document.xls Pág. 01 / 020
Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas
Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide SAD-69
Raio Equatorial a = 6,378,160.000
Raio Polar b = 6,356,774.71920
Achatamento f = 1 / 298,25000004356
f = 0.003352891868748
Cálculo das Excentricidades
1ª excentricidade e =
e = 0.081820179987
0.006694541853
2ª excentricidade e' =
e' = 0.082095437110624
0.006739660794384
Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F
A =
A = 1.00505262472424
B =
B = 0.005063232048721350
C =
C = 0.0000106281071208084
D =
D = 0.0000000208218961688800
E =
E = 0.0000000000393275334900
F =
F = 0.0000000000000655534000
111,133.348784972
16,038.9549461031
16.8334899163916
0.02198605234308
0.00003114475752
0.00000004153110329763
((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula
e2 = f * (2 - f)
e2 =
((a2 - b2)1/2) / b
e'2 =
1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10
3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10
15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10
35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10
315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10
639 / 131072e10
Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )
a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =
b = (Ba(1-e2) / 2 => b =
g = (Ca(1-e2) / 4 => g =
d = (Da(1-e2)) / 6 => d =
e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =
x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =
document.xls Pág. 02 / 020
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Coordenadas do Ponto Sistema UTM
N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central
E = 574,013.579 45
Solução
E' = 74,013.579
q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579
0.005478009876389
0.000405447116749
0.000030008592206
0.000002221043310
0.000000164387364
N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645
2.6930202501373
B' = N' / 0,9996
2.70653886067
2.7066065221
2.7066068607
2.7066068624
2.7066068624
2.422378470
6,378,207.60725674
VII =
VII = 120.748515017
0.66146156 em segundos
VIII =
Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6
| 500.000 - E | => E' =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
q6 =
Cálculo da Latitude - Determinação de f'
1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)
f'1 =
2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)
f'2 = f2 ¹ f1
3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)
f'3 = f3 ¹ f2
4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)
f'4 = f4 ¹ f3
5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)
f'5 = f5 ¹ f4
6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)
f'6º = f6 = f5
f'6º ' " =
Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6
Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =
N =
(tgf' / 2N2sen1") x (1+e'2cos2f') x (1 / KO2) x 1012
VIIq2 =
(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024
document.xls Pág. 03 / 020
VIII = 1.240995234885
0.0000372405199 em segundos
0.012485018
0.000000002052 em segundos
Cálculo da Latitude
2.7064231334 Digite o valor da célula B81
2.4223123280 02º 42' 23,123280" S
Cálculo da Longitude
IX =
IX = 32,388.06395
IXq = 2,397.15653
134.2822412
0.0544443
0.8335731
0.0000018514
Cálculo da Longitude
2,397.1021
0.66586
0.395710209
Como o ponto está a leste do MC temos:
44.33413831 Digite o valor da célula B101
44.2002897913 44º 20' 02,897913" W
VIIIq4 =
D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036
D'6 =
D'6q6
f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6
f º =
f º ' " =
Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5
(secf' / Nsen1") x (1 / KO) x 106
X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018
X =
Xq3 =
E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030
E'5 =
E'5q5 =
Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5
Dl" =
Dlº =
Dlº ' " =
