Download - Turbinas Hidraulicas

Fundação de Pesquisa e

Assessoramento à Indústria

Operação de Turbinas Hidráulicas e Reguladores de Velocidade

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CAPÍTULO 1 - GENERALIDADES SOBRE TURBINAS HIDRÁULICAS

1.1 – CONCEITOS E DEFINIÇÕES 1.1.1 - Máquina de Fluxo

Máquina de Fluxo é uma máquina de fluido, em que o escoamento flui continuamente e opera transformações do tipo Emecânica ⇔ Ecinética ⇔ Epressão.

Exemplos: Turbinas hidráulicas, turbina a vapor de fluxo, turbina a gás e bombas centrífugas. 1.1.2 – Classificação das Máquinas de Fluxo

As máquinas de fluxo podem ser:

• Motoras: transformam energia do tipo

Epressão ⇒ Evelocidade ⇒ Emecânica

Exemplos: turbinas hidráulicas, turbina a vapor de fluxo e turbina a

gás

• Geradoras: transformam energia do tipo:

Emecânica ⇒ Evelocidade ⇒ Epressão

Exemplos: Compressor de fluxo e bombas de fluxo. As máquinas de fluxo podem ser térmicas ou hidráulicas. Nas máquinas de fluxo térmicas, o fluido é compressível, enquanto que, nas hidráulicas, o fluido é incompressível. Neste curso, estudaremos as máquinas de fluxo hidráulicas motoras, ou seja, as turbinas hidráulicas. 1.2 – Turbinas Hidráulicas - Tipos Turbinas Pelton: Máquinas de ação, escoamento tangencial. Operam altas quedas e

baixas vazões.

Podem ser de um (01) jato, dois (02) jatos, quatro (04) jatos e seis (06) jatos. O controle da vazão é realizado na agulha e injetor. A Figura 1.1 mostra uma turbina Pelton de dois (02) jatos, com suas partes principais, enquanto a figura 1.2 apresenta uma turbina Pelton de seis (06) jatos.




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Figura 1.1 – Turbina Pelton, de dois (02) jatos e eixo horizontal

Figura 1.2 – Turbina Pelton com seis (06) jatos




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Exemplos de Centrais Hidrelétricas com Turbinas Pelton

CENTRAL HIDRELETRICA SÃO BERNARDO Cidade: Piranguçu – MG, Empresa: CEMIG

Q H n Pe [m3/s] [m] [rpm] [kW] 0,286 599 1200 1345 0,286 599 1200 1345 0,860 599 1200 4043

CENTRAL HIDRELÉTRICA CUBATÃO 2 Cidade: Cubatão – SP, Empresa: ELETROPAULO

Q H n Pe [m3/s] [m] [rpm] [MW] 12,7 684 450 65

Obs: São seis (06) grupos geradores e cada turbina possui quatro (04) jatos. Turbinas Francis: Máquinas de reação, escoamento radial (lenta e normal) e

escoamento misto (rápida). Operam médias vazões e médias quedas. O controle da vazão é realizado no distribuidor ou sistema de pás móveis. A

figura 1.3 mostra a turbina Francis em duas vistas, apresentando suas partes principais. Os rotores lento, normal e rápido são mostrados na figura 1.4.

Figura 1.3 – Partes principais da turbina Francis.




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Figura 1.4 – Rotores Francis lento, normal e rápido.

Exemplos de Centrais Hidrelétricas com Turbinas Francis

CENTRAL HIDRELÉTRICA LUÍZ DIAS Cidade: Itajubá – MG, Empresa: EFEI (CEMIG)

Q H n Pe [m3/s] [m] [rpm] [kW] 3,75 28 720 900 3,75 28 720 900 3,75 28 720 900

Obs.: O rotor de cada turbina é duplo (gêmeo) CENTRAL HIDRELÉTRICA ITAIPÚ

Cidade: Foz do Iguaçu – PR, Empresa: FURNAS Q H n Pe

[m3/s] [m] [rpm] [MW] 680 118,4 91,6 715

Obs.: 18 máquinas iguais, com cada gerador tendo potência 700 [MW]

Turbinas axiais: Máquinas de reação, escoamento axial. Operam grandes vazões e baixas quedas. O controle de vazão é realizado: turbina Hélice – pás do distribuidor (simples regulagem) e turbina Kaplan – pás do distribuidor e pás do rotor. A figura 1.5 mostra um rotor de uma turbina Hélice e um rotor de uma turbina Kaplan. A figura 1.6 apresenta o desenho da turbina Kaplan da Central Hidrelétrica Machicura (Chile), e a figura 1.7 mostra o arranjo da Central Hidrelétrica Liga III (Suécia) . Existem outros tipos de turbinas axiais como tubulares S e as Bulbo, ambas com rotores Kaplan. A figura 1.8 mostra uma turbina axial, tipo tubular S.




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Figura 1.5 - Rotor Hélice - Axial de simples regulagem (foto à direita), rotor Kaplan - Axial de dupla regulagem

Figura 1.6 – Turbina Kaplan da Central Hidrelétrica de Machicura, Chile; (duas) 02

máquinas de 36,7 [m], 144,2 [m3/s] e 48,4 [MW].




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Figura 1.7 – Arranjo da Central Hidrelétrica Liga III, Suécia; uma (01) máquina com 39 [m], 516 [m3/s] e 182,6 [MW].




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Figura 1.8 – Turbina axial, tipo tubular S, rotor Kaplan e eixo horizontal.

Exemplos de Centrais Hidrelétricas com Turbinas Axiais

CENTRAL HIDRELÉTRICA JOSÉ TOGNI (BORTOLAN)

Cidade: Poços de Caldas – MG, Empresa: DME Q H n Pe

[m3/s] [m] [rpm] [kW] 7 12 450 556

Obs.: A turbina é do tipo tubular S CENTRAL HIDRELÉTRICA TAQUARUÇÚ

Empresa: CESP Q H n Pe

[m3/s] [m] [rpm] [MW] 511 21,9 85,7 103

Obs.: cinco (05) máquinas iguais




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1.3 – ROTAÇÃO ESPECÍFICA Definição: é uma grandeza que define a geometria ou o tipo de rotor da máquina de fluxo. 1.3.1 – Rotação Específica para Turbinas Hidráulicas

• Sistema internacional: nqA

( ) 4/3

3q

g.H

Q.n.10n A = (1)

23 s/mgmHs/mQrpsn −−−−

• Sistema técnico: nqt

4/3qH

Q.nn t = (2)

mHs/mQrpmn 3 −−−

• Sistema Inglês: nqt (USA)

4/3qH

Q.n)USA(n t = (3)

pésHgpmQrpmn −−− • Relações

tttA qqqq n.6,51)USA(nn.3n == (4) 1.3.2 – Faixas de Rotações Específicas das Turbinas Hidráulicas

As figuras 1.9 e 1.10 ilustram a faixa das rotações específicas turbinas hidráulicas nqA no sistema internacional.




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Figura 1.9 – Rotações específicas das turbinas hidráulicas

Figura 1.10 – Altura de queda versus rotação específica.




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1.4 – EQUAÇÕES DAS TURBINAS HIDRÁULICAS 1 4.1 – Alturas de Quedas 1.4.1.1 – Altura de queda bruta: Hb

É a diferença entre os níveis de montante e jusante quando a vazão é igual a zero. A Figura 1.11 apresenta uma central hidrelétrica de acumulação, onde mostra os níveis de montante (NM) e jusante (NJ) da mesma, bem como as alturas de queda bruta (Hb), de sucção (Hs), as cotas de referências (z1 e z3), a medida de pressão na entrada da turbina (pm) e o grupo gerador (turbina + gerador). 1.4.1.2 – Altura de queda total: Ht É a soma das alturas de pressão, dinâmica e potencial em uma determinada

seção.

zg

vg

pHt ++ρ

=2.

2

(5)

g.p

ρ [m] - altura da pressão

p

2m

N - pressão manométrica em uma determinada seção

ρ

3m

Kg - massa específica da água

g

2s

m - aceleração da gravidade

g2v2

[m] - altura dinâmica

v

sm - velocidade média na seção considerada

z [m] - altura potencial, cota geométrica medida no ponto da seção considerada em relação ao nível do mar ou outra referência fixa.

1.4.1.3 – Altura de queda líquida ou útil: H

É a altura correspondente a diferença de alturas totais entre a entrada e a saída da turbina.




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Na figura 1.11, a admissão ou entrada da turbina é o ponto 1 e a saída é o ponto 3. A equação 6 mostra a altura de queda líquida da turbina.

)(2. 31

23

2131 zz

gvv

gppH −+

−+

ρ−

=

(6)

A expressão da altura de queda líquida pode ser determinada através da altura de queda bruta.

3210 →→ −−= ppb HHHH (7)

10pH → [m] - perda de carga do nível de montante (0) até a entrada da turbina (1). 32pH → [m] - perda de carga da entrada do tubo de sucção (2) até sua saída (3).

Figura 1.11 – Instalação com turbina hidráulica do tipo Francis.




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Para a turbina Pelton, que não possui tubo de sucção, as equações da turbina podem ser representadas da forma a seguir. As figuras 1.12 e 1.13 mostram as instalações com turbina Pelton.

• Equação da turbina (ensaio)

szzg

vg

pH −++

ρ= 1

211

2.

(8)

• Equação da instalação (em função da queda bruta)

1→−= opb HHH (9)

Onde 10→pH da expressão 6 representa a perda de carga no sistema de

admissão. Outras instalações podem ser encontradas para estudo, na norma da ABNT NB-228/1990 (NBR 11374) - Turbinas hidráulicas – Ensaio de campo.

Figura 1.12 – Instalação com turbina Pelton




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Figura 1.13 – Instalação com turbina Pelton 1.4.1.4 – Altura geométrica de sucção: Hs É a altura do eixo da turbina até o nível de jusante. 1.4.2 – Potências 1.4.2.1 – Potência bruta: Pb Potência equivalente à vazão Q da turbina sob a queda bruta.

310.... −ρ= bb HQgP (10)

Pb [kW] - potência bruta

ρ

3m


g

2s


Q

sm3

- vazão

Hb [m] - altura de queda bruta




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1.4.2.2 – Potência do sistema de admissão: Pas Potência equivalente à vazão Q da turbina sob a queda do sistema de admissão

(queda bruta menos a queda referente as perdas do sistema de admissão).

310 10)..(.. −

→−ρ= pbsa HHQgP (11)

Psa[ kW] - potência do sistema de admissão

g

2s


Q

sm3

- vazão

Hb [m] - altura de queda bruta 10pH → [m] - altura de perda de carga do sistema de admissão 1.4.2.3 – Potência absorvida de hidráulica da turbina: Ph Potência equivalente à vazão Q da turbina sob a altura de queda líquida.

