Download - Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal circular, utilizado para suportar algum elemento girante ou para transmitir potência ou movimento

Um eixo é um elemento geralmente de seção transversal

circular, utilizado para suportar algum elemento girante ou

para transmitir potência ou movimento.

Ele provê a linha de centro de rotação ou de oscilação de

elementos como engrenagens, polias, volantes de inércia,

manivelas, etc.

DIMENSIONAMENTO DE EIXOS

Um eixo fixo é um elemento não rotativo, que não

transmite torque nem movimento, usado para suportar

elementos girantes.

Um eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou

movimento de rotação.

A transmissão de movimento ou torque é feita através do

uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos,

etc.


CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o

diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens,

polias, catracas, volantes, etc.

Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e

pinos transversais são comuns em eixos.

Estes elementos geram concentrações de tensões e,

portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas

para minimizar estes efeitos.

CONEXÕES E CONCENTRAÇÕES DE TENSÕES

PROJETO DE EIXOS

O projeto de eixos envolve:

•Seleção do Material;

•Escolha da Geometria;

•Determinação das Tensões (estáticas e de fadiga);

•Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);

•Determinação das Velocidades Críticas.

MATERIAIS PARA EIXOS

Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço,

que apresenta alto módulo de elasticidade.

Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular,

especialmente quando engrenagens ou outras junções

forem integralmente fundidas com o eixo.

Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de

bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço

de baixo e médio carbono (AISI 1020-1050: laminados a

frio ou a quente).

Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga

como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados,

utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se

obter as propriedades desejadas.


Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos

de diâmetros abaixo de 3 in e os laminados a quente para

diâmetros maiores.

Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais

elevadas que os laminados à quente, devido ao

encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de

tração na superfície, que são indesejáveis.


1º passo: dimensionar as engrenagens e polias para as

velocidades e potências desejadas:

- O diâmetro de raiz dos dentes da engrenagem ou do

sulco da polia, somado ao espaço radial necessário para

um rasgo de chaveta, fixa uma restrição para o diâmetro do

eixo.

- Com o tamanho da engrenagem ou da polia determinado,

as forças no sistema são fixadas.

RESTRIÇÕES GEOMÉTRICAS

2º passo: selecionar mancais para prover vida adequada

dos estas forças e velocidades:

- O furo do mancal impõe um limite ao diâmetro do eixo;

3º passo: considerar a deflexão de eixo e tensão como

delineamento a seguir.


Distorção: Em corpos materiais, a distorção é inevitável

sob carga.


TENSÕES NO EIXO

As tensões de interesse são calculadas para os pontos

críticos do eixo.

•As tensões de flexão média e alternada máximas estão na

superfície e calculadas através das expressões:

Onde kf e kfm são fatores de concentração de tensão de fadiga por

flexão para componentes alternada e média respectivamente.

TENSÕES NO EIXO

• Como um eixo típico possui seção transversal sólida e

circular:

resultando em:

TENSÕES NO EIXO

• As tensões torcionais de cisalhamento média e alternada

são dadas por:

Onde kfs e kfsm são fatores de concentração de tensão torcional de

fadiga para componentes alternada e média respectivamente.

TENSÕES NO EIXO

• Para uma seção transversal circular e sólida:

resultando em:

Se um carregamento axial Fz estiver presente, terá

tipicamente um única componente média:

TENSÕES NO EIXO

Para carregamento combinado de flexão e torção,

geralmente segue uma relação elíptica e os materiais

frágeis falham com base na tensão principal máxima.

TENSÕES NO EIXO

FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA

Este é um subconjunto do caso geral de flexão e torção

variadas. É considerado um caso de fadiga multiaxial

simples.

O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva

elíptica da figura abaixo como envelope de falha:


Partindo da equação da elípse:

Introduz-se um coeficiente de segurança:

Da relação de Von Mises (p/ cisalhamento puro):


Substituindo σa e τm, encontramos:

Resolvendo para d:

FLEXÃO E TORÇÃO VARIADA

Quando o torque não é constante, sua componente

alternada cria um estado de tensão multiaxial complexo no

eixo.

