Download - Relatório individual termómetro

Engenharia Biomédica

Termómetro de Gás a Volume Constante

Professor Yuri Nunes

Ricardo Filipe Henriques Ribeiro Nº25835

Turno P3 – Grupo 2

Física I B

2007/2008

Monte da Caparica, 5 de Junho de 2008


Física 1-B2007/2008 - 2º Semestre Relatório Individual

Ricardo Ribeiro

Termómetro de gás a volume constante

Termómetro de Gás a Volume Constante

2



Ricardo Ribeiro


Índice

1 Objectivo.................................................................................................................................4

2 Introdução..............................................................................................................................4

3 Procedimento experimental...................................................................................................8

3.1 Material..........................................................................................................................8

3.2 Esquema de montagem..................................................................................................9

3.3 Procedimento.................................................................................................................9

5 Resultados............................................................................................................................11

6 Cálculos.................................................................................................................................12

6.1 Gráfico da pressão Pi, em função da temperatura ti.....................................................12

6.2 Parâmetros da recta através do método dos mínimos desvios quadrados...................13

6.3 Cálculo do coeficiente de expansão do ar e respectiva incerteza (por propagação de

incertezas)................................................................................................................................14

6.4 Cálculo da temperatura do zero absoluto, e respectiva incerteza (por propagação de

incertezas)................................................................................................................................15

7 Discussão de resultados e conclusões...................................................................................17

8 Bibliografia...........................................................................................................................18

ANEXO..........................................................................................................................................19

3



Ricardo Ribeiro


1 Objectivo

O trabalho tem a finalidade de realizar o relatório da actividade experimental

“Termómetro de gás a volume constante” desenvolvida na aula prática da cadeira.

Pretende-se com a actividade realizar a:

Determinação da temperatura do zero absoluto;

Determinação do coeficiente de expansão do ar.

2 Introdução

No estudo do equilíbrio mecânico são precisas somente três grandezas:

dimensão, massa e tempo. No entanto existem outros fenómenos que não podem ser

expressos nas grandezas anteriormente referidas, fenómenos tais como efeitos

térmicos e de transporte de calor. Para o estudo destes e necessário conhecer bem

uma grandeza, a temperatura.

A temperatura pode ser considerada como um parâmetro físico que descreve um

sistema ao qual vulgarmente se associa as noções de frio e calor, bem como às

transferências de energia térmica. A nível físico e microscópico, a temperatura é a

medida da energia cinética associada ao movimento aleatório das partículas.

Na determinação da temperatura de vários sistemas, teremos de escolher um

sistema de referência, sistema esse que quanto em contacto com o sistema do qual

queremos encontrara a temperatura, se encontre em equilíbrio com os outros mesmo,

podendo-se registar a temperatura através da análise de coordenadas. O sistema mais

comum que se escolhe é o termómetro. O termómetro regista a temperatura de

equilíbrio deste com o sistema que se quer medir. Este método de análise está de

acordo com a Lei Zero da Termodinâmica, que nos diz que se dois corpos estão em

equilíbrio térmico com um terceiro, então eles estão em equilíbrio térmico entre si.

As principais características mais importantes de um termómetro são:

Sensibilidade – o termómetro tem que conseguir registar pequenas

variações da temperatura dos sistemas;

Precisão – tem que haver uma variação infinitesimal de resultados na

uma medição da temperatura de um mesmo sistema;

4



Ricardo Ribeiro


Reprodutibilidade – se medirmos a temperatura do mesmo sistema

duas vezes, um termómetro ideal tem que conseguir reproduzir a

primeira medição;

Velocidade – o equilíbrio térmico do termómetro com os outros sistemas

é atingida a uma velocidade mensurável.

A pressão de um gás cujo volume se mantém

constante é uma coordenada de estado, ou como é por

vezes chamada, propriedade termodinâmica. Um bom

instrumento de medição através desta técnica é o

termómetro de gás a volume constante. O gás, em

geral hélio, está encerrado numa ampola P e a sua

pressão pode ser medida pelo manómetro de mercúrio.

Quando a temperatura do gás aumenta, o gás expande

forçando o mercúrio a descer no tubo A e a subir no tubo

B. Os tubos A e B comunicam através de um tubo de

borracha com um reservatório de mercúrio. Elevando o

mercúrio, o nível de mercúrio em A pode ser alinhado

novamente com a marca de referência 0. Mantendo o nível de referência fixo, mantém-

se o volume de gás constante. Assim, quando a temperatura do gás varia, a altura h

varia e a pressão do gás é proporcional a h.

