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1/9/2014 Questões Resolvidas do Concurso Petrobras
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Pesquisa
Por Thieres Machado em Provas e Resoluções
Questões Resolvidas do Concurso para Petrobras– parte 3
Veja abaixo a terceira parte da série – Petrobras: questões resolvidas – selecionamos
questões dos últimos concursos realizados pela organizadora CESGRANRIO que
organiza o atual concurso para Petrobras Distribuidora S/A. São questões que
envolvem os conteúdos abordados no atual programa.
As resoluções como de costume aqui no blog, são apresentadas de forma passo a
passo. Aproveite para testar seus conhecimentos teóricos de cada assunto do
programa.
Para sua melhor aprendizagem, nas questões são abordados os seguintes conteúdos
de Matemática:
- Logaritmos (definição) e equações logarítmicas;
- Geometria espacial;
- Noção de função;
- Progressão aritmética;
- Análise combinatória e
- Matrizes
Portanto, é bom que já domine bem estes assuntos para solucionar as questões e
caso precise, compreender as resoluções.
Os links para as outras partes da série se encontram no final do artigo.
Veja abaixo as questões e suas respectivas resoluções.
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Enunciados das Questões
1. Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 ?
(A) – 3.000
(B) – 3
(C) 0,001
(D) 100
(E) 1.000
2. Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o
volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros
quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m2, é igual a
(A) 128π
(B) 64π
(C) 48π
(D) 32π
(E) 16π
3. Considere uma função f: IR→IR, definida por f(x) = 2x + 5. Se cn, n IN* indica o
termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de
números reais dn, definida por dn = f(cn), n IN*, é uma progressão
(A) aritmética crescente
(B) aritmética decrescente
(C) geométrica crescente
(D) geométrica decrescente
(E) geométrica alternada
4.
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Em uma pequena sala de projeção, há cinco cadeiras dispostas em linha, lado a lado,
e numeradas de 1 a 5. Quatro pessoas vão ocupar quatro dessas cadeiras. As
possíveis ocupações das cadeiras distinguem-se não só pela cadeira vazia, mas,
também, pela disposição das pessoas nas cadeiras ocupadas. De quantos modos as
cadeiras podem ser ocupadas pelas quatro pessoas?
(A) 5
(B) 20
(C) 24
(D) 120
(E) 1.024
5. Uma rede distribuidora é composta de 4 lojas instaladas numa mesma cidade. Na
matriz M4x7 abaixo, cada elemento mij representa a quantidade de latas de certo tipo
de lubrificante vendida na loja i no dia j da semana de 12 a 18 de março. Assim, por
exemplo, o elemento m13 corresponde às vendas da loja 1 no dia 14 (terceiro dia da
semana) e o e elemento m47, às vendas da loja 4 no dia 18 (sétimo dia da semana).
De acordo com as informações acima, qual a quantidade total de latas de lubrificante
que esta rede distribuidora vendeu no dia 15/03?
(A) 459
(B) 463
(C) 477
(D) 479
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(E) 485
Soluções das Questões
Logo abaixo, você encontras as soluções das questões. Lembre-se do descrito na
introdução deste artigo que para um melhor entendimento das resoluções é bom que
já tenha um bagagem teórica do assuntos listados para as questões.
Questão 1
Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e
como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:
log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência
(verifique!).
[log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.
Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer
log(x) = y.
[log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.
y2 – 2.y – 3 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau acima:
Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.
Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.
Questão 2
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Para resolvermos este problema, poderíamos fazer um desenho da situação, mas não
é necessário! Veja:
Sejam h e r a altura e raio da base do cilindro, respectivamente.
Do problema, temos que h = r.
Temos ainda que a razão entre o volume V e a área total A do cilindro é 2, daí
podemos escrever
O problema pede a área lateral do cilindro Al , sabemos que a área lateral do cilindro é
dada por
Mas, h = r, então vamos substituir.
Veja que na última expressão acima para encontrarmos a medida da área lateral,
dependemos da medida do raio r. Então, vamos determinar a medida do raio r. Mas,
antes lembre-se:
Como h = r, temos:
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Bem, r é a medida do raio, então deve ser maior do que zero, portanto r = 8m.
Agora, substituindo para determinarmos a área lateral:
Questão 3
Primeiro, observe que temos uma função real, na variável x, cuja lei de formação é f(x)
= 2x + 5.
Agora, veja que Cn é o termo geral de uma P.A. decrescente, então lembre-se que a
razão r da P.A. tem que ser menor do que zero, ou seja, r < 0.
O termo geral de uma P.A. é dado por
Cn = C1 + (n – 1).r
Onde, C1 é o primeiro termo, n a quantidade de termos.
