Download - Tipos de Colisão
MECÂNICA BÁSICA
“Nós somos aquilo que repetidamente fazemos. A excelência não é um ato, mas um hábito.”
(Aristóteles)
COLISÕES OU CHOQUES MECÂNICOS
PROF: FABRÍCIO BORGES
Choque entre dois corpos que obedecem leis físicas
• ENERGIA MECÂNICA
• CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
• ENERGIA CINÉTICA
• MOMENTO LINEAR
• IMPULSO DE UMA FORÇA
COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e):
É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque mecânico.
e =Vafastamento
Vaproximação
21
21
V’1 V’2
21
V2V1
e =V’2 – V’1
V1 – V2
TIPOS DE CHOQUES MECÂNICOS:
Existem três tipos de choques mecânicos, em função do coeficiente de restituição. São eles:
- Choque perfeitamente elástico ou plástico;
- Choque parcialmente elástico ou parcialmente inelástico;
- Choque inelástico ou perfeitamente inelástico.
Cada um desses choques possui uma característica própria em relação ao coeficiente de restituição e em relação à energia cinética dos corpos, antes e depois do choque.
Vejamos cada um deles e suas respectivas características:
CHOQUE PERFEITAMENTE ELÁSTICO:
Toda a energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição perfeita, total, de 100%.
21
21
20 m/s10 m/s
12 m/s
21
18 m/s
Vafast. = Vaprox.
e = 1
Ecantes = Ecdepois
CHOQUE PARCIALMENTE ELÁSTICO:
Apenas uma parte da energia cinética que existia no sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição parcial após a colisão.
21
21
20 m/s10 m/s
21
8 m/s 16 m/s
Vafast. < Vaprox.
0 < e < 1
Ecantes > Ecdepois
CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO:
Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão. Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.
21
21
20 m/s10 m/s
21
6 m/s
Vafast. = 0
e = 0
Ecantes > Ecdepois
TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA
PARCIALMENTEELÁSTICO
PERFEITAMENTEELÁSTICO
PERFEITAMENTEINELÁSTICO
e = 1
e = 0
0 < e < 1Ecantes > Ecdepois
Ecantes = Ecdepois
Ecantes > Ecdepois
RESUMINDO:
1) Conservação da quantidade de movimento
2) Coeficiente de restituição:
Equações para a resolução de problemas sobre colisões:
Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2
e =Vafastamento
Vaproximação
e =V’2 – V’1
V1 – V2
EXEMPLOS:1) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 15 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi perfeitamente elástico, calcule as velocidades das esferas após a colisão.
BA
BA
15 m/s10 m/s
BA
V’A V’B
Resolução:
Dados:
mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s
VB = – 15 m/s
V’A e V’B = ?
+referência
1) Equação do Coeficiente de restituição:
e =V’B – V’A
VA – VB
1 =V’B – V’A
10 – (–15)
1 =V’B – V’A
25V’B – V’A = 25 V’B = 25 + V’A
2) Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 15) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 30 = 4.V’A + 2.(25 + V’A )
10 = 4.V’A + 50 + 2. V’A
– 40 = 6.V’A
V’A = – 6,7 m/s
V’B = 25 + V’A
V’B = 25 + (– 6,7)
V’B = 18,3 m/s
2) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 12 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que o choque foi parcialmente elástico, com coeficiente de restituição igual a 0,5, calcule as velocidades das esferas após a colisão.
BA
BA
12 m/s10 m/s
BA
V’A V’B
Resolução:
Dados:
mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s
VB = – 12 m/s
V’A e V’B = ?
+referência
1) Equação do Coeficiente de restituição:
e =V’B – V’A
VA – VB
0,5 =V’B – V’A
10 – (–12)
0,5 =V’B – V’A
22V’B – V’A = 11 V’B = 11 + V’A
2) Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 12) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 24 = 4.V’A + 2.(11 + V’A )
16 = 4.V’A + 22 + 2. V’A
– 6 = 6.V’A
V’A = – 1 m/s
V’B = 11 + V’A
V’B = 11 + (– 1)
V’B = 10 m/s
3) Uma esfera A, de massa igual a 4 kg tem velocidade de 10 m/s, horizontalmente para a direita. Outra esfera, B, de massa igual a 2 kg, tem velocidade de 11 m/s, horizontalmente para a esquerda. Ambas se movem pela mesma reta e, em determinado momento se chocam. Sabendo que, após o choque, os veículos permaneceram juntos, calcule as velocidades das esferas após a colisão.
BA
BA
11 m/s10 m/s
BA
V’A = V’B
Resolução:
Dados:
mA = 4 kg mB = 2 kg VA = 10 m/s
VB = – 11 m/s
V’A e V’B = V = ?
+referência
Equação da Conservação da quantidade de movimento:
Qantes = Qdepois mA.VA + mB.VB = mA.V’A + mB.V’B
4.10 + 2.(– 11) = 4.V’A + 2.V’B
40 – 22 = 4.V + 2.V
18 = 6.V
V = 3 m/s
PORTANTO:
V’B = 3 m/s
Quando os corpos permanecem juntos após a colisão, o choque é totalmente inelástico. Nesse caso, e = 0. Como as velocidades finais dos corpos serão iguais, basta uma única equação para resolver o problema.
V’A = 3 m/s