À pressão atmosférica, todo o

material possui uma temperatura a que

um sólido e um líquido do mesmo material

coexistem em equilíbrio de fase, o ponto

de fusão, e possui uma outra

temperatura a que um liquido e o seu

vapor coexistem em equilíbrio de fase, o

ponto de ebulição. O ponto triplo e

característico por coexistir material nas

suas três fases, porém tal só acontece a

condições de pressão/temperatura

definidos. A pressão do ponto triplo da água é 4,58 mm de mercúrio.

5

Figura 1: Termómetro de gás a volume constante

Figura 2: Gráfico de variação de estados consoante temperatura e pressão



Ricardo Ribeiro


Os pontos de fusão, ebulição sublimação e triplo de um material podem servir de

referência para a criação de uma escala de temperaturas, designando-se a temperatura

escolhida por ponto fixo. Ao ponto triplo da água atribuiu-se o número fixo arbitrário

273,16 K.

A relação entre a pressão exercida por um

gás confinado e o seu volume é expressa pela lei

de Boyle. Esta lei relaciona linearmente a

pressão e o inverso do volume se a temperatura

se mantiver constante. Pode ser descrita como

PV=k .

Quando se faz variar a temperatura de um

gás este muda de volume se a sua pressão for

mantida constante, ou exercerá uma pressão diferente se o seu volume for mantido

constante.

A lei da variação da pressão de um gás a volume constante tem o seguinte

fundamento: a pressão de um gás mantido a um volume constante aumenta linearmente

à medida que a temperatura do gás aumenta. Assim, esta relação pode ser descrita

através de uma regressão linear, dando uma equação do tipo Pt=P0 (1+αt ), onde Pt é

a pressão à temperatura t e P0 é a pressão a uma determinada temperatura, em geral

0 ºC . A quantidade α chama-se coeficiente de expansão e é definida a partir da

seguinte expressãoα=

Pt−P0

P0 t ou seja, o coeficiente de expansão de um gás é a

variação relativa da pressão (relativa à pressão a 0 ºC ) por unidade de variação de

temperatura. A inclinação da curva

dividida por P0 é o coeficiente de

expansão.

A equação de Pt, representada

graficamente na figura 4, mostra que a

pressão varia linearmente com a

temperatura em graus Celsius, mas não

lhe é directamente proporcional. A

6

Figura 3: Lei de Boyle

Figura 4:Variação da pressão em função da temperatura, em graus Celsius e Kelvin, para o ar seco a volume constante.



Ricardo Ribeiro


proporcionalidade directa apenas se verifica quando a temperatura está expressa em

Kelvin e para gases perfeitos.

O valor de α para a maioria dos gases é aproximadamente

1273

ºC. Isto significa

que para cada variação de um grau Celsius, acima ou abaixo de 0 °C, a pressão varia

1273 da pressão que o gás exerce a Po, isto tudo trabalhando a um volume constante

(mantendo-se o volume constante). Deste modo, se se baixasse a temperatura

de 273 °C, a variação de pressão seria 273× 1

273 de P0 , ou seja, a variação de

pressão seria igual à pressão inicial a 0°C e a pressão final zero. Este valor mínimo de

temperatura é o chamado zero absoluto. O zero absoluto é um conceito no qual um

corpo não conteria energia alguma. Todavia, as leis da Termodinâmica mostram que a

temperatura jamais pode ser exatamente igual a zero Kelvin; este é o mesmo princípio

que garante que nenhum sistema tem uma eficiência de 100%, apesar de ser possível

alcançarem-se temperaturas próximas de 0 K (t=−273 ºC ) . .

7



Ricardo Ribeiro


3 Procedimento experimental

Antes do inicio do trabalho, convém primeiro

apresentar uma explicação de como se

determina a pressão do gás contido no balão. O

balão tem um prolongamento com um tubo em

U que contém mercúrio para isolar o ar contido

no balão e para medir a pressão a que o ar está

sujeito. Esta é igual à soma da pressão

atmosférica com a pressão exercida pela coluna

de mercúrio que se encontra acima do nível h0 .

