Download - Questões resolvidas de matemática x
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01.(OBM)Ao somar cinco números consecutivos
em sua calculadora, Esmeralda encontrou um
número de 4 algarismos: 200*●O último
algarismo não está nítido, pois o visor da
calculadora está arranhado, mas ela sabe que
ele não é zero. Este algarismo só pode ser:
a)5 b)4 c)3 d)2 e)9
Solução:
Ao escolhermos, aleatoriamente, 5 números e
somá-los, obtemos um número cujo algarismo
das unidades simples ou é o 0(zero) ou o
5.Como de acordo com o enunciado da questão
não pode ser o 0(zero),este número só pode ser
o 5.
Resposta:Alternativa A
02.(ESPM)Uma pessoa fez um investimento em
ações. No primeiro semestre, ela perdeu 30%
do capital aplicado e no segundo semestre ela
recuperou 60% do que havia perdido. Em
relação ao investimento inicial, seu prejuízo
nesses 2 semestres foi de:
a)22% b)12% c)18% d)24% e)16%
Solução:
Sendo C o investimento inicial, temos:
►10 semestre ela ficou com:
100%●C – 30%●C = 70%●C
►20 semestre ela ficou com:
C ●
C =
●C =18%●C
Assim, nestes 2 semestres, essa pessoa ficou
com 70%●C + 18%●C = 88%●C
Logo, ela teve um prejuízo de :
100% - 88% = 12%.
Resposta:Alternativa B
03.(ESPM)Dividindo-se 218 ou 172 pelo
natural n, obtém-se resto 11.Dividindo-se n por
11 obtém-se resto igual a:
a)3 b)0 c)1 d)2 e)5
Solução:
Temos:
►218 = nq + 11 => 218 - 11 = nq => 207 = nq
q =
►172= nq’ + 11 =>172 – 11 = nq’ =>161 = nq’
q’ =
Logo, n = mdc(207, 161) n = 23
Portanto, o resto da divisão de 23 por 11
é 1.
Resposta:Alternativa C
04.(VUNESP)A agência Vivatur vendeu a um
turista uma passagem que foi paga, à vista, com
cédulas de 10, 50 e 100 dólares, num total de
45 cédulas. O valor da passagem foi 1.950
dólares e a quantidade de cédulas recebidas
de 10 dólares foi o dobro das de 100. O valor,
em dólares, recebido em notas de 100 pela
agência na venda dessa passagem, foi
a)1.800. d)1.000.
b)1.500. e)800.
c)1.400.
Solução:
2
Seja x a quantidade de notas de 100 dólares.
Assim, há 2x notas de 10 dólares e
45 − x − 2x = (45 − 3x) notas de 50 dólares.
Logo:
100●x + 10 ● 2x + 50 ●(45 − 3x) = 1 950
100x + 20x + 2250 – 150x = 1950
-30x = 1950 -2250 => -30x = - 300 [÷ (-30)]
x = 10
e, conseqüentemente, o valor recebido em
notas de 100 é:
100 ● 10 = 1.000 dólares.
Resposta:Alternativa D
05.Um feirante comprou maçãs por R$0,20 a
unidade e as revendeu por R$0,30 a unidade,
ficando com uma sobra de 30 maçãs, que foram
descartadas. Indique quantas dezenas de
maçãs o feirante comprou, sabendo que seu
lucro foi de R$30,00.
a)36 b)42 c)44 d)39 e)34
Solução:
Seja n o número de maçãs. Logo:
0,30(n - 30) - 0,20n = 30
0,30n - 9 - 0,20n = 30
0,10n = 30 + 9 ►0,1n = 39(●10)
10n = 390(÷ 10) n = 39
Resposta:Alternativa D
06.(EsSA)Dos 800 sargentos formados pela
EsSA a cada anos, 5% pedem para sair do
exército ao completarem 5 anos de serviço.
Então, a quantidade de sargentos formados
pela EsSA após 12 anos e que ainda estão em
atividade é:
a)9.600 b)9.460 c)9.280 d)9.120 e)8.800
Solução:
Entraram:
800●12 = 9600 pessoas
As que entraram nos oito primeiros anos já se
formaram e são:
800●8 = 6400 pessoas.
Mas
● 6400 = 320 pediram para sair.
