LOQ4085– OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ENGENHARIA QUÍMICA
Profa. Lívia Chaguri
E-mail: [email protected]
Caracterização de Partículas Sólidas
O que é um solido particulado?
Um material composto de materiais sólidos de tamanho
reduzido (partículas).
O tamanho pequeno das partículas pode ser uma
característica natural do material ou pode ser devido a uma
prévia fragmentação.
2
Caracterização de Partículas Sólidas
Sistema Poroso:
Partícula isolada x Dispostas em conjunto – leito poroso3
Caracterização de Partículas Sólidas
Importante porque muitos são os produtos e matérias primas da
indústria (diversidade de sistemas porosos),
Operações que envolvem sistemas porosos:
• mistura (diferentes tipos de sólidos),
• fragmentação ou redução de tamanho,
• peneiramento,
• fluidização,
• filtração,
• sedimentação,
• escoamento em leitos granulares (leito fixo),
• adsorção
• transporte de sólidos etc.
4
Caracterização de Partículas
Projeto das operações: característica do produto
particulado (exemplo – moagem).
Propriedades: dependem da natureza do sólido, da
sua constituição física ou química
Esfericidade,
Densidade,
Diâmetro,
Propriedades: associadas ao conjunto de sólidos:
densidade aparente,
área específica,
fração de vazios,
ângulo de repouso natural5
Caracterização de Partículas
Partículas individuais são caracterizadas pelo seu tamanho,
forma e densidade.
Partículas de sólido homogêneo têm a mesma densidade
que o material original;
Partículas de obtidas de sólido heterogêneo têm várias
densidades.
Abordagem das propriedades físicas de partículas
homogêneas.6
Propriedades das Partículas
Esfericidade da partícula (ϕ):
Expressa a forma de uma única partícula, sendo
independente de seu tamanho.
Útil para caracterizar a forma de partículas irregulares e
não esféricas.
Exemplos: pó de amido, leite em pó, café
Para uma partícula esférica de diâmetro Dp, a ϕ = 1;
Para uma partícula não-esférica, a esfericidade é dada por:
1,
VSP
esfs
A
A
AS,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m2);
ASP é a área superficial da partícula (m2)
V é o volume (m3)
(1)
7
Propriedades das Partículas
Exemplo 1:
Determine a esfericidade de um cubo de maça, cuja as
arestas medem 4 mm.
1,
VSP
esfs
A
A
AS,esf é a área superficial da esfera de igual volume da partícula (m2);
ASP é a área superficial da partícula (m2)
V é o volume (m3)
(1)
8
Propriedades das Partículas
Diâmetro da partícula:
Medida de tamanho de uma partícula esférica, com um
paquímetro é a medida do diâmetro da partícula.
Para partículas não esférica essa medida depende do
instrumento de medição.
Adotadas outras definições de diâmetro - Deq
Deq = ϕ * Desf
Deq é o diâmetro equivalente (m);
Desf é o diâmetro da esfera (m)
(2)
9
ϕ
Propriedades das PartículasExemplo 2:
Determine o diâmetro equivalente de uma amostra com 20
partículas cúbicas de coco. A densidade do coco, obtida em
laboratório, é de 996,33 kg/m3 e a massa das 20 partículas é
de 1,224 g.
Esfericidade de formatos
conhecidos de partículas
H é a altura (m) e D é o
diâmetro do cilindro (m).
Anéis de Rasching são
cortes que possuem
geometria de tubo. 10
Diâmetro equivalente da partícula
i) Partículas grandes (>1 mm): grãos de milho, uvas,
soja...
Diâmetro equivalente da partícula é obtido por determinação
do volume de uma dada amostra de partículas.
a) Pesa número conhecido de partículas, de densidade
conhecida e calcula o volume.
b) Deslocamento volumétrico – peso da partícula no fluido
Determinação
ii) Partículas intermediárias (1 mm >Dp > 40 µm):
Diâmetro médio é obtido por meio de sistema de peneiras
padronizadas.