A pressão que a coluna de mercúrio exerce

entre h0 e h1 sobre é igual ρgΔh , onde ρ é

a densidade do mercúrio, g a aceleração da

gravidade e Δh=h1−h0 . Como tal, expressando as pressões em unidades mmHg ,

conclui-se que a pressão do ar contido dentro do balão (Pgás ) é

Pgás=Patm+Δh .

3.1 Material

Agitador magnético;

Balão de vidro;

Barómetro;

Copo de vidro com água;

Gelo;

Manómetro em U com mercúrio;

Régua graduada;

8

Figura 5: Esquema de leitura da variação da altura do mercúrio



Ricardo Ribeiro


3.2 Esquema de montagem

3.3 Procedimento

1. Mediu-se a temperatura inicial da água. Dado esta se encontrar muito

elevada para a actividade, recorreu-se ao gelo para a reduzir. Com este

procedimento ajustou-se também o nível da água até cobrir o balão e o

reservatório do termómetro;

2. Registou-se a pressão atmosférica ambiente e a sua respectiva incerteza

(Pa ,mmHg );

3. Ajustou-se a altura do ramo esquerdo do tubo em U de modo a que a

superfície livre da coluna de mercúrio do ramo direito atinja o nível de

referência (marca vermelha). Mediu-se a altura do nível de referência, hr ;

4. Mediu-se de novo a temperatura da água (t ,º C ), e a altura da superfície

da coluna de mercúrio no ramo esquerdo do tubo, hi O ar contido no

balão estava submetido à pressãoPi=Pa+Δhi , em que

Pa é a pressão

atmosférica à temperatura ambiente, e Δhi=h1−h0 ;

5. Aqueceu-se a água do vaso, tendo o cuidado de manter o agitador

magnético ligado para uniformizar a temperatura. Este aquecimento foi

lento. De 10°C em 10°C e a partir dos 40,7ºC de 5ºC em 5ºC, suspendia-

9

Figura 6: Esquema experimental



Ricardo Ribeiro


se o aquecimento para se medir e registar a pressão do ar contido no

balão;

6. Devido ao aumento de temperatura, aumentou-se simultaneamente a

pressão e o volume ocupados pelo ar, pelo que para manter o volume

constante foi-se ajustando a altura do ramo esquerdo do tubo em U até o

nível de mercúrio inicial no ramo direito do tubo ser restabelecido;

7. Registou-se a temperatura t i da água e o nível

hi do mercúrio no ramo

esquerdo do tubo;

8. Retomou-se o aquecimento da água repetindo-se as operações 5, 6 e 7,

sete vezes respectivamente;

9. No final da experiência baixou-se o ramo esquerdo do tubo até à altura

inicial. Caso contrário, quando o ar dentro do balão arrefecesse, o

mercúrio seria sugado para o interior do balão;

4

10



Ricardo Ribeiro


5 Resultados

1. Pressão atmosférica: Pa=758mmHg

Resolução da medição da pressão: δPa=1mmHg

2. Altura do nível de referência: hr=270mm

Resolução da medição do nível de referência: δhr=1mm

3. Temperatura da água e nível do mercúrio no ramo esquerdo do tubo:

Tabela 1: Registo de resultados.

Resolução da medição da temperatura: δt i=0,1 ºC

Resolução da medição do nível de mercúrio: δhi=1mm

11

ti/ºC 18,9 29,2 40,7 46,1 51,2 55,9 61,0 66,1

hi/mm 292 318 345 362 375 388 401 415



Ricardo Ribeiro


6 Cálculos

6.1 Gráfico da pressão Pi, em função da temperatura ti

Para elaborar o gráfico desejado, em primeiro lugar começou-se por calcular os

valores de ∆ hi=hi−hr. Por sua vez sabemos também que Pi=Pa+∆hi. Logo, sabendo

isto tudo e com base nos resultados apresentados anteriormente, estamos nas

condições de realizar a

seguinte tabela com os valores

encontrados:

Tendo por base os valores anteriores, já se consegue traçar o gráfico pedido:

