Retificadores de meia-ondaCap. 3 - Power Electronics - Hart
Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro
Tópicos da aula
3.1 Retificador de meia onda com carga resistiva (R)
3.2 Retificador de meia onda com carga resistiva e indutiva (RL)
3.2.1 Projetando retificadores com PSpice
3.3 Retificador de meia onda com carga resistiva, indutiva e fonte DC (RLE)
3.3.1 Diodo de Roda-Livre
3.3.2 Redução de harmônicos da corrente na carga
Exercícios
Introdução
• Retificador: Converte AC para DC
• Objetivo:
– Produzir saída puramente DC
– Ou, produzir uma onda de corrente ou tensão com umacomponente DC específica
3.1 Carga Resistiva
Componente continua (DC) de Vo Tensão média de Vo
Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte
Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva R
Tensão 𝑉𝑑 no diodo
Componente contínua (DC) da corrente (Io)
Potência média absorvida pelo resistor
Em casos em que o diodo não é considerado ideal, a corrente e a tensão na carga serãoum pouco menores, mas não muito se Vm for grande.
Tensão RMS na carga (Vrms)
Corrente RMS na carga (Vrms)
Tensão 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) na fonte
Tensão 𝑉𝑜 na carga resistiva
Tensão 𝑉𝑑 no diodo
*Potência média usar valor RMS e não o valor DC
𝐼𝑟𝑚𝑠 =𝑉𝑟𝑚𝑠
𝑅=𝑉𝑚2𝑅
Atenção
Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
a) Corrente média (Io) na carga:
b) Potência média na carga:
c) Fator de potência do circuito:
Calcular:
Fórmulas e dicas:- Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2
- Calcular Vmédio (Vo)
- Calcular Imédio (Io)
- Calcular Vrms
- Calcular Potência média
Valores da fonte– Potenciaaparente nafonte
Valores da carga– Potencia media na carga
Exemplo de circuito retificador de meia onda com carga resistiva:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
a) Corrente média (Io) na carga:b) Potência média na carga:
Fórmulas:- Calcular Vpico = 𝑉𝑚 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 2
- Calcular Vmédio (Vo)
- Calcular Imédio (Io)
Fórmulas:- Calcular Vrms
- Calcular Potência média
Formas de onda de tensão no circuito
Exemplo:
Tensão RMS=
Frequência=
R=
a) Corrente média na carga:b) Potência média na carga:
ouIrms=
Valor de pico da tensão:
Exemplo:
Frequência=
R=
c) Fator de potência do circuito:
Tensão RMS=
Fómulas:
Valores da fonte – Potencia aparente na fonte
- Calcular Irms- Calcular pf
Valores da carga – Potencia media na carga
Exemplo:
Frequência=
R=
c) Fator de potência do circuito:
Irms=
Tensão RMS=
Observe que a carga é puramente resistiva mas o fator de potência não é 1. Isso ocorre devido a distorção da onda de tensão e corrente gerada pelo diodo. Presença de harmônicos.
3.2 Carga Resistiva-Indutiva
- Carga típica em indústrias Tensão positiva na fonte diodo polarizado diretamente
Solução da equação diferencial:- Resposta forçada + resposta natural
Resposta forçada:- Resposta em estado estacionário e sem o diodo.
Resposta natural:- Resposta transitória quando a carga é energizada
LKT:
Resposta forçada:
Onde:
Resposta natural (sem a fonte e o diodo):
Solução:
=L/R constante de tempo do circuito
A = constante condição inicial
U=Ri
𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 = |𝑍| < 𝜃 . 𝑖𝑓(𝑡)
Solução completa:
Resposta natural
Resposta forçada
A fazendo t=0 e i(0)=0
=L/R
Determinando constantes:
Substituindo “A” na solução completa:
𝑉𝑚𝑍sin −𝜃 + 𝐴 = 0
Escrevendo formula da corrente em relação a 𝜔𝑡:
(Equação válida para correntes > 0)
Observando as formas de onda do circuito:
Angulo de extinção (β) ocorre quandoi β = 0
- Diodo permanece polarizado mais do que 𝜋 rad.
- Fonte negativa no final da condução.
- Tensão no indutor é negativa quando a corrente estadecrescendo.
Observando as formas de onda do circuito:
Angulo de extinção (β) i β = 0
Não existe solução de forma fechada para β, é preciso usar um método numérico.