310.... −ρ= HQgPh (12)

Ph [kW] - potência hidráulica

ρ

3m


g

2s


Q

sm3

- vazão

H [m] - altura de queda líquida 1.4.2.4 – Potência efetiva ou de eixo: Pe Potência mecânica transmitida pelo eixo da turbina.




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1.4.2.5 – Potência elétrica: Pel Potência ativa lida nos bornes do gerador. 1.4.3 – Rendimentos 1.4.3.1 – Rendimento do sistema de admissão: ηSA

( )990970 ,,P

PSA

b

SASA ≤η≤=η

(13)

ηsa [1] - rendimento do sistema de admissão Psa [kW] - potência do sistema de admissão Pb [kW] - potência bruta 3.2 – Rendimento total da turbina: ηt

( )950700 ,,PP

th

et ≤η≤=η

(14)

ηt [1] - rendimento total da turbina Pe [kW] - potência do eixo da turbina Ph [kW] - potência hidráulica da turbina 3.3 – Rendimento do acoplamento: ηac

e

eGac P

P=η

(15)

ηac [1] - rendimento do acoplamento PeG [kW] - potência de eixo do gerador Pe [kW] - potência de eixo da turbina Quando o acoplamento é direto, tem-se:

1=η= ac e eGe PP




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A figura 1.14 ilustra o grupo gerador com acoplamento direto e indireto.

FIGURA 1.14 – GRUPO GERADOR COM ACOPLAMENTO DIRETO E INDIRETO 1.4.3.4 – Rendimento elétrico: ηel

( )980800 ,,PP

eleG

elel ≤η≤=η

(16)

ηel [1] - rendimento do gerador Pel [kW] - potência elétrica do gerador PeG [kW] - potência de eixo do gerador




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1.4.3.5 – Rendimento do grupo gerador: ηgG

( )930560 ,,PP

gGh

elgG ≤η≤=η

(17)

ηgG [1] - rendimento do grupo gerador Pel [kW] - potência elétrica do gerador Ph [kW] - potência hidráulica da turbina 1.4.3.6 – Rendimentos do aproveitamento: ηap

( )910440 ,,PP

apb

elap ≤η≤=η

(18)

ηap [1] - rendimento do aproveitamento Pel [kW]- potência elétrica do gerador Pb [kW]- potência bruta 1.5 - APLICAÇÕES 1 - No ensaio da turbina Francis do esquema abaixo foram tiradas as seguintes medidas:

Vazão: Q = 1,9 [m3/s]; pressão lida no manômetro: 18,8 [m] As questões 2 e 3 referem-se a figura abaixo.




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Determinar:

a) A altura de queda líquida da turbina; b) A perda de carga no sistema de adução.

2 - Determinar:

a) o rendimento total da turbina, sabendo-se que a potência gerada é 286 (KW) e o rendimento elétrico 90 [%];

b) a rotação específica da turbina no sistema internacional, sabendo-se que a rotação da turbina é 720 [rpm].

3 - Dado o esquema da instalação de uma turbina Pelton a seguir, determinar:

a) a altura de queda líquida da turbina; b) a potência elétrica gerada, sabendo-se que o acoplamento é direto e o

rendimento da turbina é de 80[%] e do gerador é de 88[%]; c) a rotação específica da turbina no sistema internacional.

São conhecidos: pm = 68,07[m]; Q = 0,260[m3/s]; z1 = 730,5[m]; zs = 731[m]; a = 1[m]; D1 = 0,250[m]; n = 600[rpm].

4 - Uma central hidrelétrica com turbina Pelton tem o nível d’água de montante na altitude de 1400 [m] e o nível de jusante 800 [m], escoa uma vazão de 2,8 [m3/s]. O diâmetro interno do conduto forçado é 0,9 [m], a altura h é 2 [m] e sabendo-se que a perda de carga do sistema de admissão é 60 [m], pede-se determinar:

a) a queda bruta e disponível; b) a potência de eixo, sabendo-se que o rendimento total da turbina é 80 [%];




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5 - A central hidrelétrica de Itaipu tem os seguintes dados para cada máquina: Q = 680 [m3/s]; Hb = 120 [m]; H = 118,4 [m]; n = 91,6 [rpm]; Pe = 715 [MW] e Pel = 700 [MW]. Pede-se determinar:

a) as potências bruta e disponível; b) a perda de carga no sistema de admissão; c) os rendimentos do sistema de admissão, total da turbina, do gerador, do grupo

gerador e do aproveitamento. d) a rotação específica e o tipo da turbina.




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CAPÍTULO 2 - ENSAIOS DE TURBINAS HIDRÁULICAS

2.1 - INTRODUÇÃO

Ao se projetar uma turbina hidráulica, visa-se especificamente, o fornecimento de um par de valores, altura e vazão, com o máximo rendimento possível. Contudo, a máquina trabalhará na melhor condição, como também em condições adversas de altura e vazão (fora do ponto de projeto). Os ensaios têm a finalidade de estudar o comportamento das turbinas hidráulicas trabalhando em diversas condições de funcionamento, sejam para testes de aceitação, de desenvolvimento, etc. 2.2 - FINALIDADE DOS ENSAIOS

As turbinas hidráulicas são ensaiadas, com a finalidade de se verificar as qualidades reais bem como obter os dados que servirão para orientação e pesquisas de novos tipos. A maioria desses ensaios tem como finalidade, verificar as garantias dadas pelo fabricante, o bom funcionamento da máquina. Entretanto, com o intuito de generalização, os ensaios se apresentam sob diferentes aspectos conforme o fim a ser atingido, podendo ser os seguintes: 2.2.1 - Ensaio Corrente de Máquinas de Pequena Potência

Não exige uma grande precisão, podendo o mesmo ser executado por uma única pessoa. É o caso dos ensaios feitos visando o controle de qualidade do produto. 2.2.2 - Ensaio de Estudo e Desenvolvimento Visa a pesquisa para melhoria do projeto e também pesquisa de melhores formas para os diversos conjuntos. Estes ensaios exigem aparelhos de alta precisão manejados por pessoal altamente especializado. São realizados nas próprias indústrias e em laboratórios diversos com a finalidade de se obter “Know-how”. Este tipo de ensaio é feito quase sempre em modelos reduzidos. 2.2.3 - Ensaio de Recepção

Este é um ensaio que interessa ao comprador da máquina, para se verificar se as condições estão dentro das especificadas pelo fabricante.

Freqüentemente, é operado na presença do cliente, na fábrica ou no local da instalação, com a finalidade de satisfazer cláusulas contratuais. Exige conforme o caso aparelhos de precisão.

Além disso, após a compra da máquina, podem ser feitos ensaios periódicos, que permitam analisar as falhas e desgastes que ocorram com a mesma, para que se possa fazer uma manutenção preventiva.




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2.2.4 - Ensaio de Formação Profissional

São os chamados ensaios de instrução dados nas escolas de engenharia ou congêneres, com finalidades didáticas e de demonstração na formação profissional. 2.2.5 - Ensaio Visando Estudo das Condições de Cavitação

Este é um ensaio que poderá fazer parte da recepção de turbina, conforme o contrato estabelecido.

Em nenhum caso deverá o teste de cavitação ser usado para verificar se a turbina estará livre da erosão por cavitação durante o seu tempo de serviço. De maneira geral, os ensaios podem ser realizados, seja no banco de ensaios do fabricante, seja em plataformas projetadas especialmente, ou seja, no próprio local de funcionamento. Se o ensaio é realizado no local de funcionamento e condições de utilização em relação às tolerâncias das medidas deverão ser maiores devido às condições nem sempre favoráveis de medição e devem ser previstas no contrato. 2.3 - TIPOS DE ENSAIOS

Quanto ao estado e ao modo de execução de ensaios, distinguem-se dois tipos:

2.3.1 - Ensaio em Estado de Equilíbrio É conseguido através de um tempo suficiente de adaptação, antes do início das leituras de tal forma que nenhuma das grandezas a medir, sofra variações no intervalo considerado. Teoricamente, para tal ocorrência, esse tempo é infinito. Na prática, consegue-se aproximação do estado de equilíbrio quando os desvios das grandezas a medir forem menores que a precisão dos aparelhos de medida. Com o estado de equilíbrio, pretende-se eliminar as influências secundárias, mas que computadas podem falsificar totalmente o ensaio. 2.3.2 - Ensaio em Estado Transitório

Onde justamente se procura analisar os processos armazenadores que

aparecem entre os estados de equilíbrio. Os ensaios em estado transitório são bem mais difíceis de serem realizados. Normalmente são necessários aparelhos de medição com registradores e analisadores, que permitem no pequeno intervalo, um registro eficaz das grandezas. A análise dessas grandezas é bem mais complexa que as do ensaio em estado de equilíbrio, devido principalmente ao grande número de variáveis, de importância a ser considerada.




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2.4 - CAMPOS DE FUNCIONAMENTO 2.4.1 - Campo Básico de Funcionamento São diagramas que retratam o comportamento de uma turbina, mostrando o relacionamento de interdependência existente entre as grandezas que caracterizam o seu funcionamento. Esses diagramas são obtidos em bancadas de testes. Nos ensaios em estado de equilíbrio, para qualquer tipo de máquina, é fundamental o traçado do campo básico de funcionamento, diagrama topográfico, ou às vezes denominado diagrama de colinas. O campo citado, nada mais é que a representação plana das várias variáveis em questão, sendo escolhidas duas como básica e as demais mantidas constantes.

Tais variações são principalmente: Q - vazão

H - altura de queda útil n - rotação

ηt - rendimento da turbina Ph - potência absorvida pela turbina (hidráulica) Pe - potência efetiva ou fornecida pela turbina (eixo)

A determinação do campo básico de funcionamento é feita através de três

dessas variáveis, convenientemente escolhidas como fundamentais. Geralmente se dá preferência a Q, H e n por serem de simples determinação. Para uma representação plana torna-se necessário fixar uma delas, variando as outras duas. A escolha é arbitrária, mas normalmente, é feita da seguinte maneira:

Turbinas hidráulicas - Q e n variáveis H constante

Uma vez traçado esse campo, é possível traçar outras curvas com as equações que interligam as variáveis e aquelas tomadas como básicas. 2.4.2 - Campo Básico de Funcionamento de Turbinas Convencionais O ensaio de uma turbina tem que se fazer leituras da vazão, da pressão, rotação e potência efetiva. Com isso, dentro dessas variáveis escolhe-se três variáveis, ou seja, vazão (Q), altura (H) e rotação (n). Como variáveis derivadas tem-se a potência absorvida pela turbina (Ph) e o rendimento da turbina (ηt). Necessita-se escolher das três variáveis, duas como básicas. Dessas duas, uma será dependente e a outra independente. Existem assim seis possibilidades, que deverão ser escolhidas conforme a conveniência. Normalmente se escolher como variável independente n e dependente Q. Assim sendo, traça-se o campo Q versus n com curvas de rendimento constante.




