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Raciocínio Lógico
Matemático
Prof. Marcone Soté[email protected]
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Programa
• Introdução à lógica.
• Lógica proposicional
• Argumento• Tabela-verdade
• Tautologias, Contradições e
Contingências• Operações lógicas
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Livros
• Introdução à Lógica Matemática
– PINHO, Antonio A.
• Introdução à Lógica para a Ciência da
Computação – ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre;
FILHO, João Inácio da Silva.
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Provas
• Provas – Composta de questões objetivase subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada)
• Os assuntos serão cumulativos para todas
as provas• Trabalhos acadêmicos
– No máximo 30% das notas
• As provas serão corrigidas em sala deaula na primeira semana posterior asemana de prova
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Chamadas
• Todas as aulas haverá chamada
• Abonos de faltas só na secretária
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Lógica
“A Lógica tem, por objeto de estudo, as
leis gerais do pensamento, e as formas deaplicar essas leis corretamente nainvestigação da verdade”
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Origem
Aristóteles (384-322 a.C.)
• Sistematizou e organizou o conhecimentosobre a Lógica, elevando-o à categoria deciência.
• Estabeleceu princípios tão gerais e tãosólidos que até hoje são consideradosválidos.
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Origem
• Preocupava-se com as formas de raciocínioque, a partir de conhecimentos consideradosverdadeiros, permitiam obter novos
conhecimentos.• A partir dos conhecimentos tidos como
verdadeiros, caberia à Lógica a formulação deleis gerais de encadeamentos lógicos que
levariam à descoberta de novas verdades. Essaforma de encadeamento é chamada, em Lógica,de argumento.
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Proposições
• Todo o conjunto de palavras ou símbolosque exprimem um pensamento de sentidocompleto
• Uma proposição é uma declaração(afirmativa ou negativa)
• Axioma: sempre será possível atribuir umvalor lógico, ou V ou F, a uma proposição,conforme ela seja verdadeira ou falsa
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Lógica Matemática
• Princípio da não contradição
• Princípio do terceiro excluído
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Proposições
• Sete mais três é igual a dez. – Declaração (afirmativa)
• Marcone é professor de Contabilidade. – Declaração (afirmativa ou negativa)
• Maria é linda?
–Interrogativa
• Levante-se. – Imperativa
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Exercício
Sejam 9 moedas idênticas na aparênciamas com uma falsa que não se sabe semais leve ou mais pesada. Com uma
balança de dois pratos, com três pesadas,determinar a moeda falsa determinando seé mais leve ou mais pesada.
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Exercício
Dois monges estão perdidos numa matae estão passando fome. E só existe umaplanta que podem comer. Mas para comê-la
deverá ser fervida durante exatos 30segundos senão os matara. Mas paramarcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas
uma que marca 22 e outra de 14 segundos.Como é que conseguirão marcar o tempo?
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Exercício
Há 05 casas de 05 cores diferentes. Emcada casa mora uma pessoa de diferentenacionalidade. Esses 05 proprietários
bebem diferentes bebidas, fumam diferentestipos de cigarro e têm, cada um diferentedos demais, certo animal de estimação.
Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma omesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A
questão é: quem tem um peixe ?????
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Dicas
• O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;• O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;• O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;• O alemã o fuma Prince;• O Norueguês vive ao lado da casa azul;• O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.• O inglês vive na casa vermelha;• O Sueco tem um cachorro;• O Dinamarquês bebe chá;• A casa verde fica à esquerda da casa branca;• O dono da casa verde bebe café;
• A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;• O dono da casa amarela fuma Dunhill;• O homem que vive na casa do centro bebe leite;• O Norueguês vive na primeira casa;
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Tabela-Verdade
• É uma tabela por meio da qualrelacionam-se e
analisam-se osvalores lógicos dasproposições
Proposição
Verdadeiro Falso
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Conectivos
• Negação: “Não” (~ ou ¬)
• Conjunção: “E” (^)
• Disjunção: “OU” (v) • Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)
• Condicional: “Se..... Então” ()
• Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
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Negação: “Não” (~ ou ¬)
Não Q tem valor lógicooposto daquele de Q.
Q = João é médico~Q = João não é médico
Negação
Q ~Q
Verdadeiro Falso
Falso Verdadeiro Q = Todos os estudantes são espertos
~Q = Nem todos os estudantes são
espertos
P = Nenhum estudante é esperto
~P = Algum estudante é esperto
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Conjunção: “E” (^)
A proposição (p ^ q) éverdadeira se esomente se ambas as
proposições p e q sãoverdadeiras
Conjunção
p q p ^ q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro F
Falso Falso F
Eduardo é professor e George é
administrador
Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q ^ P = ?
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Disjunção: “OU” (v)
A proposição (p v q) éverdadeira se esomente se uma das
proposições (ouambas) p ou q sãoverdadeiras
Disjunção
P Q P v Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso V
Falso Verdadeiro V
Falso Falso F
Eduardo é professor ou George
é administrador Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q v P = ?
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Disjunção Exclusiva: “Ou, ....
Ou,... (v)
A proposição (p v q) éverdadeira se esomente se uma das
proposições p ou qsão verdadeiras. Nãoquando ambas sãoverdadeiras
Disjunção Exclusiva
P Q P v Q
Verdadeiro Verdadeiro F
Verdadeiro Falso V
Falso Verdadeiro V
Falso Falso F
Eduardo é Pernambucano ou Paraibano
Eduardo é Pernambucano = Q
Eduardo é Paraibano = P
Q v P = ?
Eduardo é ou Pernambucano
ou Paraibano
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Condicional: “Se..... Então” ()
Se p então q o valor lógico é falso no casoem que p é verdadeiroe q é falso nos demaiscasos o resultado éverdadeiro A primeira proposição(p) é chamada deantecedente ouhipótese; a segunda(q), de conseqüente
Condicional
P Q P Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro V
Falso Falso V
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Condicional: “Se..... Então” ()
Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20
p: 4 é maior que 2
q: 10 é menor que 20
p q
V V Resultado V
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Condicional: “Se..... Então” ()
Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra éplana
O mês de Maio tem 31 dias: p
A Terra é plana: q
p q
V F Resultado F
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Bi-Condicional:
“Se......somente se” ()
A proposição compostaresultante da operação dadupla implicação de umaproposição em outra só
será verdadeira se ambasas proposições envolvidasna operação tiverem omesmo valor lógico (ambas
verdadeiras ou ambasfalsas)
Condicional
P Q P Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro F
Falso Falso V
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Bi-Condicional:
“Se......somente se” ()
Roma fica na Europa se e somente se a neveé branca
p: Roma fica na Europaq: Neve é brancap q Resultado VRoma fica na Europa se e somente se a neve
é azulp: Roma fica na Europaq: Neve é azulp q Resultado F
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Bi-Condicional:
“Se......somente se” ()
Roma fica na África se e somente se a neve ébranca
p: Roma fica na Áfricaq: Neve é brancap q Resultado FRoma fica na África se e somente se a neve é
azulp: Roma fica na Áfricaq: Neve é azulp q Resultado V