Download - Relatório 5 AMANDA
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
1/21
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: CONTROLE DIGITAL
PROFº DR. OTACÍLIO DA MOTA ALMEIDA
CONTROLADOR PID ADAPTATIVOAMANDA PEREIRA MONTEIRO 201266166
TERESINA, MARÇO DE 2016
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
2/21
1. INTRODUÇÃO
1.1 OBJETIVO
Implementação teórica e prática do Controlador PID Adaptativo.
1.2 INTRODUÇÃO TEÓRICA
O controlador PID é um algoritmo utilizado amplamente na indústria de processos,
por se tratar de um método de controle de sistemas simples e robusto na maioria de suas
aplicações, atendendo grande parte dos requisitos necessários.
Contudo, a sintonia desses controladores muitas vezes é praticada através de
métodos de tentativa e erro que visam ajustar os parâmetros sem o auxílio de técnicas ou
teorias desenvolvidas para os controladores PID. Além disso há casos de perda de
eficiência e capacidade do controlador com a eliminação ou subtração de processos
internos do mesmo.
A característica de desempenho do controlador vai de encontro com a complexidade
e a aplicação, ou seja, se a precisão ou limites das variáveis controladas necessitarem ou
não de grande acurácia.
Nos métodos práticos de sintonia o primeiro passo na utilização dos controladores
standard1 P, PI, PD, PID tem como principal decisão a escolha dos modos a utilizar
(proporcional, derivativo, integral, ou uma combinação destes). Uma vez aquela tomada,
procede-se ao ajustamento dos vários parâmetros do controlador. O ajustamento ou
calibração do controlador (sintonização de controladores) consiste em deduzir, partindo
da resposta do sistema, quando este é sujeito a entradas específicas, determinados valores
que vão permitir o cálculo dos referidos parâmetros.
O método analítico, consiste em sintonizar os modos PID para uma aplicação
específica de modo a que determinados critérios de “performance” sejam verificados.
Este é usado sempre que a função de transferência do sistema é conhecida.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
3/21
2. RESULTADOS E DISCUSSÕES
1ª QUESTÃODemonstre que independentemente da estrutura PID digital da figura 1 e da formade discretização do controlador, uma equação característica do sistema de malha fechada e
dada por:
A(z -1 )(1-z -1 )+z -1 B(z -1 )G(z -1 ) (1)
Figura 1
Sendo G(z -1 )= g 0+g 1 z -1+g 2 z
-2
polinômio relacionado com os ganhos do controlador
PID.
A função de transferência discreta da malha de operação é descrita pela equaçãoabaixo:
Figura 1
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
4/21
Para a obtenção dos parâmetros que regem o processo descrito acima, é utilizadoo Método do Estimador dos Mínimos Quadrados, implementados na prática anterior.Os mesmos são definidos conforme as equações abaixo:
A função que rege um controlador PID está descrita abaixo, para o domíniocontinuo do tempo, no qual é a soma das ações proporcional, integral e derivativa.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
5/21
Um controlador PID é composto pelas sua ação integral, diferencial e proporcional, e a
sua equação u(t) é dada como a soma de cada uma dessas ações assim como está sendo exibido
na equação abaixo:
Onde:
x(t) é a entrada do controlador;
u(t) é a entrada do processo;
K p, Ti e Td são os parâmetros de ajuste.
Fazendo a discretização, encontramos:
Com isto identificamos as variáveis g0, g1 e g2.
0 = 1
= 2
1
2 =
Quanto a composição funcional do sistema temos a figura abaixo representação dosistema com implementação PID do tipo A.
Figura 2
Para esse tipo de sistema temos a equação abaixo:
= ++
− [ ]
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
6/21
Considerando que V(z)=0, encontramos a seguinte relação:
= ()∗()
−+
A próxima análise será do processo com implementação PID do tipo 2 assim como estásendo mostrado na figura abaixo:
Figura 3
A saída do sistema é caracterizada pela equação abaixo:
= −
∗ [ ⁄− ]
()− ]
Considerando que V(z)=0, encontramos a seguinte relação:
= () ⁄
−+
Como as duas relações encontradas possuem o mesmo denominador foi provado que um
sistema de malha fechada tem equação característica dada pela equação 1.
2ª QUESTÃO
Proponha um método de sintonia para o controlador PID que posicione os polos de
malha fechada do sistema.