Como dn = f(Cn), com n natural e diferente de zero, podemos escrever:
dn = 2.(C1) + 5
dn = 2.[C1 + (n – 1).r] + 5
Vamos supor que C1 = 10 e como r < 0, supomos para r um valor menor do que zero,
façamos r = –1, por exemplo. Substuindo em dn:
Para n = 1, 2, 3 (primeiro, segundo e terceiro termos)
d1 = 2.[10 + (1 – 1).(-1)] + 5 = 2.10 + 5 = 25.
d2 = 2.[10 + (2 –1).(-1)] + 5 = 23.
d3 = 2.[10 + (3 – 1).(-1)] + 5 = 21.
Vejam a sequência obtida (25, 23, 21, …) ela representa uma P.A. descrescente de
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razão -2, portanto dn é uma progressão aritmética decrescente.
Observação:
Para este caso, poderíamos seguir outro caminho na resolução do problema, isto é,
trabalhar sem supor valores para C1 e r, só no “algebrismo” e chegar à uma resposta.
Mas, preferimos utilizar o caminho acima, por pensar que seja mais conveniente para
o entendimento do estudante e por se tratar de uma questão de concurso.
Outro ponto, são os valores escolhidos para C1 e r, para este caso, qualquer valor real
funcionaria (desde que r < 0), mas vamos usar o bom senso. Escolha valores
(números) “pequenos”, “fáceis” de trabalhar, por isto, escolhemos 10 e –1.
Questão 4
Vejamos:
devemos tomar aqui duas decisões, qual cadeira ninguém sentará e a outra é a
disposição das pessoas nas cadeiras.
Com relação a primeira decisão, temos 5 modos distintos, isto é, podemos deixar
uma cadeira desocupada de 5 modos, pois há 5 cadeiras (pode ser 1 ou 2 ou 3 ou 4
ou 5).
Já a segunda decisão, relacionada a posição de ocupação das pessoas nas 4
cadeiras, observamos o seguinte:
primeira cadeira ocupada: há 4 modos (qualquer uma das 4 pessoas).
segunda cadeira ocupada: há 3 modos (pois, uma pessoa já está sentada).
terceira cadeira ocupada: há 2 modos.
quarta cadeira ocupada: 1 modo.
Isto é, há 4.3.2.1 ou 4! modos.
Bem, já sabemos de quantos modos podemos tomar as duas decisões. Portanto, pelo
princípio multiplicativo as cadeiras podem ser ocupadas de
5.4! = 5.24 = 120 modos.
Questão 5
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De acordo com o enunciado, nas linhas temos as lojas e nas colunas os dias. Veja, na
primeira coluna (da esquerda p/ direita) temos dia 12/03, segunda, 13/03 e assim por
adiante. Na 4º coluna temos o dia 15/03, pedido no enunciado.
Observe que, na loja 1, foram vendidas 75 latas, na loja 2 (linha 2) foram vendidas 109
latas, loja 3, 111 latas e loja 4, 148 latas. Isso, no dia 15/03. Logo, no dia 15/03, foram
vendidas
91 + 109 + 11 + 148 = 459 latas.
Conclusão
Bem, chegamos ao final de mais uma parte da série – Petrobras: questões
comentadas – esta é a terceira parte. Para ver as outras, clique nos links abaixo:
Petrobras: questões resolvidas – parte 1
Petrobras: questões resolvidas – parte 2
Caso tenha alguma dúvida, crítica, sugestão ou elogio, fique a vontade para comentar
abaixo.
Tenha um ótimo estudo!
Curso de Raciocínio Lógico para Concursos
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Questões Resolvidas para Aprendizes-Marinheiros 2013 – parte 3 ▶
Responder
silvio2 de junho de 2013 às 9:52
Responder
Thieres Machado2 de junho de 2013 às 23:43
Sobre o Autor
Thieres Machado é Professor em cursos preparatórios para diversos
concursos. Autor do e-book Raciocínio Lógico Quantitativo para
concursos com 40 questões resolvidas passo a passo. Continue lendo
aqui.
Comentários
Bom dia.
Thieres.
este material é muito bem elaborado e vai me ajudar muito na resolução de provas dos
concursos, agradeço , são poucos que colocam um maerial deste nivel para baixar
gratuitamente.
obrigado,
Silvio,
muito obrigado pela crítica feita ao material e pelos elogios. Fico satisfeito sabendo que o
material disponível no blog contribui para ajudar atingir seu objetivo. Disponha!
Acompanhe o blog que sempre estamos postando novos conteúdos sobre diversos
concursos e assuntos da Matemática.
Um abraço e sucesso!
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QUERO O EBOOK!
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Numa caixa, havia várias bolas, sendo 5
azuis, 4 amarelas, 3 vermelhas, 2 brancas e 1
preta. Renato retirou 3 bolas da caixa.
Sabendo que nenhuma delas era azul, nem
amarela, nem preta, podemos afirmar a
respeito dessas 3 bolas que:
são da mesma cor
são vermelhas
uma é vermelha e duas são brancas
uma é branca e duas são vermelhas
pelo menos uma é vermelha
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