Resumindo Circuito retificador de meia-onda com carga RL
Corrente instantânea:
Potência média na carga: ***Potência média no indutor é zero
Corrente RMS:
Corrente Média:
𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑅
3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações
Determinar indutor que produzirá uma corrente média de 2A no circuito
3.2.1 Projetando Retificador de meia-onda através de simulações
L=0.15H
- Plotando a corrente média no indutor AVG(I(L1))- Verificar valor da corrente no final de 1 período equivalente a resolver o calculo da integral
3.3 Carga RL-fonte DC
Motor CC
Motor Síncrono
Motor Assíncrono
3.3 Carga RL-Fonte DC
- Considere que 𝜔𝑡 = 𝛼 é igual ao momento em que a tensão da fonte AC se torna igual a da fonte DC (diodo começa a conduzir).- Corrente inicial = 0
Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:
Lei de Kirchhoff das tensões no circuito:
A solução desta equação diferencial para a corrente i(t) é dada por:
i(t) = resposta forçada + resposta natural
Resposta forçada: Superposição das duas fontes.
Resposta forçada em relação à fonte senoidal:
Resposta forçada em relação à fonte DC:
Resposta forçada total:
Resposta natural (carregamento do indutor):
Resposta total:
Ângulo de extinção 𝜷 é encontrando quando a corrente alcança zero
A constante “A” é encontrada para a condição inicial:
Formas de onda da corrente, tensão na fonte AC e tensão na fonte DC:
Potência média absorvida pelo resistor:
𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝐼𝑟𝑚𝑠2 𝑅 onde
Potência média absorvida pela fonte DC:
Onde Io é a corrente média:
Importante encontrar: 𝛼 e 𝛽
Se o diodo e o indutor forem ideais, eles não consomem potência.
Ou então pelo cálculo genérico:
RMS Valor médio
A potência fornecidade pela fonte AC é igual a potência do resistor mais a potência da fonte DC
Potência fornecida pela fonte
3.3.1 Diodo de roda-livre
Fonte positiva Fonte negativa
A tensão na carga será uma senoide de meia onda.A corrente na carga será não linear.
Regime permanente: Corrente e tensão
Corrente na carga: t=0 𝑖0 = 0 (não muda instantaneamente)
Série de Fourier da onda de tensão
Regime permanente
Tensão e correntena carga
Corrente no diodo 1
Corrente no diodo 2
Exercício: Diodo de Roda Livre
Considerando que a série de Fourier da tensão na carga é dada por:
a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
Dados:
a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
Tensão média Corrente média
a)
Exercício Diodo de Roda Livre
Para tensão contínua o indutor funciona como um curto
a) Calcular tensão média e corrente média na carga. b) Calcular a potência absorvida pelo resistor.
b) Potência =
Corrente RMS Série de Fourier
Coeficientes de amplitude determinados pela análise fasorial
Exercício Diodo de Roda Livre
Termos resultantes da Série de fourier:
Corrente RMS:
Valor de pico passar para RMS
Componente DCHarmônicos
Potência =
3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga
A corrente média na carga RL é função apenas da tensão aplicada e da resistênciamas não do indutor.
A indutância afeta apenas os termos AC da série de Fourier.(Indutor é um curto para corrente DC)
Se a indutância for infinitamente alta: 𝐿 → ∞
A impedância para os termos AC será infinita e a corrente na carga será puramente DC.
A ação do diodo de roda livre juntamente com um grande indutor produzirá umacorrente praticamente constante.
3.3.2 Reduzindo Harmônicos da Corrente na Carga
Exercícios
Fórmulas:
Exercício: Retificador de meia onda com carga RL
Encontrando (β) i β = 0
Requer método numérico para encontrar a solução. β = 3.50 rad ou 201 graus
MATLAB (requer toolbox de matemática simbólica)
syms xsolve(0.936*sin(x-0.361)+0.331*exp(-x/0.377) == 0)
ans = 97.750372261283590392341944881665
97.750372261283590392341944881665*180/pi
ans = 5.6007e+03
5.6007e+03/360 = 15.5575
5.6007e+03-(15*360) =
200.7000
β = 3.50 rad ou 201 graus
Exercício:
Corrente média
Recomenda-se método numérico (usar MAPLE ou MATLAB)
MATLAB
fun2 = @(t) 0.936*sin(t-0.361)+0.331*exp(-t/0.377);
q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)
q2 =
0.3082
Atenção – não funciona assim:fun2 = @(t) 0.936*sin(377.*t-0.361)+0.331*exp(-377.*t/0.377);q2 = (1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.5)q2 = 4.8521e-05
Não da certo devido à variável de integração que é «w.t» e não «t»
Exercício:
Ou
Exercício:
Note que o fator de potência não é cos 𝜽
Obtendo soluções através de simulação no PSPICE
Obtendo soluções através de simulação no PSPICE
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
- Criando uma tensão DC a partir de uma fonte AC
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
Funcionamento do circuito
1) Capacitor inicialmentedescarregado.