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Para o ensaio, como a variável independente foi escolhida n, deve-se

submeter à máquina a diversas rotações. A variação de rotação é feita através de um freio eletrodinamométrico colocado no lado oposto da turbina. Para variar a vazão dá-se diversas aberturas nas pás do distribuidor ou no sistema agulha - injetor conforme o tipo de turbina, através de um controle manual. Para cada abertura varia-se a rotação através do freio. Para cada rotação faz-se as leituras necessárias.

Uma vez obtidos os diversos valores lidos e calculados, plota-se em um gráfico Q x n. Ligando-se os pontos correspondentes a cada abertura, obtém-se a família de curvas α1, α2, ..., αn. Unindo-se os pontos de mesmo rendimento, aparece a família de curvas ηt1, ηt2, ..., ηttmáx.

O campo resultante é semelhante ao obtido em topografia, quando se faz a representação de colinas usando o sistema de projeções cotadas. Este é o motivo da denominação diagrama topográfico ou colina.

A figura 2.1 mostra os diagramas de colina das turbinas convencionais

Pelton, Francis lenta, Francis normal, Francis rápida e Hélice. O ponto de rendimento máximo representa os valores ótimos Q0, n0, α0, para H constante. A curva de rendimento ηt = 0, representa a rotação de disparo de cada turbina.

Na figura 2.1, relativamente ao comportamento das curvas α de abertura

do distribuidor, a vazão mantém - se constante para a turbina Pelton, que é de ação, pois neste caso existe uma independência entre o distribuidor e o rotor. Para a Francis lenta, com o aumento de rotação, há uma queda de vazão, devido a componente de choque entre escoamento e rotor, que dá origem a correntes de recirculação. No caso das turbinas Francis rápida e axiais, que possuem um maior afastamento entre o distribuidor e o rotor, fazendo com que haja uma redução do choque e das correntes de recirculação, permitindo um aumento da vazão com a rotação.




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ht1

Fig. 2.1 - Diagramas de colina Q x n, com curvas de α e ηt constantes, para H = constante.

Q [m3/s]

Qo αoAo

A

n [rpm]n o

Turbina Pelton

ηt=

0α=const.

α=100 %

Ao

αo

α=const.

A

ηt=0

α=100 %

Qo

Q [m3/s]H constante H constante

Turbina Francis Lentan [rpm]n o

H constante

Q [m3/s]

Qo

n o n [rpm]

A

αoAo

α=100 %

ηt=

0

Turbina Francis Normal

α=const.

α=100 %H constante

αo Ao

A

ηt=

0

α=const.

n [rpm]

Q [m3/s]

Turbina Francis Rápidan o

Qo




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2.5 - ENSAIOS 2.5.1 - Normas

As normas brasileiras da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) tem como base o International Field Test Code for Hydraulic Turbines (F.T.C.) e o International Code for Model Acceptance Tests of Hidraulic Turbines da International Electrotechnical Commission (I.E.C.).

As normas da ABNT que dizem respeito ao assunto são:

• NB-228/1990 (NBR 11374) - Turbinas hidráulicas – Ensaio de campo • NBR6412/88 - Turbinas Hidráulicas - Ensaios de Modelos

Esses ensaios podem ser usados em lugar de, ou em complementação aos ensaios de campo, como base para recepção em turbinas hidráulicas. Ensaios de recepção em modelo reduzido de turbinas hidráulicas

A Norma NBR6412/88 da ABNT estabelece as condições para preparação e execução em laboratório dos ensaios para recepção em modelos de turbinas hidráulicas e a forma de se analisarem os resultados obtidos a fim de serem conhecidos os desempenhos do modelo e do protótipo.

Esses ensaios podem ser usados em lugar ou em complementação aos ensaios de campo, como base para a recepção de turbinas hidráulicas. Se os ensaios de campo não puderem vir a ser convenientemente obtidos de acordo com as garantias contratuais, ou ainda, quando as prescrições da norma - Ensaios para Recepção de Turbinas Hidráulicas - não puderem ser satisfeitas, poderá ser estabelecido entre fabricante e cliente, substituir o ensaio de campo de uma turbina protótipo pelo ensaio em um modelo semelhante, a fim de determinar o desempenho esperado para o protótipo.

Os ensaios em modelo reduzido realizam-se, em princípio, em instalações similares às que vimos para os ensaios de turbinas em laboratórios. Os equipamentos para a determinação da potência podem variar conforme o valor estimado para a mesma, mas a instrumentação e os métodos de medição são praticamente os mesmos.




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Ensaio da turbina instalada (Ensaio de Campo)

Uma vez instalada a turbina, procede-se aos ensaios de recepção da mesma. Esses ensaios são regidos, no Brasil, pela Norma Brasileira NB-228/1990, que segue a International Code for Acceptance Tests of Hydraulic Turbines, cujos desenhos e simbologia foram por ela adotados.

A norma apresenta minuciosamente os seguintes aspectos principais:

• Natureza e alcance das garantias técnicas • Programa de ensaios • Cálculo dos resultados • Relatório final

2.5.2 - Ensaio de Recepção em Turbina Francis

(Anexos 2.1 e 2.2)

2.6. - Ensaio de Campo

(Anexo 2.3 )




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ANEXO 2.1

ENSAIO DE UMA TURBINA FRANCIS




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ENSAIO DE UMA TURBINA FRANCIS

1 - INTRODUÇÃO Este ensaio é realizado no circuito do Laboratório Hidromecânico Didático - Científico para Pequenas Centrais Hidrelétricas, para levantamento das curvas características da turbina Francis de fabricação LINDNER, operando a rotação constante e igual a nominal. Na prática este ensaio é denominado de recepção, sendo a norma brasileira que rege o mesmo a NB - 228. 2 - OBJETIVOS 2.1 - LEVANTAMENTO DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS:

• Potência hidráulica e rendimento total versus potência de eixo; • Potência de eixo e rendimento total versus vazão

2.2 - DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA DE ATRITO. 2.3 - SEPARAÇÃO DO RENDIMENTO TOTAL EM RENDIMENTO MECÂNICO E INTERNO. 2.4 - DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA VENCER AS PERDAS INTERNAS. 3 - ESQUEMA DO BANCO DE ENSAIO

A figura 1 mostra o banco de ensaios que é composto por uma turbina

tipo Francis com caixa espiral, sendo alimentada por uma bomba centrífuga que não está no plano da figura 1. A turbina aciona um gerador elétrico que entra em paralelo com a rede da concessionária, através do sincronoscópio colocado no painel de comando.

A água passa pela turbina, entra no tubo de sucção e vai para o tanque de jusante, onde seu nível é medido através do piezômetro. As leituras de vazão podem ser lidas no Venturi ou no vertedor, que estão fora do plano da figura, enquanto que as leituras de pressão na entrada da turbina (1) podem ser lidas no manômetro de Bourdon (M) ou nos manômetros de colunas de mercúrio.

Para determinação da potência de eixo, utiliza-se o gráfico do gerador

elétrico.




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Figura 1 - Circuito de Ensaios do LHDC - Turbina Francis 4 - PROCEDIMENTO OPERACIONAL

Para a realização do ensaio deve-se seguir os seguintes procedimentos :

• No quadro de comando parte-se a bomba centrífuga com o mínimo de óleo;

• Abre-se a válvula gaveta (V. G.); • Retira-se o ar dos manômetros; • Com auxílio do motor-hidrocinético-bomba, coloca-se a altura desejada

na entrada da turbina, indicada no manômetro (M); • Através do controle manual do regulador de velocidade, coloca-se a

rotação síncrona do gerador, ou seja, n = 1800 [rpm]. • Através das condições de paralelismo, atuando no sincronoscópio,

coloca-se o grupo gerador em paralelo com a concessionária (CEMIG); • Volta-se o regulador de velocidade para o controle manual e atua-se na

abertura do distribuidor manualmente; • Para cada abertura do distribuidor, mantendo a altura constante, faz-se

às leituras de n, hv ou ∆h (vertedor ou Venturi), h1, h2, x e Pel. 5 - ROTEIRO PARA OBTENÇÃO DAS GRANDEZAS

5.1- Vazão do Venturi : Q

h083363,0Q ∆= (1)

h2h1

h3Água

Mercúrio

X

Z

Y

Gerador

Regulador de velocidade

Tanque de Jusante (Água)

Volante de inércia

Piezômetro

2

1

3

3'

Q

Turbina




- 30 -

onde :

∆h[m] - diferença de nível do manômetro de Coluna Venturi

5.2 - Velocidade nos pontos 1 e 3: v1, v3

21

1D

Q4v⋅π

⋅= ;

23

3D

Q4v⋅π

⋅= (2)

onde:

Q [m3/s] - vazão lida no Venturi v1 [m/s] - velocidade média na entrada da turbina

v3 [m/s] - velocidade média na saída da turbina D1 [m] - diâmetro interno no ponto 1 (entrada da turbina) - D1 = 0,150 [m] D3 [m] - diâmetro interno no ponto 3 (saída do tubo de sucção) - D3 =

0,250[m]

5.3- Altura Efetiva ou Altura de Queda Útil : H

xzgvv

gpH ++

−+

ρ=

.. 2

23

211 (3)

onde :

yhhhg

p−+⋅−⋅=

ρ 3121 612613 ,,.

- manômetro de colunas

apg

pm +=

ρ.

.101 - manômetro de Bourdon

p1/ρ.g [m] – pressão na entrada da turbina h3 [m] - altura da água no manômetro de colunas h2 [m] - altura do mercúrio no manômetro de colunas

h1 [m] - altura do mercúrio no manômetro de colunas pm [kgf/cm2] – pressão lida no manômetro de Bourdon a [m] – cota do centro do manômetro de Bourdon até o ponto 1

v3 [m/s] - velocidade média na saída da turbina ( saída do tubo de sucção) v1 [m/s] - velocidade média na entrada da turbina z = 0,105 [m] x [m] - altura do zero do piezômetro até o nível de jusante [m] y = 0,811 [m]

5.4- Potência Hidráulica : Ph

3h 10.H.Q.g.P −ρ= (4)




- 31 -

onde : ρ [kg/m3] - massa específica da água - ρ = 103 [ kg/m3] g [m/s2] - aceleração da gravidade - g = 9,785 [m/s2] H [m] - altura de queda líquida ou útil Q [m3/s] – vazão

5.5 - Potência de Eixo : Pe

el

ele

PP

η= (5)

onde: Pel [kW] - potência elétrica (lida no Wattímetro) ηel [1] - rendimento elétrico (retirado do ensaio do gerador)

9089,56P.5915,19P.6868,2 el2

elel ++−=η (6)

5.6 - Rendimento Total : ηt

h

et P

P=η (7)

onde : Ph [kW] - potência hidráulica Pe [kW] - potência de eixo

5.7 - Potência de Atrito : Pa

elela PP η⋅= (8) onde :

Pel [kW] - potência elétrica ηel [1] - rendimento elétrico

OBS: Neste caso, o sistema está motorizado.




