Teoria do Adensamento
Evolução dos Recalques com o Tempo
GEOTECNIA II
SLIDES 08
Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]
SLIDES 08 – Teoria do Adensamento 1/2
GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
O processo de adensamento
Adensamento
Avaliação dos recalques com o tempo
Saída de água dos vazios
Mudança no estado de tensões efetivas com o tempo
Avaliação dos recalques por adensamento
Investigação geotécnica
Determinação das propriedades de deformabilidade do solo
Conhecimento da distribuição de tensões com a profundidade
Analogia mecânica de Terzaghi
2
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Analogia mecânica de Terzaghi
Compreensão do
processo de adensamento
do solo saturado
Mola → Estrutura do Solo
Água → Água do poro do
solo
Orifício com válvula semi-
aberta → Permeabilidade
do solo
Adensamento:
Transferência da
carga aplicada à
estrutura do solo
3
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Hipóteses
Solo saturado
Compressão unidimensional
Fluxo unidimensional
Solo homogêneo
Partículas sólidas e água são incompressíveis
Continuidade das variações infinitesimais
Lei de Darcy é válida
Propriedades do solo não variam durante o processo de
adensamento
Na verdade a permeabilidade diminui com a tensão efetiva
Índice de vazios varia linearmente com a tensão efetiva
4
Compressão
edométrica com
fluxo unidimensional
Aceitáveis
Sim
plifi
caçõ
es
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Grau de adensamento
7
wiu
wu
1' ' 2' '
wi
wwiz
z
u
uuU
ee
eeU
12
1
21
1
''
''
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Coeficiente de compressibilidade
8
wiu
wu
1' ' 2' 'w
v
v
du
de
d
dea
d
deeeeea
'
:contrário sentido de
mas valor igual de pressão,-poro da variação
pela dada é efetiva tensãoda A variação
'''''
:efetiva tensãoa e vaziosde índice
o entre relação a dá que reta da Inclinação
12
12
12
21
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Equação diferencial do adensamento:
u = poro pressão proveniente do adensamento
t = tempo
z = profundidade
cv = coeficiente de adensamento [L²] [T-1] (constante?)
av = coeficiente de compressibilidade (slide anterior)
9
wv
zvv
a
ekc
t
u
z
uc
0
2
2 1
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Solução da equação de adensamento
Geometria
Espessura da camada compressível: H
Condições de contorno
Máxima distância de percolação: Hd
Drenagem completa nas fronteiras superior e inferior: Hd = H/2
Condição inicial
Pressão neutra inicial constante e igual ao acréscimo de tensão
aplicado
Solução analítica trabalhosa
Solução expressão em termos de “grau de adensamento”
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Solução da equação de adensamento
Uz = grau de adensamento ao longo da profundidade
T = fator tempo
11
2
0
122
21
2
d
v
TM
m d
z
H
tcTmM
eH
zMsen
MU
:onde
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Teoria de Adensamento Unidimensional
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Solução da equação de
adensamento Representação gráfica por meio de
isócronas
Porcentagem de adensamento
Profundidade (z/Hd)
Fator tempo (T)
Δσ’v = variação de tensão efetiva vertical
ue = excesso de poro-pressão ainda não
dissipado
u0 = poro-pressão inicial
Observar valores nas extremidades
drenadas
Deformações ocorrem mais rapidamente
próximo às extremidades
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
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Exemplo:
T = 0,3; 40% de
adensamento no
centro da camada e
77% a 1/8 da
profundidadeFigura 10.5
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Solução da equação de adensamento
Recalque na superfície da camada é dado pela resultante
da somatória das deformações ao longo da profundidade
Média dos graus de adensamento ao longo da
profundidade fornece o grau de adensamento médio, U
U é denominado Porcentagem de Recalque
14
2
02
12
21
2
dv
m
TM
HtcTmM
eM
U
e 2 :onde
(%)total Recalque
t instante o até RecalqueU
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Teoria de Adensamento Unidimensional
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Solução da equação de adensamento
A magnitude de recalque depende da compressibilidade do
solo, mas a evolução com o tempo terá o formato da figura a
seguir:
Quando se atinge o recalque
máximo (final)?
Tempo = infinito!
T = 1,781 → U ≈ 99%
Em termos práticos seria?
T = 1 → U ≈ 93%
Figura 10.6
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Solução da equação de adensamento
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Tabela 10.1
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de Terzaghi
Equações aproximadas:
Fórmula de Taylor:
Fórmula de Brinch-Hansen
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6,0 para ,101085,0)1log(933,0
6,0 para ,4
4
0,933
085,0
2
UUUT
UT
UUT
T
U qualquer para ,63
3
36
6
5,01
5,0
T
TU
U
UT
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Teoria de Adensamento Unidimensional
de Terzaghi
Drenagem por uma só
face:
Solução é a mesma
Considerar Hd = H Tempo de recalque é quatro vezes
maior do que com duas
faces de drenagem
18
Considerar metade
do gráfico
v
d
v
d
cHTt
HH
cHTt
HH
2
24
2
:drenagem de roCompriment
drenagem de face Uma
:drenagem de roCompriment
drenagem de faces Duas
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
Problema aula passada
Carregamento de 40 kPa
→ recalque máximo
. = 54,3 cm
Determinar como o
recalque se desenvolverá
ao longo do tempo
Considerar k = 10-6 cm/s
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
20
/diam
/sm
de Valor
/kNm
de Valor
2
2
2
2
78
0
0
109,5
108,610005,0
4,21101
:
005,0543,00,9
4,21
40
1
1
'
1
''
:
v
wv
v
v
v
v
c
a
ekc
c
H
ee
d
dea
a
Cálculos iniciais:
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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a) Que recalque terá ocorrido
em 100 dias?
cm
H
tcT
d
v
4,325460,0
:dias 100 após Recalque
60% U
:0,29T para 10.1, Tabela Da
29,05,4
100109,5
100dias
2
2
2
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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dias 21109,5
5,40616,0
0,0616T
0,28 Upara 10.1, Tabela Da
28%54,315 U
2
22
v
d
c
HTt
b) Em que tempo terá ocorrido
um recalque de 15 cm?
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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c) Quando o recalque for de
32,4 cm, qual será a pressão
neutra no centro da camada?
Da Figura 10.5, para T = 0,29,
No centro da camada: Uz = 0,38
Ou seja, quando U = 60%,
No centro da camada: Uz = 38%
Pressão neutra inicial
devida ao carregamento = 40 kPa
Parcela dissipada: 0,38 x 40 = 15,2 kPa
Parcela não dissipada: 40 – 15,2 = 24,8 kPa
Pressão neutra antes do carregamento: 70 kPa
Pressão neutra aos 100 dias: 24,8 + 70 = 94,8 kPa
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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d) Qual é o diagrama de pressões neutras e de tensões efetivas
quando tiver ocorrido 50% do recalque?
Para U = 0,50, tem-se na Tabela 10.1 T = 0,197
Com T = 0,197, observa-se na Fig. 10.5 a porcentagem
de dissipação de poro pressão ao longo da profundidade.
150 150
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila
mole fosse impermeável?
O recalque total será o mesmo!
As condições de drenagem só alteram o desenvolvimento dos recalques ao
longo do tempo.
Velocidade de recalque reduzida em 4 vezes!
%5,30
072,00,9
100109,52
2
2
U
H
tcT
d
v
:dias 100 após Recalque
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Exemplo de Aplicação da Teoria de
Adensamento
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e) Como o problema se alteraria se a camada abaixo da argila
mole fosse impermeável?
Perfil de poro-pressões → utilizar a metade superior das isócronas