UTFPR Termodinmica 1

Anlise Energtica para Sistemas Abertos (Volumes de Controles)

Princpios de Termodinmica para Engenharia Captulo 4Parte 1

Anlise de Energia para Volume de Controle

Objetivos Desenvolver e Ilustrar o uso dos princpios de conservao de massa e de energia nas formulaes de volume de controle;

Estudar as interaes de energia em uma regio do espao atravs da qual existe um escoamento (volume de controle).

Conservao da Massa para um Volume de ControleParte I

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Balano Contbil de MassaSendo m a massa total do sistema abaixo;No instante t :No instante t+t :memvc(t)mvc(t+t)msComo a quantidade de massa fixaA variao de mvc a massa que entramenos a que saimm

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Taxa de Balano de MassaEst a formulao do Princpio de Conservao de Massataxa temporalde variao demassa contidano interiordo volumede controle entre os instantes t e t+ttaxa totalde fluxode massaentrandono volumede controleno instante ttaxa totalde fluxode massasaindono volumede controleno instante t+t

=-

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Formulao IntegralPara o volume de controle temos:

J para analisar a massa entrando e saindo do vc, tem-se da figura:quantidade de massacruzando dA durante o intervalo de tempo ttaxa instantneade fluxo de massa cruzando dAFluxo de massanas fronteirasBalano de massa na formulao integral

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Escoamento UnidimensionalQuando o escoamento normal fronteira nas posies onde a massa entra ou sai do volume de controle;E todas as propriedades intensivas, incluindo a velocidade e a massa especfica, so uniformes com relao posio ao longo de cada rea;Podemos dizer que este escoamento unidimensional.Vazo volumtrica [m/s]Balano de massa paraescoamento unidimensionalComo muito comum, esta hiptese no se encontra explicitada nos exerccios.

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Formulao em Regime PermanenteDiz-se que o volume de controle est em regime permanente quando nenhuma propriedade varia com o tempo;Logo:

As taxas totais de vazes mssicas nas entradas e sadas so iguais;Porm ao dizer que as taxas totais de vazo mssicas nas entradas e sadas so iguais no garante o regime permanente, pois outras propriedades podem estar variando.

Conservao de Energia para um Volume de ControleParte II

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Balano Contbil de EnergiaSendo m a massa total do sistema abaixo;No instante t :No instante t+t :memvc(t)mvc(t+t)msmmEnergia total do VC em tEnergia contida naregio de entradaEnergia total do VC em t+tEnergia contida naregio de sada

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Taxa de Balano de EnergiaEst a formulao do Princpio de Conservao de Energiataxa temporalde variaode energia contida no interior do volume de controletaxalquida detransfernciade energiapor calorpela fronteirataxa totalde energiaentrandono volumede controlepelafronteira=-taxalquida detransfernciade energiapor trabalhopela fronteira+taxa totalde energiasaindono volumede controlepelafronteira-

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Avaliando Trabalho para um VCO termo da taxa de transferncia de energia por trabalho da equao anterior pode ser dividido em duas contribuies:Uma associada presso do fludo a medida que a massa passa pelo volume de controle;Outra associada aos outros efeitos de trabalho, como trabalho de eixo, efeitos eltricos e outros.taxa temporal de transfernciade energia por trabalho saindono volume de controle na sada staxa temporal de transferncia deenergia por trabalho entrando novolume de controle na entrada eOutras formas de trabalhoTrabalhode fluxo

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Formulaes do Balano de EnergiaSubstituindo as equaes anteriores temos:

Lembrando o conceito de entalpia:

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Balano de Energia GeralO balano de energia para volumes de controle enuncia que o aumento ou decrscimo da taxa de energia no interior do volume de controle igual diferena entre as taxas de transferncia de energia entrando ou saindo ao longo da fronteira. Sendo que os mecanismos de transferncia so calor, trabalho e energia que acompanha a massa entrando ou saindo.

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Formulao Integral

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Referncias

MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princpios de termodinmica para engenharia. 4 edio. LTC. 2002.