Encontram os as tensões equivalentes de Von Mises:


Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG

para o material escolhido, afim de se encontrar o fator de

segurança.


Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e,

neste caso, várias iterações são necessárias para encontrá-

lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto como uso de

programas computacionais.

Se um caso particular de falha for admitido para o DMG, as

equações podem ser manipuladas para se encontrar uma

equação de projeto para d.


Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma razão

constante entre o valor da carga alternada e média,

encontramos:

DEFLEXÃO DO EIXO

Eixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção,

que precisam ser controladas.

No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o

único fator de complicação para integração da equação da

linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de

inércia também varia ao longo do comprimento do eixo.

Se os cargas e momentos variar ao longo do tempo,

devemos utilizar os maiores valores para calcular as

deflexões.

DEFLEXÃO DO EIXO

Para a Torção:

(constante de

mola)

Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros

diferente, diferentes momentos polares, podem ser

consideradas como um conjunto de molas em série:

DEFLEXÃO DO EIXO

Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e

calculamos a declividade e a flecha a partir da equação do

momento fletor.

VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS

Todos os sistemas que contêm elementos de

armazenamento de energia possuirão um conjunto de

frequências naturais nas quais o sistema vibrará com

amplitudes potencialmente grandes.

Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de

energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de

potencial a cinética e vice-versa.

Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo

ele vibrará.


A frequência natural é dada por:

Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes:

vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional.

Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o

terceiro à deflexões torcionais.


Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é

um problema complicado e é mais facilmente resolvido com

ajuda de programas de Análise de Elementos Finitos.


Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma ideia

aproximada de pelo menos uma frequência natural e se

baseia na igualdade da energia potencial e cinética do

sistema.


Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto

excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente

sujeitos.


Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode

vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e

terá uma ou mais frequências torcionais naturais.

•Para um único disco montado em um eixo:


• Para dois discos em um mesmo eixo:

Um problema mais interessante é aquele em que dois ou

mais discos são colocados em um mesmo eixo.

Os dois discos oscilarão torcionalmente na mesma

frequência natural com defasagem de 180º.

Haverá um lugar chamado nó no eixo, onde não ocorrerá

deflexão angular.

Em ambos os lados do nó, pontos no eixo rodarão em

direções angulares opostas durante a vibração.


• Para dois discos em um mesmo eixo:


• Para discos múltiplos em um mesmo eixo:

N discos, terão N-1 nós e N-1 frequências naturais.

Por exemplo, 3 discos montados em um mesmo eixo, os

quadrados das frequências naturais serão as raízes da

equação:

CHAVETAS

As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma

em vários estilos:

•Chavetas paralelas: são as mais usadas. As

padronizações da ANSI e ISO definem suas dimensões.

•Chavetas cônicas tem a mesma largura das paralelas e

sua conicidade é padronizada em 1/8 in/ft.

•Chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos

menores. São auto alinhantes, portanto são preferidas para

eixos afunilados.

CHAVETAS

CHAVETAS

As chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento.

Se o torque for constante, o coeficiente de segurança é

calculado pelo quociente entre a tensão de escoamento do

material pela tensão de cisalhamento atuante na chaveta.

Se variável no tempo, o enfoque será calcular as

componentes média e alternada da tensão de cisalhamento,

calcular as tesões média e alternada de Von Mises e utilizar

um DMG para calcular o coeficiente de segurança.

CHAVETAS

Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são

os aços de baixo carbono.

Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material

resistente à corrosão.

Como a largura e a profundidade das chavetas são

padronizados em função do diâmetro do eixo, ficamos

somente com o comprimento da chaveta como variável de

cálculo.

CHAVETAS

Fatores de concentração de tensão para um assento de

chaveta, produzido por fresa de topo, em flexão.

ESTRIAS

São utilizadas quando é preciso transmitir mais torque do

que pode ser passado pelas chavetas.

ESTRIAS

Podem ser estrias de seção transversal quadrada ou de

involuta.

A SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados.

