Resolução – Ficha 10
01.
A)𝟐𝟏𝟎π
𝟏𝟖𝟎=
𝟕π
𝟔rad
B)𝟑𝟎𝟎π
𝟏𝟖𝟎=
𝟓π
𝟑𝒓𝒂𝒅
C)𝟏𝟐𝟎𝛑
𝟏𝟖𝟎=
𝟐𝛑
𝟑rad
D)𝟔𝟎π
𝟏𝟖𝟎=
π
𝟑rad
E)𝟏𝟑𝟓π
𝟏𝟖𝟎=
𝟑π
𝟒𝒓𝒂𝒅
02.
A) 930° 360°
2720
210°
B) 1320° 360°
31080
- 240°
- 240° + 360° = 120°
C) 1310° 360°
31080
- 230°
- 230° + 360° = 130°
D) 1140° 360°
31080
60°
E) 1640° 360°
41440
- 200°
- 200° + 360° = 160°
02.
F) 2045° 360°
51800
245°
G) 𝟑𝟕π
𝟔= 𝟑𝟔π
𝟔+
π
𝟔
H) 𝟏𝟗π
𝟐= 𝟏𝟔π
𝟐+
𝟑π
𝟐
I) −𝟑𝟑π
𝟑= −
𝟑𝟎π
𝟑−
𝟑π
𝟑
= −𝟏𝟎π − π
𝟐π − π = π
J) 𝟏𝟑π
𝟑= 𝟏𝟐π
𝟑+
π
𝟑
03.
A) 1395° 360°
31080
- 315°
- 315° + 360° = 45°1º QUADRANTE
B) 𝟏𝟑π
𝟐= 𝟏𝟐π
𝟐+
π
𝟐
C) -𝟏𝟑π
𝟐= -
𝟏𝟐π
𝟐−
π
𝟐
= 2π −π
𝟐=𝟑π
𝟐
D) 1345° 360°
31080
- 265°
- 265° + 360° = 95°2º QUADRANTE
E) 𝟒𝟏π
𝟔= 𝟑𝟔π
𝟔+
𝟓π
𝟔
2º QUADRANTE
04.
A) 405° 360°
1360
45°
SEN (405°) = SEN (45°) = 𝟐
𝟐
COS (405°) = COS (45°) = 𝟐
𝟐
tg (405°) = tg (45°) = 𝟏
B) 840° 360°
2720
120°
SEN (840°) = SEN (120°) = SEN (60°) = 𝟑
𝟐
COS (840°) = COS (120°) = - COS (60°) = -𝟏
𝟐
tg (840°) = tg (120°) = - tg (60°) = - 𝟑
C) 1290° 360°
31080
210°SEN (1290°) = SEN (210°) = - SEN (30°)= -
𝟏
𝟐
COS (1290°) = COS (210°) = - COS (30°) = -𝟑
𝟐
tg (1290°) = tg (210°) = tg (30°) = 𝟑
𝟑
04.
D) 1740° 360°
41440
300°
sen (300°) = - SEN (60) = -𝟑
𝟐
cos (300) = COS (60) = 𝟏
𝟐
tg (300) = tg (60) = - 𝟑
E) 𝟐π
𝟑
sen ( 𝟐π
𝟑) = sen (
π
𝟔) =
𝟑
𝟐
cos ( 𝟐π
𝟑) = - cos (
π
𝟔) = -
𝟏
𝟐
tg ( 𝟐π
𝟑) = - tg (
π
𝟔) = - 𝟑
04.
F) 𝟕π
𝟒= 315°
SEN ( 𝟕π
𝟒) = - SEN (45) = -
𝟐
𝟐
COS ( 𝟕π
𝟒) = COS (45) =
𝟐
𝟐
tg ( 𝟕π
𝟒) = tg (45) = - 1
G) 𝟒𝟏π
𝟔= 𝟑𝟔π
𝟔+
𝟓π
𝟔
SEN (𝟒𝟏π
𝟔) = SEN (
π
𝟔) =
𝟏
𝟐
COS (𝟒𝟏π
𝟔) = - COS (
π
𝟔) = -
𝟑
𝟐
tg (𝟒𝟏π
𝟔) = - tg (
π
𝟔) = -
𝟑
𝟑
π −𝟓π
𝟔= π
𝟔
05.
sen (2 𝜋 + x) + cos (𝜋 + x).
sen (x) - cos (x) = 𝟑
𝟓- (-
𝟒
𝟓) =
𝟑
𝟓+ 𝟒
𝟓= 𝟕
𝟓
06.