- 32 -

5.8 - Rendimento Mecânico : ηm

ae

em PP

P+

=η (9)

onde: Pe [kW] - potência de eixo Pa [kW] - potência de atrito

Obs: Considerar a potência de eixo no rendimento máximo

5.9 - Rendimento Interno : ηi

m

ti η

η=η (10)

onde: ηt [1] - rendimento total (máximo) ηm [1] - rendimento mecânico

6 - EXEMPLO DE CÁLCULO UTILIZANDO O ROTEIRO 7 - GRÁFICOS 8 - ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUSÕES 9 - PLANILHAS E ANEXOS




- 33 -

VALORES LIDOS Abertura Pel cos φ ηel n h1 h2 x ∆h

% [kW] [1] [1] [rpm] [m] [m] [m] [m]

Alternador Funcionando como Motor Pel = [kW] ηel = [%]

cos φ = Pa = [kW] Condições Ambientais

t = [oC] Pb = [mmHg] ψ = [%]

VALORES CALCULADOS H Q Ph Pe ηt

Leitura [m] [m3/s] [kW] [kW] [%] 01 02 03 04 05 06 07 08 09




- 34 -

ANEXO 2.2

RESULTADOS




- 35 -

Universidade Federal de Engenharia de Itajubá – MG

Laboratório Hidromecânico Didático-Científico para Pequenas Centrais Hidrelétricas

ENSAIO DE RECEPÇÃO DE UMA TURBINA FRANCIS

Julho de 2002




- 36 -

4. ROTEIRO PARA OBTENÇÃO DAS GRANDEZAS E EXEMPLO DE CÁLCULO OBS: Exemplo de cálculo para a 4ª linha da tabela (70 [%] de abertura do distribuidor). 4.1. Vazão do Venturi: Q

]/[,,.,., smhQ 305920504008336300833630 ≅== ∆ onde: ∆h [m] – diferença de nível do manômetro de colunas (Venturi). 4.2. Velocidade nos pontos 1 e 3’: v1, v3’

]/[,,.,. sm

DQv 353

15000592044

221

1 ≅π

=⋅π⋅

= ; ]/[,,.,.

'' sm

DQv 211

25000592044

223

3 ≅π

=⋅π⋅

=

onde: Q [m3/s] – vazão lida no Venturi; v1 [m/s] – velocidade média na entrada da turbina; v3’ [m/s] – velocidade média na saída da turbina (saída do tubo de sucção); D1 [m] – diâmetro interno no ponto 1 (entrada da turbina) – D1 = 0,150 [m]; D3’ [m] – diâmetro interno no ponto 3’ (saída do tubo de sucção) – D3’ = 0,250 [m]. 4.3 Altura Efetiva ou Altura de Queda Útil: H

mxzgvv

gpH 1991009701050

785922113538110055027106120051613

2

2223

211 ,,,

,.,,

),,,.,,.,()('

≅++

−+−+−=++

⋅−

+⋅ρ

=

onde:

yhhhg

p−+⋅−⋅=

⋅ρ 3121 612613 ,,

ρH2O = 103 [kg/m3] ρHg = 13,6 . 103 [kg/m3]

h3 = 0,055 [m] – altura da água no manômetro de colunas; h2 [m] – altura do mercúrio no manômetro de colunas; h1 [m] – altura do mercúrio no manômetro de colunas; v3’ [m/s] – velocidade média na saída da turbina (saída do tubo de sucção); v1 [m/s] – velocidade média na entrada da turbina; z = 0,105 [m]; x [m] – altura do zero do piezômetro até o nível de jusante [m]; y = 0,811 [m].




- 37 -

4.4 Potência Hidráulica: Ph

][,,.,.,.,. kWHQgPh 9085001019910059207859100010 3 ≅=⋅⋅⋅⋅ρ= −

onde: ρ [kg/m3] – massa específica da água - ρ = 103 [kg/m3]; g [m/s2] – aceleração da gravidade – g (campus Efei) = 9,785 [m/s2]; H [m] – altura de queda líquida ou útil; Q [m3/s] – vazão. 4.5 Potência de Eixo: Pe

][,,

, kWPPel

ele 883

90100503

≅=η

=

onde: Pel [kW] – potência elétrica (lida no Wattímetro); ηel [1] – rendimento elétrico (lido no gráfico do gerador). 4.6 Rendimento Total: ηt

%,,, 67659085883

≅==ηh

et P

P

onde: Ph [kW] – potência hidráulica; Pe [kW] – potência do eixo.

4.7 Potência de Atrito: Pa

Pa = Pel . ηel = 0,60 . 0,6630 = 0,398 [kW]

onde: Pel [kW] – potência elétrica; ηel [1] – rendimento elétrico. OBS.: Neste caso, o sistema está motorizado.




- 38 -

4.8 Rendimento Mecânico: ηm

%,,,

, 70903980883

883≅

+=

+=η

ae

em PP

P

onde: Pe [kW] – potência de eixo; Pa [kW] – potência de atrito. 4.9 Rendimento Interno: ηi

%,,, 40729070065670

≅=ηη

=ηm

ti

onde: ηt [1] – rendimento total (máximo); ηm [1] – rendimento mecânico. 5. TABELA DE VALORES LIDOS E CALCULADOS

QUADRO DE VALORES LIDOS E CALCULADOS Abertura Pel cosϕ ηel n h1 h2 x ∆h Q H Pe Ph ηt

[%] [kW] [1] [1] [rpm] [m] [m] [m] [m] [m3/s] [m] [kW] [kW] [%] 100 4,35 1 0,9005 1800 0,27 1,004 0,065 0,823 0,0756 10,46 4,83 7,734 62,45 90 4,10 1 0,9008 1800 0,27 1,005 0,075 0,708 0,0701 10,38 4,55 7,118 63,92 80 3,80 1 0,9010 1800 0,27 1,006 0,088 0,593 0,0642 10,30 4,22 6,473 65,19 70 3,50 1 0,9010 1800 0,27 1,005 0,097 0,504 0,0592 10,20 3,88 5,908 65,67 60 3,00 1 0,9008 1800 0,27 1,003 0,110 0,403 0,0529 10,05 3,33 5,200 64,04 50 2,45 1 0,8905 1800 0,27 1,004 0,118 0,310 0,0464 9,99 2,75 4,535 60,64 40 1,75 1 0,8500 1800 0,27 1,004 0,141 0,195 0,0368 9,90 2,06 3,564 57,80 30 0,70 1 0,6830 1800 0,27 1,004 0,165 0,100 0,0264 9,82 1,03 2,538 40,58 20 0,25 1 0,6105 1800 0,27 1,004 0,181 0,059 0,0194 9,80 0,41 1,860 22,04

Alternador Funcionando como Motor Pel = 0,60 [kW] ηel = 66,30 %

cosϕ = 1,0 Patrito = 0,398 [kW] ηm = 90,70 % ηinterno = 72,40 %

CONDIÇÕES AMBIENTE Pb = 689 [mmHg] Ψ = 84,0 % t = 27,0 [ºC]




- 39 -

6. GRÁFICOS

Figura 2 – Gráfico da potência hidráulica e rendimento total versus potência de eixo.

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00

Potência de eixo [kW]

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

Potê

ncia

Hid

raul

ica

[kW

]

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

Ren

dim

ento

tota

l [%

]




- 40 -

Figura 3 – Gráfico da potência de eixo e rendimento total versus vazão.

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Vazão [m³/s]

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

Potê

ncia

de

eixo

[kW

]

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

Ren

dim

ento

tota

l [%

]




- 41 -

ANEXO 2.3 – ENSAIOS DE CAMPO




- 42 -

1 – INTRODUÇÃO

Este relatório tem a finalidade de documentar a forma de realização dos ensaios,

os resultados dos testes, bem como apresentar um procedimento de levantamento do

rendimento de um grupo gerador de uma central.

Os ensaios realizados têm o objetivo de levantar as curvas características de

cada grupo gerador desde a abertura máxima do distribuidor da turbina (100%) até a

mínima (25% da potência máxima), na rotação constante e igual a nominal. Estes

testes foram baseados na norma brasileira NBR – 10280 de Maio/1988, “Determinação

de Parâmetros Básicos de Turbinas Hidráulicas para Pequenas Centrais Hidrelétricas”.

O objetivo do trabalho é a determinação das características operativas da

central. Para isso foi realizado o ensaio de cada um dos grupos geradores, sendo os

resultados utilizados para traçado das curvas características listadas a seguir:

• Potência elétrica gerada versus vazão de engolimento da turbina;

• Rendimento do grupo versus vazão de engolimento da turbina;

• Rendimento do grupo versus potência elétrica gerada.

2 – Procedimento dos Testes

2.1 – Pontos de Operação

Com o gerador operando em paralelo com o sistema elétrico foram realizadas

leituras de potência elétrica, vazão e altura de queda para quatro diferentes

porcentagens da potência elétrica máxima disponível, conforme indicado a seguir.

• Primeiro ponto - 100% da potência máxima gerada;

• Segundo ponto - 75% da potência máxima gerada;

• Terceiro ponto - 50% da potência máxima gerada;

• Quarto ponto - 25% da potência máxima gerada.




- 43 -

Esses pontos são conseguidos através da variação da abertura do distribuidor

da turbina, partindo-se todo aberto (100%) até a correspondente abertura para 25% da

potência elétrica. Para cada abertura são lidos e/ou aquisitados a vazão turbinada, a

pressão na entrada da turbina, e a potência elétrica gerada.

2.2 - Roteiro para Obtenção das Grandezas

2.2.1 – Vazão: Q

A vazão foi obtida nos ensaios através de um medidor do tipo ultra-sônico

instalado no conduto forçado antes da casa de máquinas, como mostra a figura 1.

Como a Central Santa Alice possui três grupos geradores, houve necessidade de

ensaiar cada grupo isoladamente, retirando do paralelo os dois outros grupos. No

anexo 1 apresenta-se o procedimento de medida de vazão através do ultra-som.

Figura 1 – Medida de vazão no conduto forçado através de ultra-som

2.2.2 – Grupos Geradores 1 e 2

Os grupos geradores 1 e 2 são iguais. A figura 2 mostra um croqui da turbina Francis simples dos grupos 1 e 2, onde instalou-se na entrada da cada turbina um manômetro do tipo Bourdon e um transdutor de pressão. Os dados referentes às cotas z1, z3, x e y e os diâmetros internos D1 (entrada da turbina) e D3 (saída da turbina) foram obtidos no local. A tabela 1 apresenta esses valores. No anexo 2 estão os valores lidos e calculados para os grupos geradores.