Então, restam, 9600 – 320 = 9280 sargentos
em atividade
Resposta:Alternativa C
07.(EsSA)Duas pessoas, fazendo seus
exercícios diários, partem de um mesmo ponto
e contornam, andando, uma pista oval. Uma
dessas pessoas anda de forma mais acelerada e
dá uma volta completa na pista em 12 minutos,
enquanto a outra leva 20 minutos para
completar a volta. Depois de quanto tempo
essas duas pessoas voltarão a se encontrar no
ponto de partida?
a)40 minutos. d)70 minutos.
b) 50 minutos. e) 90 minutos.
c) 60 minutos.
3
Solução:
O menor espaço de tempo que elas levarão para
se reencontrar no ponto de partida
corresponde ao M.M.C. de 12 minutos e 20
minutos, ou seja, 60 minutos.
Obs.:
12 , 20 2
6 , 10 2
3 , 5 3
1 , 5 5
1 , 1 60 ►m.m.c.(12,20)
Resposta:Alternativa C
08.(CEFET)Pedro foi a uma concessionária
comprar uma moto e levou seu filho Roberto de
7 anos. Enquanto Pedro fechava negócio com o
vendedor, Roberto se distraía contando a
quantidade de pneus de carros e motos da loja.
Sabendo-se que na loja havia um total de 18
veículos e de 56 pneus (sem contar com os
estepes) podemos afirmar que o número de
motos era de:
a)13 b)15 c)10 d)8 e)5
Solução I:
Sendo C o número total de carros e M , o
número total de motos, temos:
I)C + M = 18 M = 18 – C
II)4C + 2M = 56(÷2) => 2C + M = 28
2C + 18 – C = 28 => C = 28 – 18 C = 10
Logo, M = 8
Solução II:
►Supõe-se todos os veículos com 4 rodas .
►Como são 18 veículos,teríamos um total de
18 • 4 = 72 rodas, o que não é real .
►Subtraindo-se desse valor fictício o valor
real, tem-se : 72 – 56 = 16 rodas .
►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos
imediatamente o total de veículos com 2 rodas ,
ou seja, 16 ÷ 2 = 8 (que corresponde ao número
de motos ).
Resposta:Alternativa D
09.(FUVEST)Um lojista sabe que, para não ter
prejuízo, o preço de venda de seus produtos
deve ser no mínimo 44% superior ao preço de
custo. Porém ele prepara a tabela de preços de
venda acrescentando 80% ao preço de custo,
porque sabe que o cliente gosta de obter
desconto no momento da compra. Qual é o
maior desconto que ele pode conceder ao
cliente, sobre o preço da tabela, de modo a não
ter prejuízo?
a)10% b)15% c)20% d)25% e)36%
Solução:
Sendo o preço de custo igual a x temos:
►preço de venda = 1,44x
►preço de tabela = 1,80x
►desconto = 1,80x – 1,44x = 0,36x
Este desconto de 0,36x representa :
4
Multiplicando ambos os termos da fração por
100, temos:
Para escrevermos uma fração na forma de
porcentagem, basta multiplicar a mesma por
100.Sendo assim, temos:
●100
20%
Resposta:Alternativa C
10.Numa festa encontram-se 30 pessoas
entre moças e rapazes. A moça número 1
dançou com 5 rapazes, a moça número 2
dançou com 6 rapazes, a moça número 3
dançou com 7 rapazes e assim
sucessivamente. Se a última moça dançou com
todos os rapazes, determine o número de
rapazes presentes à festa.
