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Representaes Cartogrficas

O sistema UTM

Joel Gripp Junior

Representaes Cartogrficas: o Sistema UTM

A confeco de um mapa normalmente comea(*) a partir da reduo da superfcie da Terra em seu tamanho, como o caso de um globo. A transformao de uma superfcie esfrica em uma superfcie plana, recebe a denominao de projeo cartogrfica. A localizao de qualquer lugar na Terra pode ser mostrado num mapa. Hoje um mapa pode ser feito numa forma analgica (no papel) ou na forma digital.(*) hoje com a cartografia digital isto no mais necessrio, pois podemos imaginar uma representao numa escala 1/1, ou seja, com as dimenses reais.


Cartografia a arte e cincia de graficamente representar um rea que est numa superfcie curva (superfcie terrestre) em uma superfcie plana como em um mapa ou grfico (normalmente no papel ou na forma digital).


Na geodesia, assim como na cartografia trabalha-se rotineiramente com as seguintes superfcies: Superfcie fsica da terra, superfcie do geide e

superfcie matemtica (elipside ou esferide)

ElipsideGeoide = N.M.M

.

Supe

rfci

e F

sica

Altitude ortometrica

Ondulao do Geide

Altitude Geodsica

Na Cartografia trabalha-se tambm com uma superfcie de projeo (PLANO, CONE ou CILNDRO)


Forma Matemtica da Terra

Esferide (que pode ser definido por um parmetro(R= raio))

Elipside de revoluo (que para ser definido necessita de dois parmetros (semi-eixo maior = ae semi-eixo menor = b ou achatamento ))

a

b


Projeta-se os pontos do modelo matemtico da terra para um plano, cilindro ou cone tangentes ou secantes ao modelo matemtico

Obl

As projees cilndricas podem ser:

TransversalEquatorial Equatorial

secanteObliqua


Devido s deformaes que sempre esto presentes numa representao cartogrfica, deve-se escolher em funo das necessidades de uso (finalidade), o tipo de carta ou mapa a ser produzido. Surge a as seguintes denominaes para as Projees:

Projees Equivalentes conservam as reas Projees Eqidistantes conservam as distncias Projees Conformes conservam os ngulos e formas

Nas representaes de pequenas extenses de terras as deformaes devido a curvatura terrestre podem ser negligenciadas, e neste caso temos as Representaes Topogrficas ou Plantas Topogrficas, podendo ento extrair informaes a respeito das grandezas geomtricas Distncias, reas e ngulos sem deformaes


Terra

ElipsideEsferide

esfera-modelo

Cone

Cilndro

Plano

Superfcie Fsica

S

u

p

e

r

f

c

i

e

d

e

P

r

o

j

e

o

S

u

p

e

r

f

c

i

e

d

e

R

e

f

e

r

n

c

i

a

S

i

s

t

e

m

a

P

l

a

n

o

R

e

t

a

n

g

u

l

a

r

Diferentes caminhos que se pode seguir

para confeccionar uma carta:

(da superfcie curva da terra at uma superfcie plana)


Para chegar numa representao cartogrfica, necessrio conhecer as posies geogrficas dos pontos que definem o elemento a ser representado. Um ponto fica bem definido com suas coordenadas geogrficas ou geodsicas: latitude, longitude e altitude

Geoide

S upe rfc ie fs ica

Gre

enw

ich

P N

P S

Hh

O g

H = h + O g

Verti

cal

Norm

al

Elipside Esferide

As coordenadas geogrficas que so angulares no so apropriadas para atividades corriqueiras de determina-es de grandezas geomtricas (ngulo, distncia e rea)


Geoide

Superfc ie fs icaG

reen

wich

P N

P S

Hh

O g

H = h + O g

Verti

cal

Norm

al

Altitude Ortometrica (h) e Altitude Geomtrica ou Geodsica (H)

A altitude obtida com GPS a geomtrica (H). Para conhec-la necessita-seda Ondulao do geoide (Og) O no conhecimento da Og compreciso, um dos fatores quefaz com que a preciso altim-trica dos resultados fornecidoscom GPS seja menor.