lº = MC - Dl
lº =
lº ' " =
document.xls Pág. 04 / 020
document.xls Pág. 05 / 020
Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas
Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide WGS-84
Raio Equatorial a = 6,378,137.000
Raio Polar b = 6,356,752.31425
Achatamento f = 1 / 298,257223563
f = 0.003352810664747
Cálculo das Excentricidades
1ª excentricidade e =
e = 0.081819190833
0.006694379989
2ª excentricidade e' =
e' = 0.082094437940397
0.006739496740750
Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F
A =
A = 1.00505250178706
B =
B = 0.005063108596089830
C =
C = 0.0000106275901539007
D =
D = 0.0000000208203782503200
E =
E = 0.0000000000393237129000
F =
F = 0.0000000000000655454800
111,132.952547955
16,038.5086590352
16.8326131538687
0.02198437386273
0.00003114162465
0.00000004152593974734
((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula
e2 = f * (2 - f)
e2 =
((a2 - b2)1/2) / b
e'2 =
1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10
3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10
15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10
35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10
315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10
639 / 131072e10
Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )
a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =
b = (Ba(1-e2) / 2 => b =
g = (Ca(1-e2) / 4 => g =
d = (Da(1-e2)) / 6 => d =
e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =
x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =
document.xls Pág. 06 / 020
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Coordenadas do Ponto Sistema UTM
N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central
E = 574,013.579 45
Solução
E' = 74,013.579
q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579
0.005478009876389
0.000405447116749
0.000030008592206
0.000002221043310
0.000000164387364
N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645
2.6930298519186
B' = N' / 0,9996
2.70654818324
2.7066158416
2.7066161802
2.7066161819
2.7066161819
2.422381825
6,378,184.60626158
VII =
VII = 120.749782647
0.66146850 em segundos
VIII =
Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6
| 500.000 - E | > E' =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
q6 =
Cálculo da Latitude - Determinação de f'
1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)
f'1 =
2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)
f'2 = f2 ¹ f1
3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)
f'3 = f3 ¹ f2
4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)
f'4 = f4 ¹ f3
5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)
f'5 = f5 ¹ f4
6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)
f'6 = f6 = f5
f'6 =
Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6
Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =
N =
(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012
VIIq2 =
(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024
document.xls Pág. 07 / 020
VIII = 1.241017185657
0.0000372411786 em segundos
0.012485328
0.000000002052 em segundos
Cálculo da Latitude
2.7064324510 Digite o valor da célula B81
2.422315682 02º 42' 23,15682" S
Cálculo da Longitude
IX =
IX = 32,388.18099
IXq = 2,397.16519
134.2836773
0.0544449
0.8335880
0.0000018514
Cálculo da Longitude
2,397.1107
0.66586
0.395711075
Como o ponto está a leste do MC temos:
44.3341359029 Digite o valor da célula B101
44.200288925 44º 20' 02,88925" W
VIIIq4 =
D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036
D'6 =
D'6q6
f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6
f º =
f º ' " =
Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5
(secf'/Nsen1")*(1/KO)*106
X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018
X =
Xq3 =
E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030
E'5 =
E'5q5 =
Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5