Determinação das faixas de tamanho das partículas é feito
pela série de aberturas de peneiras que mantém entre si uma
constante.
Diâmetro médio é determinado pela média da abertura das 2
peneiras, entre as quais a amostra ficou retida. 11
Diâmetro equivalente da partícula
iii) Partículas pequenas (<40 µm):
São utilizados métodos indiretos, como a sedimentação, ou
métodos microscópicos e de difração a laser.
Determinação
iv) Partículas com distribuição de tamanho – partículas
que não tem tamanho uniforme – cereais, amido, areia
É necessário medir um grande número de partículas e obter
uma descrição da distribuição do seu tamanho.
Métodos: peneiramento (Tyler), métodos microscópicos.
12
PENEIRAMENTO – Separação sólido - sólido
A tamisação (peneiramento) trata da separação de uma
mistura de materiais sólidos granulados de diversos tamanhos em
duas ou mais porções, cada uma delas mais uniformes em tamanho
que a mistura original.
É uma operação mecânica que ocorre por separação através
de uma superfície perfurada.
Objetivo do peneiramento:
Separar o material alimentado na peneira em finos e grossos.
13
Separação: Quanto ao numero de peneiras:
Uma Peneira: Separa apenas duas frações que são ditas não
classificadas, porque só uma das medidas extremas de cada fração
é conhecida (a da maior partícula da fração fina e a menor da fração
grossa).
Várias Peneiras: é possível obter frações classificadas, cada uma
das quais satisfazendo as especificações de tamanho máximo e
mínimo das partículas.
14
Classificação Granulométrica: operação de classificação das frações
Granulometria – termo usado para caracterizar o tamanho de um
material (partículas).
Classificação granulométrica – classificação das partículas de acordo
com seus diâmetros (tamanho).
Análise granulométrica – seqüência de procedimentos de ensaio
normatizados que visam determinar a distribuição granulométrica de
determinada amostra.
A operação de peneiramento pode ser efetuada com o material em
dois estados distintos:
A seco: material que contém no máximo 5% de umidade;
A úmido: material que contem umidade superior a 5% ou processo
onde a água é adicionada para elevar o rendimento.15
Tamisação – Peneiramento (Laboratorial)
As peneiras são padronizadas para encaixarem umas nas outras,formando uma coluna de peneiração. Na base encaixa-se uma peneira "cega",denominada "panela", destinada a receber as partículas menores queatravessaram toda a coluna sem serem retidos em nenhuma das peneiras.
16
Os diâmetros de abertura da malha e dos fios são tabelados e encontram nos livros de Operações Unitárias
McCabe (2007)17
Tamises/Peneiras
A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à
abertura das malhas e à espessura dos fios de que são feitas.
As aberturas das peneiras são quadradas e cada uma é identificada em
mesh/in.
MESH – número de aberturas por polegada linear.
Peneiras são arranjadas de tal forma que exista um fator constante entre as
aberturas, da maior para menor.
Nº do tamis = nº de mesh
O fio tem um diâmetro definido que se pode afastar dentro dos limites dmax e
dmin definidos;
Não pode haver reação entre o tamis e o produto a tamisar;
Nº do tamis indica a abertura das malhas em micrômetros.18
Propriedades das Partículas
Exemplo 3:
Determine o diâmetro médio de sementes de goiaba que
passaram através de uma peneira Tyler nº4, porém ficaram
retidas em uma peneira Tyler nº 10.
19
Diâmetro médio da partícula
Série Tyler
i n
n
p
a
XD
1
Xn é a fração mássica retida na peneira n (kg/kg total);
é a média entre a abertura de duas peneiras (mm)na
(3)
20
Relação entre Deq e Dp
(Kunii e Levenspil (1991)
i) Partículas irregulares, que não são aparentemente
compridas nem curtas (semente goiaba e coco ralado):
pesfeq DDD
ii) Partículas irregulares, com dimensão mais comprida, com
razão longitudinal não superior a 2:1 (ovos, azeitona,
amendoins):pesfeq DDD
iii) Partículas irregulares, com dimensão mais curta , com
razão longitudinal não superior a 1:2 (semente de laranja e
milho):pesfeq DDD 2
(4)
(5)
(6)
21
Propriedades das Partículas
Exemplo 4: Dados de partículas de bagaço de cana em um
sistema de peneiras Tyler foram obtidos e os resultados da
massa retida em cada peneira, bem como a respectiva fração
mássica, estão apresentados na tabela abaixo. Determine o
diâmetro médio das partículas.
