Fısica I

LISTA 3. Capıtulos 6 e 7. Resolverate 29-04-2015.

1. Um trabalhador de uma fabrica exerce uma forcahorizontal para empurrar por uma distancia de4, 5m um engradado de 30, 0kg ao longo de umpiso plano. O coeficiente de atrito cinetico entreo engradado e o piso e igual a 0, 25. a) Qual omodulo da forca aplicada pelo trabalhador? b)Qual o trabalho realizado por essa forca sobreo engradado? c) Qual o trabalho realizado peloatrito sobre o engradado? d) Qual o trabalho re-alizado sobre o engradado pela forca normal? e)Qual o trabalho total realizado sobre o engradado?R: a) 74N ; b) +333J ; c) −333J ; d) 0, 0J ; e)0, 0J .

2. 6.5 Um pintor de 75, 0kg sobe uma escada com2, 75m de comprimento apoiada em uma paredevertical. A escada forma um angulo de 30, 0o coma escada. a) Quanto trabalho a gravidade realizasobre o pintor? b) A resposta ao item (a) de-pende do fato de o pintor subir a uma velocidadeescalar constante ou acelerar escada acima? R:a) −1750J ; b) Nao.

3. Uma bola de 0, 800kg e amarrada a extremidadede um fio de 1, 60m de comprimento e balancadade modo a perfazer um cırculo vertical. a) Por umcırculo completo, com inıcio em qualquer ponto,calcule o trabalho total realizado sobre a bola i)pela tensao no fio; e ii) pela gravidade. b) Repitao item (a) para o movimento ao longo de umsemicırculo, do ponto mais baixo ao ponto maisalto da trajetoria. R: a) i) a tensao nao tra-balha; ii) 0J ; b) i) a tensao nao trabalha ii)−25, 1J .

4. Algumas energias cineticas tıpicas. a) Quantosjoules de energia cinetica uma pessoa de 75, 0kgtem quando caminha e quando corre? b) No mod-elo atomico de Bohr, o eletron de hidrogenio pos-sui uma velocidade escalar orbital de 2190km/s.Qual e sua energia cinetica? c) Se voce largar umpeso de 1, 0kg da altura do seu ombro , quantosjoules de energia cinetica ele tera quando atingiro solo? d) E razoavel afirmar que uma crianca de30kg pode correr o suficiente para ter 100J de en-ergia cinetica? R: a) 1400J ; b) 2, 2 × 10−18 J;c) 16J ; d) Sim, e razoavel.

5. A massa de um proton tem 1836 vezes a massade um eletron. a) Um proton esta se deslocandoa uma velocidade v. A qual velocidade escalar

(em termos de v) um eletron teria a mesma en-ergia cinetica do proton? b) Um eletron possuienergia cinetica K. Se um proton possui a mesmavelocidade escalar do eletron, qual e a sua energiacinetica (em termos de K)? R: a) 42, 85v; b)1836K.

6. Uma bola de futebol de massa igual a 0, 420kg pos-sui velocidade inicial de 2, 0m/s. Uma jogadora defutebol da um chute na bola exercendo uma forcaconstante de modulo igual a 40, 0N na mesmadirecao e no mesmo sentido do movimento da bola.Ate que distancia seu pe deve estar em contatocom a bola para que a velocidade da bola aumentepara 6, 0m/s? R: 16,8 cm.

7. E necessario realizar um trabalho de 12, 0J paraesticar 3, 0cm uma mola a partir do seu compri-mento sem deformacao. a) Qual e a constantede forca dessa mola? b) Qual o modulo de forcanecessario para alongar a mola em 3, 0cm a partirdo seu comprimento sem deformacao? c) Calcule otrabalho necessario para esticar 4, 0cm essa mola apartir do seu comprimento sem deformacao e qualforca e necessaria para alonga-la nessa distancia.R: a) 2, 67× 104N/m; b) 801N ; c) 21, 4J .

8. Um bloco de gelo de 4, 0kg e colocado contrauma mola horizontal cuja constante da forca ek = 200N/m, sendo comprimida em 0, 025m. Amola e liberada e acelera o bloco em uma superfıciehorizontal. Despreze o atrito e a massa da mola.a) Calcule o trabalho realizado pela mola sobre obloco quando ele se desloca de sua posicao inicialate o local em que a mola retorna ao seu compri-mento sem deformacao. b) Qual e a velocidade dobloco no instante em que ele abandona a mola?R: a) 0, 060J ; b) 0, 18m/s.