12

760

780

800

820

840

860

880

900

920

10 20 30 40 50 60 70

Gráfico de P em função de t

P/m

mH

g

t/ºC

y = m1 + m2 * M0

ErrorValue

1,4961729,4m1

0,0308382,6139m2

NA10,263Chisq

NA0,99958R

y = 729,4 + 2,6139x R= 0,99958

Tabela 2: Dados necessários à construção do gráfico da pressão Pgás , em função da temperatura t i

ti (ºC) hi / (mm) Δh / (mm) Pgás / (mmHg)18,9 292 22 78029,2 318 48 80640,7 345 75 83346,1 362 92 85051,2 375 105 86355,9 388 118 87661,0 401 131 88966,1 415 145 903



Ricardo Ribeiro


6.2 Parâmetros da recta através do método dos mínimos desvios quadrados

Sabendo que a recta que melhor caracteriza os pontos do nosso gráfico é uma

recta do tipo y=mx+b , através dos pontos do nosso gráfico, conseguimos determinar os nossos parâmetros m e b da recta que melhor se ajusta aos nossos pontos experimentais. Temos que:

em que

Assim podemos construir a seguinte tabela que nos servirá de

auxílio ao cálculo dos parâmetros:

Tendo por base a tabela, chegamos a valores de m e b:

13

Gráfico 1: Gráfico de P em função de T KaleidaGraph®

Tabela 3: Dados necessários ao cálculo dos parâmetros da recta

ti (ºC) Pgás / (mmHg) ti. Pgás / s2.mmHg ti2/ s2

18,9 780 14742,000 357,21029,2 806 23535,200 852,64040,7 833 33903,100 1656,49046,1 850 39185,000 2125,21051,2 863 44185,600 2621,44055,9 876 48968,400 3124,81061,0 889 54229,000 3721,00066,1 903 59688,300 4369,210

∑ 369,1 6800 318436,600 18828,010

{m=n∑ x i y i−∑ x i∑ y id

¿ ¿¿¿

d=n∑ xi2−(∑ x i )

2

d=14389,270ºC2

{m=2,614 mmHg/ºC ¿ ¿¿¿



Ricardo Ribeiro


Estes valores estão de acordo com os encontrados pelo programa informático

KaleidaGraph. Logo a recta que melhor caracteriza os nossos pontos é

P( t )=2 ,614 t+729 ,399 .

6.3 Cálculo do coeficiente de expansão do ar e respectiva incerteza (por propagação de incertezas)

A equação da recta obtida é P( t )=2 ,614 t+729 ,399 , uma recta do tipo

y=mx+b .

Desta forma, comparado esta recta com Pt=P0 (1+αt ), conclui-se que m=P0 α .

Dado que P0=b

, facilmente se deduz que α=m

b . Assim chega-se a um valor de α igual a:

α=mb

⇔α= 2,614729 ,399

⇔α=3 ,584×10−3 ºC−1

Segue-se o cálculo das incertezas através da lei da propagação das incertezas.

Para isso, primeiro tem que se calcular a incerteza associada ao parâmetro m e de b.

Em primeiro lugar temos de quantificar as distâncias de cada um dos pontos

medidos à recta pretendida, usando d i= y i−(mxi+b) , onde se obtém:

Através da tabela anterior calcula-se a variância das medições yi:

14

Tabela 4: Dados necessários das incertezas

di di2

1,197 1,4340,274 0,075-2,787 7,7650,098 0,010-0,233 0,0540,481 0,2320,150 0,0230,819 0,671

∑ 0,000 10,263

s y2=

∑ d i2

n−2⇔s y

2=1,711



Ricardo Ribeiro


Os desvios padrões de m e b, são dados e calculados por:

Assim, tendo definidos cada um dos desvios padrões podemos calcular a

incerteza associada a α:

Assim, temos que α=(3 ,584±0 ,043 )×10−3 ºC−1.

6.4 Cálculo da temperatura do zero absoluto, e respectiva incerteza (por propagação de incertezas)

A temperatura do zero absoluto pode ser verificada experimentalmente

extrapolando a curva observada de variação de pressão com a temperatura até esta

intersectar o eixo de pressão P=0.

Sabendo que Pi=P0αt+P0 , e que Pi=0, então

t=−P0

P0 α⇔ t=−b

m .