Dl" =
Dlº =
Dlº ' " =
lº = MC - Dl
lº =
lº ' " =
document.xls Pág. 08 / 020
document.xls Pág. 09 / 020
Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas
Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide CÓRREGO ALEGRE
Raio Equatorial a = 6,378,388.000
Raio Polar b = 6,356,912.000
Achatamento f = 1 / 297,000745015
f = 0.003366994921004
Cálculo das Excentricidades
1ª excentricidade e =
e = 0.081991787315
0.006722653187
2ª excentricidade e' =
e' = 0.082268785899531
0.006768153133383
Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F
A =
A = 1.00507397604371
B =
B = 0.005084673079760690
C =
C = 0.0000107180827675144
D =
D = 0.0000000210866424000500
E =
E = 0.0000000000399953092800
F =
F = 0.0000000000000669413500
111,136.537125157
16,106.9942741682
16.9761256090962
0.02226576635779
0.00003167382678
0.00000004241074802900
((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula
e2 = f * (2 - f)
e2 =
((a2 - b2)1/2) / b
e'2 =
1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10
3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10
15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10
35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10
315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10
639 / 131072e10
Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )
a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =
b = (Ba(1-e2) / 2 => b =
g = (Ca(1-e2) / 4 => g =
d = (Da(1-e2)) / 6 => d =
e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =
x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =
document.xls Pág. 010 / 020
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Coordenadas do Ponto Sistema UTM
N = 9,700,342.639 MC = Meridiano Central
E = 573,697.940 45
Solução
E' = 73,697.940
q = 0,000001 * E' => q = 0.073697940
0.005431386360244
0.000400281986094
0.000029499957794
0.000002174086120
0.000000160225668
N' = 10.000.000 - N => N' = 299,657.361
2.6973781949960
B' = N' / 0,9996
2.71097554824
2.7110438889
2.7110442324
2.7110442341
2.7110442341
2.423975924
6,378,435.96565217
VII =
VII = 120.941522016
0.65688013 em segundos
VIII =
Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6
| 500.000 - E | => E' =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
q6 =
Cálculo da Latitude - Determinação de f'
1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)
f'1 =
2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)
f'2 = f2 ¹ f1
3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)
f'3 = f3 ¹ f2
4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)
f'4 = f4 ¹ f3
5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)
f'5 = f5 ¹ f4
6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)
f'6 = f6 = f5
f'6 =
Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6
Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =
N =
(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012
VIIq2 =
(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024
document.xls Pág. 011 / 020
VIII = 1.242902023636
0.0000366655572 em segundos
0.012503574
0.000000002003 em segundos
Cálculo da Latitude
2.7108617776 Digite o valor da célula B81
2.4239102399 02º 42' 39,102399"
Cálculo da Longitude
IX =
IX = 32,387.02308
IXq = 2,386.85688
134.2740299
0.0537475
0.8334886
0.0000018121
Cálculo da Longitude
2,386.8031
0.66300
0.3946803138
Como o ponto está a leste do MC temos:
44.33699913 Digite o valor da célula B101
44.2013196862 44º 20' 13,196862" W
VIIIq4 =
D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036
D'6 =
D'6q6
f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6
f º =
f º ' " =
Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5
(secf'/Nsen1")*(1/KO)*106
X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018
X =
Xq3 =
E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030
E'5 =
E'5q5 =
Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5
Dl" =