- 44 -

Tabela 1 – Valores obtidos no local

X y (z1 – z3) D1 D3 [m] [m] [m] [m] [m]

0,590 0,580 3,3 0,515 1,05

Figura 2 – Turbina Francis, simples sucção, parâmetros principais, grupos 1 e 2

2.2.2.1 – Altura de queda líquida da turbina: H

)zz(g

vvg.

pH 31

23

211

2−+

−+

ρ= (1)

H [m] – altura de queda líquida da turbina;

P1/ρ.g [m] – pressão na entrada da turbina obtida no manômetro de Bourdon ou

transdutor de pressão;

• Manômetro de Bourdon

yhg.

pm +=

ρ1 (2)




- 45 -

hm [m] – pressão lida no manômetro de Bourdon;

y [m] – cota do ponto 1 de entrada da turbina até o centro do manômetro.

• Transdutor de pressão

x)bI.a(g.

p++=

ρ1 (3)

(a.I + b) [m] – equação em função da corrente I [mA] obtida na calibração em

laboratório do transdutor de pressão;

x [m] – cota do ponto 1 de entrada da turbina até o centro do transdutor.

No anexo 3 está o procedimento de calibração do transdutor de pressão.

V1 [m/s] – velocidade média de escoamento da água no ponto 1;


23

321

144D.Qv;

D.Qv

π=

π= (4)

Q [m3/s] – vazão turbinada medida no ultra-som;

D1 [m] e D3 [m] – diâmetros nos pontos 1 e 3.

Z1 [m] e Z3 [m] – cotas de posição dos pontos 1 e 3.

2.2.2.2 – Potência hidráulica da turbina

310−ρ= .H.Q.g.Ph (5)

Ph [kW] – potência hidráulica da turbina;

ρ [kg/m3] – massa específica da água (ρ = 1000 kg/m3);

g [m/s2] – aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2);

Q [m3/s] – vazão da turbina;




- 46 -

H [m] – altura de queda líquida da turbina.

2.2.2.3 – Potência elétrica do gerador: Pel

Para determinação da potência elétrica gerada foi utilizado um wattímetro digital trifásico. Este wattímetro foi conectado no secundário de Tc’s e TP’s de medição da central utilizando-se a conexão Aron. A corrente de excitação do gerador foi ajustada para que a máquina operasse com fator de potência unitário ou bastante próximo desse.

2.2.2.4 – Rendimento do grupo gerador: ηG

100.PP

h

elG =η (6)

ηG [%] – rendimento do grupo gerador

Pel [kW] – potência elétrica ativa do gerador

Ph [kW] – potência hidráulica da turbina

2.2.3 – Grupo Gerador 3

O grupo gerador 3 possui uma turbina Francis com dupla sucção. A figura 3 mostra um croqui da turbina. Instalou-se na entrada da turbina um manômetro do tipo Bourdon e um transdutor de pressão. Os dados referentes às cotas z1, z3, x e y e os diâmetros internos D1 (entrada da turbina) e D3 (saída da turbina) foram obtidos no local. A tabela 2 apresenta esses valores.

Tabela 2 – Valores obtidos no local X y (z1 – z3) D1 D3

[m] [m] [m] [m] [m] 1,0 1,1 5,6 0,725 1,10




- 47 -

Figura 3 – Turbina Francis, dupla sucção, parâmetros principais, grupo 3

2.2.3.1 – Altura de queda líquida da turbina: H

)zz(g

vvg.

pH 31

23

211

2−+

−+

ρ= (7)

H [m] – altura de queda líquida da turbina;

P1/ρ.g [m] – pressão na entrada da turbina obtida no manômetro de Bourdon ou

transdutor de pressão;

• Manômetro de Bourdon

yhg.

pm +=

ρ1 (8)

hm [m] – pressão lida no manômetro de Bourdon;

y [m] – cota do ponto 1 de entrada da turbina até o centro do manômetro.

• Transdutor de pressão




- 48 -

x)bI.a(g.

p++=

ρ1 (9)

(a.I + b) [m] – equação em função da corrente I [mA] obtida na calibração em

laboratório do transdutor de pressão;

x [m] – cota do ponto 1 de entrada da turbina até o centro do transdutor.

No anexo 3 está o procedimento de calibração do transdutor de pressão.



23

321

12

44D.Qv;

D.Qv

π=

π= (10)

Q [m3/s] – vazão turbinada medida no ultra-som;

D1 [m] e D3 [m] – diâmetros nos pontos 1 e 3.

Z1 [m] e Z3 [m] – cotas de posição dos pontos 1 e 3.

2.2.3.2 – Potência hidráulica da turbina

310−ρ= .H.Q.g.Ph (11)

Ph [kW] – potência hidráulica da turbina;

ρ [kg/m3] – massa específica da água (ρ = 1000 kg/m3);

g [m/s2] – aceleração da gravidade (g = 9,81 m/s2);

Q [m3/s] – vazão da turbina;

H [m] – altura de queda líquida da turbina.

2.2.3.3 – Potência elétrica do gerador: Pel




- 49 -

Para determinação da potência elétrica gerada foi utilizado um wattímetro digital

trifásico. Este wattímetro foi conectado no secundário de Tc’s e TP’s de medição da central utilizando-se a conexão Aron. A corrente de excitação do gerador foi ajustada para que a máquina operasse com fator de potência unitário ou bastante próximo desse.

2.2.3.4 – Rendimento do grupo gerador: ηG

100.PP

h

elG =η (12)

ηG [%] – rendimento do grupo gerador

Pel [kW] – potência elétrica ativa do gerador

Ph [kW] – potência hidráulica da turbina




- 50 -

2.2.3.5 – Resultados Obtidos 2.2.3.5.1 – Curvas características e comentários(Grupo 3)

As figuras 4, 5 e 6 mostram os resultados, respectivamente, do rendimento do grupo gerador versus vazão, rendimento do grupo gerador versus potência elétrica e potência elétrica versus vazão.




- 51 -

Figura 4 – Rendimento do grupo gerador versus vazão

0.40 0.80 1.20 1.60 2.00Vaz o Q [m3/ s]

40.00

50.00

60.00

70.00

Rend

imen

to d

o G

rupo

Ger

ador

[%] (18-19/ 02/ 2002)




- 52 -

Figura 5 – Rendimento do grupo gerador versus potência elétrica gerada

50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 300.00Pot ncia Elétrica Pel [kW]

40.00

50.00

60.00

70.00

Rend

imen

to d

o G

rupo

Ger

ador

[%] (18-19/ 02/ 2002)




- 53 -

Figura 6 – Potência elétrica gerada versus vazão

Os resultados apresentados mostram que o rendimento do grupo gerador atingiu um valor máximo de 67%, que pode ser considerado satisfatório. Nos dados de placa do gerador, o valor da potência é 336kW na freqüência de 50Hz. O valor da potência gerada máxima obtida nos testes foi de 265kW. Esta perda pode ser explicada com a mudança de freqüência para 60Hz e conseqüentemente da rotação que faz principalmente a turbina perder rendimento. Neste caso, como no grupo 1, deve ser estudada a possibilidade de se reprojetar o rotor da turbina para a nova rotação, como também, repotenciar o gerador para essa situação.

0.40 0.80 1.20 1.60 2.00Vaz o Q [m3/ s]

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

Pot

ncia

El

tric

a Pe

l [kW

]

(18-19/ 02/ 2002)




- 54 -

CAPÍTULO 3 – CAVITAÇÃO EM TURBINAS HIDRÁULICAS

3.1 – INTRODUÇÃO Cavitação é o fenômeno de formação de bolhas de vapor que ocorre no interior de

sistemas hidráulicos como Venturis, turbomáquinas hidráulicas, bombas.

Se a pressão absoluta baixar até atingir a pressão de vapor (ou tensão de vapor)

do líquido na temperatura em que este se encontra, inicia-se um processo de

vaporização do mesmo. Inicialmente, nas regiões mais rarefeitas, formam-se pequenas

bolsas, bolhas ou cavidades (daí o nome de cavitação) no interior das quais o líquido

se vaporiza. Devido ao escoamento estas bolhas são arrastadas para locais de maior

pressão, onde se condensam violentamente, gerando um choque inelástico do líquido

com as partes internas da máquina como rotores, carcaças, caixa espiral de bombas e

turbinas hidráulicas. Este choque ocasiona um arrancamento de partículas do metal, o

que denomina-se de erosão cavital. O desgaste pode assumir proporções tais que

pedaços de metal podem soltar-se das peças.

Além de provocar erosão, desgastando, removendo partículas e destruindo

rotores e tubos de sucção em bombas e turbinas hidráulicas, a cavitação apresenta,

produzindo:

Ø queda do rendimento;

Ø aumento da potência de eixo (bombas);

Ø queda da potência de eixo (turbinas)

Ø marcha irregular, trepidação e vibração das máquinas, pelo

desbalanceamento que acarreta;

Ø ruído, provocado pelo fenômeno de implosão das bolhas.

A figura 3.1 mostra o escoamento de um líquido em uma tubulação e as

variações de pressão e velocidade para mostrar o conceito de cavitação, enquanto a

figura 3.2 mostra a formação da bolha de vapor, sua condensação e

conseqüentemente o efeito mecânico causado pela mesma.




- 55 -

Q (varia-se pela válvula)

• Qa • Qb • Qc

• p1i > p2i • p3i > p2i • p1i = p3i

(desprezando as perdas)

Fig. 3.1 - Escoamento em um tubo – abaixamento de pressão.




- 56 -

Fig. 3.2 – Efeito mecânico.

3.4.2 – Expressão Geral da Altura Geométrica de Sucção.

A figura 3.3 mostra a definição da altura geométrica de sucção, tanto para a turbina não afogada (a), como afogada (b).

Fig. 3.3 – Definição da altura geométrica de sucção. Turbina não afogada (a), turbina

afogada (b).

A expressão da altura geométrica de sucção é dada pela equação 1.




- 57 -

H.HH Bsmáx σ−= (1)

Hsmáx [m] – altura geométrica de sucção HB [m] – altura referente à pressão atmosférica local H [m] – altura de queda líquida σ [1] – coeficiente de cavitação de Thoma

Altura Barométrica

A.00122,010HB −= (2)

Coeficientes de Cavitação de Thoma

Turbina Francis

))n.(101(025,0 2qA

4−+=σ (3)

Turbinas Axiais

75,1qA

5 )n.(10.266,1 −=σ (4)

Rotação Específica

43

)g.H(

Q.n.10n3

qA =

(5)

3.3 – MEDIDAS DESTINADAS A DIFICULTAR O APARECIMENTO DA CAVITAÇÃO

Na construção da Máquina

• Bom acabamento superficial das partes internas

• Construção das partes internas com material mais resistente à cavitação

Na instalação

• Elevar o nível de sucção




- 58 -

• Furar a tubulação de sucção

• Injetar ar ou água

3.4 - APLICAÇÕES 1 - Escolher uma turbina para Q = 1,5 m3/s e H = 263 m em um local de altitude 600 m, devendo ser seu eixo horizontal.

