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Sistemas digitais – 26/11/18

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Contadores – Parte 17

Contadores Johnson

Campus Alto Paraopeba

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Parte 17 – Contadores Johnson

Os contadores em anel possuem dupla inversão de modo que apenas um dos bits seja acio-

nado. O contador Johnson é um contador em anel com apenas uma inversão.

1. Contador D síncrono Johnson de 2 bits

Contador 00 10 11 01

2. Contador D síncrono Johnson de 3 bits

Contador 000 100 110 111 011 001

3. Contador D síncrono Johnson de 6 bits

Contador 000000 100000 110000 111000 111100 111110 111111 011111 001111 000111 000011 000001

+V

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

Q0

Q1

+V

Q2

Q1

Q0

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

+V

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

Q5

Q4

Q3

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

Q0

Q1

Q2

invertido

invertido

invertido

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4. Contador D síncrono Johnson convertido para anel

Conversor de Johnson para anel

5. Contador D síncrono Johnson convertido para anel simplificado

Conversor de Johnson para anel simplificado

+V

1234

A1A0 A7A6A5A3 A4A2

Q3

Q2

Q1

Q0

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

+V

A1A0 A7A6A5A3 A4A2

Q3

Q2

Q1

Q0

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

SD

CP

R

Q_Q

invertido

invertido

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6. Contador JK síncrono Johnson de 3 bits

Contador Johnson JK de 3 bits

antes depois

Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X

0 0 1 0 1 1 0 X 1 X X 0

0 1 0 X X X x X X x x X

0 1 1 1 1 1 1 X X 0 X 0

1 0 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X

1 0 1 X X X X x x X X x

1 1 0 1 0 0 X 0 X 1 0 X

1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1

Tabela de estados do contador Johnson JK de 3 bits

J2 J1 J0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 0 0 1 x 0 0 1 X X 0 1 X X x

1 X X X X 1 0 x X X 1 0 X X 0 K2 K1 K0

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 X X X X 0 X X 0 x 0 X 0 0 X 1 1 x 0 0 1 X X 0 1 1 X x 1 X

Mapas de Karnaugh do contador Johnson JK de 3 bits

+V

SJCPK

R

Q

_Q

SJCPK

R

Q

_Q

SJCPK

R

Q

_Q

Q2

Q1

Q0

invertido

J2 = Q1

K2 = /Q1

J1 = Q0

K1 = /Q0

J0 = /Q2

K2 = Q2

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7. Contador JK síncrono Johnson de 3 bits inversível

antes depois

A Q2 Q1 Q0 Q2 Q1 Q0 J2 K2 J1 K1 J0 K0

0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 1 X

0 0 0 1 0 1 1 0 X 1 X X 0

0 0 1 0 X X X x X X x x X

0 0 1 1 1 1 1 1 X X 0 X 0

0 1 0 0 0 0 0 X 1 0 X 0 X

0 1 0 1 X X X X x x X X x

0 1 1 0 1 0 0 X 0 X 1 0 X

0 1 1 1 1 1 0 X 0 X 0 X 1

1 0 0 0 1 0 0 1 X 0 X 0 X

1 0 0 1 0 0 0 0 X 0 X X 1

1 0 1 0 X X X x X X x x X

1 0 1 1 0 0 1 0 X X 1 X 0

1 1 0 0 1 1 0 X 0 1 X 0 X

1 1 0 1 X X X X x x X X x

1 1 1 0 1 1 1 X 0 X 0 1 X

1 1 1 1 0 1 1 X 1 X 0 X 0

Tabela de estados do contador Johnson JK de 3 bits inversível

J2 J1 J0

A210 00 01 11 10 A2

10 00 01 11 10 A210 00 01 11 10

00 0 0 1 x 00 0 1 X X 00 1 X X x

01 X X X X 01 0 x X X 01 0 X X 0 11 X X X X 11 1 x X X 11 0 X X 1 10 1 0 0 x 10 0 0 X X 10 0 X X x

K2 K1 K0

A210 00 01 11 10 A2

10 00 01 11 10 A210 00 01 11 10

00 X X X X 00 X X 0 x 00 X 0 0 X 01 1 x 0 0 01 X X 0 1 01 X x 1 X 11 0 x 1 0 11 X X 0 0 11 X x 0 X 10 X X X X 10 X X 1 x 10 X 1 0 X

Mapas de Karnaugh do contador Johnson JK de 3 bits inversível

J2 = (/A∙Q1) +(A∙/Q0)

K2 = (/A∙/Q1) +(A∙Q0)

J1 = (/A∙Q0) +(A∙Q2)

K1 = (/A∙/Q0) +(A∙/Q2)

J0 = (/A∙/Q2) +(A∙Q1)

K2 = (/A∙Q2) +(A∙/Q1)

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8. Contador assíncrono Johnson codificado de 3 bits

Contador 000 100 110 111 011 001 – 0-4-6-7-3-1

Original Obtido

Saída Q2 Q1 Q0 Saída C B A

0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 4 1 0 0

2 0 1 0 6 1 1 0

3 0 1 1 7 1 1 1

4 1 0 0 3 0 1 1

5 1 0 1 1 0 0 1

6 1 1 0 x X X X

7 1 1 1 x X X X

Tabela de conversão

C B A

210 00 01 11 10 2

10 00 01 11 10 210 00 01 11 10

0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0

1 0 0 X X 1 1 0 X X 1 1 1 X X Mapas de Karnaugh do conversor

+V

C

B

A

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

SJCPK

R

Q_Q

C = Q1 + (/Q2 Q0)

B = Q1 + (Q2 /Q0)

A = Q2 + (Q1 Q0)


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