Na cartografia estuda-se os diferentes procedimentos matemticos a serem seguidos para levar um ponto da superfcie curva da terra para o

plano (mapa ou carta)

X = F(,) e y = F(,)G

reen

wich

PN

PS

P

P

Y

Xx

y

P L A N O

No conseguimos uma soluo perfeita, ou seja, temos que conviver com deformaes de natureza angular, linear e superficial.


Modelo matemtico da terraExistem muitos elipsides representativos da forma da terra, que foram definidos em diferentes ocasies e por diferentes autores, diferindo um pouco os correspondentes parmetros. Entre este os mais comuns so:

Primeira determinao~6.000.000~250ACErastotenes

Brasil (atual)1/298,2576.378.1371.980SIRGAS2000

1/298,2576.378.1371.980WGS 84

Brasil (at 2004)1/298,256.378.1601.967ERI 67 (SAD 69)

Brasil (at 1979)1/2976.378.3881.924Internacional(Hayford)

Crrego Alegre

Russia e Europa Oriental1/298,36.378.2451.940krassowski

EUA1/294,986.378.2061.866Clarke

ndias orientais, Japo e N//e da China

1/299,156.377.397m1.841Bessel

Observaes / Pas que o adota

aANOELIPSIDEou Sist Geod


Sistema geodsicoUm sistema geodsico definido por um elipside e o posicionamento deste em relao a terra. O elipside pode ser geocntrico onde o seu centro coincide com o centro de massa da terra, ou ento, quase geocntrico, onde ele

posicionado adaptando-se ao territrio a ser utilizado.

Superfcie fsicaG

reen

wich

PN

PS

X

Z

Y

Superfc

ie fsica

Geide

Datum(Elipside e Geide coincidentes)

Centro de massa da terra

Zg

Yg

Xg (O SIRGAS2000 geocntrico, j noSAD69 adaptou-se o elipside regio.)


O SISTEMA GEODSICO BRASILEIRO:No Sistema Geodsico Brasileiro (SGB) usado at o final de 2004, a imagem

geomtrica da terra era definida pelo Elipside de Referncia Internacional de 1967(SGR-67), e o datum coincide com o Datum Sul Americano - SAD-69, que estsituado na localidade denominada CHU prximo cidade de Uberaba, Minas Gerais.

Neste datum considerou-se a ondulao do geide como sendo nula, ou seja, coincidiu-se o elipside a geide, fazendo com que o elipside se adapte ao nosso territrio, no importando com isto o fato de o centro do Elipside no coincidir com o centro de massa da terra.

At 1979 o sistema geodsico brasileiro adotava o elipside de Hayford com datum Crrego Alegre, tambm prximo a Uberaba.

Entrou em vigor agora neste incio de ano (2005) o novo Sistema Geodsico Brasileiro, denominado SIRGAS2000 (SIstema de Referncia Geocntrico para as Americas) em sua realizao no ano de 2000. Utilizou-se estaes de referncia de coordenadas no ano 2000, entre estas estaes, temos uma instalada em Viosa (Latitude = 20o 45 41,4020 s e Longitude = 42o 52 11,9622w)

Mais informaes no site: www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia


Estaes de Referncia SIRGAS2000 situadas no Brasil com as Respectivas coordenadas Geodsicas Tridimensionais referidas poca 2000,4

Nas estaes de referncia, normalmente o IBGE mantm receptores geodsicos captando sinaisde GPS continuamente, sendo estes sinais disponibilizados via internet para uso em determinaesUtilizando estes pontos como base. (www.ibge.gov.br)


COORDENADAS GEODSICAS TRIDIMENSIONAIS

Geoide

S u p e rfc ie fs ic aG

reen

wich

P N

P S

P

P

A

B

X

Z

Y

senHPNpZ

senHGNPY

HGNPX

).(

.cos).(

cos.cos).(

+=+=+=

(Originalmente com GPS calcula-se X, Y e Z)

GN = Grande Normal = PBPN = Pequena Normal = PA


ZgZZ

YgYY

XgXX

+=+=+=

Transformao de um Sistema Geodsico para outro

Tendo-se as coordenadas Xg,Yg,Zg geocntricas fornecido pelo GPS pode-se calcular as coordenadas X,Y,Zem um outro sistema, usando-se os parmetros de transformao X, Y e Z.