Então, no nosso sistema a temperatura do zero absoluto, é dada por:

t=−bm

⇔ t=−729 ,3992 ,614

⇔t=−279 ,036 ºC

15

{sm=√ns y2d⇔ sm=0,031 mmHg/ºC ¿ ¿¿¿

μc (α )=√(dαdb )2

μc2 (b )+(dαdm )

2

μc2 (m) ⇔

⇔μc (α )=√(−m

b2 )2

μc2 (b )+(1b )

2

μc2 (m) ⇔

⇔μc (α )=√(−2 ,614

729 ,3992 )2

×1 ,4962+(1729 ,399 )2

×0 ,0312⇔

⇔μ( α )=4 ,313×10−5 ºC−1



Ricardo Ribeiro


De seguida vamos proceder ao cálculo da incerteza da temperatura do zero absoluto:

μc ( t )=√(dtdb )2

μc

2 (b )+(dtdm )2

μc2 (m )⇔

⇔μc (t )=√(−1m )

2

μc2 (b )+(bm2 )

2

μc2 (m )⇔

⇔μc (t )=√(−12 ,614 )

2

×1 ,4962+(729 ,399

2 ,6142 )2

×0 ,0312⇔

⇔μc (t )=3 ,309 ºC

Assim, temos que t=(−279 ,399±3 ,309 ) ºC .

16



Ricardo Ribeiro


7 Discussão de resultados e conclusões

Dados os nossos objectivos da actividade, o nosso principal objectivo prendia-se

em verificar a Lei de Charles e Gay-Lussac. Para tal, recorreu-se ao cálculo

experimental do coeficiente de expansão do ar, obtendo-se o valor de

α=(3 ,584±0 ,043 )×10−3 ºC−1

. Através dos nossos dados experimentais obteve-se um

valor de zero absoluto de t=(−279 ,399±3 ,309 ) ºC.

No cálculo do coeficiente de expansão do ar e respectiva incerteza (por

propagação de incertezas) o valor experimentalmente obtido corresponde a

α=(3 ,584±0 ,043 )×10−3 ºC−1

, obtendo-se valores entre [3 ,541×10−3 ;3 ,627×10−3 ] ºC−1

O valor teoricamente esperado para o mesmo seria

α teorico=1

273ºC−1=3 ,663×10−3 ºC−1

. Ao comparar os valores obtidos com o valor

teórico verifica-se que o valor teórico não se encontra dentro do intervalo prático. No

entanto, este estão bastante próximo dos valores experimentais, havendo uma variação

de 3,6×104 ºC . Este variância pode-se dever a erros cometidos tais como deixar o

volume de mercúrio subir ou descer do valor representado no termómetro como h0 e h1

à temperatura inicial.

No cálculo da temperatura do zero absoluto, mais uma vez se verifica que o

valor teórico não se encontra dentro dos valores experimentais. Com um intervalo entre

[−282 ,708 ;−276 ,09 ] ºC e um valor teórico igual a -273ºC, verifica-se que existe uma

discrepância de 3,09ºC entre o valor teórico e o valor prático. Este facto pode se dever

como foi visto anteriormente a erros no nível de mercúrio, originando valores práticos

onde o valor teórico não está contemplado.

Apesar de nenhum dos valores teóricos não se encontrar dentro da gama dos

práticos, a actividade pode-se considerar com um sucesso razoável, dado que a

discrepância entre valores teóricos/práticos não ser muito grande, tendo valores

17



Ricardo Ribeiro


experimentalmente obtidos concordantes com os teoricamente esperados, dado a

grande proximidade teórico/prático.

O motivo para haver algumas variações de valores, pode dever-se a erros de

medição e principalmente a erros de regulação do nível de mercúrio.

8 Bibliografia

www.brasilescola.com/fisica/estudo-dos-gases.htm

http://courses.tagus.ist.utl.pt/df/fiii0/web/doc/Aula01.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_triplo

http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/temperatura/temperatura.html

http://www.fct.ualg.pt/fisica/PDFdoc/Leis_dos_Gases_Ideais.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Zero_absoluto

Manual de elaboração de relatórios e tratamento de resultados experimentais,

Jorge Carvalho Silva, Versão 4.2, 2005

Protocolo experimental do trabalho prático nº 8 -- Termómetro de gás a volume

constante, 2007

Young, Hugh D.; Freedman, Roger A.; (2003), Sears and Zemansky’s University

Physics, São Paulo: Addison Wesley

18

http://pt.wikipedia.org/wiki/Zero_absoluto

http://www.brasilescola.com/fisica/estudo-dos-gases.htm



Ricardo Ribeiro


ANEXO

Folha de dados experimentais

19

Download - Relatório individual termómetro

Top Related