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Objetivo: explanar a Teoria das Carteiras e formas de diversificação do risco para a maximização dos retornos
Professor: Felipe Pontes
Teoria das Carteiras
Introdução• A Teoria das Carteiras foi formulada por Harry Markowitz em 1952.
Anteriormente a ela os analistas de investimentos levavam em consideração apenas o retorno esperado dos ativos como critério de formação do portfólio. • A incerteza do futuro faz com que as decisões financeiras levem em
consideração o Risco.• Dessa forma, um investidor deve buscar no mercado de ações, opções
ou obrigações o máximo retorno possível de seu investimento, dentro de níveis de risco aceitáveis.
Hipóteses da Teoria da Carteiras1. Os investidores têm aversão ao risco;
2. As taxas de retorno têm distribuição normal.
Problema Básico• Dados as opções de investimento, quais os ativos de risco que o
investidor deve ter em sua carteira?• Abordagem de Markowitz:1. Assumir o Preço inicial2. Especificar o período3. Preço final4. Diversificar
Mecanismos de evitar o Risco• Risco Incerteza que importa (BODIE; MERTON, 2002).
1. Evitar o Risco (trader consegue evitar o risco?)2. Outras formas de Minimizar o efeito do risco:
a. Prevenir e controlar as perdas (e.g. stop loss);b. Reter (“assumir”) o risco (e.g. pessoas sem plano de saúde); ec. Transferências de risco (hedge, seguro, diversificação de
investimento, etc).
O que é diversificar?• Manter quantidades similares de ativos de múltiplo risco em vez de
concentrar todos os recursos em um único ativo (BODIE; MERTON, 2002). • Investir em mais de um tipo de ativo, significa aplicar os recursos em
títulos de renda fixa, ações, commodities, títulos públicos e etc.• Investir em diferentes modalidades de títulos de cada ativo (e.g.,
empresas, LCI, LCA, letras do tesouro pré e pós fixadas e indexadas à taxas de juros, etc).
O que é diversificar?• Conceito incompleto de acordo com a teoria de Markowitz (1952). • Necessário levar em consideração a correlação.• Dessa forma, Ativos que não sejam positivamente correlacionados (ou com
a menor correlação possível).• Quando há a diversificação, resta apenas o risco sistemático (não
diversificável)• A ideia é escolher diferentes classes de ativos e títulos com diferentes
tempos e ciclos de vida de forma a minimizar o impacto de quaisquer condições negativas que poderiam afetar adversamente a carteira.• Diversificação ingênua X ótima?
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Resultado da diversificação
Número de Ativos
Variância da Carteira (Risco)
Seleção de Carteiras e a Teoria de Markowitz• A seleção da carteira é uma etapa posterior à seleção dos ativos. Ela
busca reduzir o risco por meio da combinação de ativos que não “se movam” na mesma direção.
• Considera-se que os “retornos esperados” são desejados e a variância é indesejada: deve-se formar uma carteira com o maior retorno esperado e a menor variância (Relação retorno/risco).
Correlação entre ativos
Retorno esperado do ativo
Se as probabilidades de ocorrência dos retornos forem iguais, basta somar os retornos e dividir pela quantidade de observações.
Se as probabilidades forem diferentes, multiplicam-se os retornos pelas probabilidades, somando os produtos no final.
Variabilidade• Por que os desvios não são boas medidas de variabilidade?
• Elton e Gruber (1995) sugerem duas soluções: a) Simplesmente ignorar os sinais negativos dos desvios e somá-los;b) Encontrar os quadrados dos desvios.
Variância do ativoCom probabilidades iguais (lembrem de que alguns autores
dividem por “n-1” e outros apenas por “n”, pelo ajuste amostral).
Qual o melhor ativo a se investir?
Qual o melhor ativo a se investir?
Condição de Mercado Retorno
Ativo 1 Ativo 2 Ativo 3 Ativo 5
Bom 15 16 1 16
Médio 9 10 10 10
Ruim 3 4 19 4
Média Retorno 9 10 10 10
Variância 24 24 54 24
Desvio-Padrão 4.9 4.9 7.35 4.9
Características das carteiras em geral (RETORNO)• O retorno de uma carteira de ativos é simplesmente a média
ponderada do retorno sobre os ativos individuais.