22
i n
n
p
a
XD
1
Distribuição de Tamanho
Propriedades dos particulados dependem de sua
granulometria.
Conhecimento do tamanho das partículas: determinar sua
manipulação e tratamento.
Importante nos processos: mistura, secagem e controle de
qualidade.
Processo industrial, grande quantidade de partículas não
uniformes: conhecimento do comportamento do particulado.
Necessidade de conhecer a distribuição de tamanho de
partículas;
Definir diâmetros médios que possam representar o
comportamento de todos os tamanhos do material particulado.
Existem muitas distribuições de tamanhos de partículas que
podem descrever o material particulado.
Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann e Rosin-Rammler-
Bennet. 23
Distribuição de Tamanho
Distribuição de Gates-Gaudin-Schuhmann
Distribuição de Rosin-Rammler-Bennet.
IGGS
GGS
nf
K
aX
Xf é a fração mássica do material mais fino do que a abertura da peneira (kg/kg
total);
an é a abertura da peneira de ordem n (m);
KGGS é o parâmetro que representa o tamanho médio das partículas (m);
IGGS é o parâmetro que representa a dispersão (adimensional), derivada de
Schuhmann.
IRRB
RRB
nf
K
aX exp1 KRRB é o parâmetro que representa o
tamanho médio das partículas (m);
IRRB é o parâmetro que representa a
dispersão (adimensional).
(7)
(8)
24
Distribuição de Tamanho
Exemplo 5: Analise os dados de distribuição de tamanho de um
sistema particulado da tabela abaixo. Verifique qual o melhor
ajuste dos dados experimentais pode ser obtido linearizando as
equações dos modelos de GGS e RRB.
Peneira (Mesh) an (µm) Massa retida (g)
20 833 -
28 589 0,03
35 417 0,46
48 295 1,23
65 208 0,63
100 147 0,12
150 104 0,02
Fundo - 0,01
25
Propriedades das Partículas
Exemplo 5: Solução
Peneira
(Mesh)an (µm) Massa retida (g) Xf (g/g total) ln an ln Xf ln (-ln(1-Xf))
20 833 - 1 6,73 0,00 -
28 589 0,03 0,988 6,38 -0,01 1,487
35 417 0,46 0,804 6,03 -0,22 0,488
48 295 1,23 0,312 5,69 -1,16 -0,984
65 208 0,63 0,060 5,34 -2,81 -2,783
100 147 0,12 0,012 4,99 -4,42 -4,417
150 104 0,02 0,004 4,64 -5,52 -5,519
Fundo - 0,01 - - - -
26
Exemplo 5: Solução
y = 2,8817x - 18,405R² = 0,91
-6,00
-5,00
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
4,50 5,50 6,50 7,50
ln X
f
ln an IGGS = 2,88KGGS = 596,2 µm
Modelo GGS
27
Distribuição de Tamanho
Exemplo 5: Solução
IRRB = 4,24KRRB = 392,5 µm
Modelo RRB
y = 4,2438x - 25,346R² = 0,99
-6,0
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
4,5 5,0 5,5 6,0 6,5
ln(-
ln(1
-Xf)
ln an
Qual melhor modelo? 28
Distribuição de Tamanho
Propriedades das Partículas
Densidade
Definida pela razão entre a massa e o volume;
Materiais heterogêneos, termo densidade isolado não tem
significado (material diferentes fases , sólida, líquida, gasosa);
Existem diferentes formas de definir densidade dependendo da
relação massa/volume considerada;
Em geral as partículas são porosas: volume constituído por
matriz sólida e por uma rede de poros conectados que podem
ter líquidos e gases;
Quando os sólidos são colocados em recipientes, volume de
vazios entre as partículas também dever ser considerado;
Definições de densidade:
- Densidade real (ρs);
- Densidade da partícula (ρp);
- Densidade aparente (ρap). 29
Propriedades das Partículas
Densidade real ou da substância (ρs)
Razão entre a massa da partícula e seu volume, após
exclusão dos poros.