Do SIRGAS2000 para o SAD69, temos osseguintes parmetros:

X = +67,35 mY = - 3,88 mZ = +38,22 m

S up erfc ie fs ica

Gre

enwi

ch

P N

P S

X

Z

Y

Superfc

ie fs ica

Geide

D a tum(E lips id e e G e id e co inc ide n tes )

C en tro de m assa da te rra

Z g

Y g

X g


A idia da Projeo Transversa de Mercator tem suas razes no sculo 18, mas no foi utilizada praticamente at aps a Segunda Guerra Mundial quando foi adotada pelo exrcito americano em 1947. O nome Universal devido utilizao do elipside de Hayford (1924), que era conhecido como elipside Universal, como modelo matemtico de representao do globo terrestre, e tambmpor ter uso consagrado mundialmente. Transversa o nome dado a posio ortogonal do eixo do cilindro em relao ao eixo de rotao do elipside. Mercator (1512-1594), holands, considerado pai da cartografia, foi o idealizador da projeo que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais.

SISTEMA DE PROJEO MAIS UTILIZADO:UTM Universal Transversal de Mercator

Adotada por muitas agncias de cartografia nacionais e internacionais, inclusive a OTAN, comumente usado em cartografia topogrfica e temtica, para referenciamento de imagens de satlite e como sistema de coordenadas para bases cartogrficas para Sistemas de Informao Geogrfica.No Brasil o sistema UTM vem sendo usado pelos rgos do governo que tratam de mapeamento desde1955 para o mapeamento sistemtico do pas.Com a nova lei que obriga o georeferenciamento de todos os imveis rurais para o registro (Lei nmero 10.267), cada vez o sistema UTM ser mais utilizado.


Meridiano Extremo PN

PS

Meridiano de Secncia

Meridiano Central

Meridiano Extremo

33

6

SISTEMA DE PROJEO MAIS UTILIZADO:UTM Universal Transversal de Mercator

Cilindro secante ao modelo matemtico da terra (Elipside).O cilindro posicionado de forma Transversal em relao ao eixo de rotao da terra


Meridiano Extremo PN

PSMeridiano Central

Meridiano Extremo

33

6

10.000 Km

9.000 Km

8.000 Km

7.000 Km

6.000 Km

5

0

0

K

m

6

0

0

K

m

7

0

0

K

m

8

0

0

K

m

P

Coordenadas Retangulares do sistema UTM

Hemisfrio Sul: No equador N=10.000.000 m e no MC E=500.000 m

Para o hemisfrio norte considera-se a ordenada no equador nula (N=0)


Coordenadas Retangulares do sistema UTMO sistema de projeo UTM traz grandes distoresprximo regio polar, assim utiliza-se para estas regies a Projeo Universal Polar Estereogr-fica (UPS), que uma Projeo Plana Conforme.

PolarPolar

Para as regies polares

O sistema UTM usado para as regies compreendidasentre as latitudes 80o Sul at 84o Norte


PN

PS

6 6

4812

A

BC

0

180174

168162

158 1234

0

23

42

48

Greenwich

Antimeridiano de Greenwich

Numerao dos Fusos e identificao das Zonas (*)

Os meridianos extremos dos fusos so mltiplos de 6o

(*) nomenclatura compatvel com a articulao sistemtica das cartas adotado no Brasil atendendo a convenode Londres, datada de 1909. A partir de uma carta na escala 1/1.000.000 (6o de amplitude em longitude e 4ode amplitude em latitude), confecciona-se cartas em outras escalas.Os militares dos EUA fazem, no sentido Norte-Sul, uma diviso em segmentos de 8, e utilizam uma nomenclatura somente entre os paralelos 84 N e 80 S, comeando a 80 S, com a letra C at a letra X. As letras I e O so omitidas porque podem ser confundidos com nmeros.