2 - Escolher uma turbina para Q = 24 m3/s, H = 50 m e A = 580 m. 3 - Escolha uma turbina para Q = 80 m3/s, H = 10 m e A = 630 m. 4 - A central hidrelétrica de Itaipu tem os seguintes dados para cada máquina: Q = 680 [m3/s]; H = 118,4 [m]; n = 91,6 [rpm]. Pede-se determinar a altura geométrica de sucção.




- 59 -

CAPÍTULO 4 - OPERAÇÃO DE TURBINAS HIDRÁULICAS 4.1 - INTRODUÇÃO

A geração hidrelétrica é realizada a rotação constante, em função de uma freqüência fixa do sistema interligado e do número de pares de pólos do alternador. Para suprir a demanda de energia elétrica à rotação constante, as turbinas hidráulicas variam a potência de eixo através da regulagem da vazão. O sistema para variação da vazão, bem como o comportamento da máquina hidráulica é diferente para cada tipo de turbina. A turbina na rotação constante, no rendimento máximo, isenta de cavitação, opera com um par de valores altura de queda líquida e vazão fixados. Quando a altura e vazão variam, a turbina opera em rendimentos mais baixos, podendo ocasionar cavitação, vibração e conseqüentemente desgastes prematuros na máquina, acarretando uma queda na eficiência do grupo gerador. 4.2 - RENDIMENTO DAS TURBINAS

4.2.1 - Rendimento da Turbina em Função da Vazão

Na figura 4.1, apresenta - se o rendimento total de vários tipos de turbina relativo ao rendimento máximo (ηt/ ηtmáx) em função da vazão da turbina relativa a vazão para o rendimento máximo (Q/ Q0), operando na rotação constante e igual a (n0), para altura constante (H0). Neste caso, a turbina Hélice é do tipo que possui aletas fixas no distribuidor e também pás fixas no rotor. Como pode ser visto na figura 1, esse tipo de turbina opera bem praticamente no ponto de máximo rendimento. Fora desse ponto, o rendimento cai drasticamente. No caso das turbinas Francis, o rotor lento funciona em uma faixa maior de vazão em relação ao rápido, com pequena queda de rendimento.

Entretanto, as turbinas que possuem um patamar mais achatado de rendimento,

favorecendo uma variação maior de vazão, com diminuição mínima de rendimento, são as Kaplan e Pelton. Considerando uma diminuição de 10[%] no rendimento, observa - se na figura 4.1 como se comporta cada tipo de turbina, mostrando - se a vazão mínima e máxima, bem como a vazão Q0, para o rendimento máximo.




- 60 -

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,10,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

η η

t t máx

Q / Q t máxη

4

1

2

3

5

A

C

B

n constante

Fig. 4.1 - Rendimento das turbinas em função da vazão para n0 e H0 constantes. Hélice-1, Francis rápida-2, Francis lenta-3, Kaplan-4, Pelton-5.

4.2.2 - Rendimento da Turbina em Função da Altura.

A figura 4.2 mostra o gráfico de (ηt/ηtmáx) em função da relação (H/H0) para as turbinas Hélice, Francis lenta e rápida, Pelton, na rotação constante e igual a nominal, onde H é altura de queda líquida e H0 é a altura de queda líquida no rendimento máximo. Esta curvas são bastante importantes para fixação dos níveis máximo e mínimo da centrais hidrelétricas. Note na figura 4.2, quando há uma variação de altura, na rotação constante, a turbina que melhor se comporta em relação ao rendimento é a Hélice, sendo a pior a Francis lenta.




- 61 -

0 25 50 100 200

80

1 - Rotor Hélice de pás fixas

2 - Rotor Hélice de pás móveis

3 - Francis Rápida

4 - Francis Normal

5 - Pelton

6 - Francis Lenta ou Pelton

90

70

60

50

40

n constanteα constante

η t [%]

H / Hn [ % ]

ns = 80 (ou 10)

ns = 250

ns = 30

ns = 420

ns = 700

6 45

3

2

1

6

45

3

21

Fig. 4.2 - Curvas de (ηt/ηtmáx) em função de (H/H0) para as turbinas Hélice - 1, Francis rápida - 2, Pelton - 3 e Francis lenta - 4.

4.3 - LIMITES DE OPERAÇÃO DAS TURBINAS

Como foi visto nos itens anteriores, cada turbina tem um comportamento distinto. Dessa maneira, a operação da turbina, seja com rotação constante ou variável, com altura constante ou variável, devem ser analisados os limites de operação para cada caso. Esses limites sendo ultrapassados, haverá diminuição excessiva do rendimento e desgastes prematuros, devido as anomalias hidráulicas que ocorrem nas turbinas hidráulicas.




- 62 -

A figura 4.3 mostra os limites de operação de uma turbina Francis normal, onde

a parte hachurada, corresponde a pontos de operação isentos de cavitação e vórtices de núcleo na saída do rotor. Na faixa sobre a linha a estará ocorrendo descolamento da água na entrada das pás do rotor no lado de sucção, onde ocorre cavitação. A linha b, região de aparecimento de trança na sucção da turbina, enquanto a linha c há descolamento na entrada das pás do rotor no lado da pressão. Esses tipos de cavitação citados acima, são diferentes de cavitação superficial, que ocorre quando a pressão da água atinge a pressão de vaporização, e pode ser controlada pela altura geométrica de sucção e será tratada no próximo ítem.

n o n

Q

Qo

Francis Normal

α = 100 %a c

bA

Aoαo

H constante

η tmáx

η t

Fig. 4.3 - Limites de operação de uma turbina Francis normal.

O trabalho de Ulith (1976) apresenta os resultados obtidos em laboratório de uma

turbina Francis rápida, para várias condições de funcionamento. Das várias condições de funcionamento da turbina, estabelecidas por Ulith (1976), nas figuras 4.4 e 4.5, são apresentadas duas delas.

No caso da figura 4.4, na rotação nominal, com a vazão 35[%] acima da vazão para o rendimento máximo, onde os limites de início de cavitação de superfície foram ultrapassados, mostra-se a erosão por cavitação na aresta do lado de sucção da pá e um vórtice no sentido contrário ao da rotação da turbina, provocando perda de rendimento no grupo gerador.




- 63 -

A figura 4.5 mostra o funcionamento da turbina com H = 0,7.Ho e carga parcial,

caso do reservatório de montante muito baixo. Neste caso, é ultrapassado o limite de início de cavitação nos lados de pressão e sucção na aresta de entrada, formando turbilhões livres em cada canal das pás do rotor, que não provocam a erosão cavital. Entretanto, o vórtice de núcleo provoca oscilações de pressão no tubo de sucção, com conseqüências de forças resultantes nos mancais e no eixo. Cu < 0

n = 1,0 . no ( rpm )

Q = 1,35 . Qo ( m3/s )H = 1,0 . Ho ( m )

Cu < 0n

ie

Área de Cavitação no lado de sucção da pá

Fig. 4.4 - Turbina Francis operando fora da região ideal de Funcionamento com sobrecarga - Ulith, (1976)




- 64 -

Fig. 4.5 - Turbina Francis operando fora da região ideal de Funcionamento com carga

parcial - Ulith, (1976) Para o caso da altura de queda maior que a nominal, com rotação constante, seja na carga parcial ou na sobrecarga, haverá também formação de trança e cavitação que normalmente não dependem do controle da altura de sucção. Neste item foram vistos os casos das limitações das turbinas operando com rotação constante, com queda nominal, com queda variável e ainda com carga parcial ou sobrecarga. Estes são casos reais que ocorrem na operação de um grupo gerador em uma usina hidrelétrica.

nCu > 0

Q = 0,5 . Qo ( m3/s )H = 0,7 . Ho ( m )n = 1,0 . no ( rpm )

ei




- 65 -

BIBLIOGRAFIA

• ABNT, NBR 6412, Recepção em Modelos de Turbinas Hidráulicas – Ensaio –

Procedimentos, 1988. • ABNT, TB-74, Turbinas Hidráulicas, 1974. • Bran, R.; Souza, Z. Máquinas de Fluxo. Ao Livro Técnico S.A. 1979. • Henry, P., Turbomachines Hydrauliques, Press Potytechniques et Univeritaires

Romandes, Lausanne, 1992. • Macintyre, A. J. Máquinas Motrizes Hidráulicas. Editora Guanabara Dois, 1983. • Mataix, C., Turbomaquinas Hidraulicas, Editorial Icai, Madrid, 1975. • Souza, Z., Santos, A.H.M., Bortoni, E.C., Centrais Hidrelétricas – Estudo para

Implementação, ELETROBRÁS, Rio de Janeiro-RJ, 1999. • TENOT, A., Turbines Hidrauliques et Regúlateures Automatiques de Vitesse,

Librarie de L'enseignement Technique Léon Eyrolles Éditeur, vol II, 1932.




- 66 -

CAPÍTULO 5 – REGULADORES DE VELOCIDADE 1 - INTRODUÇÃO O principal desafio de um sistema de geração de energia elétrica é a garantia de um fornecimento com qualidade e confiabilidade. A confiabilidade diz respeito à continuidade do fornecimento e da sua disponibilidade de energia quando necessário. A qualidade, pôr outro lado, está relacionada basicamente à características específicas da tensão gerada, notoriamente quanto à sua amplitude e freqüência. Para atender este objetivo, estas duas características fundamentais são reguladas por componentes específicos do sistema de geração, a saber: regulador de tensão (amplitude) e regulador de velocidade (frequência). Manter a frequência da tensão gerada dentro de limites bastante estreitos e definidos é de suma importância. Os reguladores de velocidade foram desenvolvidos por James Watt, no século XVIII, durante a revolução industrial na Inglaterra. Naquela época a função primordial do regulador de velocidade era garantir que as máquinas térmicas operassem em condições em que apresentassem um rendimento ótimo ou mesmo para evitar a sua operação fora de limites admissíveis de vibração. Atualmente, os reguladores de velocidade não só são responsáveis por manter as máquinas primárias operando em condições ótimas, mas também desempenham a importante função de controlar a geração de energia ativa. Naturalmente, para cada tipo de máquina tem-se o seu regulador ideal e, se assim não o for, o comportamento do sistema, principalmente em seu aspecto dinâmico, não será satisfatório, podendo alcançar situações inadmissíveis, que poderiam tirar o sistema de sua estabilidade ou atuar indevidamente sobre a proteção.

