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Page 1: Teoria das carteiras

Objetivo: explanar a Teoria das Carteiras e formas de diversificação do risco para a maximização dos retornos

Professor: Felipe Pontes

Teoria das Carteiras

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Introdução• A Teoria das Carteiras foi formulada por Harry Markowitz em 1952.

Anteriormente a ela os analistas de investimentos levavam em consideração apenas o retorno esperado dos ativos como critério de formação do portfólio. • A incerteza do futuro faz com que as decisões financeiras levem em

consideração o Risco.• Dessa forma, um investidor deve buscar no mercado de ações, opções

ou obrigações o máximo retorno possível de seu investimento, dentro de níveis de risco aceitáveis.

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Hipóteses da Teoria da Carteiras1. Os investidores têm aversão ao risco;

2. As taxas de retorno têm distribuição normal.

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Problema Básico• Dados as opções de investimento, quais os ativos de risco que o

investidor deve ter em sua carteira?• Abordagem de Markowitz:1. Assumir o Preço inicial2. Especificar o período3. Preço final4. Diversificar

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Mecanismos de evitar o Risco• Risco Incerteza que importa (BODIE; MERTON, 2002).

1. Evitar o Risco (trader consegue evitar o risco?)2. Outras formas de Minimizar o efeito do risco:

a. Prevenir e controlar as perdas (e.g. stop loss);b. Reter (“assumir”) o risco (e.g. pessoas sem plano de saúde); ec. Transferências de risco (hedge, seguro, diversificação de

investimento, etc).

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O que é diversificar?• Manter quantidades similares de ativos de múltiplo risco em vez de

concentrar todos os recursos em um único ativo (BODIE; MERTON, 2002). • Investir em mais de um tipo de ativo, significa aplicar os recursos em

títulos de renda fixa, ações, commodities, títulos públicos e etc.• Investir em diferentes modalidades de títulos de cada ativo (e.g.,

empresas, LCI, LCA, letras do tesouro pré e pós fixadas e indexadas à taxas de juros, etc).

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O que é diversificar?• Conceito incompleto de acordo com a teoria de Markowitz (1952). • Necessário levar em consideração a correlação.• Dessa forma, Ativos que não sejam positivamente correlacionados (ou com

a menor correlação possível).• Quando há a diversificação, resta apenas o risco sistemático (não

diversificável)• A ideia é escolher diferentes classes de ativos e títulos com diferentes

tempos e ciclos de vida de forma a minimizar o impacto de quaisquer condições negativas que poderiam afetar adversamente a carteira.• Diversificação ingênua X ótima?

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Resultado da diversificação

Número de Ativos

Variância da Carteira (Risco)

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Seleção de Carteiras e a Teoria de Markowitz• A seleção da carteira é uma etapa posterior à seleção dos ativos. Ela

busca reduzir o risco por meio da combinação de ativos que não “se movam” na mesma direção.

• Considera-se que os “retornos esperados” são desejados e a variância é indesejada: deve-se formar uma carteira com o maior retorno esperado e a menor variância (Relação retorno/risco).

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Correlação entre ativos

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Retorno esperado do ativo

Se as probabilidades de ocorrência dos retornos forem iguais, basta somar os retornos e dividir pela quantidade de observações.

Se as probabilidades forem diferentes, multiplicam-se os retornos pelas probabilidades, somando os produtos no final.

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Variabilidade• Por que os desvios não são boas medidas de variabilidade?

• Elton e Gruber (1995) sugerem duas soluções: a) Simplesmente ignorar os sinais negativos dos desvios e somá-los;b) Encontrar os quadrados dos desvios.

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Variância do ativoCom probabilidades iguais (lembrem de que alguns autores

dividem por “n-1” e outros apenas por “n”, pelo ajuste amostral).

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Qual o melhor ativo a se investir?

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Qual o melhor ativo a se investir?

Condição de Mercado Retorno

Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3 Ativo 5

Bom 15 16 1 16

Médio 9 10 10 10

Ruim 3 4 19 4

Média Retorno 9 10 10 10

Variância 24 24 54 24

Desvio-Padrão 4.9 4.9 7.35 4.9

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Características das carteiras em geral (RETORNO)• O retorno de uma carteira de ativos é simplesmente a média

ponderada do retorno sobre os ativos individuais.