Tomando a equação característica encontrada no tópico anterior, onde deseja emmalha fechada um comportamento tipo de segunda ordem, dos quatros polos em malhafechada, dois deverão poder ser definidos pelas especificações do usuário e os outrosdois deverão ter pouca influência (perto da origem) ou serem cancelados. Deste modo,a resposta do sistema fica definida, a menos da influência dos zeros, pelos polos
distantes da origem.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
7/21
Separando-se os polos em malha fechada em dominantes, associados ao polinômio D(ẑ -1) (mais distantes da origem no plano Z) e não dominantes, associadosao polinômio γ(z^-1) (próximos a origem), obtém-se a partir de:
Figura 4
Empregando os parâmetros wn e , que são respectivamente a frequência naturalnão amortecida e o coeficiente de amortecimento do sistema, tem-se:
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
8/21
No qual os polos dominantes passam a ser determinados pelos parâmetrosescolhidos pelo usuário.
Os polos dominantes e não dominantes são dados, a partir de
Afim de facilitar os cálculos de γ1 e γ2, considera-se γ1 uma variável livre e γ2uma função de γ1.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
9/21
Desta forma, o problema passa a ser determinar γ1 que resulte em um polinômio
γ(ẑ -1) com polos “mais próximos” a origem no plano Z. Para isso, toma-se comocritério obter o par de polos cujas distancias a origem sejam limitadas por um raiomínimo, rmin.
Figura 5
Logo, as variáveis g0, g1 e g2 são:
0 = 0
10
= 22
2 = 22
022
2 2
3ª QUESTÃO
Aplique sua proposta para controlar o sistema dado por:
=
. Gerar um valor de K entre 1 e 5 com a função rand do MATLAB.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
10/21
Discretizando-se o processo para um valor de K=4,001 e considerando-se umamostrador de ordem zero (ZOH), obteve-se G(z).
Onde verificou-se a1=-1,45; 12=0,5712; b1=0,2644 e b2=0,2193.
Diante destes valores foi simulado o controlador PID utilizando o Estimador dosMínimos Quadrados não recursivos e pode-se observar os resultados mostrados na saídamostrados na figura a seguir.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
11/21
Figura 6
Após isso estimou-se os parâmetros abaixo, apresentados na Tabelas seguinte.
Tabela 1
Tempo de
amostragemT (s)
Fator de
amortecimentoΖ
Frequência
Natural (rad/s)
0.4 0.6 1.54
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
12/21
Tabela 2
G0 G1 G2 Td Kc Ti Kd Ki
3.111 10.231 -2.2003 0.0897 -6.999 -1,001 1.998 27,9001
Em seguida foi simulado utilizando-se do Estimador dos Mínimos QuadradosRecursivos, na qual a forma de onda de saída está mostrada abaixo:
Figura 7
Após isso, devido à grande oscilação do sistema, normalizou-se todos os cálculos
envolvendo o controle. Isso pôde ser feito aplicando-se um degrau unitário na função G(z) emmalha aberta, a fim de se obter o valor do ganho e poder realizar a normalização.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
13/21
3.
RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Tendo em vista a necessidade de normalizar a saída para aplicar o método de sintonia PID autoajustável, aplicou-se um degrau unitário na malha do processo do ventilador para obter o valor doganho.
Após as análises e estudos aplicados via simulação para um processo e posteriormente para a
função estimada do processo do ventilador realizou-se o controle PID autoajustável para a malhade processo do motor do ventilador do laboratório.
Realizando os testes para a topologia convencional de sintonia por posicionamento de polo come sem filtro e realizando a recursividade na estimação dos parâmetros do processo controlado(ventilador).
Os dados empregados do ventilador para os testes foram abordados no tópico 6.2.
1.1.1 Método Convencional de sintonia sem estimação (MQR)
A implementação deste controlador foi difícil devido a necessidade de normalização do processo,o mesmo não respondia como desejado para alguns parâmetros, haja vista que a normalizaçãodeve ser ajustada para cada referência a ser seguida, necessitando, portanto, de conhecimento daresposta da planta a referência utilizada. Para todos os testes e analises supracitados neste relatórioempregou-se a normalização para uma entrada de valor máximo unitário. A normalização foiimplementada na seguinte linha de código: exit(t) = y(t)/110.
A Figura 8 mostra a resposta a uma entrada referencial do processo do ventilador. Nota-se que o processo com o controlador responde bem, contudo com um pouco de lentidão para alcançar oregime permanente.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
14/21
Figura 8- Resposta do processo do ventilador
Os parâmetros de Kd, Ki e Kc, são calculados a cada período de amostragem pelo estimador, afimde ajustar o controlador a nova condição da planta, porém como é de se esperar como está sendoo utilizado o método não recursivo estes valores tendem a se manterem constantes. Esta demora para adquirir estabilidade é evidenciada por altos valores de Ki, sendo de ordem mais elevada queos outros parâmetros.
Aplicando um sinal de referência para o processo estimado da planta do ventilador obtivemos oresultado mostrado na figura 9 abaixo.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
15/21
Figura 9 – Saida do processo estimado da planta do ventilador.