Dlº =
Dlº ' " =
lº = MC - Dl
lº =
lº ' " =
document.xls Pág. 012 / 020
document.xls Pág. 013 / 020
Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas
Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide ASTRO CHUÁ
Raio Equatorial a = 6,378,388.00000
Raio Polar b = 6,356,911.94613
Achatamento f = 1 / 297
f = 0.003367003367003
Cálculo das Excentricidades
1ª excentricidade e =
e = 0.081991889975
0.006722670022
2ª excentricidade e' =
e' = 0.082268889603383
0.006768170196574
Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F
A =
A = 1.00507398883034
B =
B = 0.005084685920228930
C =
C = 0.0000107181367646164
D =
D = 0.0000000210868016159500
E =
E = 0.0000000000399957117100
F =
F = 0.0000000000000669421900
111,136.536655449
16,107.0346766251
16.9762108461473
0.02226593409935
0.00003167414495
0.00000004241127832753
((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula
e2 = f * (2 - f)
e2 =
((a2 - b2)1/2) / b
e'2 =
1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10
3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10
15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10
35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10
315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10
639 / 131072e10
Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )
a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =
b = (Ba(1-e2) / 2 => b =
g = (Ca(1-e2) / 4 => g =
d = (Da(1-e2)) / 6 => d =
e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =
x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =
document.xls Pág. 014 / 020
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Coordenadas do Ponto Sistema UTM
N = 9,700,835.355 MC = Meridiano Central
E = 574,013.579 45
Solução
E' = 74,013.579
q = 0,000001 * E' => q = 0.074013579
0.005478009876389
0.000405447116749
0.000030008592206
0.000002221043310
0.000000164387364
N' = 10.000.000 - N => N' = 299,164.645
2.6929430028160
B' = N' / 0,9996
2.70651809804
2.7065863280
2.7065866709
2.7065866727
2.7065866727
2.42237120
6,378,435.80828458
VII =
VII = 120.742384755
0.66142798 em segundos
VIII =
Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6
| 500.000 - E | > E' =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
q6 =
Cálculo da Latitude - Determinação de f'
1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)
f'1 =
2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)
f'2 = f2 ¹ f1
3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)
f'3 = f3 ¹ f2
4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)
f'4 = f4 ¹ f3
5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)
f'5 = f5 ¹ f4
6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)
f'6 = f6 = f5
f'6 =
Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6
Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =
N =
(tgf' / 2N2sen1")*(1+e'2cos2f')*((1/KO2)*1012
VIIq2 =
(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024
document.xls Pág. 015 / 020
VIII = 1.240850221829
0.0000372361683 em segundos
0.012482856
0.000000002052 em segundos
Cálculo da Latitude
2.7064029530 Digite o valor da célula B81
2.422305063 02º 42' 23,05063" S
Cálculo da Longitude
IX =
IX = 32,386.90466
IXq = 2,397.07073
134.2715951
0.0544400
0.8334518
0.0000018511
Cálculo da Longitude
2,397.0163
0.66584
0.39570163
Como o ponto está a leste do MC temos:
44.33416214 Digite o valor da célula B101
44.200298371 44º 20' 02,98371" W
VIIIq4 =
D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036
D'6 =
D'6q6
f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6
f º =
f º ' " =
Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5
(secf'/Nsen1") x (1/KO) x 106
X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018
X =
Xq3 =
E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030
E'5 =
E'5q5 =
Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5
Dl" =
Dlº =
Dlº ' " =
lº = MC - Dl
lº =