9. O consumo total de energia eletrica nos EstadosUnidos e aproximadamente igual a 1, 0 × 1019Jpor ano. a) Qual e a taxa de consumo medio deenergia eletrica em watts? b) Sabendo que a pop-ulacao dos Estados Unidos e de 300 milhoes dehabitantes, qual e a taxa de consumo medio de en-ergia eletrica por pessoa? c) A energia da radiacaosolar que atinge a Terra possui uma taxa aprox-imadamente igual a 1, 0kW por metro quadradoda superfıcie terrestre. Se essa energia pudesse serconvertida em energia eletrica com eficiencia de40%, qual seria a area (em quilometros quadrados)para coletar a energia solar necessaria para obtera energia eletrica usada nos Estados Unidos? R:a)3, 2× 1011W ; b) 1, 1kW/pessoa; c) 800km2.

10. Magnetar. Em 27 de dezembro de 2004,astronomos observaram o maior clarao de luz ja-

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mais registrado fora do sistema solar, provenienteda estrela de neutron altamente magnetica SGR1806-20 (um magnetar). Em 0, 20s, essa estrelaliberou a mesma energia que o Sol em 250000anos.Se P e a potencia media do Sol, qual e a potenciamedia (em termos de P ) desse magnetar? R:3, 9× 1013P .

11. Um rebocador de esqui opera com uma cordade 300m inclinada de 15, 0o. A corda se movea 12, 0km/h e a potencia e fornecida simul-taneamente para 50 esquiadores, cada um delescom massa igual a 70, 0kg. Estime a potencianecessaria para operar o rebocador. R: 29, 6kW .

12. Considere uma certa mola que nao obedece rig-orosamente a lei de Hooke. Uma das extremi-dades da mola e mantida fixa. Para manter amola comprimida ou esticada a uma distancia x, enecessario aplicar uma forca na extremidade livreda mola ao longo do eixo Ox com modulo dadopor Fx = kx − bx2 + cx3. Aqui, k = 100N/m,b = 700N/m2 e c = 12000N/m3. Note que parax > 0, a mola esta esticada e para x < 0 a molaesta comprimida. a) Qual o trabalho necessariopara esticar essa mola 0, 050m a partir do seu com-primento sem deformacao? b) Qual o trabalhonecessario para comprimir essa mola 0, 050m apartir do seu comprimento sem deformacao? c)E mais facil comprimir ou esticar essa mola? Ex-plique por que, em termos da dependencia de Fx

com x. R: a) 0, 12J ; b) 0, 17J ; c) Explique.

13. Bombardeio por proton. Um proton commassa igual a 1, 67× 10−27kg e impulsionado comuma velocidade inicial de 3, 00 × 105m/s dire-tamente contra um nucleo de uranio situado auma distancia de 5, 00m. O proton e repelidopelo nucleo de uranio com uma forca com moduloFx = α/x2, onde x e a distancia entre as duaspartıculas e α = 2, 12 × 10−26N · m2. Suponhaque o nucleo de uranio permaneca em repouso.a) Qual a velocidade do proton quando ele estaa uma distancia de 8, 00 × 10−10m do nucleo deuranio? b) A medida que o proton se aproxima donucleo de uranio, a forca de repulsao faz sua ve-locidade diminuir ate ele ficar momentaneamenteem repouso, depois do que ele passa a se afas-tar do nucleo de uranio. Qual a distancia mınimaentre o proton e o nucleo de uranio? c) Qual avelocidade do proton quando ele esta novamentea uma distancia de 5, 00m do nucleo de uranio?R: a) 2, 41 × 105m/s; b) 2, 82 × 10−10m; c)3, 00× 105m/s.

