Prof. Michael
RevisãoTransformada de Laplace
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SISTEMAS DE CONTROLE – SIC
Professor Dr. Michael Klug
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Transformada de Laplace
• Método para solucionar equações diferenciais ordinárias• Equações diferenciais são transformadas em equações
algébricas• Realiza-se operações no domínio “s”
• Retorna ao domínio “t” através da transformada inversa
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Exemplo
Circuito RL (solução 1):
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???
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Exemplo
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Exemplo
Circuito RL (solução 2):
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Transformada de LaplaceConceitos Básicos:
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Transformada de Laplace ‐ Tabela
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Em MATLAB (Transformada)
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Em MATLAB (Anti Transformada)
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Transformada de Laplace ‐ Propriedades1-SOMA DE DUAS FUNÇÕES
2-MULTIPLICAÇÃO POR UMA CONSTANTE
3- FUNÇÃO COM ATRASO NO TEMPO
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Transformada de Laplace ‐ Propriedades
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4-DERIVADA PRIMEIRA DE UMA FUNÇÃO
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Transformada de Laplace ‐ Propriedades
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5-DERIVADA SEGUNDA DE UMA FUNÇÃO
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Transformada de Laplace ‐ Propriedades
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EXEMPLO: Retirar a transformada de Laplace da equação diferencial abaixo. Considere CI´s nulas.
6-DERIVADA N-ÉSIMA DE UMA FUNÇÃO
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Transformada de Laplace ‐ FP
• Utilização do método de Frações Parciais(resíduos):
1) Fatores lineares distintos;2) Fatores lineares repetidos;
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Transformada de Laplace ‐ FP
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1) Fatores lineares distintos;
Ex:
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Transformada de Laplace ‐ FP
2) Fatores lineares repetidos;
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Ex:
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Em MATLAB (FP)
• Inserção de Polinômios:
EX:
Comando:
•Cálculo de Raízes: r=roots(p)
•Retirar Coeficientes a partir das raízes:
EX: polinômico com raízes 2 e 3
Comando:
p = [1 –3 10 –7 –48]
pp=poly([2 3])
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Em MATLAB (FP)• Frações Parciais:
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• OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. Editora Prentice Hall, 5 Edição;
• MAYA, Paulo Alvaro, LEONARDI, Fabrizio. Controle Essencial. Editora Prentice Hall.
• Nise, Norman. Engenharia de Sistemas de Controle. LTC.
REFERÊNCIAS
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