2) Diodo diretamentepolarizado.
3) Capacitor carrega
4) - Tensão da fonte se reduz.- Capacitor descarrega.
Retificador de meia onda com filtro capacitivo
5) - Tensão da fonte se tornamenor que da carga.(ângulo 𝜽 )
- Diodo em corte- Carga isolada da fonte.- Tensão na carga é uma
exponencial de decaimento(constante de tempo RC).
O ponto em que o diodo entra em corte é determinando comparando as taxas de variação da tensão no capacitor e na fonte.
O diodo entra em corte no momento em que a taxa de variação de decaimento da fonteultrapassa o valor da constante de tempo da carga (RC)
Tensão na carga:
onde
Derivando tensões na carga e igualando funções:
Em A taxa de variação destas tensões são iguais:
Em circuitos práticos onde a constante de tempo é grande:
Ponto em que o diodo conduz novamente (segundo período de onda)Momento em que tensão da fonte se iguala à tensão de decaimento de saída
Simplificando:
(Deve ser resolvida numericamente)
Correntes no circuito
Corrente no resistor:
Corrente no capacitor: ou
Tensão na carga
Correntes no circuito
Corrente média no resistor:
Corrente no capacitor: ou
Corrente na fonte:
Correntes no circuito
Corrente média no CAPACITOR é ZERO
Corrente média no DIODO é igual a corrente média na CARGA
Correntes médias
Corrente de pico do diodo é muito maior que a sua corrente médiapois ele conduz por curtos periodos de tempo em cada ciclo, então o valor médio da
corrente é baixo.
Correntes de pico
Corrente de pico no capacitor quando o diodo entra em condução:
Corrente de pico no capacitor
Simplificação trigonométrica
Correntes de pico
Corrente no resistor em
Corrente de pico no diodo
Ocorre no momento que ele começa a conduzir
Tensão de pico-a-pico do “ripple”
Determina o quanto o filtro com capacitor é efetivo.
Corresponde à diferença entre o máximo e o mínimo da tensão de saída
Tensão de pico-a-pico do “ripple”Circuito com nível DC quase constante Constante RC elevada
Descarregamento do capacitor vai até o pico da próxima onda
Mudança na tensão de saída
Tensão do ripple:
Tensão de pico-a-pico do “ripple”
Expandindo a exponencial em uma série:
Tensão de pico-a-pico do Ripple:
- O ripple é reduzido com o aumento do capacitor.- Quando o capacitor aumenta o intervalo de condução do diodo diminui.- Aumentando o capacitor a corrente de pico do diodo aumenta.
Retificador de meia-onda controlado
Retificador de meia-onda controlado
- Substituição do diodo por um SCR
- Duas condições devem ser cumpridas para um SCR conduzir:- O SCR deve estar polarizado diretamente.- Uma corrente deve ser aplicada entrando no gate do SCR.
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga resistiva
Tensão média no resistor
Tensão RMS no resistor
Utilizar 𝜶 em radianos
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga resistiva
Potência absorvida no resistor
P =
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Ângulo de disparo:
Ângulo de extinção:
Ângulo de condução:
Definições de ângulo
𝜶
𝜷
(𝜷 − 𝜶)
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
A corrente é definida pela soma da RESPOSTA FORÇADA + RESPOSTA NATURAL:
Para encontrar a constante A deve-se fazer:
x Corrigir o livro
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Equação da corrente
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Ângulo de extinção 𝜷
(Deve ser resolvido numericamente)
Tensão média na carga
Corrente média na carga
Retificador de meia-onda controlado
Circuito com carga RL
Potência absorvida na carga
P=
Retificadores controlados usando PSPICEOpções• SCR – Componente 2N1595• Chave controlada por tensão e um diodo
Retificadores controlados usando PSPICECálculos com PSPICE
Cálculo de potência instantânea a partir do valor da tensão: W(Vdc)
Cálculo da potência média a partir do valor da tensão: AVG(W(Vdc))
Cálculo da corrente RMS RMS(I(R1))
Cálculo de potência aparente na fonte RMS(V(SOURCE))*RMS(I(Vs))
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Exemplos anteriores assumiram a fonte como ideal
Na prática a fonte possui uma impedância equivalente que é predominantemente umareatância indutiva.