a)13 b)17 c)20 d)15 e)19
Solução:
Do enunciado temos que:
5-1 = 6-2 = 7-3 = ... = 4
Sendo r e m, respectivamente, o número de
rapazes e de moças que se encontram na
festa, temos:
I)r – m = 4 e II)r + m = 30
Somando, membro a membro, I com II , vem:
2r = 34 (÷ 2) r = 17
Resposta:Alternativa D
11.(VUNESP)Um guia de ruas foi feito na
escala de 1:1.000. Ou seja, isso significa que
cada 1 cm no desenho corresponde a 1.000 cm
no tamanho real. Em uma das páginas desse
guia, a distância entre duas avenidas paralelas
é de 150 mm. Na realidade, essas duas avenidas
estão a uma distância de:
a)150dm b)150m c)15km d)1,5m e)150 km
Solução:
Temos:
150mm = 150 ÷ 10 = 15cm
Logo,vem:
=
=> 1●x = 1000 ●15
x = 15.000 cm(÷100)x = 150m
Resposta:Alternativa B
12.Numa reportagem publicada no jornal Folha
de São Paulo (06/01/02) sobre dicas de como
limpar manchas nas paredes internas de uma
residência, a empresa Tintas Coral sugere uma
receita caseira que deve ser feita com 10
partes de água, 5 de álcool e 1 de detergente
multiuso.Se uma diarista deseja preparar
4 litros dessa receita, deverá usar de álcool,
em litros, o correspondente a:
a)1,00 b)1,25 c)1,50 d)1,75 e)2,00
Solução:
5
Sejam x, y e z, respectivamente, as
quantidades de água, álcool e detergente.Essas
quantidades, de acordo com os dados do
enunciado são, respectivamente,diretamente
proporcionais a 10 , 5 e 1.Sendo assim, temos:
I)x + y + z = 4
II)
=
=
=
=
=
Logo,vem:
=
=> 4y = 5●1 => 4y = 5 => y =
y = 1,25 litros
Resposta:Alternativa B
13.Uma firma que imprime um grande número
de folhetos de propaganda, para uma campanha
de despoluição do ar, notou que os cartuchos
de tinta acabavam regularmente ao mesmo
tempo. O cartucho de tinta colorida era
suficiente para imprimir 400 folhetos, e o
cartucho de tinta preta, suficiente para 600
folhetos. Considerando-se que, no começo da
impressão, os dois cartuchos são novos, a nova
troca desses cartuchos, ao mesmo tempo, será
feita quando tiver sido impresso um número de
folhetos igual a:
a)900 b)1000 c)1100 d)1200 e)1300
Solução:
A nova troca desses cartuchos ao mesmo
tempo, será feita quando tiver sido impresso
um número de folhetos igual ao M.M.C. de 400
e 600,ou seja:
400, 600 2
200 , 300 2
100 , 150 2
50 , 75 2
25 , 75 3
25 , 25 5
5 , 5 5
1 , 1 1.200►M.M.C.(400,600)
Resposta:Alternativa D
14.(UNIFESP)Com relação à dengue, o setor
de vigilância sanitária de um determinado
município registrou o seguinte quadro, quanto
ao número de casos positivos:
►em fevereiro, relativamente a janeiro, houve
um aumento de 10% e
►em março, relativamente a fevereiro, houve
uma redução de 10%.
Em todo o período considerado, a variação foi
de
a)–1%. b)–0,1%. c)0%. d)0,1%. e)1%.
Solução:
Sendo n o número de casos positivos em janeiro
e, considerando a variação solicitada como a
diferença, em porcentagem, do número de
casos positivos em março e em janeiro, nesta
ordem, tem-se:
I)Número de casos em fevereiro: 1,10 n
II)Número de casos em março:
0,90●1,10 n
0,99 n
6
●n
99%●n
Logo, em todo o período considerado, a
variação foi de 99% - 100% = - 1%
Resposta:Alternativa A
15.Um comerciante, ao reajustar seus
produtos em 25%, sem querer cometeu um
engano: no caso de um dos produtos, ao invés
de aumentar o preço, ele o reduziu em 25%.
Nesse produto, o prejuízo que ele terá, em
relação ao preço que deveria ser, será de:
a)25% d)50%
b)33,33…% e)66,66…%
c)40%
Solução:
Temos:
►Preço de custo = x
►Preço de venda = 1,25x
►Preço de um dos produtos remarcado
erroneamente = 0,75x
Este valor representa:
Multiplicando ambos os termos da fração por
100 , obtemos:
Dividindo ambos os termos da fração por 25,
obtemos:
Para escrevermos uma fração na forma de
porcentagem, basta multiplicar a mesma por
100.Sendo assim, temos:
●100 = 60% do preço correto.
Logo, o comerciante teve um prejuízo de :
100% - 60% = 40%
Resposta:Alternativa C
16.Há um ano, Bruno comprou uma casa
por R$50.000,00.Para isso, tomou
emprestado R$10.000,00 de Edson e
R$10.000,00 de Carlos, prometendo
devolver-lhes o dinheiro após um ano, acrescido
de 5% e 4% de juros, respectivamente. A casa
valorizou 3% durante este período de um ano.