lº ' " =
document.xls Pág. 016 / 020
document.xls Pág. 017 / 020
Transformação de Coordenadas UTM em Coordenadas Geográficas
Determinação dos Coeficientes para o Elipsóide SIRGAS2000
Raio Equatorial a = 6,378,137.000
Raio Polar b = 6,356,752.31414
Achatamento f = 1 / 298,2500000
f = 0.003352891868748
Cálculo das Excentricidades
1ª excentricidade e =
e = 0.081819191043
0.006694380
2ª excentricidade e' =
e' = 0.082094438152603
0.006739496775592
Cálculo dos Coeficientes A, B, C, D, E, F
A =
A = 1.00505250181317
B =
B = 0.005063108622308840
C =
C = 0.0000106275902636934
D =
D = 0.0000000208203785726900
E =
E = 0.0000000000393237137100
F =
F = 0.0000000000000655454800
111,132.952547
16,038.5087
16.832613327
2.1984374E-02
3.11416253E-05
4.15259408E-08
((a2 - b2)1/2) / a e2 também pode ser calculado pela fórmula
e2 = f * (2 - f)
e2 =
((a2 - b2)1/2) / b
e'2 =
1 + 3 / 4e2 + 45 / 64e4 + 175 / 256e6 + 11025 / 16384e8 + 43659 / 65536e10
3 / 4e2 + 15 / 16e4 + 525 / 512e6 + 2205 / 2048e8 + 72765 / 65536e10
15 / 64e4 + 105 / 256e6 + 2205 / 4096e8 + 10395 / 16384e10
35 / 512e6 + 315 / 2048e8 + 31185 / 131072e10
315 / 16384e8 + 3465 / 65536e10
639 / 131072e10
Cálculo dos Coeficientes a, b, g, d, e, x (determinação de f' )
a = (Aa(1-e2)p) / 180 => a =
b = (Ba(1-e2) / 2 => b =
g = (Ca(1-e2) / 4 => g =
d = (Da(1-e2)) / 6 => d =
e = (Ea(1-e2)) / 8 => e =
x = (Fa(1-e2)) / 10 => x =
document.xls Pág. 018 / 020
MEMÓRIA DE CÁLCULO
Coordenadas do Ponto Sistema UTM
N = 8,702,112.000 MC = Meridiano Central
E = 750,002.000 -171
Solução
E' = 250,002.000
q = 0,000001 * E' => q = 0.2500
0.062501000004000
0.015625375003000
0.003906375001500
0.000976601563125
0.000244152343984
N' = 10.000.000 - N => N' = 1,297,888.000
11.68336963
B' = N' / 0,9996
11.74049830
11.74076197
11.74076318
11.74076319
11.74076319
11.442674748 11º.44'26.7475'' S
6,379,021.1474
VII =
VII = 530.571516
Determinação de q, q2, q3, q4, q5, q6
| 500.000 - E | => E' =
q2 =
q3 =
q4 =
q5 =
q6 =
Cálculo da Latitude - Determinação de f'
1ª Aproximação f'1 = (N' / 0,9996) * (1 / a)
f'1 =
2ª Aproximação f'2 = (1/a)(B'+bsen2f1 - gsen4f1 + dsen6f1 - esen8f1 + xsen10f1)
f'2 = f2 ¹ f1
3ª Aproximação f'3 = (1/a)(B'+bsen2f2 - gsen4f2 + dsen6f2 - esen8f2 + xsen10f2)
f'3 = f3 ¹ f2
4ª Aproximação f'4 = (1/a)(B'+bsen2f3 - gsen4f3 + dsen6f3 - esen8f3 + xsen10f3)
f'4 = f4 ¹ f3
5ª Aproximação f'5 = (1/a)(B'+bsen2f4 - gsen4f4 + dsen6f4 - esen8f4 + xsen10f4)
f'5 = f5 ¹ f4
6ª Aproximação f'6 = (1/a)(B'+bsen2f5 - gsen4f5 + dsen6f5 - esen8f5 + xsen10f5)
f'6º = f6 = f5
f º ' Em GG MM SS
f'6º ' " =
Determinação dos Coeficientes VIIq2, VIIIq4, D'6q6
Cálculo da Grande Normal N = a / (1 - e2 x sen2f')1/2 =
N =
(tgf' / 2N2sen1") x (1+e'2cos2f') x (1 / KO2) x 1012
document.xls Pág. 019 / 020
33.16125 em segundos
VIII =
VIII = 5.58218604
0.021806 em segundos
0.058121876
0.000014191 em segundos
Cálculo da Latitude
11.7315577827
11.4353608018 11º.43'53.608'' S
Cálculo da Longitude
IX =
IX = 33,039.0403
IXq = 8,259.8261
148.0047598
2.3126299
1.048419882
0.0010238885
Cálculo da Longitude
8,257.5145
2.29375
2.173751454 2º.17'37.5145''
Como o ponto está a Oeste do MC temos:
-168.70624596
-168.4222485458 -168º.42'22.4855'' O
VIIq2 =
(tgf' / 24N4sen1")*(5+3tg2f'+6e'2cos2f'-6e'2sen2f'-3e'4cos4f'-9e'4cos2f'sen2f')*((1/KO4)*1024
VIIIq4 =
D'6 = (tgf' / 720N6sen1")*(61+90tg2f'+45tg4f+107e'2cos2f'-162e'2sen2f'-45e'2'tg2f'sen2f')*((1/KO6)*1036
D'6 =
D'6q6
f = f' - VIIq2 + VIIIq4 - D'6q6
f º = f º ' Em GG MM SS
f º ' " =
Determinação dos Coeficientes IXq, Xq3, E'5q5
(secf' / Nsen1") x (1 / KO) x 106
X = (secf' / 6N3sen1") x (1+ 2tg2f' + e'cos2f') x (1/KO3) x 1018
X =
Xq3 =
E'5 = (secf' / 120N5sen1") x (5 + 28tg2f' + 24tg4f' + 6e'2cos2f' + 8e'sen2f) x (1/KO5) x 1030
E'5 =
E'5q5 =
Dl" = IXq - Xq3 + E'5q5
Dl" =
Dlº = lº ' " Em GG MM SS
Dlº ' " =
lº = MC + Dl
lº = lº ' " Em GG MM SS
lº ' " =
document.xls Pág. 020 / 020