14. Ciclismo. Para uma bicicleta de competicao, o

coeficiente C (far= 12CAρv

2) de arraste e 1, 0, aarea frontal e igual a 0, 463m2, ρ = 1, 2 kg/m3 e ocoeficiente de atrito de rolamento e igual a 0, 0045.Uma ciclista possui massa de 50, 0 kg, e sua bici-cleta possui massa de 12, 0 kg. a) Para manteruma velocidade de 12, 0m/s em uma estrada hor-izontal, qual deve ser a potencia fornecida pelaciclista para a roda traseira? b) Durante umacorrida, a mesma ciclista usa outra bicicleta comcoeficiente de atrito de rolamento igual a 0, 0030e massa de 9, 0 kg. Ela tambem se curva parabaixo, reduzindo seu coeficiente de arraste para0, 88 e sua area frontal para 0, 366m2. Qual deveser a potencia fornecida pela ciclista para a rodatraseira manter uma velocidade de 12, 0m/s? c)Para a situacao descrita na parte (b), qual e apotencia necessaria para manter uma velocidadede 6, 0m/s? Note a grande queda de potencianecessaria quando a velocidade se reduz somentea metade. R: a) 513W ; b) 355W ; c) 52, 1W .

15. Pendulo. Uma pedra com massa de 0, 12kg estapresa a um fio de 0, 80 m comprimento, de massadesprezıvel, formando um pendulo. O pendulo os-cila ate um angulo de 45o com a vertical. Desprezea resistencia do ar. a) Qual e a velocidade da pedraquando ela passa pela posicao vertical? b) Qual ea tensao no fio quando ele faz um angulo de 45o

com a vertical? c) Qual e a tensao do fio quandoele passa pela posicao vertical? R: a) 2, 1m/s; b)0, 83N ; c) 1, 9N .

16. A constante de uma certa mola de massa de-sprezıvel e dada por k = 1600N/m. a) Qual deveser a distancia da compressao dessa mola paraque ela armazene uma energia potencial igual a3, 20 J? b) Voce coloca verticalmente uma das ex-tremidades da mola sobre o solo. Deixa cair sobrea mola um livro de 1, 20 kg a partir de uma alturade 0,80 m acima da extremidade superior da mola.Calcule a distancia de compressao maxima dessamola. R: a) 6, 32m; b) 12 cm.

17. Em uma experiencia, uma das forcas que atuam

sobre um proton e dada por−→F = −αx2i, onde

α = 12N/m2. a) Qual e o trabalho realizado

pela forca−→F quando o proton se desloca ao longo

de uma linha reta do ponto (0.10m, 0) ao ponto(0.10m, 0.40m)? b) E ao longo de uma linha retado ponto (0.10m, 0) ao ponto (0.30m, 0)? c) Eao longo de uma linha reta do ponto (0.30m, 0)

ao ponto (0.10m, 0)? d) A forca−→F e conserva-

tiva? Explique se a forca−→F for conservativa, qual

e a funcao energia potencial associada a ela? Seja

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U = 0 para x = 0. R: a) zero; b) −0, 10 J ; c)+0, 10 J ; d) conservativa; U(x) = 1

3αx3.

18. A energia potencial entre dois atomos dehidrogenio separados por uma distancia x muitogrande e dada por U(x) = −C6/x

6, onde C6 e umaconstante positiva. Qual e a forca que um atomoexerce sobre o outro? Essa forca e de atracao oude repulsao? R: −6C6/x

7, atrativa.

19. Uma forca paralela ao eixo Ox atua sobre umapartıcula que se desloca ao longo deste eixo. Essaforca produz uma energia potencial dada porU(x) = αx4, onde α = 1, 20 J/m4. Qual e a forca(modulo, direcao e sentido) quando a partıculase encontra em x = −0, 800m? R: 2, 46N nadirecao de +x .

20. Fazendo uma volta completa (um loop-the-loop). Um carro em um parque de diversoes sedesloca sem atrito ao longo do trilho indicadona Figura 1. Ele parte do repouso no ponto Asituado a uma altura h acima da base do cırculo.Considere o carro como uma partıcula. a) Quale o menor valor de h (em funcao de R) para queo carro atinja o topo do cırculo (ponto B) semcair? b) Se h = 3, 50R e R = 20, 0m, calcule avelocidade, o componente radial da aceleracao eo componente tangencial da aceleracao dos pas-sageiros quando o carro esta no ponto C, que estana extremidade de um diametro horizontal. Useum diagrama aproximadamente em escala paramostrar esses componentes da aceleracao.R: a)h > 5

2R; b) 31, 3m/s,ar=49m/s2,at=9, 8m/s2.

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