Sabendo-se que Bruno vendeu a casa hoje e
pagou o combinado a Edson e Carlos, o seu lucro
foi de
a)R$400,00 d)R$700,00
b)R$500,00 e)R$800,00
c)R$600,00
Solução:
Com a venda da casa Bruno recebeu:
● R$50.000,00 = R$1.500,00 a mais do
que ele pagou na compra.
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Além de devolver as quantias emprestadas,
ele deve pagar ainda
● R$500,00 =
R$500,00 a Edson e
● R$500,00 =
R$400,00 a Carlos.Logo, o seu lucro foi de:
R$1.500,00 - R$500,00 - R$400,00
R$600,00
Resposta:Alternativa C
17.(OBM)João disse para Maria: “Se eu lhe
der um quarto do que tenho, você ficará com
metade do que vai me sobrar”. Maria
acrescentou: “E eu lhe daria 5 reais, se lhe
desse a metade do que tenho”. Juntos, os dois
possuem:
a)80 reais d)120 reais
b)90 reais e)130 reais
c)100 reais
Solução:
Maria tem 10 reais. Se João tem x reais, então
10 +
=
10 +
=
=> 10 +
=
(●8)
80 + 2x = 3x => 80 = 3x – 2x 80 = x
Logo, Maria e João possuem juntos :
10 + 80 = 90 reais
Resposta:Alternativa B
18.Um colégio quer premiar os melhores alunos
distribuindo entre eles um certo número de
livros.Se der seis livros para cada um, restarão
dez, se der oito livros a cada um ,faltarão
quatro.Quantos serão os alunos premiados?
a)52 b)60 c)58 d)68 e)48
Solução:
Sendo x o número de alunos e y , o número de
livros, temos:
I)x = 6y + 10
II)x = 8y – 4
Logo, vem:
8y – 4 = 6y + 10
8y – 6y = 10 + 4
2y = 14(÷2) y = 7
Como x = 6y + 10 , temos:
x = 6●7 + 10
x = 42 + 10 x = 52
Resposta:Alternativa A
19.A bateria do celular do Pedro retém uma
carga suficiente para 4 horas de conversa ou
para 148 horas no modo de espera do aparelho
(ligado, mas sem conversar). Pedro, que não
desligou o celular, usou-o para várias conversas
e constatou que a bateria descarregou
completamente em 58 horas. Podemos concluir
que, no total, o aparelho ficou no modo
conversação durante:
a)2 horas e 15 minutos
8
b)2 horas e 30 minutos
c)2 horas e 45 minutos
d)3 horas
e)3 horas e 15 minutos
Solução:
Sendo C a carga inicial da bateria, temos que:
►a carga usada em 1 hora no modo conversação
é igual a:
●C =
►a carga usada em 1 hora no modo espera é
igual a:
●C =
Com x horas de conversa e (58 – x) horas no
modo espera, toda a carga C foi usada durante:
x●
+ (58 – x) ●
= C (÷C)
+ (58 – x) ●
= 1 (●148)
37x + 58 – x = 148 => 36x = 90
x = 2,5 horas x = 2horas e 30 minutos
Resposta:Alternativa B
20.Define-se aproveitamento de uma equipe de
futebol num determinado campeonato como o
número de pontos efetivamente conquistados
por essa equipe dividido pelo número de pontos
que ela teria obtido se tivesse vencido todos os
jogos que disputou, sendo essa fração escrita
na forma de porcentagem. Em cada partida,
uma equipe ganha 3 pontos em caso de vitória, 1
ponto em caso de empate e 0(zero) ponto em
caso de derrota. Nos dez primeiros jogos de
um campeonato, a equipe Arrancatoco obteve
18 pontos, tendo, portanto, um aproveitamento
de 60%. O número mínimo de jogos que
o Arrancatoco ainda deverá disputar nesse
campeonato para que seu aproveitamento final
possa superar 70% é igual a
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
Solução:
Considerando um total de n jogos a mais,
temos:
=
=
=> 10(18 + 3n) = 7(30 + 3n)
180 + 30n = 210 + 21n =>30n – 21n = 210 – 180
9n = 30 => n =
n = 3,333..
Note que esse cálculo pressupõe que o time
ganharia todos os próximos jogos.Assim, o
número mínimo de jogos é 4.
Resposta:Alternativa B
"O rio somente alcança seus objetivos porque
aprendeu a superar os obstáculos; seja como
ele." (Lenira Poli)