Densidade da partícula (ρp)
Razão entre a massa da partícula que não teve sua estrutura
modificada pelo seu volume, que é a soma dos volumes do
sólido e dos poros fechados, ou seja, o volume de vazios
interconectados externamente a partícula não são
considerados:
p
p
pV
m
Densidade aparente (ρap)
Densidade de uma substância, incluindo os poros
remanescentes no material.
(9)
30
Propriedades das Partículas
Densidade real ou da substância (ρs)
Três métodos para determinação do volume;
1. Picnometria (líquida ou gasosa);
2. Porosimetria de mercúrio de alta pressão
3. Adsorção de gás
Densidade da partícula (ρp)
Método por deslocamento de fluido;
Diferença de volume entre o volume inicial do líquido e com a inserção da
amostra;
Líquido: Mercúrio,Tolueno, Heptano
Densidade aparente (ρap) Determinação pela inserção da amostra em recipiente de volume
conhecido, de modo que a quantidade de amostra que excede os limites do
recipiente possa ser removida com uma régua. Considera poros das
partículas e poros entre as partículas.
Determinação do volume definirá o tipo de densidade
Volume dos poros é
desconsiderado
Somente mede o volume
da matriz da amostra
31
Propriedades das Partículas
Densidade real ou da
substância (ρs)
Densidade da partícula (ρp) Densidade aparente (ρap)
Determinação do volume definirá o tipo de densidade
32
Propriedades das Partículas
Também pode ter diferentes significados, de acordo com a
determinação do volume.
Porosidade aparente da partícula (εap);
Porosidade do poro fechado (εCP)
Porosidade (ε)
Porosidade aparente da partícula (εap) – poro fechado da part.:
Porosidade do poro fechado (εCP)
S
ap
ap
1
S
p
CP
1
(10)
(11)
33
Propriedades das Partículas
Exemplo 6: Maça desidratada teve seu volume determinado em
laboratório conforme descrito a seguir: uma amostra
pulverizada foi inserida em um picnômetro de 50 mL,
previamente calibrado com água; essa amostra teve sua
massa determinada em balança semianalitica (m1 = 74,6 g).
Outra amostra de maça desidratada íntegra foi introduzida em
um cilindro graduado até atingir o volume de 600 mL e também
teve sua massa determinada na balança (m2 = 599,4 g).
Determine:
a) Densidade real da maça desidratada
b) A densidade aparente
c) Porosidade aparente
34
Propriedades das Partículas
Área Superficial específica (aS):
Medida muito utilizada nas operações unitárias de
escoamento de fluidos: secagem, filtração, extração S-L;
É definida como a razão entre a área superficial da partícula
(ASP) e seu volume (Vp):
p
SPS
V
Aa
aS área superficial específica por unidade de volume (m2/m3);
ASP é a área superficial da partícula (m2);
Vp é o volume da partícula (m3)
(12)
35
Propriedades das Partículas
Área Superficial específica (aS):
• Partícula esférica, com diâmetro Dp, a área superficial
específica é:
pp
p
p
SPS
DD
D
V
Aa
663
2
aS área superficial específica por unidade de volume (m2/m3);
ASP é a área superficial da partícula (m2);
Vp é o volume da partícula (m3)
(13)
36
Propriedades das Partículas
Exercício 1:
Determine a área superficial específica de azeitonas, cujas
dimensões são: 14,6 mm de altura e 9,2 mm de diâmetro,
conforme esquema representado na figura:
37
Dinâmica da Partícula
• Importante para várias operações unitárias: separações
mecânicas;
• Processos que envolvem produção, transporte ou tratamento
de sólidos (atomização leite em pó, café solúvel);
• Projeto de equipamentos: compreender como atuam as
forças sobre a superfície das partículas em movimento em um
fluido (gás ou líquido);
• Entendimento da fluidodinâmica de sistemas particulados:
fluidodinâmica de uma partícula isolada.
