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1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA Departamento de Estruturas e Construo Civil Disciplina: ECC 1008 Estruturas de Concreto PROJETO ESTRUTURAL DE SAPATAS Gerson Moacyr Sisniegas Alva Santa Maria, dezembro de 2007. 2. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 1 1. INTRODUO 1.1 Definies Fundaes so elementos estruturais cuja funo transmitir as aes atuantes na estrutura camada resistente do solo. Os elementos estruturais de fundaes devem apresentar resistncia adequada para suportar as tenses geradas pelos esforos solicitantes. Alm disso, uma fundao deve transferir e distribuir seguramente as aes da superestrutura ao solo, de modo que no cause recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural nem a prpria ruptura do solo. Segundo a NBR 6122:1996, em funo da profundidade da cota de apoio, as fundaes classificam-se em: Fundao superficial: Elemento de fundao em que a ao transmitida predominantemente pelas presses distribudas sob a base da fundao, e em que a profundidade de assentamento em relao ao terreno adjacente inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao. Este tipo de fundao tambm chamada de direta ou rasa. Fundao profunda: Elemento de fundao que transmite as aes ao terreno pela base (resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por uma combinao das duas e que est assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimenso em planta e no mnimo 3m. Neste tipo de fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes. Neste texto aborda-se o projeto estrutural das sapatas, as quais representam uma das solues mais utilizadas como fundao superficial. As sapatas so elementos tridimensionais e tm a finalidade de transferir para o terreno as aes oriundas de pilares ou paredes. A rea da base das sapatas projetada em funo da tenso de compresso admissvel do solo determinada atravs de investigao geotcnica (sondagens). Com relao forma volumtrica, as sapatas podem ter vrios formatos, porm o mais comum o cnico retangular, em virtude do menor consumo de concreto. Figura 1.1: Fotos de execuo de sapatas. Fonte: Fundacta 3. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 2 1.2 Alguns aspectos geotcnicos para o projeto de sapatas [Texto suplementar: extrado de GIONGO & VANDERLEI (2000)] O projeto de uma fundao envolve consideraes da Mecnica dos Solos e de anlise estrutural. O projeto deve associar racionalmente, no caso geral, os conhecimentos das duas especialidades. Este item aborda conceitos bsicos associados aos problemas de geotecnia no projeto de fundaes, que ajudam a prever e adotar medidas que evitem recalques prejudiciais ou ruptura do terreno, com conseqente colapso da estrutura. 1.2.1 Investigaes Geotcnicas O engenheiro de fundaes deve iniciar o seu projeto com um conhecimento to perfeito quanto possvel do solo onde ir se apoiar a fundao. Os problemas causados em uma superestrutura por insuficincia de infra-estrutura so graves na maioria das vezes, e sempre de correo onerosa. recomendvel negligenciar economias nas investigaes geotcnicas, para evitar desperdcio ou reforo nas fundaes, que poderia ser evitado com a realizao de ensaio complementar, cujo valor torna-se irrelevante quando comparado ao valor total do empreendimento. O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujo comportamento funo das presses com que solicitado, e depende do tempo e do meio fsico, no sendo possvel definir precisamente a relao tenso-deformao. Uma investigao to completa quanto possvel da natureza do solo indispensvel, no entanto, sempre haver risco em relao s condies desconhecidas. A amplitude das investigaes geotcnicas funo de diversos fatores, como o tipo e tamanho da obra e o conhecimento prvio das caractersticas do terreno, obtidas atravs de dados disponveis de investigaes anteriores de terrenos vizinhos ou de mapas geolgicos. Atravs dessas investigaes geotcnicas so obtidas as caractersticas do terreno de fundao, natureza, propriedades, sucesso e disposio das camadas; e a localizao do lenol fretico, de maneira que se possa avaliar mais corretamente a tenso admissvel do solo. Para fins de projeto e execuo, as investigaes geotcnicas do terreno de fundao devem seguir as especificaes da NBR 6122:1996. 1.2.2 Escolha do tipo de fundaes A qualidade e o comportamento de uma fundao dependem de uma boa escolha, que melhor concilie os aspectos tcnicos e econmicos de cada obra. Qualquer insucesso nessa escolha pode representar, alm de outros inconvenientes, custos elevadssimos de recuperao ou at mesmo o colapso da estrutura ou do solo. O engenheiro de fundaes, ao planejar e desenvolver o projeto, deve obter todas as informaes possveis referentes ao problema: estudar as diferentes solues e variantes; analisar os processos executivos; prever suas repercusses; estimar os seus custos e, ento, decidir sobre as viabilidades tcnica e econmica da sua execuo. Os fatores que influenciam na escolha do tipo de fundao so analisados a seguir. 4. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 3 a. Relativos superestrutura Devem ser analisados aspectos como: o tipo de material que compe a superestruturas, por exemplo, concreto armado ou protendido, estrutura pr-fabricada, estrutura de madeira, metlica ou alvenaria estrutural; quanto a funo da edificao, edifcio residencial, comercial, galpo industrial, ponte, silos; e com relao as aes atuantes, como grandeza, natureza, posio e tipo. b. Caractersticas e propriedades mecnicas do solo As investigaes geotcnicas so primordiais e muito importantes para a definio do tipo de fundao mais adequado. Delas obtm-se dados do solo, tais como: tipo de solo, granulometria, cor, posio das camadas resistncia, compressibilidade, etc. c. Posio e caracterstica do nvel dgua Dados sobre o lenol fretico so importantes para o estudo de um possvel rebaixamento. Considerveis variaes do nvel dgua podem ocorrer por causa das chuvas. Um poo de reconhecimento muitas vezes uma boa soluo para observao dessas possveis variaes. d. Aspectos tcnicos dos tipos de fundaes Muitas vezes surgem algumas limitaes a certos tipos de fundaes em funo da capacidade de carga, equipamentos disponveis, restries tcnicas, tais como: nvel dgua, mataces, camadas muito resistentes, repercusso dos provveis recalques, etc. e. Edificaes na vizinhana Estudo da necessidade de proteo dos edifcios vizinhos, de acordo com o conhecimento do tipo e estado de conservao dos mesmos; como tambm a anlise da tolerncia aos rudos e vibraes so indispensveis. f. Custo Depois da anlise tcnica feito um estudo comparativo entre as alternativas tecnicamente indicadas. De acordo com as dificuldades tcnicas que possam elevar os custos, o projeto arquitetnico poder ser modificado. Um outro ponto relativo ao custo o planejamento de incio e execuo, pois, algumas vezes, uma fundao mais cara, garante um retorno financeiro mais rpido. g. Limitaes dos tipos de fundaes existentes no mercado Determinadas regies optam pela utilizao mais freqente de alguns poucos tipos que se firmaram como mais convenientes localmente; o mercado torna-se limitado, sendo, portanto, necessria uma anlise da viabilidade da utilizao de um tipo de fundao tecnicamente indicada, mas no existente na regio. O problema resolvido por eliminao escolhendo-se, entre os tipos de fundaes existentes, aqueles que satisfaam tecnicamente ao caso em questo. A 5. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 4 seguir, feito um estudo comparativo de custos dos diversos tipos selecionados, visando com isso escolher o mais econmico. A escolha de um tipo de fundao deve satisfazer aos critrios de segurana, tanto contra a ruptura (da estrutura ou do solo), como contra recalques incompatveis com o tipo de estrutura. Muitas vezes um nico tipo impe-se desde o incio, e, ento, a escolha quase automtica. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo igualmente possvel e de igual custo. Quando o terreno formado por uma espessa camada superficial, suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma fundao do tipo sapata, que o primeiro tipo de fundao a ser considerada. Existe uma certa incompatibilidade entre alguns tipos de solos e o emprego de sapatas isoladas, pela incapacidade desses solos de suportar as aes das estruturas. ALONSO (1983) indica que, em princpio, o emprego de sapatas s vivel tcnica e economicamente quando a rea ocupada pela fundao abranger, no mximo, de 50% a 70% da rea disponvel. De uma maneira geral, esse tipo de fundao no deve ser usado nos seguintes casos: aterro no compactado; argila mole; areia fofa e muito fofa; solos colapsveis; existncia de gua onde o rebaixamento do lenol fretico no se justifica economicamente. Segundo MELLO (1971), o encaminhamento racional para o estudo de uma fundao, aps o conhecimento das aes estruturais e caractersticas do solo, deve atender as indicaes comentadas a seguir. Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundaes diretas. No caso da no ocorrncia de recalques devidos a camadas compressveis profundas, o problema passa a ser a determinao da cota de apoio das sapatas e da tenso admissvel do terreno, nessa cota. No caso de haver ocorrncia de recalques profundos, dever ainda ser examinada a viabilidade da fundao direta em funo dos recalques totais, diferenciais e diferenciais de desaprumo (isto , quando a resultante das aes dos pilares no coincide com o centro geomtrico da rea de projeo do prdio, ou quando h heterogeneidade do solo). Sendo vivel a fundao direta pode-se ento compar-la com qualquer tipo de fundao profunda para determinao do tipo mais econmico. No sendo vivel o emprego das fundaes diretas passa-se ento a analisar a soluo em fundaes profundas (estacas ou tubules). 6. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 5 2. CLASSIFICAO DAS SAPATAS 2.1 Quanto rigidez A NBR 6118:2003 classifica as sapatas quanto rigidez de acordo com as seguintes expresses: h a o pa h Figura 2.1: Dimenses tpicas em sapatas Se ( ) 3 aa h p sapata flexvel Se ( ) 3 aa h p > sapata rgida onde a a dimenso da sapata na direo analisada; h a altura da sapata; ap a dimenso do pilar na direo em questo. Sapatas flexveis: So de uso mais raro, sendo mais utilizadas em fundaes sujeitas a pequenas cargas. Outro fator que determina a escolha por sapatas flexveis a resistncia do solo. ANDRADE (1989) sugere a utilizao de sapatas flexveis para solos com presso admissvel abaixo de 150kN/m2 (0,15MPa). As sapatas flexveis apresentam o comportamento estrutural de uma pea fletida, trabalhando flexo nas duas direes ortogonais. Portanto, as sapatas so dimensionadas ao momento fletor e fora cortante, da mesma forma vista para as lajes macias. A verificao da puno em sapatas flexveis necessria, pois so mais crticas a esse fenmeno quando comparadas s sapatas rgidas. Sapatas rgidas: So comumente adotadas como elementos de fundaes em terrenos que possuem boa resistncia em camadas prximas da superfcie. Para o dimensionamento das armaduras longitudinais de flexo, utiliza-se o mtodo geral de bielas e tirantes. Alternativamente, as sapatas rgidas podem ser dimensionadas flexo da mesma forma que as sapatas flexveis, obtendo-se razovel preciso. As tenses de cisalhamento devem ser verificadas, em particular a ruptura por compresso diagonal do concreto na ligao laje (sapata) pilar. 7. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 6 A verificao da puno desnecessria, pois a sapata rgida situa-se inteiramente dentro do cone hipottico de puno, no havendo possibilidade fsica de ocorrncia de tal fenmeno. 2.2 Quanto posio Sapatas isoladas Transmitem aes de um nico pilar centrado, com seo no alongada. o tipo de sapata mais freqentemente utilizado. Tais sapatas podem apresentar bases quadradas, retangulares ou circulares, com a altura constante ou variando linearmente entre as faces do pilar extremidade da base. Planta Vista frontal Lastro de Concreto Figura 2.2: Sapatas isoladas Sapatas corridas: So empregadas para receber as aes verticais de paredes, muros, ou elementos alongados que transmitem carregamento uniformemente distribudo em uma direo. O dimensionamento deste tipo de sapata idntico ao de uma laje armada em uma direo. Por receber aes distribudas, no necessria a verificao da puno em sapatas corridas. A A Planta Corte A-A Figura 2.3: Sapata corrida sob carregamento linear distribudo 8. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 7 Sapatas associadas ou combinadas Transmitem as aes de dois ou mais pilares adjacentes. So utilizadas quando no possvel a utilizao sapatas isoladas para cada pilar, por estarem muito prximas entre si, o que provocaria a superposio de suas bases (em planta) ou dos bulbos de presses. Neste caso, convm empregar uma nica sapata para receber as aes de dois ou mais pilares. O centro de gravidade da sapata normalmente coincide com o centro de aplicao das cargas dos pilares. Para condies de carregamento uniformes e simtricas, as sapatas associadas resultam em uma sapata corrida simples, de base retangular. Entretanto, quando as cargas dos pilares apresentam diferenas relevantes, a imposio de coincidir o centride da sapata com o centro das cargas dos pilares conduz ou a uma sapata de base trapezoidal (em planta) ou a sapatas retangulares com balanos livres diferentes (em planta). Usualmente, as sapatas associadas so projetadas com viga de rigidez (enrijecimento), cujo eixo passa pelo centros de cada pilar. Viga de RigidezPilar A A Vista Lateral Corte A-A Planta Figura 2.4: Sapata associada retangular Sapatas com vigas de equilbrio No caso de pilares posicionados junto divisa do terreno (figura 2.5), o momento produzido pelo no alinhamento da ao com a reao deve ser absorvido por uma viga, conhecida como viga de equilbrio ou viga alavanca, apoiada na sapata junto divisa e na sapata construda para pilar interno. Portanto, a viga de equilbrio tem a funo de transmitir a carga vertical do pilar para o centro de gravidade da sapata de divisa e, ao mesmo tempo, resistir aos momentos fletores produzidos pela excentricidade da carga do pilar em relao ao centro dessa sapata. 9. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 8 VIGAALAVANCA DIVISA Vista Lateral Sapata Pilar Planta Viga alavanca Figura 2.5: Sapata com viga de equilbrio 2.3 Quanto solicitao Sapatas sob carga centrada: Ocorre quando a carga vertical do pilar passa pelo centro de gravidade da sapata. Neste caso, admite-se uma distribuio uniforme e constante das tenses do solo na base da sapata, igual razo entre a carga vertical e a rea da sapata (em planta). Fk A Fk = onde Fk a ao vertical na sapata A a rea da base da sapata Figura 2.6: Sapata sob carga centrada Sapatas sob carga excntrica: Em muitos situaes prticas, as cargas verticais dos pilares so aplicadas excentricamente em relao ao centro de gravidade da sapata, gerando momentos nas fundaes. Com a obrigatoriedade da considerao das aes do vento, normalmente os pilares transmitem momentos em uma ou nas duas direes principais, gerando na base da sapata solicitaes de flexo normal composta ou de flexo oblqua composta. 10. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 9 min e F max k Figura 2.7: Sapata sob carga excntrica O valor da tenso mxima do diagrama obtido a partir das expresses clssicas da Resistncia dos Materiais para a flexo composta (ao excntrica). A distribuio de tenses depende do ponto de aplicao da fora vertical em relao uma regio especfica da seo, denominada ncleo central. Para foras verticais localizadas em qualquer posio pertencente ao ncleo central, as tenses na sapata sero somente de compresso. a b/6 b/6 a/6 a/6 nucleo central b Figura 2.8: Ncleo central em sapatas de base retangular Para foras verticais aplicadas dentro do ncleo central: 6 a e Para excentricidade da fora vertical em apenas uma direo, calculam-se o valor mximo e mnimo do diagrama de tenses na sapata a partir da expresso da Resistncia dos Materiais referente flexo normal composta: W M A F mx += W M A F mn = onde F a fora vertical na sapata; A a rea da sapata em planta; M = F.e e a excentricidade da fora vertical F em relao ao CG da sapata; W o mdulo de resistncia elstico da base da sapata, igual a: 11. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 10 6 ab W 2 = a a dimenso da sapata (em planta) na direo analisada; b a dimenso (largura) na direo perpendicular analisada; Para excentricidades de carga nas duas direes ortogonais, valem as expresses da flexo oblqua composta, se a carga vertical situar-se no ncleo central, ou seja, se: 6 a ex e 6 b ey ey a ex 1 y b 4 x 2 3 F yx e.FM = xy e.FM = 6 b.a W 2 x = 6 b.a W 2 y = Figura 2.9: Sapata sob carga excntrica nas duas direes De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tenso mxima na sapata ocorre no ponto 4: y y x x 4mx W M W M A F ++== As tenses nos demais pontos devem ser tambm calculadas, especialmente para a avaliar se ocorrer a inverso das tenses (tenses de trao): y y x x 1min W M W M A F == y y x x 2 W M W M A F += y y x x 3 W M W M A F += Para foras verticais aplicadas fora do ncleo central: Quando a carga excntrica estiver aplicada fora do ncleo central, apenas parte da sapata estar comprimida, no se admitindo tenses de trao no contato sapata solo. A rea da sapata que efetivamente comprimida deve ser calculada com as equaes gerais de equilbrio entre as aes verticais e as reaes do solo sobre a sapata. 12. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 11 O problema de dupla e grande excentricidade em sapatas pode ser resolvido com a utilizao de bacos, como os apresentados em MONTOYA et al. (1973). JOPPERT JNIOR (2007) lembra que a norma brasileira de fundaes a NBR 6122:1996 limita a tenso mnima ao valor 0 (ou seja, no deve haver inverso das tenses de compresso). 13. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 12 3. CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS 3.1 Determinao das dimenses em planta As dimenses em planta das sapatas so definidas basicamente em funo da tenso admissvel do solo, embora tambm dependam de outros fatores, como a interferncia com as fundaes mais prximas. Na grande maioria dos casos as sapatas esto submetidas a cargas excntricas, especialmente em virtude das aes do vento. Logo, as dimenses em planta devem ser tais que as tenses de compresso mximas no solo - calculadas com as expresses da flexo composta reta ou oblqua - no superem a tenso admissvel do mesmo. 3.1.1 Sapatas Isoladas Quanto locao em planta, dois requisitos devem ser atendidos: i) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de gravidade do pilar central; ii) Deve-se fazer uma estimativa da rea da base, supondo a sapata submetida carga centrada (sem momentos): adm,solo kN. A = onde Nk a fora normal nominal do pilar; solo,adm a tenso admissvel do solo; um coeficiente que leva em conta o peso prprio da sapata. Pode-se assumir para esse coeficiente um valor de 1,05 nas sapatas flexveis e 1,10 nas sapatas rgidas. As dimenses a e b devem ser escolhidas, sempre que possvel, de tal forma a resultar em um dimensionamento econmico. A condio econmica nesse caso ocorre quando os balanos livres (distncia em planta da face do pilar extremidade da sapata) forem iguais nas duas direes. Esta condio conduz a taxas de armadura de flexo da sapata aproximadamente iguais nas duas direes ortogonais. Pela figura 3.1, tem-se que: 14. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 13 b ap a x bp x Figura 3.1: Sapata isolada dimenses em planta pp p p baba x2bb x2aa = += += Isolando a dimenso b: ( )pp baab = Calculando a rea A: ( )[ ]pp baaab.aA == Manipulando os termos, chega-se a uma equao de 2grau, tendo como varivel a dimenso a: ( ) 0Abaaa pp 2 = Tomando somente as razes positivas: ( ) A 4 ba 2 ba a 2 pppp + + = a A b = Evidentemente, as dimenses a e b necessrias sero maiores que as calculadas pelas duas ltimas equaes, pois ainda existem as parcelas de tenses decorrentes dos momentos fletores. Assim, devem ser escolhidas dimenses a e b de tal modo que a tenso mxima (calculada com as expresses da flexo composta) no ultrapasse a tenso admissvel do solo. Podem existir situaes em que no seja possvel aplicar o critrio dos balanos iguais, como por exemplo quando as dimenses obtidas a e b gerarem interferncia com as fundaes vizinhas. O que importa escolher dimenses a e b da sapata de modo a respeitar a tenso admissvel do solo. 15. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 14 3.1.2 Sapatas Associadas Nas sapatas associadas, normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares. Supondo, por exemplo, que a sapata associada receba a ao de dois pilares, a posio do centro das cargas seria calculada por (vide figura 3.2): s NN N y 21 2 CG + = onde N1 e N2 so as foras normais (nominais) dos pilares s a distncia entre centrides dos pilares eixo da viga de rigidez a 1ap b x 1N s x bp1 CG YCG x bp 2N 2ap 2 Figura 3.2: Sapata associada Dimenses em planta A rea da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos: ( ) adm,solo 21 NN1,1 A + = onde o fator 1,1 leva em conta o peso prprio da sapata e da viga de rigidez. Em relao as dimenses em planta a e b, torna-se mais difcil a fixao de um critrio econmico. Uma opo seria tentar obter trs balanos iguais, conforme a figura 3.2, deixando o quarto balano menor que os outros trs. Outra opo seria calcular as larguras que se obteriam com o critrio econmico considerando uma sapata isolada para cada pilar. Em seguida, adotar como largura da sapata associada um valor compreendido entre as larguras das sapatas isoladas fictcias. 16. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 15 Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas, as dimenses encontradas para a e b devem ser aumentadas, a fim de levar em conta o acrscimo de tenses produzidas pelos momentos dos pilares. a b 1N 2N M2y M2x CG M M 1y 1x Figura 3.3: Sapata associada aes atuantes adm,solo y y x xv mx W M W M A F ++= 0 W M W M A F y y x xv mn = Vlidas se: 6 b F M e v y x = e 6 a F M e v x y = onde vF a soma das cargas verticais da sapata. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3, pode-se estim-la por ;( )21 NN1,1 + xM a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo x. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3: x2x1x MMM += ; yM a soma (vetorial) dos momentos de todos os pilares em torno do eixo y. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3: y2y1y MMM += ; xW e so os mdulos de resistncia flexo em torno do eixo x e y, respectivamente. No caso especfico da figura 3.2 e 3.3 : yW 6 ba W 3 x = 6 ab W 3 y = 17. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 16 3.1.3 Sapatas de Divisa Nas sapatas de divisa, o centro de gravidade do pilar no coincide com o centro de gravidade da sapata, ou seja, a sapata de divisa excntrica em relao ao pilar (figura 3.4). R1 PLANTA b1 Divisa do terreno ELEVAO e P1 h ho a1 bp1 ap1 P1 e N2 R2 Viga Alavanca vigah s P2 a2 P2 b2 N1 M1 M2 Figura 3.4: Sapata de divisa dimenses em planta e esquema esttico Fazendo-se o somatrio de momentos em relao ao ponto de aplicao da carga N2 (figura 3.3), tem-se que: ++ = es MMs.N R 211 1 onde N1 a fora normal do pilar P1; M1 e M2 so os momentos fletores dos pilares P1 e P2 junto sapata; e a excentricidade entre o centride da base da sapata e o centride do pilar P1; s a distncia entre os eixos dos pilares. 18. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 17 A reao vertical R1 aplicada centrada, ou seja, no centro de gravidade da sapata. Em funo da presso admissvel do solo, calcula-se a rea da base da sapata: adm,solo 1R .1,1A = Entretanto, a excentricidade depende do valor de b1, que uma das dimenses procuradas: 2 b 2 b e 1p1 = Nas sapatas de divisa, usualmente se escolhe uma relao a/b em torno de 1,5 2,5. Escolhida a relao entre as dimenses em planta da sapata, obtm-se a e b a partir da expresso da rea A e da reao vertical R1. Em geral, o problema resulta em encontrar a raiz de um polinmio de 3 grau (em a ou em b) procedimento bastante simples atualmente com as facilidades das calculadoras ou planilhas eletrnicas em computador. Outra opo para a resoluo do problema empregar um processo iterativo, atribuindo-se um valor inicial para R1. Um bom chute inicial sugerido no meio tcnico fazer a reao vertical R1 igual a: 11 N.2,1R = e determinar a rea A necessria e as dimenses a e b. Por fim, recalcula-se a excentricidade e e a reao vertical R1. Se esses valores estiverem suficientemente prximos aos da iterao anterior, considera-se o ciclo como encerrado. 3.2 Determinao da altura da sapata Essencialmente so trs os condicionantes que definem a altura da sapata: a) Rigidez da sapata: Na maioria dos casos, as sapatas so projetadas como rgidas, a menos que uma baixa resistncia do solo torne mais indicada uma sapata flexvel. Para sapatas flexveis: ( ) 3 aa h p Para sapatas rgidas: ( ) 3 aa h p onde a a dimenso da base da sapata e ap a dimenso da seo do pilar na direo analisada. b) Comprimento de ancoragem necessrio s barras longitudinais do pilar: necessrio que a sapata tenha altura suficiente para que as foras nas armaduras do pilar sejam transferidas ao concreto da fundao (ancoragem), incluindo um cobrimento mnimo para a proteo das armaduras: clh b +> 19. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 18 onde lb o comprimento de ancoragem das barras do pilar e c o cobrimento A tabela 3.1 apresenta os comprimentos de ancoragem em funo do dimetro, para diferentes classes de concreto, aplicveis a barras nervuradas, ao CA-50 e em zonas de boa aderncia (ngulo das armaduras do pilar 90 graus em relao horizontal). Os valores da tabela 3.1 foram obtidos com as expresses apresentadas na NBR 6118:2003. Tabela 3.1: Comprimento de ancoragem em funo do dimetro NBR 6118:2003 Concreto Sem gancho Com gancho C15 53 37 C20 44 31 C25 38 26 C30 33 23 C35 30 21 C40 28 19 C45 25 18 C50 24 17 c) Verificao do cisalhamento por fora cortante. usual e desejvel evitar a colocao de armadura transversal para fora cortante em sapatas, assim como em lajes em geral. Em muitas situaes, no entanto, a altura adotada para a sapata baseada nos condicionantes 1 e 2 no suficiente para se dispensar essa armadura. Dessa forma, em muitos casos, convm iniciar o dimensionamento estrutural com a verificao da dispensa de armadura transversal para fora cortante, antes do clculo das armaduras longitudinais para momento fletor. 3.3 Dimensionamento das armaduras longitudinais Para calcular as armaduras longitudinais da sapata, define-se, em cada direo ortogonal, uma seo de referncia S1 entre as faces do pilar, conforme a figura 3.5: ba Direo y: Lx 0,15a Direo x: S1x p Ly 0,15bp S1y aL Lb a,mxp pb,mx pa,mn pb,mn Figura 3.5: Sees para o clculo das armaduras longitudinais de flexo 20. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 19 a 1 b 4 2 3 My Mx Direo x: ( ) p p pxa a15,0 2 aa a15,0LL + =+= b.p mx,solomx,a = b.p mn,solomn,a = + = 2 42 mx,solo + = 2 31 mn,solo Direo y: ( ) p p pyb b15,0 2 bb b15,0LL + =+= a.p mx,solomx,b = a.p mn,solomn,b = + = 2 43 mx,solo + = 2 21 mn,solo De acordo com a figura 3.5, o problema recai em determinar os momentos solicitantes em balanos de vos iguais ao balano livre acrescido de 0,15 vezes a dimenso do pilar na direo analisada. Ou seja, os momentos solicitantes nos engastes (MSda e MSdb) fornecem os momentos para o clculo das armaduras da sapata. De posse dos momentos solicitantes, as armaduras longitudinais da sapata podem ser calculadas utilizando-se as tabelas clssicas da flexo simples ou ainda por expresses simplificadas, conforme a seguir: Direo x: yd Sda sa f.d.8,0 M A = Direo y: yd Sdb sb f.d.8,0 M A = onde d a altura til na direo analisada. Os valores calculados devem ser ainda comparados com os valores de armadura mnima recomendados para as lajes, conforme o item 19.3.3.2 da NBR 6118:2003. Apesar da norma fazer distino entre armaduras positivas e negativas, e de lajes armadas em uma ou duas direes, pode-se admitir, para todos esses casos, uma taxa de armadura mnima igual a 0,15% (em relao a rea bruta). As barras longitudinais no devem ter dimetros superiores 1/8 da espessura da laje (sapata). O espaamento mximo entre elas no deve ser superior a 20cm nem 2h, prevalecendo o menores desses dois valores. 21. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 20 3.4 Dimensionamento ao cisalhamento (sapatas rgidas) 3.4.1 Verificao da ruptura por compresso diagonal A verificao da ruptura por compresso diagonal se faz na ligao sapata-pilar, na regio correspondente ao permetro do pilar (contorno C): 2RdSd onde Sd a tenso solicitante (contorno C) Rd2 a resistncia compresso diagonal da sapata (contorno C) A tenso solicitante Sd calculada por: d.u FSd Sd = onde FSd a reao vertical de clculo (aplicada pelo solo sapata); u o permetro do contorno C, igual ao permetro da seo do pilar; d a altura til mdia. A tenso resistente Rd2 calculada por: cdv2Rd f..27,0 = onde v um adimensional determinado por: 250 f 1 ck v = com fck em MPa 3.4.2 Dispensa de armaduras transversais para fora cortante Armaduras transversais para resistir fora cortante raramente so utilizadas nas sapatas, assim como no caso de lajes em geral. Portanto, as sapatas so dimensionadas de tal modo que os esforos cortantes sejam resistidos apenas pelo concreto, dispensando a armadura transversal. Usualmente, a verificao da fora cortante feita numa seo de referncia S2, conforme ilustra a figura 3.6: 22. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 21 Planta bp ap Elevao S2 d/2 L2 S2b S2 S2d Figura 3.6: Seo para a verificao da fora cortante Na figura 3.6: d a altura til mdia da sapata (junto face do pilar); dS2 a altura til mdia da sapata na seo S2 na direo analisada; bS2 a largura da seo S2 na direo analisada; L2 o vo do balano onde atuam as cargas distribudas associada s presses do solo sobre a sapata. Para dispensar a armadura transversal, a fora cortante solicitante de clculo VSd na seo S2 no deve superar uma determinada fora resistente ao cisalhamento VRd1, conforme definido no item 19.4 da NBR 6118:2003: ( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V += onde 3/2 ckRd f.0375,0= com fck em MPa 0,1d6,1k 2S = com dS2 em metros 02,0 db A 2S2S s 1 = As a rea de armadura longitudinal de flexo na direo analisada 3.6 Verificao das tenses de aderncia Em ensaios realizados por pesquisadores, verificou-se que um dos tipos possveis de runa nas sapatas o deslizamento excessivo das armaduras longitudinais. Isso impede que as tenses de trao necessrias ao equilbrio sejam mobilizadas integralmente. Portanto, recomenda-se a verificao das tenses de aderncia nas sapatas. Em sapatas flexveis, a tenso de aderncia nas barras da armadura inferior da sapata, junto face do pilar (seo de referncia S1), determinada por: ( ) = .n.d.9,0 V 1,Sd bd onde VSd,1 a fora cortante solicitante de clculo na seo S1; 23. Estruturas de Concreto - Projeto estrutural de sapatas 22 n o nmero de barras longitudinais na direo analisada; o dimetro da barra. Nas sapatas rgidas, pode-se obter a tenso de aderncia solicitante com base no mtodo das bielas, a partir da seguinte expresso: ( ) ( ) a aa .n.d.2 N pd bd = onde Nd a fora normal de clculo do pilar A tenso de aderncia solicitante no deve ultrapassar a resistncia de aderncia de clculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003: ctd321bd ff = onde fctd a resistncia trao de clculo do concreto, igual a (MPa) 3/2 ckf.15,0 1 igual a 2,25 p/ barras nervuradas, 1,4 p/ barras dentadas e 1,0 p/ barras lisas; 2 igual a 1,0 p/ situaes de boa aderncia e 0,7 p/ situaes de m aderncia; 3 igual a 1,0 p/ b < 32mm e igual a 100 132 b p/ b > 32mm, com b em mm; 24. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 23 4. EXEMPLOS Exemplo 1: Sapata Isolada Neste exemplo, deseja-se projetar uma sapata isolada rgida para um pilar de seo retangular 25cm x 40cm, cujas armaduras e esforos solicitantes junto fundao j foram determinados previamente. M N Figura 4.1: Sapata isolada com carregamento centrado Dados para o projeto estrutural da sapata: Esforos solicitantes no pilar junto fundao: Esforos nominais Esforos do ELU (combinao mais crtica) NK = 920 kN MK = 74,0 kN.m (em torno do eixo de maior inrcia) NSd = 1288 kN MSd = 100,0 kN.m (em torno do eixo de maior inrcia) Armaduras longitudinais do pilar: As,pilar = 1012,5 Tenso admissvel do solo: solo,adm = 200kN/m2 Concreto da sapata: C20 Ao das armaduras da sapata: CA-50 Cobrimento das armaduras da sapata: 4,5 cm Determinao das dimenses da sapata em planta: Ser adotado um acrscimo de 10% sobre a ao vertical atuante, para levar em conta o peso prprio da sapata. Com base na presso admissvel do solo, pode-se fazer uma estimativa da rea da sapata supondo a mesma sob carga centrada: 06,5 200 92005,1N10,1 A adm,solo k = = = Portanto, A = 5,06 m2 . Sempre que for possvel, opta-se pelo critrio de dimensionamento econmico. Para tal, consideram-se iguais os balanos nas duas direes ortogonais, propiciando reas de armaduras aproximadamente iguais nessas direes (figura 4.2). 25. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 24 a b bp ap Ly = x Lx = x Figura 4.2: Dimenses da sapata em planta xLL yx == (balanos iguais) ( ) ( ) ( ) ( ) 06,5 4 25,040,0 2 25,040,0 A 4 ba 2 ba a 22 pppp + + =+ + = m326,2a = m176,2 326,2 06,5 a A b === Entretanto, as dimenses da sapata devem ser um pouco maiores, a fim de levar em conta o efeito do momento fletor. Escolhendo dimenses mltiplas de 5cm, sero testadas as seguintes dimenses: a = 2,55m e b = 2,40m A = 6,12 m2 Para verificar se a fora normal se encontra dentro do ncleo central, basta verificar a excentricidade: m425,0 6 55,2 m084,0 920 74 e = As,a Ser adotada, como base, a rea da armadura mnima, pois seu valor excede ao da armadura calculada. Utilizando barras de 12,5mm de dimetro: 22 12,5 (Asef = 26,99 cm2 ) Avaliando o espaamento entre as barras: cm86,10 122 66240 s = = O valor encontrado menor que o espaamento mximo permitido pela NBR 6118: = = cm150h2 cm20 entrevalormaiorsmx portanto smx = 20cm (ok!) Na direo paralela ao lado b tem-se: 2 b,s cm22,15 5,43698,0 36540 A = = 2 wmin,b,s cm69,28752550015,0hb0015,0A === > As,b Portanto, prevalece a rea da armadura mnima. Assim, utilizando barras de 12,5mm de dimetro: 24 12,5 (Asef = 29,45 cm2 ) Avaliando o espaamento entre as barras: cm57,10 124 66255 s = = < smx = 20cm (ok!) 29. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 28 Dimensionamento ao cisalhamento: Verificao da ruptura por compresso diagonal: A tenso resistente calculada por: cdv2Rd f..27,0 = 92,0 250 20 1 250 f 1 ck v === 2 c ck cd cm/kN429,1 4,1 0,2f f == = 2 2Rd cm/kN355,0429,192,027,0 == A tenso solicitante obtida a partir de: du Fsd Sd = com kN141712881,1Fsd == ( ) cm13040252u =+= 2 Sd cm/kN158,0 69130 1417 = = Como (ok!)2RdSd Armadura transversal (Fora cortante): A verificao do esforo cortante feita numa seo de referncia S2, distante d/2 da face do pilar. Planta bp ap Elevao h=? S2 75 d/2 25cm L2S2 i) Direo paralela maior dimenso a: Por semelhana de tringulos, calcula-se a altura til mdia na seo de referncia S2: d 34,5 19 69 S2 107,5 5,345,107 19d 5,107 1969 2S = Resolvendo a equao, obtm-se dS2 = 52,95cm 30. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 29 m73,0345,0075,1 2 d 2 aa L p 2 == = m40,2b 2S = a a,mxp Lx Direo x: a,mnp 2L S2 d/2 pa,S2 m/kN648p mx,a = m/kN463p mn,a = m/kN595p 2S,a = (por geometria) kN70,45373,0 2 648595 VSd = + = A dispensa de armadura transversal para a fora cortante permitida, segundo a NBR 6118:2003, se a fora cortante solicitante de clculo VSd for menor que a resistncia de projeto ao cisalhamento VRd1: 1RdSd VV com ( ) 2S2S1Rd1Rd d.b.402,1.k.V += ( ) MPa276,0200375,0f.0375,0 3/23/2 ckRd === 075,15295,06,1d6,1k 2S === 0199,0 95,52240 99,26 db A 2S2S s 1 = == Retornando ao clculo da cortante resistente que dispensa a armadura transversal: ( ) )!ok(kN70,453VkN49,484V 95,5224000199,0402,1075,10276,0V Sd1Rd 1Rd =>= =+= No h necessidade de armadura transversal para a fora cortante 31. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 30 ii) Na direo paralela menor dimenso b: Realizando as verificaes no eixo de menor dimenso m/kN590pp mn,amx,a == kN70,43073,0590VSd == dS2 = 52,95cm bS2 = 255cm 0218,0 95,52255 45,29 db A 2S2S s 1 = == ( ) )!ok(kN70,430VN7,515V 95,5225500218,0402,1075,10276,0V Sd1Rd 1Rd =>= += no h necessidade de armadura transversal para a fora cortante. 32. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 31 Verificao das tenses de aderncia Considera-se, para a verificao da aderncia, a armadura paralela ao lado a, na seo S1 definida para o clculo das armaduras longitudinais da sapata: kN689135,1 2 566648 V 1,Sd = + = ( ) ( ) MPa28,1cm/kN128,0 25,122699,0 689 .n.d.9,0 V 21,Sd bd == = = Conforme mencionado no item 3.6 deste texto, a tenso de aderncia atuante no deve ultrapassar a resistncia de aderncia de clculo fbd, prescrita pela NBR 6118:2003: ctd321bd ff = com 3/2 ckctd f.15,0f = (MPa) Neste caso, as barras longitudinais da sapata so nervuradas, com situao de boa aderncia e dimetro menor que 32mm. Logo: 1 = 2,25 (barras nervuradas) 2 = 1,0 (situao de boa aderncia) 3 = 1,0 (b < 32mm); Substituindo valores: ( ) )!ok(MPa28,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd 3/2 bd =>== 33. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 32 DETALHAMENTO DA SAPATA EXEMPLO 1 Dimenses gerais: PLANTA B A A B 240 255 Lastro de concreto magro ELEVAO 75 25 5 Armaduras da sapata: 16 N2 CORTE AA 16 N1 243 N1 - 2212,5 c/11 (275) CORTE BB 16 N1 N2 16 228 N2 - 2412,5 c/10,5 (260) 34. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 33 Exemplo 2: Sapata Corrida Dada a sapata corrida submetida a ao uniformemente distribuda de acordo com a figura 4.5, calcular e detalhar as armaduras de acordo com os dados abaixo. h oh a ap k(g+q) faixa unitaria (1m) a k(g+q) Figura 4.5: Sapata corrida sob carregamento uniformemente distribudo Dados do projeto: solo,adm = 100kN/m2 ; Concreto: C20 Ao: CA-50 Cobrimento: 4,0cm (g + q)k = 100kN/m ao = 25cm Determinao das dimenses da sapata em planta: Como a sapata corrida, adota-se uma faixa de 1,0m para efetuar o dimensionamento, extrapolando-se os resultados para o comprimento total da sapata. Para levar em conta o peso prprio da sapata, majora-se a ao atuante em 5%. Portanto, o carregamento total nominal igual a: (g + q)total = 105 kN/m A rea da base da sapata, na faixa de 1,0m, dada por: A = a x 1 (m2 ) , onde a a largura da sapata. Com base na presso admissvel do solo, calcula-se a largura necessria sapata: ( ) 2 adm,solo total m05,1 100 105qg A == + = 05,11a = a = 1,05m A altura da sapata determinada de acordo com a rigidez que se pretende impor a ela. Como o solo possui resistncia relativamente baixa, (tenso admissvel menor que 150 kN/m2 ), aconselhvel adotar sapata flexvel. 35. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 34 ( ) ( ) m267,0 3 25,005,1 3 aa h 0 = Portanto, a altura da sapata para que esta seja flexvel deve ser no mximo de 26,7cm. Por outro lado, a altura h0 na extremidade da base da sapata no deve ser menor que 15cm. Analisando o intervalo em que se pode variar a altura da sapata na seo (entre 15cm e 26,7cm), pode ser conveniente adotar no projeto uma altura constante, pois a diferena entre h e h0 no grande. Logo ser adotado: h = h0 = 25cm Em funo do cobrimento requerido, ser adotada nos clculos como altura til mdia d = 20cm Dimensionamento das armaduras na sapata Armaduras longitudinais (Flexo): i) Determinao dos momentos fletores nas sees de referncia S1: S1 h La ap 0,15.ap Figura 4.6: Seo de referncia para clculo do momento fletor Segundo a direo paralela ao lado a: L pa a m438,025,015,0 2 25,005,1 a15,0 2 aa L p p a =+ =+ = Dentro da faixa de 1,0 m adotada, tem-se: 36. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 35 2 solo kN/m100 0,105,1 0,1105 = = kN/m1000,1100bq soloa === kN.m59,9 2 438,0100 2 Lq M 22 aa ka = == ii) Determinao da rea total das armaduras inferiores: Como a sapata corrida, a relao entre a maior e a menor dimenso em planta assume valor superior 2. Portanto, o caso idntico das lajes armadas em uma direo. Na direo paralela ao lado a tem-se: cm.kN13439594,1Mda == Calcula-se a rea longitudinal da armadura com a seguinte expresso simplificada: yd d s fd8,0 M A = 2 a,s cm93,1 5,43208,0 1343 A = = (por metro) A rea mnima de armadura recomendada em lajes armadas em uma direo igual a 0,15% de bwh. Portanto: 2 wmin,a,s cm75,3251000015,0hb0015,0A === (por metro) > As,a Portanto, neste caso prevalece a armadura mnima. Adotando-se barras de 8mm de dimetro e um espaamento de 13cm entre elas, chega-se a: 8 c/13cm (Asef = 3,87cm2 /m) Armadura transversal (Fora cortante): A verificao do esforo cortante feita numa seo de referncia S2, distante de d/2 da face do pilar. 37. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 36 (10cm) d/2 (25cm) h L2 S2 a ap cm3010 2 25105 2 d 2 aa L p 2 = = = Na faixa de 1,0 metro estipulada: cm100b 2S = kN4230,00,11004,1L.b..4,1V 22SsoloSd === A dispensa de armadura transversal para a fora cortante permitida, segundo a NBR 6118 (2003), se a tenso solicitante de clculo Sd for menor que a tenso resistente Rd1: 1RdSd onde 2S2S Sd Sd db V = ( )1Rd1Rd 402,1.k. += 3/2 ckRd f.0375,0= com fck em MPa 0,1d6,1k 2S = com dS2 em metros 2S2S s db A = dS2 a altura til na seo a ser analisada. Substituindo valores: MPa210,0cm/kN0210,0 20100 42 2 Sd == = ( ) MPa276,0200375,0 3/2 Rd == 0,140,120,06,1k >== (ok!) 0019,0 20100 87,3 1 = = ( ) )!ok(MPa210,0MPa493,00019,0402,140,1276,0 Sd1Rd =>=+= 38. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 37 No h necessidade de armadura transversal para a fora cortante. Armadura de distribuio (secundria) Similarmente s lajes armadas em uma direo, deve-se dispor de uma armadura de distribuio (secundria) na direo na maior dimenso. A rea dessa armadura deve ser tomada como o maior dos seguintes valores: s A .5,0 m/cm9,0 s A .2,0 s A min,s 2 s dist,s onde As e s referem-se, respectivamente, rea e ao espaamento das barras longitudinais principais. Lembrando que a razo As/s indica a rea de armadura por unidade de largura (1m), tem-se: m/cm77,087,32,0 s A .2,0 2s == m/cm88,175,35,0 s A .5,0 2min,s == Portanto, o maior dos trs valores resulta em 1,88cm2 /m. Adotando barras de 6,3mm: cm16/c3,6 (Asef = 1,95cm2 /m) Verificao das tenses de aderncia A tenso de aderncia nas barras da armadura inferior da sapata, junto face do pilar (seo de referncia S1), determinada por: ( ) = .n.d.9,0 V 1,Sd bd onde VSd,1 a fora cortante solicitante de clculo na seo S1 por unidade de largura; n o nmero de barras por unidade de largura; o dimetro da barra. Dentro da faixa de 1,0 metro adotada: aa1,Sd Lq4,1V = kN32,61438,01004,1V 1,Sd == ( ) MPa90,1cm/kN19,0 8,07209,0 32,61 2 bd == = 39. Estruturas de Concreto Projeto estrutural de sapatas 38 A tenso de aderncia atuante no deve ultrapassar a resistncia de aderncia de clculo fbd, prescrita pela NBR 6118 (2003): ctd321bd ff = onde fctd a resistncia trao de clculo do concreto, igual a (MPa) 3/2 ckf.15,0 Neste caso, as barras longitudinais so nervuradas (1 = 2,25), com situao de boa aderncia (2 = 1,0) e dimetro menor que 32mm (3 = 1,0). Substituindo valores: ( ) )!ok(MPa90,1MPa49,22015,00,10,125,2f bd 3/2 bd =>== Detalhamento das armaduras da sapata Exemplo 2 8 c/13 (131) 1717 97 As,dist = 6,3 c/16 (corrido) 25 105


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