![Page 1: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/1.jpg)
Prof. Michael
RevisãoTransformada de Laplace
1
SISTEMAS DE CONTROLE – SIC
Professor Dr. Michael Klug
![Page 2: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/2.jpg)
2Prof. Michael
Transformada de Laplace
• Método para solucionar equações diferenciais ordinárias• Equações diferenciais são transformadas em equações
algébricas• Realiza-se operações no domínio “s”
• Retorna ao domínio “t” através da transformada inversa
![Page 3: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Exemplo
Circuito RL (solução 1):
Prof. Michael
???
![Page 4: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Exemplo
Prof. Michael
![Page 5: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Exemplo
Circuito RL (solução 2):
Prof. Michael
![Page 6: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/6.jpg)
6Prof. Michael
Transformada de LaplaceConceitos Básicos:
Transformada de Laplace
![Page 7: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Transformada de Laplace ‐ Tabela
Prof. Michael
![Page 8: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Em MATLAB (Transformada)
Prof. Michael
![Page 9: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Em MATLAB (Anti Transformada)
Prof. Michael
![Page 10: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/10.jpg)
10Prof. Michael
Transformada de Laplace ‐ Propriedades1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES
2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE
3- FUNÇÃO COM ATRASO NO TEMPO
![Page 11: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Transformada de Laplace ‐ Propriedades
Prof. Michael
4-DERIVADA PRIMEIRA DE UMA FUNÇÃO
![Page 12: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Transformada de Laplace ‐ Propriedades
Prof. Michael
5-DERIVADA SEGUNDA DE UMA FUNÇÃO
![Page 13: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Transformada de Laplace ‐ Propriedades
Prof. Michael
EXEMPLO: Retirar a transformada de Laplace da equação diferencial abaixo. Considere CI´s nulas.
6-DERIVADA N-ÉSIMA DE UMA FUNÇÃO
![Page 14: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Transformada de Laplace ‐ FP
• Utilização do método de Frações Parciais(resíduos):
1) Fatores lineares distintos;2) Fatores lineares repetidos;
Prof. Michael
![Page 15: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Transformada de Laplace ‐ FP
Prof. Michael
1) Fatores lineares distintos;
Ex:
![Page 16: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Transformada de Laplace ‐ FP
2) Fatores lineares repetidos;
Prof. Michael
Ex:
![Page 17: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Em MATLAB (FP)
• Inserção de Polinômios:
EX:
Comando:
•Cálculo de Raízes: r=roots(p)
•Retirar Coeficientes a partir das raízes:
EX: polinômico com raízes 2 e 3
Comando:
p = [1 –3 10 –7 –48]
pp=poly([2 3])
Prof. Michael
![Page 18: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Em MATLAB (FP)• Frações Parciais:
Prof. Michael
![Page 19: SISTEMAS DE CONTROLE –SICmichael.klug/SIC/controle02... · 2019. 2. 12. · Transformada de Laplace ‐Propriedades 1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES 2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022070214/6115cea9ba459057fd2a6d89/html5/thumbnails/19.jpg)
19
• OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. Editora Prentice Hall, 5 Edição;
• MAYA, Paulo Alvaro, LEONARDI, Fabrizio. Controle Essencial. Editora Prentice Hall.
• Nise, Norman. Engenharia de Sistemas de Controle. LTC.
REFERÊNCIAS
Prof. Michael