No entanto, assim como em qualquer sistema de controle, para se regular uma variável, torna-se necessário medir-se esta variável e compará-la com uma referência em que se deseja trabalhar. Os primeiros sensores de rotação utilizavam-se de um sistema centrífugo massa-mola, ou seja, duas massas girantes que se afastam com o aumento da velocidade, ou se aproximam com a sua redução. Este sistema é apresentado na figura (a) a seguir. Este era o sistema empregado por Watt nos primórdios do desenvolvimento dos reguladores, porém, atualmente, outros sistemas também são empregados, tais como o PMG (permanent magnet generator) que é um gerador de ímãs permanentes que produz uma tensão proporcional à velocidade, ou uma roda dentada, que é um sistema baseado em um sensor de relutância que produz uma sequência de pulsos cuja frequência é proporcional à rotação. Outro sistema, também largamente empregado, utiliza-se da própria frequência da tensão gerada para se inferir o valor da rotação. Todos esses sistemas são mostrados na figura a seguir (b).




- 67 -

(a) (b) Os reguladores de velocidade podem ser classificados em dois grandes grupos, os reguladores isócronos e os reguladores com estatismo permente (ou queda). Porém, a fim de se melhorar as características dinâmicas destes reguladores, é comum acrescentar-se malhas de realimentação que produzem um estatismo transitório ou lançar mão de estabilizadores de sistemas - PSS.

2 - REGULADOR ISÓCRONO Como o próprio nome sugere, os reguladores isócronos são aqueles que mantêm a velocidade do sistema constante para qualquer condição de carga. Devido a esta característica este regulador é extremamente indicado para sistemas que operam isolados de um grande sistema elétrico. A figura a seguir apresenta um modelo hidráulico deste regulador.




- 68 -

Este é um regulador de ação indireta, ou seja, a força das massas não é a que atua na abertura, ou fechamento, da alimentação de água, vapor ou combustível, mas sobre uma válvula direcional de um circuito hidráulico que controlará a ação de abrir ou fechar. Uma vez que a força primária das massas é pequena, e raramente é capaz de acionar as válvulas sozinho. Assim, como a potência dos sensores de rotação apresentados, este sistema hidráulico opera como um amplificador e permite que o sistema de controle possa operar satisfatoriamente. Para analisar o seu funcionamento, suponha, inicialmente, uma rejeição de carga. Uma rejeição de carga significa que uma energia que estava sendo continuamente fornecida para a carga foi abruptamente cortada. Fisicamente isto não pode acontecer, devido ao princípio da conservação da energia esta energia tem que ser liberada para outra parte da máquina, e é por isso que ela dispara. O mesmo acontece quando ocorre um curto-circuito. Sendo assim, supondo uma elevação da rotação, as massas irão se afastar levando consigo o ponto A para cima. O ponto B está rigidamente preso, mas permite que haja movimento em seu ponto de apoio, sendo assim, o ponto C desce empurrando o êmbulo para baixo, abrindo uma passagem para o óleo sob pressão. Este por sua fez atua no chamado servomotor que atua fechando a entrada de água para a turbina. Pode-se traçar a característica dinâmica deste regulador, ou seja, a resposta do regulador de velocidade ao longo do tempo face a um impacto de carga. A figura a seguir apresenta um exemplo do resultado de um impacto positivo de carga sobre a velocidade. Pode-se observar que a velocidade tende a diminuir nos instantes iniciais, porém, depois de algum tempo, com a atuação do regulador, esta volta ao seu valor original.

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Tempo (s)

0.60

0.80

1.00

1.20

Rot

ao

(pu)




- 69 -

Para conhecer em detalhes o comportamento dinâmico deste tipo de regulador de velocidade é preciso determinar a sua função de transferência. Baseado no sistema hidráulico mostrado anteriormente tem-se que a distância entre os pontos C e B é a, entre B e A é b, e que a área interna do servomotor é A. Considerando ainda que a variação no ponto A é dada por:

∆A = α • ∆ω e que a variação do ponto C implique em uma vazão proporcional de óleo pela válvula.

q = β • ∆C

O movimento de A causa um movimento proporcional em C, ocorrendo o mesmo devido a B. Pode-se, empregando a semelhança de triângulos, relacionar estes movimentos, no que resulta:

ba

AC

=∆∆

e

bba

BC +

=∆∆

(a) (b) Como o sistema analisado é linear, pode-se lançar mão do método da superposição para se obter o movimento total do ponto C, resultante da composição dos pontos A e B. Considerando positivo o movimento da referência no sentido de aumentar a velocidade, e substituindo nas equações anteriores, tem-se:

AbaB

bbaC ∆⋅−∆⋅

+=∆

A variação da posição do servomotor, Y, pode ser dada por:

∫=∆t

0dt

AqY




- 70 -

Aplicando a transformada de Laplace nestas equações, associando-as adequadamente e, considerando ainda o caso particular onde ∆B igual a zero, pode-se obter:

s1

AbaY

⋅⋅

α⋅⋅β−=

ω∆∆

Ou seja,

sKY 2−=

ω∆∆

Esta função de transferência é, na realidade, a representação de um controle integral, que normalmente resulta em um erro de regime permanente nulo, em total conformidade com o desempenho do regulador isócrono. A seguir tem-se a sua representação através de diagrama de blocos.

Outra característica de grande importância é a característica estática do regulador, que mostra a influência da variação de carga, entenda-se, potência ativa, sobre a velocidade. Neste caso, como o regulador é isócrono, a velocidade se mantém inalterada para qualquer condição de carga, como mostra a figura a seguir.

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Pot ncia (%)

0.60

0.80

1.00

1.20

Rota

o (p

u)




- 71 -

É possível alterar o ponto de funcionamento da máquina atuando-se no ponto B, denominado ponto de referência. Suponha uma elevação neste ponto, o que pode ser feito girando o parafuso a que ele está fixado. Isso fará com que o ponto C se eleve, forçando o servomotor a deslocar-se no sentido de abrir. Esse movimento só terá fim quando C voltar à sua posição original, o que ocorrerá quando A abaixar em virtude da redução da velocidade, que permite a aproximação das massas girantes. Isso estabelecerá uma nova rotação de funcionamento da máquina, mostrado na figura anterior pela linha tracejada. Como observado, este regulador apresenta grandes vantagens quando aplicados a sistemas isolados, uma vez que a velocidade, e em última análise, a frequência, se mantém constante. Porém, quando o mesmo é aplicado a sistemas interligados, pode apresentar características indesejáveis de estabilidade, uma vez que máquinas com reguladores isócronos possuem elevada energia de regulação e tendem a se carregar com a maior potência possível. Para eliminar tais inconvenientes adiciona-se à malha de controle uma realimentação que irá, em regime permanente, provocar uma variação da velocidade em função de um impacto de carga. Este novo regulador, denominado regulador de velocidade com queda, é apresentado a seguir. 3 - REGULADOR COM QUEDA DE VELOCIDADE A fim de se melhorar as características dinâmicas do regulador isócrono, quando o mesmo passa a operar em paralelo com outras unidades geradoras ou mesmo com um grande sistema elétrico, introduz-se uma característica que irá provocar uma variação da velocidade que será uma função da carga alimentada. Esta nova característica é denominada estatismo permanente ou “queda”. Observe na figura a seguir, o modelo hidráulico de um regulador de velocidade com queda. A diferença em relação ao modelo isócrono é a introdução de uma realimentação cuja principal função é trazer uma informação adicional da posição ou abertura da válvula de entrada da máquina primária.




- 72 -

Para entender o efeito da introdução desta realimentação, imagine que o grupo gerador sofra um impacto negativo de carga. Nestas condições a máquina tende a aumentar a velocidade de rotação. Com isso, as massas girantes se afastam, elevando o ponto 1 e, consequentemente, o ponto 2, levando consigo o ponto 3. Com isso, a câmara superior do servomotor ficará pressurizada, fazendo fechar a alimentação da máquina motriz. O ponto 4 se desloca junto com o servomotor, abaixando, fazendo o ponto 3 abaixar. Isso faz com que a válvula se feche com o ponto 1 fora de sua posição inicial, ou seja, com uma rotação final diferente e maior que sua a rotação inicial. A figura abaixo ilustra esta dinâmica. Para entender o efeito da introdução desta realimentação, imagine que o grupo gerador sofra um impacto negativo de carga, de modo que ocorra um aumento na velocidade de rotação. Nestas condições haverá um afastamento das massas do sensor de Watt, levando o ponto A para cima. Estando o ponto B fixo, mas funcionando como um ponto de apoio, resulta que o ponto C descerá levando consigo o êmbulo. Neste ponto será aberta uma passagem de óleo que irá atuar no servomotor de maneira a fechar a passagem de água para a turbina. No entanto, agora com a realimentação, observa-se que o ponto B tende a subir, trazendo o ponto C para cima. Isto faz com que se feche a entrada do óleo hidráulico antes que a rotação atinja o valor em que estava na condição anterior à rejeição. Este fato também pode ser observado se for considerado que mudar o ponto B de posição, provoca o mesmo efeito que atuar no ajuste da velocidade de referência como se fazia no regulador isócrono.




- 73 -

Em uma condição oposta de operação, onde há uma redução de velocidade, as massas tenderão a se aproximar, abaixando o ponto A e levantando o ponto C. O ponto C levanta consigo a haste solidária ao pistão, abrindo uma passagem para o óleo hidráulico que atua sobre o servomotor no sentido de alimentar a máquina primária.

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Tempo (s)

0.80

1.00

1.20

1.40

Rot

ao

(pu)

O diagrama de blocos representativo deste regulador pode ser deduzido como no caso anterior ou obtido prontamente a partir daquele ao adicionar um bloco representativo da realimentação descrita, como mostrado a seguir.

Manipulando-se convenientemente através da álgebra de blocos pode-se chegar à função de transferência.

sT1KY

+=

ω∆∆




- 74 -

Onde K é o ganho e T a constante de tempo. Aplicando o teorema do valor final pode-se concluir que haverá, em regime permanente uma variação na abertura proporcional à variação de velocidade (∆Y=K•∆ω). Como neste caso a rotação do grupo gerador será uma função da velocidade, a característica estática passa a ser uma reta inclinada, ou seja, para cada potência de saída obtém-se uma rotação. A figura a seguir ilustra.

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Pot ncia (%)

0.60

0.80

1.00

1.20

Rot

ao

(pu)

Voltando-se à referência do regulador, representada pelo ponto B do modelo hidráulico do regulador com queda, e supondo uma elevação deste ponto, observa-se, no estado estável, que o ponto C tem que abaixar para que a válvula direcional não saia de sua posição central, não alterando a posição do servomotor e, consequentemente, a potência gerada, uma vez que não se tratou de um impacto de carga. Esta sequência de eventos resulta em uma elevação na rotação. O efeito de uma elevação no ponto B é mostrado na figura anterior pela linha tracejada ou, graficamente, se comporta como um deslocamento da reta. Observe que, para a máquina operando em vazio em um estado com uma rotação inicial, suspendendo o ponto B, para a mesma condição em vazio, a rotação irá estabilizar-se em um valor maior que o inicial. Por outro lado, supondo uma condição em que a velocidade, por motivos externos, seja fixada em um valor constante, uma elevação do ponto B irá resultar em um aumento da potência gerada, donde pode-se concluir que além de controlar a velocidade, o regulador de velocidade também desempenha a importante função de controlar a potência gerada.




