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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
08 MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
... 12/05/2020
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2
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
𝐶=𝐶 .𝐶
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3
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
𝐶=𝐶 .𝐶
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4
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Dadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .
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5
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESDadas as matrizes e , o produto de por é a matriz , na qual cada elemento é a soma dos produtos de cada elemento da linha de pelo correspondente elemento da coluna de .
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
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6
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4 )
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7
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4 )
2𝐶1 1𝐶3
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8
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶=(23) 𝐶=(−1 3 4 )
2𝐶1 1𝐶3
𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4)
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9
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶 .𝐶=(23). (−1 3 4) 𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4
3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶 32𝐶1 1𝐶3
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10
Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B, e esse produto herdará o número de linhas da matriz A e o número de colunas da matriz B. Observe as cores dos índices na definição acima.
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
Exemplo𝐶 .𝐶=(2 .(−1) 2.3 2.4
3.(−1) 3.3 3.4)2𝐶 3
𝐶 .𝐶=(−2 6 8−3 9 12)
2𝐶 3
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11
Para multiplicar matrizes é necessário que no número de colunas da primeira matriz seja igual ao número de linhas da segunda matriz
MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZESMULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
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12
No exemplo abaixo, temos que a matriz A é do tipo 2x3 e a matriz B é do tipo 3x2. Portanto, o produto entre elas (matriz C) resultará numa matriz 2x2.
EXEMPLO DE MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
𝐶2𝐶 3 .𝐶3𝐶 2=𝐶2 𝐶2
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13
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
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14
Inicialmente, vamos multiplicar os elementos da linha 1 de A com os da coluna 1 de B. Encontrados os produtos, vamos somar todos esses valores:2 . 1 + 3 . 0 + 1 . 4 = 6
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
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15
Inicialmente, vamos multiplicar os elementos da linha 1 de A com os da coluna 1 de B. Encontrados os produtos, vamos somar todos esses valores:2 . 1 + 3 . 0 + 1 . 4 = 6
Por conseguinte, vamos multiplicar e somar os elementos da linha 1 de A com a coluna 2 de B:2 . (-2) + 3 . 5 + 1 . 1 = 12
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
𝐶=[ 6 12𝐶21 𝐶22]
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16
Depois disso, vamos passar para a linha 2 de A e multiplicar e somar com a coluna 1 de B:(-1) . 1 + 0 . 0 + 2 . 4 = 7
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
𝐶=[ 6 12𝐶21 𝐶22]
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17
Depois disso, vamos passar para a linha 2 de A e multiplicar e somar com a coluna 1 de B:(-1) . 1 + 0 . 0 + 2 . 4 = 7
Ainda na linha 2 de A, vamos multiplicar e somar com a coluna 2 de B:(-1) . (-2) + 0 . 5 + 2 . 1 = 4
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
𝐶=[6 127 𝐶22]
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18
Depois disso, vamos passar para a linha 2 de A e multiplicar e somar com a coluna 1 de B:(-1) . 1 + 0 . 0 + 2 . 4 = 7
Ainda na linha 2 de A, vamos multiplicar e somar com a coluna 2 de B:(-1) . (-2) + 0 . 5 + 2 . 1 = 4
𝐶=[𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22]
𝐶=[6 127 4 ]
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19
EXEMPLO DE MULTIPLICAÇÃO DE MATRIZES
𝐶2𝐶 3 .𝐶3𝐶 2=𝐶2 𝐶2
𝐶=[6 127 4 ]¿
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20
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
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21
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
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22
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
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23
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
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24
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=(2.0+0.5+1.3 𝐶12𝐶21 𝐶22
)
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25
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
![Page 26: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/26.jpg)
26
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
![Page 27: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/27.jpg)
27
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 2.1+0.4+1.1𝐶21 𝐶22
)
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28
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 3𝐶21 𝐶22
)
![Page 29: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/29.jpg)
29
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 31.0+3.5+4.3 𝐶22
)
![Page 30: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/30.jpg)
30
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
![Page 31: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/31.jpg)
31
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
![Page 32: RAPHAELL MATEMÁTICA 08 MULTIPLICAÇÃO 12/05/2020 … · 6 Note que o produto das matrizes A e B, indicado por AB, só é definido se o número de colunas de A for igual ao número](https://reader033.vdocuments.com.br/reader033/viewer/2022050300/5f69b8e905a0c10905271821/html5/thumbnails/32.jpg)
32
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 𝐶22
)
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33
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 1.1+3.4+4.1)
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34
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 17)
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35
ExemploDada as matrizes A e B, determinar A.B.
𝐶=(2 0 11 3 4) 𝐶=(0 1
5 43 1)
Solução
𝐶 .𝐶=(2 0 11 3 4).(0 1
5 43 1)
𝐶 .𝐶=(𝐶11 𝐶12
𝐶21 𝐶22)
𝐶 .𝐶=( 3 327 17)
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36
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐶𝐶=(−6 153 69 −9)×( 1 0
−2 3)
𝐶 .𝐶=((−6)×1+15×(−2) (−6)×0+15×33×1+6×(−2)9×1+(−9)×(−2)
3×0+6×39×0+(−9)×3 )
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37
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐶𝐶=(−6 153 69 −9)×( 1 0
−2 3)
𝐶 .𝐶=((−6)×1+15×(−2) (−6)×0+15×33×1+6×(−2)9×1+(−9)×(−2)
3×0+6×39×0+(−9)×3 )
𝐶 .𝐶=(−6−30 0+453−129+18
0+180−27)
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38
QUESTÃO 01Dada a matriz A e B
Solução
𝐶=(−2 51 23 −3) 𝐶=( 1 0
−2 3)Determine A.B.
A.B
𝐶𝐶=(−6 153 69 −9)×( 1 0
−2 3)
𝐶 .𝐶=(−6−30 0+453−129+18
0+180−27) 𝐶 .𝐶=(−36 45
−927
18−27)
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39
QUESTÃO 1 PARA CASA
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40