A SAE considera que 25% dos dentes estão em contato,

logo o comprimento da parte estriada é:

ESTRIAS

A área submetida a cisalhamento é:

A tensão de cisalhamento na estria é calculada por:

ESTRIAS – AJUSTE DE INTERFERÊNCIA

São utilizadas quando não se quer utilizar chavetas para

interligar um eixo a um cubo.


Pressão criada pela interferência:

Torque que pode ser transmitido:

VOLANTES - PROJETO

Os volantes são usados para minimizar as variações nas

velocidades de determinadas máquinas, tais como

compressores, motores de combustão, prensas, punções,

esmagadores, etc., através do armazenamento e liberação

de energia.

VOLANTES - PROJETO

A energia cinética em um sistema em rotação é dada por:

• Im é o momento de inércia da massa girante;

• t é a espessura do disco.

VOLANTES - PROJETO

Variação de Energia em um Sistema em Rotação:

VOLANTES - PROJETO

Sendo:

N1 - velocidade máxima em rpm

N2 - velocidade mínima em rpm

N - elocidade média em rpm

O coeficiente de flutuação de velocidade é dado por:

VOLANTES - PROJETO

ACOPLAMENTOS

São elementos utilizados para interligação de eixos, tendo

as seguintes funções:

• Ligar eixos de mecanismos diferentes;

• Permitir a sua separação para manutenção;

• Ligar peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja

viável ou vantajosa a utilização de eixos inteiriços);

• Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao eixo

movido ou motor;

ACOPLAMENTOS

• Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir

flexibilidade mecânica.

Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias

gerais: os rígidos e os flexíveis.

ACOPLAMENTOS

Acoplamentos rígidos: nenhum desalinhamento é

permitido entre os eixos.

São utilizados quando se necessita precisão e fidelidade de

transmissão é requerida.

São exemplos de aplicação: máquinas automatizadas e

servomecanismos.

ACOPLAMENTOS

Os acoplamentos flexíveis permitem algum

desalinhamento.

Os desalinhamentos possíveis são: axial, angular, paralelo

e torcional.

Estes desalinhamentos podem surgir isolados ou

combinados.

ACOPLAMENTOS

Acoplamento engrenagem: Acoplamento mandíbula:

Acoplamento estrias: Acoplamento espiral:

ACOPLAMENTOS

Acoplamento sanfonado: Acoplamento disco flexível:

Acoplamento schmidt: Acoplamento rzeppa:

ACOPLAMENTOS

Acoplamento hooke (junta universal):

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Para minimizar as tensões e deflexões, o comprimento do

eixo deve ser o menor possível e os trechos em balanço

minimizados ao máximo;

Deve-se usar preferencialmente o eixo biapoiado ao invés

do em balanço, a não ser que existam restrição de

projeto;

Um eixo vazado tem uma razão melhor de rigidez/massa

(rigidez específica) e frequências naturais mais altas que

aquelas de um eixo comparativamente rígido ou sólido,

mas será mais caro e terá um diâmetro maior;


Colocar concentradores de tensão longe das regiões de

grandes momentos fletores e minimize seu efeito com

grandes raios e aliviadores de tensão;

Se a principal preocupação é minimizar a deflexão, talvez

o material mais indicado seja o aço de baixo carbono,

porque sua rigidez é tão alta quanto aquela de aços mais

caros, e um eixo projetado para pequenas deflexões

tenderá a ter tensões baixas;


As deflexões nas posições de engrenagens suportadas

pelo eixo não devem exceder cerca de 0,127 m e a

inclinação relativa entre os eixos da engrenagem deve ser

menor que cerca de 0,03º;

Se forem usados mancais de deslizamento, a deflexão do

eixo ao longo do comprimento do mancal deve ser menor

que a espessura da película de óleo no mancal;


Se forem usados rolamentos não auto-compensadores, a

inclinação do eixo nos rolamentos deve ser mantida

menor que aproximadamente 0,04º;

A primeira frequência natural do eixo deve ser pelo menos

de 3 a 4 vezes a frequência máxima da carga esperada

em serviço (ideal 10 x ou maior).

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