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Page 1: Resistência dos Materiais I

PROPRIEDADE DOS

MATERIAISResistência dos Materiais

2015

Page 2: Resistência dos Materiais I

Energia de deformação• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a

armazenar energia internamente em todo o seu volume.

• Essa energia está relacionada com as deformações no material, e

é denominada energia de deformação.

• A energia (trabalho executado) na deformação é resultado da

multiplicação da força instantânea pela deformação gerada.

𝐹𝑜𝑟ç𝑎 =1

2Δ𝐹 ⇒ 𝐷𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 = 𝜖Δ𝑧

Portanto: Δ𝑈 =1

2Δ𝐹𝜖Δ𝑧 =

1

2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧 =

1

2𝜎. Δ𝑥. Δ𝑦. 𝜖. Δ𝑧

É conveniente formular a energia de deformação por unidade devolume de material, que pode ser expressa por:

2

Se o comportamento

do material for linear

elástico,

podemos expressar a

densidade de

Energia por:

Page 3: Resistência dos Materiais I

Módulo de Resiliência

Eu

pl

plplr

2

2

1

2

1

• Quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a

densidade da energia de deformação é denominada

módulo de resiliência, ur.

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Em termos físicos, a resiliência de um

material representa sua capacidade

de absorver energia sem sofrer

qualquer dano permanente.

Page 4: Resistência dos Materiais I

Módulo de tenacidade• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob o diagrama tensão-

deformação.

• Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da

ruptura.

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No SI, o trabalho é medido

em joules, onde:

1 J = 1 N.m

Page 5: Resistência dos Materiais I

Coeficiente de Poisson

• Coeficiente de Poisson, 𝜈 , estabelece que dentro da faixa elástica, a razão

entre as deformação lateral e longitudinal é uma constante, já que estas são

proporcionais.

• A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal

(deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e

vice-versa.

O coeficiente de Poisson é adimensional.𝝂 = −𝝐𝒍𝒂𝒕𝝐𝒍𝒐𝒏𝒈

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Page 6: Resistência dos Materiais I

O diagrama tensão−deformação

de cisalhamento

• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige

que tensões de cisalhamento iguais sejam

desenvolvidas nas quatro faces do elemento.

• Se o material for homogêneo, a tensão de

cisalhamento distorcerá o elemento

uniformemente.

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Page 7: Resistência dos Materiais I

• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico

linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por

• Três constantes do material, E, 𝜈 e G, na realidade, estão relacionadas pela

equação

G

G = módulo de elasticidade o

cisalhamento ou módulo de rigidez.

v

EG

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Page 8: Resistência dos Materiais I

Falha de materiais devida à fluência e à fadiga

• Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram discutidas

somente para uma carga estática ou aplicada lentamente à temperatura

constante.

• Pode acontecer de um elemento estrutural ser usado em um ambiente

no qual tenha de suportar carregamentos por longos períodos a

temperaturas elevadas ou, em outros casos, o carregamento pode ser

repetitivo ou cíclico.

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Page 9: Resistência dos Materiais I

Falha de materiais devida à fluência e à fadiga

Fluência

• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode

continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina ou ter sua

utilidade prejudicada.

• Essa deformação permanente dependente do tempo é conhecida como

fluência.

• A fluência é considerada quando metais e materiais cerâmicos são

usados em elementos estruturais ou peças mecânicas sujeitos a altas

temperaturas.

• Quando a fluência se torna importante, o projeto geralmente considera

um material adequado para resistir a uma deformação por fluência

específica durante um período determinado.

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Page 10: Resistência dos Materiais I

• Quando um metal é submetido a ciclos repetidos de tensão ou

deformação, sua estrutura irá resultar em ruptura.

• Limite de fadiga é um limite no qual nenhuma falha é detectada após

a aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos.

Fadiga

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Page 11: Resistência dos Materiais I

O diagrama tensão-deformação para uma

liga de alumínio utilizada na fabricação de

peças de aeronaves é mostrado ao lado.

Se um corpo de prova desse material for

submetido à tensão de tração de 600 MPa,

determine a deformação permanente no

corpo de prova quando a carga é retirada.

Calcule também o módulo de resiliência

antes e depois da aplicação da carga.

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Exemplo 1

Page 12: Resistência dos Materiais I

Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial

P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a

mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da

carga. O material comporta-se elasticamente.

Exemplo 2

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Page 13: Resistência dos Materiais I

Um corpo de liga de titânio é testado em

torção e o diagrama tensão-deformação de

cisalhamento é mostrado na figura abaixo.

Determine o módulo de cisalhamento G, o

limite de proporcionalidade e o limite de

resistência ao cisalhamento. Determine

também a máxima distância d de

deslocamento horizontal da parte superior de

um bloco desse material, se ele se comportar

elasticamente quando submetido a uma força

de cisalhamento V. Qual é o valor de V

necessário para causar esse deslocamento?

Exemplo 3

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