Os parâmetros utilizados para determinar os polos do processo desejado e afim de tambémdeterminar os parâmetros do PID estão presentes em Tabela 3. Os parâmetros do controlador estão presente em Tabela 4.
Tabela 3
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
16/21
Tabela 4
O processo apresentou analiticamente poucas mudanças, devido ao fato do filtro atua de maneiraa atenuar os efeitos dos polos auxiliares e para esta planta não apresentarem efeitos consideráveis.A saída do processo apresenta uma boa resposta com baixo valor de overshoot. Contudo ainda seapresenta um pouco lento para chegar em regime permanente. E pequenos picos em mudanças dedegraus.
4. CONCLUSÃO
Através deste trabalho, foi possível maior entendimento prático e teórico do funcionamentoacerca dos métodos de estimação de processos: Método do Mínimos Quadrados Recursivo e NãoRecursivo.
O método dos mínimos quadrados não-recursivo tem como vantagem o fator tempo que é
bem menor do que os outros métodos e ainda assim e capaz de estimar com um alto grau de precisão; no entanto, em contrapartida, esse método exige uma alta capacidade de armazenamentode dados visto que ele precisa conhecer as saídas do sistema para determinadas entradas para quea partir desses dados a função de transferência possa ser estimada.
Já o método dos mínimos quadrados recursivos não exige que muitos dados sejamarmazenados visto que esse sistema estima uma função de transferência a partir de iterações queusam o valor atual do sistema a ser estimado, ou seja, não ha necessidade de armazenar os dadosreferentes às saídas do sistema original. Esse método tem ainda a vantagem de ser mais resistenteà interferência de ruídos e perturbações em geral.
Por fim, conclui-se que o trabalho foi de grande valia no que diz respeito ao entendimento práticodos métodos de identificação de sistemas e à fixação dos conhecimentos obtidos na disciplina.
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
17/21
5. ANEXO CÓDIGO MATLAB
%%% ESTIMADOR DOS MINIMOS QUADRADOS NAO ESTIMADOR DOS MINIMOS QUADRADOS
NAO-RECURSIVO RECURSIVO% ESTIMACAO DE UM PROCESSO DE SEGUNDA ORDEMclear all;
load medidas .txtnpts=150;u=medidas(1:npts,1); y=medidas(1:npts,2); Y=[ ]; fi=[ ];for j=1:nptsif j2yest(k)=-a1*yest(k-1)-a2*yest(k-2)+b1*u(k-1)+b2*u(k-2);else yest(k)=0;endendset_pwm_duty(1,0);hold on;
plot(y,'g'); hold on; plot(yest,'r');legend('Processo discreto','Processo estimado');title('Saida'); xlabel('Tempo(amostra)'); ylabel('Amplitude');%%% -----------------------------------------% ESTIMADOR DOS MÍNIMOS QUADRADOS RECURSI VO
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
18/21
%%APLICADO A UMA PLANTA DE SEGUNDA ORDEM%% -----------------------------------------
clear all
% -- Pergunta: Quantos períodos de amostragem a simularnit=input(' Quantas iterações ? '); 20
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
19/21
%-- Gera sinais de entrada e ruidofor i=1:nitif rand>0.5u(i)=1;elseu(i) = -1;
endende = u*0.01;% -- Condições iniciais: matriz de covariância
p = 1000*eye(4,4);% -- Condições iniciais: parâmetros e saídateta = [0;0;0;0];for t = 1:4y(i) = 0;erro(t) = 0;a1(t) = teta(1);a2(t) = teta(2);
b0(t) = teta(3);b1(t) = teta(4);yest(i)=0;end
% -- Iterações das s imulacõesfor t = 4:nit% ----- Calcular a saída atualif(t
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
20/21
%% REcursivo Ventilador e estimadoclear all% -- Pergunta: Quantos períodos de amostragem a simularnit=150% -- Condições iniciais: matriz de covariância
p = 1000*eye(4,4);
% -- Condições iniciais: parâmetros e saídateta = [ -0.8788; 0.1161; 9.6977; 17.5278];for t = 1:4a1(t) = teta(1);a2(t) = teta(2);
b0(t) = teta(3);b1(t) = teta(4);y(t)=0;yest(t)=0;end% -- Iterações das s imulacõesfor t = 4:150% ----- Calcular a saída atualy(t)=velocidade_ventilador;if t
-
8/16/2019 Relatório 5 AMANDA
21/21
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] COELHO, A. A. R.; dos SANTOS COELHO, L. Identificação de sistemas dinâmicos lineares,
Universidade Federal de Santa Catarina, 2004.