y = cos(510°) + sen(300°) – tg(585°) – cos(90°)
cos (510°) = cos(150°) = - cos(30°) = -𝟑
𝟐
sen (300°) = -sen(60°) = -𝟑
𝟐
tg (585°) = tg (225°) = tg (45°) = 1
cos(90°) = 0
y = -𝟑
𝟐-
𝟑
𝟐– 1 – 0 = − 𝟑 - 1
07. A)
cos (120°) = - cos(60°) = -𝟏
𝟐
sen (330°) = -sen(30°) = -𝟏
𝟐
cos (180°) = - 1
E = cos (120°)+sen (330°)
cos (180°)= − 𝟏
𝟐− 𝟏
𝟐
−𝟏= −𝟏−𝟏
= 1
07. B)
cos (810°) = cos(90°) = 0
sen (900°) = sen(180°) = 0
cos (1080°) = cos (0°) = 1
E = cos (810°)+sen (900°)
cos (1080°)= 𝟎 + 𝟎
𝟏= 𝟎
07. C)
cos (1500°) = cos(60°) = 𝟏
𝟐sen (
𝟑𝟕π
𝟔) = sen(
π
𝟔) =
𝟏
𝟐cos (
𝟏𝟗π
𝟑) = cos (
π
𝟑) =
𝟏
𝟐
E = cos 1500°+ sen (37𝜋6) + cos (19𝜋3)
E = 𝟏
𝟐+
𝟏
𝟐+
𝟏
𝟐= 𝟑
𝟐
1500° 360°
41440
60°
𝟑𝟕π
𝟔= 𝟑𝟔π
𝟔+
π
𝟔 𝟏𝟗π
𝟑= 𝟏𝟖π
𝟑+
π
𝟑
07. D)
cos (1380°) = cos(300°) = cos(60°) = 𝟏
𝟐sen (1260°) = sen(180°) = 0
E = 𝟏
𝟐+ 0
𝟐
𝟐− 1
= −𝟐 + 𝟐
𝟐
cos (3𝛑) = cos (𝛑) = −1
1380° 360°
31080
300°
1260° 360°
31080
180°
sen (765°) = sen(45°) = 𝟐
𝟐
765 360
2720
45
07. E)
sen (240°) = - sen(60°) = -𝟑
𝟐
E = sen(240°) – cos(150°) + tg(330°)
= -𝟑
𝟐- (-
𝟑
𝟐) -
𝟑
𝟑
= -𝟑
𝟑
cos (150°) = - cos(30°) = -𝟑
𝟐
tg (330°) = - tg (30°) = -𝟑
𝟑
07. F)
𝑡𝑔π
𝟑= 𝟑
cos 𝟑π
𝟐= 𝟎
𝐜𝐨𝐬 (π
𝟔) =
𝟑
𝟐
E = (𝑡𝑔π
𝟑) . (cos
𝟑π
𝟐) +
𝐜𝐨𝐬 (π
𝟔)
𝒄𝒐𝒔 (𝟏𝟏π
𝟔)
E = 𝟑 . 0 +
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
E = 𝟏𝒄𝒐𝒔
𝟏𝟏π
𝟔= 𝒄𝒐𝒔 (
π
𝟔) =
𝟑
𝟐
07. G)
sen (−𝟕π
𝟔) = - sen (
π
𝟔) = -
𝟏
𝟐
𝐜𝐨𝐬 (−𝟐π
𝟑) = − 𝐜𝐨𝐬 (
π
𝟑) =
𝟏
𝟐
tg𝟖π
𝟑= tg
𝟐π
𝟑=− tg
π
𝟑= - 𝟑
sen (𝟏𝟕π
𝟔) = sen (
𝟓π
𝟔) = sen (
π
𝟔) =
𝟏
𝟐
sen (𝟏𝟓π
𝟔) = sen (
𝟑π
𝟔) = sen (
π
𝟐) = 1
𝟏𝟕π
𝟔= 𝟏𝟐π
𝟔+
𝟓π
𝟔
𝟖π
𝟑= 𝟔π
𝟑+
𝟐π
𝟑
𝟏𝟓π
𝟔= 𝟏𝟐π
𝟔+
𝟑π
𝟔
E = -𝟏
𝟐-𝟏
𝟐+ 𝟏
𝟐- 𝟑 + 1
E = 𝟏
𝟐- 𝟑
E = 𝟏 −𝟐 𝟑
𝟐
08.
sen (𝟕π
𝟔) = - sen (
π
𝟔) = -
𝟏
𝟐
tg𝟓π
𝟒= tg
π
𝟒= 1
cos (𝟓π
𝟑) = cos (
π
𝟑) =
𝟏
𝟐
−𝟏
𝟐+𝟏
𝟏
𝟐
= 𝟏
𝟐𝟏
𝟐
= 1
09.
a) tg(x) < 0 : 2º ou 4º quadrante cos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante
b) sen(x) > 0 : 1º ou 2º quadrantecos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante
c) tg(x) > 0 : 1º ou 3º quadrantesen(x) > 0 : 1º ou 2º quadrante
d) cos(x) > 0 : 1º ou 4º quadrante sen(x) < 0 : 3º ou 4º quadrante
e) tg(x) > 0 : 1º ou 3º quadrante cos(x) < 0 : 2º ou 3º quadrante
2º quadrante
2º quadrante
1º quadrante
4º quadrante
3º quadrante
10. A)
A = sen(500°) . cos(3200°)A = sen(140°).cos(-320°)A = sen(40°).cos(40°)A é positivo
500° 360°
1360
140°
3200° 360°
82880
- 320°
10. B)
1345° 360
31080
265°
1975° 360
51800
-175°
A = tg(1345°) . sen(-1975°)A = tg(265°) . sen(-175°)A = tg(85°) . - sen(5°)A é negativo
10. C)
A = sen(𝟐𝟐π
𝟑) . tg(-
π
𝟔)
A = sen(𝟒π
𝟑) . tg(-
π
𝟔)
A = - sen(π
𝟑) . - tg(
π
𝟔)
A é positivo
𝟐𝟐π
𝟑= 𝟏𝟖π
𝟑+
𝟒π
𝟑
10. C)
A = cos(𝟐𝟕π
𝟓) . tg(- 2780°)
A = cos(𝟕π
𝟓) . tg(- 260°)
A = - cos(𝟐π
𝟓) . - tg(80°)
A é positivo
𝟐𝟕π
𝟓= 𝟐𝟎π
𝟓+
𝟕π
𝟓
2780° 360°
72520
- 260°