Características das carteiras em geral (RETORNO)• O retorno esperado é também a média ponderada dos retornos
esperados sobre os ativos individuais.
Características das carteiras em geral (RETORNO)• O valor esperado da soma é a soma dos valores esperados
(propriedade do somatório)
Características das carteiras em geral (RETORNO)• O valor esperado de uma constante vezes o retorno é a constante
vezes o retorno esperado (propriedade do somatório):
Características das carteiras em geral (RETORNO)• Qual é o retorno esperado de uma carteira formada pelos ativos de 1,
2, 3 e 5, cada um com a mesma participação (25%)?
Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)
• A variância esperada de uma carteira é o valor esperado dos desvios quadrados dos retornos de uma carteira em comparação com o retorno médio da carteira (demonstração com dois ativos ):
1. Desmembrando o retorno observado e médio da carteira nos dos ativos individuais;
2. Aplica-se o quadrado da soma e retira-se as constantes da esperança.
Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)
• Variância e Covariância dos retornos dos ativos; • São conceitos chaves para a diversificação de uma carteira.• Por fim, organizando a equação pelos fatores semelhantes:
𝝈𝒑𝟐=𝑿𝟏
𝟐𝝈𝟏𝟐+𝑿𝟐
𝟐𝝈𝟐𝟐+𝟐 𝑿𝟏𝑿𝟐𝝈𝟏 ,𝟐
❑
Características das carteiras em geral (VARIÂNCIA)• Assim como a variância, a covariância é de difícil análise.• Solução: padronizar para que ela varie entre - 1 e 1 (correlação):
Nota-se que este termo pode ser negativo, o que pode reduzir a variância da carteira. Por isso que é importante que a correlação entre os ativos seja negativa.
Características das carteiras em geral (Efeito diversificação)• Calcule a covariância e a correlação entre os dois pares de ativos, de
modo a analisar o risco das duas carteiras, formadas por 1 e 2 e 1 e 3 (resolver um no quadro e o outro no excel).
Características das carteiras em geral (Efeito diversificação)• Qual será a variância da carteira A (formada pelos ativos 1 e 2, 60% e
40%) e da carteira B (formada pelos ativos 1 e 3, 60% e 40%)?
Características das carteiras em geral (mais de dois ativos)• Para analisar mais de dois ativos, basta incluir o “seu” risco adicional
(exemplo com três ativos):
• Exercício: faça uma combinação dos três ativos do slide anterior com as seguintes participações: 40% para o Ativo 1; 30% para o Ativo 2; e 30% para o Ativo 3.• Resposta: Variância = 0,96
Características das carteiras em geral (Participação na carteira)• Para maximizar o retorno e minimizar o risco, deve-se escolher a
combinação “ótima”. • Quando a correlação (ou covariância) entre os ativos é DIFERENTE DE ZERO, deve-se retirar o efeito do “risco conjunto”.
Participação na carteira• Exemplo: : O ativo A tem desvio padrão de 0,1337 e o ativo B tem
desvio padrão de 0,4065. Sabendo que a correlação entre eles é de 0,1161, qual deverá ser a participação de cada ativo numa carteira?• Ativos com correlação nula devem ser incluídos na medida em que
contribuem menos com a inclusão de risco:
Críticas ao modelo de Markowitz• A simplificação da teoria faz com que ela sofra críticas. 1. Distribuição normal dos retornos não é vista na prática;2. Considera-se que as correlações entre os ativos são fixas e constantes para sempre (as crises podem mudar as correlações para positivas, eg); 3. Todos os investidores são racionais e com aversão ao risco (será?); 4. Não existe informação privilegiada (ver GIRÃO; MARTINS; PAULO, 2014 - RAUSP);
Críticas ao modelo de Markowitz5. As crenças dos investidores sobre os retornos é semelhante (ver o modelo de precificação de ativos baseado no excesso de confiança de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam, 2001); 6. Não existem tributos ou custos de transação; 7. Todos os investidores são “formadores preços” (eu tenho o mesmo poder de Warren Buffet?); 8. Qualquer investidor pode emprestar e tomar emprestado à taxa livre de risco; 9. Os ativos são infinitamente divisíveis; 10. As preferências de risco e retorno mudam com o tempo; e 11. O custo de aplicação da teoria é muito alto!