38
Dinâmica da Partícula
Movimento de partículas através dos fluidos
Fex
Fe
Fa
Movimento dos corpos livres:
Teoria básica do movimento de
sólidos através dos fluidos
39
Força externa
Força de arraste
Força de empuxo
F - Força resultante das forças atuantes
Dinâmica da Partícula
Coeficiente de arraste (CD)
A força de arraste se origina do atrito existente entre a
superfície de determinada partícula, quando está em
movimento através de determinado fluido;
Não existe procedimento direto para sua determinação;
Definição do coeficiente de arraste (CD) empregado
analogamente para o fator de atrito (f), para deslocamentos
de fluidos em tubulações;
Relação entre força de arraste e o coeficiente de arraste:
pDa AvCF 2
2
1 (20)
CD – coeficiente de
arraste (adimensional)
v – velocidade relativa entre
a partícula e o fluido (m/s)
Ap – área projetada da
partícula (m2)40
Dinâmica da Partícula
Coeficiente de arraste (CD)
É adimensional, mas depende de diversos fatores;
Propriedades físicas dos fluidos, velocidade relativa,
tamanho das partículas, entre outras;
CD depende diretamente da forma, ou esfericidade da
partícula, e também do número de Reynolds definido para a
partícula (NRE,p):
p
p
vDN Re,
(21)
Dp – diâmetro da
partícula (m)
µ– viscosidade Newtoniana
(Pa.s) ou (kg/m.s)41
0.1
1
10
100
1000
0.1 1 10 102 103 104 105 106 107
Regime de
transiçãoEscoamento
Turbulento
p
DN
CRe,
10 44,0DC
Regime laminar
Lei de Stokes
Gráfico do Coeficiente de Arraste
Reynolds da Partícula
p
DN
CRe,
24
43
Dinâmica da Partícula
Velocidade terminal (vt)
Na queda de uma partícula através de um fluido existem 2
períodos de velocidade:
a) Correspondente a queda acelerada
b) Velocidade constante.
Passagem do primeiro período é curta e a partícula
rapidamente atinge a velocidade constante;
Tempo gasto pela partícula no primeiro período não é
considerado nos cálculos (sedimentação);
Tempo necessário para queda da partícula é calculado
baseado apenas no período de velocidade constante
(aceleração é zero);
Corresponde à velocidade máxima alcançada nas condições
em que a partícula está submetida (velocidade terminal).44
Dinâmica da Partícula
Velocidade terminal (vt)
Fex
Fe
FaPara partícula esférica em queda livre:
D
pp
tC
gDv
3
)(4 (28)
vt – velocidade terminal (m/s)
Equação (28) pode ser utilizada para obter a vt em qualquer
regime de escoamento substituindo o CD equivalente a cada
regime e a partir do NRe,p:
Laminar Transição Turbulento
18
)( 2
pp
t
gDv
(29)
p
p
t Dgv
3/1
2
4/1
2
225
4
(30)
2/1
03,3
p
p
t gDv
(31)45
Exemplo 7: No processamento de açúcar a partir de caldo de
cana, é usada a operação de decantação para separar as
partículas indesejadas. O processo ocorre a 30 ºC e o diâmetro
das partículas foi obtido experimentalmente, sendo 2,9 µm e a
densidade das partículas foi de 1180 kg/m3. Determine a
velocidade terminal dessas partículas considerando regime em
escoamento laminar e adote as propriedades da água para o
caldo clarificado. Dados da água a 30 ºC: viscosidade 8x10-4
Pa.s e densidade 995,67 kg/m3.
46
Dinâmica da Partícula