Resposta transitóriaResposta transitória
Controle DinâmicoControle Dinâmico
ExercíciosExercícios B.5.1, B.5.4, B.5.6, B.5.8, B.5.9,B.5.1, B.5.4, B.5.6, B.5.8, B.5.9, B.5.10,B.5.11B.5.10,B.5.11
nn
nnmm
mm
asasasbsbsbs
sRsC
11
1
11
1
...
...
N
j jjj
jjM
i i
i
ss
csbpsa
sC1
2221 2
N
jjj
tj
M
i
tpi tsenedeatc ji
11
Resposta ao impulso
A resposta transitória de um sistema pode ser descrita em termos da localização dos pólos da função de transferência
Resposta Transitória
2222
1211
221
21
2...2......
NNNM
m
sssspspspszszszs
sRsC
~ Resposta impulsiva para varias localizações dos pólos.
5-38
~ Os polos de G(s) determinam os modos de resposta que estarão presentes
e os zeros de G(s) determinam os pesos de cada modo de resposta.
~ Movendo-se um zero para ficar próximo a um pólo especifico irá reduzir a
Contribuição relativa do modo de resposta correspondente ao pólo.
5-39Pólos DominantesPólos Dominantes
21
21
1
sssassG
a
Pólos dominantes: “os mais próximos ao eixo imaginário e longe de zeros”.
Sistemas de primeira ordem – Sistemas de primeira ordem – resposta ao degrau resposta ao degrau
11
)()(
sssRsY
2,2rt
3%5 st
4%2 st
Tempo de subida 10/90:
Tempo de acomodação
p11 : tempode constante
Responsta e performance Responsta e performance de um sistema de segunda de um sistema de segunda
ordemordem Modelo de sitema de segunda ordemModelo de sitema de segunda ordem
Pólos)Pólos)
22
2
2)()()(
sssRsYsT
122,1 nns
A responsta depende de e n
Sistema de segunda ordemSistema de segunda ordem
Nota: O caso supermortecidopode ser considerado como dois sistemas de primeira ordem.
Medidas de desempenho para sistemas Medidas de desempenho para sistemas de segunda ordem (de segunda ordem (em termos de em termos de
resposta ao degrau unitárioresposta ao degrau unitário))
Tempo de subidaTempo de subida Tempo de PicoTempo de Pico Porcentagem de Porcentagem de
overshoot (sobre-overshoot (sobre-sinal)sinal)
Tempo de acomodação (Settling time).
)2()( 22
2
nn
n
ssssY
Resposta ao degrau :
)()()(
100
yyty
M pP
Sistema de segunda ordem Sistema de segunda ordem sub–amortecidosub–amortecido
pn Re111 : tempode constante
dnn jjs 2,1
2 1
%100
eM P
dpt
22
2
2)()(
nn
n
sssRsY
444%2
nst
333%5
nst
drt
:0/100subida de tempo
-
Im
n
Re
n 1 2
jd
n
2 1
%100
eM P
o sobressinal máximo depende apenas da taxa de amortecimento z
Para:Para:
Por outro lado: Por outro lado:
região admissívelregião admissível
R(s) C(s)+
- k
s s p 05.0pM t ss 2 4%
05.0043.0,22
pM
tsn
n2 4 4 1%
Re45o
Im
-1
ExemploExemplo: Selecionar os : Selecionar os pp e e kk de maneira que de maneira que e e
Obs:Efeito de zeros de fase não Obs:Efeito de zeros de fase não mínimamínima
Mais sobre pólos e zeros veja leitura complementar:
Understanding_PoleZero.pdfstep_response_non-minimum-phase-zero.pdf2005_Martins_computation of dominant poles.pdf
Zeros de fase não mínima: zeros no SPD
Discussão: resposta transitóriaDiscussão: resposta transitória