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Considere que a fonte possui uma indutância muito alta ! (Ls alto)- A indutância alta (da fonte) faz a corrente (da fonte) ser constante.
Analisando comportamento do circuito:- Assumindo que já existe corrente no indutor- Em T=0- :
Corrente na carga = 𝐼𝐿D1 offD2 on
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Analisando comportamento do circuito:- Tensão na fonte começa a se tornar positiva:
D1 onCorrente da fonte não se iguala instantânemante à corrente na carga devido à
indutância da fonte.D2 continua “on” até que a corrente da fonte se iguale à corrente na carga
Intervalo em que D1 e D2 estão em condução ao mesmo tempo é chamado de TEMPO DE COMUTAÇÃO OU ÂNGULO DE COMUTAÇÃO
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Comutação é o processo de desligamento de uma chave eletrônica, em que normalmenteenvolve a transferência de uma corrente de
carga de uma chave para outra.
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Corrente em ID1 começa em zero e cresce até IL
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
No período em queambos os diodosconduzem, a tensãona carga é zero.
Quando D2 conduz, tensão na carga é zero
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Quando D1 e D2 estão em condução:
Tensão na indutância 𝐿𝑠:
Corrente na indutância 𝐿𝑠:
Corrente em D1 começaem zero e cresce até IL
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Quando D1 e D2 estão em condução:
Corrente em D2:
Corrente em ID2 começa em IL e decresce até zero quando 𝜔𝑡=u.
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Tensão média na carga:
Substituindo “u” na equação:
ComutaçãoEfeito da indutância da fonte
Note que a tensão média em uma senoide de meia onda é de:
A indutância da fonte reduz a tensão média na carga
<
Exercícios
Pspice
MATLAB
>> y=14.8*sin(x-0.515)+7.27*exp(-x/0.565);>> plot(x,y)
Encontrando o ângulo de extinção:
b) Corrente média
Integrando no MATLABfun2 = @(t)14.8*sin(t-0.515)+7.27*exp(-t/0.565); >> resp=(1/(2*pi))*integral(fun2,0,3.657)
resp =
5.0582
c) Potência absorvida no resistor
Potência média na carga:
Corrente RMS:
c) Potência absorvida no resistor
Corrente Irms = 7,65A
Resolvendo na HP
/
2 2 2 2
1 1
/0.565
) ( ) sin( ) (sin )
( ) 10 (377(0.015)) 11.5
377(0.015)tan tan 0.515
10
377(0.015)0.565
10
( ) 14.8sin( 0.515) 7.27 : 3.657 209.5
tm m
t
V Va i t t e
Z Z
Z R L
Lrad
R
L
R
i t t e rad
2 2
) 5.05 . ( )
) 7.65 . ( ) (7.65) (10) 584 .
584) 0.637 63.7%
(120)(7.65)
avg
rms rms
b I A numerical integration
c I A numerical integration P I R W
Pd pf
S
Gabarito CAP.3 no DROPBOX
RESOLUÇÃO DO LIVRO
MEU PSPICE
RESOLUÇÃO DO LIVRO
MEU PSPICE
Time
0s 5ms 10ms 15ms 20ms
I(R1) AVG(I(L1))
0A
4.0A
8.0A
Current
Average Current
Iavg = 2 A for R = 48 ohms
(16.700m,2.0030)
RESOLUÇÃO DO LIVRO
MEU PSPICE
/
/
2 2 2 2
1 1
1
) ( ) sin( )
sin( )
( ) 12 (377(0.12) 46.8
377(0.12)tan tan 1.31
12
377(0.12)3.77
12
48sin 0.287 16.4
120 2
tm dc
m dc
dc
m
V Va i t t Ae
Z R
V VA e
Z R
Z R L
Lrad
R
L
R
Vrad
V
/3.77
2 2
( ) 3.63sin( 1.31) 4.0 7.66 ; 4.06 233
1.124 . ( (48)(1.124) 54.0 .
) 1.70 . ( (1.70) (12) 34.5 .
54.0 34.5)
t
avg dc dc avg
rms R rms
i t t e rad
I A numerical integration), P V I W
b I A numerical integration) P I R W
Pc pf
S
0.435 43.5%
(120)(1.70)