Sistemas digitais – 26/11/18
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Contadores – Parte 17
Contadores Johnson
Campus Alto Paraopeba
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Parte 17 – Contadores Johnson
Os contadores em anel possuem dupla inversão de modo que apenas um dos bits seja acio-
nado. O contador Johnson é um contador em anel com apenas uma inversão.
1. Contador D síncrono Johnson de 2 bits
Contador 00 10 11 01
2. Contador D síncrono Johnson de 3 bits
Contador 000 100 110 111 011 001
3. Contador D síncrono Johnson de 6 bits
Contador 000000 100000 110000 111000 111100 111110 111111 011111 001111 000111 000011 000001
+V
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
Q0
Q1
+V
Q2
Q1
Q0
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
+V
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
Q5
Q4
Q3
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
Q0
Q1
Q2
invertido
invertido
invertido
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4. Contador D síncrono Johnson convertido para anel
Conversor de Johnson para anel
5. Contador D síncrono Johnson convertido para anel simplificado
Conversor de Johnson para anel simplificado
+V
1234
A1A0 A7A6A5A3 A4A2
Q3
Q2
Q1
Q0
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
+V
A1A0 A7A6A5A3 A4A2
Q3
Q2
Q1
Q0
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
SD
CP
R
Q_Q
invertido
invertido
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6. Contador JK síncrono Johnson de 3 bits
Contador Johnson JK de 3 bits
antes depois
Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0
0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X
0 0 1 0 1 1 0 X 1 X X 0
0 1 0 X X X x X X x x X
0 1 1 1 1 1 1 X X 0 X 0
1 0 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X
1 0 1 X X X X x x X X x
1 1 0 1 0 0 X 0 X 1 0 X
1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1
Tabela de estados do contador Johnson JK de 3 bits
J2 J1 J0
210 00 01 11 10 2
10 00 01 11 10 210 00 01 11 10
0 0 0 1 x 0 0 1 X X 0 1 X X x
1 X X X X 1 0 x X X 1 0 X X 0 K2 K1 K0
210 00 01 11 10 2
10 00 01 11 10 210 00 01 11 10
0 X X X X 0 X X 0 x 0 X 0 0 X 1 1 x 0 0 1 X X 0 1 1 X x 1 X
Mapas de Karnaugh do contador Johnson JK de 3 bits
+V
SJCPK
R
Q
_Q
SJCPK
R
Q
_Q
SJCPK
R
Q
_Q
Q2
Q1
Q0
invertido
J2 = Q1
K2 = /Q1
J1 = Q0
K1 = /Q0
J0 = /Q2
K2 = Q2
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7. Contador JK síncrono Johnson de 3 bits inversível
antes depois
A Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0
0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X
0 0 0 1 0 1 1 0 X 1 X X 0
0 0 1 0 X X X x X X x x X
0 0 1 1 1 1 1 1 X X 0 X 0
0 1 0 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X
0 1 0 1 X X X X x x X X x
0 1 1 0 1 0 0 X 0 X 1 0 X
0 1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1
1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 X 0 X
1 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1
1 0 1 0 X X X x X X x x X
1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0
1 1 0 0 1 1 0 X 0 1 X 0 X
1 1 0 1 X X X X x x X X x
1 1 1 0 1 1 1 X 0 X 0 1 X
1 1 1 1 0 1 1 X 1 X 0 X 0
Tabela de estados do contador Johnson JK de 3 bits inversível
J2 J1 J0
A210 00 01 11 10 A2
10 00 01 11 10 A210 00 01 11 10
00 0 0 1 x 00 0 1 X X 00 1 X X x
01 X X X X 01 0 x X X 01 0 X X 0 11 X X X X 11 1 x X X 11 0 X X 1 10 1 0 0 x 10 0 0 X X 10 0 X X x
K2 K1 K0
A210 00 01 11 10 A2
10 00 01 11 10 A210 00 01 11 10
00 X X X X 00 X X 0 x 00 X 0 0 X 01 1 x 0 0 01 X X 0 1 01 X x 1 X 11 0 x 1 0 11 X X 0 0 11 X x 0 X 10 X X X X 10 X X 1 x 10 X 1 0 X
Mapas de Karnaugh do contador Johnson JK de 3 bits inversível
J2 = (/A∙Q1) +(A∙/Q0)
K2 = (/A∙/Q1) +(A∙Q0)
J1 = (/A∙Q0) +(A∙Q2)
K1 = (/A∙/Q0) +(A∙/Q2)
J0 = (/A∙/Q2) +(A∙Q1)
K2 = (/A∙Q2) +(A∙/Q1)
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8. Contador assíncrono Johnson codificado de 3 bits
Contador 000 100 110 111 011 001 – 0-4-6-7-3-1
Original Obtido
Saída Q2 Q1 Q0 Saída C B A
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 4 1 0 0
2 0 1 0 6 1 1 0
3 0 1 1 7 1 1 1
4 1 0 0 3 0 1 1
5 1 0 1 1 0 0 1
6 1 1 0 x X X X
7 1 1 1 x X X X
Tabela de conversão
C B A
210 00 01 11 10 2
10 00 01 11 10 210 00 01 11 10
0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0
1 0 0 X X 1 1 0 X X 1 1 1 X X Mapas de Karnaugh do conversor
+V
C
B
A
SJCPK
R
Q_Q
SJCPK
R
Q_Q
SJCPK
R
Q_Q
C = Q1 + (/Q2 Q0)
B = Q1 + (Q2 /Q0)
A = Q2 + (Q1 Q0)