tempo de computação para cada caso simulado:
Tabela 8.3 - Comparação do tempo de computação para cada modelagem teórica
Vazão
(mL/min)
Temperatura
de Entrada (°C)
Modelagem
com geometria
real (min)
Modelagem de
meio poroso
(min)
Diminuição
percentual
(%)
6 45 229 152 33,6
60 219 156 28,7
8 45 232 151 34,9
60 225 150 33,3
10 45 231 159 31,2
60 226 156 31,0
A modelagem de meio poroso requereu em média 32% menos tempo de
computação do que a outra. Isso se mostra uma vantagem gigantesca, especialmente
para análises com grandes geometrias ou com muitos casos a serem analisados.
Vale ressaltar que a redução no tempo de solução está em total acordo com a
redução no número de elementos obtida para a malha utilizada nas simulações com
modelagem de meio poroso, a qual foi de aproximadamente 30%. Vale ressaltar mais
uma vez, como explicitado na seção 5.1 -, que essa redução seria ainda maior caso a
região porosa ocupasse uma porcentagem em volume maior do micromodelo. O que
levaria a uma redução ainda maior no tempo de computação.
8.2.4 - Conclusão da comparação de resultados teóricos
A partir dos resultados apresentados nessa seção, pode-se afirmar que a
modelagem de meio poroso descreveu com muita precisão a situação analisada. Todos
os resultados obtidos através das duas modelagens foram semelhantes e dentro de
faixas consideravelmente pequenas de desvios relativos.
Vale ressaltar que a modelagem de meio poroso permitiu soluções em
aproximadamente 30% menos tempo de computação do que as obtidas nas análises
com a geometria de projeto. Mesmo com esse enorme ganho de eficiência
computacional, os maiores erros encontrados foram da ordem de 10% para as
109
propriedades do fluido ao longo dos canais, sendo que a grande maioria dos desvios
nos valores de propriedades se mantiveram próximos ou abaixo de 5%.
Já no caso da temperatura na superfície externa da base os erros foram em sua
maior parte desprezíveis evidenciando a semelhança nos resultados obtidos pelas
diferentes modelagens.
8.3 - Comparação teórico-experimental
Como explicado no s capítulos 3 e 7, a geometria final do micromodelo fabricado
não refletiu a de projeto principalmente na profundidade dos poços de distribuição. A
profundidade desses canais foi extremamente menor do que a projetada e portanto a
perda de carga e condição do escoamento foram completamente diferentes. Não é
possível afirmar com certeza, mas, provavelmente, devido às deformações na entrada
e saída do canal, muitos pinos devem ter ficado em zonas de recirculação, diminuindo,
assim, a troca térmica entre fluido e placas.
Infelizmente, não é possível ver qualquer semelhança quantitativa entre os
resultados teóricos e experimentais, já que as geometrias analisadas em cada
abordagem diferem enormemente e isso ocorre especialmente em regiões de extrema
importância para o escoamento ao longo do micromodelo.
Entretanto, ao analisarmos qualitativamente os resultados teóricos e experimentais
percebemos que há concordância, ao menos na parte térmica.
110
CAPÍTULO 9
9 - Conclusão e Sugestões
O presente trabalho procurou analisar um micro modelo de meio poroso por três
abordagens distintas, duas por simulações computacionais e outra por análise
experimental.
Pode-se afirmar que o estudo foi muito bem sucedido na execução das simulações
computacionais. A escolha precisa dos parâmetros característicos do meio poroso
estudado permitiram a obtenção de uma boa concordância nos resultados gerados
pelas duas modelagens distintas. A modelagem de meio poroso se mostrou
extremamente eficiente na caracterização dos efeitos térmicos e hidráulicos do micro
modelo.
Infelizmente, a análise experimental deixou a desejar pois não foi possível obter
resultados compatíveis com gerados pela modelagem teórica. Infelizmente, foi
necessário muito tempo até que se percebe-se a causa dos desvios que se observava
nas análises experimentais. De fato, a partir do momento em que se descobriu a grande
deformação dos poços de distribuição como a causadora dos problemas, não era mais
possível fabricar um novo micromodelo poroso. Especialmente porque isso demandaria
a reformulação das técnicas de fabricação para esse tipo de micromodelo.
Contudo, ainda que os resultados experimentais tenham ficado aquém do que se
esperava, não se pode considerar essa frente de trabalho um fracasso. O esforço e
empenho aplicados na análise experimental não só permitiram a percepção de um
problema grave nos métodos de fabricação dos micromodelos porosos, informação
valiosíssima para futuros trabalhos, como também renderam uma bancada de testes de
ótima qualidade. O esquema experimental montado nesse trabalho permitiu um
excelente controle das variáveis de entrada e será muito importante nos estudos futuros
sobre meios porosos.
Em suma, acredita-se que a experiência adquirida com esse trabalho será
fundamental para a extensão do estudo de micro modelos porosos para situações mais
111
complicadas como aquelas que motivaram esse trabalho, aplicações em estudos de
recuperação avançada de óleo e de biorremediação.
Como sugestão para futuros trabalhos no tema, cita-se mais uma vez a
necessidade de desenvolvimento de uma nova técnica de fabricação dos micromodelos.
Especialmente no que tange a ligação das placas caso decida-se por continuar fresando
os canais.
Além disso, seria importante reduzir a resistência térmica da convecção na parte
externa do micromodelo. Acredita-se que a melhor forma de o fazer seria introduzir um
ventilador com fluxo controlado de ar para substituir a convecção natural hoje existente
por uma forçada. Essa melhora permitiria uma melhor caracterização dos fenômenos
térmicos que ocorrem no meio poroso.
Por fim, é mister adicionar alguma solução de controle de bolhas que atue também
durante o experimento. Ainda que a solução utilizada nesse trabalho tenha sido bem
sucedida na maior parte dos casos, é impossível analisar experimentalmente situações
com água em temperaturas de entrada superiores a 60°C pois formam-se muitas bolhas,
impedindo a aquisição de dados corretos.
112
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microfluidic device”. Lab on a Chip, 8(1), 176-178., 2008
I
ANEXO A
A seguir são apresentados os gráficos comparativos para a temperatura ao longo das
linhas longitudinal e transversal omitidos da seção 8.2.2 , os resultados são todos
apresentados na seguinte ordem: na primeira linha estão as comparações ao longo da linha
longitudinal e na segunda linha as comparações para a linha transversal.
Vazão 6 ml/min | Temperatura 45°C