- 75 -

Neste ponto pode-se definir o conceito de estatismo ( ) ou regulagem (R), como sendo a inclinação da característica estática do regulador, ou de outra forma, como sendo a variação de velocidade entre a carga máxima e o vazio, dividida pela rotação nominal.

n

maxoω

ω−ω=δ

É comum também encontrar uma outra expressão para o estatismo, quando considera-se que a rotação nominal se aproxima do valor médio entre a velocidade máxima e a marcha em vazio. Neste caso, esta expressão somente será valida para uma determinada posição de referência, geralmente a posição média de abertura do regulador.

maxo

maxo2ω+ωω−ω

⋅=δ

Vale ressaltar que o termo regulagem é normalmente empregado por eletricistas, enquanto estatismo é usado por mecânicos. O inverso do estatismo também é comumente denominado por "energia de regulação". Se for considerado o resultado do teorema do valor final, encontrado anteriormente, pode-se concluir que o estatismo é proporcional ao inverso do ganho da função de transferência, ou seja:

δ = 1 / K

4 - INTRODUÇÃO DO ESTATISMO TRANSITÓRIO Para diminuir o estatismo em regime permanente, ou seja, para se reduzir as variações de velocidade impostas pelo regulador com queda, pode-se aumentar o ganho do regulador, reduzindo, inclusive, o tempo de resposta do sistema, já que as constantes de tempo são relativamente elevadas. Este procedimento, no entanto, poderá ser aplicado até um determinado limite de estabilidade operacional do sistema. A solução encontrada, tanto para a melhoria das características de estabilidade do regulador isócrono como para uma redução da variação final da velocidade no regulador com estatismo permanente, é a adição de um sistema de estabilização. Esta inclusão permite que o sistema opere satisfatoriamente, mesmo com elevados ganhos de malha aberta, através da imposição de um novo estatismo durante os instantes imediatamente posteriores ao transitório, tendo os seus efeitos nulos em regime permanente. Os novos sistemas passam a ser denominados regulador isócrono com estatismo transitório ou regulador com queda e estatismo transitório, este último, mostrado a seguir.




- 76 -

O funcionamento deste regulador é praticamente o mesmo do regulador com queda. A diferença está exatamente no sistema de estabilização, que nada mais é do que um multiplicador hidráulico e uma mola adicionados ao regulador. No caso de um aumento da velocidade, no momento que o regulador atua no fechamento da entrada de água, esta ação de fechamento é aumentada pelo multiplicador hidráulico, no entanto, com o passar do tempo, a mola força o sistema a voltar à sua posição original. Este tipo de regulador encontra aplicação particularmente interessante em centrais de geração hidráulicas. Em virtude das características destas instalações, os reguladores de velocidade dessas centrais não podem atuar muito rapidamente, pois isso pode implicar em sobrepressões excessivas na tubulação, ou mesmo causar a instabilidade operativa. A característica estática deste regulador pode ser dividida em duas partes, uma para momentos imediatamente posteriores ao transitório (linha tracejada) e outra para o regime permanente (linha cheia), como mostrado na figura a seguir. Observe nesta figura que a queda de velocidade fica bastante reduzida em relação ao estatismo original.




- 77 -

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Pot ncia (%)

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40R

ota

o (p

u)

Com isso consegue-se uma menor diferença da velocidade final em relação à inicial. A figura a seguir apresenta uma característica dinâmica resultante de um impacto negativo de carga.

0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0Tempo (s)

0.80

1.00

1.20

1.40

Rot

ao

(pu)




- 78 -

O estatismo transitório, mais uma vez, pode ser explicado como a introdução de uma nova malha de realimentação. Devido ao efeito do amortecedor, o efeito desta realimentação tende a desaparecer em regime permanente. A figura a seguir apresenta o novo diagrama de blocos resultante desta adição.

5 - OPERAÇÃO DE MÁQUINAS EM PARALELO Seja uma central que irá operar em paralelo com um grande sistema, que pode ser considerado como um barramento infinito. O barramento infinito pode ser analisado como uma grande máquina com um regulador isócrono, pois sua frequência independe da potência dada ou recebida. O funcionamento desse sistema pode ser representado graficamente conforme na figura a seguir.

Para ser colocada em paralelo, a máquina é ajustada através da referência, para girar a uma rotação igual a do barramento infinito - no. Naturalmente, a potência gerada é nula já que a máquina está isolada. Esta condição é indicada pela reta 1 da figura. Após fechado o paralelo, pode-se aplicar carga à máquina, atuando na referência do regulador no sentido de aumentar a rotação - reta 2. Embora se atue no sentido de aumentar a velocidade, será observado que isto não ocorrerá, já que a frequência estará estabelecida pelo barramento infinito. O ponto de operação da máquina será, então, definido pela interseção da reta do barramento infinito com a reta 2.




- 79 -

Considerando agora uma máquina com regulador isócrono funcionando em paralelo com um barramento infinito, observa-se que não existe um ponto de operação definido, isto é, não há um único ponto de interseção entre a reta do barramento e a do regulador. Isto, a princípio não compromete o funcionamento do sistema, mas, imaginando uma pequena variação da frequência do barramento, vê-se que o regulador isócrono irá abrir ou fechar totalmente a entrada de água na máquina, não encontrando, portanto, um ponto intermediário de operação. A figura a seguir ilustra o exposto.

Por este motivo os reguladores isócronos só são, normalmente, utilizados em sistemas de uma única máquina, sendo que para esses sistemas ele é o indicado por não permitir variação de frequência. A análise de máquinas ou centrais operando em paralelo é um pouco mais complexa, e só para o caso de duas máquinas é que se pode analisar graficamente. Seja, então, duas centrais, sendo que uma central será representada utilizando-se do eixo vertical da direita da figura a seguir, e outra do eixo vertical da esquerda. A distância entre os eixos é a potência total - P - gerada pelas duas máquinas. Suponha que, inicialmente, a central 1 seja responsável única pela geração de P. Para se colocar a central 2 em paralelo é necessário ajustá-la para rodar a vazio com uma rotação n1, na qual está funcionando a central 1. Feito isto, para distribuir a potência entre as centrais, é necessário atuar na referência da central 2, no sentido de aumentar a rotação. O sistema atingirá, então, um novo ponto de operação, com uma rotação n2, onde a central 1 fornece uma potência P1 e a central 2 fornece P2.




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Suponha agora que houve uma saída de carga e a potência P foi reduzida para P'. Isto implica em dizer graficamente que a distância entre os eixos diminui. Então a figura anterior é transformada, como mostra a figura a seguir, ou seja, o novo ponto de funcionamento do sistema será a interseção entre as retas A e B, onde apresenta uma nova rotação n3, e uma nova distribuição de potência entre as centrais: P1' para a central 1 e P2' para a central 2.

Para se analisar a distribuição de um acréscimo de carga em um sistema de n- máquinas, já não é mais possível faze-lo graficamente. Neste caso, considere a figura a seguir:




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A partir da característica estática da figura anterior e, empregando-se as definições de estatismo colocadas anteriormente, tem-se:

n

maxoω

ω−ω=δ

ou maxo

maxo2ω+ωω−ω

⋅=δ

Este mesmo estatismo referido a uma potência base - Pb - qualquer é dado por:

δ⋅=δmax

bP

P&

Para um conjunto de n máquinas operando em paralelo, o impacto de carga absorvido pela i-ésima máquina será:

P1

1

P n

1j j

ii ∆⋅

δ

δ=∆

∑=

&

&

onde: ∆P = impacto de carga total; ∆Pi = impacto de carga na máquina i;

iδ& = estatismo referido à potência base - Pb.




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6 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO Seja um sistema elétrico considerado sem perdas, cujas características dos grupos geradores são: G1 – Potência máxima 270MW, estatismo 4,5% G2 – Potência máxima 300MW, estatismo 0,0% G3 – Potência máxima 150MW, estatismo 5,0% G4 – Potência máxima 200MW, estatismo 4,0% Todos os dados são para uma freqüência nominal de 60Hz e referidos à potência máxima do grupo. Existem ao todo três cargas no sistema, a saber, 200, 500 e 200MW. Pergunta-se: Quais os estatismos dos grupos geradores referidos à potência base de 100MW? Considerando que os grupos 1, 2 e 3 estejam à plena carga e que a freqüência a vazio do grupo 2 seja 60Hz, pede-se a freqüência a vazio dos outros grupos para os atuais ajustes das referências. Considerando que os grupos 1, 2 e 3 estejam funcionando a 97,83% da plena carga (900/920) e que ocorra um acréscimo de carga de 10MW, pergunta-se: Qual o acréscimo de potência em cada grupo, se não forem alteradas as referências de velocidade dos mesmos? Solução: a) δ1 = 4,5 . 100 / 270 = 1,67%

δ2 = 0,0 . 100 / 300 = 0,00% δ3 = 5,0 . 100 / 150 = 3,33% δ4 = 4,0 . 100 / 200 = 2,00%

P4 = 200+500+200 – (270+300+150) = 180MW

Grupo 2 é isócrono, logo, f=60Hz Grupo 1: 4,5 = (ω-60)/60-ω0 = 62,7Hz Grupo 3: 5,0 = (ω-60)/60-ω0 = 63,0Hz Grupo 4: 180/(60-ω0) = 200/(ωmáx-ω0) 4,0 = (ω0-ωmáx)/60 - (ω0+ωmáx) = 2,4 Hz 180/(60-ω0) = 200/2,5 - ω0 = 62,16 Hz

Uma máquina com regulador isócrono não admite variação de freqüência. Portanto as máquinas com regulador com estatismo, funcionando em paralelo com a mesma, não variam seus pontos de operação. Entretanto a potência máxima de G4 é 300MW e ela está fornecendo 293,5MW, só podendo, portanto, aumentar sua geração de 6,5MW. Então, dos 10MW que entrarão, o grupo 2 fornecerá 6,5MW, e a partir daí o grupo não mais conseguirá manter a freqüência, ocorrendo uma distribuição dos 3,5MW restantes entre os outros grupos. ∆P1 = (1/1,67)/(1/1,67+1/3,33+1/2) . 3,5 = 1,50MW ∆P3 = (1/3,33)/(1/1,67+1/3,33+1/2) . 3,5 = 0,75MW ∆P4 = (1/2,00)/(1/1,67+1/3,33+1/2) . 3,5 = 1,25MW

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