60 fusos planificados

Fuso60 fusos

1 60

180oW 0o 180oE

Numerao dos Fusos a partir do Anti-meridiano de Greenwich


PN

PS

33

6 6

F

u

s

o

2

3

F

u

s

o

2

4

3 3

Eixos de coordenadas diferentes em fusos diferentes (para cadafuso utiliza-se um cilindro que planificado)

(Para representar a terra temos 60 fusos / cilindros)


Na cartografia, o Brasil subdividido em fusos de 6 de amplitude em longitudee zonas de 4 de amplitude em latitude

(Para representar o Brasil necessitamos de 8 fusos)


O sistema UTM conforme, ou seja, no deforma os ngulos ou a forma.As distncias sofrem deformaes como ilustrado nos esquemas a seguir:

Equador

M

e

r

i

d

i

a

n

o

e

x

t

r

e

m

o

M

e

r

i

d

i

a

n

o

d

e

s

e

c

n

c

i

a

M

e

r

i

d

i

a

n

o

c

e

n

t

r

a

l

E

=

1

6

6

.

0

0

0

m

K

=

1

,

0

0

1

E

=

3

2

0

.

0

0

0

m

K

=

1

E

=

5

0

0

.

0

0

0

m

K

=

0

,

9

9

9

6

E

=

6

8

0

.

0

0

0

m

K

=

1

E

=

8

3

4

.

0

0

0

m

K

=

1

,

0

0

1

M

e

r

i

d

i

a

n

o

d

e

s

e

c

n

c

i

a

M

e

r

i

d

i

a

n

o

e

x

t

r

e

m

o

6

33

No meridiano central, por conveno, adota-se um coeficiente de deformao (ko) igual a 0,9996, o que implica numa defor-mao de 40 cm em 1000 m no elipside. Isto equivale a umadeformao relativa de 1 / 2.500. Nos meridianos extremos o coeficiente k=1,001 o que implicanuma deformao de 1 m em 1000 m, e uma deformao rela-tiva de 1 / 1.000Nos meridianos secantes, a distoro nula (K=1) sendo esta linha meridiana chamada de Linha de Distoro Zero

Coeficiente de deformao (K)

ElipsideCilindro

refernciadenaGrandezaprojeodenaGrandezaK ==

supsup


=39=45 =42=48 =36

Problemas que podem surgir: Regio localizada em mais de um fuso

Pontos prximos no terreno mas localizados em fusos diferentes (abscissas com grande diferena)

A B


Um outro fator que deve ser observado por quem utiliza coordenadas UTM a diferena entre o norte definido por coordenadas UTM (Norte de quadricula) e o norte geogrfico. O Norte de quadrcula definido segundo uma linha vertical e paralela ao meridiano central.

Estes nortes formam um ngulo que chamamos de convergncia meridiana plana, e que pode assumirvalores considerveis em funo da posio ocupada pelo ponto. Por exemplo, aqui em Viosa assumeum valor em torno de 47


Transformaes que sofrem as grandezas que so obtidas na superfcie fsica da terra:

Superfcie fsica

PN

PS

Elipside cilindro

Efetua-se mensuraes na superfcie fsica da terra. Para projetar estes resultadosao plano (cilindro), necessrio se torna utilizar a superfcie matemtica da terra (elipside) como intermediria.Deve-se lembrar que coordenadas UTM nos fornecem distncias no plano UTM e nona superfcie fsica da terra.

Com a tecnologia atual, para se chegar em posies podemos efetuar mensuraes porprocedimentos geomtricos ou por geodsia por satlite, ou:


Levantamentos da geodsia geomtrica

Com medidas de distncias, ngulos e desnveis na superfcie fsica da terra


Levantamentos geodsicos espaciaisObteno de coordenadas a partir de informaes enviadas por satlites

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