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Características das carteiras em geral (RETORNO)• O retorno esperado é também a média ponderada dos retornos

esperados sobre os ativos individuais.

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Características das carteiras em geral (RETORNO)• O valor esperado da soma é a soma dos valores esperados

(propriedade do somatório)

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Características das carteiras em geral (RETORNO)• O valor esperado de uma constante vezes o retorno é a constante

vezes o retorno esperado (propriedade do somatório):

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Características das carteiras em geral (RETORNO)• Qual é o retorno esperado de uma carteira formada pelos ativos de 1,

2, 3 e 5, cada um com a mesma participação (25%)?

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Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)

• A variância esperada de uma carteira é o valor esperado dos desvios quadrados dos retornos de uma carteira em comparação com o retorno médio da carteira (demonstração com dois ativos ):

1. Desmembrando o retorno observado e médio da carteira nos dos ativos individuais;

2. Aplica-se o quadrado da soma e retira-se as constantes da esperança.

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Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)

• Variância e Covariância dos retornos dos ativos; • São conceitos chaves para a diversificação de uma carteira.• Por fim, organizando a equação pelos fatores semelhantes:

𝝈𝒑𝟐=𝑿𝟏

𝟐𝝈𝟏𝟐+𝑿𝟐

𝟐𝝈𝟐𝟐+𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐𝝈𝟏 ,𝟐

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Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)• Assim como a variância, a covariância é de difícil análise.• Solução: padronizar para que ela varie entre - 1 e 1 (correlação):

Nota-se que este termo pode ser negativo, o que pode reduzir a variância da carteira. Por isso que é importante que a correlação entre os ativos seja negativa.

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Características das carteiras em geral (Efeito diversificação)• Calcule a covariância e a correlação entre os dois pares de ativos, de

modo a analisar o risco das duas carteiras, formadas por 1 e 2 e 1 e 3 (resolver um no quadro e o outro no excel).

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Características das carteiras em geral (Efeito diversificação)• Qual será a variância da carteira A (formada pelos ativos 1 e 2, 60% e

40%) e da carteira B (formada pelos ativos 1 e 3, 60% e 40%)?

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Características das carteiras em geral (mais de dois ativos)• Para analisar mais de dois ativos, basta incluir o “seu” risco adicional

(exemplo com três ativos):

• Exercício: faça uma combinação dos três ativos do slide anterior com as seguintes participações: 40% para o Ativo 1; 30% para o Ativo 2; e 30% para o Ativo 3.• Resposta: Variância = 0,96

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Características das carteiras em geral (Participação na carteira)• Para maximizar o retorno e minimizar o risco, deve-se escolher a

combinação “ótima”. • Quando a correlação (ou covariância) entre os ativos é DIFERENTE DE ZERO, deve-se retirar o efeito do “risco conjunto”.

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Participação na carteira• Exemplo: : O ativo A tem desvio padrão de 0,1337 e o ativo B tem

desvio padrão de 0,4065. Sabendo que a correlação entre eles é de 0,1161, qual deverá ser a participação de cada ativo numa carteira?• Ativos com correlação nula devem ser incluídos na medida em que

contribuem menos com a inclusão de risco:

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Críticas ao modelo de Markowitz• A simplificação da teoria faz com que ela sofra críticas. 1. Distribuição normal dos retornos não é vista na prática;2. Considera-se que as correlações entre os ativos são fixas e constantes para sempre (as crises podem mudar as correlações para positivas, eg); 3. Todos os investidores são racionais e com aversão ao risco (será?); 4. Não existe informação privilegiada (ver GIRÃO; MARTINS; PAULO, 2014 - RAUSP);

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Críticas ao modelo de Markowitz5. As crenças dos investidores sobre os retornos é semelhante (ver o modelo de precificação de ativos baseado no excesso de confiança de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam, 2001); 6. Não existem tributos ou custos de transação; 7. Todos os investidores são “formadores preços” (eu tenho o mesmo poder de Warren Buffet?); 8. Qualquer investidor pode emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco; 9. Os ativos são infinitamente divisíveis; 10. As preferências de risco e retorno mudam com o tempo; e 11. O custo de aplicação da teoria é muito alto!


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